Cơ học kết cấu tập 1 chương 3.pdf

Cơ học kết cấu tập 1 chương 3.

CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 67 CHỈÅNG XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU TI TRNG DI ÂÄÜNG § CẠC KHẠI NIÃÛM I Ti trng di âäüng v ngun tàõc hãû chëu ti trng di âäüng: Ti trng di âäüng: l ti trng cọ vë trê thay âäøi tạc dủng lãn cäng trỗnh nhổ taới troỹng cuớa õoaỡn xe, õoaỡn ngổồỡi di chuøn trãn cáưu Khi ti trng di âäüng trãn hãû, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë ) s thay âäøi Do âọ, nghiãn cỉïu hãû chëu ti trng di âäüng, ta phi gi quút hai nhiãûm vủ: - Xạc âënh vë trê báút låüi hay cn gi l vë trê âãø ca taới troỹng di õọỹng trón cọng trỗnh laỡ trờ ca ti trng âãø cho ỉïng våïi vë trê âọ, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ giạ trë låïn nháút hay nh nháút - Xạc âënh trë säú âãø hay cn gi l giạ trë âãø l trë säú låïn nháút vãư trë tuût âäúi ca âải læåüng nghiãn cæïu S æïng våïi vë trê âãø cuía taíi troüng di âäüng Nguyãn tàõc chung âãø tỗm trờ bỏỳt lồỹi vaỡ giaù trở õóứ tờnh: - Gi thiãút khong cạch giỉỵa cạc ti trng di õọỹng trón cọng trỗnh laỡ khọng õọứi vaỡ trờ ca chụng âỉåüc xạc âënh theo mäüt ta âäü chảy z - Thiãút láûp biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S theo vë trê ca ti trng di âäüng (theo ta âäü z) bàịng cạc ngun tàõc â biãút pháưn hãû chëu ti trng báút âäün S laỡ haỡm sọỳ theo z S(z) - Tỗm cổỷc trở ca hm S(z) Giạ trë låïn nháút hồûc nh nháút ca cạc cỉûc trë l giạ trë âãø Vë trê zo tỉång ỉïng ca âon ti trng l vë trê âãø Hm S(z) thỉåìng l hm nhiãưu âoản v khäng liãn tủc vãư giạ trë cng âảo haỡm cuớa noù nón vióỷc tỗm caùc cổỷc trở khoù khàn Ngỉåìi ta sỉí dủng phỉång phạp âỉåìng ng hỉåíng âãø nghiãn cỉïu II Âënh nghéa âỉåìng nh hỉåíng: Âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún thiãn ca âải lỉåüng S taỷi mọỹt trờ xaùc õởnh trón cọng trỗnh theo vë trê ca mäüt lỉûc táûp trung bàịng âån vë, khäng thỉï ngun, cọ phỉång v chiãưu khäng âäøi di õọỹng trón cọng trỗnh gỏy Kyù hióỷu õ.a.h.S III Cạc quy ỉåïc v âỉåìng nh hỉåíng: - Âỉåìng chøn thỉåìng chn cọ phỉång vng gọc våïi lỉûc P =1 di âäüng (hồûc trủc cạc cáúu kiãûn) - Cạc tung âäü dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn - Cạc tung âäü dỉång dỉûng theo chiãưu ca ti trng di âäüng v ngỉåüc lải - Ghi cạc k hiãûu (Å), (Q) vo miãưn dỉång, ám ca â.a.h.S CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 68 IV Ngun tàõc v âỉåìng nh hỉåíng: Cạc bỉåïc tiãún hnh sau: *Bỉåïc 1: Cho mäüt læûc P = di âäüng trãn cọng trỗnh Vở trờ cuớa noù caùch gọỳc hóỷ truỷc ta âäü chn tu mäüt âoản z * Bỉåïc 2: Xạc âënh biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tỉång ỉïng våïi vë trê ca lỉûc P cọ ta âäü z bàịng cạc phỉång phạp våïi ti trng báút âäüng â quen biãút, âỉåüc S(z) S(z) gi laỡ phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng *Bổồùc 3: Veợ õọử thë ca hm säú S(z) s âỉåüc â.a.h.S *Vê dủ: V âỉåìng nh hỉåíng mämen ún tải tiãút diãûn k (H.3.1a) z Xạc âënh Mk(z): a Xạc âënh phn lỉûc: P=1 A åMB = Þ VA.l - P.(l - z) = B k HA (l - z ) Þ VA = l VA åMA = ÞVB.l - P.z = b Xaïc âënh Mk(z): - Khi P = di âäüng bãn traïi k (0 £ z £ a) z (l - a) l âỉåìng phi âỉåìng trại a â.a.h.Mk (l - a ) l H.3.1b - Khi P = di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l) Mk(z) = VA.z = (l - z ) a l V â.a.h.Mk: - Khi P = di âäüng bãn traïi k (0 £ z £ a) Mk(z) = VB l z l Þ VB = Mk(z) = VB.(l - a) = H.3.1a a z (l - a) cọ dảng báûc nháút, âỉåüc v qua âiãøm: l + z = Þ Mk(0) = a (l - a) (> 0) l - Khi P = di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l) (l - z ) Mk(z) = a coï dảng báûc nháút âỉåüc v qua âiãøm: l a + z = a Þ Mk(a) = (l - a) (> 0) l + z = a Þ Mk(a) = + z = l Þ Mk(l) = Kãút qu trón hỗnh (H.3.1b) IV Yẽ nghộa vaỡ thổù nguyón cuớa tung âäü âỉåìng nh hỉåíng: nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 69 Tung âäü âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S tải mäüt tiãút diãûn no âọ biãøu thë giạ trë ca âải lỉåüng S lỉûc P = âàût tải tiãút diãûn âọ gáy So sạnh nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S våïi biãøu âäư näüi lỉûc: Trong chỉång 2, ta biãút ràịng: tung âäü biãøu âäư näüi lỉûc tải mäüt tiãút diãûn biãøu thë giạ trë ca näüi lỉûc tải tiãút diãûn âọ cạc ti trng cọ vë trê khäng âäøi tạc dủng trãn ton hãû gáy Nhỉ váûy, biãøu âäư näüi lỉûc cho tháúy quy lût phán bäú ca näüi lỉûc trãn táút c cạc tiãút diãûn ca hãû; cn âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S cho tháúy quy lût biãøn thiãn ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tải mäüt vë trê xạc âënh no âọ lỉûc táûp trung P = di õọỹng trón cọng trỗnh gỏy Thỉï ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng: Thỉï ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng = Thỉï ngun âải lỉåüng S Thỉï ngun lỉûc P Váûy, nãúu thỉï ngun ca lỉûc laỡ kN, cuớa chióửu daỡi laỡ m thỗ tung õọỹ âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc cọ thỉï ngun kN kN m (tỉïc l hỉ säú), mämen ún l =m kN kN V Dảng âỉåìng nh hỉåíng: Trong hãû ténh âënh, âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc v näüi lỉûc l nhỉỵng âoản thàóng tỉång ỉïng våïi mäùi miãúng cỉïng thnh pháưn ca hãû nãúu miãúng cỉïng âọ khäng chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu S Nãúu miãúng cỉïng thnh pháưn chỉïa âải lổồỹng nghión cổùu S thỗ õổồỡng aớnh hổồớng thuọỹc mióỳng cỉïng ny gäưm hai âoản thàóng giåïi hải tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi tiãút diãûn chỉïa âải lỉåüng S Lục ny, âoản âỉåìng bãn trại gi l âỉåìng trại v âoản cn lải gi l P=1 âỉåìng phi A D E B C F k Vê duû cho trãn H.3.1c, ABC l miãún cỉïng thnh pháưn cọ chỉïa âải lỉåüng S; CDE, EF l miãúng cỉïng thnh pháưn â trại â.a.h.Mk â phi H.3.1c khäng chỉïa âải lỉåüng S §2 ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DÁƯM, KHUNG ÂÅN GIN I Dáöm cäng xån: Phán têch: CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 70 a Khi âáưu thỉìa bãn phi: (H.3.2a) - Xaïc âënh Mk(z), Qk(z), Nk(z): + Khi P = di âäüng bãn traïi tiãút diãûn k (b £ z £ l): Mk(z) = 0, Qk(z) = 0, Nk(z) = + Khi P = di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (0 £ z £ b): Mk(z) = -P.(b - z) = -(b - z) Qk(z) = +P.cosa = cosa Nk(z) = -P.sina = -sina - V â.a.h.Mk, â.a.h.Qk, â.a.h.Nk: Cho z biãøn thiãn v v (H.3.2a) b Khi âáưu thỉìa bãn trại: Tỉång tỉû, kãút quaớ thóứ hióỷn trón hỗnh veợ (H.3.2b) z z P=1 A a H.3.2a B k b a l b â.a.h.Mk â.a.h.Nk k b l â.a.h.Qk P=1 B H.3.2b b cosa cosa sina A sina â.a.h.Mk â.a.h.Qk â.a.h.Nk Nháûn xeït v cạch v nhanh âỉåìng nh hỉåíng: a Â.a.h.Mk: * Nhỏỷn xeùt: õ.a.h Mk coù daỷng hỗnh tam giaùc - Tải mụt thỉìa Mk = -b (b l khong cạch tỉì mụt thỉìa âãún âãún tiãút diãûn k theo phỉång ngang) - Taûi tiãút diãûn k: Mk = - Â.a.h.Mk ln mang dáúu ám - Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Mk trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Tải mụt thỉìa dỉûng tung âäü y = -b - Tải k dỉûng tung âäü y = - Näúi hai tung âäü ny bàịng âoản âỉåìng thàóng s âỉåüc â.a.h.Mk trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k - Trãn âoản cn lải, â.a.h.Mk v trng âỉåìng chøn CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 71 b .a.h.Qk: * Nhỏỷn xeùt: õ.a.h.Qk coù daỷng hỗnh chỉỵ nháût - Tung âäü y = +cosa âáưu thỉìa bãn phi - Tung âäü y = -cosa âáưu thỉìa bãn trại - Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Qk trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song âỉåìng chøn cọ tung âäü y = +cosa âáưu thỉìa bãn phi; y = -cosa âáưu thỉìa bãn trại - Trãn âoản cn lải, â.a.h.Qk v trng âỉåìng chøn c Â.a.h.Nk: * Nhỏỷn xeùt:õ.a.h.Nk coù daỷng hỗnh chổợ nhỏỷt - Tung âäü y = -sina - Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Nk trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song âỉåìng chøn cọ tung âäü y = -sina - Trãn âoản cn lải, â.a.h.Nk v trng âỉåìng chøn *Chụ : a láúy > âáưu B cao P=1 hån âáưu A v ngỉåüc lải MA A B k Vê dủ: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút H.3.2c diãûn k v â.a.h phn lỉûc gäúi tỉûa A ca HA b VA hãû cho trãn H.3.2c l - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo cạch v nhanh b â.a.h.Mk - â.a.h phn lỉûc tai gäúi A âỉåüc v theo â.a.h näüi lỉûc tiãút diãûn tải ngm: + â.a.h.VA º â.a.h.Qn + â.a.h.MA º â.a.h.Mn + â.a.h.HA º (-1)â.a.h.Nn MA HA A Mn Qn Nn VA H.3.2d II Âỉåìng nh hỉåíng dáưm âån gin cọ âáưu thỉìa: (H.3.3) Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc: a Phán têch: â.a.h.Qk â.a.h.Nk b â.a.h.MA â.a.h.VA â.a.h.HA CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU - Xạc âënh VA, HA, VB: åMB = ÞVA.l - P.(l - z) = Þ V A = Page 72 (l - z ) l z l åMA = ÞVB.l - P.z = Þ VB = ồZ = ị HA = - Veợ â.a.h phn lỉûc: Cho z biãøn thiãn v v (H.3.3) b Nháûn xẹt v cạch v nhanh: * Nháûn xẹt: - Â.a.h.VA, â.a.h.VB l mäüt âoản thàóng nháút, cọ tung âäü y = +1 tải gäúi tỉûa chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu, tung âäü y = tải gäúi tỉûa cn lải - Â.a.h.HA trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Â.a.h.VA, â.a.h.VB: + Dỉûng tung âäü y = + tải gäúi tỉûa chỉïa âải lỉåüng v â.a.h + Dỉûng tung âäü y = tải gäúi tỉûa cn lải + Näúi hai tung âäü ny bàịng mäüt âoản âỉåìng thàóng s âỉåüc â.a.h cáưn v - Â.a.h.HA: v trng âỉåìng chøn Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc: a Trỉåìng håüp tiãút diãûn nàịm bãn nhëp: a1 Phán têch: - Xạc âënh näüi lỉûc tải tiãút diãûn k: + Khi P = di âäüng bãn traïi tiãút diãûn k (-l1 £ z £ a): z l Mk = VB (l - a ) = (l - a) z l Qk = - VB cosa = - cosa z l Nk = VB sin a = sin a + Khi P = di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l + l2): a.(l - z ) l (l - z ) Qk = V A cos a = cos a l (l - z ) Nk = - V A sin a = sin a l Mk = V A a = - V â.a.h näüi lỉûc: Cho z biãún thiãn v v (H.3.3) a2 Nháûn xẹt v cạch v nhanh: * Â.a.h.Mk: - Nháûn xẹt: + Âỉåìng trại v âỉåìng phi càõt tải vë trê tæång æïng dæåïi tiãút diãûn k CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 73 + Nãúu kẹo di âỉåìng phi âãún gäúi tỉûa A, cọ tung âäü y = +a (a l khong cạch tỉìa k âãún gäúi tỉûa A theo phỉång ngang) + Nãúu kẹo di âỉåìng trại âãún gäúi tỉûa B, cọ tung âäü y = + (l - a) + Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung y z âäü y = P=1 goïc a + Â.a.h.Mk khäng phuû thuäüc HA A k B VB a -Cạch v nhanh: z VA a H.3.3 + Dỉûng tung âäü y = taûi vë l1 l l2 trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm khäng) + Tải gäúi tỉûa A, dỉûng tung â.a.h.VA âäü y = + a Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng tải B bàịng âỉåìng â.a.h.VB thàóng, âỉåüc âỉåìng phi + Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng â.a.h.HA âỉïng càõt âỉåìng phi, xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi v â trại â.a.h.Mk âiãøm chung ca âỉåìng phi våïi a â phi (l - a) âỉåìng traïi a (l - a ) a + Näúi âiãøm chung vỉìa xạc cos a l cosa l âënh våïi âiãøm khäng tải A, s xạc â.a.h.Qk âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca cosa (l - a ) cosa (l - a ) sin a l âỉåìng trại l sina * Â.a.h.Qk: â.a.h.Nk - Nháûn xeït: sina a sin a + Âỉåìng trại v âỉåìng phi l song song + Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = + Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàịng cosa - Cạch v nhanh: + Dỉûng tung âäü y = tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm khäng) + Tải A, dỉûng tung âäü y = +cosa Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàịng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi + Tải B, dỉûng tung âäü y = -cosa Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng tải A bàịng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại + Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca chụng CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 74 * Â.a.h.Nk: - Nháûn xẹt: + Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song + Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = + Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàịng sina - Cạch v nhanh: + Dỉûng tung âäü y = tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm khäng) + Tải A, dỉûng tung âäü y = - sina Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng tải B bàịng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi + Tải B, dỉûng tung âäü y = +sina Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàịng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại + Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca chụng P=1 B m k A Lỉu ràịng våïi nhỉỵng nháûn xẹt trãn, cn cọ nhỉỵng a b H.3.4a VB cạch khạc âãø v nhanh VA l1 l2 l âỉåìng phi, âỉåìng trại âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc a â.a.h.Mk b Trỉåìng håüp tiãút diãûn thüc âáưu thỉìa: giäúng â.a.h.Qk dáưm cäng xån * Chụ : Gọc a láúy > b â.a.h.Mm gäúi tæûa A cao hån gäúi tæûa B v ngỉåüc lải â.a.h.Qm l1 Vê dủ1:V â.a.h â.a.h.MA mämen, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k tr â.a.h Q A , m & A cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.4a) ph â.a.h Q A Tiãút diãûn k & m thüc âáưu thỉìa nãn v theo â.a.h dáưm cängxån Vê dủ 2: V â.a.h näüi lỉûc tải tióỳt dióỷn k cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.4b) ổồỡng aớnh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn nhëp ca dáưm âån gin nhëp 3a Vê dủ 3: V â.a.h mämen ún, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k v mämen ún phn lỉûc gäúi tỉûa A cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.4c) - ổồỡng aớnh hổồớng nọỹi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn nhëp ca dáưm âån gin cọ gäúi trại åí xa vä cuìng vaì gäúi B CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 75 - Âỉåìng nh hỉåíng mämen ún ca gäúi A cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn sạt gäúi A P=1 A MA k B I 2a a H.3.4b C a B k a a a a a â.a.h.Mk 2a 1 A P=1 H.3.4c â.a.h.Mk â.a.h.Qk â.a.h.Qk â.a.h.MA 2a â.a.h.Nk III Âỉåìng nh hỉåíng hãû khung âån gin: Xẹt mäüt khung v dáưm âån gin tỉång ỉïng P=1 * Nháûn xẹt: D C E F - Â.a.h phn lỉûc v näüi lỉûc H.3.5a CDEF v theo âỉåìng nh hỉåíng dáưm âån A B gin tỉång ỉïng HA - Â.a.h näüi lỉûc AD & BE v dỉûa VB VA vo liãn hãû giỉỵa näüi lỉûc âoï våïi VA, VB P=1 B A - Nãúu khung ồớ nhổợng daỷng khaùc, tỗm caùch thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh âỉåìng nh hỉåíng hồûc quy HA vãư nhỉỵng hãû tỉång âỉång â biãút cạch v âãø v VB V A Vê dủ1: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k, m, n cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.5b) - õ.a.h nọỹi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn âáưu thỉìa - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn m v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn nhëp dáưm âån gin tỉång ỉïng - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn n v theo â.a.h phn lỉûc tải gäúi tỉûa A: + â.a.h.Mn º (h).â.a.h.HA º âỉåìng chøn k m Mm + â.a.h.Qn º (-1).â.a.h.HA º âỉåìng chøn Mk n + â.a.h.Nn º (-1).â.a.h.VA Chụ : tỉì sỉû cán bàịng mämen nụt khung ta ln cọ: Mn â.a.h.Mn + â.a.h.Mk º â.a.h.Mm Vê dủ2: V â.a.h mämen ún v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k, m, n cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.5c) - Tióỳt dióỷn k thüc âáưu thỉìa CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 76 - Tiãút diãûn m v theo â.a.h tiãút diãûn nhëp dáưm âån gin nhëp 3a - Tiãút diãûn n v theo â.a.h.VA (â.a.h.HA º âỉåìng chøn) HA a A VA H.3.5b 2.a P=1 k m B n B A HA VB a a VA a H.3.5c VB h n P=1 h km 2.a a â.a.h.Mk â.a.h.Qk a â.a.h.Mk â.a.h.Nk â.a.h.Qk a â.a.h.Mm 1 â.a.h.Qm 1.a â.a.h.Mn a 2.a 1 â.a.h.Mm â.a.h.Qm â.a.h.Nm â.a.h.Mn â.a.h.Qn 1.cosa õ.a.h.Qn õ.a.h.Nn Đ3 ặèNG ANH HặNG TRONG H BA KHÅÏP I Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc: (H.3.6a) Âỉåìng nh hỉåíng V Ad ,VBd : l âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc dáưm âån gin tỉång ỉïng cng nhëp Âỉåìng nh hỉåíng ca lỉûc xä H: Xút phạt tỉì biãøu thỉïc: Mk(z) = M kd - H y k d d MC MC Cho k º C Þ MC = Þ M - H y C = Þ H = = yC f d Hay â.a.h.H º â.a.h M C f d C Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc vm Z: CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 83 § ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DN d ÅÍ âáy chè trỗnh baỡy caùch veợ õổồỡng aớnh hổồớng hóỷ daỡn dáưm I Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc: Cạch xạc âënh v v giäúng hãû dáưm âån gin Xem minh hoỹa cho hóỷ daỡn dỏửm trón hỗnh (H.3.7a) & (H.3.7e) II Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc cạc dn: Phỉång phạp tạch màõt: * Näüi dung: Tạch màõt cọ chỉïa cáưn v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc doỹc vaỡ õi thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng ca ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc táûp trung P = di âäüng trãn dn: âỉïng tải màõt âang xẹt, di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt v di âäüng trãn cạc âäút bë cừt z Xeùt hóỷ daỡn trón hỗnh (H.3.7a) Ta trỗnh baỡy caùch veợ õổồỡng nh hỉåíng lỉûc dc cạc - 11 11 , - & - 12 A 10 B 12 a â.a.h.N11-2: HA P=1 VB VA Tạch màõt 11 v thiãút láûp d d d d d phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng ổùng vồùi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di 4/3 â.a.h.VA âäüng: 4/3 - P = âàût taûi màõt bë càõt â.a.h.VB (z = 0) (H.3.7b): åY = Þ N11-2 + VA - P = â.a.h.HA Lục ny VA = 1 4/3 Suy N11-2 = P - VA = â.a.h.N11-2 - Khi P = di âäüng ngoi â.a.h.N4-9 phảm vi cạc âäút bë càõt (z = -d hồûc d £ z £ 4d) (H.3.7c): â.a.h.N2-12 åY = Þ N11-2 + VA = H.3.7a Þ N11-2 = -VA Þ â.a.h.N11-2 º (-1).â.a.h.VA N4-9 N2-11 N2-11 - Khi P = di âäüng trãn caïc âäút P = P=1 11 11 bë càõt (-d £ z £ d): âỉåìng nh hỉåíng A A trãn cạc âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng HA HA VA VA thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt H.3.7b H.3.7c H.3.7d b â.a.h.N4-9: Tæång tæû, tạch màõt 9: - P = âàût tải màõt (z = 2d) (H.3.7d): CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 84 åY = Þ N4-9 - P = Þ N4-9 = P = - P = di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt (-d £ z £ d hoàûc 3d £ z £ 4d): åY = Þ N4-9 = (Hãû qu 2) Cọ nghéa l â.a.h.N4-9 trãn âoản ny trng våïi âỉåìng chøn - Khi P = di âäüng trãn caïc âäút bë càõt (2d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn cạc âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt c â.a.h.N2-12: Tỉång tỉû, dãù thỏỳy P = õỷt taỷi mừt 12 thỗ N2-12 = ; P = di âäüng bón ngoaỡi õọỳt bở cừt thỗ N2-12 = Phỉång phạp màût càõt âån gin: * Näüi dung: Thỉûc hiãûn "màût càõt âån gin" qua cáưn v âỉåìng aớnh hổồớng vaỡ õi thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hỉåíng ca ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di âäüng trãn dn: bãn trại âäút bë càõt, bãn phi âäút bë càõt v trãn âäút bở cừt Xeùt hóỷ daỡn trón hỗnh (H.3.7e) Ta trỗnh by cạch v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc cạc - 3, 11 - 10 & 4-10 a â.a.h N2-3: Thæûc hiãûn màût càõt (1 - 1) qua - vaỡ thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng nh hỉåíng N2-3 ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di âäüng: - P = di âäüng bãn traïi âäút bë càõt (0 £ z £ d): tr å M 12 = Þ N2-3.h - P.(2d - z) = Þ N2-3 = ( 2d - z ) h Cho z biãún thiãn, v âỉåüc â.a.h.N2-3 - P = di âäüng bãn phaíi âäút bë càõt (2d £ z £ 6d): tr å M 12 = Þ N2-3.h = Þ N2-3 = Nhỉ váûy, trãn âoản ny, â.a.h.N2-3 v trng våïi âỉåìng chøn - P = di âäüng trãn âäút bë càõt (d £ z £ 2d): âỉåìng nh hỉåíng trãn âäút ny l âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt b â.a.h N10-11: Thæûc hiãûn màût càõt (2 - 2) qua 11 - 10 vaỡ thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh âỉåìng nh hỉåíng N10-11 ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca læûc P = di âäüng: - P = di âäüng bãn traïi âäút bë càõt (0 £ z £ 3d): å M 4ph = Þ N10-11.h - VB.2d = Þ N2-3 = VB 2d h ỉ 2d ữ õ.a.h.VB ố h ứ ị õ.a.h.N10-11 ç - P = di âäüng bãn phaíi âäút bë càõt (4d £ z £ 6d): CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 85 tr å M = Þ -N10-11.h + VA.d = V A d h ổd ị õ.a.h.N10-11 ỗ ữ õ.a.h.VA ốhứ z 13 12 25 a h Þ N10-11 = B VB d - P = di âäüng trãn âäút bë càõt 14 A 11 10 HA P = (3d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn VA d d d d d âäút ny l âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca 5/3 â.a.h.VA âäút bë càõt 2/3 c â.a.h N4-10: â.a.h.VB Tỉång tỉû trỉåìng håüp â.a.h.N10-11 v phỉång trỗnh õổồỡng 2d õ.a.h.N2-3 cỏửn thióỳt lỏỷp cho mọựi trổồỡng håüp ca h 4d P = di âäüng lục ny l åY = 3h * Chụ thêch: â.a.h.N10-11 5d - Trong phỉång phạp màõt càõt 3h 1cosa âån giaớn, õióứm lỏỳy mọmen vióỳt õ.a.h.N4-10 phổồng trỗnh cỏn bàịng gi l tám 1cosa H.3.7e mämen Âỉåìng trại v âỉåìng phi càõt tải tám mämen - Trong trỉåìng håüp khäng thãø dng âỉåüc phỉång phạp tạch màõt hay màût càõt âån gin âãø v, cọ thãø sỉí dủng phỉång phạp màût càõt phäúi håüp hồûc v trỉåïc mäüt säú âỉåìng nh hỉåíng cọ liãn quan, räưi tỉì nhỉỵng mäúi liãn hãû vãư näüi lỉûc suy âỉåìng nh hỉåíng cáưn v - Trong mäüt säú bi toạn phỉïc tảp, cọ thãø v âỉåìng nh hỉåíng bàịng cạch: Âàût P = láưn lỉåüt trãn cạc màõt v âi xạc âënh tung âäü âỉåìng nh hỉåíng cáưn v tỉång ỉïng Sau âọ, näúi cạc tung âäü ny bàịng cạc âoản âỉåìng thàóng phảm vi mäùi âäút s âỉåüc âỉåìng nh hỉåíng cáưn v - Khi sỉí dủng phỉång phạp màût càõt âån gin âãø v âỉåíng nh hỉåíng lỉûc dc, cọ thãø sỉí dủng cạch v âỉåìng nh hỉåíng ca näüi lỉûc dáưm âån gin Cạch tiãún hnh sau: a Nãúu hai cn lải ca màût càõt giao tải tám mämen I: Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ± M I' r + MI’ laì mämen ún dáưm âån gin tỉång ỉïng tải I' (I' l vë trê tỉåïng ỉïng dỉåïi tám mämen I) + r l khong cạch tỉì tám mämen I âãún phỉång ca lỉûc dc N + Biãøu thỉïc láúy dáúu (+) lỉûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn hãû bãn trại quay ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư quanh I v ngỉåüc lải Tỉì âáy suy cạch v nhanh â.a.h.N: CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 86 r v â.a.h.MI' dáưm âån gin phủ tråü räưi nhán våïi mäüt lỉåüng ± Pháưn thêch dủng ca âỉåìng trại, âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe chảy v nàịm bãn trại v bãn phi âäút bë càõt; phảm vi âäút bë càõt dng âỉåìng näúi b Nãúu hai cn lải ca màût càõt song song nhau: Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ± Q sin g h + Q l lỉûc càõt dáưm âån gin tỉång ỉïng cng phỉång våïi hai song song v láúy tải vë trê báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt thüc âỉåìng xe chảy + g l gọc nghiãn ca cáưn v âỉåìng nh hỉåíng so våïi phỉång ca hai song song + Biãøu thæïc láúy dáúu (+) læûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn bãn trại hỉåïng xúng dỉåïi so våïi hai song song Tỉì âáy suy cạch v nhanh â.a.h.N: v â.a.h.Q dáưm âån gin phủ tråü (láúy tải tiãút a 10 diãûn báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt thüc âỉåìng xe chảy) räưi nhán A B P=1 1 Pháön våïi mäüt læåüng ± a a a a H.3.7f sin l P=1 thêch dủng ca âỉåìng trại, I’ A âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe B chảy v nàịm bãn trại v bãn â.a.h.N8-7 phi âäút bë càõt Trong phảm vi 2a/h â trại â näúi â phi âäút bë càõt dng âỉåìng näúi â trại 1/sina Vê dủ: V â.a.h.N8-7 & 1/sina â.a.h.N3-7 (H.3.7f) â näúi â phaíi â.a.h.N3-7 § ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ GHẸP I Ngun từc chung: - Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hãû, xạc âënh âáu l hãû phủ, hãû chênh, hãû trung gian - Phán chia hãû thnh nhỉỵng hãû âån gin, hãû phủ tỉûa lãn hãû chênh II Cạch v âỉåìng nh hỉåíng: Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû phủ: a Phán têch: Xẹt hãû ghẹp trón hỗnh veợ (H.3.8a), veợ õ.a.h.Mk - Khi P = di âäüng trãn hãû phủ EF: cọ thãø xem EF dáưm âån gin âäüc láûp v dãù dng v âỉåüc â.a.h.Mk CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 87 - Khi P = di âäüng A E B C P=1 D F k trãn cạc pháưn hãû cn lải: a theo cháút ca hãû ghẹp H.3.8a (hãû chênh khäng gáy aïp F k E C P=1 D lỉûc lãn hãû phủ), nãn A B â.a.h.Mk v trng våïi âỉåìng chøn b Quy tàõc v: a - Khi P = di âäüng â.a.h.Mk trãn hãû phủ cọ chỉïa âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng: ta xem hãû phủ mäüt hãû âån gin lm viãûc âäüc láûp v v âỉåìng nh hỉåíng theo cạch â biãút - Khi P = di âäüng trãn hãû chênh v cạc hãû khäng liãn quan: âỉåìng nh hỉåíng tỉång ỉïng v trng âỉåìng chøn Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû chênh hồûc hãû trung gian: a Phỏn tờch: Xeùt hóỷ gheùp trón hỗnh v A i D B P=1 C E (H.3.8b), v â.a.h.Mi - Khi P = di âäüng trãn hãû a D chênh AB: lục ny, cạc hãû phủ E B P=1 C A khäng lm viãûc, cọ thãø loải b i chụng, xem AB dáưm cängxån v v âæåüc â.a.h.Mi - Khi P = di âäüng trãn hãû a BCD: âỉåìng nh hỉåíng Mi l âoản â.a.h.Mi H.3.8b âỉåìng thàóng v qua hai âiãøm: tung âäü bàịng khäng dỉåïi gäúi tỉûa C v tung âäü chung våïi hãû chênh AB tải mụt B - Khi P = di âäüng trãn hãû DE: tæång tæû nhæ trãn hãû BCD b Quy tàõc v: - Khi P = di âäüng trãn hãû cọ chỉïa âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng: cä láûp hãû âọ v v âỉåìng nh hỉåíng - Khi P = di âäüng trãn nhỉỵng hãû kãú tiãúp: + Nãúu hãû kãú tiãúp l hãû chênh so våïi hãû âang xẹt: âỉåìng nh hỉåíng v trng våïi âỉåìng chøn + Nãúu hãû kãú tiãúp l hãû phủ so våïi hãû âang xẹt: âỉåìng nh hỉåíng s l âoản thàóng kãú tiãúp v âi qua tung âäü bàịng khäng tải vë trê gäúi tỉûa näúi âáút thàóng âỉïng hồûc khåïp âáưu tiãn thüc mäüt hãû chênh khạc Vê dủ1:V â.a.h.Mk, â.a.h.Qm, â.a.h.Mi, â.a.h.Nn (H.3.8c) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU m B A a a D n H.3.8.c P=1 i C a E a a a c â.a.h.Qm a d cd//ef a f â.a.h.Mk a â.a.h.Mi a/2 E a e â.a.h.Mk D C H.3.8d a/2 a/2 a km B A a P=1 k a Vê dủ2:V â.a.h.Mk, â.a.h.Mm (H.3.8d) Page 88 â.a.h.Mm â.a.h.Nn Vê dủ3:V â.a.h.Mk (H.3.8e) Vê dủ4:V â.a.h.Mk (H.3.8f) P=1 P=1 D k k A B E a a H.3.8e â.a.h.Mk D B a A a/2 a/2 E a C 2.a C H.3.8f a/2 a a/2 õ.a.h.Mk Đ ặèNG ANH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ CỌ HÃÛ THÄÚNG TRUƯN LỈÛC ÅÍ âáy chè quan tám v âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S thüc kãút cáúu chëu lỉûc chênh Ngun tàõc v l âi phán têch v so sạnh sỉû lm viãûc ca hãû khäng cọ hãû thäúng truưn lỉûc våïi hãû cọ hãû thäúng truưn lỉûc chëu ti trng P = di âäüng: - Âỉåìng nh hỉåíng gäưm cạc âoản âỉåìng thàóng, mäùi âoản tỉång ỉïng våïi tỉìng dáưm dc phủ - Khi P = âàût trãn cạc màõt truưn lỉûc gáy nh hỉåíng âỉïng trỉûc tiãúp trãn kãút cáúu chëu lỉûc chênh Cạc bỉåïc tiãún hnh nhæ sau: CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU chênh Page 89 * Bỉåïc 1: V â.a.h.S våïi gi thiãút P = di âäüng trủc tiãúp trãn kãút cáúu chëu lỉûc * Bỉåïc 2: Giỉỵ lải cạc tung âäü ca â.a.h.S vỉìa v tải nhỉỵng vë trê dỉåïi cạc màõt truưn lỉûc Cạc tung âäü ny cng chênh l cạc tung âäü â.a.h.S P = di âäüng trãn hãû thäúng truưn lỉûc * Bỉåïc 3: Láưn lỉåüt näúi cạc tung âäü vỉìa giỉỵ lải åí trãn phảm vi tỉìng âäút bàịng cạc âoản thàóng, s âỉåüc â.a.h.S cáưn v * Chụ : Khi P = âàût tải màõt tỉûa trãn trại âáút, tung âäü â.a.h.S tải vë trê ny bàịng khäng Vê dủ:V â.a.h.Mk (H.3.9) P=1 a k H.3.9 â.a.h.Mk a § XẠC ÂËNH GIẠ TRË CA ÂẢI LỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU ỈÏNG VÅÏI CẠC DẢNG TI TRNG KHẠC NHAU BÀỊNG ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG CA NỌ I Taới troỹng tỏỷp trung: Giaớ sổớ trón cọng trỗnh chëu cạc lỉûc táûp trung P1, P2, Pn cng phỉång tạc dủng Gi y1, y2, yn l cạc tung âäü tỉång ỉïng dỉåïi cạc ti trng táûp trung ca âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S trãn cäng trỗnh P1 P2 Pi Pn lổỷc tỏỷp trung P = cng phỉång våïi cạc lỉûc táûp trung P1, P2, Pn di õọỹng trón cọng trỗnh gỏy yn y1 y2 yi (H.3.10a) u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S H.3.10a cạc lỉûc táûp trung gáy bàịng âỉåìng nh hỉåíng â.a.h.S ca Theo nghéa tung âäü âỉåìng nh hỉåíng, giạ trë ca âải lỉåüng S riãng Pi gáy ra: Si = Pi.yi Theo ngun l cäüng tạc dủng, suy ra: S = åSi = n å P y i =1 i i CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU * Chuï thêch: - Pi > cng chiãưu våïi P =1 dng âãø v â.a.h.S v ngỉåüc lải - Dáúu ca yi láúy theo dáúu ca âỉåìng nh hỉåíng - Trỉåìng håüp â.a.h.S cọ bỉåïc nhy tải vë trê tỉång ỉïng lỉûc Pi (H.3.10b) thỗ õaỷi lổồỹng S rióng Pi gỏy s cọ hai giạ trë tỉång ỉïng våïi bãn trại v bãn phi tiãút diãûn cọ bỉåïc nhy: S itr = Pi y iph vaì S iph = Pi y itr Page 90 Pi ytr yph H.3.10b â.a.h.S *Vê dủ: Cho hãû cọ så âäư trón hỗnh veợ (H.3.10c) Yóu cỏửu: Tờnh mọmen vaỡ lổỷc càõt tải tiãút diãûn k theo hai cạch: - Sỉí dủng biãøu âäư (M) v (Q) P3 = 2T P1= 2T P2 = 3T - Sỉí dủng â.a.h.Mk v â.a.h.Qk A a Sỉí dủng biãøu âäư näüi lỉûc: B k H.3.10c Cạc biãøu âäư (M), (Q) âỉåüc v trãn 2m 2m 4m 2m hỗnh (H.3.10c) Tổỡ õoù, suy ra: Mk = 11,2(T.m), Qktr = 1,8(T), M Qkph = -1,2(T) 6,4 (T.m) 7,6 b Sỉí dủng â.a.h.Mk, â.a.h.Qk: 11,2 3,8 1,8 - Caùc õ.a.h.Mk, õ.a.h.Qk õổồỹc veợ Q trón hỗnh 1,2 3,2 - Xaïc âënh Mk: (T) Mk = å P y i =1 i i = P1.1,2 + P2.2,4 + P3.0.8 = = 2.1,2 + 3.2,4 + 2.0,8 = 11,2(T.m) - Xạc âënh Qk: Do â.a.h.Qk cọ bỉåïc nhy tải vë trê lỉûc táûp trung P2 nãn Qk P2 gáy s cọ giạ trë Qktr = P1.(-0,2) + P2.0,6 + P3.0,2 = 1,2 0,2 2,4 0,4 0,6 0,8 â.a.h.Mk 0,2 â.a.h.Qk = 2.(-0,2) + 3.0,6 + 2.0,2 = 1,8(T.m) Q = P1.(-0,2) + P2.(-0,4) + P3.0,2 = ph k = 2.(-0,2) + 3.(-0,4) + 2.0,2 = -1,2(T.m) * Nháûn xẹt: Kãút qu ca hai cạch l II Ti trng phán bọỳ: Giaớ sổớ trón cọng trỗnh chởu taới troỹng phỏn bäú cọ cỉåìng âäü q(z) Âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S P = cng phỉång våïi lỉûc phán bọỳ q(z) di õọỹng trón cọng trỗnh coù phổồng trỗnh y = y(z) (H.3.10d) u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S q(z) gáy bàịng âỉåìng nh hỉåíng ca CÅ HC KÃÚT CÁÚU Xẹt nh hỉåíng ca mäüt phán täú ti trng cọ chiãưu di dz Xem phán täú ny mäüt lỉûc táûp trung våïi giạ trë q(z).dz Gi y l tung âäü âỉåìng nh hỉåíng tỉång ỉïng dỉåïi phán täú ti troüng q(z).dz Suy ra: dS = q(z).dz.y(z) Suy ra: Sa-b = Page 91 q(z)dz dz z q(z) y(z) a b ò y( z ).q( z ).dz â.a.h.S b a H.3.10d Trỉåìng håüp ti trng phán bäú âãưu (q = const): b Sa-b = q.w a b w a laì diãûn têch pháưn biãøu âäư âỉåìng nh hỉåíng bãn dỉåïi ti trng phán bäú âãưu trãn âoản [a, b] * Chụ thêch: - q cọ giạ trë dỉång cng chiãưu våïi lỉûc P =1 dng âãø v â.a.h.S b - Dáúu cuía w a láúy theo dáúu cuía âỉåìng nh hỉåíng *Vê dủ: Xạc âënh Mk & Qk bàịng âỉåìng nh hỉåíng ca Hãû cọ så âäư cho trón hỗnh (H.3.10e) - Caùc õ.a.h.Mk & õ.a.h.Qk õổồỹc veợ trón hỗnh veợ - Xaùc õởnh Mk Mk = q.v = q.( - 1.2 1.4 ) + q.( ) + 2 - 1.2 + q.( ) =0 q H.3.10e 2m 2m 2m â.a.h.Mk Qk = q.( 0,5 III Mämen táûp trung: Giaí sổớ trón cọng trỗnh chởu taùc duỷng cuớa mọmen tỏỷp trung M v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ âỉåìng nh hỉåíng â biãút (H.3.10f) u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S M gáy bàịng âỉåìng nh hỉåíng ca Thay thãú M bàịng càûp ngáùu lỉûc P = 2m - Xạc âënh Qk: 0,5.2 - 0,5.2 ) + q.( )+ 2 0,5.2 - 0,5.2 + q.( ) + q.( )=0 2 3m k M (Dz ® 0) Dz Theo cäng thỉïc cho trỉåìng håüp ti táûp trung, ta cọ: P z 0,5 â.a.h.Qk P Dz M y(z) H.3.10f y(z+Dz) a â.a.h.S CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 92 é y ( z + Dz ) - y ( z ) ù ú = M.y'(z) Dz û S = lim [P y ( z + Dz ) - P y ( z )] = lim M ê Dz ® Dz ® S = M.tga Trổồỡng hồỹp trón cọng trỗnh cọ nhiãưu mämen táûp trung: M1, M2, Mn n S = S M i tga i i =1 * Chuï thêch: - M láúy dáúu dỉång cọ chiãưu thûn chiãưu kim âäưng häư - tga cọ dáúu dỉång âỉåìng nh hỉåíng âäưng biãún M qua âiãøm âàût M - Nãúu âỉåìng nh hỉåíng cọ âiãøm gy tỉång æïng taûi âiãøm âàût mämen M (H.3.10g), âaûi læåüng S s cọ hai giạ trë tỉång ỉïng bãn trại v bãn phi âiãøm gy: atr aph H.3.10g Str = M.tgaph ; Sph = M.tgatr * Vê dủ: Xạc âënh Mk bàịng âỉåìng nh hỉåíng ca Hãû cọ så âäư cho trón hỗnh (H.3.10.h) - Veợ õ.a.h.Mk nhổ trón hỗnh P = 2T - Xaïc âënh Mk: M = 3,2T.m A B Mk c lỉûc táûp trung v mämen táûp k trung tạc dủng Tải M, â.a.h.Mk bë gy khục 4m 4m nãn Mk s cọ hai giạ trë: M ktr = P y + M tga ph = = 2.1 + (-3,2).( - ) = 3,6(T.m) M kph = P y + M tga tr = = 2.1 + (-3,2)( ) = 0,4(T.m) atr aph H.3.10h õ.a.h.Mk Đ CAẽCH DUèNG ặèNG NH HỈÅÍNG ÂÃØ XẠC ÂËNH VË TRÊ BÁÚT LÅÜI CA ÂON TI TRNG V GIẠ TRË ÂÃØ TÊNH Bn chỏỳt cuớa baỡi toaùn laỡ õi tỗm cổỷc trở cuớa hm S(z) Giạ trë låïn nháút säú cạc cỉûc âải (hay nh nháút säú cạc cỉûc tiãøu) l giạ trë âãø Vë trê ca âon ti trng tỉång ỉïng l vë trê báút låüi nháút I Âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng âỉåìng cong trån tru mäüt dáúu: Khi õoù phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng S vaỡ õaỷo hm ca l nhỉỵng hm liãn tủc Do váûy, hm S = f(z) biãøu thë sỉû biãún thiãn ca âải lỉåüng S theo vë trê ca ti trng di âäüng v âảo hm ca S’(z) cng s liãn tủc Âäúi våïi loải bi toạn ny, sau â CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 93 xạc âënh âải lỉåüng S theo vë trê ca ti trng di âäüng S(z), viãûc xạc âënh vë trê báút låüi chênh l õi giaới baỡi toaùn tỗm cổỷc trở cuớa haỡm sọỳ thäng thỉåìng II Ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng âa giạc mäüt dáúu: ÅÍ âáy chè trỗnh baỡy cho trổồỡng hồỹp õổồỡng aớnh hổồớng coù dỏỳu dỉång Trỉåìng håüp âỉåìng nh hỉåíng cọ dáúu ám, cạch thỉûc hiãûn tỉång tỉû Khi xạc âënh vë trê báút låüi nháút ca ti trng di âäüng âäúi våïi âỉåìng nh hỉåíng âa giạc, cọ thãø dỉûa vo cạc cháút sau: * Tênh cháút 1: Vë trê báút låüi nháút chè cọ thãø xy mäüt säú cạc ti trng táûp trung di âäüng trãn âỉåìng nh hỉåíng, trng våïi mäüt âènh läưi no âọ ca âỉåìng nh hỉåíng * Tênh cháút 2: Khi â cọ mäüt ti trng táûp trung tải mäüt âènh läưi ca âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S, mún S âảt cỉûc trở thỗ dồỡi õoaỡn taới troỹng sang traùi mọỹt âoản Dz v sang phi mäüt âoản Dz âiãưu kiãûn sau phi tho mn: Chuøn tỉì > å Ri tga i > i =1 = n (khi z = z0 - Dz) sang < Ri tga i = å i =1 < n (*) (khi z = z0 + Dz) Trong âoï: R1 R2 Ri Rn - Ri l håüp lỉûc ca cạc ti trng åí âoản thàóng thỉï i ca âỉåìng nh hỉåíng a1> â.a.h.S - l gọc nghiãng ca âoản an< < thàóng thỉï i ca âỉåìng nh hỉåíng; H.3.11a a2 > láúy dáúu dỉång âỉåìng nh hỉåíng õọửng bióỳn Tổỡ caùc phỏn tờch trón, ta coù trỗnh tỉû xạc âënh vë trê báút låüi nháút ca âon ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng âa giạc mäüt dáúu sau: - Âàût mäüt ti trng táûp trung vo âènh läưi no âọ ca âỉåìng nh hỉåíng - Dëch chuøn âon ti trng sang trại mäüt âoản Dz vaì n å R tga i =1 i i ; cng lm tỉång tỉû váûy dëch chuøn âon ti trng sang phi mäüt âoản Dz - Kiãøm tra âiãöu kiãûn (*) sau hai láön dëch chuyãøn Nóỳu khọng thoaớ maợn thỗ õỏy khọng phaới laỡ trờ bỏỳt lồỹi nhỏỳt, nóỳu thoaớ maợn thỗ õỏy coù kh nàng l vë trê báút låüi nháút, cáưn phi giạ trë ca âải lỉåüng S tải vê trê naỡy Caùch tờnh õaợ trỗnh baỡy muỷc xaùc õởnh âải lỉåüng S bàịng âỉåìng nh hỉåíng ca - Quaù trỗnh lỷp laỷi nhổ vỏỷy cho tỏỳt caớ taới trng táûp trung v cạc âènh läưi ca âỉåìng nh hỉåíng Giạ trë låïn nháút säú cạc âải lỉåüng S âỉåüc l giạ trë âãø Vë trê ca âon ti trng tỉång ỉïng l vë trê báút låüi nháút CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 94 * Vờ duỷ: Tỗm giaù trở õóứ tờnh cuớa õaỷi lổồỹng S coù õ.a.h.S nhổ trón hỗnh (H.3.11c) Sồ õọử taới di õọỹng cho trón hỗnh (H.3.11b) - Tờnh tga ca cạc gọc nghiãng: 4m 4m 4m tga = 4-3 = ; tga = ; tga = 4 3,5T Tênh thỉí láưn thỉï nháút: Chn ti P = 9,5(T) âàût vo âènh läưi cọ tung âäü y = (H.3.11d) + Cho âon ti trng dëch chuøn vãư bãn trại âoaûn Dz: 4m a1 å Ri tga i = i =1 4 >0 + Cho âon ti trng dëch chuøn 3,5T vãư bãn phi âoaûn Dz: n å R tga i =1 i i H.3.11b 9m 4m 4m 9,5T 4 20/9 a3 4m 9,5T 3,0T 4/9 4m 7,0T 4m 3,0T 7,0T H.3.11e = 3,5tga2 + (9,5 + 10)tga3 = 3,5 + 19,5.(- ) = - 7,0T 4m 3,5T H.3.11d = 3,5tga1 + 9,5tga2 + (3 + 7)tga3 = 3,0T H.3.11c a2 4m n = 3,5 + 9,5 + 10.(- ) = 9,5T 70,125 0 + Cho âon ti trng dëch chuøn vãư bãn phi mäüt âoaûn Dz: n å R tga i =1 i i = 3,5tga1 + 9,5tga2 + 10tga3 = 4 = 3,5 + 9,5 + 10.(- ) = >0 So sạnh våïi âiãưu kiãûn (*), vë trê ny khäng täưn tải Smax Vãư màût ngun tàõc, cọ lỉûc v âènh läưi nãn cáưn thỉí âàût ti láưn Tuy nhiãn, cọ thãø dỉûa vo cạc nháûn xẹt sau âãø loải båït nhỉỵng láưn thỉí khäng cáưn thiãút: - Trong láưn thổớ trón thỗ lổỷc tỏỷp trung 3,5(T) & 9,5(T) cuợng â âỉåüc âàût vo âènh läưi cọ tung âäü y = CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 95 - Nãúu tiãúp tủc dëch chuøn âon ti sang bãn trại hay bãn phi so våïi láưn thỉí ồớ trón thỗ taới troỹng seợ vổồỹt ngoaỡi õổồỡng nh hỉåíng hồûc âi vo vng tung âäü bẹ nãn nh hỉåíng s gim xúng Tọm lải vë trê báút lồỹi cuớa õoaỡn taới laỡ trón hỗnh (H.3.11d) vaỡ giạ trë âãø l Smax = 58,278 III Ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng tam giạc: Gi sỉí âỉåìng nh hỉåíng tam giạc cho trón hỗnh (H.3.11f) Nhổ õaợ bióỳt laỡ trờ bỏỳt låüi ca âon ti trng chè xy cọ mäüt lỉûc táûp trung no âọ âàût tải âènh läưi Gi lỉûc táûp trung âàût tải âènh tam giạc l Pth; håüp lỉûc ca cạc lỉûc bãn trại v bãn phi Pth l Rtr v Rph Láưn lỉåüt cho âon ti trng dëch chuøn vãư bãn trại v bãn phi âoản Dz Âiãưu kiãûn (*) âỉåüc viãút lải: > ( Rtr + Pth ).tga + R ph tga > = vaì < Rtr tga + ( R ph + Pth ).tga = < Tổỡ hỗnh veợ thỗ tga1 = c/a; tga2 = -c/b Thay vo v biãún âäøi, ta âỉåüc âiãưu kiãûn cáưn v â âãø xáøy vë trê báút låüi ca âon ti trng: - Khi dëch chuøn âon ti trng vóử bón traùi thỗ thoaớ maợn õióửu kióỷn (i) - Khi dởch chuyóứn õoaỡn taới troỹng vóử bón phaới thỗ tho mn âiãưu kiãûn (ii) > Rtr + Pth a > = R ph b (i); Rtr a < = < * Coù thóứ tỗm trờ bỏỳt lồỹi cuớa Rtr âon ti trng bàịng âäư gii sau: Tải õióứm B trón hỗnh (H.3.11f) P1 P2 lỏửn lổồỹt dổỷng cạc vẹc tå biãøu thë cho a cạc lỉûc P1, P2 P6 theo thỉï tỉû tỉì B âãún A trãn mäüt âỉåìng thàóng báút k khäng a1 trng våïi âỉåìng chøn Gi E l mụt A cúi cng Näúi AE v tỉì D k âỉåìng thàóng song song våïi AE càõt BE tải F Âiãøm F thüc vẹc tå biãøu thở lổỷc naỡo thỗ lổỷc õoù laỡ Pth cỏửn õỷt åí âènh tam giạc H.3.11f âãø cọ vë trê báút låüi Tháût váûy, tỉì cạc quan hãû t lãû ca caùc õoaỷn bở chừn trón hỗnh veợ, ta deợ daỡng tháúy âỉåüc âiãưu kiãûn (i) v (ii) R ph + Pth b (ii) Rph Pth P3 P4 P5 P6 b D c B a2 P6 â.a.h.S C P5 P4 F P3 P2 E P1 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 96 *Chụ thêch: - Cạch thỉûc hiãûn trãn chè âụng táút c cạc ti trng thüc phảm vë âỉåìng nh hỉåíng - Nãúu chiãưu di âon ti trng vỉåüt ngoaỡi phaỷm vi õổồỡng aớnh hổồớng thỗ cỏửn phaới thỉí nhiãưu láưn våïi cạc lỉûc Pth khạc Lục ny cọ thãø täưn tải nhiãưu Pth nãn cng cọ thãø cọ nhiãưu Smax Giạ trë âãø l maxSmax - Khi sỉí dủng phỉång phạp âäư gii, nãúu õióứm F thuọỹc ranh giồùi cuớa hai lổỷc thỗ caớ hai lỉûc âọ âãưu cọ thãø l Pth IV Ti trng phán bäú âãưu trãn âỉåìng nh hỉåíng âån trë báút k: Chiãưu di ti trng låïn hån chiãưu di âỉåìng nh hỉåíng: (H.3.11g) Smax = q.w; w l diãûn têch ton bäü âỉåìng nh hỉåíng z q c q w H.311g â.a.h.S ytr dz yph H.311h â.a.h.S dz Chiãưu di ti trng bẹ hån chiãưu di âỉåìng nh hỉåíng: (H.3.11h) Trong trỉåìng håüp ny, vë trê báút låüi nháút ca âon ti trng chè xy tung âäü âỉåìng nh hỉåíng tải âáưu trại v âáưu phi ca âon ti trng bàịng Cm: Âải lỉåüng S tỉång ỉïng våïi vë trê z ca âon ti troüng: z S = q w z-c Âãø S âaût cổỷc trở thỗ dS dw dw = q = , tổùc laỡ = dz dz dz Theo hỗnh veợ (H.3.11h) thỗ dw = yph.dz - ytr.dz = dz.(yph - ytr) óứ dw = thỗ yph = ytr (âccm) * Chụ : Nãúu âỉåìng nh hỉåíng cọ dỏỳu thỗ phaới õỷt rióng cho tổỡng phỏửn coù õỏỳu dỉång hồûc dáúu ám âãø Smax, Smin Vê dủ: Tỗm Mmax, Mmin taỷi mỷt cừt k cuớa dỏửm coù muùt thổỡa trón hỗnh (H.3.11i) Bióỳt taới troỹng di õọỹng phán bäú âãưu cọ chiãưu di d = 1,6m v cổồỡng õọỹ q = 1,2(T/m) Veợ õ.a.h.Mk a Tỗm Mmin: cáưn âàût q vo miãưn â.a.h.Mk mang dáúu ám Dãù tháúy miãưn bãn trại cho Mmin v vë trê báút låüi nháút q åí sạt mụt thỉìa Mmin = q w o, = 1,2.(- 1,25 + 0, 25 1,6) = -1, 44(T m) b Tỗm Mmax: Âàût q vo miãưn â.a.h.Mk mang dáúu dỉång Cáưn xạc âënh z âãø ytr = yph CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 97 1,6m Tỉì cạc tam giạc âäưng dảng, ta coï: q y z y 4- z -d = ; = 0,9375 1,5 0,9375 2,5 tr ph Thay y = y vaìo, suy ra: 4z = 1,5(4 - d) Giaíi z = 0,9 Suy ra: tr ytr = yph = 0,9375 z = 0,5625 1,5 Tỉì âáy âæåüc: Mmax = q w 02,,95 0,5625 + 0,9375 ù é 0,5625 + 0,9375 = 1,2.ê( ).0,6 + ( ).1ú 2 ë û B A ph k 2m 1,5m d q z 2,5m 2m d q 1,25 yph 0,25 y 1,5 tr 0,9375 â.a.h.Mk = 1,44(T.m) H.3.11i V Khaïi niãûm vãư ti trng tỉång âỉång: Khi thiãút kãú kãút cáúu chëu ti trng di âäüng, ta thỉåìng làûp lải nhióửu lỏửn vióỷc tỗm trờ bỏỳt lồỹi vaỡ giaù trë âãø ca mäüt âon ti trng tiãu chøn no âọ trãn mäüt säú dảng âỉåìng nh hỉåíng cọ hỗnh daỷng giọỳng song chố khaùc vóử õọỹ lồùn Âãø cho viãûc toạn âỉåüc thûn låüi ngỉåìi ta tỗm caùch thay thóỳ caùc õoaỡn taới troỹng tióu chuỏứn bàịng ti trng phán bäú âãưu cọ chiãưu di ph kên âỉåìng nh hỉåíng, cọ cỉåìng âäü qtâ âãø cho âải lỉåüng S qtd gáy âụng bàịng giạ trë âãø ca âải lỉåüng S ti troüng tiãu chuáøn âàût åí vë trê báút låüi nháút Ti trng phán bäú âãưu váy gi l ti trng tỉång âỉång Váûy ti trng tỉång âỉång l ti trng phán bäú âãưu ph kên chiãưu di âàût ti ca âỉåìng nh hỉåíng v sinh giạ trë ca âải lỉåüng S chênh l giạ trë âãø ca âải lỉåüng S âon ti trng tiãu chøn âỉåüc thay thãú âàût åí vë trê báút låüi nháút gáy Tỉì âay suy Stênh = w.qtâ Màûc khạc, phán têch ngỉåìi ta nháûn tháúy, ti trng tỉång õổồng chố phuỷ thuọỹc vaỡo chióửu daỡi, hỗnh daỷng cuớa âỉåìng nh hỉåíng m khäng phủ thüc vo âäü låïn tung âäü âỉåìng nh hỉåíng Do váûy, våïi mäùi loải ti trng tiãu chøn, våïi mäùi chiãưu di v dảng õổồỡng aớnh hổồớng, ngổồỡi ta õaợ tỗm õổồỹc mọỹt Stênh, tiãúp âọ âỉåüc qtâ = S tinh , v táûp håüp sàơn w cạc qtâ vo mäüt bng tra Khi toạn ta chè cáưn thỉûc hiãûn: - Càn cỉï vo ti trng v dảng âỉåìng nh hổồớng õang xeùt, tỗm baớng taới troỹng tổồng õổồng tổồng ỉïng - Càn cỉï vo chiãưu di âỉåìng nh hỉåíng õang xeùt, tra tỗm qtõ - Tờnh Stờnh = w.qtõ ... 4d) (H.3.7c): â.a.h.N2 -12 åY = Þ N 11- 2 + VA = H.3.7a Þ N 11- 2 = -VA Þ â.a.h.N 11- 2 º ( -1) .â.a.h.VA N4-9 N2 -11 N2 -11 - Khi P = di âäüng trãn caïc âäút P = P =1 11 11 bë càõt (-d £ z £ d): âỉåìng nh... (H.3.7a) Ta trỗnh baỡy caùch veợ õổồỡng aớnh hỉåíng lỉûc dc cạc - 11 11 , - & - 12 A 10 B 12 a â.a.h.N 11- 2: HA P =1 VB VA Tạch màõt 11 v thiãút láûp d d d d d phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng ổùng... å M = Þ -N10 -11 .h + VA.d = V A d h æd ị õ.a.h.N10 -11 ỗ ữ õ.a.h.VA ốhứ z 13 12 25 a h Þ N10 -11 = B VB d - P = di âäüng trãn âäút bë càõt 14 A 11 10 HA P = (3d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn