CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG A.LÍ THUYẾT: 1.Các hằng đẳng thức 2.Nhị thức Newton( Niutơn) a.Định lí: Kết quả: b.Tính chất của công thức nhị thức Niutơn : Số các số hạng của công thức là n+1 Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức: (nk)+k=n Số hạng tổng quát của nhị thức là: (Đó là số hạng thứ k+1 trong khai triển ) Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu, cuối thì bằng nhau. Tam giác pascal: 1 Khi viết các hệ số lần lượt với n = 0,1,2,... ta được bảng n k 0 1 2 3 4 5 .... 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ hai đến cột n1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi (Với 1 < k < n) 3.Một sô công thức khai triển hay sử dụng: • • • • • 4.Dấu hiệu nhận biết sử dụng nhị thức newton. a.Khi cần chứng minh đẳng thức hay bất đẳng thức mà có với i là số tự nhiên liên tiếp. b. Trong biểu thức có thì ta dùng đạo hàm • Trong biểu thức có thì ta nhân 2 vế với xk rồi lấy đạo hàm • Trong biểu thức có thì ta chọn giá trị của x=a thích hợp. • Trong biểu thức có thì ta lấy tích phân xác định trên thích hợp. • Nếu bài toán cho khai triển thì hệ số của xm là Cin sap cho phương trình có nghiệm • đạt MAX khi hay với n lẽ, với n chẵn. B.ỨNG DỤNG CỦA NHỊ THỨC NEWTON. I.Các bài toán về hệ số nhị thức. 1.Bài toán tìm hệ số trong khai triển newton. Ví dụ 1:(Đại học Thuỷ lợi cơ sở II, 2000) Khai triển và rút gọn đa thức: Ta được đa thức: Xác định hệ số a9. Giải: Hệ số x9 trong các đa thức lần lượt là: Do đó: =11+55+220+715+2002=3003 Ví dụ 2:(ĐHBKHN2000) Giải bất phương trình: Giải: Điều kiện: x là số nguyên dương và Ta có: dất phương trình đã cho tương đương với: Vì x là nghiệm nguyên dương và nên Ví dụ 3: (ĐH KA 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHUN ĐỀ LẦN NĂM 2017-2018 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 1101 Phần I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Tập xác định hàm số y tan x là: k A x � k � � � k � B D R \ � k ; k �Z � C D R \ � ; k �Z � D x � �4 �8 x Câu Cho hàm số y cot sin x cos2 x Kết luận sau đúng: A Hàm số nghịch biến R C Hàm số lẻ tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định D Hàm số không chẵn không lẻ Câu Giá trị lớn hàm số y sin x là: A.9 B.16 C.7 D.4 Câu Điều kiện m để phương trình: 2m sin x 2m 4m 1 s inx có nghiệm là: A m � B m 3 C �m � D m � Câu Hàm số sau chẵn tập xác định: A y sin x sin x B y cot x sin x C y tan x.sin10 x sin x D y cos x sin x r : x y 2017 u Câu Cho 1;1 Khi phương trình ' ảnh qua Tur là: A : x y 2015 B : x y 2015 C : x y 2015 D : x y 2015 Câu Tọa độ điểm A ' ảnh A 1;3 qua phép quay tâm I 2; 1 góc quay k 2 là: (3;-5) B (0; -5) C (3; 5) A D.(1;-4) Câu Phương trình lượng giác 4sin x 12cos x có nghiệm : k C x k 4 Câu Gía trị lớn y cos x 2sin x : A x � k 2 B x D x k A.5 B - C D 2 Câu 10 Tất giá trị m để phương trình: sin x m 1 cos x s inx- m 1 co s x m có nghiệm: A.0 ≤ m ≤ B m > C < m < D �m Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 7;1 , B 3; 1 , C 3;5 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: A I 0; B I 2; C I 2;0 D I 0; 2 Mã đề thi: 1101 - Trang / Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x x A �;0 � 4; � � 1 C �; 0 � 4; � x x �0 là: B 1; 4 D 1; 4 � 0 Câu 13 Điều kiện m để phương trình x m mx có hai nghiệm phân biệt là: A m �1 B m ��1 C m ��1; m � D m ��1; � Câu 14 Phương trình x x x có số nghiệm là: A B C Câu 15 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ D Khẳng định sau sai A Hàm số đồng biến 2; � B Hàm số nghịch biến 2;0 C Hàm số đồng biến 0; D Hàm số đạt giá trị nhỏ x Câu 16 Hai đồ thị hàm số y x x y x m có hai điểm chung A m 3.5 B m 3.5 C m 3.5 D m �3.5 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy tính diện tích tam giác ABC biết A 2;0 , B 1;1 , C 3; 1 A.2 B C D � � Câu 18 Chu kỳ tuần hoàn hàm số y sin �2 x �là: � � B A 2 2 C 5 D Câu 19 Phương trình đường Elip có độ dài trục lớn tiêu cự là: A x2 y 1 16 B x2 y2 1 16 C x2 y2 1 16 D x2 y 1 16 Câu 20 Cho tập hợp A gồm số: 0, 1, 3, 5, Tổng tất số có ba ch ữ số khác l t t ập A là: A 20000 B 19485 C 21485 D 20485 Phần II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x - x + - x + x + 2m - = Câu 22 (1,5 điểm) Giải phương trình sau � � 2x tan � � � � p� = � � 3� s inx- cos x = 2sin x Mã đề thi: 1101 - Trang / 3 cot x cos x sin 2 x Câu 23 (1,5 điểm) 2 Cho đường tròn C : x y 2x 4y 1, Tìm phương trình (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(2;3) tỉ số vị tự -2 2, Tìm phương trình (C”) ảnh (C) qua phép quay có góc quay 900 tâm quay A(2;3) Câu 24 (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 1, Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập X chia hết cho 2, Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập X chia hết cho ………… Hết ………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: Mã đề thi: 1101 - Trang / ... x2 y2 1 16 D x2 y 1 16 Câu 20 Cho tập hợp A gồm số: 0, 1, 3, 5, Tổng tất số có ba ch ữ số khác l t t ập A là: A 20000 B 19 485 C 214 85 D 20485 Phần II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1, 0 điểm)... 3; 1 A.2 B C D � � Câu 18 Chu kỳ tuần hoàn hàm số y sin �2 x �là: � � B A 2 2 C 5 D Câu 19 Phương trình đường Elip có độ dài trục lớn tiêu cự là: A x2 y 1 16 B x2 y2 1 16 C... trình x m mx có hai nghiệm phân biệt là: A m 1 B m � 1 C m � 1; m � D m � 1; � Câu 14 Phương trình x x x có số nghiệm là: A B C Câu 15 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ D Khẳng