BỘ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2020

Câu 1. [ĐỀ THI THAM KHẢO] Từ một nhóm học sinh gồm 10 nam và 15 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 25.B. 150.C. 10D. 15. Lời giải Chọn A Để chọn ra một học sinh ta có 2 phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn một học sinh nam, có 10 cách chọn. Phương án 2: Chọn một học sinh nữ, có 15 cách chọn. Theo quy tắc cộng, ta có: 10 + 15 = 25 cách chọn ra một học sinh. Câu hỏi phát triển tương tự câu 1: Câu 1.1 (Câu tương tự câu1 ) Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ. Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là A. 24B. 6C. 12D. 25 Lời giải Chọn B Để chọn ra một học sinh ta có 2 phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn một học sinh nam, có 9 cách chọn. Phương án 2: Chọn một học sinh nữ, có x cách chọn. Theo quy tắc cộng, ta có: cách chọn ra một học sinh. Theo bài ra, ta có: Câu 1.2 (Câu phát triển câu1 ) Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ? A. 120B. 168C. 288D. 364 Lời giải Chọn C Phương án 1: Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ, có cách thực hiện. Phương án 2: Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ, có cách thực hiện. Theo quy tắc cộng, ta có: 120 + 168 = 288 cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ. Câu 1.3 (Câu phát triển câu1 ). Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140B. 2920C. 1900D. 900 Lời giải Chọn B Cách 1: Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau:

PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THAM KHẢO CỦA BGD –2020 Môn: TỐN Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Từ nhóm học sinh gồm 10 nam 15 nữ, có cách chọn học sinh? A 25 B 150 C 10 D 15 Lời giải Chọn A Để chọn học sinh ta có phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn học sinh nam, có 10 cách chọn Phương án 2: Chọn học sinh nữ, có 15 cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có: 10 + 15 = 25 cách chọn học sinh Câu hỏi phát triển tương tự câu 1: Câu 1.1 (Câu tương tự câu1 ) Một nhóm học sinh gồm học sinh nam x học sinh nữ Biết có 15 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh trên, giá trị x A 24 B C 12 D 25 Lời giải Chọn B Để chọn học sinh ta có phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn học sinh nam, có cách chọn Phương án 2: Chọn học sinh nữ, có x cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có:  x cách chọn học sinh Theo ra, ta có:  x  15 � x  Câu 1.2 (Câu phát triển câu1 ) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 120 B 168 C 288 D 364 Lời giải Chọn C Phương án 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ, có C6 C8  120 cách thực Phương án 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ, có C6 C8  168 cách thực Theo quy tắc cộng, ta có: 120 + 168 = 288 cách chọn học sinh có nam nữ Câu 1.3 (Câu phát triển câu1 ) Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ? A 1140 B 2920 C 1900 D 900 Lời giải Chọn B Cách 1: Để chọn học sinh có học sinh nữ ta có phương án sau: 1 Phương án 1: Chọn học sinh nữ học sinh nam, có C10 C20 cách thực Phương án 2: Chọn học sinh nữ học sinh nam, có C10 C20 cách thực Phương án 3: Chọn học sinh nữ, có C10 cách thực 2 Theo quy tắc cộng, ta có: C10 C20  C10 C20  C10  2920 cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ Cách 2: 3 Có C20 cách chọn học sinh từ 30 học sinh, có C30 cách chọn học sinh, khơng có học sinh nữ 3 Suy có C30  C20  2920 cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho A B 12 C 12 D Lời giải Chọn A Công bội cấp số nhân cho q  u2  u1 Câu hỏi phát triển tương tự câu 2: Câu 2.1 (Câu phát triển câu2 ) Cho cấp số nhân  un  với u1  cơng bội q  Tìm số hạng thứ cấp số nhân A 24 B 54 C 162 D 48 Lời giải Chọn B 3 Số hạng thứ cấp số nhân u4  u1 q  2.3  54 Câu 2.2 (Câu phát triển câu2 ) Cho cấp số nhân  un  với u3  u6  243 Công bội cấp số nhân cho A B 27 C 27 D 126 Lời giải Chọn A � u3  u1 q u � � q   27 � q  Gọi q công bội cấp số nhân cho, ta có: � u3 u6  u1.q � n Câu 2.3 (Câu phát triển câu2 ) Dãy số  un  với un  cấp số nhân với A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Lời giải Trang Chọn B u1  � � Cấp số nhân cho là: 2; 4; 8; 16; � � u2 q 2 � � u1 Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh 4a bán kính đáy a A 16 a B 8 a C 4 a D a Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l  4a bán kính đáy r  a S xq   rl   a.4a  4 a Câu hỏi phát triển tương tự câu 3: Câu 3.1 (Câu phát triển câu3 ) Cho hình nón có diện tích xung quanh 6 a đường kính đáy 2a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 3a B 2a C 6a D 6a Lời giải Chọn C Bán kính đáy r  2a a 2 Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a.l  6 a � l  6a Câu 3.2 (Câu phát triển câu3 ) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 8 a C 4 a D 2 a Lời giải Chọn A Trang l  2a l  2a � � �� Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a nên � 2r  2a ra � � Diện tích xung quanh hình nón cho S xq   rl   a.2a  2 a Câu 3.3 (Câu phát triển câu3 ) Cho hình nón có bán kính đáy R , góc đỉnh 2 với 45�   90� Tính diện tích xung quanh hình nón theo R  A 4 R sin  B 2 R sin  C  R2 sin  D  R2 3sin  Lời giải Chọn C Ta có: l  SM  OM R  sin  sin  R  R2 Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   R  sin  sin  Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  � B  1;0  C  1;1 D  0;1 Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng  �;  1  0;1 Câu hỏi phát triển tương tự : Câu 4a: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  � B  1;3 C  3;  � D  �;0  Lời giải Chọn B Hàm số cho đồng biến khoảng  �;    1;3 Câu 4b: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �;   B  3;5  C  2;  � D  �;  Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng  �;  3  2;5  Do hàm số đồng biến khoảng  �;   Câu 4c: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  �;  B  3;  C  2;3 D  2;6  Lời giải Chọn C Hàm số cho nghịch biến khoảng  �;  3  2;5  Do hàm số nghịch biến khoảng  2;3 Trang Câu 4d: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �;   B  1;  � C  4;   D  2;  Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng  4;1  2;  � Do hàm số đồng biến khoảng  4;   Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cho V  63  216 Câu hỏi phát triển tương tự : Câu 5a: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 12 B 32 C 16 D 64 Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương cho V  43  64 Câu 5b: Cho khối lập phương tích V Thể tích khối lập phương có cạnh nửa cạnh khối lập phương cho A V B V C V D V 16 Lời giải Chọn C Gọi cạnh khối lập phương ban đầu a � a  V Thể tích khối lập phương có cạnh a �a � a V là: V �  � �  �2 � 8 Câu 5c: Cho khối lập phương có cạnh a Chia khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ tích Độ dài cạnh khối lập phương nhỏ Trang A a B a C a 16 D a 64 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương lớn là: V  a Gọi chiều dài cạnh hình lập phương nhỏ x => thể tích khối lập phương nhỏ là: V �  x3 � a  64 x � x  Từ giả thiết � V  64V � a Câu 5d: Biết diện tích tồn phần khối lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 32 B 64 C 16 D 128 Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh hình lập phương a � 6a  96 � a  Thể tích khối lập phương: V  43  64 Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  D x  10 D x  D x  Lời giải Chọn B Ta có: log  x  1  � x   � x   � x  Câu hỏi phát triển tương tự: Câu 6a: Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: log  x    � x   � x   16 � x  �x  � Câu 6b: Nghiệm phương trình log � � �x  � A x  B x  C x  10 Lời giải Chọn D x 1 �x  �  � x 1  x  � x  Ta có: log � � � x2 �x  � Câu 6c: Nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1  Trang A x  C x  B x  10 D x  Lời giải Chọn D Ta có: log  x  1  log  x  1  (đk: x  ) � log  x  1  log  x  1  � log  x  1  � x  Câu 6d: Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  �5 D x  3 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: log  x    � x   � x  25 � x  �5 Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] A 3 3 f  x  dx  2 � f  x  dx  � f  x  dx bằng: � B 1 C D Lời giải Chọn B Ta có 3 1 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  1 � Câu tƣơng tự: 10 �f  x  dx  Cho hàm số f  x  liên tục � Biết B 12 A 10 f  x  dx  5 � �f  x  dx D 2 C 12 Lời giải b c c a b a f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx ta có: Áp dụng công thức � 10 10 10 7 0 f  x  dx  � f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx    5   12 �f  x  dx  � Chọn C Câu phát triển Câu 7.1: Cho 10 10 f  x  dx  2; � f  x  dx  6; � f  x  dx  Tính I  � f  x  dx ? � A I  13 B I  10 C I  16 D I  Lời giải 10 10 0 I� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx     10 Trang Chọn B 0 f  x  dx  16 Tính I  � f  2x  dx � Câu 7.2: Cho A I  32 B I  C I  16 D I  Lời giải 4 dt 1 dt f  t  � f  t  dt  16  Đặt t  x � dt  2dx � dx  Khi ta có: I  � 20 2 Câu 7.3: Cho hàm số f  x  liên tục � thỏa mãn f  x  dx  � x  f  sin x  cos xdx  Tính � f  x  dx ? tích phân I  � B I  A I  C I  D I  10 Lời giải Đặt t  x � t  x � 2tdt  dx Khi f  x  dx  4� x 3 3 1 1 f  t  2dt  2� f  t  dt  2� f  x  dx � � f  x  dx  � Đặt t  sin x � dt  cos xdx Khi  1 0 0 2� f  sin x  cos xdx  � f  t  dt  � f  x  dx � � f  x  dx  3 0 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  Từ ta suy I  � Chọn C Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 4 Trang Câu tƣơng tự: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực đại A 1 B C D Lời giải Chọn B Hàm số có giá trị cực đại Câu phát triển Câu 8.1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu 1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ 1 Lời giải Chọn C Khi qua x  đạo hàm không đổi dấu nên hàm số đạt cực trị x  Vậy khẳng định câu C sai Câu 8.2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x   đạt cực tiểu điểm A x  B x  C x  D x  Trang 10 Ta có SABC  a2 AB.AC  2 Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) �AB  SB � AB   SBD  � AB  BD Ta có � �AB  SD Tương tự, ta có AC  CD � ABDC hình vng cạnh a Đặt SD  x, x  Gọi H hình chiếu vng góc D lên SB � DH  DB.DS DB2  DS2  ax a2  x2 �DH  SB ax � DH   SAB � d D, SAB  DH  Ta có � a  x2 �DH  AB       Lại có CD / / AB � CD / /  SAB � d C, SAB  d D, SAB  DH SCA vng C, có AC  a, SC  x2  a2 Kẻ CK  SA � CK  CACS CA2  CS2  a x2  a2 x2  2a2   Vì  SAB � SAC   SA � sin  SAB , SAC    d C, SAB d  C, SA   DH CK ax 2 ۰� sin60 ��a  x a x2  a2 x x2  2a2 x2  a2  x2 a2   4x2 x2 2a2  x a x2  2a2 � DH  a a3 VS.ABC  SABC SD  Cách 2: Trang 127 Dựng hình vng ABCD � SD   ABCD  Đặt SD  x, x  Kẻ DH  SB, H �SB � DH   SAB DH  Kẻ DK  SC, K �SC  � DK   SAC  DK  Ta có: x2  a2 ax x  a2 SH SK SD2 x2 x2 x2    � HK // BD � HK  BD  a SB SC SB2 x2  a2 x2  a2 x2  a2 Ta có: cos SAB, SAC   cosHDK  �  ax 2x2a2 2a2 x4  x2  a2 x2  a2   2x2a2 x2  a2 � DH  DK  HK 2DH DK a2  2 � x a x a � SD  a Lại có SABC  a2 AB.AC  2 a3 Vậy VS.ABC  SABC SD  Ta có hai tam giác vng SAB SAC chung cạnh huyền S Trang 128 Kẻ BI   SA � CI   SA góc hai mặt phẳng  SAB  SAC  góc hai đường thẳng BI CI �  BI ;CI   60� Có BC  a , BIC cân I Do BI  CI  AC  a  a  BC nên BIC không � BIC  120�� BI  CI  a a Từ AI  ; AB2  AI SA � SA  a 3 Dựng hình vuông ABDC � SD   ABDC  a3 Có: SD  SA2  AD2  a; SABC  a2 � VS.ABC  SABC SD  Cách 4: Sau tính SA ta tính 1 VS.ABC  SIBC  SI  AI   SIBC SA 3 a2 a2 a3 Với SIBC  IB.IC.sin120� � VS.ABC  a  6 Cách trắc nghiệm CƠNG THỨC TÍNH NHANH :(Sẽ chứng minh sau phần phát triển) Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  �AB  SB � AB   SBD  � AB  BD Ta có � �AB  SD Tương tự, ta có AC  CD � ABDC hình vng cạnh a a2 a2 Đặt SD  h, h  0.cos  2 � 2  � h  a � SD  a h a h a a3 Từ tiếp tục tính thể tích � VS.ABC  SABC SD  PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG CÂU 49 Bài tốn góc hai mặt phẳng ln tốn khó tốn hình học khơng gian Ở câu 49 Bộ đưa hai vấn đề khó thường gặp :    Khó thứ khó chung tốn hình học khơng gian, hình khơng có đường cao cho trước Khó thứ hai khó riêng tốn góc hai mặt phẳng Ở câu 49 cịn kết hợp hết khó tốn góc: Cho góc hai mặt bên vào giả thiết Muốn giải toán phải khai thác giả thiết góc Tuy nhiên tốn quen , ý tưởng khơng có Nên cần giải hai vấn đề Giải vấn đề 1: Tìm đường cao hình : học sinh phải tìm đường cao cách suy từ quan hệ vuông góc đường với đường để chứng đường vng góc với mặt, hay phục dựng hình ẩn để xác định đường cao Giải vấn đề 2: Trang 129  Để khai thác giả thiết góc ta thường làm : + Xác định góc Trong trình xác định góc phải tránh bẫy đưa góc hai đường thẳng cắt góc không tù + Cần chọn ẩn ( Là chiều cao hay cạnh đáy giả thiết chưa có) sau sử dụng giả thiết góc để tìm ẩn  Và sử dụng nhiều phương pháp khác ngồi hai cách truyền thống để tính góc hai mặt bên Phương pháp khoảng cách : giả sử  góc hai mặt bên   sin  d  M ,  d     �   , M �   d  M , d Phương pháp diện tích hai mặt bên : giả sử  góc hai mặt bên  ABC   ABD  2SABC SABD 3.VABCD AB sin � sin  3AB 2SABC SABD VABCD  Công thức đa giác chiếu : cos    S� S Ta chứng minh công thức tính nhanh cho tốn : Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật, biết SA  h, AB  a, AD  b  � Gọi SBC, SDC   Khi đó: cos  AB AD  SB SD a h a 2 b h  b2 Đặt biệt ABCD hình vng cos   1 a2  2 h2  a2 Thật : Cách c/m 1: Gọi E, F hình chiếu A lên SB, SD ta có AE   SBC  AF   SDC  ,   SBC  , SDC     AE, AF    Trang 130 Khi cos  Ta có AE  uuu r uuu r AE.AF AE.AF  3 uur SA2 uur uuu r SA2 uuu r AB2 uuu r AB.SA SA2 SE  SB � AE  AB  AS suy * SE    SB SB SB2 SB2 SB2 AD.SA SA2 ** , SF   SD SD uur SA2 uuu r uuu r SA2 uuur AD2 uuu r SD � AF  AD  AS Suy SF  SD2 SD2 SD2 uuu r uuu r AB2.AD2 AS2  *** Do AE.AF  2 SB SD Tương tự, AF  Thay (*), (**), (***) vào (3) ta công thức (1) Cho a  b ta (2) Cách c/m 2: Gọi K hình chiếu D lên SC, sin   d D, SBC  DK   d A, SBC    AE  AS.AB DK DK SB SC AS.SC  SD.DC SB.SD   SB2.SD2  SA2 SA2  AB2  AD2 AS2.SC cos  1   SB SD2 SB2.SD2  SA  AB   SA  AD   SA  SA 2 2 2  AB2  AD2 SB SD   AD.AB SD.SB Cách c/m 3: PP Toạ độ hoá CÁC CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 49 Câu 1: 49.1 ( Tương tự câu 49 – Đề thi tham khảo) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  5a; SAB  SCB  90� Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SBA  với cos  Thể tích khối chóp S.ABC 16 A 50a3 B 125 7a3 C 125 7a3 18 D 50a3 Lời giải Chọn C Trang 131 Ta có hai tam giác vng SAB SBC chung cạnh huyền SB Kẻ AI  SB � CI  SB góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  góc hai đường thẳng AI CI �  AI ;CI    Do CBA � 90 ��180 ��AIC  90 AIC 180  cos AIC 16 Có AC  2a, AIC cân I nên có: 2AI  AC 2AI  AC  cos AIC �   � AI  16a2 � AI  4a 2 16 2AI 2AI � BI  3a � SI  AI 16 25a  a � SB  IB 3 Cách : �BA  SA � BA  AD Tương tự BC  CD Dựng SD   ABC  D Ta có: � �BA  SD Nên tứ giác ABCD vuông cạnh 5a � BD  2a � SD  SB2  BD2  a 1 125 7a3 Vậy VSABC  SD BA2  25a3  3 18 1 Cách 2: VS.ABC  VS.ACI  VB.ACI  SI SACI  BI SACI  SB.SACI 3 AIC cân I, nên SACI  7a2 AI sin  16a  2 16 25a 7a2 125 7a3 Vậy VS.ABC   3 18 ÁP DỤNG CT TÍNH NHANH KHI GIẢI TN : Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  �AB  SB � AB   SBD  � AB  BD Ta có � �AB  SD Trang 132 Tương tự, ta có AC  CD � ABDC hình vuông cạnh a Đặt SD  h, h  0.cos  5a2 25a2 7a �  � h  SD 2 2 h  5a h  25a 16 125 7a3 Từ tiếp tục tính thể tích � VS.ABC  SABC SD  18 Câu 2: 49.2 ( Phát triển câu 49 – Đề thi tham khảo) Cho hình chóp S.ABC có BC  2BA  4a , ABC  BAS  90� Biết góc hai mặt phẳng  SBC  SBA 60�và SC  SB Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 32a3 B 8a3 C 16a3 D 16a3 Lời giải Chọn B Tam giác SBC cân cạnh đáy BC  4a Gọi E trung điểm BC ta có SEB vuông E, BE  2a  BA Đưa tốn gốc với chóp S.ABE Ta có hai tam giác vng SAB SEB chung cạnh huyền SB Kẻ AI  SB � EI  SB góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  góc hai mặt phẳng  SBA  SBE  góc hai đường thẳng Aivà EI �  AI ; EI   60� Do CBA � 90 ��180 �� AIE 90 AIE 120 cos AIE Có AE  2a, AIE cân I, nên có 2AI  AE 2AI  AE 8a2 2  cos AIC �   � AI  � AI  a 2 2AI 2AI � BI  2a � SI  AI 4a 6a  � SB  IB 3 Cách 1: Trang 133 �BA  SA � BA  AD Tương tự BE  ED Dựng SD   ABC  D Ta có: � �BA  SD Nên tứ giác ABED hình vng cạnh 2a � BD  2a � SD  SB2  BD2  2a 1 8a3 Thể tích VSABC  SD BC.BA  2a.4a2  3 Cách 2: VSABC  SB.2SAEI SACI 8a2 3a2  AI sin   2 3 Vậy VS.ABC 6a 3a2 8a3   3 3 Cách tính nhanh: cos  Thể tích VSABC 4a2 4a2 �  � 4a2  h2 � h  2a  SD 2 2 h  4a h  4a 1 8a3  SD BC.BA  2a.4a  3 Câu 3: 49.3 ( Phát triển câu 49 – Đề thi tham khảo) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAB  SCB  90�góc hai mặt phẳng  SAB  SCB 60� Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 24 B 2a3 24 C 2a3 D 2a3 12 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm SB Và G trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết SAB  SCB  90�� MS  MB  MA  MC � M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC � MG  ABC Gọi D điểm đối xứng với G qua cạnh AC � SD  ABC Từ giả thiết suy hai tam giác vng (SAB) (SCB) Trang 134 Do từ A kẻ AI  SB, I �SB CI  SB Nên góc hai mặt phẳng  SAB  SCB góc  AI ,CI   60� Do ABC  60�� AIC  120�� 2a � BI  � SB  2AI  AC a   � AI  2 2AI a 3a2 4a2 a Ta có BD  a � SD  SB2  BD2    2 3 1 3 2a3 V  SD S  a  Thể tích SABC ABC 3 24 Cách tính khác: VSABC  SB.2SAEI SACI a2 3a2  AI sin   2 12 VSABC  a 3a2 2a3  12 24 Câu 4: 49.4 ( Phát triển câu 49 – Đề thi tham khảo- Sở Bắc Ninh lần 2-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90�; AB  a; AC  a 5; ABC  135� Biết góc hai mặt phẳng  ABD  , BCD  A 30� Thể tích tứ diện ABCD a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Dựng DH   ABC  Trang 135 �BA  DA �BC  DB � BA  AH Tương tự � � BC  BH Ta có � �BA  DH �BC  DH Tam giác AHB có AB  a , ABH  45�� HAB vuông cân A � AH  AB  a Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a 1 a2 Vậy SABC  BA.BC.sinCBA  a.a  2 2 �HE  DA � HE   DAB HF   DBC  Dựng � �HE  DB Suy �, HF  EHF DBA , DBC     HE tam giác HEF vuông E   � Đặt DH  x , HE  Suy cosEHF  ax a2  x2 , HF  xa 2a2  x2 HE x2  2a2   � x a HF 2x2  2a2 a3 Vậy VABCD  DH SABC  Câu 5: 49.5 ( Phát triển câu 49 – Đề thi tham khảo) Cho hình chóp S.ABC có AB  2a, AC  a, BC  3a, SBA  SCA  90� Và hai mặt phẳng  SAB  SAC  tạo với góc  cho cos  A 2a3 12 Thể tích khối chóp S.ABC B 2a3 C 2a3 D 2a3 Lời giải Chọn D Từ giả thiết : AB  2a, AC  a, BC  3a � BC  3a2  2a2  a2  AB2  AC � ABC vuông A Dựng SD  ABC � ABDC hình chữ nhật DB  AC  a, DC  AB  2a Gọi SD  h Áp dụng cơng thức tính nhanh: Trang 136 Ta có: � DB DC  cos Coi a  để tiện tính tốn ta có: SB SC h 1 h 2  � h4  3h2   � h2  1� h  1� h  a  SD 1 2a3 VSABC  SD AB.AC  Câu 50: [ ĐỀ THI THAM KHẢO ] Cho hàm số f  x Hàm số y  f �  x có đồ thị hình sau Hàm số g x  f  1 2x  x  x nghịch biến khoảng đây? � 3� 1; � A � � 2� � 1� B �0; � � 2� C  2; 1 D  2;3 Lời giải Chọn A Ta có g�  x  2f � 1 2x  2x  g�  x  � 2f � 1 2x  2x  1 � f � 1 2x  2x   * Đặt t  1 2x , ta có đồ thị hàm số y  f �  t y   t hình vẽ sau : 2;4� Trên đoạn �  t   2t � 2  t  � 2  1 2x  � 21  x  23 � �thì  * � f � �1 � => Hàm số nghịch biến khoảng � ; � �2 � � � �1 � 1; ��� ; � Đối chiếu với phương án suy chọn đáp án A � � � �2 � Trang 137 Câu 50.1 ( Tương tự Câu 50 ): Cho hàm số f  x Hàm số y  f �  x có đồ thị hình sau Hàm số g x  3f  1 2x  8x  21x  6x đồng biến khoảng đây? A  1;2 B  3; 1 C  0;1 D  1;2 Lời giải Chọn A Ta có g�  x  6f � 1 2x  24x2  42x  g�  x  � f � 1 2x  4x2  7x  1 * Đặt 1 2x  t � x  1 t 2 � � Ta có (*) trở thành f �  t  4.�12 t � 7.12 t  1� f � t  t2  23 t  23 � � 3 Ta vẽ parapol  P  : y  x2  x  hệ trục Oxy với đồ thị y  f �  x hình vẽ sau ( đường 2 � 33�  ;  �và qua điểm  3;3 , 1; 2 , 1;1 nét đứt), ta thấy  P  có đỉnh I � � 16 � Trang 138 Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng  3;1 ta có f �  t  t2  23 t  23 � 3 t  1 � 3  1 2x  1� 1 x  Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng  1;2 Câu 50.2 ( Phát triển Câu 50) Cho hàm số f  x Hàm số y  f �  x có đồ thị hình sau Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g x  f  x  m  x  2mx  2020 đồng biến khoảng  1;2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có g�  x  4f � x  m  2x  2m g�  x �0 � f � x  m � x m  * Đặt t  x  m  * ۳ f �  t Vẽ đường thẳng y    t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f �  x hình vẽ sau Từ đồ thị ta có f �  t � � 2 �t �0 � m �x �m t �� �� � t �4 x �m � Trang 139 g� Hàm số g x đồng biến khoảng  1;2 ۳�  x x  1;2 � m �1 �m � �m�3 �� �� m �1 m�3 � � Vì m nguyên dương nên m� 2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g x đồng biến khoảng  1;2 Câu 50.3 ( Phát triển Câu 50) Cho hàm số đa thức f  x có đạo hàm tràm R Biết f  0  đồ thị hàm số y  f �  x hình sau Hàm số g x  f  x  x đồng biến khoảng ? A  0;4 B  2;0 C  4; � D  �; 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số h x  f  x  x , x�R Có h�  x  f � x  2x � h� x  � f � x   Vẽ đường thẳng y   x x hệ trục Oxy với đồ thị y  f �  x hình vẽ sau Từ đồ thị ta có BBT h x sau : Trang 140 Chú ý h 0  f  0  Từ ta có BBT sau : Từ BBT ta suy g x đồng biến khoảng  0;4 Câu 50.4 ( Phát triển Câu 50) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau   x  1  x  3x  2020 nghịch biến khoảng Biết 1 f  x  5,x�R Hàm số g x  ff A  0;5 B  2;0 C  2;5 D  �; 2 Lời giải Chọn B   Ta có g�  x  f � x ff�  x   3x2  6x Vì 1 f  x  5,x�R �  f  x  1   Từ bảng xét dấu f �  x � ff�  x   Từ ta có bảng xét dấu sau Do hàm g x nghịch biến khoảng  2;0 Trang 141 ... có: � u3 u6  u1.q � n Câu 2.3 (Câu phát triển câu2 ) Dãy số  un  với un  cấp số nhân với A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Lời giải Trang Chọn B u1... sinh nữ Câu [ĐỀ THI THAM KHẢO] Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho A B 12 C 12 D Lời giải Chọn A Công bội cấp số nhân cho q  u2  u1 Câu hỏi phát triển tương tự... phát triển câu2 ) Cho cấp số nhân  un  với u1  cơng bội q  Tìm số hạng thứ cấp số nhân A 24 B 54 C 162 D 48 Lời giải Chọn B 3 Số hạng thứ cấp số nhân u4  u1 q  2.3  54 Câu 2.2 (Câu phát