Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ Đề thi gồm 50 câu HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B? A. B. C. D. Câu 2: Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. B. C. D. Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Diện tích xung quanh của khối lập phương đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Nếu và thì bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ Bài thi: TOÁN Đề thi gồm 50 câu ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi ngày có cách từ tỉnh A đến tỉnh B? A 15 B 300 C 18 D 20 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 3: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ A Stp = π r ( l + r ) B Stp = 2π r ( l + 2r ) C Stp = π r ( 2l + r ) D Stp = 2π r ( l + r ) Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −1;1) Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh Diện tích xung quanh khối lập phương cho A B C D Câu 6: Nghiệm phương trình 2log3 ( x−1) = 4log2 A x = B x = ∫ f ( x ) dx = −2 Câu 7: Nếu A −1 ∫ g ( x ) dx = C x = 10 D x = ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx B 17 Câu 8: Cho hàm số y = ax + bx + c , ( a, b, c ∈ ¡ số cho C ) bằng: D 13 có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm B A D C Câu 9: Đồ thị sau đồ thị hàm số y = − x − x − x ? A C B D Câu 10: Đặt a = ln , b = ln Hãy biểu diễn ln 36 theo a b A ln 36 = 2a + 2b B ln 36 = a + b C ln 36 = a − b Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + D ln 36 = 2a − 2b x A ∫ f ( x ) dx = x − ln x + C B ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x + +C x2 D ∫ f ( x ) dx = x Câu 12: Tính mơđun số phức z = + 2i A z = 2 B z = C z = 2 − +C x2 + ln x + C D z = 10 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) Gọi A, B hình chiếu M lên uuu r trục Ox , Oy Khi đó, AB có tọa độ A ( 1; −2;0 ) B ( −1; 2;0 ) C ( 1; 2;0 ) D ( −1; −2; ) 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Tính diện tích mặt cầu ( S ) A 42π B 36π D 12π C 9π Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( α ) ? ur uu r A n1 = ( 1; −2;0 ) B n2 = ( 0;1; −2 ) uu r C n3 = ( 1;0; −2 ) uu r D n4 = ( 1; −2;4 ) Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = qua điểm M ( m ;1;3) Giá trị m A m = −2 B m = C m = D m = Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SA = a Khi đó, góc SD ( SBC ) A 30° B 45° C 75° D 60° Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ y y = f ′( x) O x Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị.? A C B Câu 19: Giá trị lớn hàm số y = x − A 28 B ( 0;3] x C D D Câu 20: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 3b5 = 32 Giá trị 3log a + 5log b A C 32 B Câu 21: Bất phương trình 125 x( x +1) < 25x −1 D có tập nghiệm : A ( −∞; − ) ∪ ( −1; + ∞ ) B S = ¡ C ( −2, − 1) D ∅ Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy R = a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: A 8π a , 4π a B 6π a , 6π a Câu 23: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau: C 16π a , 16π a D 6π a , 3π a 2 Số nghiệm âm phương trình: ( x + x ) f ( x ) − f ( x ) − = A Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = A C B D ax có F ( x) nguyên hàm, tìm a biết F (0) = 1; F (1) = − ln x +1 B −1 C D Câu 25: Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau đúng 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành ở tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có cạnh BC = 2a , góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A′BC ) 60° Biết diện tích tam giác A′BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ (Tham khảo hình vẽ bên dưới) A V = 3a B V = 2a C V = a3 Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C D V = a3 x+2 −2 x−2 D Câu 28: Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng y −1 O x A a < 0; b > 0; c > 0; d > B a < 0; b < 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c < 0; d > Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? − A − ∫ ( x − 8) dx B ∫ ( 2x −2 −2 − − C ∫ ( −5 x − 8) dx D −2 2 ∫ ( −2 x −2 + x + ) dx − x − ) dx Câu 30: Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + 3z A w = 13 + 4i B w = 13 + 8i C w = 13 − 8i D w = 13 − 4i Câu 31: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức, độ dài MN là: B MN = A MN = C MN = D MN = uuu r uuur Câu 32: Trong không gian Oxyz cho A ( 1; 2;3) , B ( −1; 2;1) , C ( 3; −1; −2 ) Tính tích vơ hướng AB AC A −6 B −14 C 14 D Câu 33: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (−2;3; 4) cắt mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16π có phương trình 2 2 2 A ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 25 B ( x + ) + ( y − 3) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 3) + ( z − ) = 16 2 D ( x + 2)2 + ( y − 3) + ( z − 4)2 = Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; ) C ( 0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x + y + z − = C x − y + z − = B x + y + z + = D x + y + z − = Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng song song với trục hoành? uu r uu r uu r uu r A u1 = ( 1;1;1) B u2 = ( 0;1;0 ) C u3 = ( 3; 0; ) D u4 = ( 0; 0;1) Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = { 0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 30 1 A B C D 75 3.10 50 108 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân B , AB = BC = a , AA′ = a M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C 2a a a A B C D a Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = − f ′ ( x ) = x3 x2 + với giá trị x ∈ ¡ Tổng tất nghiệm thực phương trình f ( x ) = B A 12 C D −1 mx − nghịch biến khoảng ( −3;1) m− x C m ∈ [ 1; 2] D m ∈ ( 1; 2] Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = B m ∈ [ 1; ) A m ∈ ( 1; ) Câu 40: Khối nón ( N ) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 16π a Câu 41: Biết x+ x 64 π a Khi thể tích khối nón ( N ) 25 πa B C 48π a 3 D 16 πa 2 = log 14 − ( y − 2) y + với x > Tính giá trị biểu thức P = x + y − xy + A B C D Câu 42: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y = x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B − 195 C 105 D 300 Câu 43: Cho phương trình log 22 x − 2log x − = m ( log x − 3) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [ 16; +∞ ) A < m < B < m ≤ C ≤ m ≤ D < m ≤ Câu 44: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn xf ' ( x ) + = x 1 − f ( x ) f '' ( x ) với x dương Biết f ( 1) = f ' ( 1) = Tính f ( ) A f ( ) = ln + 2 B f ( ) = ln + C f ( ) = ln + 2 D f ( ) = ln + Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x ) ) + = A B C D Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 1)2 ( x − x ) , với ∀x ∈ ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 8x + m) có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 D 18 y Câu 47: Cho cặp số ( x; y ) thỏa mãn log ( x + 16 ) + x − y − = −2 Gọi ( x0 ; y0 ) cặp ( x; y ) P = x + 3x + + y đạt giá trị nhỏ Tính S = x0 + y0 A B C − D −9 Câu 48: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa f (1) = 0, [ f ′( x) ] dx = ∫ 1 ∫0 x f ( x)dx = Tích phân A 343 640 B ∫ f ( x)dx 122 133 C 125 357 D 323 540 Câu 49: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = Hai mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích V khối hộp cho biết độ dài cạnh bên A B C D Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x − m ) − ( x − m − 1) + 2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) đồng biến khoản ( 5;6 ) Tổng phần tử S bằng: A B 11 C 14 D 20 MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 CHỦ ĐỀ Khảo sát hàm số Hàm số mũ - Lơgarit Ngun hàm – Tích phân 12 (45 Câu) Số phức 31Đ-14H Khối đa diện Khối trịn xoay Hình học toạ độ Oxyz Tổ hợp – Xác suất 11 (5 Câu) Cấp số cộng, cấp số nhân 3Đ-2H Quan hệ vng góc NB TH VD VDC 3 2 2 1 1 1 TỔNG 13 1 3 1 1 TỔNG 20 15 50 ĐIỂM 1,8 1,2 10 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.C 31.A 41.B 2.D 12.A 22.A 32.D 42.C 3.D 13.B 23.C 33.A 43.B 4.D 14.B 24.A 34.D 44.A 5.B 15.B 25.B 35.C 45.D 6.C 16.D 26.C 36.A 46.A 7.D 17.A 27.D 37.B 47.C 8.B 18.B 28.A 38.B 48.A 9.A 19.C 29.D 39.B 49.A 10.A 20.A 30.D 40.A 50.C Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi ngày có cách từ tỉnh A đến tỉnh B? A 15 B 300 C 18 D 20 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách từ tỉnh A đến tỉnh B 10 + + + = 20 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Lời giải Chọn D u1 + d = u = ⇒ Từ giả thiết u2 = u4 = suy ta có hệ phương trình: d = u1 + 3d = Vậy u15 = u1 + 14d = 29 Câu 3: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ A Stp = π r ( l + r ) B Stp = 2π r ( l + 2r ) C Stp = π r ( 2l + r ) D Stp = 2π r ( l + r ) Lời giải Chọn D Stp = S Đáy + S Xq = 2π r + 2π rl = 2π r ( r + l ) Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1; +∞ ) C ( −∞;1) Lời giải D ( −1;1) f ( x ) = có nghiệm âm Vậy yêu cầu toán tương đương nghiệm âm Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = A ax có F ( x) nguyên hàm, tìm a biết F (0) = 1; F (1) = − ln x +1 B −1 C D Lời giải Chọn A Ta có ax ∫ f ( x)dx = ∫ x + dx = a ∫ x + −1 dx = a ∫ dx − ∫ dx ÷ x +1 x +1 = ax − a ln x + + C Theo giả thiết ta có F (0) = 0 + + C = C = C = ⇔ ⇔ ⇔ ( a − 1) ( − ln ) = F (1) = − ln a − a ln − + ln = a = Câu 25: Sau tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau đúng 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng cơng việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hoàn thành ở tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Lời giải Chọn B Dự kiến hoàn thành công việc 24 tháng ⇒ tháng cơng ty hồn thành A = cơng việc Đặt r = 0, 04 ; m = + r Khối lượng cơng việc hồn thành ở: • Tháng thứ nhất: T1 = A • Tháng thứ hai: T2 = T1 + T1r = Am • Tháng thứ ba: T3 = T2 + T2 r = Am • Tháng thứ tư: T4 = T3 + T3r = Am3 … • Tháng thứ n : Tn = Am n −1 Để hồn thành xong cơng trình thì: 24 T1 + T2 + T3 + + Tn = ⇔ A ( + m + m + + m n −1 ) = ⇔ − mn = 24 ⇔ 1, 04 n = 1, 96 1− m ⇔ n = log1,04 1,96 ≈ 17, Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có cạnh BC = 2a , góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A′BC ) 60° Biết diện tích tam giác A′BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ (Tham khảo hình vẽ bên dưới) A V = 3a 2a B V = C V = a 3 D V = a3 Lời giải Chọn C Hạ S A′BC AH ⊥ BC H, BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ ( AA′H ) ⇒ BC ⊥ A′H 4a 2 ′ ′ = A H BC = 2a ⇒ A H = = 2a BC Góc hai mặt phẳng ( A′BC ) ( ABC ) góc ·AHA′ = 60° ⇒ AA′ = A′H sin 60° = a Ta có S ABC = S A′BC cos 60° = a Do VABC A′B′C ′ = AA′.S ABC = a 3 Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 −2 x−2 B A C D Lời giải Chọn D Tập xác định D = [ −2; + ∞ ) \ { 2} Ta có lim x →+∞ x+2 −2 = lim x →+∞ x−2 2 + − x x x = nên y = đường tiệm cận ngang đồ thị 1− x hàm số lim+ x →2 x+2 −2 = lim+ x →2 x−2 ( x+2 −2 ( x − 2) ( Tương tự, ta có lim− x →2 Vậy đồ thị hàm số y = )( x+2+2 x+2 +2 ) ) = lim x →2 + x−2 ( x − 2) ( x+2+2 ) = lim+ x →2 1 = x+2 +2 x+2 −2 = x−2 x+2 −2 khơng có đường tiệm cận đứng x−2 Câu 28: Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng y −1 O x A a < 0; b > 0; c > 0; d > B a < 0; b < 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c < 0; d > Lời giải Chọn A Đồ thị xuống từ ( −∞; −1) (2; +∞ ) ; lên (−1;2) nên a < Từ đồ thị hàm số Cho x = ⇒ y = d > y′ = 3ax + 2bx + c = có nghiệm phân biệt x1 x2 Mà x1 + x2 = − x1.x2 = 2b b >0⇒ 0 3a a c c < ⇒ < ⇒ c > 3a a Suy a < 0; b > 0; c > 0; d > Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? − − ∫ ( x − 8) dx A B ∫ ( 2x −2 −2 − − C ∫ ( −5 x − 8) dx D −2 2 ∫ ( −2 x −2 + x + ) dx − x − ) dx Lời giải Chọn D 1 Ta thấy: ∀x ∈ −2; − : − x − x − ≥ x − nên 2 − S= ∫ ( − x −2 − x − 5) − ( x − 3) dx = − ∫ ( −2 x −2 − x − ) dx Câu 30: Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + 3z A w = 13 + 4i B w = 13 + 8i C w = 13 − 8i D w = 13 − 4i Lời giải Chọn D w = z1 + z2 = 2(2 − i ) + 3(3 + 2i ) = 13 + 4i w = 13 − 4i Câu 31: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức, độ dài MN là: A MN = B MN = C MN = Lời giải Chọn A D MN = ( ) z = + 5i ⇒ M 2; z − z + = ⇔ ⇒ MN = Ta có z = − 5i ⇒ N 2; − ( ) uuu r uuur Câu 32: Trong không gian Oxyz cho A ( 1; 2;3) , B ( −1; 2;1) , C ( 3; −1; −2 ) Tính tích vơ hướng AB AC A −6 B −14 D C 14 Lời giải Chọn Duuu r uuur uuu r uuur Ta có: AB = ( −2;0; −2 ) ; AC = ( 2; −3; −5 ) ⇒ AB AC = Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (−2;3; 4) cắt mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16π có phương trình 2 2 2 A ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 25 B ( x + ) + ( y − 3) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 3) + ( z − ) = 16 2 D ( x + 2)2 + ( y − 3) + ( z − 4)2 = Lời giải Chọn A Gọi R , r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Hình trịn giao tuyến có diện tích 16π ⇔ π r = 16π ⇔ r = Khoảng cách từ I (−2;3; 4) đến ( Oxz ) h = yI = Suy R = h + r = 16 + = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x + ) + ( y − 3) + ( z − ) = 25 2 Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1; 0; ) C ( 0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x + y + z − = B x + y + z + = C x − y + z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn D uuur Ta có BC = ( −1; −2; −5 ) r uuur Mặt phẳng qua A vng góc với BC nhận vecto n = − BC = ( 1; 2;5 ) làm VTPT Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z − = Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng song song với trục hoành? uu r uu r uu r uu r A u1 = ( 1;1;1) B u2 = ( 0;1;0 ) C u3 = ( 3; 0; ) D u4 = ( 0; 0;1) Lời giải Chọn C uu r r Vì đường thẳng song song với trục hồnh nên có VTCT u3 = 3i = ( 3;0;0 ) Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = { 0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 30 1 A B C D 75 3.10 50 108 Lời giải Chọn A Số số có chữ số lập từ tập A = { 0;1; 2;3; ;9} ×10 ×10 = 900 Gọi X biến cố “ Số tự nhiên có chữ số có tích chữ số 30 ” Ta có 30 = 1× × × = 1× × = × × Vậy số có tích chữ số lập nên từ hai số: { 1;6;5} , { 2;3;5} Suy có: × 3! = 12 Xác suất cần tìm P ( X ) = 12 = 900 75 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân B , AB = BC = a , AA′ = a M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C 2a a a A B C D a Lời giải Chọn B Gọi N trung điểm BB′ Theo tính chất đường trung bình ta có MN // B′C Suy B′C // ( AMN ) ⇒ d ( B′C ; AM ) = d ( B′C ; ( AMN ) ) = d ( C ; ( AMN ) ) = d ( B ; ( AMN ) ) Dựng BK ⊥ AM BH ⊥ NK ( 1) BK ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( BB′K ) ⇒ AM ⊥ BH Vì BB′ ⊥ AM ( 2) Từ ( 1) ( ) suy BH ⊥ ( AMN ) ⇒ d ( B′C ; AM ) = d ( B ; ( AMN ) ) = BH BA.BM Xét tam giác vng ABM có BK = Vậy d ( B′C ; AM ) = = BA2 + BM a a2 + BK BN Xét tam giác vng NBK có BH = a a = a a a = a a2 a2 + = BK + BN 2 a Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = − x3 f ′ ( x ) = x2 + với giá trị x ∈ ¡ Tổng tất nghiệm thực phương trình f ( x ) = B A 12 D −1 C Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ x3 dx x2 + Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx , ∫ x3 dx = ∫ x +1 x2 t2 −1 t3 = ∫ ( t − 1) dt = − t + C xdx = ∫ t d t = t x2 + Mà f ( ) = − ⇒ C = ⇒ f x = ( ) Nên f ( x ) = ⇔ ( x + 1) x2 +1 ( x2 + ) − x ( (x +1 = ) − x2 + = ⇔ x + ( x2 + 3 + 1) x + ) − x2 +1 + C − x2 + x2 + = x2 + ⇔ x2 = x = ⇔ Vậy tổng nghiệm thực phương trình f ( x ) = x = − mx − nghịch biến khoảng ( −3;1) m− x C m ∈ [ 1; 2] D m ∈ ( 1; 2] Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = B m ∈ [ 1; ) A m ∈ ( 1; ) Lời giải Chọn B Miền xác định: D = ¡ \ { m} Ta có: y ′ = m2 − ( m − x) ;( x ≠ m) −2 < m < 2 m − < ⇔ m ≤ −3 ⇔ ≤ m < Hàm số nghịch biến ( −3;1) m ≥ m ∉ ( −3;1) Câu 40: Khối nón ( N ) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 16π a 64 π a Khi thể tích khối nón ( N ) 25 πa B C 48π a 3 Lời giải Chọn A 64 Theo đề diện tích hình trịn tâm O′ π a ⇔ O′N = a Lại có: OO′ = a, SO = 3a ⇒ SO′ = 2a Theo định lí Ta-let: SO′ O′N = ⇔ OB = O′N = 4a = R SO OB 1 2 Vậy V = π R h = π ( 4a ) 3a = 16π a 3 D 16 πa Câu 41: Biết x+ x 2 = log 14 − ( y − 2) y + với x > Tính giá trị biểu thức P = x + y − xy + A C B D Lời giải Chọn B Ta có: x+ 1 x + ≥ x = ⇒ x ≥ x x 14 − ( y − 2) y + = 14 − ( y + 1) y + + y + Đặt t = y + ≥ Xét hàm số f (t ) = −t + 3t + 14 [ 0; +∞ ) , có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có: 14 − ( y − 2) y + ≤ 16 ⇒ log 14 − ( y − 2) y + ≤ Do đó: x+ x x = = log 14 − ( y − 2) y + ⇔ y = Vậy P = Câu 42: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y = x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B − 195 C 105 D 300 Lời giải Chọn C Xét hàm số g ( x ) = 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] x = −5 ∉ [ 0; 2] Ta có g ′ ( x ) = x − 19 x + 30 ; g ′ ( x ) = ⇔ x = x = ∉ [ 0; 2] Bảng biến thiên g ( ) = m − 20 ; g ( ) = m + g ( ) ≤ 20 m − 20 ≤ 20 g ( x ) ≤ 20 ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 14 Để max 0;2 [ ] g ( ) ≤ 20 m + ≤ 20 Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { 0;1; 2; ;14} Vậy tổng phần tử S 105 Câu 43: Cho phương trình log 22 x − 2log x − = m ( log x − 3) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [ 16; +∞ ) A < m < B < m ≤ C ≤ m ≤ D < m ≤ Lời giải Chọn B Đặt t = log x Vì x ≥ 16 nên suy t ≥ Phương trình trở thành t − 2t − = m ( t − 3) (do t ≥ nên suy m > ) ⇔ ( t − 3) ( t + 1) = m ( t − ) ⇔ m = Xét hàm f ( t ) = t +1 ( *) t −3 −4 t +1 < 0, ∀t ≥ [ 4; +∞ ) Ta có f ′ ( t ) = ( t − 3) t −3 Dựa vào BBT, ta thấy YCBT ⇔ < m ≤ ⇒ < m ≤ Câu 44: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn xf ' ( x ) + = x 1 − f ( x ) f '' ( x ) với x dương Biết f ( 1) = f ' ( 1) = Tính f ( ) A f ( ) = ln + 2 B f ( ) = ln + C f ( ) = ln + 2 D f ( ) = ln + Lời giải Chọn A 2 Ta có xf ' ( x ) + = x 1 − f ( x ) f '' ( x ) ⇔ f ' ( x ) + f ( x ) f '' ( x ) = − ( 1) (do x > ) x Lấy nguyên hàm hai vế ( 1) ta có: f ( x ) f ' ( x ) = x + + C1 ( ) x Do f ( 1) = f ' ( 1) = nên từ ( ) ⇒ C1 = −1 Khi f ( x ) f ' ( x ) = x + −1 ⇔ f ( x ) f ' ( x ) = x + − ( 3) x x 2 Lấy nguyên hàm hai vế ( 3) ta có: f ( x ) = x + ln x − x + C2 ( ) Do f ( 1) = nên từ ( ) ⇒ C2 = 2 2 Vậy f ( x ) = x + ln x − x + ⇒ f ( ) = ln + Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x ) ) + = A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị ta có f ( f ( x ) ) + = ⇔ f ( f ( x ) ) x = x1 < −2 + Với f ( x ) = a < −2 ⇔ x = x2 > x = x3 < −2 x = x4 ∈ ( −2; −1) + Với f ( x ) = b ∈ ( −2; −1) ⇔ x = x5 ∈ ( −1;0 ) x = x6 > f f = −1 ⇔ f f ( x ) = a < −2 ( x ) = b ∈ ( −2; −1) ( x) = ( x) = c > x = x7 = −2 + Với f ( x ) = ⇔ x = x8 ∈ ( 0;1) x = x ∈ 2;3 ( ) + Với f ( x ) = c > vô nghiệm Ta thấy hàm số y = f ( x ) đơn điệu ( −∞; −2 ) , f ( x1 ) = a ≠ b = f ( x3 ) nên x1 ≠ x3 Hàm số y = f ( x ) đơn điệu ( 2; +∞ ) , f ( x6 ) = b ≠ = f ( x9 ) nên x6 ≠ x9 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 1)2 ( x − x ) , với ∀x ∈ ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 8x + m) có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn A Ta có: y ′ = f ( x − x + m) ′ = (2 x − 8) f ′( x − 8x + m) (với f ′( x ) = ( x − 1) x( x − 2) ) Suy ra: y′ = (2 x − 8).( x − x + m − 1) ( x − x + m)( x − x + m − 2) Yêu cầu tốn tương đương với phương trình y′ = có nghiệm (đơn bội lẻ) Suy ra: (2 x − 8)( x − x + m)( x − x + m − 2) = (*) có nghiệm phân biệt x = (1) (*) ⇔ g ( x) = x − x + m = h( x) = x − x + m − = (2) ⇔ (1) (2) đều có nghiệm phân biệt khác ∆′(1) = 16 − m > ∆′ = 18 − m > ⇔ (2) ⇔ m < 16 g (4) = m − 16 ≠ h(4) = m − 18 ≠ Vậy có 15 giá trị nguyên dương ham số m thỏa mãn toán y Câu 47: Cho cặp số ( x; y ) thỏa mãn log ( x + 16 ) + x − y − = −2 Gọi ( x0 ; y0 ) cặp ( x; y ) P = x + 3x + + y đạt giá trị nhỏ Tính S = x0 + y0 A B C − D −9 Lời giải Chọn C ĐK: x > −4 y y Khi đó: log ( x + 16 ) + x − y − = ⇔ log + log ( x + ) + x + = y + ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = y + 23 y = log 23 y + 23 y (*) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , ( t > ) f ′( t ) = 1+ > 0, ∀t > Suy hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) t.ln 3y 3y Do từ (*) ⇔ f ( x + ) = f ( ) ⇒ x + = Ta có: P = x + 3x + + y = x + x + = ( x + ) + ≥ Suy Pmin = đạt x = −2, y = Vậy S = x0 + y0 = −7 Câu 48: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa f (1) = 0, [ f ′( x) ] dx = ∫ ∫x A f ( x)dx = Tích phân 343 640 B ∫ f ( x)dx 122 133 C 125 357 D 323 540 Lời giải Chọn A Xét tích phân: ∫x f ( x)dx = Đặt u = f ( x ) dv = x dx , ta có: du = f ′( x)dx v = 1 x 1 1 3 Do đó: ∫ x f ( x)dx = ⇔ x f ( x) − ∫ x f ′( x)dx = ⇒ ∫ x f ′( x)dx = −1 (vì f ( 1) = ) 3 3 0 0 Ta có: ∫[ 1 0 f ′( x) ] dx + 14 ∫ x f ′( x)dx + 49 ∫ x dx = ⇔ ∫ f ′( x) + x dx = 2 7 Suy ra: f ′( x) = −7 x ⇒ f ( x) = − x + (vì f (1) = ) 4 Vậy ∫ 7 343 f ( x )dx = ∫ − x + ÷dx = 4 640 1 Câu 49: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = Hai mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích V khối hộp cho biết độ dài cạnh bên A B C D Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc ( ABCD ) Kẻ HE ⊥ A ' B ', HF ⊥ A ' D ' Ta có: ·AEH = 450 ·AFH = 600 Giả sử AH = h ( h > ) Ta có: EH = AH = h, FH = AH cot 60 = h 2 Trong hình chữ nhật A ' EHF có: A ' H = HE + HF = 2h , Trong tam giác vuông AA ' H có: AA '2 = AH + A ' H ⇔ 12 = h2 + Thể tích khối hộp là: V = h = 4h ⇒h= 3 = Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x − m ) − ( x − m − 1) + 2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) đồng biến khoản ( 5;6 ) Tổng phần tử S bằng: A B 11 Chọn C Ta có g ' ( x ) = f ' ( x − m ) − ( x − m − 1) C 14 Lời giải D 20 Đặt h ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) Từ đồ thị y = f ' ( x ) đồ thị y = x − hình vẽ ta suy −1 ≤ x ≤ h ( x) ≥ ⇔ x ≥ −1 ≤ x − m ≤ m − ≤ x ≤ m + ⇔ Ta có g ' ( x ) = h ( x − m ) ≥ ⇔ x − m ≥ x ≥ m + Do hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( m − 1; m + 1) ( m + 3; +∞ ) m − ≤ 5 ≤ m ≤ Do vậy, hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 5;6 ) ⇔ m + ≥ ⇔ m ≤ m + ≤ Do m nguyên dương nên m ∈ { 1; 2;5;6} , tức S = { 1; 2;5;6} Tổng phần tử S 14 ... = 16 − m > ∆′ = 18 − m > ⇔ (2) ⇔ m < 16 g (4) = m − 16 ≠ h(4) = m − 18 ≠ Vậy có 15 giá trị nguyên dương ham số m thỏa mãn toán y Câu 47: Cho cặp số ( x; y ) thỏa mãn log ( x + 16. .. đường trịn giao tuyến Hình trịn giao tuyến có diện tích 16? ? ⇔ π r = 16? ? ⇔ r = Khoảng cách từ I (−2;3; 4) đến ( Oxz ) h = yI = Suy R = h + r = 16 + = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x + ) +... = g ( x ) đồng biến khoản ( 5;6 ) Tổng phần tử S bằng: A B 11 C 14 D 20 MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 CHỦ ĐỀ Khảo sát hàm số Hàm số mũ - Lôgarit Nguyên hàm – Tích phân 12 (45 Câu) Số phức
