LOGARIT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 12

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 BÀI LOGARIT Bảng tóm tắt cơng thức Mũ-loarrit thường gặp   a  1, a �0  a  a   a  a  a   a    a    a  b     a   b   a   a     ab  loga a   ,  a �1         loga a   ,  a �1  loga b   loga b, a, b  0, a �1 loga b  loga b  loga b   loga b    loga b  loga c  loga bc � b� loga b  loga c  loga � � c� �   a ,   ��    a   �a�  � � , b �0 �b�  loga a  1,  a �1      a    a     a  b  loga  0,  a �1      *  loga b   logb a  b �   loga b Dạng Tính giá trị biểu thức chứa logarit loga b  1.(Đề BGD) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1, a � b P  log b a b a A P  5  3 B P  1  C P  1  D P  5  3 I  2log3 � log3  3a �  log1 b2 log2 b  � � Tính 2.(Đề BGD) Cho log3 a  2và A I  B I  C I  I  D � a2 � I  loga � � �4 � a 3.(Đề BGD) Cho số thực dương khác Tính 1 I  I  2 A B I  C D I  2   P  loga bc loga b  loga c  4.(Đề BGD) Cho Tính A P  108 B P  13 C P  31 D P  30 Trang -1- Tính TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 (Đề BGD) M  A 2 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  9y  6xy Tính  log12 x  log12 y 2log12  x  3y M  B M  C M  D M  I  log a a 6.(Đề BGD) Cho a số thực dương khác Tính I  A B I  C I  2 D I  loga x  3,logb x  P  logab x 7.(Đề BGD) Cho với a,b số thực lớn Tính 12 P  P  P  12 12 A B C P  12 D a  log5 Tính theo a giá trị biểu thức log9 1125 8.(Sgd&Đt Bắc Ninh - 2018) Đặt 3 log9 1125   log9 1125   2a a A B log9 1125   log9 1125   3a a C D 9.(Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Tính giá trị biểu thức với  a �1 ta kết A K  B K  C K  D K  K  loga a a 10 (Thpt Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2018) Với số thực a,b  bất kì, rút gọn biểu thức P  2log2 a  log1 b2 ta a� � �2a � P  log2 � � P  log2 � � P  log2  2ab2  P  log2  ab C �b �.D �b � A .B 11 (Thpt Thái Phiên - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho a số thực dương bất kì, giá trị có giá trị với log2a ? A a log2 B 2loga C log2  3loga D 6loga  � � �  � log2 � 2sin � log2 � cos � 12� � � 12 �có 12 (Thpt Chun Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Biểu thức giá trị bằng: A 2 B D log2  C log2  4, 13 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a 2 blog4  16 , clog7  49 Tính giá trị T  alog2  blog4  3clog7 A T  126 B T   C T  88 Trang -2- D T   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 14 (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2018) Cho a b số hạng thứ b a� � log2 � � � d �bằng thứ năm cấp số cộng có cơng sai d �0 Giá trị A log2 B C D log2 15 (Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho a, b hai số thực dương bất kì, a �1 M  � log3 b.loga �  loga  � � loga � � Mệnh đề sau đúng? �27a3 � M  log3 � � � b � A a� � M  3�  log3 � b � � C B M  3log3 a b a3 M   log3 b D * 16 (Thpt Kiến An - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho a , b  , a �1, b �1, n �� Một P  học sinh tính giá trị biểu thức Bước 1: 1 1     loga b loga2 b loga3 b logan b P  logb a  logb a  logb a   logb a Bước 2: P  logb  a.a a a Bước 3: P  logb a123 n n n  sau: P  n  n  1 logb a Bước 4: Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước D Bước a 17 (Thpt Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương khác Biểu thức P  loga 2018  log a 2018  log3 a 2018   log2018a 2018 bằng: 1009.2019.loga 2018 2018.2019.loga 2018 A B 2018.loga 2018 2019.loga 2018 C D 18 (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Tính giá trị biểu thức  a �1 � �a � P  loga2  a10b2   log a � � log3 b b2 �  b �1 � b� , với � B P  A P  C P  D P  19 (Thpt Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x  2018! Tính A 1 1     log22018 x log32018 x log20172018 x log20182018 x A 2017 A 20 (Thpt A B A  2018 C Phan Đình Phùng - 2018 D A  2017 Tĩnh Lần Hà S   22 log 2  32 log3 2   20182 log2018 2 Trang -3- - 2018) Tổng TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 2 A 1008 2018 2 2 B 1009 2019 C 1009 2018 D 2019 21 (Thpt Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho a,b hai số dương thỏa mãn a  b� � I  log7 � � �3 � a  b  7ab Tính : 1 I  log7 a  log7 b I  log7 a  log7 b 2 A B 2 a b  log7 3 C D Dạng Các mệnh đề liên quan đến logarit 22.(Đề BGD) Cho số thực dương a,b với a �1 Khẳng định sau khẳng định ? loga2  ab  loga b loga2  ab   2loga b A B I  C  log7 a  log7 b loga2  ab  loga b I  log7 D loga2  ab  1  loga b 2 23 (Đề BGD) Với số thực dương a,b Mệnh đề ln ab  lna  lnb ln ab  lna.lnb A   B   a lna a ln  lnb  lna ln  b lnb b C D 24 (Đề BGD) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �2a3 � �2a3 � log2 � �  3log2 a  log2 b log2 � �  log2 a  log2 b �b � �b � A .B C �2a3 � log2 � �  3log2 a  log2 b �b � D �2a3 � log2 � �  log2 a  log2 b �b � 25 (Đề BGD) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? log2 a  log a  log log a a A B C log2 a  loga D log2 a   loga 26 (Đề BGD) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log2 a  3log2 b Mệnh đề đúng? 5 B x  5a  3b C x  a  b D x  a b log3 x   log3 y   27 (Đề BGD) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt , Mệnh đề đúng? A x  3a  5b �x�  � � log27 � �  9�   � �2 � �y � A �x�  log27 � �    �y � B Trang -4- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 3 �x�  � � log27 � �  9�   � �2 � �y � C �x�  log27 � �    �y � D 2 28 (Đề BGD) Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab, mệnh đề đúng? 1 log a  b   loga  logb log a  b   loga  logb 2 A B   loga  logb log a  b   loga  logb C D 29 (Đề BGD) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y x loga x x loga  loga  loga  x  y  y loga y y A B log a  b  C loga x  loga x  loga y y D loga x  loga x  loga y y P  loga b3  loga2 b6 30 (Đề BGD) Với a , b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề đúng? P  9loga b P  27loga b P  15loga b P  6loga b A B C D 31 (Đề BGD) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? loga3  loga log a  3log a   A B C loga  3loga D log 3a  loga ln 5a  ln  3a bằng: 32 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý,   A ln  5a ln  3a ln 2a B   C ln 33 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý, ln  7a ln  3a ln7 B ln3 ln ln5 D ln3 ln  7a  ln  3a ln 4a D   �3 � log3 � � a �bằng: � 34 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý, 1  log3 a  log3 a  log3 a A B C log3 a D log3  3a bằng: 35 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý, 3log3 a  log3 a  log3 a  log3 a A B C D A C 36 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số - 2018) Với hai số thực dương a,b tùy ý log3 5log5 a  log6 b   log3 Khẳng định khẳng định đúng? Trang -5- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 a  blog6 B a  36b a  blog6 A C 2a  3b  D 37 (Thpt Chun Hồng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Biết m , n số nguyên log360   m.log360  n.log360 thỏa mãn Mệnh đề sau ? 2  A 3m  2n  B m  n  25.C mn D m  n  5 38 (Thpt Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �2a3 � �2a3 � log2 � �  3log2 a  log2 b log2 � �  3log2 a  log2 b �b � �b � A .B C �2a3 � log2 � �  log2 a  log2 b �b � D �2a3 � log2 � �  log2 a  log2 b �b � 2 39 (Thpt Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Với số a , b  thỏa mãn 9a  b  10ab đẳng thức log 3a  b loga  logb  2log 3a  b  loga  logb A B 3a  b log   loga  logb log a  log b     C D Dạng Biểu diễn logarit theo logarit khác a  log2 3,b  log5 log6 45 40 (Đề BGD) Đặt Hãy biểu diễn theo a b a  2ab log6 45  ab A C log6 45  a  2ab ab  b 2a2  2ab log6 45  ab B D log6 45  2a2  2ab ab  b log5  b Mệnh đề 41 (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần - 2018) Đặt ln2  a , đúng? ab  2a 4ab  2a ln100  ln100  b b A B ab  a 2ab  4a ln100  ln100  b b C D b  log5 42 (Thpt Chuyên Lê Hồng Phong - Nđ - Lần - 2018) Đặt a  log2 Hãy log6 45 biểu diễn theo a b A log6 45  a  2ab ab  b a  2ab log6 45  ab C B D log6 45  2a2  2ab ab log6 45  2a2  2ab ab  b log5  b 43 (Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho log2  a ; Tính log24 15 theo a b a   b A ab  a   2b B ab  b  2a C ab  Trang -6- a D ab  TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 log3  b Tính 44 (Thpt Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Đặt log2  a , log15 20 theo a b ta 2b  a b  ab  log15 20  log15 20   ab  ab A B 2b  ab 2b  log15 20  log15 20   ab  ab C D 45 (Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần - 2018) Cho loga b  với a , b T  loga2 b6  loga b số thực dương khác Tính giá trị biểu thức A T  B T  C T  D T  46 (Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2018)Đặt a  log2 3,b  log2 5,c  log2 Biểu thức biểu log60 1050 diễn theo a,b,c A C log60 1050   a  b  2c  2a  b log60 1050   a  2b  c  2a  b B D log60 1050   a  2b  c 2 a  b log60 1050   2a  b  c 2 a  b 47 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho log3  m ; log5  n Khi log9 45 tính theo m , n là: n n n n 1 1 2 1 2m m 2m 2m A B C D 48 (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Đặt a  log12 6, b  log12 Hãy biểu diễn log2 theo a b b A a  b B  a a C b  a D b  log5  a log5  b 49 (Ptnk Cơ Sở - Tphcm - Lần - 2018) Cho , Khi giá trị 15 5a  b  A 5a  b  B 5a  b  C log5 50 (Thpt Bình Giang - Hải Dương 5a  b  D - 2018) Cho a  log2 5,b  log5 , xab  ya  zb 1 mab  na  pb  q  x,y, z,m,n, p,q �� Thì x  y  z  m  n  p  q bằng: A B C D log6  a, log6  b Tính I  log3 theo 51 (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Biết a, b log30 150  A I  b a B I  b a1 C I  b 1 a Trang -7- D I  b 1 a TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 52 (Thpt Phan Dình Phùng - Hà Nội - HKII - 2018) Cho số thực a,m,n thỏa mãn  n  m log16 a3 loga  m,loga  n Giá trị biểu thức bằng: A B C D log6 16 53 (Thpt Cầu Giấy - HKI - 2018) Cho log12 27  a tính theo a a3 4  a a3 3 a 4  a A B a  C a  D a  54 (Thcs&Thpt Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho a  log2 3, b  log2 Hãy log18 42 biểu diễn theo a b 1 a  b  ab log18 42  log18 42  2a 2a A B 1 a  b  2a C D 55 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số - 2018) Gọi x,y số thực dương thỏa mãn điều log18 42  ab  2a log18 42  x a  b  log9 x  log6 y  log4  x  y  y kiện , với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  B a  b  11 C a  b  D a  b  56 (Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần - 2018) Tìm ba số nguyên dương log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log5040 (a ;b;c) thỏa mãn  a  blog2  c log3 A (2;6;4) B (1;3;2) C (2;4;4) D (2;4;3) 57 (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HKI - 2018) Đặt log2 12 theo a,b ab  a  b A Tính ab  a  b D log2  a;log3  b;log7  c 58 (Thpt Lương Văn Can - Lần - 2018) Cho tính theo a;b;c giá trị log140 63 A C ab  2a  ab  a  b b B C log2 60  a; log5 15  b log140 63  2ac  bc  2c  log140 63  2ac  ab  2c  B D log140 63  2ac  ac  2c  log140 63  2ac  abc  2c  Trang -8- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 15.A 16.D 17.A 18.D 19.B 28.C 29.D 30.D 31.C 32.C 41.D 42.A 43.A 44.C 45.B 54.D 55.A 56.A 57.C 58.D BẢNG ĐÁP ÁN 7.D 8.A 9.C 20.B 21.C 22.D 33.C 34.A 35.C 46.B 47.D 48.B Trang -9- 10.B 23.A 36.B 49.A 11.C 12.B 24.A 25.C 37.D 38.B 50.C 51.D 13.C 26.D 39.D 52.A 14.B 27.D 40.C 53.C ... với a,b số thực lớn Tính 12 P  P  P  12 12 A B C P  12 D a  log5 Tính theo a giá trị biểu thức log9 1125 8.(Sgd&Đt Bắc Ninh - 2018) Đặt 3 log9 1125   log9 1125   2a a A B log9 1125 ...TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 (Đề BGD) M  A 2 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  9y  6xy Tính  log12 x  log12 y 2log12  x  3y M  B M  C M  D M  I  log a a 6.(Đề BGD) Cho a số thực dương khác... Trẻ Số 6) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a 2 blog4  16 , clog7  49 Tính giá trị T  alog2  blog4  3clog7 A T  126 B T   C T  88 Trang -2- D T   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 14