Đổi mới phương pháp dạy học là một nhu cầu tất yếu đối với nền giáo dục hiện nay. Tuy nhiên phải làm gì, và làm như thế nào thì đây là một vấn đề vô cùng phức tạp đặc biệt đối với 1 trường vùng cao như trường THPT Phù Lưu. Qua thực tiễn giảng dạy chúng tôi thấy đa số các em học sinh có thói quen học tập thụ động, lười tư duy đặc biệt là các môn tự nhiên. Một số em có ý thức học tập nhưng lại không biết phải học như thế nào cho hiệu quả. Chính vì vậy việc hướng dẫn các em cách học và tạo hứng thú học tập là việc làm cần thiết. Trong bộ môn toán giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài toán vui, câu đố, nghịch lý toán học, ảo thuật toán học…sẽ giúp các em có thêm hứng thú, niềm vui trong học tập. Chúng tôi xin trình bày 1 nghịch lí toán học có thể đem lại hứng thú học tập cho học sinh
Trường THPT Đinh Tiên Hoàng TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP QUA CÁC BÀI TOÁN Đổi phương pháp dạy học nhu cầu tất yếu giáo dục Tuy nhiên phải làm gì, làm vấn đề vơ phức tạp đặc biệt trường vùng cao trường THPT Phù Lưu Qua thực tiễn giảng dạy thấy đa số em học sinh có thói quen học tập thụ động, lười tư đặc biệt môn tự nhiên Một số em có ý thức học tập lại khơng biết phải học cho hiệu Chính việc hướng dẫn em cách học tạo hứng thú học tập việc làm cần thiết Trong mơn tốn giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán vui, câu đố, nghịch lý toán học, ảo thuật tốn học…sẽ giúp em có thêm hứng thú, niềm vui học tập Chúng tơi xin trình bày nghịch lí tốn học đem lại hứng thú học tập cho học sinh: Tam giác cân Cho tam giác CAB đáy AB Ta kẻ đường phân giác góc đường trung trực cạnh đáy AB (vng góc trung điểm M AB) Khi có trường hợp sau xảy ra: Trường hợp 1: Đường phân giác đường trung trực trùng Như tam giác có đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung trực cạnh đáy nên tam giác cân Trường hợp 2: Đường phân giác đường trung trực nói song song Vậy đường phân giác đồng thời đường cao nên tam giác cân Trường hợp 3: Hai đường nói cắt N nằm phía tam giác (hình) N Nối N với A, B hạ đường vng góc NP NQ xuống hai cạnh bên Xét hai tam giác CQN CPN ta thấy: hai tam giác vuông, có cạnh huyền CN chung góc nhọn QCN = PCN (do CN phân giác) ∆CQN =∆CPN suy ra: NP = NQ Ta chứng minh ∆QNA =∆PBN tam giác vng; có NP = NQ NA = NB (vì NM trung trực AB) hai tam giác vuông nhau, ta suy ra: (1) ∆ NAB cân (vì có NM trung trực AB) nên (2) Từ (1) (2) suy tức ∆ CAB cân Trường hợp 4: Giao điểm N hai đường kể nằm đáy AB Khi tam giác CAB có đường phân giác đồng thời trung tuyến Vậy ∆ CAB cân Trường hợp 5a: Đường phân giác đường trung trực cắt N tam giác chân hai đường vng góc NQ NP nằm cạnh CA CB (hình) Ta có ∆ CQN = ∆ CPN (hai tam giác vng có chung cạnh huyền hai góc nhọn nhau) Từ suy NP = NQ Tam giác NAB cân (vì MN đường trung trực) nên NB = NA (1) Ta có ∆ NPB = ∆ NQA (hai tam giác vng có hai cạnh huyền nhau: NA = NB hai cạnh góc vng nhau: NP = NQ) Từ ta suy ra: Từ (1) (2) ta suy ra: Tức tam giác CAB cân (2) Trường hợp 5b: Giao tuyến N nằm tam giác CAB chân đường vng góc P, Q nằm ngồi cạnh CA CB (hình) Tam giác NAB cân (vì MN trung trực) vậy: NA = NB (1) ∆ CNQ = ∆ CNP (vì có cạnh huyền chung hai góc nhọn C nhau) Từ suy NP = NQ Ta có ∆ NPB = ∆ NQA (hai tam giác vng có cạnh huyền cạnh góc vng nhau) Từ suy ra: Vậy từ (1) (2) suy (2) tức tam giác CAB cân Như ta kết luận tất tam giác cân! Đây rõ ràng kết không đúng, phép chứng minh sai lầm đâu? Hệ quả: Tam giác đều! Phân tích sai lầm nghịch lý Trong chứng minh ta chứng minh nhiều trường hợp cho chặt chẽ Thực ta bỏ qua trường hợp quan trọng điểm N ngồi tam giác hai đường vng góc hạ từ N NQ NP Q nằm CA P lại nằm ngồi CB Khi đó, ta khơng chứng minh cách trừ hai đẳng thức hay công hai đẳng thức để Ta chứng minh tam giác CAB khơng cân trường hợp ta “bỏ qua” luôn xảy C Q A B P M N Thật vậy: Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta chứng minh giao điểm N đường phân giác góc C đường trung trực cạnh AB nằm đường tròn Gọi N giao điểm đường trung trực đường tròn ngoại tiếp NA = NB Vậy hai cung NA = NB Suy tức N nằm đường phân giác C Vậy N giao điểm hai đường ta quan tâm N nằm đường tròn ngoại tiếp N nằm ∆CAB Hơn CA > CB ( ∆CAB khơng cân nên CB < CA cung nên cung từ suy góc nhọn góc tù, chân đường vng góc P phải nằm CB Q phải nằm CA Kết luận Thơng qua tìm hiểu giải số tốn vui, câu đố, nghịch lí tốn học giúp học sinh thêm hứng thú, say mê học tập, từ góp phần nâng cao chất lượng mơn Trường THPT Đinh Tiên Hồng Tổ: tốn – Lí - KTCN ... giúp học sinh thêm hứng thú, say mê học tập, từ góp phần nâng cao chất lượng mơn Trường THPT Đinh Tiên Hồng Tổ: tốn – Lí - KTCN