Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
323,5 KB
Nội dung
SĐT: 0937351107 CHỦĐỀ 6: TRUNGĐIỂMCỦAĐOẠNTHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Trungđiểm M đoạnthẳng AB điểm nằm A,B cách hai điểm này( MA = MB) Cho đoạn thẳng, u cầu tìm trungđiểmđoạnthẳng đó( cho biết số đo khơng biết số đo đoạnthẳng đó) * Cách xác định trungđiểmđoạn thẳng: Để xác định trungđiểm M AB ta dùng thước đo độ dài đoạn AB xác định vị trí điểm M nằm A , B chia đoạn AB thành hai ddoanj B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tính độ dài đoạnthẳng liên quan tới trungđiểm I/ Phương pháp giải: Để tính độ dài đoạnthẳng ta thường sử dụng nhận xét sau: - Nếu điểm M nằm hai điểm A,B AM + MB = AB MA = MB = - Nếu M trungđiểmđoạnthẳng AB AB II/ Các ví dụ Ví dụ Vẽ đoạnthẳng BC Tính BM AB = 7cm C điểm nằm A B AC = 3cm M , trungđiểm Giải: Ta có C nằm A B nên AC + BC = AB ⇔ + BC = ⇔ BC = − = 4(cm) SĐT: 0937351107 BM = Vì M trungđiểm BC nên Ví dụ Cho đoạnthẳng AB = 6cm M AM , MB điểmđoạnthẳng Tính BC = = 2(cm) 2 điểm nằm A B C, D Gọi trung CD Giải: M điểm nằm CM = Mà A B nên AM + MB = AB AM MB , MD = 2 CM + MD = Do đó: AM MB AB + = 2 III/ Bài tập vận dụng Bài 1: Gọi M trungđiểmđoạnthẳng AB Tính độ dài hai đoạnthảng AM MB, biết AB = 4cm Bài 2: Gọi C trungđiểmđoạnthẳng AB Tính độ dài hai đoạnthảng AC BC, biết AB= 6cm Bài 3: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm M cho OM = 4cm Trên tia Oy lấy điểm N cho ON=2cm Gọi A, B trungđiểm OM ON a) Chứng tỏ O nằm A B b) Tính độ dài đoạnthẳng AB Bài 4: Cho Ox Oy hai tia đối Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 6cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB=3cm Gọi M vàN trungđiểm OA OB a) Tong ba điểm M,O,N điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạnthẳng OM, ON MN Bài 5: Trên Ox lấy hai điểm A,B cho OA=2cm, OB =6cm Gọi M trungđiểmđoạn thẳn OB a) Tính độ dài đoạnthẳng AB SĐT: 0937351107 b) Chứng tỏ A nằm O M c) Tính đọ dài AM Bài 6: Trên tia Ox, lấy hai điểm A B cho OA= 4cm, OB = 6cm Gọi M trungđiểmđoạnthẳng OB a) Tinh độ dài AB b) Chứng tỏ M nằm hai điểm O A Bài 7: Cho điểm O nằm hai điểm A B Gọi M N theo thứ tự trungđiểm OA OB Tính độ dài MN, biết AB = a Bài 8: Cho đoạnthẳng AB= 6cm Lấy điểm C thuộc đoạnthẳng AB cho AC=4cm Gọi M N trungđiểmđoạnthẳng AC BC a) Tính độ dài MC NC b) Chứng tỏ điểm C nằm hai điểm M N c) Tính độ dài MN Dạng 2: Chứng minh điểmtrungđiểmđoạn thằng, chứng minh đẳng thức độ dài có liên quan I/ Phương pháp giải: Để chứng minh M trungđiểmđoạnthẳng AB, ta thường làm sau: Bước 1: Chứng tỏ M nằm A B Bước 2: Chứng tỏ MA = MB II/ Các ví dụ Ví dụ Trên tia Ox lấy điểm M N cho OM = 3cm, ON = 6cm ( H.30) 1) Chứng tỏ điểm M nằm hai điểm O N 2) Chứng tỏ điểm M trungđiểmđoạnthẳng ON Giải 1) Điểm M N thuộc tia Ox, nên tia a OM tia ON trùng Mà OM = 3cm, ON = 6cm, nên ON > OM suy M phải nằm hai điểm O N 2) Vì M nằm hai điểm O N, nên ta có : ON = OM + MN Thay số ta có : = + MN Vậy, MN = 3cm Suy OM = MN = 3cm ⇒ MN = – = 3(cm) SĐT: 0937351107 Chứng tỏ M trungđiểmđoạn ON Ox 31 Trên tia OA = 4cm, OB = 2cm đặt Chứng tỏ B trungđiểmđoạnthẳng OA Giải: B 32 Cho nằm O A OB = AB ( = 2cm ) ; điểm AB AM = MB = A, M , B cho M Chứng tỏ trungđiểm AB Giải: AB AB + 2 AM + MB = AB AM + MB = Nên Mà M nằm AM = MB A 34 Trên tia B (1) (2) Từ (1) (2) suy Ox lấy M trungđiểm OA = m,OB = n ( m < n ) AB C trungđiểmđoạnthẳng AB Chứng minh: OA + OB = 2OC Giải: A nằm O B A , nằm O C C , nằm O B AC = CB OA + AC = OC ⇒ OA = OC − AC OB = OC + CB ⇒ OA + OB = 2OC 35 Cho đoạnthẳng Chứng tỏ: AB C MA − MB = MC trungđiểmđoạnthẳng AB M điểm nằm B C SĐT: 0937351107 Giải: MA = AC + MC MB = BC − MC Lại có: AC = BC Nên MA − MB = MC 37 Trên đường thẳng xy lấy a) Chứng minh: điểm cho AC = BD trungđiểm AB CD PQ = Chứng minh Giải: a) AB = AC − BC CD = BD − BC Mà Nên b) AB = CD P, Q b) Gọi A, B, C , D AC = BD AB = CD PQ = PB + BC + CQ AB CD PB = ; CQ = 2 B/ Bài tập vận dụng Bài 1: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA=3cm, OB= 6cm a, Điểm A nằm hai điểm O B khơng? Vì sao? b, So sánh OA AB c, Điểm A có trungđiểmđoạn OB khơng ? Vì sao? Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA=4cm, OB= 8cm a, Điểm A nằm hai điểm O B khơng? Vì sao? AC + BD SĐT: 0937351107 b, So sánh OA AB c, Điểm A có trungđiểmđoạn OB khơng ? Vì sao? Bài 3: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA=3cm, OB= 7cm a, So sánh OA AB b, Điểm A có trungđiểmđoạn OB khơng ? Vì sao? Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA=4cm, OB= 7cm a, So sánh độ dài hai đoạnthẳng OA AB b, Điểm A có trungđiểmđoạn OB khơng ? Vì sao? Bài 5: Cho hai tia Ox Oy đối Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=3cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB =6cm Điểm O có trungđiểmđoạnthẳng AB khơng? Vì sao? Bài 6: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=3cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB=3cm Điểm O có trungđiểmđoạnthẳng AB khơng? Vì sao? Bài 7: Cho đoạnthẳng AB = 8cm, lấy điểm C thuộc đoạnthẳng AB cho BC= 5cm a, Tính độ dài đoạnthẳng AC b, Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=3cm Chứng tỏ A trungđiểmđoạnthẳng CD Bài 8: Cho đoạnthẳng AB = 8cm, lấy điểm C thuộc đoạnthẳng AB cho AC= 3cm a, Tính độ dài đoạnthẳng BC b, Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho AD=5cm Chứng tỏ B trungđiểmđoạnthẳng CD C/ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho đường thẳng xy điểm O đường thẳng xy Lấy hai điểm A B đường thẳng xy cho OA = 6cm , OB = 3cm a) ba điểm O, A, B điểm nằm hai điểm lại? b) Tính độ dài đoạnthẳng AB c) Trường hợp điểm B trungđiểmđoạnthẳng OA? Bài Cho đoạnthẳng MN = 8cm điểm O nằm hai điểm M N Gọi E trungđiểmđoạnthẳng MO, F trungđiểmđoạnthẳng ON a) Tính độ dài đoạnthẳng EF SĐT: 0937351107 b) Điều kiện điểm O phải thêm điều kiện đểđiểm O trungđiểmđoạnthẳng EF? Tại sao? Bài Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm M cho OM = 1cm Trên tia Oy lấy điểm N điểm P cho ON = 1cm, OP = 3cm a) Tìm trungđiểmđoạnthẳng MP b) Trên tia đối tia My đặt đoạn MQ = 2cm Tìm trungđiểmđoạnthẳng : PQ, MN, NQ Bài Điểm C trungđiểmđoạnthẳng AB có độ dài 64cm Trên tia CA lấy điểm D cho CD = 15cm a) Hãy tìm độ dài đoạnthẳng BD DA b) Điểm D trungđiểmđoạnthẳng ? Bài Trên đường thẳng đặt đoạn AB = 8cm, BC = 4cm ( biết tia BA BC hai tia đối ) Gọi M, N, P trungđiểmđoạnthẳng AB, AC, BC a) Điểm N trungđiểmđoạnthẳng ? Tại sao? b) Điểm B trungđiểmđoạnthẳng ? Tại sao? c) Lấy I trungđiểmđoạnthẳng MN điểm I trungđiểmđoạnthẳng ? Tại ? Bài Cho điểm O đường thẳng xy Trên đường thẳng đặt đoạn OA = 2cm, OB = 3cm, lấy điểm E F cho A trungđiểmđoạnthẳng OE ; B trungđiểmđoạnthẳng OF Tính độ dài đoạn EF Bài Cho hai tia Ox Ox’ hia tia đối Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM = 2cm, ON = 6cm Trên tia Ox’ lấy điểm P cho OP = 2cm a) Trong ba điểm M, N, O điểm nằm hai điểm lại ? Tại ? b) Tia MO trùng với tia ? Tia MO tia đối tia ? c) Chứng tỏ M trungđiểmđoạn MP Điểm O trungđiểmđoạnthẳng ? Vì sao? Bài Cho ba điểm M, N, O : biết độ dài ba đoạnthẳng MN = 5cm, NO = 4cm, MO = 3cm a) Điểm O có nằm hai điểm M N khơng ? sao? b) Ba điểm M, N, O có thẳng hàng khơng ? sao? SĐT: 0937351107 Bài Đoạnthẳng AB= 36 cm chia thành bốn đoạnthẳng có độ dài không đoạnthẳng AM, MN, NP PB Gọi E, F, H theo thứ tự trungđiểmđoạnthẳng AM, MN, NP PB Biết độ dài đoạnthẳng EH = 30cm Tính độ dài đoạnthẳng FG Bài 10 Các điểm A, B, C nằm đường thẳng Các điểm M N trungđiểmđoạnthẳng AB AC Chứng tỏ : BC = 2MN Bài tốn có trường hợp, chứng tỏ trường hợp Bài 11 Trả lời câu hỏi sau: a) Qua hai điểm tùy ý vẽ đường thẳng ? b) Hai đường thẳng tùy ý có điểm chung? c) Đoạnthẳng ? Kí hiệu ? d) Tia ? Kí hiệu ? Cho hai tia xảy trường hợp nào? e) Cho hai đoạnthẳng CA = CB, Điểm C có phải trungđiểmđoạn AB không ? Tại ? f) Muốn cho C trungđiểmđoạnthẳng AB cần thêm điều kiện ? g) Điểm C chia đoạnthẳng AB thành hai đoạnthẳng Nếu biết độ dài đoạnthẳng AB CB tìm độ dài đoạnthẳng AC cách ? h) Cách so sánh hai đoạnthẳng nào? Những dụng cụ thường đo khoảng cách hai điểm cho ? Bài 12 Xem hình vẽ bên cho biết : a) Hình có tia gốc O ? Là tia b) Những cặp tia đối ? c) Những cặp tia trùng ? d) Có đoạnthẳng ? đoạnthẳng ? Bài 13 Cho đoạnthẳng MN = 8cm điểm O nằm hai điểm M N a) Nếu O trungđiểmđoạn MN, tính độ dài đoạn OM, ON b) Nếu đoạn OM lớn đoạn ON 2cm, tính độ dài đoạn OM, ON SĐT: 0937351107 Bài 14 Cho ba điểm O, M, N thẳng hàng điểm O nằm hai điểm M N ba đoạnthẳng OM, ON MN cần biết số đo đoạnthẳngđể tính đoạnthẳng lại ? Vì sao? Bài 15 Điểm A B thuộc đường thẳng a; điểm C nằm hai điểm A B; điểm D nằm hai điểm C B a) Tìm hình vẽ tia gốc C đối Tìm hình vẽ tia gốc C trùng b) Hãy chứng tỏ điểm C nằm hai điểm A D Bài 16 điểm A, B, C nằm đoạnthẳng Biết AB= 12cm, BC = 13,5cm Độ dài đoạnthẳng AC bao nhiêu? Chỉ rõ trường hợp Bài 17 Trên đường thẳng xy cho trước lấy điểm O, A B cho OA = 12cm, OB = 9cm Hãy tính khoảng cách hai điểm M N trungđiểmđoạn OA OB nếu: a) Điểm O nằm đoạn AB b) Điểm O nằm đoạn AB Bài 18 Đoạnthẳng AB có độ dài 28cm Được chia thành ba đoạnthẳng không theo thứ tự AC, CD DB E F trungđiểmđoạnthẳng AC DB Biết độ dài đoạn EF = 16cm Tìm độ dài đoạn CD Bài 19 Cho đoạnthẳng AB = 4cm Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 4cm a) Hãy chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng b) So sánh độ dài đoạnthẳng AC BD c) Nếu I trungđiểmđoạnthẳng BC I có phải trungđiểmđoạnthẳng AD không ? Tại sao? Bài 20 Cho đoạnthẳng AB= 6cm Trên tia đối tia AB lấy điểm C Biết E trungđiểmđoạnthẳng CA, F trungđiểmđoạnthẳng CB a) Chứng tỏ độ dài đoạn CB lớn độ dài đoạn CA b) Tìm độ dài đoạn EF Bài 21 Buổi họp mặt nhóm học sinh gồm bạn Mỗi bạn bắt tay bạn khác lần Hỏi tất có bắt tay? SĐT: 0937351107 Bài 22 Cho điểm : M, N, P, Q, E, F, O mặt phẳng, khơng có ba điểmthẳng hàng Cứ qua hai điểm xác định đoạnthẳng Hỏi vẽ tất đoạn thẳng? Bài 23 Đoạnthẳng AB có độ dài a chia thành hai đoạnthẳngđiểm chia Tính khoảng cách hai trungđiểm hai đoạnthẳng chia Bài 24 Đoạnthẳng AB có độ dài a chia thành ba đoạnthẳng hai điểm chia P, Q theo thứ tự đoạn AP, PQ QB cho AP = 2PQ = QB Tìm khoảng cách a) Điểm A điểm I trungđiểm QB b) Điểm E trungđiểmđoạn AP điểm I HƯỚNG DẪN Bài a) Xảy hai trường hợp : - Trường hợp 1: Hai điểm A B thuộc hai tia đối ( A ∈ Ox, B ∈ Oy) ngược lại đó, điểm O nằm hai điểm A B ( H.a) - Trường hợp 1: Hai điểm A B thuộc tia ( Ox, Oy) Mà OB < OA ( 3cm < 6cm), nên điểm B nằm hai điểm O A ( H.b) b) – Trường hợp 1: AB = 9cm – Trường hợp 2: AB = 3cm c) Xét trường hợp 2: Theo câu a, điểm B nẳm hai điểm O A, mà OB = 3cm ( đầu bài), BA = 3cm( câu b), nên OB = BA Điểm B thỏa mãn hai điều kiện trungđiểm , nên điểm B trungđiểmđoạnthẳng OA Bài a) E trungđiểm MO, nên E ∈ MO ME = EO SĐT: 0937351107 EO = Vậy, MO (1) OF = F trungđiểm ON, nên F ∈ ON OF = FN, Vậy ON (2) Hai điểm E F thuộc hai tia đối OM ON, nên điểm O nằm hai điểm E F Vậy, ta có : EF = EO + OF (3) EF = MO ON MO + ON + = 2 Thay (1), (2) vào (3) ta có : EF = MN = = 4(cm) 2 Vậy b) Muốn cho O trungđiểm EF phải có thêm điểu kiện OE = OF OM ON = 2 Từ (1) (2) suy : hay OM = ON Tức là, O phải trungđiểmđoạn MN ( khơng phải điểm ) Chú ý : - Từ kết câu a, ta khái quát : Độ dài đoạnthẳng EF không phụ thuộc vào vị trí chọn điểm O mà luôn nửa đoạn MN SĐT: 0937351107 - Trường hợp câu b trường hợp đặc biệt : Nếu O trungđiểmđoạn MN O trungđiểmđoạn EF Bài 3.a) Hai điểm N P thuộc tia Oy ( đầu ) , mà ON < OP ( 1cm < 3cm), nên điểm N nằm hai điểm O P Ta có : OP = ON + NP Thay số vào ta có : = 1+ NP → NP = (cm) Hai điểm M N thuộc hai tia đối Ox Oy ( đầu ) Vậy, điểm O nằm hai điểm M N ta có : MN = MO + ON → MN = + → MN = (cm) Ba điểm M, N, P thuộc đường thẳng xy Điểm N nằm hai điểm M P, lại có MN = NP = 2cm Vậy, điểm N trungđiểmđoạnthẳng MP b) Tương tự , chứng tỏ : - Điểm O trungđiểmđoạn MN PQ - Điểm M trungđiểmđoạnthẳng QN SĐT: 0937351107 Bài a) Điểm C trungđiểmđoạn AB ( đầu bài), nên ta có: CB = CA = AB 64 = = 32(cm) 2 - Điểm D thuộc tia CA, mà CD < CA ( 15cm < 32cm), nên điểm D nằm hai điểm A C Ta có : AC = AD + DC 32 = AD + 15 ⇒ AD = 17(cm) Thay số vào ta có: - Điểm D thuộc tia CA, tia đối tia CB, nên điểm C nằm hai điểm D B Ta có : DB = DC + CB => DB = 15 + 32 = 47 cm b) Điểm D trungđiểmđoạnthẳng hình vẽ Vì : AC AC = 16cm ÷ - D nằm A C, mà DC = 15(cm) ≠ ; AB AB = 32cm ÷ - D nằm A B, mà AD = 17(cm) ≠ Bài SĐT: 0937351107 a) Điểm N trungđiểmđoạnthẳng MB AC b) Điểm B trungđiểmđoạnthẳng NP MC c) Điểm I trungđiểmđoạnthẳng AP Bài Khi vẽ ta có hai trường hợp: -Trường hợp : Hai điểm A B thuộc hai tia đối ( A ∈ Ox, B ∈ Oy ngược lại) Ta tính EF = 10 cm -Trường hợp : Hai điểm A B thuộc tia Oy ( tia Ox) Ta tính EF = 2cm Bài a) Hai điểm M N nằm tia Ox, mà OM < ON ( 2cm < cm) Vậy, điểm M nằm hai điểm O N b) Tia MO trùng với tia MP tia Mx’ Tia MO tia đối tia MN tia Mx c) Muốn chứng tỏ M trungđiểmđoạnthẳng NP ta phải chứng tỏ điểm M nằm hai điểm N P, NM = MP Thật : - Theo câu a, điểm M nằm hai điểm O N theo đầu bài, điểm N P thuộc hai tia Ox Ox’ đối Vậy, điểm M phải nằm hai điểm N P - Từ câu a ta có : ON = NM + MO = NM + ⇒ NM = 4(cm) Thay số vào ta có : (1) - Theo đầu M ∈ Ox, P ∈ Ox’ Vậy, điểm O nằm hai điểm M P Ta có : MP = MO + OP SĐT: 0937351107 MP = + ⇒ MP = 4(cm) Thay số vào ta có : (2) - Từ (1) (2) có NM = MP = 4(cm) Điểm M thỏa mãn hai điều kiện trungđiểm Vậy, M trungđiểmđoạnthẳng NP Bài a) Giả sử điểm O nằm hai điểm M N, ta có : MN = MO + ON Thay số vào ta có : = + => vơ lí Vậy, O khơng thể nằm hai điểm M N b) Giả sử điểm M nằm hai điểm O N, ta có : ON = OM + MN Thay số vào ta có = + vơ lí Giả sử điểm N nằm hai điểm lại O M, ta có : OM = ON + NM Thay số vào ta có = + vơ lí Vậy, theo câu a : O nằm hai điểm M N; theo câu b: M nằm hai điểm O N; N nằm hai điểm O M Ta không điểm nằm hai điểm lại Vậy, ba điểm O, M, N với ba khoảng cách thẳng hàng Bài -Theo đầu : AB = 36 cm, EH = 30 cm Vậy AE + HB = 36 – 30 = 6(cm) SĐT: 0937351107 AE = Mà AM HB = (1) ; PB (2) (E H trungđiểm AM PB) Từ (1) (2) ta có : AE + HB = AM PB AM + PB + = 2 AM + PB = ⇒ AM + PB = 12(cm) Mà AE + HB = 6(cm) , nên Vậy, MP = AB – ( AM +PB ) = 36 – 12 →MP = 24 (cm) FN = MN -Theo đầu : F trungđiểm MN, nên NG = (3) NP Và G trungđiểm NP, nên (4) Từ (3) (4) suy : FN + NG = MN NP MN + NP + = 2 (5) Theo thứ tự lấy điểm chia thứ tự lấy trungđiểmđoạn thẳng, N điểm nằm hai điểm F G; N điểm nằm hai điểm M P Vậy FN + NG = FG MN + NP = MP SĐT: 0937351107 FG = MP 24 = = 12(cm) 2 Thay vào (5) ta có : Vậy độ dài đoạnthẳng FG 12 cm Bài 10 Khi vẽ hình có hai trường hợp: - Trường hợp 1( H.a) : Hai điểm B C phía với A, tức hai tia AB AC trùng Trường hợp chia làm hai trường hợp nhỏ : AB > AC, AC > AB ( hai trường hợp chứng minh tương tự ) Ta chứng tỏ AB < AC: AN = N trungđiểm AC, nên : AC AM = M trungđiểm AB, nên : (1) AB (2) Từ (1) (2) ta có : AN − AM = AC AB AC − AB − = 2 (3) Ta xét AB < AC, nêm điểm B nằm hai điểm A C Ta có : AC = AB + BC => BC = AC - AB (4) AB < AC => AM < AN nên điểm M nằm hai điểm A N Ta có AN = AM + MN => MN = AN - AM (5) Thay (4) (5) vào (3), ta có: MN = BC/2 hay BC = 2MN SĐT: 0937351107 - Trường hợp ( H.b) : Hai điểm B C thuộc hai tia đối AB AC Suy hai trungđiểm thuộc hai tia đối AM = M trungđiểm AB, nên : AN = N trungđiểm AC, nên : AB (6) AC (7) Từ ( 6) (7) có : AM + AN = AB + AC (8) Mà AB AC hai tia đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm B C Ta có : BC = BA + AC (9) M ∈ AB N∈ AC hai tia đối, nên điểm A nằm hai điểm M N ta có : MN = AM + AN (10) MN = Thay (9) (10) vào (8), ta có : BC hay BC = 2MN Bài 11 Học sinh tự làm Bài 12 a) Có tia chung gốc O tia OA, Ox, OB, Oy, OC Oz b) - Tại gốc A có tia Ax tia đối tia Ay, AO AB – Tại gốc O có tia Ox tia đối tia OB Oy – Tại gốc B có tia By tia đối tia Bx, BA BO – Tại gốc C có tia Cz tia đối tia CO c) SĐT: 0937351107 – Tại gốc O có tia OA trùng với tia Ox, tia OB trùng với tia Oy tia OC trùng với tia Oz – Tại gốc A có tia AO trùng với tia AB Ay – Tại gốc B có tia BO trùng với tia BA Bx d) Có đoạnthẳngđoạn OA, OB, OC AB Bài 13 OM = ON = a) Nếu O trungđiểmđoạnthẳng MN ta có : b) O nằm hai điểm M N, nên : MN = MO + ON MN = ⇒ OM = ON = 4cm 2 (1) mà MO = ON +2, thay vào (1) ta có : = ON + + ON ⇒ = 2ON + ⇒ ON = 3(cm) Vậy OM = + = (cm) Bài 14 Vì O nằm hai điểm M N, nên ta có : MN = MO + ON Trong phép tính trên, biết hai số hạng tính số thứ ba Vậy cần biết độ dài hai đoạnthẳng tính đoạnthẳng lại Bài 15 1) Tia CA CD hai tia đối nhau, tia CA CB hai tia đối Những tia gốc C trùng tia CB trùng với tia CD 2) – Theo đầu bài, D nằm hai điểm C B Vậy, hai tia CD CB trùng – Theo đầu bài, C nằm hai điểm A B Vậy, hai tia CA CB hai tia đối – Tia CA tia CB, mà tia CB trùng với tia CD Vậy, tia CA tia đối tia CD Suy điểm C nằm hai điểm A D Bài 16 Xét hai trường hợp : – Trường hợp ( H.a) : Hai điểm B C hai tia đối AB AC Vậy, điểm A nằm hai điểm B C SĐT: 0937351107 Ta có: BC = BA + AC Thay số vào ta : 13,5 = 12 + AC Vậy AC = 1,5 ( cm) – Trường hợp ( H.b) : Hai điểm B C phía với điểm A Vì BC > BA ( 13,5 cm > 12cm), nên xảy trường hợp điểm C nằm hai điểm A B Chỉ xảy điểm B nằm hai điểm A C Ta có : AC = AB + BC ⇒ AC = 12 + 13,5 = 25,5 (cm) Vậy AC = 25,5 (cm) Bài 17 Chia làm hai trường hợp : - Trường hợp 1: Điểm O nằm hai điểm A B Ta có : AB = 21cm - Trường hợp 2: Điểm A B phía với điểm O Ta có : AB = cm Bài 18 Đoạn AB chia thành ba đoạn theo thứ tự AC, CD, DB Vậy, hai điểm C D nằm hai điểm A B, hay đoạnthẳng CD nằm hai đoạnthẳng AC DB AE = E trungđiểm AC nên FB = F trungđiểm DB nên AE + FB = Từ (1) (2) có : AC DB (1) (2) AC DB AC + BD + ⇒ AE + FB = 2 Trong AE + FB = AB – EF AE + FB = Vậy, AC + BD = 28 − 16 = 12 Suy ra: AC + BD = 24 (cm) Vậy đoạn CD = AB – ( AC + BD ) = 28 – 24 = (cm) Bài 19 SĐT: 0937351107 a) Tia BC tia đối tia BA, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng (cùng nằm đường thẳng qua B C) Tia CB tia đối tia CD nên ba điểm B, C, D thẳng hàng (cùng nằm đường thẳng qua B C) Vậy A D nằm đường thẳng qua B C, nên bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng b) Tia BC tia đối tia BA, nên điểm B nằm hai điểm A C Ta có : AC = AB + BC Thay số ta có : AC = + = (cm) Tia CB tia đối tia CD, nêm điểm C nằm hai điểm B D Ta có : BD = BC + CD Thay số ta có : BD = 3+4 = (cm) Vậy AC = BD = cm c) I trungđiểm BC, suy : BI = IC = = 1,5(cm) Từ ta tính độ dài đoạn AI ID để suy AI = Id kết luận I trungđiểmđoạn AD Bài 20 a) Điểm C thuộc tia đối tia AB, nên điểm A nằm hai điểm B C Vậy ta có : BC = BA + AC Độ lớn đoạn BC, BA, BC số dương, nên tổng hai số phải lớn số hạng Vậy, BC phải lớn AC CF = b) F trungđiểmđoạn CB, nên : CB CE = E trungđiểmđoạn CA, nên : (1) CA (2) Mà CA < Cb ( câu a), nên CE < CF, chứng tỏ điểm E nằm hai điểm C F SĐT: 0937351107 Suy : CF = CE + EF ⇒ EF = CF – CE (3) EF = Thay (1) (2) vào (3), ta có : CB CA CB − CA AB − = = = = 3(cm) 2 2 Vậy EF = cm Bài 21 Có thể biểu thị 6cm chữ khác Coi bắt tay hai em đường thẳng nối hai điểm Theo cách giải thứ 12 ( chủđề – Dạng 2), ta có : 6×5 = 15 ( bắt tay) Bài 22 Giải tương tự 51 Ta có số đoạnthẳng vẽ 7×6 = 21 ( đoạn thẳng) Bài 23 Gọi điểm chia đoạnthẳng AB thành hai đoạn C, điểm C phải nằm hai điểm A B Ta có : AB = AC + CB IC = I trungđiểm AC, nên : AC (1) Q trungđiểm CB, nên : CQ = CB / (2) Tia CA CB hai tia đối nhau, mà I ∈ AC, Q ∈ CB, nên C phải nằm I Q Ta có : IQ = IC + CQ (3) Thay (1), (2) vào (3) có : IQ = AC CB AC + CB + = 2 IQ = hay AB a = 2 SĐT: 0937351107 ( a độ dài đoạn AB) Bài 24 a) Đoạn AB chia thành ba đoạn theo thứ tự AP, PQ, QB Vậy AB = AP + PQ + QB Mà AP = PQ (1) 2QP = 2QB ⇒ PQ + QB Vậy AB = 2QB + BQ + QB (2) ⇒ AB = 4QB IB = I trungđiểm QB, nên : (3) QB (4) I trungđiểm QB, mà Q nằm hai điểm A B, nên I nằm hai điểm A B Vậy ta có : AB = AI + IB (5) Từ (3) ta có : AB = 4QB ⇒ QB = AB QB AB ⇒ = IB = Vậy QB AB = (6) SĐT: 0937351107 Thay (6) vào (5) có : AB AB AB − AB ⇒ AI = AB − = 8 AB 7a ⇒ AI = = (cm) 8 AB = AI + ( a độ dài đoạn AB ) b) Theo (3) : AB = 4QB Theo (1) : 2QB = AP AB = AP ⇒ AP = AB Vậy ta suy : EP = AP AB = Mà E trungđiểm AP, nên (7) QB AB = Theo (6) : Suy QB = Theo (6) : AB , mà PQ + QB, : PQ = QB AB AB = ⇒ QB = Mà I trungđiểm QB, nên Thay AB QI = , có AB (8) QI = QB = AB QB (9) SĐT: 0937351107 Theo đầu bài, đoạn AB chia thành ba đoạnthẳng theo thứ tự AP, PQ, QB nên EI = EP + PQ + QI (10) Thay (7), (8), (9) vào (10) có: EI = ⇒ EI = AB 5a ⇒ EI = (cm) 8 AB + AB + AB , ( a độ dài đoạn AB) ... M, N, P trung điểm đoạn thẳng AB, AC, BC a) Điểm N trung điểm đoạn thẳng ? Tại sao? b) Điểm B trung điểm đoạn thẳng ? Tại sao? c) Lấy I trung điểm đoạn thẳng MN điểm I trung điểm đoạn thẳng ?... dài đoạn thẳng AB c) Trường hợp điểm B trung điểm đoạn thẳng OA? Bài Cho đoạn thẳng MN = 8cm điểm O nằm hai điểm M N Gọi E trung điểm đoạn thẳng MO, F trung điểm đoạn thẳng ON a) Tính độ dài đoạn. .. I trung điểm đoạn thẳng BC I có phải trung điểm đoạn thẳng AD không ? Tại sao? Bài 20 Cho đoạn thẳng AB= 6cm Trên tia đối tia AB lấy điểm C Biết E trung điểm đoạn thẳng CA, F trung điểm đoạn thẳng