Giới hạn dãy số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK01 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Chọn mệnh đề mệnh đề sau =0 n B lim q n = C lim n k = +∞ D lim c = (c: số) Đáp án A Lời giải chi tiết A lim Theo định nghĩa ta suy giới hạn đặc biệt lim =0 n Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Cho công thức sai, thiếu điều kiện q q < + Phương án C: Cho công thức sai, thiếu điều kiện k k nguyên dương + Phương án D: Cho công thức sai, phải lim c = c SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK02 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Gọi S tổng cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) với số hạng đầu u1 , cơng bội q Khi S tính công thức đây? A B C D 1− q S= u1 1+ q S= u1 u S= 1− q u S= 1+ q Đáp án C Lời giải chi tiết Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn ( un ) với số hạng đầu u1 , công bội q là: S = u1 1− q Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Cho công thức sai , gây nhầm lẫn tử mẫu công thức + Phương án B: Cho công thức sai , gây hoang mang học sinh phương án A phương án B + Phương án D: Cho công thức sai , gây nhầm lẫn dấu mẫu công thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK03 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Chọn mệnh đề đúng? Đáp án A Lời giải chi tiết A lim = n 1 = B lim n+2 n 4 C lim  ÷ = 3 Từ định nghĩa ta suy giới hạn đặc biệt lim k nguyên dương Áp dụng với k=2 ta có lim n 1 D lim  ÷ = +∞  10  = n2 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: giải sai: lim 1 1 1 = lim( + ) = lim + lim = + = n+2 n n 2 + Phương án C: áp dụng công thức sai + Phương án D: áp dụng công thức sai = với nk SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK04 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án  −4  n ÷ bằng: 3  A Lời giải chi tiết Câu Giới hạn lim  A B +∞ C −∞ D n   −4   1 lim  n ÷ = lim (−4)( n )  = lim(−4) lim  ÷ = ( −4).0 =  3    3 −4 Giải thích phương án nhiễu n  −4   4 = lim ÷  ÷ = +∞ n 3   3 n  −4  4 + Phương án C: Giải sai sau: lim  n ÷ = − lim  ÷ = −∞ 3  3 + Phương án B: Giải sai sau: lim  n −4  −4   −4  + Phương án D: Giải sai sau: lim  n ÷ = lim  ÷ = 3    SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_2_HTK05 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án an + Biết lim = Giá trị a bao − 4n nhiêu? A B C D a = 10 a = −8 a =8 a = −2 Đáp án B Lời giải chi tiết a+ 2 an + n = ⇔ a = ⇔ a = −8 lim = ⇔ lim 5 − 4n −4 −4 n Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh nhầm hệ số cao mẫu Hs biến đổi đến bước a = ⇔ a = 10 a + Phương án C : Học sinh nhầm = ⇔ a = + Phương án D : Học sinh tính nhầm a −4 =2⇔a= = −2 −4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_2_HTK06 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết + 4n = L Giá trị L − 2n bao nhiêu? Biết lim A B C D 1 +4 +4 2 + 4n n n lim = lim = lim = = −1 1 − 2n − 1  −2 n  − ÷ n n  L = −1 L= L =1 L = −2 n Giải thích phương án nhiễu + 4n n + 1+ = lim = lim = − 2n n ( − ) 1− 2 + Phương án B: lim + Phương án C : Học sinh nhầm ∞ →1 ∞ + 4n lim = lim + Phương án D : − 2n 1 +4 +4 2 n = lim n = = −2 − 1  −2 n  − ÷ n n  n SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_2_HTK07 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Biết lim ( Đáp án A Lời giải chi tiết ) n − an − n + = −1 Tìm giá trị a A a = B a = −2 C Khơng có giá trị a D a = lim ( n − − n + an 2 ) (n = lim ( ( ) n − − n + an n − − n + an = lim n − + n + an − +a −2 + an a n = lim = lim = = −1 ⇔ a = − 2 a n − + n + an 1− + 1+ n n Phương án C lim ( n − − n + an 2 ) (n = lim ) n − − n + an = −1 nên − Giải thích phương án nhiễu lim − ) − ( n + an ) n − + n + an − −a −2 − an a n = lim = lim =− 2 a n − + n + an 1− + 1+ n n Vì lim + Phương án B: − ) − ( n + an ) n − + n + an a − 2− −2 − an n n = lim = lim = = −1 2 a n − + n + an 1− + 1+ n n + Phương án D : a = −1 ⇔ a = 2 lim ( )  a n − − n + an = lim n  − − + ÷ = − a = −1 n n÷   ⇔ a =1⇔ a =1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_3_HTK08 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án + + 22 + 23 + + 2n − 3n Biết lim =M + 32 + 33 + + 3n Giá trị M bao nhiêu? A M = − Đáp án A Lời giải chi tiết + + 22 + 23 + + 2n − 3n + 32 + 33 + + 3n (1 − 2n +1 ) − 3n (2n +1 − 1) − 3n − = lim = lim 3 (1 − 3n ) − (1 − 3n ) 1− n n   2 1  2  ÷ −  ÷  −       = lim  =− n    −  ÷ − 1    lim B M = C M = D M = +∞ Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: + + 22 + 23 + + 2n − 3n + + 2 + + 2n − + 22 + 23 + + n lim = lim = lim + 32 + 33 + + 3n + 32 + 33 + + 1 + + 32 + 33 + + 3n −1 n n  2 1  ÷ − ÷ n −1 3 = lim = − lim   n   = 3 1 − (1 − 3n )  ÷ −1  3 ∞ + Phương án C : Học sinh nhầm → ∞ +Phương án D : Nhầm cơng thức tính tổng CSN lùi vô hạn M = lim −1 − 3n = +∞ − SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_3_HTK09 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Biết   1 lim  + + + + ÷= M (2n − 1)(2n + 1)   1.3 3.5 5.7 Giá trị M bao nhiêu? Đáp án A Lời giải chi tiết 1 2k + − (2k − 1)  1  = =  − Do ÷ (2k − 1)(2k + 1) (2k − 1)(2k + 1)  2k − 2k +  B M = C M = D M = +∞   1 ⇒ lim  + + + + ÷ (2n − 1)(2n + 1)   1.3 3.5 5.7 1 1 1 1  = lim  − + − + − + + − ÷ 1 3 5 2n − 2n +  A M =   1   2n  1 ÷ = lim  − ÷= ÷ = lim  ÷ = lim   2n +   2n +  2 2+ ÷ n  Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh nhầm phân số có tử nhỏ mẫu nên có giới hạn + Phương án C : Học sinh biến đổi thiếu sai +Phương án D : Hs giải sai 2k + − (2k − 1)  1  = = − ÷ (2k − 1)(2k + 1) (2k − 1)(2k + 1)  2k − 2k +  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_4_HTK10 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 5/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Để trang hoàng cho hộ mình, chuột Mickey định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Nó tơ màu xám hình vng, biết hình vng thứ có đỉnh trung điểm hình vng thứ ( hình vng có cạnh 1) Giả sử quy trình tơ màu Mickey tiến vơ tận Gọi un diện tích hình vng thứ n Tính tổng S với S = u1 + u2 + u3 + + un + A S = B S = C S = D S = +∞ Đáp án A Lời giải chi tiết Hình vng thứ có cạnh nên u1 = 1 nên u2 = 2 1 Hình vng thứ ba có cạnh nên u3 = … Hình vng thứ hai có cạnh n−1 n −1  2 1 Hình vng thứ n có cạnh  ÷ ÷ nên un =  ÷    Vì u1 , u2 , u3, , un , lập thành CSN lùi vơ hạn có u1 = công bội q= u1 =2 S = u + u + u + + u + Do = = n 1− q 1− Giải thích phương án nhiễu 1 + Phương án B: Học sinh tính cạnh hình vng sai an = an−1 nên u1 = 1, u2 = , u3 = , 16 1 S = + + + + = = 16 1− 1− q = + Phương án C : Học sinh tính diện tích hình vng sai cơng thức S = u1 +Phương án D : Hs hiểu nhầm tổng diện tích vơ số hình vng nên S = +∞ ... Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Gọi S tổng cấp số nhân lùi vô hạn. .. NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK03 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý... TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK04 Nội dung kiến thức Giới hạn Thời gian 12/8/2018 Đơn vị kiến thức Giới hạn dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Cấp độ Tổ trưởng Hoàng Thị Kim Lý