NHOM 8 KHOANG CACH

KHOẢNG CÁCH Danh sách thành viên nhóm 8: - Thầy Nguyễn Văn Dục – THPT Ngô Gia Tự - Cô Võ Thị Phương Lan – THPT Ngô Gia Tự - Thầy Nguyễn Xuân Quân – THPT Nguyễn Huệ - Thầy Nguyễn Đức Hiệp - THPT Nguyễn Huệ - Thầy Phạm Văn Nhị - THPT Nguyễn Thái Bình - Thầy Đào Văn Vinh - THPT Nguyễn Thái Bình - Cơ Bùi Thị Thanh Huyền – THPT DTNT Nơ Trang Lơng - Cơ Văn Thị Bích Thủy – THPT Nguyễn Trãi - Thầy Bùi Quốc Thuận – THPT Trần Phú - Thầy Trần Hồng Dân – THPT Trần Phú A Hoạt động khởi động: (Hình thành khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng) - Nơi đứng: - Đi đến đường Giải phóng theo đường phút - Đi đến đường Giải phóng theo đường 20 phút - Đi đến đường Giải phóng theo đường 15 phút Giả sử tốc độ 100m/Phút Câu trả lời sau phù hợp cho câu hỏi: Chỗ bạn đứng cách đường Giải Phóng bao xa? A 500m B 2km C 1.5km D Không xác định (Hình thành khái niệm cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng) Hãy tính chiều cao kim tự tháp (có dạng hình chóp tứ giác đều) biết chiều dài cạnh bên cạnh đáy? (hình thành cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng) Để điều chỉnh độ nghiêng mơ hình kim tự tháp cần kim loại nối từ điểm C đến điểm G cạnh AF Xác định điểm G để kim loại ngắn Chiều dài tối thiểu kim loại bao nhiêu? (hình thành khái niệm – cách dựng đường vng góc chung – khoảng cách hai đường chéo nhau) Phương án điều chỉnh độ nghiêng mơ hình kim tự tháp khác đề xuất: Nối từ điểm cạnh bên tới điểm đường chéo cạnh đáy Cách xác định vị trí điểm nối để kim loại dùng để nối ngắn Độ dài tối thiểu kim loại dùng để nối bao nhiêu? B Nội dung chính: I) khoảng cách 1) khoảng cách từ điểm đến đường thẳng HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng a HĐ2: Hình thành kiến thức Cho điểm O đường thẳng a Gọi H Vẽ hình hình chiếu vng góc O a Khi độ dài đoạn OH gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Kí hiệu: d(M;a)=MH HĐ3: Củng cố Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích bẳng cạnh BC=4 Tính đường cao AH Gợi ý 2) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Tính khoảng cách từ học sinh A đến mặt phẳng bảng? Gợi ý HĐ2: Hình thành kiến thức Cho điểm O mp ( α ) Gọi H hình Vẽ hình chiếu vng góc O lên mp ( α ) Khi đó, OH gọi khoảng cách từ điểm O đến mp ( α ) (hình 3.39) Kí hiệu: d ( O, ( α ) ) = OH HĐ3: Củng cố Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có ABCD.A 'B 'C 'D ' AB = a, BC = b, AA ' = c Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACC 'A ') II) khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 1) khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=3; AD=4 Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (A’B’C’D’) HĐ2: Hình thành kiến thức Cho a// ( α ) Khoảng cách đt a mp ( α ) khoảng cách điểm thuộc a đến mp ( α ) (hình 3.40) Kí hiệu d ( a, ( α ) ) HĐ3: Củng cố Gợi ý Vẽ hình Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF , gọi G trung điểm FD Tính khoảng cách từ EG đến mặt phẳng ( ABC ) 2) khoảng cách hai mặt phẳng song song HĐ1: Khởi động Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Biết AB=3,AD=4 Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ABB’A’) (CDD’C’) HĐ2: Hình thành kiến thức Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách điểm thuộc mp đến mp kia.(hình 3.41) Kí hiệu: d ( ( α ) , ( β ) ) HĐ3: Củng cố Ví Gợi ý Vẽ hình dụ: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′) ( BC ′D ) A B 2 D C III Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo Định nghĩa HĐ1: Khởi động HĐ 1.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Hai đường thẳng A 'B ' AD A hai đường thẳng song song B hai đường thẳng cắt C hai đường thẳng chéo Gợi ý Đường thẳng AA ' D hai đường thẳng trùng HĐ 1.2 Hãy tìm đường thẳng vừa vng góc, vừa cắt hai đường thẳng A 'B ' AD HĐ2: Hình thành kiến thức Đường thẳng AA ' gọi đường Vẽ hình vng góc chung hai đường thẳng chéo A 'B ' AD Từ đó, ta có định nghĩa: a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b b) Nếu đường vng góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b HĐ3: Củng cố HĐ3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Đường vng góc chung hai đường thẳng AA ' BC A DC B CC ' C AC D AB HĐ3.2 Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh 3cm Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo HĐ1: Khởi động Gợi ý HĐ1.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Hãy tìm mặt phẳng chứa đường thẳng A 'C ' song song với BD Mặt phẳng ( A 'B 'C 'D ') HĐ1.2 Hãy tìm hình chiếu vng góc đường thẳng BD lên mặt phẳng A 'B 'C 'D ' Đường thẳng B 'D ' HĐ1.3 Gọi I giao điểm A 'C ' B 'D ' Từ I dựng đường thẳng V vng góc mặt phẳng ( A 'B 'C 'D ') Hỏi đường thẳng V có cắt vng góc với đường thẳng BD khơng ? HĐ2: Hình thành kiến thức Từ ba hoạt động trên, ta có cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo sau: Cho hai đt chéo a b Gọi ( β ) mp chứa b song song a, a’ hình chiếu vng góc a lên ( β ) Vì a//( β ) nên a//a’ Do b ∩ a’=N Gọi ( α ) mp chứa a a’, ∆ đt qua N vng góc với ( β ) Khi ( α )≡ (a,a’) vng góc với ( β ) Như ∆ nằm ( α ) nên cắt a M cắt b N, đồng thời ∆cùng vng góc với a b Vậy ∆là đường vng góc chung a b HĐ3: Củng cố HĐ3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Hãy tìm đường vng góc chung hai đường thẳng AA ' B 'C Nhận xét HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Em có so sánh khoảng cách hai đường thẳng BD A 'C ' với khoảng cách đường thẳng BD mặt phẳng ( A 'B 'C 'D ') ? HĐ1.2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Em có so sánh khoảng cách hai đường thẳng BD A 'C ' với khoảng cách hai mặt phẳng ( ABCD ) ( A 'B 'C 'D ') ? HĐ2: Hình thành kiến thức a) Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mp song song với chứa đường thẳng b) Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách mặt phẳng song song chứa đường thẳng HĐ3: Củng cố Gợi ý Bằng Bằng HĐ3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = 3cm , BC = 4cm , AA ' = 5cm Gọi M , N trung điểm AD A 'B ' Tính khoảng cách hai đường thẳng BM C 'N ( d ( A,( A 'B 'C 'D ') ) = AA ' = 5cm d ( BM ,C 'N ) = d ( ABCD ) ,( A 'B 'C 'D ') ) HĐ3.2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD ( d ( CD,SB ) = d CD,( SAB ) ( ) = d D,( SAB ) = DA = a ) Luyện tập: Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc có độ dài a Tính khoảng cách d từ A đến đường thẳng DC theo a C a A d = Câu B d = a a C d = D d = a Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc có độ dài a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( BCD ) theo a A d = 2a B d = a C d = Lời giải Chọn D 4a D d = a Tam giác ACD cân đỉnh A Dựng AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ ( BCD ) ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = AH Ta có CD = a ⇒ AM = a 1 a = + ⇒ AH = 2 AH AB AM Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh Tính khoảng cách hai mặt Vậy Câu phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) A B C D Lời giải Chọn C Gọi O = AC ∩ BD, O ' = A ' C '∩ B ' D ', OH ⊥ AO ' BD / / B ' D '  ⇒ ( AB ' D ') / / ( C ' BD ) ⇒ d ( ( AB ' D ' ) , ( C ' BD ) ) = d ( O, ( AB ' D ' ) ) AB '/ / DC '  B ' D ' ⊥ A ' C '  ⇒ B ' D ' ⊥ ( ACC ' A ') ⇒ B ' D ' ⊥ OH B ' D ' ⊥ CC '  OH ⊥ B ' D '  ⇒ OH ⊥ ( AB ' D ' ) ⇒ OH = d ( O, ( AB ' D ' ) ) OH ⊥ AO '  1 Tính OH : OH = OA2 + OO '2 ⇒ OH = Câu Chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Ta có khoảng cách hai đường thẳng CD SA bằng: A a B a 3 C a D a 2 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB ⇒ SI ⊥ AB (tam giác SAB cân S ) Dựng OH ⊥ SI (với H ∈ SI ) ⇒ ( góc( SAB ), ( ABCD) ) = gócSIO = 45o Ta có: OH ⊥ AB ( AB ⊥ ( SOI ) ) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OH  OH ⊥ SI a a Tam giác SOI vuông O ta có: SO = tan 45o.OI = = 2 1 = 2+ OH OI SO 1 = + 2 a 12 OH  a   a  = + = ⇒ OH =  ÷  a a a 2  ÷  Ta lại có CD / / AB ⇒ CD / / ( SAB ) a a = 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Suy d ( CD; SA ) = d ( CD; ( SAB ) ) = d ( C ; ( SAB ) ) = 2d ( O; ( SAB ) ) = 2OH = Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a Lời giải Chọn C D a S H A E K D O B C Dựng hình bình hành ACBE Ta có AC / / BE ⇒ AC / / ( SBE ) ⇒ d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBE ) ) = d ( A, ( SBE ) ) Gọi K hình chiếu vng góc A lên EB , H hình chiếu vng góc A lên SK Suy d ( A, ( SBE ) ) = AH Ta có AK = BO = a 1 SA2 AK a2 = + ⇒ AH = = AH SA2 AK SA + AK 2 ⇒ AH = a IV Vận dụng: Bài tốn 1: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc đáy mặt bên 72 Tính chiều cao kim tự tháp Đáp án: 147m Bài số 2: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc đáy mặt bên 72 Xác định điểm G hình chiếu C lên AF, tính độ dài CG Đáp án: CG = 127.5m Bài số 3: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc đáy mặt bên 720 Tính khoảng cách FD AC V Sáng tạo: Eratosthenes (tiếng Hy Lạp: Ερατοσθένης; 276 TCN – 194 TCN) nhà toán học, địa lý thiên văn người Hy Lạp Những người thời với ông gọi ông "Beta" ông người tiếng thứ hai giới vào thời nhiều lĩnh vực Tổng quan đời Eratosthenes Ông sinh Cyrene (ngày thuộc Libya), làm việc Alexandria (Ai Cập) thời kỳ Ptolemy Ơng nhắc tới nghĩ hệ thống kinh độ vĩ độ tính tốn kích thước Trái Đất Eratosthenes nghiên cứu Alexandria số năm Athena (Hy Lạp) Năm 236 TCN ông Ptolemy III Euergetes I giao nhiệm vụ làm thủ thư Thư viện Alexandria Ông có số cống hiến cho tốn học khoa học người bạn thân Archimedes Khoảng năm 255 TCN ông phát minh hỗn thiên nghi, thiết bị sử dụng rộng rãi phát minh mơ hình vũ trụ đời vào kỷ 18 Trong tác phẩm Trong chuyển động tròn thiên thể Cleomedes cho ơng tính tốn chu vi Trái Đất vào khoảng năm 240 TCN, sử dụng phương pháp lượng giác kiến thức góc lên Mặt Trời vào trưa Alexandria Syene (ngày Aswan, Ai Cập) Đo đạc Trái Đất Eratosthenes biết thời điểm hạ chí vào trưa khu vực đường bắc chí tuyến Mặt Trời phải xuất thiên đỉnh, phía đầu người quan sát — Syene thực tế nằm phía bắc sát với đường chí tuyến Từ đo đạc ơng biết thành phố quê hương ông Alexandria góc lên Mặt Trời khoảng 7° phía nam thiên đỉnh vào thời điểm Giả sử Alexandria nằm phía bắc Syene Alexandria thực tế nằm nghiêng nhiều kinh độ phía tây - ơng kết luận khoảng cách từ Alexandria tới Syene phải khoảng 7/360 chu vi Trái Đất Khoảng cách hai thành phố biết từ chuyến đoàn lữ hành khoảng 5.000 stadion Ở có số sai số tính tốn Syene khơng nằm xác bắc chí tuyến khơng thẳng phía nam Alexandria; Mặt Trời khơng cách xa Trái Đất vô lớn (Eratosthenes biết điều này, khơng nói/khơng biết ơng chỉnh điều chưa) Nghiêm túc góc thời cổ đại đo xác đến mức độ 1/4 độ việc đo đạc khoảng cách mặt đất Ông xác định giá trị cuối 700 stadion độ, điều hàm ý chu vi Trái Đất khoảng 252.000 stadion Độ lớn xác stadion mà ơng sử dụng ngày người ta khơng biết xác (stadion phổ biến người Attike khoảng 185 m), nói chung người ta tin giá trị mà Eratosthenes đưa tương ứng với khoảng 39.690 km- 46.620 km Chu vi Trái Đất dọc theo cực ngày đo khoảng 40.008 km Phương pháp Eratosthenes khoảng 150 năm sau Posidonius sử dụng Khoảng năm 200 TCN Eratosthenes coi người nghĩ ra/chấp nhận sử dụng từ γηγραφειν hay γειαγραφειν tức địa lý, khoa học mô tả Trái Đất Các cống hiến khác Eratosthenes có: • • Sàng Eratosthenes cách thức tìm số nguyên tố Đo đạc khoảng cách Mặt Trời-Trái Đất, ngày gọi đơn vị thiên văn (1 AU≈804.000.000 stadion) • Đo đạc khoảng cách tới Mặt Trăng (780.000 stadion) • Đo đạc độ nghiêng mặt phẳng hoàng đạo với sai số góc 7' Eratosthenes biết đến với tên gọi β, ơng coi thứ hai giới nhiều lĩnh vực Ông biết đến tính kiêu căng Năm 195 TCN ơng bị mù năm sau chết đói Tập hợp chắp vá huyền thoại bầu trời người Hellen gọi Catasterismi (Katasterismoi) coi Eratosthenes, tên người đáng nể, để tăng thêm tin tưởng vào  ... người Attike khoảng 185 m), nói chung người ta tin giá trị mà Eratosthenes đưa tương ứng với khoảng 39.690 km- 46.620 km Chu vi Trái Đất dọc theo cực ngày đo khoảng 40.0 08 km Phương pháp Eratosthenes... đạc khoảng cách Mặt Trời-Trái Đất, ngày gọi đơn vị thiên văn (1 AU 80 4.000.000 stadion) • Đo đạc khoảng cách tới Mặt Trăng ( 780 .000 stadion) • Đo đạc độ nghiêng mặt phẳng hoàng đạo với sai số... TCN ông phát minh hỗn thiên nghi, thiết bị sử dụng rộng rãi phát minh mơ hình vũ trụ đời vào kỷ 18 Trong tác phẩm Trong chuyển động tròn thiên thể Cleomedes cho ơng tính tốn chu vi Trái Đất vào