Tiết 47 §8. KHOẢNG CÁCH

Trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc Quang Trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc Quang Nêu công thức tính Nêu công thức tính khoảng cách từ một khoảng cách từ một điểm đến một đường điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng ? thẳng trong mặt phẳng ? Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng (Δ): Ax+By+C=0 là: d(M 0 ; Δ)= 0 0 2 2 Ax By C A B + + + Tiết 47 Tiết 47 § . 8 § . 8 KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Khoảng cách giữa hai đường 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. thẳng chéo nhau. 2. Khoảng cách từ một điểm 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. đến một đường thẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và một mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0. Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến mặt phẳng (α) được tính bằng công thức: x y z O H M 0 α n r ( ) 0 0 0 0 2 2 2 Ax ( ; ) By Cz D d M A B C α + + + = + + 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. • Khoảng cách từ một điểm M 1 đến một đường thẳng Δ được cho bởi công thức: Hãy tính diện tích hình bình hành M 0 M 1 M 2 M 3 ? 0 1 ,S M M u   =   uuuuuur r x z M 2 yO H M 1 u r Δ M 0 M 3 Từ đó hãy suy ra M 1 H=? 0 1 1 0 3 ,M M u S M H M M u     = = uuuuuur r r 0 1 1 , ( , ) M M u d M u     ∆ = uuuuuur r r Ví dụ Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm M : Tính khoảng cách từ điểm M 1 1 =(1;-1;1) đến đường =(1;-1;1) đến đường thẳng thẳng Δ Δ : :  Phương pháp: Phương pháp: - Xác định một vectơ chỉ - Xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng phương của đường thẳng Δ Δ . . - Tìm một điểm M - Tìm một điểm M 0 0 thuộc thuộc đường thẳng đường thẳng Δ Δ . . - Tính - Tính - Áp dụng công thức: - Áp dụng công thức: 0 1 1 , ( , ) M M u d M u     ∆ = uuuuuur r r 2 1 1 1 2 2 x y z+ − + = = − 0 1 ,M M u     uuuuuur r Giải: Rễ thấy, đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là (1;2; 2)u = − r và đi qua điểm M 0 =(-2;1;-1) , ta có: 0 1 (3; 2;2)M M = − uuuuuur do đó: ( ) 0 1 2 2 2 0 1 2 2 2 3 3 2 , ( ; ; ) 0;8;8 2 2 2 1 1 2 , 0 8 8 8 2 M M u M M u − −   = =   − −   ⇒ = + + =   uuuuuur r uuuuuur r Vậy: 0 1 1 , 8 2 ( , ) 3 M M u d M u     ∆ = = uuuuuur r r 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. nhau. 'u ur Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng Δ Δ và và Δ Δ ’ chéo nhau. ’ chéo nhau. x y z O u r Δ Δ Δ Δ ’ ’ M 0 M 1 M 2 M 3 M’ 0 M’ 2 M’ 1 M’ 3 Khoảng cách giữa hai Khoảng cách giữa hai đường thẳng được tính đường thẳng được tính bằng công thức: bằng công thức: 0 0 , ' . ' ( , ') , ' u u M M d u u     ∆ ∆ =     r ur uuuuuuur r ur . + + + Tiết 47 Tiết 47 § . 8 § . 8 KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Khoảng cách giữa hai đường 3. Khoảng cách giữa. Khoảng cách từ một điểm 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. đến một đường thẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách