Bài 8: Khoảng Cách

BÀI 8: KHOẢNG CÁCH 1.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và một mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0 Gọi d(M 0 ;(P)) là khoảng cách từ M 0 đến mp(P) thì : M 0 (P) 0 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d(M ;(P)) A B C + + + = + + H BÀI 8: KHOẢNG CÁCH VD:Tính khoảng cách từ điểm M 0 (2;-1;3) đến mặt phẳng (P): 3x+4y-z+2=0 Giải BÀI 8: KHOẢNG CÁCH 2/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG : Cho đường thẳng qua điểm M 0 có vectơ chỉ phương và một điểm M ( )∆ u r Gọi d(M;( )) là khoảng cách từ M đến đường thẳng ( ) thì∆ ∆ 0 M M,u d(M;( )) u     ∆ = uuuuur r r ( ) ∆ M H BÀI 8: KHOẢNG CÁCH VD: Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1;1) đến đường thẳng x 2 y z 1 ( ): 1 3 1 − − ∆ = = Giải BÀI 8: KHOẢNG CÁCH 3.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU: 1 1 Đường thẳng ( ) đi qua điểm M có vectơ chỉ phương u∆ r 2 2 Đường thẳng ( ) đi qua điểm M có vectơ chỉ phương v∆ r 1 2 1 2 Nếu gọi d( ; ) là khoảng cách giữa hai đường thẳng ( ) và ( ) thì:∆ ∆ ∆ ∆ 1 2 1 2 u,v .M M d( ; ) u,v     ∆ ∆ =     r r uuuuuur r r M N ∆ ∆ 1 2 Cho hai đường thẳng ( ) và ( ) chéo nhau BÀI 8: KHOẢNG CÁCH VD: Cho hai đường thẳng (a) và (b) lần lượt có pt là: x 1 2t (a): y 7 t z 3 t = +   = +   = +  x 1 y 2 z 2 (b): 1 2 1 + − − = = − Chứng tỏ hai đường thẳng trên chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng Giải BÀI 8: KHOẢNG CÁCH 0 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d(M ;(P)) A B C + + + = + + 0 M M,u d(M;( )) u     ∆ = uuuuur r r 1/Khoảng cách từ M 0 đến mp(P) : 2/ Khoảng cách từ M đến đường thẳng ( ) :∆ 1 2 3/Khoảng cách giữa hai đường thẳng ( ) và ( ) ∆ ∆ 1 2 1 2 u,v .M M d( ; ) u,v     ∆ ∆ =     r r uuuuuur r r CỦNG CỐ: . ;(P)) là khoảng cách từ M 0 đến mp(P) thì : M 0 (P) 0 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d(M ;(P)) A B C + + + = + + H BÀI 8: KHOẢNG CÁCH VD:Tính khoảng cách từ điểm. d(M;( )) là khoảng cách từ M đến đường thẳng ( ) thì∆ ∆ 0 M M,u d(M;( )) u     ∆ = uuuuur r r ( ) ∆ M H BÀI 8: KHOẢNG CÁCH VD: Tính khoảng cách từ điểm