NHOM 7 PHEP VI TU

§6 PHÉP VỊ TỰ A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Làm để phóng to tranh Đơng Hồ theo kích thước mong muốn theo hình cho trước? Trang | Làm người ta xây dựng Kim tự tháp giống kích thước khác nhau? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐỊNH NGHĨA +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Chúng ta quan sát hai chân dung hình vẽ Tuy kích thước chúng khác hình dạng chúng “giống nhau” (ta nói chúng “đồng dạng” với nhau) Vì nhỏ chân dung nhà toán học Hinbe nên lớn chân dung nhà tốn học Sau đây, nói phép biến hình khơng làm thay đổi hình dạng hình Trước hết, này, ta nói đến phép vị tự, trường hợp riêng phép biến +) HĐ2: Hình thành kiến thức Trang | Cho uđiểm uuur O uuursố k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k (O, k) Kí hiệu: V : phép vị tự tâm O, tỉ số k Ví dụ Trong hình 1.51b phép vị tự tâm O,tỉ số 1,8 biến hình nhỏ thành hình lớn +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý uuur HĐ3.1 Các điểm A’, B’ OA ' ảnh điểm A, B qua phép vị k = uuu r = 2� k = - tự tâm O, tỉ số k bao nhiêu? OA uuur uuu r (Vì OA ' OA ngược hướng) HĐ3.2 Cho tam giác ABC Gọi A’ trung điểm BC, G trọng tâm Tìm phép vị tự biến A tương ứng thành A’ HĐ3.3 (Hình thành nhận xét SGK) Phép vị tự biến tâm vị tự thành điểm nào? Phép vị tự với tỉ số k = phép biến hình nào? Trang | 3 Phép vị tự với tỉ số k = -1 phép biến hình nào? M ' = V(O,k)(M ) Tìm phép vị tự biến M’ thành M? TÍNH CHẤT +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Cho tam giác ABC Gọi B’, C’ điểm nằm cạnh AB, AC cho: AB = 3AB’, AC = 3AC’ Hỏi BC lần B’C’? Dùng tính chất đồng dạng tam giác Đó phép vị tự tâm A, tỉ số k= biến đoạn BC thành B’C’ +) HĐ2: Hình thành kiến thức Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ uuuuuur uuuu r � �M ' N '  k MN � �M ' N '  k MN +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai uuur điểm A(2; -1) B(-1; 3) Gọi A’ B’ Ta có: AB = AB = ảnh A, B qua phép vị tự tâm O, tỉ số -4 Tính độ dài đoạn thẳng A 'B ' = - AB = 20 A’B’? HĐ3.2 Cho tam giác OMN Dựng ảnh M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k trường hợp sau: a) k = b) k = 1/2 c) k = -3/4 Trang | TÍNH CHẤT +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Từ Khởi động Tính chất 1, vị trí tương đối hai đường thẳng BC BC // B’C’ B’C’ nào? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Hãy điền kết (Đ), sai (S) vào ô trống 1) Phép vị tự tỉ số biến tam giác thành 1) Sai 2) Đúng tam giác 2) Phép vị tự tỉ số biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A’B’ A’B’ = AB Trang | HĐ3.2 Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Vì AA’, BB’, CC’ cắt G nên Tìm phép vị tự biến tam giác ABC G tâm vị tự cần tìm uuur thành tam giác A’B’C’? GA ' 1 k = uuu r = �k =2 GA uuur uuu r (Vì GA ' GA ngược hướng) C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài tốn Bài tốn 1: Cho hình thang ABCD có đáy CD = 3AB Hãy xác định uuur uuu r uuu r phép vị tự biến AB thành DC , biến AB uuur thành CD GỢI Ý a) Gọi I giao điểm AD BC, uuu r uuur V AB  DC ( I ,3)   b) Gọi O giao điểm AC BD, uuu r uuur V( I ,3) AB  CD   Bài tốn 2: a) Cho A(1;-3) Tìm toạ độ A ' = V(O,- 2)(A) b) Cho đường thẳng d: x + 2y + = Tìm phương trình đường thẳng uuur uuu r A ' = V(O,- 2)(A) � OA ' = - 2OA a) � A '(- 2;6) b) Chọn M(-3; 0) ∈ d Gọi M ' = V(I ,2)(M ) � M'(- 7;- 2) �d' Trang | d ' = V(I ,2)(d) biết I(1; 2) Theo tính chất phép vị tự d’ song song trùng với d suy d’ có r vtpt n = (1;2) Vậy phương trình d’ là: x + 2y +11 = Đường tròn (C) có tâm M(3; -1) bán kính R = Gọi đường tròn (C’) có tâm M’ bán Bài tốn 3: Tìm ảnh đường tròn (C): kính R’ ảnh (C) (x - 3)2 + (y + 1)2 = qua phép vị tự � � tâm I(1; 2), tỉ số -2 R ' = - 2R R'=2 � � �� �� � M ' = V(I ,- 2)(M ) � M ' = (- 3;8) � � � � (C’): (x + 3)2 + (y - 8)2 = 20 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Đường kính mặt trời Trang | Một nhóm học sinh quan sát ảnh mặt trời cách khoét tường phòng kín lỗ nhỏ Khi ảnh mặt trời tường đối diện hình tròn có đường kính 2,8cm Biết khoảng cách từ mặt trời đến trái đất 149.100.000km, khoảng cách từ lỗ nhỏ đến tường hứng ảnh 3m Hãy ước lượng đường kính mặt trời Mặt trời Ảnh Gọi d1 khoảng cách từ mặt trời đến lỗ tròn (lỗ để tạo ảnh), d2 khoảng cách từ lỗ tròn đến tường hứng ảnh, a1 đường kính mặt trời, a2 đường kính ảnh tường Khi đó, ảnh tường ảnh mặt trời qua phép vị tự tâm I (I vị trí d lỗ tròn), với tỉ số k   d Vì khoảng cách từ mặt trời đến trái đất lớn nên ta coi d1 �149.100.000.000m Trang | Theo tính chất phép vị tự ta có a2  k a1 Từ suy ra: a1  a2  k 0,028  1.391.600.000m 149.100.000.000 Vậy đường kính mặt trời xấp xĩ khoảng 1.391 triệu km E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG HÌNH TỰ ĐỒNG DẠNG VÀ HÌNH HỌC FRACTAL Hình mặt phẳng gọi hình tự đồng dạng mẩu nhỏ chứa phận đồng dạng với hình đó, tức phóng to phận theo tỉ số thích hợp, ta đặt chồng khít lên hình cho Ví dụ: đoạn thẳng, hình tam giác đều, hình vng hình tự đồng dạng Nhiều hình tự đồng dạng xây dựng phương pháp lặp (xây dựng theo bước) Ví dụ:  Tập Cantor: tập đoạn [0,1], không chứa đoạn thẳng có lực lượng continum Hình Tập Cantor  Đệm Sierpinsky: khơng có điểm ánh xạ liên tục lên tồn hình vng  Hình bơng tuyết Von Koch: chiếm diện tích nhỏ có chu vi dài vơ hạn Trang | Hình Đệm Sierpinsky bong tuyết Von Koch  Tập Julia: gồm phận thu nhỏ Hình Tập Julia với giá trị khởi tạo khác CÁC ỨNG DỤNG CỦA HÌNH HỌC FRACTAL Ứng dụng y học sinh học Các nhà khoa học tìm mối quan hệ Fractal với hình thù tế bào, trình trao đổi chất thể người, ADN, nhịp tim, Trước đây, nhà sinh học quan niệm lượng chất trao đổi phụ thuộc vào khối lượng thể người, nghĩa tỉ lệ bậc xem xét người đối tượng chiều Nhưng với góc nhìn từ hình học Fractal, Trang | 10 người ta cho xác xem người mặt Fractal với số chiều xấp xỉ 2.5, tỉ lệ khơng ngun mà số hữu tỷ Việc chuẩn đốn bệnh áp dụng hình học Fractal có tiến rõ rệt Bằng cách quan sát hình dạng tế bào theo quan điểm Fractal, người ta tìm bệnh lý người, nhiên lĩnh vực mẻ, cần phải tiếp tục nghiên cứu Ứng dụng hố học Hình học Fractal sử dụng việc khảo sát hợp chất cao phân tử Tính đa dạng cấu trúc polyme thể phong phú đặc tính hợp chất cao phân tử Fractal Hình dáng vơ định hình, đường bẻ gảy, chuỗi, tiếp xúc bề mặt polyme với khơng khí, chuyển tiếp sol-gel, có liên quan đến Fractal Sự chuyển động phân tử, nguyên tử hợp chất, dung dịch, trình tương tác chất với nhau, xem hệ động lực hỗn độn (chaos) Ứng dụng vật lý Trong vật lý, nghiên cứu hệ học có lượng tiêu hao (chẳng hạn có lực ma sát) người ta nhận thấy trạng thái hệ khó xác định trước hình ảnh hình học chúng đối tượng Fractal Dự báo thời tiết Hệ thống dự báo thời tiết coi hệ động lực hỗn độn (chaos) Nó khơng có ý nghĩa dự đốn thời gian dài (một tháng, năm) quy luật biến đổi tuân theo qui luật Fractal Thiên văn học Các nhà khoa học tiến hành xem xét lại quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời hệ thiên hà khác Một số kết cho thấy hành tinh quay theo quỹ đạo Ellipse hình học Eulide mà chuyển động theo đường Fractal DANH SÁCH NHÓM Văn Thị Hạnh – THPT Lê Quý Đôn Nguyễn Thị Thanh Nam - THPT Lê Quý Đôn Thái Phúc Ánh – THPT Lý Tự Trọng Trần Lê Xuân Hạnh – THPT Nguyễn Thị Minh Khai Lê Văn Tiến – THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Nguyễn Thị Thanh Hải - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Trang | 11 Nguyễn Thị Phương Thảo – THPT Chuyên Nguyễn Du Lại Thị Ánh Vân - THPT Chuyên Nguyễn Du Phạm Tín – THPT Trần Quang Khải 10 Đỗ Trung Kiên - THPT Trần Quang Khải Trang | 12 ... điểm ánh xạ liên tục lên tồn hình vng  Hình bơng tuyết Von Koch: chiếm diện tích nhỏ có chu vi dài vơ hạn Trang | Hình Đệm Sierpinsky bong tuyết Von Koch  Tập Julia: gồm phận thu nhỏ Hình Tập... = V(O,- 2)(A) � OA ' = - 2OA a) � A '(- 2;6) b) Chọn M(-3; 0) ∈ d Gọi M ' = V(I ,2)(M ) � M'(- 7; - 2) �d' Trang | d ' = V(I ,2)(d) biết I(1; 2) Theo tính chất phép vị tự d’ song song trùng với... HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐỊNH NGHĨA +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Chúng ta quan sát hai chân dung hình vẽ Tuy kích thước chúng khác hình dạng chúng “giống nhau” (ta nói chúng “đồng dạng” với nhau) Vì nhỏ