NHOM 6 DINH NGHIA VA y NGHIA DAO HAM

Nhóm 6: ĐỒN TẤN LỰC THPT LĂK HUỲNH AN ĐƯỜNG THPT LĂK MAI ĐỨC CHUNG THPT LÊ DUẨN HOÀNG NGUYỄN BẢO DI THPT LÊ DUẨN LÊ TRƯƠNG VINH THPT LÊ HỒNG PHONG KHIẾU MẠNH TOÀN THPT LÊ HỒNG PHONG PHẠM LONG HỔ THPT LÊ HỮU TRÁC TRẦN CAO NGUYÊN THPT LÊ HỮU TRÁC Bài soạn: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Trang | Làm để xác định vận tốc xe thời điểm đó? Làm để tính nhiệt độ bình ni cấy phòng thí nghiệm bao nhiêu? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐỊNH NGHĨA +) HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Quãng đường S chuyển động hàm số thời gian t: S=f(t) Nêu cơng thức tính vận tốc? Qng đường khoảng thời gian từ thời điểm t0 đến t? Khoảng thời gian từ t đến t0? Vận tốc trung bình khoảng thời gian t0; t? GỢI Ý s’ O s(t0) t0 v= s(t) s t s t s = f (t) − f (t0) t − t0 f (t) − f (t0 ) t − t0 Trang | HĐ1.2 Nếu t-t0 nhỏ vận tốc trung bình thể xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 Từ người ta xem giới hạn tỉ số f (t1) − f (t0 ) t1 − t t1 dần đến t0 vận tốc tức thời thời điểm t0 Nói cách khác V (t0 ) = lim t→t f (t) − f (t0) t − t0 +) HĐ2: Hình thành kiến thức Nhiều vấn đề tốn học, vật lí, hóa học, sinh học, … dẫn đến tốn tìm giới hạn: lim x→ x0 f (x) − f (x0 ) , giới hạn đó, có hữu hạn, đạo hàm hàm số y = f (x) điểm x0 x − x0 •∆x = x − x0 : số gia biến số điểm x0 •∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0) : số gia hàm số ứng với ∆x = lim ∆y Khi đó: y ′( x0 ) ∆x→0 ∆x Cách tính đạo hàm định nghĩa: Các bước để tính f ′( x0 ) định nghĩa: + Cho x0 số gia ∆x Tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) + Lập tỉ số : ∆y ∆x ∆y + Tính giới hạn : ∆xlim →0 ∆x Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y = x2 x0 = Ví dụ Tính đạo hàm hàm số: y = 2x2 − điểm có hồnh độ x0 = +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý Trang | HĐ3.1 Tính đạo hàm hàm số: y = x3 điểm có hồnh độ x0 = −1 f (x) = x3 x3 − f '(1) = lim x→1 x − = lim(x + x + 1) = x→1 HĐ3.2 Cho hàm số y = − x2 + 3x − Tính y'(2) − x2 + 3x − y'(2) = lim x→2 x− 2 QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Nếu hàm số y = f (x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm Nếu hàm số liên tục điểm chưa thể khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay khơng +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định lí Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm  x, x ≥ Xét tính liên tục hàm số cho, tính đạo hàm  − x, x < Ví dụ Cho hàm số f ( x ) =  x=0 +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Trang | HĐ1.1 Cho hàm số f(x) có đồ thò (C), điểm M0(x0; f(x0)) cố đònh thuộc (C) Với điểm M(xM;f(xM)) di động (C), khác M0 Đường thẳng M0M gọi cát tuyến (C) HĐ1.2 Khi x  x0 M di chuyển (C) tới điểm M0 Ta coi đường thẳng M0T qua M0 vò trí giới hạn cát tuyến M0M M chuyển dọc theo (C) đến M0 Đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến (C) M0 M0 gọi tiếp điểm HĐ1.3 Gọi kM hệ số góc cát tuyến M0M, k0 hệ số góc tiếp tuyến M0T Thì f ( xM ) − f ( x0 ) kM = xM − x0 Giả sử f(x) có đạo hàm x0 Khi ñoù: Trang | f ( xM ) − f ( x0 ) x M →x xM − x0 = lim k M = k f ' ( x ) = lim x M →x0 +) HĐ2: Hình thành kiến thức f '(x0 ) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) M(x0; y0 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f (x) M 0(x0; y0 ) y = f '(x0 )(x − x0 ) + y0 Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x2 + 3x − điểm có hồnh độ Ví dụ 2: Cho hàm số y = − x2 + 3x - Viết pttt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x2 + 3x − điểm có tung độ -2 HĐ3.2 : Cho hàm số y = − x2 + 3x - Viết pttt đồ thị hàm số điểm có tung độ -6 Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 Theo định nghĩa V (t0 ) = lim t→t0 f (t) − f (t0) = s'(t0) t − t0 HĐ1.2 Điện lượng Q = Q ( t) cường độ dòng điện I (t0) = ? I (t0) = Q '(t0) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Đạo hàm khái niệm Tốn học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học Trang | Ví dụ Lúc 10 khởi hành, công tơ mét quãng đường xe trước 30025 km, lúc 10 phút, công tơ mét 30029 km, kim tốc độ vạch bao nhiêu? A 20 B 30 C 40 D 50 Ví dụ Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t: tính giây; s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm (giây) là: A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 5m/s +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Một bình ni cấy vi sinh vật giữ Áp dụng: f '(t) nhiệt độ 00C Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho Nhiệt độ tăng lên ước tính hàm số f (t ) = (t − 1)3 + 1( 0C ) ( f (t ) nhiệt độ bình ni cấy thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình bình Trang | ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0 = 0,5s đến thời điểm t ' sau giây b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0 = 1, 25s đến thời điểm t ' sau giây ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG +) HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Tính đạo hàm hàm số GỢI Ý x2 − x02 x→ x0 x − x f '(x) = lim f (x) = x2 , g( x) =   điểm x0 x = lim(x + x0 ) = 2x0 Nếu thay x0 x biểu thức f '(x) = 2x x→ x0 f (x0 ) = 2x0 ta thu biểu thức ? HĐ1.2 Ta hàm số f (x) = x2 có đạo hàm f '(x) = 2x R, hàm số g( x) =   x f (x) = x2 có đạo hàm g'(x) = − x khoảng (−∞;0) (0; +∞) hàm f '(x) = 2x R, hàm số g( x) =   f (x) = x2 có đạo hàm x g'(x) = − khoảng (−∞;0) x (0; +∞) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm (a;b) có đạo hàm điểm x khoảng Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau R: a) y = c b) y = x c) y = x3 +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Xét đạo hàm hàm số y = − x tập xác định Trang | C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Câu 1: Số gia hàm số f ( x ) = x − ứng với số gia ∆x đối số x x0 = là: A + 2∆x − Câu 2: Tỉ số A B + 2∆x − C + 2∆x − D + 2∆x − ∆y x2 + x hàm số f ( x ) = ứng với số gia ∆x đối số x x0 = là: ∆x x−2 + ∆x ∆x − B + ∆x ∆x − C + ∆x ∆x − D + ∆x ∆x − Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = − x + 3x − điểm có hồnh độ x0 = là: A y = − x + B y = − x + C y = − x + Câu 4: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = D y = − x − 2x +1 điểm có hồnh độ x0 = x+4 là: A 36 B 36 C 36 D 36 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x , biết tiếp tuyến qua điểm M 0; −1) là: A y = 3x − y = −3 x − B y = x − y = −4 x − C y = x − y = −2 x − D y = x − y = − x − Câu 7: Đạo hàm hàm số y = x + là: ' A y = x 2x +1 ' B y = 2x 2x +1 Câu 8: Đạo hàm hàm số y = ' A y = −11 ( x + 4) ' B y = ' C y = x +1 2x +1 ' D y = x 2x +1 2x − là: x+4 11 ( x + 4) ' C y = 10 ( x + 4) ' D y = −10 ( x + 4) D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Trang | Bài tốn: Một bình ni cấy vi sinh vật giữ nhiệt độ 0C Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho Nhiệt độ tăng lên ước tính hàm số f (t ) = (t − 1)3 + 1( 0C ) ( f (t ) nhiệt độ bình ni cấy thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0 = 0,5s đến thời điểm t ' sau giây b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0 = 1, 25s đến thời điểm t ' sau giây c) Trong thời điểm trên, thời điểm nhiệt độ bình ni cấy tăng nhanh E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Trang | 10 Trang | 11 ... 36 B 36 C 36 D 36 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x , biết tiếp tuyến qua điểm M 0; −1) là: A y = 3x − y = −3 x − B y = x − y = −4 x − C y = x − y = −2 x − D y = x − y. .. tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) M(x0; y0 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f (x) M 0(x0; y0 ) y = f '(x0 )(x − x0 ) + y0 Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x2... số y = x + là: ' A y = x 2x +1 ' B y = 2x 2x +1 Câu 8: Đạo hàm hàm số y = ' A y = −11 ( x + 4) ' B y = ' C y = x +1 2x +1 ' D y = x 2x +1 2x − là: x+4 11 ( x + 4) ' C y = 10 ( x + 4) ' D y =