Đại số 9 ky II

MƠN TỐN LỚP – HỌC KỲ II A/ PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề : Hàm số y = ax2 (a 0).Phương trình bậc hai ẩn A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ y = ax ( a ≠ ) Tính chất hàm số a) Tính chất: Nếu a > th? hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < th? hàm số nghịch biến x > đồng biến x < b) Nhận xét: Nếu a > th? y > với x khác 0; y = x = giá trị nhỏ hàm số y = Nếu a < th? y < với x khác 0; y = x = giá trị lớn hàm số y = Tính chất đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) ( ) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy Đồ thị hàm số trục đối xứng đường cong gọi Parabol với đỉnh O Nếu a > th? đồ thị nằm phía trục hồnh, O(0;0) điểm thấp đồ thị Nếu a < th? đồ thị nằm phía trục hồnh, O(0;0) điểm cao đồ thị Phương tr?nh bậc hai ẩn y = ax a ≠ a) Định nghĩa : phương tr?nh có dạng: a, b, c số cho trước b) Cách giải ax + bx + c = ( a ≠ ) ax + bx + c = ( a ≠ ) Xét phương tr?nh Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn ∆ ' = b '2 − ac Nếu b=2 ∆ = b − 4ac + Nếu ∆ > th? pt có nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a + ∆ = th? pt có nghiệm −b x1 = x2 = 2a + ∆ < th? pt vô nghiệm ' + Nếu ∆ > th? pt có nghiệm phân biệt: −b ' + ∆ ' −b ' − ∆ ' x1 = ; x2 = a a kép: ' + ∆ = th? pt có nghiệm kép: −b ' x1 = x2 = a ' + ∆ < th? pt vô nghiệm Hệ thức Vi-ét ứng dụng x ẩn; b   x1 + x2 = − a   x x = c ax + bx + c = ( a ≠ ) a - Định l?: Nếu x1; x2 nghiệm pt th?  - Ứng dụng nhẩm nghiệm hệ thức Vi-ét: + Nếu pt ax + bx + c = ( a ≠ ) + Nếu pt ax + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = th? pt có nghiệm là: có a − b + c = th? pt có nghiệm là: x1 = 1; x2 = c a x1 = −1; x2 = − c a u + v = S  + Nếu u.v = P th? suy u, v nghiệm pt: x − Sx + P = (điều kiện để tồn u, v ∆ = S − P ≥ ) B.BÀI TẬP I/ Nhận biết H?y khoanh tr?n vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Trong hàm số sau hàm số khơng có dạng hàm số y = ax2 (a A y = 2x2 B.y = -3x2 x2 C.y = Đáp án D Câu 2: Hàm số y = 2x2 đồng biến R khi: A x D x C x > D x Đáp án C Câu 3: Hàm số y = -3x2 đồng biến R khi: A x th? phương tr?nh có hai nghiệm là: A C x1 = −b − ∆ −b + ∆ ; x2 = a a B x1 = b− ∆ b+ ∆ ; x2 = 2a 2a D A, B, C sai x1 = − ∆ −b ∆ −b ; x2 = 2a 2a Đáp án: B 2 Câu 12 Cho phương tr?nh : ax + bx + c = ( a ≠ ) Nếu b − 4ac = th? phương tr?nh có nghiệm là: A x1 = x2 = − a 2b B x1 = x2 = − b a C x1 = x2 = − c a b x1 = x2 = − a D Đáp án: D Câu 13 Phương tr?nh bậc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b′ ,có biệt thức  bằng: A b′ − ac Đáp án: D B b − ac C b′ − 4ac D b′ − ac 2 Câu 14.Phương tr?nh bậc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) với b = 2b′ ∆′ = b′ − ac có nghiệm kép khi: A ∆ ' ≥ B  > C  < D  = Đáp án: D 2 Câu 15 Phương tr?nh bậc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) với b = 2b′ ∆′ = b′ − ac Khi  > th? phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 là: −b′ + ∆′ −b′ − ∆′ ; a a A −b '+ ∆′ −b '− ∆′ ; 2a 2a C −b + ∆′ −b − ∆′ ; a a B −b + ∆′ −b − ∆′ ; 2a 2a D Đáp án: A Câu 16: Cho phương tr?nh 35x2 - 37x + = Khi tổng A x = B x = 37 35 C x = -1 x1 + x bằng: D Một đáp án khác Đáp án: A Câu 17: Cho phương tr?nh 8x2 + x - = Khi tích A Đáp án: A − B C x1 x2 bằng: D đáp án khác Câu 18: Cho phương tr?nh 3x2 – 8x + = Vậy phương tr?nh có nghiệm bằng: A.-8 Đáp án: C B C D Một đáp án khác Câu 19: Cho phương tr?nh 35x2 + 37x + = Vậy phương tr?nh có nghiệm bằng: A.2 Đáp án: C B 35 C -1 D Một đáp án khác Câu 20:Nếu hai số a ; b có a+b=5 a.b=6 th? a b hai nghiệm phương tr?nh A.x2+5x-6=0 B x2+5x+6=0 C x2-5x-6=0 D x2-5x+6=0 Đáp án :D Câu 21: Phương tr?nh x4 -13x2 +36 = có số nghiệm là: A B.3 C.4 D.5 4 Đáp án: C Câu 22: Phương tr?nh x4 + 13x2 +36 = sau đặt x2 = t (t ≥ 0) th? ta phương tr? nh bậc hai A t2 + 13 x2 +36 =0 B t2 + 13t +36 =0 C x2 + 13 x +36 =0 D t2 - 13 t +36 =0 Đáp án: B II/ Thông hiểu Câu 1:Với giá trị m th? hàm số y = (m - 4)x2 đồng biến R x < A m D m Đáp án A Câu 2:Với giá trị m th? hàm số y = (m2 - 1)x2 nghịch biến R x > A m D -1< m Đáp án D x2 Tính giá trị hàm số x = -2 ; x = -1; x = 0; Câu : Cho hàm số y = x = 1; x = Đáp án x -2 y= -1 x2 Câu 4: Điểm A(n; A 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = B C x2 Th? giá trị n bằng: D -2 Đáp án C Câu 5:Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểmM(1; 3) Khi hệ số a bằng: A) a = B) a = C) a = D) a = Đáp án: C Câu 6: Cho hai điểm parabol y = -0,5x có tung độ -2, khoảng cách hai điểm là: A B C.8 Đáp án: B 5 D.Một đáp số khác Câu 7: Cho điểm A( a-2; a2 +2) thuộc đồ thị hàm số y = 0,25x2th? hệ thức sau đúng: A 3a2- 2a =0 B C 3a2 + 4a+4 = Đápán: C 3a2- 4a +1 = D 4a+1 = Câu 8: Parabol(P) có phương tr?nh y =40x2đi qua điểm A có tọa độ (0,15; n).Khi n = A 0,9 B 0,09 Đápán: A Câu 9: Nghiệm phương tr?nh 2x2 – 3x = là:A B C 0; C.9 D 0; Đáp án : D Câu 10: Cho phương tr?nh: x2- 2x+ m+ 1=0 (m tham số) Giải phương tr?nh với m= -1 Đáp án: với m= -1 ↔ x2- 2x= ↔x( x-2 )= ↔x1=0, x2=2 Câu 11: Cho phương tr?nh: x2- 3x= 10 a Xác định hệ số a, b, c phương tr?nh b Giải phương tr?nh Đáp án: a a=1, b=-3, c=-10 b x - 3x- 10= ↔ x2+ 2x- 5x- 10=0 ↔ x( x+2) – 5(x+ 2)= ↔ ( x-5)( x+2) =0 ↔ x1= -2, x2 = Câu 12.Biệt thức ∆ phương tr?nh 4x2 – 6x – = là: A ∆ = 32 B ∆ = 40 C ∆ = 52 D ∆ = 20 Đáp án: C Câu 13 Phương tr?nh sau vô nghiệm: A 4x2 - 5x + = B 2x2 + x – = C 3x2 + x + = D x2 + x – = Đáp án: C Câu 14 Với giá trị a th? phương tr?nh: x2+ x – a = có hai nghiệm phân biệt ? A a > - ; B.a4 ; D a < - Đáp án: A Câu 15.Với giá trị a th? phương tr?nh:x2 – 12x + a = (ẩn x) có nghiệm kép? A a = - 36 B a = 12 C a = 144 D a = 36 Đáp án: D Câu 16 Phương tr?nh 3x2 - 4x - = có nghiệm: A x1 = 1; x2 = B x1 = - 1; x2 = − D x = ; x2 = − C x1 = - 1; x2 = Đáp án: C Câu 17 Phương tr?nh x2 - 2x + m = (ẩn x) có nghiệm : A B C m ≤ m ≥1 m ≥ −1 Đáp án: C Câu 18 Phương tr?nh 5x2 + 8x – = A Có nghiệm kép C Có hai nghiệm dấu Đáp án: B D B Có hai nghiệm trái dấu D Vơ nghiệm Câu 19: Phương tr?nh 35x2 - 37x + = có nghiệm là: A x = x = 35 C x = x = 35 − C.x = -1 x = 35 D Một đáp án khác Đáp án: A Câu 20: Cho phương tr?nh 3x2 - 7x + = Khi ( x1 + x2 ) x1 x2 A Đáp án: B 28 B C 12 D Một đáp án khác Câu 21: Phương tr?nh 2015x2 + 2016x + = có nghiệm là: A.x = -1 x = 2015 B.x = -1 x = − 2015 C x = x = 2016 D Một đáp án khác Đáp án: B Câu 22: Giải phương tr?nh x4 +5x2 + = (1) Đáp án: Đặt x2 = t (t ≥ 0) (1) trở thành t2 +5t + = Ta có a - b + c = - + = nên pt có nghiệm t1 = -1 0; nghịch biến x < b/ Cho C(1;2) thuộc đồ thị hàm số h?y t?m m ? 8 C.x2+(x-5)2=100 Đáp án :A;C Đáp án a/ Hàm số đồng biến x > 0,nghịch biến x < nên ⇒ ⇒ ⇒m – > ⇒ m > b/ V? điểm C(1;2) thuộc đồ thị hàm số nên ta có x = 1; y = thay vào hàm số y= ta có = ⇒ Câu 2: Cho hàm số y= f(x)= -3x2 a/ Tính f(-1); f(-2); f(0); f(1); f(2) b/ T?m giá trị x biết giá trị hàm số y = -3; y = -12 ; y = -27 Đáp án a/ x -2 -1 2 y = -3x -12 -3 -3 -12 b/+/Với y = - ta có -3 = -3 x2 x2 = x = x =-1 Vậy x ∈ +/Với y = - 12 ta có -12 = -3 x2 x2 = x = x = -2 Vậy x ∈ +/ Với y = - 27 ta có -27 = -3 x2 x2 = x = x = -3 Vậy x ∈ Câu 3: Cho hàm số y = x2; y = 2x2; y = 3x2 a/ Tính giá trị hàm số x = -3; -2 ; -1;0 ;1; 2; b/ Với giá trị x th? hàm số nhận giá trị nhỏ Đáp án a/ x -3 -2 -1 2 y=x 1 y = 2x 18 2 y = 3x 27 12 3 12 9 18 27 b/ Với x = th? hàm số nhận giá trị nhỏ y = Câu 4: Cho hàm số y = -x2; y = -2x2; y = -3x2 a/ Tính giá trị hàm số x = -3; -2 ; -1;0 ;1; 2; b/ Với giá trị x th? hàm số nhận giá trị lớn Đáp án a/ x -3 -2 -1 2 y = -x -9 -4 -1 -1 -4 y = -2x -18 -8 -2 -2 -8 y = -3x -27 -12 -3 -3 -12 b/ Với x = th? hàm số nhận giá trị lớn y = Câu 5: Cho hàmsố y = − -9 -18 -27 x (1) a Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) b Lấy điểm B (P) có hồnh độ Viết phương tr?nh đường thẳng qua điểm B điểm A(-2;-2) Đáp án: a.Vẽ đồ thị b.Điểm B ∈ (P) với x = th? y = -1/2 Phương tr?nh đường thẳng (d) qua hai điểm A B có dạng y = ax+b A(-2;-2) ∈ (d) ⇔ -2a +b =-2 B(1;-1/2) ∈ (d) ⇔ a +b =-1/2  − a + b = −2  Giải hệ phương tr?nh : a + b = −1/ ta a = 1/2 ; b = -1 x −1 Vậy phương tr?nh đường thẳng (d) là:y = Câu 6: Cho hai hàmsố y = 0,2x2 y =x 10 10 Đápán: a Đồ thị hàm số qua điểm M( -1;-2),khi ta có: -2 = (m+2)(-1)2 ⇔ m = -4.Vậy hàm số y = -2x2 Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2 b.Kẻ MP vng góc với Ox P.Tacó : OP =1 PM = Áp dụng địnhl? PITAGO tam giác vng OPM ta có : OM2 = OP2 + PM2 = 12 + 22 = Vậy OM = Câu 10:Cho phương tr?nh: x2 - 2(m - 1)x – – m = ( ẩn số x) a) Giải phương tr?nh m = 4; b) Chứng tỏ phương tr?nh có nghiệm phân biệt x1, x2 với m Đáp án: a) Thay m = vào phương tr?nh ta có: x2 - 2(4 - 1)x – – =  x2 - 6x – = 0, ∆ = (-6)2 – 4.1.(-7) = 64 > => Phương tr?nh có hai nghiệm: b) Ta có: ∆= [-2(m - 1)]2 – 4(– – m ) = Do + 15 với m; 15 > ⇒∆> với m ⇒ Phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt Câu 11 Cho phương tr?nh bậc hai ẩn x, tham số m: x + mx + m + = (1) a) Giải phương tr?nh m = - 2; b) T?m m để phương tr?nh có nghiệm x1 = - Tính nghiệm c?n lại Đáp án: a) Thay m = - vào phương tr?nh (1) ta có phương tr?nh : 13 13 x − 2x + = ⇔ (x − 1) = ⇔ x −1 = ⇔ x =1 (Hoặc dùng công thức nghiệm để giải) Vậy với m = - phương tr?nh có nghiệm x = b)Phương tr?nh (1) có nghiệm x1 = −3 ⇔ (−3) + m.(−3) + m + = ⇔ −2m + 12 = ⇔ m = Khi thay m = vào pt (1) ta có: x2 + 6x + =  (x + 3)2 =  x =-3 (Hoặc dùng công thức nghiệm để giải) Vây với m = th? phương tr?nh có nghiệm: x1 = x2 = - 2 x  − 2(m− 2)x + m − 3m + 5 = (2) Câu 12 Cho phương tr?nh: a) Giải phương tr?nh với m= b) T?m giá trị m để phương tr?nh có nghiệm kép Tính nghiệm kép Đáp án: a) Thay m = vào phương tr?nh (2) ta có phương tr?nh : x2 – 2x + = Ta có: Vậy pt (2) vơ nghiệm b) [-2(m-2)]2 – 4.1.(m2 – 3m + 5) = - 4m – Ta có: Để pt (2) có nghiệm kép  Khi pt (2)  - 4m – =  m = - có nghiệm là: x = x2 = Câu 13: Cho phương tr?nh : x2 + 2mx + m2 – 2m + = a) Giải phương tr?nh m = 4; b) T?m m để phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt Đáp án: a) Khi m = 4, ta có phương tr?nh: x2 + 8x + 12 = Ta có: ∆ = 82 – 4.1.12 = 64 – 48 = 16 > => Vậy phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt: x1 = = - x2 = = - 2 T?m m để phương tr?nh x2 + 2mx + m2 – 2m + = có hai nghiệm phân biệt: Ta có = (2m)2 – 4.1.(m2 – 2m + 4) = 8m – 16 Để phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt th? >0 8m – 16 > 8(m – 2) > m – > 0< => m > 14 14 Vậy với m > th? phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt Câu 14: Cho phương tr?nh x2 - (m+1)x +m =0 ( x làẩn số, m tham số) a) Giải phương tr?nh m = b) Chứng minh phương tr?nh ln có nghiệm với m Đáp án a) Khi m = 3, ta có phương tr?nh: x2 - 4x + = Ta có: ∆ = (-4)2 – 4.1.3 = > => Vậy phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt: x1 = = x2 = = 2 2 b) Ta có ∆ = [−(m + 1)] − 4m = (m + 1) − 4m = m − 2m + = (m − 1) V? ∆ = (m − 1) ≥ 0, ∀m Suy ra, phương tr?nh ln có nghiệm với m Câu 15 Giải phương tr?nh : a) 5x2 - 6x – = b) (2- )x2 + x – – = c) 3x2 – 4x + = Đáp án: a) Ta có ∆ ' = (−3) − 5.(−1) = 14 V?  > nên PT có hai nghiệm phân biệt x1 = −(−3) + 14 3+ 14 3− 14 = x2 = 5 ; b) Ta có ∆ ' = ( 3) − (2− 3)(−2− 3) = => ∆ ' = Do ∆’ > nên phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 3+2 − 3−2 = x2 = = − (7 + ) 2− 2− ; c)Ta có ∆ ' = (−2) − 3.7 = −17 V?  < nên PT đ? cho vô nghiệm Câu 16 Cho phương tr?nh: x2 - 2(m - 1)x – – m = ( ẩn x) (1) a) Giải phương tr?nh (1) với m = b) Chứng tỏ phương tr?nh (1) ln có nghiệm phân biệt với m Đáp án: a)Thay m=2 vào PT ta được: x2 - 2(2 - 1)x – – =  x2 - 2x – = Ta có ∆ ' = (−1) − 1.(−5) = 15 15 V?  > nên PT có hai nghiệm phân biệt x2 = x1 = −(−1) + = 1+ −(−1) − = 1− Vậy với m= th? PT có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 1±  15  m −  + 2 b) Ta có: ∆’ = (m-1)2 – (– – m ) =  1  15 m −  ≥ >0 2 Do  với m; ⇒  > với m ⇒ Phương tr?nh ln có hai nghiệm phân biệt với m (đpcm) Câu 17: Tính nhẩm nghiệm phương tr?nh sau: a) -2x2 - 6x + = b) 23x2 +32x +9 = c) -2x2 - 6x + = d) 23x2 + 32x + = Đáp án: a) -2x2 - 6x + = Ta có: a + b + c = -2 + (-6) +8 = x = −4  x1 = b) 23x2 + 32x + = Ta có: a - b + c = 23 - 32 + = x2 =  x1 = −1 23 c) -2x2 - 6x + = Ta có: a + b + c = -2 + (-6) +8 =  x1 = x2 = c = −4 a d) 23x2 + 32x + = 16 Ta có: a - b + c = 23 - 32 + = 16 ;  x1 = −1 2 Câu 18: a) Cho phương tr?nh x2 - 6x + = Tính x1 + x2 1 + x x2 b) Cho phương tr?nh x + 3x -10 = Tính Đáp án: a) x2 - 6x + = ∆ = (−6) − 4.1.8 = > Phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi-ét ta có  x1 + x2 =  2 2  x1.x2 = ⇒ x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = − 2.8 = 20 b) x2 + 3x -10 = ∆ = 32 + 4.10 = 49 > Phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi-ét ta có  x1 + x2 = −3 1 x1 + x2 −3 + = = =  x1.x2 − 10 10  x1.x2 = −10 => x1 x2 Câu 19: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nghiệm x2 phương tr?nh t?m giá trị m trường hợp sau: a) Phương tr?nh x2 + mx – 35 =0, biết nghiệm x1 = b) Phương tr?nh x2 – 13x +m = 0, biết nghiệm x1 = 12,5 Đáp án: a) Phương tr?nh x2 + mx – 35 =0, biết nghiệm x1 = 7.x2 = −35 Theo hệ thức Vi-ét ta có: −m = + (−5) = Lại theo Vi- ét: Vậy m = - 17 => x2 = −5 17 b) Phương tr?nh x2 – 13x +m = 0, biết nghiệm x1 = 12,5 x2 = 0.5 m = 6,25 Tương tự: Câu 20: Cho phương tr?nh x2 -2mx +m2 -1 = (1) a) Chứng minh phương tr?nh (1) ln có hai nghiệm phân biệt: 2 x + x = 20 x ; x 2 b) T?m m để phương tr?nh có hai nghiệm mà Đáp án: a) Ta có ∆ = m − (m − 1) = > Vậy phương tr?nh (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m ' 2 b) Từ câu a ta có phương tr?nh (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m.Theo hệ thức Vi et ta có 2m, -1 x12 + x22 = 20 Nên ta có ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ⇔ 4m − 2(m − 1) = 20 (định l? vi-ét) ⇔ 2m = 18 ⇔ m = ⇔ m = ±3 Câu 21: Cho phương tr?nh x2 -2mx +m2 -1 = (1) a) Giải phương tr?nh m = b) T?m m để phương tr?nh có hai nghiệm x1 ; x2 mà x2 = 3x1 Đáp án: a) Với m = Th? (1) =>x2 – 4x + =0 Ta có ∆ = 16 − 4.3 = > Phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = ' 2 b) Ta có ∆ = m − (m − 1) = > Vậy phương tr?nh (1) có hai nghiệm phân biệt với m V? x1 + x2 = 2m mà x2 = 3x1 nên Do 18 x2 x1 = m − ⇔ x1 = 2m = >x1 = m 3m x2 = m 3m = m − ⇔ m = ⇔ m = ±2 2 18 Câu 22: Cho phương tr?nh x4 – 2(m + 1)x2 + m2 = Phương tr?nh có nghiệm phân biệt khi: A m > -1 B m < -1 C m > - m ≠ D Cả A, B, C sai Đáp án: C Câu 23: Giải phương tr?nh 5x4 + 2x2 - 16 = 10 – x2 Đáp án: 5x4 + 2x2 - 16 = 10 – x2 ⇒ 5x4 + 3x2 - 26 = (1) Đặt x2 = t (t ≥ 0) (1) 5t2 + 3t – 26 = ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.5.(-26) = 529>0 PT có nghiệm phân biệt t1 = ⇒ = t2 = (loại) Vậy phương tr?nh có nghiệm x1,2 = Câu 24: Giải phương tr?nh (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) Đáp án: (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) x3 – 3x2 + 3x – + 0,5x2 = x3 + 1,5x -2,5x2 +1,5x – = 5x2 – 3x + = ∆ = b2 – 4ac = (-3)2 -4.5.2 = – 40 = -311) 858 880 − = 10 Ta có phương tr?nh : п − п Giải phương tr?nh ta n=8,8 Vậy:Khối lượng riêng miếng thứ 8,8g/cm3 Khối lượng riêng miếng thứ hai 7,8g/cm3 IV/ Vận dụng cao Câu 1: Cho hàm số y = (m2+4m +5)x2 a/Chứng tỏ hàm số nghịch biến với x < 0, đồng biến với x > b/ Biết x = , th? y = T?m m? Đáp án a/ Hàm số đ? cho có dạng y = ax2, đó: a = m2+4m +5 = (m +2)2+1> với m Do hàm số nghịch biến với x < 0, đồng biến với x > b/ Khi x = , th? y = , ta có (m +2)2+1 = ⇒ (m +2)2 = 20 20 ⇒m= m = Vậy m ∈ Câu : T?m giá trị nhỏ hàm số y = x2- 4x +4 Đáp án Ta có y = (x - 2)2 Đặt y = Y; x - = X ⇒ Y = X2 v? a = 1> nên giá trị nhỏ hàm số Y = X2 Y = Y(0)= suy x – = ⇒ x = Vậy GTNN y = x = Câu 3: T?m giá trị lớn hàm số y = - 9x2+ 6x – Đáp án Ta có y = - (3x - 1)2 Đặt y = Y; 3x - = X ⇒Y = - X2 v? a = -1< nên giá trị lớn hàm số Y = -X2 Y = Y(0)= suy 3x – = ⇒ x = 1/3 Vậy GTLN y = x = 1/3 Câu 4: x Cho Parabol (P) y = A(0 ;3).Gọi B điểm thuộc (P) T?m độ dài nhỏ AB Đápán: Gọi B( x0 , y0 ) , v? B ∈ (p) nên y0 = x0 2 1  AB = ( x0 − ) +  x02 − ÷ = ( x02 − ) + 4  16 Ta có AB ≥ ( Dấu ‘=’ xảy ⇔ x0 = ⇔ x0 = ±2) Vậy minAB2 = , minAB = 2 ( x0 = ±2 ) Câu 5: 21 21 Cho Parabol(P) y = - x Đườngthẳng y = m cắt (P) hai điểm A B.T?m giá trị m để tam giác AOB tam giác Đáp án: Ta có phương tr?nh hoành độ giao điểm (P) với đường thẳng y = m là: -x2 = m Do m < v? x = ± −m Vậy giao điểm (P) với đường thẳng y = m : A(− − m ; m) B ( − m ; m) 2 ⇒ AB = −m OA = OB = ( − m ) + m = m − m ∆OAB ⇔  m = (loai ) m − m = − m ⇔ m + 3m = ⇔   m = −3 Vậy với m = -3 th? tam giác AOB tam giác Câu 6: Biết (x + ) ( x – 3) = hay phương tr?nh x2 – x – = có hai nghiệm x1 = - 2; x2 = 3.Tương tự lập phương tr?nh bậc hai có hai nghiệm x1 = ; x2= Đáp án: x1 = -2; x2 = hai nghiệm phương tr?nh ( x + ) ( x – 3) = Hay 2x2 – 5x – = Câu 7: Cho phương tr?nh : x2 + mx – = (1) x2 – x + m = (2) T?m m để hai phương tr?nh có nghiệm chung T?m nghiệm chung Đáp án: Trừ vế hai phương tr?nh (1) (2) ta được: ( m + 1) x – ( m + 1) = ↔ ( m + ) x = m + +Với m = - hai phương tr?nh (1) (2) x2 – x – = 22 22 Vậy nghiệm chung hai phương tr?nh (1) (2) là: (1± ): + Với m ≠ - ta có x = thay vào (1) ta m = (1) có dạng: x2 – = có nghiệm x = ± (2) có dạng x2 – x = có nghiệm Vậy với m = th? (1) (2) có nghiệm chung là: Kết luận: - Với m = - th? hai phương tr?nh (1) (2) có hai nghiệm chung là: (1± ): - Với m = th? (1) (2) có nghiệm chung là: Câu 8:Giải biện luận phương tr?nh: x2 - 2x + k = ( tham số k) Đáp án Ta có: ∆ = (-2)2 –4.1.k = 4(1 – k) Nếu ∆< ⇔ 1- k < ⇔ k > ⇒ phương tr?nh vô nghiệm Nếu ∆= ⇔ 1- k = ⇔ k = ⇒ phương tr?nh có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu ∆> ⇔ 1- k > ⇔ k < ⇒ phương tr?nh có hai nghiệm phân biệt x1 = 1- − k ; x2 = 1+ − k Kết luận: Nếu k > th? phương tr?nh vơ nghiệm Nếu k = th? phương tr?nh có nghiệm x=1 Nếu k < th? phương tr?nh có nghiệm x1 = 1- − k ; x2 = 1+ − k Câu 9: Cho phương tr?nh (m - 1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) T?m m để (1) có nghiệm b) T?m m để (1) có nghiệm nhất? t?m nghiệm đó? Đáp án a) + Nếu m-1 = ⇔ m = th? (1) có dạng 2x - = ⇔ x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương tr?nh bậc hai có: ∆= –4.( -3)(m - 1) = 12m – Pt (1) có nghiệm ⇔∆= 12m-8≥ ⇔ m ≥ + Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m ≥ th? phương tr?nh có nghiệm b) + Nếu m-1 = ⇔ m = th? (1) có dạng 2x - = ⇔ x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương tr?nh bậc hai có: ∆ = - 4(-3)(m-1) = 12m – Pt (1) có nghiệm ⇔∆ = 12m- = ⇔ m = (thoả m?n m ≠ 1) Khi pt (1) có nghiệm x = 23 23 +Vậy với m = th? phương tr?nh có nghiệm là: x = 2 Với m = th? phương tr?nh có nghiệm là: x = – (x2+x) – = (2) Câu Giải phương tr?nh Đáp án Đặt x2+ x = t Khi ta có: (2) ⇒ 3t2 – 2t – = (-2)2 – 4.3.(-1) = 16 > Nên t1 = 1; t2 = Do − t1 = 1⇒ x2+x = 1⇔ x2 + x – = −1 − −1 + ∆1 = - 4.1.(-1) = > Nên x1 = ; x2 = 1 − − t2 = ⇒ x +x = ⇔ 3x2 + 3x + = (*) ∆2 = 32 - 4.3.1 = -3 < Nên (*) vô nghiệm −1 − −1 + Vậy phương tr?nh (2) có nghiệm x1 = ; x2 = Câu 10: Cho phương tr?nh ax2 + bx + c = (a, c khác khơng) có nghiệm x1 > Chứng minh phương tr?nh cx2 + bx + a = có nghiệm x2 > x1 + x + x1 x ≥ Đáp án Nếu phương tr?nh ax2 + bx + c = có nghiệm x1 > x= th? phương tr?nh cx2 + bx + a = nghiệm với x1 v? ax + bx + c 1 c.( ) + b + a = =0 x1 x1 x1 x2 = Vậy x1 nghiệm phương tr?nh cx2 + bx + a = V? x1 > nên x2 > x + x + x x = (x + Ta có: 1 ) + x1 ≥ x1 + = x1 x1 x1 Câu 11: Cho phương tr?nh x + x − − m + 6m − 11 = a) Giải phương tr?nh m = 24 24 b) Chứng minh phương tr?nh có nghiệm với giá trị m Đáp án a)Với m=2 phương tr?nh đ? cho trở thành x + x −1 − = Đặt x − = t ≥ Ta có t2 + 2t – =0 t = −1 − (loại) t = −1 + Vậy với t = −1 + th? x = (−1 + ) + = − b)Đặt x − = t ≥ phương tr?nh đ? cho trở thành: t2 + 2t – m2 + 6m – 10 = (*) Phương tr?nh (*) có a = 1> 0, c = -m2 + 6m – 10 = -[(m-3)2 + 1]< Nên phương tr?nh có hai nghiệm trái dấu t1 t Giả sử t > Khi x = t + Vậy phương tr?nh đ? cho ln có nghiệm Câu 12: Cho phương tr?nh x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = a) T?m hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m ( x − x ) b) T?m m để biểu thức A = có giá trị nhỏ nhất: Đáp án: a) Ta có ∆ = 16m + 33 > Phương tr?nh ln có hai nghiêm phân biệt với m S = x1 + x2 = −(4m + 1)(*)  P = x1 x2 = 2(m − 4)(**) V?  Từ (*) Suy P= Hay 25 m= − S −1 − S − 17 2P + S = -17 25 Thay vào (**) ta có Do x1 x2 + x1 + x2 = −17 Vậy biểu thức khơng phụ thuộc vào m b) Ta có A = ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16m + 33 ≥ 33 Dấu “=” xảy m=0 Min A = 33 Khi m = Câu 13: Giải phương tr?nh 2(x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - = (2) Đáp án: (2) ⇔ 2(x2 - 4x + 2)2 + (x2 - 4x + 2) - = (3) Đặt x2 - 4x + = t (t ≥ -2) (3) ⇒ 2t2 + t - = Tính ∆ = b2 – 4ac = 49⇒ t1 t1 = ⇒ x2 - 4x + = , ⇔2 x2 - 4x + = -2 ⇔ x2 - 4x + = 0⇔ x-2=0 ⇔ x=0 Vậy phương tr?nh (2) có nghiệm , =0 Câu 14:Một ca nơ chạy từ bến A đến bến B dài 50km di lẫn 20 phút Hỏi tỷ số vận tốc xuôi d?ng ngược d?ng ca nô bao nhiêu?Biết nước đứng yên ca nô chạy với vận tốc vận tốc d?ng nước 5km/h Đáp án: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng n 50 50 16 + = Ta có phương tr?nh là: п + п − Giải phương tr?nh ta n=20 20 + 25 = = Từ suy tỷ số : 20 − 15 Câu 15:Một ô tô chuyển động với vận tốc đ? định để hết qu?ng đường dài 120km.Đi nửa đường xe nghỉ phút ,nếu để đến nơi xe phải tăng tốc thêm 2km/h qu?ng đường c?n lại.Tính thời gian xe chạy Đáp án:Gọi vận tốc ô tô dự định n(km/h) 60 60 120 + + = Ta có phương tr?nh : п п + 20 п Giải phương tr?nh ta n=48 26 26 120 − =2 Vậy thời gian xe chạy : 48 20 17 phút Câu 16:Một ca nô xuôi d?ng từ bến sông A dến bến sông B cách 24km ;cùng lúc từ A B bè nứa trôi với vận tốc d?ng nước 4km/h.Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A 8km.Tính vận tốc thực ca nô Đáp án: Gọi vận tốc thực ca nô x(km/h) Thời gian bè nứa trôi từ A đến C 8:4=2h Đó thời gian ca nơ chạy từ A đến B từ B C Ta có phương tr?nh = giải phương tr?nh ta x= 20 Vậy vận tốc thực ca nô 20(km/h) 27 27 ... B.x2-(x-5)2=102 III/ Vận dụng Câu 1: Cho hàm số y= a/ T?m m để hàm số đồng biến x > 0; nghịch biến x < b/ Cho C(1;2) thuộc đồ thị hàm số h?y t?m m ? 8 C.x2+(x-5)2=100 Đáp án :A;C Đáp án a/ Hàm số đồng... 15-1-8=6 (đvdt) Câu 9: Cho hàm số y = (m+2)x2 , x biến số , m tham số a.Vẽ đồ thị hàm số biết đồ thị qua điểm M( -1;-2) b.Tính OM với O gốc tọa độ 12 12 Đápán: a Đồ thị hàm số qua điểm M( -1;-2),khi... -1 2 y = -x -9 -4 -1 -1 -4 y = -2x -18 -8 -2 -2 -8 y = -3x -27 -12 -3 -3 -12 b/ Với x = th? hàm số nhận giá trị lớn y = Câu 5: Cho hàmsố y = − -9 -18 -27 x (1) a Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) b Lấy