Dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thị Vân Hương DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thị Vân Hương DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo PGS TS Nguyễn Phong Điền tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin gửi lời cám ơn tới Thầy, Cô Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ Khí có nhiều ý kiến đóng góp cho luận án Tác giả xin bày tỏ biết ơn tới quan tâm Viện Đào tạo Sau đại học,và ủng hộ bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình làm luận án Cuối tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình động viên ủng hộ tác giả suốt thời gian làm luận án                                       LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận án cám ơn, thông tin trích dẫn luận án rõ nguồn gốc Giáo viên hướng dẫn PGS TS Nguyễn Phong Điền   Hà Nội, ngày 28 tháng năm 2016 Tác giả luận án Nguyễn Thị Vân Hương MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC 1.1 Các dầm bê tông cốt thép dự ứng lực 1.1.1 Kéo căng cốt thép trước đổ bê tông (kéo căng bệ) 1.1.2 Kéo căng cốt thép sau đổ bê tông (kéo căng bê tông) 1.1.3 Sơ lược bê tơng cốt thép dự ứng lực ngồi 1.2 Tổng quan kết nghiên cứu dao động dầm ứng suất trước 1.3 Tổng quan kết nghiên cứu dao động dầm ứng suất trước có vết nứt 1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu CHƯƠNG TẦN SỐ RIÊNG VÀ DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC 2.1 Mơ hình học phương trình dao động 2.2 Xác định tần số riêng dạng dao động riêng dầm ứng suất trước 2.2.1 Thiết lập phương trình xác định tần số dao động riêng 2.2.2 Phương trình đặc trưng tần số riêng dầm hai đầu lề 2.2.3 Phương trình đặc trưng tần số riêng dầm hai đầu ngàm 2.2.4 Dạng dao động riêng dầm hai đầu ngàm 2.3 Xác định lực căng dây cáp sở đo tần số dao động riêng 2.3.1 Các công thức gần xác định lực căng dây cáp 2.3.2 Tính tốn so sánh lực căng dây cáp cho cầu Bãi Cháy cầu Bính 2.4 Kết luận chương CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM GIẢN ĐƠN ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG 3.1 Phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động 3.1.1 Thiết lập phương trình dao động 3.1.2 Biến đổi hệ phương trình đạo hàm riêng - vi phân hỗn hợp hệ phương trình vi phân thường 3.2 Tính tốn dao động uốn hai cầu bê tơng cốt thép xây dựng Việt Nam 3.2.1 Tính tốn dao động uốn cầu Đơng Hà 3.2.2 Tính tốn dao động uốn cầu Bùng 3.2.3 Một vài nhận xét 3.3 Xác định vận tốc tới hạn ô tơ qua cầu 3.3.1 Cơng thức tính vận tốc tới hạn cổ điển ô tô qua cầu 3.3.2 Xác định vận tốc tới hạn ô tô qua cầu phương pháp số 3.4 Kết luận chương 4 5 10 10 14 14 15 17 19 21 21 22 29 30 30 30 33 37 37 41 43 43 43 44 48 CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM LIÊN TỤC CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NHIỀU VẬT THỂ DI ĐỘNG 4.1 Mơ hình học việc thiết lập phương trình dao động 4.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động vật thể di động 4.1.2 Thiết lập phương trình dao động uốn dầm 4.1.3 Biến đổi hệ phương trình hỗn hợp hệ phương trình vi phân - đại số 4.2 Tính tốn dao động uốn dầm liên tục 4.2.1 Biểu thức xác định phản lực liên kết gối cứng 4.2.2 Phương trình vi phân dao động dạng tối giản 4.3 Tính tốn dao động uốn số cầu bê tông cốt thép Việt Nam 4.3.1 Tính tốn dao động uốn dầm cầu Phả Lại 4.3.2 Tính tốn dao động uốn dầm cầu Hiền Lương 4.4 Kết luận chương CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC CÓ VẾT NỨT 5.1 Mơ hình dao động dầm ứng suất trước có vết nứt 5.2 Tần số riêng dạng dao động riêng 5.2.1 Thiết lập phương trình xác định tần số riêng dạng dao động riêng 5.2.2 Thiết lập phương trình tần số dầm hai đầu lề 5.2.3 Thiết lập phương trình tần số dầm hai đầu ngàm 5.2.4 Các bước tính tốn tần số riêng dạng dao động riêng 5.2.5 Một số kết tính tốn mơ số 5.2.5.1 Tần số riêng dầm ứng suất trước hai đầu lề 5.2.5.2 Tần số riêng dầm ứng suất trước hai đầu ngàm 5.3 Dao động uốn dầm ứng suất trước có vết nứt tác dụng vật thể di động 5.3.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động 5.3.2 Một số kết tính tốn mơ số dao động uốn dầm tác dụng vật thể động 5.4 Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 49 49 50 51 54 56 56 58 59 59 62 69 70 70 71 71 74 76 78 78 78 83 87 87 90 96 97 99 105 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu biến G N Q My Diện tích mặt cắt ngang dầm Mơ men qn tính thiết diện dầm Chiều rộng mặt cắt ngang dầm Chiều cao mặt cắt ngang dầm Độ dài dầm Độ dài dầm Độ cứng chống uốn Môđun đàn hồi Mật độ khối Khối lượng đơn vị dài Trọng lượng riêng Hệ số cản Hệ số cản Khối lượng vật thể di động Hệ số cứng Hệ số cản Vận tốc vật thể Vận tốc tới hạn Vận tốc góc Biên độ lực ly tâm Lực dọc Lực cắt Mô men uốn Fc Lực cản Fqt Lực quán tính F dh Lực đàn hồi Hệ số biến dạng tỷ đối ban đầu Biến dạng dài tỷ đối dầm bị uốn Ứng suất pháp Tải trọng phân bố Tọa độ suy rộng Tọa độ Độ võng Tần số vòng Tần số riêng Gia tốc trọng trường A I b h L l EI E   w bi be m k d v vth  0  xx  xx p(x,t) q x, z, y w( x, t )  f g L(t )  Hàm tín hiệu logic Chiều sâu vết nứt Độ lớn vết nứt Danh mục chữ viết tắt BTCT Bê tông cốt thép DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Kết tính tốn lực căng dây cáp cầu Bính mặt phẳng A Bảng 2.2 Kết tính tốn lực căng dây cáp cầu Bính mặt phẳng B Bảng 2.3 Kết tính tốn lực căng dây cáp cầu Bãi Cháy Bảng 3.1 Tần số riêng vận tốc tới hạn cổ điển cầu Đông Hà Bảng 3.2 Tần số riêng vận tốc tới hạn cổ điển cầu Bùng * Bảng 3.3 Vận tốc tới hạn vth vận tốc tới hạn cổ điển vth ô tô qua cầu Đông Hà với   Bảng 3.4 Vận tốc tới hạn vth* vận tốc tới hạn cổ điển vth ô tô qua cầu Bùng với   Bảng 5.1 Các số liệu tính tốn dầm Bảng 5.2 Các số liệu tính tốn dao động cưỡng dầm Trang 26 27 28 38 41 45 45 79 91 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mơ hình dầm tác dụng vật thể di động Hình 1.2 Mơ hình hóa vết nứt Hình 2.1 Mơ hình dầm Hình 2.2 Phân tố dầm chịu lực Hình 2.3 Mơ hình đoạn dầm bị uốn Hình 2.4 Mơ hình dầm hai đầu lề Hình 2.5 Mơ hình dầm hai đầu ngàm Hình 2.6 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ 1 = 73,7 (rad/s) Trang 11 11 12 16 18 20 Hình 2.7 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ hai 2 = 201,6 (rad/s) 20 Hình 2.8 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ ba 3 = 394,1 (rad/s) 20 Hình 2.9 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ tư 4 = 650,5 (rad/s) Hình 2.10 Cầu Bính (trái) mơ hình lắp đầu đo dây (phải) Hình 2.11 Kết cấu chung cầu Bính Hình 2.12 Kết cấu tháp sơ đồ bố trí dây cáp cầu Bính Hình 2.13 Cầu Bãi Cháy (trái) thiết bị đo tần số riêng dây (phải) Hình 2.14 Phổ tần số dao động dây cáp cầu Bính Hình 3.1 Mơ hình dầm tác dụng vật thể di động Hình 3.2 Cấu trúc vật thể di động Hình 3.3 Cấu trúc dầm Hình 3.4 Phân tố dầm chịu tác dụng lực Hình 3.5 Biên độ dao động lớn cầu Đông Hà theo vận tốc với n=1 Hình 3.6 Biên độ dao động lớn cầu Đông Hà theo vận tốc với n=1   Hình 3.7 Dao động mặt cắt cầu Đông Hà với vận tốc v = 20 km/h   0, 0002 Hình 3.8 Dao động mặt cắt cầu Đông Hà với vận tốc v = 20 km/h   0, 0004 Hình 3.9 Dao động mặt cắt cầu Đông Hà với vận tốc v = 20 km/h   0, 001 Hình 3.10 Dao động tự mặt cắt cầu xe vừa qua cầu với vận tốc v = 20 km/h Hình 3.11 Biên độ dao động lớn cầu Bùng theo vận tốc xe, ứng với n=1 Hình 3.12 Biên độ dao động lớn cầu Bùng theo vận tốc xe, với n=1   Hình 3.13 Dao động mặt cắt cầu Bùng với vận tốc v= 20 km/h   0, 001 Hình 3.14 Dao động tự mặt cắt dầm xe vừa qua cầu với hai vận tốc xe khác Hình 3.15 Mơ hình dao động dầm tác dụng lực di động 21 23 23 24 24 25 30 31 32 32 38 38 39 39 40 40 41 42 42 43 43 BKHN phần mềm MATLAB xây dựng để tính tốn độ võng động dầm ứng suất trước hai đầu lề có số lượng vết nứt tùy ý Các tham số hình học vật liệu dầm bảng 5.2 tham khảo từ thông số kỹ thuật dầm BTCT dự ứng lực Vận tốc xe có giá trị m/s, 10 m/s 15 m/s Một số kết tính tốn dao động dầm biểu diễn hình từ 5.17 đến 5.22 Bảng 5.2 Các số liệu tính toán dao động cưỡng dầm Tham số  E L b h m k d be Đơn vị kg/m3 N/m2 m m m kg N/m kg/s 0 Giá trị 2.5  103 0.315  1011 33 1.5 1.3446 3420  105 4600 -0,001 -3 x 10 Do vong w [m] -2 -4 -6 -8 =0 =10% =20% =30% =40% -10 -12 -14 Thoi gian [s] 10 12 Hình 5.17 Độ võng mặt cắt dầm v=5 m/s, dầm có vết nứt dầm 91 -3 x 10 Do vong w [m] -2 -4 -6 -8 =0 =10% =20% =30% =40% -10 -12 -14 Thoi gian [s] 10 12 Hình 5.18 Độ võng mặt cắt dầm v=5 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố -3 x 10 Do vong w [m] -5 =0 =10% =20% =30% =40% -10 -15 Thoi gian [s] Hình 5.19 Độ võng mặt cắt dầm v=10 m/s, dầm có vết nứt dầm 92 -3 x 10 Do vong w [m] -5 =0 =10% =20% =30% =40% -10 -15 Thoi gian [s] Hình 5.20 Độ võng mặt cắt dầm v=10 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố -3 x 10 Do vong w [m] -5 -10 =0 =10% =20% =30% =40% -15 -20 0.5 1.5 2.5 Thoi gian [s] 3.5 Hình 5.21 Độ võng mặt cắt dầm v=15 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố 93 -3 v = m/s x 10 Do vong w [m] -2 -4 -6 -8 -10 -12 vet nut 30% vet nut 30% -3 Thoi gian [s] 10 12 v = 10 m/s x 10 Do vong w [m] -2 -4 -6 -8 -10 vet nut 30% vet nut 30% -12 -14 Thoi gian [s] Hình 5.22 So sánh độ võng động dầm có vết nứt dầm dầm có ba vết nứt phân bố hai vận tốc xe khác Từ kết đồ thị độ võng động dầm ứng suất trước có vết nứt tác động vật thể di động biểu diễn hình 5.17-5.22, ta rút số nhận xét sau: - Khi vận tốc xe ô tô tăng, độ võng động dầm tăng - Khi độ lớn vết nứt không thứ nguyên  tăng, độ võng động dầm tăng tương ứng Thí dụ, vào đồ thị hình 5.19 ta nhận thấy vận tốc xe 10m/s, độ võng động lớn dầm có vết nứt với   40% có trị số lớn độ võng động lớn dầm khơng có vết nứt đến 26% - Khi số lượng vết nứt tăng, độ võng động dầm tăng 94 - Khi ô tô dịch chuyển khỏi cầu, dao động tự dầm ứng suất trước phụ thuộc vào độ lớn vết nứt không thứ nguyên  Nói chung  tăng, biên độ dao động tự tăng Tần số biên độ dao động tự phụ thuộc vào vận tốc ô tô qua cầu rõ rệt Hình 5.23 So sánh độ võng động dầm có vết nứt   30% dầm vận tốc xe m/s ứng với trị số  khác -3 x 10 Do vong w [m] -5 0 = 0.0 -10 0 = - 0.0008 -15 0 = - 0.001 Thoi gian [s] Hình 5.24 So sánh độ võng động dầm có vết nứt   30% dầm vận tốc xe 10 m/s ứng với trị số  khác Các kết tính toán độ võng động dầm biểu diễn qua đồ thị hình 5.23 5.24 cho thấy ảnh hưởng ứng suất trước dầm đến độ võng động xe chuyển động dầm Khi xe qua khỏi dầm, dao động tự dầm có vết nứt phụ thuộc vào trị số biến dạng tỷ đối ban đầu  95 Chú ý   0, kết tính tốn mục phù hợp với kết biết tài liệu [71] 5.4 Kết luận chương Vấn đề mô hình hóa tính tốn dao động uốn dầm có vết nứt phân tích dao động dầm chịu ứng suất trước nghiên cứu nhiều có nhiều kết lý thuyết thực nghiệm Tuy nhiên, vấn đề mơ hình hóa tính tốn dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tốn quan tâm nghiên cứu Đây vấn đề phức tạp phải tính đến hai yếu tố ảnh hưởng đến dao động dầm: Ứng suất trước vết nứt Về xây dựng mơ hình, mơ hình vết nứt thay lò xo với tham số độ cứng vết nứt xác định từ công thức thực nghiệm nghiên cứu cơng bố Trong chương này, phương trình mơ tả dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động mơ hình thiết lập Một thuật tốn số tính tốn dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động đề xuất Trên sở kết nghiên cứu lý thuyết, chương trình tính VIBEAM03-DHBK xây dựng phần mềm tính tốn đa MATLAB Một số kết tính tốn cụ thể chương trình tính phần nội dung chương Mặc dù dầm có số lượng vết nứt lớn, chương trình tính cho kết nhanh chóng Các kết số cho thấy biến thiên tần số riêng dầm ứng suất trước độ lớn vết nứt số lượng vết nứt; thay đổi dạng dao động riêng vị trí có vết nứt độ võng động lực dầm tác dụng vật thể di động 96 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các kết luận án Các dầm bê tông cốt thép sử dụng xây dựng cầu bê tông cốt thép dự ứng lực dầm ứng suất trước Các ứng suất trước thể qua biến dạng dài tỷ đối ban đầu  ( x) Ngày ngành giao thông vận tải, xây dựng chế tạo khí người ta hay sử dụng loại dầm bê tông cốt thép dự ứng lực (có ứng suất trước) dầm thép có ứng suất trước Việc tính tốn thiết kế sử dụng dầm ứng suất trước nước ta chủ yếu mức độ tính tốn tĩnh [14, 15] Vì việc nghiên cứu dao động uốn dầm ứng suất trước cần thiết góp phần tính tốn động q trình xây dựng cơng trình dân dụng cầu đường nước ta Luận án cơng trình nghiên cứu theo hướng Trong luận án này, vấn đề thiết lập phương trình dao động uốn tự cưỡng dầm Euler-Bernulli ứng suất trước phương pháp d’Alembert trình bày chi tiết Phương pháp ma trận truyền áp dụng để thiết lập phương trình dao động uốn tự dầm ứng suất trước có vết nứt Đối với mơ hình dầm ứng suất trước có khơng có vết nứt tác dụng vật thể di động, phương trình dao động uốn dầm xây dựng phương pháp tách cấu trúc Một phần quan trọng luận án xây dựng thuật tốn chương trình tính tốn dao động dầm ứng suất trước Các kết luận án gồm điểm sau Áp dụng nguyên lý d’Alembert thiết lập phương trình dao động tự dao động cưỡng dầm giản đơn ứng suất trước Bằng việc áp dụng công thức thực nghiệm cơng thức tính tốn gần lực căng dây cáp sở đo tần số dao động riêng dây, luận án đưa số kết tính lực căng dây cáp cầu Bãi cháy cầu Bính Kết tính tốn theo công thức lý thuyết phù hợp với kết tính tốn cơng thức thực nghiệm Áp dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình dao động uốn dầm giản đơn tác dụng vật thể di động Trong vật thể di động hệ dao động đơn giản mơ hình khảo sát gần với thực tế Luận án xây dựng thuật toán giải phương trình dao động uốn dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động, đồng thời xây dựng chương trình tính VIBEAM01-ĐHBK phần mềm tính tốn đa MATLAB để tính tốn dao động uốn cầu dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động Các phương trình vi phân mơ tả dao động dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động phương trình vi phân hệ số biến đổi Khi vật thể di động dầm với vận tốc không đổi, phương trình vi phân mơ tả dao động hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn Do tượng cộng hưởng (vận tốc tới hạn) tham số cần quan 97 tâm nghiên cứu Chương trình VIBEAM01-ĐHBK sử dụng để tính tốn vận tốc tới hạn ô tô qua cầu Đông Hà cầu Bùng Kết tính cho thấy vận tốc tới hạn thấp nhiều so với kết tính toán vận tốc tới hạn dựa lý thuyết dao động cưỡng trước Áp dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình dao động uốn dầm liên tục (dầm có gối đỡ trung gian) ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động Các phương trình mơ tả dao động dầm liên tục ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động hệ phương trình hỗn hợp gồm phương trình đạo hàm riêng, nhiều phương trình vi phân thường, nhiều phương trình đại số tuyến tính Phương pháp Ritz-Galerkin áp dụng để biến đổi hệ phương trình hỗn hợp nêu hệ phương trình vi phân thường Trên cở sở đó, chương trình tính VIBEAM02ĐHBK xây dựng để tính tốn dao động uốn cầu dầm liên tục ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động Chương trình sử dụng để tính toán dao động uốn cầu Phả Lại cầu Hiền Lương Các kết tính tốn phần mềm VIBEAM02-ĐHBK phù hợp với kết đo đạc cầu thực Áp dụng phương pháp ma trận truyền xây dựng phương trình tính tốn tần số riêng dầm ứng suất trước có vết nứt Trong vết nứt thay lò xo theo kết nghiên cứu thực nghiệm tác giả nước Phương pháp tách cấu trúc sử dụng để thiết lập phương trình dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động Trên sở kết lý thuyết thuật tốn, chương trình tính VIBEAM03-ĐHBK xây dựng để tính dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động Chương trình VIBEAM03-ĐHBK sử dụng để tính tốn đưa kết mơ số nhiều thí dụ cụ thể Chương trình sử dụng để tính toán cho kết để so sánh với kết tính tốn báo tác giả nước ứng suất trước 0, cho thấy hai kết phù hợp với Các vấn đề nghiên cứu tiếp Xây dựng lý thuyết dầm ứng suất trước với mơ hình xác biến dạng tỷ đối ban đầu  số mà hàm tọa độ x mơ hình dầm phi tuyến Nghiên cứu áp dụng lý thuyết dầm ứng suất trước giải tốn cơng nghệ Nghiên cứu ảnh hưởng vết nứt đến phá hủy lũy tiến cơng trình 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Đỗ Hạnh Long (2001) Ổn định động lực cầu dầm giản đơn đường ô tô tác dụng tải trọng khai thác Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học giao thông vận tải, Hà Nội [2] Đỗ Xuân Thọ (1996) Tính tốn dao động uốn dầm liên tục chịu tác dụng vật thể di động Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [3] Hoàng Hà (1999) Nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp cầu dây văng đường ô tô chịu tác dụng hoạt tải khai thác Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học giao thông vận tải, Hà Nội [4] Nguyễn Đức Phong (2015) Dao động uốn cầu dầm giản đơn tác dụng hoạt tải khai thác, Đồ án tốt nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [5] Nguyễn Minh Phương (2002) Tính tốn dao động uốn dầm liên tục gối cứng gối đàn hồi phương pháp giải phóng liên kết trung gian Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [6] Nguyễn Minh Phương (2009) Tính tốn dao động uốn dầm liên tục trực hướng chịu tác dụng nhiều vật thể trung gian Luận văn Tiến sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [7] Nguyễn Thị Vân Hương (2005) Tính tốn dao động uốn dầm có ứng suất trước Đồ án tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [8] Nguyễn Thị Vân Hương (2007) Dao động uốn dầm có ứng suất trước tác dụng vật thể di động Luận văn Thạc sỹ khoa học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [9] Nguyễn Tiến Khiêm (2004) Cơ sở Động lực học công trình NXB Đại học quốc gia Hà Nội [10] Nguyễn Văn Khang (2005) Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4) NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [11] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Minh Phương (2002) Tính tốn dao động uốn dầm liên tục phương pháp giải phóng liên kết Tuyển tập Hội nghị học tồn quốc lần thứ 7, Hà Nội [12] Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Nguyễn Phong Điền, Vũ Văn Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ (2006) Bài tập dao động kỹ thuật (in lần thứ 3) NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [13] Nguyễn Văn Khang, Vũ Văn Khiêm (1999) Về phương pháp tính dao động uốn dầm liên tục gối cứng trung gian Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội [14] Nguyễn Viết Trung, Hồng Hà (1996), Cầu bê tơng cốt thép, Tập 1, Trường Đại học Giao thông vận tải, Hà Nội 99 [15] Nguyễn Viết Trung, Hoàng Hà (1996), Cầu bê tông cốt thép, Tập 2, Trường Đại học Giao thông vận tải, Hà Nội [16] Nguyễn Xuân Toản (2007), Phân tích dao động cầu dây văng tác dụng tải trọng di động, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng [17] Phí Thị Hằng (2016) Phương pháp phổ tần số nghiên cứu dao động dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động Luận án tiến sĩ học, Học viện Khoa học Công nghệ [18] Tạ Hữu Vinh (2005), Nghiên cứu dao động kết cấu hệ chịu tải trọng di động phương pháp số, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân [19] Trần Thanh Hải (2011) Chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi phương pháp đo dao động Luận văn Tiến sĩ, Viện Cơ học Hà Nội Tài liệu tiếng Anh [20] Abeles P.W., Bardhan-Roy B K (1981) Prestressed Concrete Designer’s Handbook (3 Edition), CRC Press, New York [21] Attar M (2012) A transfer matrix method for free vibration analysis and crack identification of stepped beams with multiple edge cracks and different boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 57, pp 19–33 [22] Aydin K (2007) Vibratory characteristics of axially-loaded Timoshenko beams with arbitrary number of cracks ASCE Journal of Vibration and Acoustics 129, pp.341354 [23] Benaroya H (2004) Mechanical Vibration (2 Edition) Marcel Dekker, New York [24] Binici B (2005) Vibration of beams with multiple open cracks subjected to axial force Journal of Sound and Vibration 287, pp 277-295 [25] Bishop R E D., Price W G (1978) The vibration characteristics of a beam with an axial force Journal of Sound and Vibration 59 (2), pp 237-244 [26] Bokaian A (1988) Natural frequencies of beams under compressive axial load Journal of Sound and Vibration 126 (1), pp 49-65 [27] Chen W., Hao H., Chen S (2015) Numerical analysis of prestressed reinforced concrete beam subjected blast loading Material and Design 65, pp 662-674 [28] Chondros T G., Dimarogonas A D., Yao J (1998) A continuous cracked beam vibration theory Journal of Sound and Vibration 215, pp 17-34 [29] Dall’Asta A., Dezi L (1996) Discussion on ”Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges” by Saiidi M et al Journal of Structural Engineering 121, pp 458-459 [30] Dall’Asta A., Leoni G (1999) Vibration of beams prestressed by internal frictionless cables Journal of Sound and Vibration 222(1), pp 1-18 [31] Dimarogonas A D (1996) Vibration of cracked structures: a state of the art review Engineering Fracture Mechanics 55, pp 831-857 100 [32] Fryba L (1972) Vibration of solids and structures under moving loads Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, Prague [33] Fryba L (1996) Dynamics of railway bridges Thomas Telford, London [34] Geier R (2004) Schwingungsuntersuchungen von Schraegseilen Books on Demand, Norderstedt [35] Gomes H M., Flores de Almeida F J (2014) An analytical dynamic model for single-cracked beams including bending, axial stiffness, rotational inertia, shear deformation and coupling effects Applied Mathematical Modelling 38, pp 938-948 [36] Hamed E., Frostig Y (2004) Free vibrations of cracked prestressed concrete beams Engineering Structures 26, pp 1611-1621 [37] Hamed E., Frostig Y (2006) Natural frequencies of bonded and unbonded prestressed beamsprestress force effects Journal of Sound and Vibration 295, pp 28-39 [38] Hayashikawa T., Watanabe N (1981) Dynamic behavior of continuous beams with moving loads Journal of the Engineering Mechanics Division, pp 289-246 [39] Hinrichs R (1990) Gedaempfte Schwingungen vorgespannter Balken VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 11, Nr.142, VDI Verlag Duesseldorf [40] Huszar Z (2008) Vibration of cracked reinforced and prestreed concrete beams Facta Univesitatis, Architecture and Civil Enginering 6, pp.155-164 [41] Japan Prestressed Concrete Engineering Association (1998) Prestressed Concrete in Japan [42] Keer A D (1973) On the dynamic response of a prestressed beam Princeton University Research Report, 73-SM-8 [43] Keer A D (1976) On the dynamic response of a prestressed beam Journal of Sound and Vibration 49(4), pp 569-573 [44] King R E., Rea D (1965) An analysis of damped free vibrations of slender prestressed concrete beams International Journal of Mechanical Science 7, pp 211219 [45] Kolousek V (1973) Dynamics in Engineering Structures Butterworths, London [46] Li F G., Li R (2012) Theoretical Analysis of Natural Vibration Frequency for unbounded prestressed concrete beams Advanced Materials Research, Vol 594597, pp 882-885 [47] Li F G., Li R (2013) Finite element analysis of natural vibration frequency for unbounded prestressed concrete beams Applied Mechanics and Materials, Vol 351-352, pp 1034-1037 [48] Lin H P (2004) Direct and inverse methods on free vibration analysis of simply supported beam with a crack Engineering Structures 26, pp 427-436 [49] Lin H P., Chang S C., Wu J D (2002) Beam vibrations with an arbitrary number of cracks Journal of Sound and Vibration 258(5), pp 878-999 [50] Lin T Y., Burns N H (1981) Design of prestressed concrete structures Wiley, New York [51] Magnus K., Popp K (1997) Schwingungen (5 Auflage) B.G Teubner Stuttgart 101 [52] Mahrenholz O (1987) Wekstoffdaempfung In VDI Berichte 627, pp 21-33 [53] Masoud S., Jarran M A., Al-Maarory M (1998) Effect of crack depth on the natural frequency of a prestressed fixed-fixed beam Journal of Sound and Vibration 214(2), pp 201-212 [54] Miyamoto A., Tei K., Nakamura H and Bull J W (2000) Behavior of prestressed beam strengthened with external tendons Journal of Structural Engineering 126(9), pp 1033-1044 [55] Mo Y L., Hwang W L (1994) Dynamic response of prestressed concrete frames Engineering Structures 16, pp 577-584 [56] Morse P C., Ingard K U (1968) Theoretical Acoustics Mcgraw-Hill, New York [57] Nguyen Dinh Kien (2006) Vibration frequency of prestress slender beams resting on winkler elastic foundation Vietnam Journal of Mechanics 28(4), pp 241-251 [58] Nguyen Dinh Kien (2007) Free vibration of prestress Timoschenko beams resting on elastic foundation Vietnam Journal of Mechanics 29(1), pp 1-12 [59] Nguyen Dinh Kien (2008) Dynamic response of prestressed Timoschenko beams resting on two-parameter foundation to moving harmonic load Technische Mechanik 28(3-4), pp 237-258 [60] Nguyen Dinh Kien, Le Thi Ha (2011) Dynamic characteristics elastically supported beam subjected to a compressive axial force and a moving harmonic load Vietnam Journal of Mechanics 33(2), pp 113-131 [61] Nguyen Dinh Kien, Tran Thanh Hai (2006) Dynamic analysis of prestressed Bernoulli beam resting on tow-parameter foundation under moving harmonic load Vietnam Journal of Mechanics 28(3), pp 176-188 [62] Nguyen Tien Khiem, Tran Van Lien (2001) A simplified method for natural frequency analysis of a multiple cracked beam Journal of Sound and Vibration, 245 (4), pp 737-751 [63] Nguyen Van Khang, Do Xuan Tho, Hoang Ha (1999) Biegeschwingungen des einfachen Brueckentragers unter mehreren bewegten Koerpern Technische Mechanik 19(3), pp 203-210 [64] Nguyen Van Khang, Hoang Ha, Nguyen Minh Phuong (2006) Calculating Transverse Vibration of Beam Bridges under the Action of Some Moving Bodies in Vietnam Proceedings of the National Conference on Engineering Mechanics and Automation, pp 157-171 [65] Nguyen Van Khang, Hoang Ha, Vu Van Khiem, Do Xuan Tho (2000) On the transverse vibration of beam-bridges under the action of a moving bodies IUTAM Symposium on Recent Developments in Non-linear Oscillations of Mechanical Systems, Kluwer Academic Publisher, pp 187-195 [66] Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong (2002) Transverse vibrations of continuous beam on intermediate hard and elastic supports under the action of moving bodies Technische Mechanik 22(4), pp.306-316 [67] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Thi Van Huong (2006) On the compression softening effect of prestressed beams Vietnam Journal of Mechanics 28(3), pp 145-154 102 [68] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Thi Van Huong (2009) Transverse vibrations of prestressed continuous beams on rigid supports under the action of moving bodies Archive of Applied Mechanics 79, pp 939-953 [69] Nguyen Viet Khoa, Tran Thanh Hai (2010) Multi-cracks detection of a beam-like structure based on the on-vehicle vibration signal and wavelet analysis Journal of Sound and Vibration 329, pp 4455-4465 [70] Nguyen Viet Trung, Nguyen Trong Nghia, Nguyen Huu Hưng (2009) Evalution of steel-concrete composite structure in Binh bridge based on load test and monitoring results Proccedings of Vibration of Cable-Stayed Bridges, Bachkhoa Publishing House 2009 [71] Pala Y, Reis M (2013) Dynamic response of a cracked beam under a moving mass load ASCE Journal of Engineering Mechanics 139 (9), pp 1229-1238 [72] Panovko J G (2001) Fehler und Misserfolge in Veroeffentlichungen ueber die Wirkung sich bewegender Lasten auf elastische Konstructionen – aus der 150jaehrigen Entwicklungsgeschichte des Problems Forschungsbericht Nr 13, Institut fuer Mechanik, Technische Universitaet Berlin [73] Petersen Ch (1996) Dynamik der Baukontruktionen Verlag Vieweg, Braunschweig/ Wiesbaden [74] Raju K K., Rao G V (1986) Free vibration behavior of prestressed beams Journal of Structural Engineering 112, pp 433-437 [75] Rombach G (2000) Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau Ernst & Sohn, Berlin [76] Rombach G (2003) Spannbetonbau Ernst & Sohn, Berlin [77] Saiidi M., Douglas B., Feng S (1994) Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges Journal of Structural Engineering 120 (7), pp 2233-2341 [78] Shaker F J (1975) Effect of axial load on mode shapes and frequencies of beams NASA Technical Note, National Aeronautics and Space Administration [79] Shifrin E I., Ruotolo R (1999) Natural frequencies of a beam with an arbitrary number of cracks Journal of Sound and Vibration 222, pp.409-423 [80] Stephan W , Postl R (1995) Schwingungen elastischer Kontinua Teubner- Verlag, Stuttgart [81] Tomski, Przybylski J., Geisler T (1994) Vibration of prestressed concrete beam with a concentrated mass Journal of Sound and Vibration 174(3), pp 315-321 [82] Unger J F., Teughels A., De Roeck G (2006) System identification and damage detection of a prestressed concrete beam Journal of Structural Engineering 132(11), pp 1691-1698 [83] Wang T M (1970) Natural frequencies of continuous Timoshenko beams Journal of Sound and Vibration 13 (4), pp.409-414 [84] Yang J., Chen Y., Xiang Y., Jia X L (2008) Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and moving load Journal of Sound and Vibration 312, pp 166-181 [85] Yang Y B., Yau J D., Wu Y S (2004) Vehicle-Bridge interaction dynamics with application to high-speed railways World Scientific Publishing Co, Singapore 103 [86] Zhong H., Yang M., Gao Z (2015) Dynamic responses of prestressed bridge and vehicle through bridge–vehicle interaction analysis Engineering Structures 87, pp 116-125 [87] Zui H., Shinke T., Namita Y (1996) Practical formulas for estimation of cable tension by vibration method Journal of Structural Engineering, pp 651-656 104 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] [2] [3] [4] [5] [6] Nguyễn Thị Vân Hương, Ngô Quang Tuấn (2013) Xác định lực căng dây cáp theo mô hình dầm ứng suất trước hai đầu ngàm Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, NXB Bách khoa, Tập 1, Tr 254-266 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Phong Dien (2014) On the natural frequency and mode shape of a cracked and prestressed beam Journal of Science and Technology (Technical Universities), 103, pp 47-52 Nguyễn Thị Vân Hương (2015) Khảo sát ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng dao động uốn dầm ứng suất trước mơ hình lý thuyết Tạp chí Kết cấu Công nghệ xây dựng, 16, Tr 31-40 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien (2015) Dynamic response of a cracked and prestressed beam under the action of a moving body Journal of Science and Technology (Technical Universities), 106, pp 58-62 Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Thị Vân Hương (2016) Khảo sát ảnh hưởng ứng suất trước vết nứt đến tần số riêng uốn dầm hai đầu ngàm Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Tập 2, Tr 73-81 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Thị Vân Hương, Nguyễn Đức Phong (2016) Về vận tốc tới hạn ô tô qua cầu Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Tập 54 (3), Tr 415425 105 ... DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM GIẢN ĐƠN ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG 3.1 Phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động 3.1.1 Thiết lập phương trình dao. .. động uốn cưỡng dầm giản đơn dầm liên tục ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động, thiết lập phương trình dao động uốn dầm giản đơn có ứng suất trước với nhiều vết nứt tác dụng vật thể di. .. động uốn dầm ứng suất trước dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt 1.1 Các dầm bê tông cốt thép dự ứng lực Kết cấu ứng suất trước, điển hình dầm BTCT ứng suất trước (dầm bê tông dự ứng