Dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thị Vân Hương DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2016 Công trình hoàn thành tại: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Phong Điền Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ……… Có thể tìm hiểu luận án thư viện: Thư việnTạ Quang Bửu- Trường ĐHBK Hà Nội Thư viện Quốc gia Việt Nam   DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Nguyễn Thị Vân Hương, Ngô Quang Tuấn (2013) Xác định lực căng dây cáp theo mô hình dầm ứng suất trước hai đầu ngàm Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, NXB Bách khoa, Tập 1, Tr 254-266 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Phong Dien (2014) On the natural frequency and mode shape of a cracked and prestressed beam.Journal of Science and Technology, 103, pp 47-52 Nguyễn Thị Vân Hương (2015) Khảo sát ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng dao động uốn dầm ứng suất trước mô hình lý thuyết Tạp chí Kết cấu Công nghệ xây dựng, Số 16, Tr 31-40 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien (2015) Dynamic response of a cracked and prestressed beam under the action of a moving body Journal of Science and Technology 106, pp 58-62 Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Thị Vân Hương (2016) Khảo sát ảnh hưởng ứng suất trước vết nứt đến tần số riêng uốn dầm hai đầu ngàm Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Tập 2, Tr 7381 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Thị Vân Hương, Nguyễn Đức Phong (2016) Về vận tốc tới hạn ô tô qua cầu Tạp chí Khoa học Công nghệ, Tập 54 (3), Tr 415-425 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Dao động uốn dầm tác động vật thể di động toán quan trọng động lực học công trình Lịch sử nghiên cứu dao động dầm tác dụng tải trọng di động kéo dài 150 năm với nhiều kết nghiên cứu Có hàng nghìn báo khoa học dao động dầm ứng suất trước công bố tạp chí khoa học nhiều sách chuyên khảo xuất Ngày ngành giao thông vận tải, xây dựng chế tạo khí người ta hay sử dụng loại dầm bê tông cốt thép dự ứng lực (có ứng suất trước) dầm thép có ứng suất trước Việc tính toán loại dầm trước nước ta mức độ tính toán tĩnh Các nghiên cứu dao động dầm có ứng suất trước cần thiết cho công tác thiết kế kiểm định công trình chưa có nhiều kết nghiên cứu công bố nước Do đó, luận án tập trung vào việc nghiên cứu tính toán dao động uốn dầm có ứng suất trước tác dụng hoạt tải khai thác Mục tiêu nghiên cứu - Mục tiêu thứ luận án nhằm đề xuất áp dụng phương pháp thiết lập mô hình lý thuyết mô tả dao động uốn dầm giản đơn có ứng suất trước tác dụng vật thể di động; phát triển thuật toán chương trình tính toán đặc trưng dao động dầm tần số riêng, dạng dao động riêng độ võng động lực - Mục tiêu thứ hai xác định ảnh hưởng ứng suất trước đến độ võng động ứng suất động mặt cắt ngang dầm liên tục có ứng suất trước tác dụng vật thể di động mô hình lý thuyết kết tính toán số dao động - Mục tiêu thứ ba nhằm đề xuất phương pháp xây dựng mô hình lý thuyết phương pháp tính toán xác định đặc trưng dao động tự dao động cưỡng dầm có ứng suất trước với nhiều vết nứt; xác định ảnh hưởng ứng suất trước, số lượng độ lớn vết nứt đến tần số riêng, dạng dao động riêng đáp ứng động lực dầm tác dụng vật thể di động Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án dao động dầm giản đơn có ứng suất trước với điều kiện biên khác dầm liên tục có ứng suất trước Dầm giản đơn dầm có liên kết hai đầu, dầm liên tục dầm có gối đỡ trung gian Trong mô hình dao động giới hạn giả thiết sau: - Mô hình hóa dầm có ứng suất trước dựa lý thuyết dầm Euler-Bernoulli - Biến dạng tỷ đối ban đầu tạo ứng suất trước coi số theo chiều dài dầm - Vật thể di chuyển dầm mô hình hóa một hệ dao động đơn giản bậc tự - Mô hình hóa vết nứt dựa giả thiết điều kiện tương thích vị trí vết nứt chuyển vị, mômen uốn lực cắt sử dụng nhiều kết nghiên cứu trước Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng kết hợp phương pháp giải tích phương pháp số để thực mục tiêu nghiên cứu - Các phương pháp học kỹ thuật nguyên lý d'Alembert, phương pháp tách cấu trúc, phương pháp ma trận truyền áp dụng để thiết lập phương trình vi phân dao động hệ dầm - vật thể di động Phương pháp RitzGalerkin áp dụng để biến đổi hệ phương trình có dạng hỗn hợp hệ phương trình vi phân thường - Phương pháp số với thuật toán Runge-KuttaNyström sử dụng để giải gần hệ phương trình vi phân thường số Các chương trình tính toán xây dựng phần mềm tính toán đa MATLAB Một số kết tính toán số so sánh với kết thực nghiệm để kiểm chứng độ xác Các liệu thiết kế thông số kỹ thuật dầm cầu sử dụng cho thí dụ áp dụng lấy từ nguồn đáng tin cậy Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu kết luận, luận án gồm có năm chương nội dung Chương giới thiệu cách tổng quan dầm bê tông cốt thép dự ứng lực tình hình nghiên cứu tính toán dao động dầm có ứng suất trước Chương hai trình bày việc thiết lập phương trình vi phân dao động uốn dầm Euler-Bernoulli có ứng suất trước nghiên cứu toán xác định trị riêng dạng dao động riêng dầm giản đơn có ứng suất trước Nội dung chương ba kết nghiên cứu dao động uốn dầm Euler-Bernoulli giản đơn có ứng suất trước tác dụng vật thể di động Chương bốn trình bày việc tính toán dao động uốn dầm liên tục có ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động Chương năm trình bày phương pháp tính toán kết mô số dao động uốn tự dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt dao động cưỡng dầm loại tác dụng vật thể di động Đóng góp luận án - Xây dựng sở lý thuyết nghiên cứu tương tác động lực hệ cầu xe Trong cầu mô hình hóa dầm giản đơn dầm liên tục ứng suất trước, xe ô tô mô hình hóa hệ dao động di chuyển dầm Mô hình toán học hệ cầu xe trường hợp dầm liên tục hệ bao gồm phương trình đạo hàm riêng, phương trình vi phân thường phương trình đại số phi tuyến - Xây dựng thuật toán biến đổi hệ phương trình hỗn hợp gồm phương trình đạo hàm riêng, phương trình vi phân thường phương trình đại số phi tuyến hệ phương trình vi phân thường Xây dựng chương trình tính toán số đặc trưng dao động dầm có ứng suất trước (tần số riêng, dạng dao động riêng) đáp ứng động lực dầm có ứng suất trước (không có có vết nứt) tác dụng vật thể di động - Đưa nhiều kết tính toán số dao động dựa số liệu số công trình cầu Việt Nam Một số kết tính toán lý thuyết so sánh với kết đo đạc thực nghiệm cho thấy phù hợp Các kết tính toán số ảnh hưởng ứng suất trước đến tần số riêng đáp ứng động lực dầm - Các chương trình tính toán luận án sử dụng để tính toán dự báo dao động công trình cầu dầm tác dụng hoạt tải khai thác, hỗ trợ cho công tác thiết kế kiểm định - Đề xuất phương pháp tính toán vận tốc tới hạn ô tô qua cầu, có tính đến tượng cộng hưởng tham số dao động uốn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC Chương giới thiệu sơ lược tính chất học dầm bê tông cốt thép dự ứng lực, sau trình bày tổng quan kết nghiên cứu dao động uốn dầm ứng suất trước dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt Kết cấu ứng suất trước, điển hình dầm bê tông cốt thép ứng suất trước (dầm bê tông dự ứng lực) ứng dụng rộng rãi hầu từ 50 năm có khả chịu tải trọng lớn kết cấu bê tông thông thường Nguyên tắc chung biện pháp tạo ứng suất trước tìm cách tạo ứng suất kéo cốt thép cường độ cao sau lợi dụng tính dính bám cốt thép với bê tông dùng mấu neo để truyền ứng lực kéo cốt thép vào bê tông, tạo thành dự ứng lực nén trước cho bê tông Trên giới, công trình nghiên cứu dao động dầm ứng suất trước bắt đầu nghiên cứu vào năm 60 kỷ 20 Các nghiên cứu dao động dầm ứng suất trước chủ yếu dựa mô hình lý thuyết, nhiều tác giả nghiên cứu ảnh hưởng ứng suất trước đến tần số riêng dạng dao động riêng dầm Hiệu ứng "làm mềm dầm nén trước" biểu thị suy giảm tần số riêng uốn dầm nén trước kiểm chứng thực nghiệm Các công bố khoa học dao động uốn cưỡng dầm giản đơn có ứng suất trước có vết nứt, chịu tác dụng tải trọng di động ỏi, cho thấy số vấn đề cần nghiên cứu sâu sở lý thuyết, phương pháp tính toán khả áp dụng vào thực tế, góp phần làm phong phú thêm kiến thức hiểu biết tính toán dao động dầm ứng suất trước - Vấn đề thứ xây dựng mô hình lý thuyết đề xuất áp dụng phương pháp tin cậy để thiết lập phương trình dao động dầm giản đơn có ứng suất trước, chịu tác dụng vật thể di động; đưa kết khảo sát ảnh hưởng ứng suất trước đến tần số riêng đáp ứng động lực dầm - Vấn đề thứ hai xây dựng mô hình lý thuyết, thiết lập phương trình dao động đề xuất phương pháp tính toán đáp ứng động lực dầm liên tục với nhiều gối cứng trung gian, có ứng suất trước, chịu tác dụng nhiều vật thể di động Đây toán phức tạp chưa có kết nghiên cứu vấn đề công bố - Vấn đề thứ ba xây dựng mô hình lý thuyết, thiết lập phương trình dao động đề xuất phương pháp tính toán đáp ứng động lực dầm giản đơn có ứng suất trước với nhiều vết nứt hở tác dụng vật thể di động; đưa kết khảo sát ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng đáp ứng động lực dầm Vấn đề chưa nghiên cứu rộng rãi có công bố khoa học - Vấn đề thứ tư việc xây dựng chương trình tính toán sở kết nghiên cứu lý thuyết áp dụng chương trình tính toán cho nhiều thí dụ từ số liệu số công trình cầu Việt Nam nhằm tính toán dự báo dao động công trình cầu dầm tác dụng phương tiện vận tải, phục vụ cho công tác thiết kế kiểm định công trình CHƯƠNG TẦN SỐ RIÊNG VÀ DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC Nội dung chương đề cập tới việc xây dựng mô hình học mô hình toán dầm có ứng suất trước Một phương pháp xác định tần số riêng dạng dao động riêng dầm ứng suất trước với điều kiện biên khác trình bày chi tiết Cuối chương trình bày công thức thực nghiệm công thức tính toán gần biết để xác định lực căng dây cáp cầu treo sở đo tần số dao động riêng số kết tính lực căng dây cáp cho cầu treo dây văng Việt Nam cầu Bính cầu Bãi Cháy 2.1 Mô hình học phương trình dao động Dao động uốn dầm khảo sát theo mô hình dầm Euler-Bernoulli (bỏ qua quán tính quay biến dạng trượt) Ký hiệu w(x,t) độ võng dầm mặt cắt x Áp dụng nguyên lý d'Alembert, phương trình vi phân dao động mô tả dao động uốn dầm có ứng suất trước thiết lập dạng: 2  2 w  2 2 w      p  x, t  (2.19) EI x  x EA x w  A x            x  x  x  t E mô đun đàn hồi, I mô men quán tính thiết diện dầm,  khối lượng riêng (mật độ khối) dầm, A( x) diện tích thiết diện mặt cắt ngang dầm,  ( x ) biến dạng dài tỷ đối ban đầu mặt cắt A(x), dầm bị nén trước   , dầm bị kéo trước   Đối với dầm đồng chất thiết diện không đổi ứng suất trước mặt cắt, từ (2.19) ta suy phương trình dao động tự dầm ứng suất trước 4 w 2w 2w EI   EA   A  (2.21) x x t 2.2 Tần số riêng dạng dao động riêng Áp dụng phương pháp Bernoulli, ta tìm nghiệm phương trình dao động tự dầm (2.21) dạng (2.23) w( x, t )  X  x  T  t  Ta đưa phương trình (2.21) dạng X  IV   x   2 X   x    X  x   (2.31) Nghiệm tổng quát phương trình vi phân (2.31) có dạng: X  x   C1 cos  x  C2 sin  x  C3 cosh  x  C4 sinh  x (2.38) số C1 , C2 , C3 , C4 xác định từ điều kiện biên Đối với dầm hai đầu lề có ứng suất trước, ta thiết lập phương trình đặc trưng dạng sin  l  (2.47) l chiều dài dầm, ký hiệu    2 EI , 2   A I   2   ,       Dựa phương trình (2.47) sau số biến đổi toán học, ta thiết lập công thức xác định tần số riêng dầm hai đầu lề có ứng suất trước  EI 2 E k  k 4  k 2  ,  k  1, 2,  (2.49) l  l  Đối với dầm hai đầu ngàm có ứng suất trước, phương trình đặc trưng có dạng: f ( )   sin  ( )l  sinh  ( )l  (2.58)  2 1  cos  ( )l cosh  ( )l   Giải phương trình (2.58) ta xác định nghiệm  k tính tần số riêng thứ k dầm hai đầu ngàm có ứng suất trước k Đối với dầm đồng chất, thiết diện không đổi    A  const EI  const, theo (2.38) dạng dao động riêng dầm ứng suất trước biểu diễn dạng X  x   C1 cos  x  C2 sin  x  C3 cosh  x  C4 sinh  x (2.61) Ta suy các hàm riêng dầm hai đầu ngàm theo công thức  cos( k l )   k cosh( k l ) X k ( x)  k cos( k x)  cosh( k x)  k sin( k l )   k sinh( k l ) (2.67) k k  1, 2, 3,  sin( k x)  sinh( k x), k 2.3 Xác định lực căng dây cáp từ tần số dao động riêng Việc xác định lực căng dây cáp cách đo tần số dao động riêng dây cáp toán có ý nghĩa việc xây dựng bảo dưỡng cầu dây xiên Về mặt lý thuyết, việc xác định lực căng dây cáp sở đo tần số riêng vấn đề khó khăn Tuy nhiên, việc thiết lập công thức có dạng giải tích tương đối đơn giản để tính toán lực căng dây cáp theo tần số riêng cách thuận tiện lại vấn đề phức tạp Trước tính toán lực căng dây cáp cầu dây xiên người ta thường bỏ qua ảnh hưởng độ cứng chống uốn dây, EI  , xem dây cáp mô hình dây có ứng suất trước, hai đầu ngàm chặt Khi công thức xác định tần số riêng lực căng dây có dạng 4w( f1l ) N (2.69) g ta sử dụng ký hiệu trọng lượng đơn vị dài dây cáp w   g Ngoài công thức (2.69) có số công thức thực nghiệm khác sử dụng Nếu ta coi dây cáp dầm có ứng suất trước (bị kéo nén) hai đầu ngàm chặt, ta thu công thức gần xác định quan hệ lực căng dây cáp tần số riêng N  EI  k 2  EI     (2.78)       l N   Nl  Lực căng dây xác định nhờ công thức (2.78) với liệu đo đạc tần số dao động riêng dây Công thức áp dụng để tính toán lực căng dây cáp cầu Bãi Cháy cầu Bính Lực căng dây cáp tính theo công thức lý thuyết (2.78) theo công thức thực nghiệm cho thấy phù hợp fk  k 2l 2.4 Kết luận chương Chương trình bày sở lý thuyết xây dựng mô hình, thiết lập phương trình dao động tự xây dựng biểu thức tính toán tần số riêng, dạng dao động riêng dầm có ứng suất trước Khác với dầm không ứng suất trước phương trình đặc trưng phương trình vi phân xác định dạng dao động riêng dầm ứng suất trước phương trình trùng phương dạng tổng quát Trong phương trình tương ứng dầm không ứng suất trước phương trình trùng phương dạng đặc biệt, số hạng bậc hai Do việc tính toán tần số riêng dạng dao động riêng dầm ứng suất trước phức tạp nhiều Trên sở phân tích dạng dao động riêng dầm ứng suất trước hai đầu ngàm, [34] trình bày công thức giải tích gần xác định lực căng dây cáp sở đo tần số dao động riêng dây Công thức áp dụng để tính toán lực căng dây cáp cầu Bãi Cháy, cầu Bính cho thấy kết tính toán phù hợp với công thức thực nghiệm sử dụng tính toán thiết kế CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM GIẢN ĐƠN CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG Chương trình bày việc thiết lập phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động, thuật toán chương trình tính 3.1 Phương trình dao động uốn dầm Xét dầm giản đơn chiều dài l có ứng suất trước Vật thể chuyển động dầm với vận tốc v không đổi vật rắn có khối lượng m đặt hệ lò xo - giảm chấn, độ cứng lò xo k, hệ số cản d Gọi z toạ độ tuyệt đối vật theo phương thẳng đứng vị trí vật thể xác định   vt z v m k d x   vt l w Hình 3.1 Mô hình dầm tác dụng vật thể di động Bằng phương pháp tách cấu trúc, trước hết ta thiết lập phương trình dao động vật thể theo z, sau thiết lập phương trình dao động uốn cưỡng dầm ứng suất trước nguyên lý d'Alembert Các phương trình biểu diễn dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động hệ hỗn hợp phương trình đạo hàm riêng phương trình vi phân thường  4w  2w 5w  w  2w EI   bi      b e  EA   p  x, z , t   x t  t  x  x  t (3.17) mz  dz  kz  mg  L(t )dw  L(t )kw (3.18) ta sử dụng hàm tín hiệu logic L(t) t0  t  T 1 L(t )   0 t  t0 , t  T Để giải phương trình ta cần biết thêm điều kiện biên điều kiện đầu Áp dụng phương pháp Ritz-Galerkin 10 ta tìm nghiệm phương trình (3.17), (3.18) dạng n r x (3.23) w( x, t )   qr (t ) sin l r 1 qr (t ) hàm cần tìm Sử dụng dạng nghiệm (3.23) sau số biến đổi toán học, ta biến đổi hệ phương trình hỗn hợp (3.17) (3.18) hệ phương trình vi phân thường cấp tuyến tính dạng ma trận:  = B(t )q + C(t )q + f (t ) q (3.33) ta sử dụng ký kiệu: q   q1 , q2 , , qn , z  , B(t ) T C(t ) ma trận vuông cấp n+1 với hệ số hàm theo thời gian Véctơ f (t ) có dạng f   f1 , f , f n 1  T với f s  ( s  1, , n); f n 1 (t )  g Một chương trình tính có tên VIBEAM01-BKHN xây dựng phần mềm MATLAB để tính toán dao động uốn cầu dầm tác dụng vật thể di động 3.2 Tính toán dao động uốn cầu Đông Hà cầu Bùng Cầu Đông Hà loại cầu bê tông cốt thép dự ứng lực xây dựng Đông Hà, tỉnh Quảng Trị Thí dụ nhằm tính toán dao động uốn cầu Đông Hà tác dụng ô tô hiệu MITSUBISHI PAJERO Sử dụng chương trình VIBEAM 01-BKHN ta tính toán dao động uốn cầu Đông Hà với nhiều chế độ nén trước (  từ - 0,0002 đến -0,001) vận tốc qua cầu khác Từ kết tính toán độ võng động lực cho thấy biên độ dao động lớn mặt cắt cầu xảy ô tô qua cầu với v  0.28vth  174.5  km / h  , vth vận tốc tới hạn tính theo công thức cổ điển: vth   EI E  0 l   (3.38) 11 Hình 3.8 Dao động mặt cắt cầu Đông Hà với vận tốc v= 20 km/h   0, 0004 Kết tính toán hình 3.8 cho biết độ võng động dầm theo thời gian ứng với giá trị khác ứng suất trước Ngoài ra, ta tính toán dự báo dao động mặt cắt dầm xe thoát khỏi cầu Tương tự thí dụ trước với cầu Đông Hà, từ kết tính toán số cho cầu Bùng, loại cầu bê tông cốt thép dự ứng lực xây dựng tỉnh Nghệ An, ta thấy: Khi hệ số ứng suất dầm âm (nén trước nhiều hơn) biên độ dao động lại mặt cắt dầm lớn Dầm có độ võng động lực lớn vận tốc ô tô qua cầu v  0.12vth  87.27  km / h  3.3 Xác định vận tốc tới hạn ô tô qua cầu Chương trình VIBEAM01-BKHN sử dụng để xác định vận tốc tới hạn Cầu Đông Hà cầu Bùng Trước hết, ta tính độ võng động dầm hai cầu ứng với số loại ô tô khác chuyển động cầu với vận tốc khác Từ kết tính, ta xác định độ võng động lớn vận tốc xe tương ứng Ta gọi vận tốc vận tốc tới hạn vth* (tính theo mô hình xác hơn) để phân biệt với vận 12 4.1 Mô hình học việc thiết lập phương trình dao động Xét mô hình dầm liên tục chiều dài l, tựa K gối cứng trung gian, J gối đỡ đàn hồi tuyến tính trung gian có độ cứng cj ( j  1, , J ), chịu tác dụng N vật thể di động tốc tới hạn cổ điển vth (theo lý thuyết cũ) Từ kết tính toán, ta rút số kết luận sau: - Vận tốc tới hạn thực tế ô tô nhỏ vận tốc tới hạn cổ điển khoảng 10% đến 40% Vận tốc tới hạn phụ thuộc vào chiều dài cầu tham số động lực khác độ cứng chống uốn, khối lượng đơn vị chiều dài dầm, vv - Từ kết tính toán số ta nhận thấy ứng suất trước có ảnh hưởng lớn đến độ võng động dầm lân cận giá trị vận tốc tới hạn Khi xa vận tốc tới hạn, ảnh hưởng ứng suất trước không đáng kể G1sin(1t+1) v1 m1   k1 Gisin(it+i) vi m GNsin(Nt+N) vN mN i ki d1 kN di dN x j k ak i bj 3.4 Kết luận chương l - Hệ hỗn hợp gồm phương trình đạo hàm riêng phương trình vi phân thường mô tả chuyển động hệ thiết lập phương pháp tách cấu trúc Sau đó, hệ phương trình hỗn hợp biến đổi hệ phương trình vi phân thường phương pháp Ritz-Galerkin Khi vận tốc ô tô qua cầu số, ta nhận hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn Đây điểm khác biệt nghiên cứu so với nhiều công trình khác công bố - Các kết tính toán số cho thấy vận tốc tới hạn ô tô qua cầu thấp nhiều so với vận tốc tới hạn tính theo công thức cổ điển w Hình 4.1 Mô hình dao động dầm liên tục chịu tác dụng nhiều vật thể di động Mô hình vật thể thứ i ( i  1, , N ) có giả thiết giống chương 2, chịu lực điều hòa Gi sin(i t   i ) theo phương thẳng đứng Sử dụng phương pháp tách cấu trúc, ta tách hệ thành N+1 cấu trúc bao gồm N vật thể dầm (hình 4.2)   Gi sin(it   i ) 13 vi mi CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM LIÊN TỤC CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NHIỀU VẬT THỂ DI ĐỘNG Trong thực tế, dầm bê tông cốt thép dự ứng lực thường dầm liên tục có ứng suất trước nhiều gối cứng trung gian Đây toán phức tạp nhiều so với toán dầm giản đơn chịu tác dụng lực di động nhiều tác giả giải trước Fi F1 FN x zi ki a) di Fi N1 F1dh w Nk Fjdh NK FJdh b) Hình 4.2 Các cấu trúc a) vật thể di động, b) dầm liên tục Hệ phương trình mô tả chuyển động uốn dầm liên tục có ứng suất trước chịu tác dụng nhiều vật thể di động gồm: (i) Một phương trình đạo hàm riêng: 14  4 w  2 w 5 w  w  2 w  EI          EA   x t  t  x  x  t N zi  ( x  i )   Li (t )  mi g  Gi sin i  mi  (4.20) i 1 J K j 1 k 1   c j w(b j , t )  ( x  b j )   N k (t )  ( x  ak ) (ii) N phương trình vi phân thường: Li (t )  mi  zi  di zi  ki zi   Li (t )(mi g  Gi sin i  di wi  ki wi ) (4.22) (iii) K phương trình đại số: (4.23) w( ak , t )  (k = 1,…,K) Bốn điều kiện biên hai đầu dầm có dạng sau  w  0, t  x  : w  0, t   0, 0 (4.24) x 2 w l, t  x  l : w  l , t   0, 0 (4.25) x Áp dụng phương pháp Ritz-Galerkin ý đến điều kiện biên (4.24), (4.25) ta tìm nghiệm hệ phương trình (4.20), (4.22) dạng (3.23) Sau số biến đổi toán học, hệ phương trình (4.20)-(4.23) đưa hệ phương trình vi phân thường biểu diễn dạng ma trận  y  B(t ) y  C(t ) y  f (t ) (4.57) với q   q1 , q2 , , qn  z   z1 , z2 , , z N  , ma trận hệ số B C có phần tử hàm theo thời gian Chương trình VIBEAM02-BKHN xây dựng để giải hệ phương trình (4.57) tính toán dao động dầm liên tục 4.2 Tính toán dao động uốn dầm cầu Phả Lại T Hình 4.7 Độ võng động lực dầm cầu Phả Lại (một ô tô chuyển động cầu với vận tốc 20 km/h) (a) kết đo đạc thực nghiệm (b) kết tính toán số T Số liệu đầu vào thông số liên nhịp cầu Phả Lại, công trình cầu lớn quan trọng, xây dựng bê tông cốt thép dự ứng lực 15 Hình 4.8 Kết tính toán độ võng động lực dầm cầu Phả Lại (một ô tô chuyển động cầu với vận tốc 30 km/h) Trên hình 4.7b độ võng động lực mặt cắt nhịp dầm liên tục, hình 4.7a kết đo độ võng thực đề tài nghiên cứu khác Trường ĐH Giao thông vận tải Trên hình 4.8 4.11 kết tính toán độ võng động lực với vận tốc xe khác 16 CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC CÓ VẾT NỨT Chương trình bày kết khảo sát dao động uốn dầm ứng suất trước có số vết nứt tùy ý mô hình lý thuyết 5.1 Mô hình dao động dầm ứng suất trước có vết nứt Xét dầm Euler - Bernoulli ứng suất trước, đồng chất, thiết diện không đổi, mặt cắt dầm hình chữ nhật chiều cao h, chiều rộng b với điều kiện biên tùy ý b 1 i  i 1 h  n Hình 4.11 Kết tính toán độ võng động lực dầm cầu Phả Lại (ba ô tô chuyển động cầu với vận tốc 20 km/h, thời điểm xuất phát: 0, 10, 20 giây) x0  4.3 Kết luận chương Giả sử dầm xuất N  n  vết nứt, ta mô hình hóa vết nứt lò xo xoắn với độ mềm không thứ nguyên xác định theo công thức thực nghiệm (hình 5.1) Với vết nứt thứ i, ta ký hiệu độ sâu vết nứt đưa vào ký hiệu độ - Bằng phương pháp tách cấu trúc, thiết lập hệ phương trình hỗn hợp mô tả dao động uốn dầm liên tục ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động, bao gồm phương trình đạo hàm riêng, nhiều phương trình vi phân thường phương trình đại số phi tuyến - Đề xuất thuật toán giải hệ phương trình chuyển động xây dựng chương trình tính VIBEAM02-DHBK để tính toán số dao động uốn dầm liên tục ứng suất trước chịu tác dụng nhiều vật thể di động - Thực hai thí dụ tính toán số dao động uốn hai cầu dầm liên tục cầu dầm Phả Lại cầu dầm Hiền Lương Do có số liệu đo đạc cầu Phả Lại, nên kết tính toán lý thuyết so sánh với kết đo đạc cầu Các kết tính toán phù hợp tốt với kết đo đạc rõ ảnh hưởng ứng suất trước đến độ võng động lực dầm 17 x1 xi1 xi xi xi1 xn1 xn x Hình 5.1 Mô hình lý thuyết dầm có n-1 vết nứt lớn vết nứt không thứ nguyên i  / h Ta ký hiệu xi xi tọa độ điểm trước sau vết nứt thứ i Phương trình dao động tự phần dầm thứ i có dạng  wi  wi  wi (5.1) EI   EA   A  , xi1  x  xi x x t Ta chấp nhận giả thiết điều kiện tương thích vị trí vết nứt x  xi chuyển vị, mômen uốn lực cắt; điều kiện không liên tục góc xoay vị trí vết nứt 5.2 Tần số riêng dạng dao động riêng Sử dụng phương pháp tách biến, ta đưa phương trình đạo hàm riêng (5.1) dạng 18 X i( IV ) ( x)  2 X i( x)   X i ( x)  , x i1  xi  xi (5.13) Nghiệm tổng quát phương trình (5.13) có dạng X i ( x)  Ai sin  ( x  xi1 )  Bi cos ( x  xi1 )  Ci sinh  ( x  xi1 )  Di cos h  ( x  xi1 ) , xi1  x  xi , i  1, , n (5.14) số tích phân Ai , Bi , Ci , Di liên quan đến đoạn thứ i (i =1, , n) có quan hệ dạng:  Ai 1   Ai  B     i 1   T  Bi  (5.40) i  Ci 1   Ci       Di 1   Di  với ma trận truyền Ti cỡ  có hệ số hàm   32 =0 % 30 =10 % 1 [rad/s] 28 =20 % 26 24 Hình 5.14 Biến thiên hai tần số riêng dầm hai đầu ngàm theo số lượng vết nứt độ lớn vết nứt, số lượng vết nứt tăng dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu   0.001 =30 % 22 20 18 16 =40 % So vet nut N 10 11 12 13 14 15 Hình 5.6 Biến thiên tần số riêng thứ dầm hai đầu lề theo số vết nứt phân bố theo chiều dài dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu   0.002 19 Bằng phương pháp ma trận truyền, phương trình đặc trưng dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt với hai điều kiện biên khác (hai đầu lề, hai đầu ngàm) thiết lập Giải phương trình đặc trưng phương pháp số ta xác định tần số riêng Dạng dao động riêng thứ k đoạn dầm thứ i xác định công thức X i( k ) ( x)  Ai( k ) sin  k ( x  xi1 )  Bi( k ) cos  k ( x  xi1 ) (5.60)  Ci( k ) sinh  k ( x  xi1 )  Di( k ) cosh  k ( x  xi1 ) 20 (5.105) tính toán độ võng động lực dầm Một số kết tính toán số biểu diễn hình từ 5.17 5.20 -3 -2 5.3 Dao động uốn dầm ứng suất trước có vết nứt tác dụng vật thể di động Áp dụng phương pháp tách cấu trúc, ta biểu diễn dao động uốn dầm dao động vật thể di động dầm giản đơn có ứng suất trước có N = n-1 vết nứt phương trình sau 4 w 2w w 2 w EI    be   EA x t t x (5.80) n (i ) (i ) (i )   L (t )[k ( z  w )  d ( z  w )] ( x  vt ) (5.81) i 1 w = w(x,t) độ võng động lực dầm, w( i ) độ võng dầm điểm vật thể tiếp xúc với dầm đoạn dầm thứ i Áp dụng phương pháp khai triển theo dạng riêng, sau số biến đổi toán học, ta đưa hệ phương trình dao động (5.80) (5.81) dạng   B(t )q  C(t )q  f (t ) q (5.105) ma trận hệ số B C cỡ K+1 với phần tử hàm biến thời gian t Chương trình tính VIBEAM03BKHN xây dựng để tìm nghiệm q phương trình 21 -6 -8 =0 =10% =20% =30% =40% -12 -14 Thoi gian [s] 10 12 Hình 5.17 Độ võng mặt cắt dầm v=5 m/s, dầm có vết nứt dầm -3 x 10 Do vong w [m] mz  dz  kz  mg   L(i ) (t )(dw(i )  kw(i ) ) -4 -10 i 1 n x 10 Do vong w [m] Kết tính toán tần số riêng biểu diễn hình 5.6, đường cong thể biến thiên trị số tần số riêng số lượng vết nứt (từ đến 15 vết nứt phân bố dầm có độ lớn nhau) Tần số riêng suy giảm số lượng vết nứt tăng lên Độ lớn vết nứt tăng mức độ suy giảm tần số riêng lớn Tương tự cách thực tính toán dầm hai đầu kề, đồ thị hình 5.14 cho thấy ảnh hưởng ứng suất trước, số vết nứt độ lớn vết nứt đến tần số riêng dầm hai đầu ngàm -5 =0 =10% =20% =30% =40% -10 -15 Thoi gian [s] Hình 5.20 Độ võng mặt cắt dầm v=10 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố 22 5.4 Kết luận chương Vấn đề mô hình hóa tính toán dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt toán quan tâm nghiên cứu Đây vấn đề phức tạp phải tính đến hai yếu tố ảnh hưởng đến dao động dầm: Ứng suất trước vết nứt - Thiết lập phương trình đạo hàm riêng mô tả dao động uốn tự dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động, xây dựng thuật toán số tính toán dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt - Một số kết tính toán số cho thấy ảnh hưởng của độ lớn vết nứt số lượng vết nứt đến tần số riêng độ võng động lực dầm tác dụng vật thể di động KẾT LUẬN Luận án công trình nghiên cứu dao động dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động Các kết luận án gồm điểm sau đây: Thiết lập phương trình dao động tự dao động cưỡng dầm giản đơn ứng suất trước nguyên lý d’Alembert Luận án vận dụng công thức gần tính toán lực căng dây cáp sở đo tần số dao động riêng dây cáp; tính toán lực căng dây cáp cầu Bãi cháy cầu Bính Kết tính toán phù hợp với kết tính toán công thức thực nghiệm Áp dụng phương pháp tách cấu trúc để thiết lập phương trình dao động uốn dầm giản đơn tác dụng vật thể di động Trong vật thể di động hệ dao động đơn giản Luận án xây dựng thuật toán giải phương trình dao động uốn dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động với chương trình tính VIBEAM01ĐHBK phần mềm tính toán đa MATLAB để tính 23 toán dao động uốn cầu dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động Khi vật thể di động dầm với vận tốc không đổi, phương trình vi phân mô tả dao động hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn Chương trình VIBEAM01-ĐHBK sử dụng để tính toán vận tốc tới hạn ô tô qua cầu Đông Hà cầu Bùng Kết tính cho thấy vận tốc tới hạn thấp nhiều so với kết tính toán vận tốc tới hạn dựa lý thuyết dao động cưỡng trước Áp dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình dao động uốn dầm liên tục (dầm có gối đỡ trung gian) ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động Các phương trình dao động hệ phương trình hỗn hợp gồm phương trình đạo hàm riêng, nhiều phương trình vi phân thường, nhiều phương trình đại số phi tuyến Phương pháp Ritz-Galerkin áp dụng để biến đổi hệ phương trình hỗn hợp nêu hệ phương trình vi phân thường Trên cở sở đó, chương trình tính VIBEAM02-ĐHBK xây dựng sử dụng để tính toán dao động uốn cầu Phả Lại cầu Hiền Lương Các kết tính toán chương trình phù hợp với kết đo đạc thực tế Áp dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình xác định tần số riêng dầm ứng suất trước có vết nứt Phương pháp tách cấu trúc sử dụng để thiết lập phương trình dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động Trên sở kết lý thuyết thuật toán, chương trình tính VIBEAM03ĐHBK xây dựng áp dụng để tính toán đưa kết mô số nhiều thí dụ cụ thể Chương trình sử dụng để tính toán cho kết để so sánh với kết tính toán báo tác giả nước ứng suất trước 0, cho thấy hai kết phù hợp với 24 [...]... xi1 ) 20 (5.105) và tính toán độ võng động lực của dầm Một số kết quả tính toán số được biểu di n trên các hình từ 5.17 và 5.20 -3 2 -2 5.3 Dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt dưới tác dụng của vật thể di động Áp dụng phương pháp tách cấu trúc, ta có thể biểu di n dao động uốn của dầm và dao động của vật thể di động trên dầm giản đơn có ứng suất trước có N = n-1 vết nứt bằng các phương... thuật toán giải các phương trình dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động với chương trình tính VIBEAM01ĐHBK trên phần mềm tính toán đa năng MATLAB để tính 23 toán dao động uốn của cầu dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động Khi các vật thể di động trên dầm với vận tốc không đổi, các phương trình vi phân mô tả dao động của hệ là các phương trình vi phân tuyến... tần số riêng và độ võng động lực của dầm dưới tác dụng của vật thể di động KẾT LUẬN Luận án này là một công trình nghiên cứu về dao động của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động Các kết quả chính của luận án gồm các điểm sau đây: 1 Thiết lập phương trình dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm giản đơn ứng suất trước bằng nguyên lý d’Alembert Luận án đã vận dụng một công thức gần... yếu tố ảnh hưởng đến dao động của dầm: Ứng suất trước và các vết nứt - Thiết lập phương trình đạo hàm riêng mô tả dao động uốn tự do và dao động uốn của dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt dưới tác dụng của vật thể di động, xây dựng một thuật toán số tính toán dao động uốn của dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt - Một số kết quả tính toán số đã cho thấy sự ảnh hưởng của của độ lớn của vết nứt và số lượng...CHƯƠNG 5 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC CÓ VẾT NỨT Chương này trình bày các kết quả khảo sát dao động uốn của dầm ứng suất trước có số vết nứt tùy ý trên mô hình lý thuyết 5.1 Mô hình dao động của dầm ứng suất trước có vết nứt Xét dầm Euler - Bernoulli ứng suất trước, đồng chất, thiết di n không đổi, mặt cắt của dầm là hình chữ nhật chiều cao h, chiều rộng b... số dao động riêng của dây cáp; đã tính toán lực căng dây cáp cầu Bãi cháy và cầu Bính Kết quả tính toán phù hợp với kết quả tính toán bằng các công thức thực nghiệm 2 Áp dụng phương pháp tách cấu trúc để thiết lập phương trình dao động uốn của dầm giản đơn dưới tác dụng của vật thể di động Trong đó vật thể di động là một hệ dao động đơn giản Luận án đã xây dựng thuật toán giải các phương trình dao động. .. đạc thực tế 4 Áp dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình xác định các tần số riêng của dầm ứng suất trước có vết nứt Phương pháp tách cấu trúc được sử dụng để thiết lập phương trình dao động uốn của dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt dưới tác dụng của vật thể di động Trên cơ sở các kết quả lý thuyết và thuật toán, chương trình tính VIBEAM03ĐHBK đã được xây dựng và áp dụng để tính toán... VIBEAM01-ĐHBK được sử dụng để tính toán vận tốc tới hạn của ô tô qua cầu Đông Hà và cầu Bùng Kết quả tính cho thấy vận tốc tới hạn thấp hơn nhiều so với kết quả tính toán vận tốc tới hạn dựa trên lý thuyết dao động cưỡng bức trước đây 3 Áp dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình dao động uốn của dầm liên tục (dầm có gối đỡ trung gian) ứng suất trước dưới tác dụng của nhiều vật thể di động Các phương... liên tục ứng suất trước chịu tác dụng của nhiều vật thể di động - Thực hiện hai thí dụ tính toán số dao động uốn của hai cầu dầm liên tục là cầu dầm Phả Lại và cầu dầm Hiền Lương Do chỉ có số liệu đo đạc của cầu Phả Lại, nên kết quả tính toán lý thuyết đã được so sánh với kết quả đo đạc của cầu này Các kết quả tính toán phù hợp tốt với kết quả đo đạc và đã chỉ rõ sự ảnh hưởng của ứng suất trước đến... pháp tách cấu trúc, thiết lập được một hệ phương trình hỗn hợp mô tả dao động uốn của dầm liên tục ứng suất trước dưới tác dụng của nhiều vật thể di động, bao gồm một phương trình đạo hàm riêng, nhiều phương trình vi phân thường và phương trình đại số phi tuyến - Đề xuất một thuật toán giải hệ phương trình chuyển động và xây dựng một chương trình tính VIBEAM02-DHBK để tính toán số dao động uốn của dầm