Chuong 4(MAC)SV(1)

22/08/2016 * Khái niệm chung Có nhiều nguyên nhân gây ứng suất đất: trọng lượng thân đất, thay đổi mực nước ngầm đất; tải trọng cơng trình… CHƯƠNG 4: Các loại ứng suất đất: ứng suất trọng lượng thân, ứng suất tải trọng ngoài, ứng suất thủy động dòng thấm đất… ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT Ứng suất đất liên quan chặt chẽ với biến dạng đất khả tiếp nhận tải trọng từ cơng trình PHƯƠNG PHÁP Ứng suất Xác định ứng suất điểm điểm độ sâu M độ sâu M a Ứng suất trọng lượng thân đất s M = s 0z + Ds z Ứng suất trọng Ứng suất tải lượng thân M trọng q  sM q =  s 0Z + - Ứng suất trọng lượng thân đất gây phải coi trạng thái ban đầu đất - Ứng suất trọng lượng thân đất gây ổn định * Ứng suất thay đổi mực nước ngầm (MNN): MNN thay đổi, trọng lượng thân đất thay đổi  ứng suất thay đổi MNN trường hợp đặc biệt ứng suất trọng lượng thân Ds Z QUI ƯỚC VỀ HỆ TỌA ĐỘ & DẤU CỦA ƯS b Ứng suất tải trọng - Tải trọng CT thường truyền lên đất thơng qua móng (độ cứng móng thường lớn độ cứng đất) + Quy luật phân bố tải trọng phụ thuộc nhiều vào độ cứng móng - Tải trọng CT truyền trực tiếp lên đất: tải trọng đất đắp đường lên đất tự nhiên - Đất coi không chịu kéo  quan tâm chủ yếu đến tải trọng nén lên đất + Ứng suất tải trọng nén gây chủ yếu ứng suất nén + Quy ước: ứng suất nén mang dấu (+)  Mặt đất phẳng  Thành phần ứng suất (6 thành phần)  Mặt phẳng Oxy = mặt đất;  Hướng dương (+) ứng suất  Trục Oz hướng xuống x r y sz x zy zx M’(x, y, 0) xy R z yz M(x, y, z) y z sx yx xz sy 22/08/2016 BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN QUI ƯỚC VỀ HỆ TỌA ĐỘ & DẤU CỦA ƯS * Chỉ nghiên cứu trạng thái đầu cuối - Xét phân tố đất hệ tọa độ Decac 0xyz TTƯS phân tố đặc trưng ứng suất pháp sx, sy, sz ứng suất tiếp xy, yz, zx - Các thành phần ứng suất điểm M trước sau có tải trọng CT: + Trạng thái ban đầu: so(M) = {sox, soy, soz} Coi đất bán vô hạn  mặt phẳng thẳng đứng mặt phẳng đối xứng  thành phần ứng suất tiếp = + Trạng thái cuối: s1(M) = so(M) + Ds(M) Ds(M) = {Dsx, Dsy, Dsz, Dxy, Dyz, Dzx}, (Dsz  Dsgl) BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN  z ( dxdydz) zy zx so(M) = {sox, soy, soz}  Ứng suất thay đổi mực nước ngầm (MNN): trường hợp đặc biệt ứng suất trọng lượng thân Việc xác định ứng suất đất trước có tải trọng bên ngồi tác dụng cần thiết Giả định trước có tải trọng ngồi tác dụng, đất trạng thái cân tĩnh học BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN 1.1 Trường hợp đồng theo phương ngang Khảo sát đất khô có trọng lượng riêng z điều kiện mặt đất nằm ngang, ổn định sz dy s z ( dx )  Đất vật chất có trọng lượng  tồn đất ứng suất trọng lượng thân gây ra, ký hiệu sbt so  Ứng suất trọng lượng thân đất gây phải coi trạng thái ban đầu đất 1.1 Trường hợp đồng theo phương ngang Điều kiện cân theo phương đứng phân tố M độ sâu z: ¶s   s z ( dxdy ) +  z ( dxdydz ) = s z + z dz  ( dxdy ) ¶z   ¶s z = z ¶z xy sx ( dydz) ¶sx   sx + s¶x x dx ( dydz )   yx yz () z s oz ( =s z ) =  ( z) dz Nếu (z) = const = : xz sy ¶s z   s z + ¶z dz  ( dx dy ) Biểu đồ soz đồng BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN sz 1.2 Trường hợp nhiều lớp Giả thiết lớp có chiều dày hữu hạn, phạm vi lớp  = const Gọi lớp thứ i có chiều dày hi, trọng lượng riêng i = const .z1 z1 sz Với z độ sâu cần tính ứng suất thuộc vào lớp thứ n: n1 z h j=1 n j  z   hi i =1 22/08/2016 BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN 1.2 Trường hợp nhiều lớp (tiếp) Biểu đồ phân bố ứng suất soz theo độ sâu bao gồm đoạn thẳng có độ dốc thay đổi vị trí phân lớp sz 1 O h1 1.h1 n 1  2 h2 1.h1+ 2.h2 n-1 hn-1 hi i =1 1.3 Trường hợp có mực nước ngầm Trường hợp đất có MNN từ độ sâu Hn: Kể từ độ sâu Hn tồn áp  Hn lực thủy tĩnh u = 0.hw, lỗ rỗng hạt z bh đất hw chiều cao cột nước áp s=s’ + u u = hw. hw=z – Hn - Ứng suất hữu hiệu độ sâu z: - Với z  Hn: s’z = sz 1.h1+…+ n-1.hn-1 s’z = sz – uz n hn z s0z k: lớp cuối nằm MNN BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN 1.3 Trường hợp có mực nước ngầm (tiếp) 1.4 Ứng suất nén theo phương ngang Ứng suất nén hữu hiệu theo phương ngang: - Với z > Hn: s’z = sz – uz uz = o.hw = o.(z – Hn) k n 1 s ' z =   i hi + i =1  ( j bh j = k +1 s’ox = s’oy = Ko.s’oz n 1     o ).h j + ( n bh   o ) z   h j  j = k +1   Với Ko (): hệ số áp lực ngang tĩnh (hệ số áp lực tĩnh) mo: hệ số biến dạng ngang (hệ số nở ngang), mo = f(loại đất) Ứng suất tổng: + j-đn = j-bh - o + n: lớp đất chứa độ sâu z cần tính ứng suất BÀI 2: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA q P Nền đất Ds Z BÀI 2: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA * Ứng suất tải trọng lượng gia tăng ứng suất Ds(M) = {Dsx, Dsy, Dsz, Dxy, Dyz, Dzx} Ds Z z Sử dụng phương trình cân để giải ứng suất sz Để đơn giản  Nền giả thiết bán không gian đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng biến dạng tuyến tính Tính nén đặc trưng E0, m0 P z A Các tốn khơng gian B Các toán phẳng E0 m0 Ds Z 22/08/2016 A Các tốn khơng gian Tải trọng tập trung thẳng đứng P Oxy ≡ mặt đất P x x A Các tốn khơng gian M M (x,y,z) M z On Nhiều Tải trọng tập trung thẳng đứng P rn z R r y Oi O1 y z Pn P1 Pi y r1 ri dP =p(x, y)dF x xM x yM Tải trọng phân bố diện z M y M(xM, yM, zM) z 2.1 Tải trọng tập trung thẳng đứng P tác dụng mặt đất (Bài toán Boussinesq) Oxy ≡ mặt P Xác định ứng suất điểm M đất x x đất tác dụng lực tập trung thẳng đứng P y đặt mặt đất R z Giả thiết: M (x,y,z) r M Nền bán không gian y đàn hồi, đồng nhất, đẳng z r = x2 + y2 hướng có đặc trưng biến dạng E , m 2 R = x2 + y2 + z2 Nền khơng trọng lượng BÀI TẬP A Các tốn khơng gian Kết toán Boussinesq  Ứng suất theo phương đứng sz M (theo Boussinesp): P x x Ví dụ : Cho tải trọng tập trung thẳng đứng đặt mặt đất có giá trị P = 450kN Xác định ứng suất nén thẳng đứng điểm M trục thẳng đứng qua điểm đặt lực độ sâu 2,4m y z5 kp = =  R  1 + ( r / z )  /   s z = kP R z r  r  hệ số ứng suất tập y k P = f   trung (tra bảng) z P z2 P z5 kp = =  R  1 + ( r / z )2  /   M y R z z r y A Các tốn khơng gian A Các tốn khơng gian 2.2 Nhiều tải trọng tập trung thẳng đứng Pi tác dụng mặt đất • Hệ trục 0xyz bất kỳ, cho Oxy  mặt đất • Điểm đặt tải trọng thứ i 0i (xi, yi, zi) P1 Pi Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng để tính sz M O1 Oi s z (M )  = i =1 n sz ( M ) = k Pi i =1 Pi z  R i5 Pi n =  kPi Pi z z i =1 Pn On z 2.3 Tải trọng phân bố diện Trên mặt đất tải trọng phân bố liên tục với cường độ p(x, y) diện F bao kín dP =p(x, y)dF p(x, y) x x x yM z r1 ri dx dy dF = dxdy rn y z x F M M y x 0  ri   : hệ số ứng suất tập trung (tra bảng)  z với k Pi = f  M z 2(1  m 0)  P (1 + m )  z = +   2 E  R R  n x x  Chuyển vị theo phương đứng sz M (theo Boussinesq): W zM R= r + z M y M(xM, yM, zM) z R= xx + y y + z ( M) ( M) M Tải trọng tác dụng dF = dxdy thay lực tập trung tương đương dP= p(x, y)dF = p(x, y)dxdy 22/08/2016 A Các tốn khơng gian A Các tốn khơng gian Ứng suất nén dsz lực tập trung dP gây M dP=p(x, y)dF z3 x xx ds z ( M ) = p ( x , y ) dxdy M 2 R y a/Tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật p(x, y) = p (= const) Ứng suất tải trọng phân bố x cường độ p(x,y)=p(=const) diện chữ nhật lxb z y R: khoảng cách từ điểm M đến điểm đặt lực dP: s z (M ) = z M z ( x  xM ) + ( y  yM ) R= + zM Ứng suất sz M toàn tải trọng diện F: s z (M ) =  F z3 p ( x , y ) dxdy = 2 R l z3 p ( x , y ) dxdy dx F M M(xM, yM, zM) y   R l /2 b/2 x b M z =  pdxdy 2 ( x  x ) +( y  y ) + z  5/2 l /2 b/2 M M M   dF = dxdy y dy Trong đó: (xM, yM, zM) tọa độ điểm M  Q ( x , y ) dxdy F  s z ( M ) = p f (l, b, xM , yM , zM ) Xác định ứng suất điểm M đất chịu tải trọng p(x,y) A Các tốn khơng gian A Các tốn khơng gian a/Tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật M nằm trục thẳng đứng qua góc diện chịu tải l gọi “Điểm góc”: xM=l/2, yM=b/2 a/Tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GĨC Những điểm khơng phải điểm tâm điểm góc việc xác định ứng suất thực theo nguyên lý cơng tác dụng cách đưa điểm góc tương đương l B C  Điểm M nằm bên diện chịu tải: III II F H s zM = K gI + K gII + K gIII + K gIV  p M I IV D A G  Điểm M nằm diện chịu tải: C B F II s zM = K gI + K gII  K gIII  K gIV  p III E M G KgI : ứng với hình chữ nhật MHAE I IV D KgII : ứng với hình chữ nhật MEBF A H p b kc (=kgóc) = f(l/b; z/b) : hệ số ứng suất góc (tra bảng) z M M(xM=l/2, yM=b/2) M nằm trục thẳng đứng qua tâm diện chịu tải l gọi “Điểm tâm” :x = 0, y = p b k0 = f(l/b; z/b): hệ số ứng suất tâm (tra bảng) z M M(xM=0, yM=0) b/Tải trọng phân bố “tam giác” hình thang diện tích chữ nhật Tải trọng tam giác: tải trọng p(x) = (p/b)x p=pmax thay đổi bậc theo hướng (hướng cạnh b) b pmin = 0, pmax = p s z ( A ) = p.k A l l z k A , kB = f ( , ) b b ) ( ) BÀI 2: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGỒI GÂY RA A Các tốn khơng gian s z ( B ) = p.kB ( O B x y Ví dụ: Cho tải trọng phân bớ hình thang cường độ pmax = 150 kPa, pmin = 100 kPa diện chữ nhật kích thước x (m) Tìm ứng suất tải trọng gây đợ sâu 2m đường thẳng đứng qua góc diện chịu tải Giải: pmax = 150 pmin = 100 = + tải trọng phân bố (a) B A A  Tải trọng hình thang: tải trọng thay đổi bậc theo hướng với : pmin = p1 (≠ 0) pmax = p2 p=pmax-pmin p=pmax + = p=pmin p=p p = (pmax – pmin) = 50 p = pmin = 100 tải trọng tam giác (b) • Ứng suất A , s(A): s(A) = s(A,a) +s(A, b) 3m 2m • Ứng suất B , s(B): s(B) = s(B,a) +s(B, b) B A 22/08/2016 B Các toán phẳng B Các toán phẳng 2.4 Ứng suất toán phẳng 2.4.1 Tải trọng phân bố đường dy thẳng dài vô hạn (Bài toán Flamant) pdy M nằm mặt phẳng Oxz, y vng góc với đường phân bớ tải trọng Oy;  Tọa độ điểm M : M(x, 0, z) Ứng suất dsz M dP gây ra: pdy đặt (0, y,0), Tải trọng phân bố đường thẳng dài vô hạn (BT Flamant) Tải trọng hình băng - Tải trọng hình băng phân bố đều: p = const; - Tải trọng hình băng phân bố tam giác: pmin = 0, pmax = p; - Tải trọng hình băng phân bố hình thang: pmin  0, pmax = p; dsz = z3 z3 pdy = p dy  R5  ( x² + y² + z²) 5/2 + sz = B Các toán phẳng O x r z R M M(x, 0, z) z sx = x 2p x ² z  ( x² + z ²) 3 z 2p z 2p p dy = 5/2    ( x² + z²)  xz =  ( x² + y² + z²) x z ² ( x² + z ² ) B Các toán phẳng 2.4 Ứng suất toán phẳng 2.4.2 Tải trọng hình băng phân bố bề rộng b Tải trọng “hình băng”: Tải trọng phân bớ theo dải dài vơ hạn, có qui luật xác định theo bề rộng, b Tải trọng hình băng phân bố đều: Qui luật phân bố tải trọng phân bố đều, p = const Nền đường đắp Móng băng tường Mơ tả tải trọng băng hình thang Mô tả tải trọng băng phân bố Tải trọng dạng băng Tải trọng dạng băng “hình thang” lên đất phân bớ lên đất B Các tốn phẳng B Các tốn phẳng 2.4.2 Tải trọng hình băng phân bố bề rộng b (tiếp) b pdx 2.4.3 Tải trọng hình băng phân tam giác hình thang bề rộng b p O x x Tải trọng hình băng phân bố tam giác, ứng suất M(x, z): b x dx zM xM b/2 sz =  b/2  p r p z zM ( ) dx R ( xM  x) ² + z² z M(xM,zM) z Dựa vào toán Flamant, Ứng suất M(xM, zM): Trong đó, ki = f(x/b; z/b) theo tra bảng M M(xM, zM) kz, kx, k: hệ số ứng suất tra bảng IV.7a, IV.7b, IV.7c x z k x , k z , k = f  ,  b b x M(x, z) z * Tải trọng hình băng phân bố hình thang: ứng suất M tổng ứng suất tải trọng hình băng phân bố ứng suất tải trọng hình băng phân bố tam giác 22/08/2016 B Các toán phẳng B Các toán phẳng 2.4.4 Ứng suất tốn tải trọng hình băng Phương ứng suất điểm trùng với phương phân giác (phân giác ngồi) góc nhìn 2 từ điểm tới hai mép tải trọng b p b = 4m p=300 kN/m2  M x C D A  B s3 Lưu ý: Ví dụ 4.9 trg 154 Xác định ứng suất điểm A, B, C, D độ sâu 2m tải trọng hình băng phân bớ cường đợ p = 300 kPa gây s1 Góc  tính theo đơn vị radian z (m) BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT 3.1 Áp lực cơng trình lên đất Tải trọngCơng trình Móng Áp lực tồn tải trọng (cơng trình+trọng lượng móng) thơng qua đáy móng mà truyền Nền đất tới đất gọi áp lực đáy móng Áp lực tác dụng trực tiếp M bề mặt tiếp xúc móng đất nên gọi tải trọng tiếp xúc Dạng phân bố áp lực đáy móng (hay tải trọng tiếp xúc) phụ thuộc vào:  Dạng tải trọng đặt móng  Độ cứng móng (cứng – mềm)  Loại đất trạng thái đất (mơ hình nền) Móng cứng: Là móng có khả biến dạng vô bé so với đất nền, thân móng bị biến dạng khơng đáng kể  chuyển vị đứng đất đáy móng tuyến tính – tải trọng tiếp xúc đáy móng phân bớ tuyến tính P0 P BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT Các giả thiết xác định tải trọng tiếp xúc: P0 áp lực Móng ln tiếp xúc với Mặt đất đáy móng mặt tự nhiên  Áp lực đáy móng điểm bất kì tỉ lệ thuận với chuyển vị đứng móng điểm đó: p = k.S Phản lực  Phản lực đất có độ đất lớn áp lực đáy móng, ngược chiều Mặt đất tự nhiên hm hm BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT 3.2 Tải trọng tiếp xúc móng hình chữ nhật Tải tâm:  áp lực tiếp xúc phân bố P0 Tại mức đáy móng p tx = hm M0 P P = F l b Mặt đất tự nhiên h P Trong đó: m pt P = Po + Qm = Po +  tb F hm x P p tx = o +  tb hm F b l tb = 20( kN / m ) trọng lượng riêng trung bình vật liệu móng đất đáy móng 22/08/2016 BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT 3.2 Tải trọng tiếp xúc móng hình chữ nhật Tải lệch tâm:  áp lực tiếp xúc phân bố bậc P0 M0 Tại mức đáy móng Mặt đất tự nhiên P p tbtx = o +  tb hm M F hm P M tx tx tx p m ax = ptb + p tx p max W tx p M = p  W b Trong đó: W: mơmen chống uốn b l tiết diện đáy móng W = Tải tâm:  áp lực tiếp xúc phân bố P0 Tại mức đáy móng p tx = Mặt đất tự nhiên P0 +  tb hm b hm ptx Lưu ý: b 3.2 Tải trọng tiếp xúc móng băng Tải lệch tâm:  áp lực tiếp xúc phân bố bậc P0 M0 Tại mức đáy móng Mặt đất tự nhiên Po tx p tb = +  tb hm b M hm P M W pmin pmax M W 1m dài Trong đó: b2 W: mơmen chống uốn W = 1m dài móng b 3.5 Ứng suất gây lún ứng suất móng cơng trình Mặt đất tự nhiên pgl s gl = K0 pgl Ứng suất móng cơng trình = ƯS thân sbt+ ƯS gây lún sgl sz =sz0 ()+Dsz (pgl) hm = 1.5m O Lưu ý: Người ta quy ước z = tính từ mức đáy móng BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT 3.4 Tải trọng gây lún Trước chịu tải trọng (CT+ Móng)  Đất khơng lún Sau chịu tải trọng (CT+ Móng)  Đất bị lún p gl = T T rong N goai tx m VÍ DỤ 4.11 (trg 159) Sơ đờ phân tích: Mặt đất tự nhiên ptx = 127 kPa hm = 1.5m O sz (kPa) sz =sz0 ()+Dsz (pgl) sz0 ()= (z + hm) () Ứng suất sau có cơng k0 = f(l/b; z/b) z (m) Mặt đất tự nhiên BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT sz (kPa) Dsz (pgl) = k0.pgl P0 CT+Móng đặt độ sâu hmLún lớp đất đáy móng (độ sâu hm) hm o Trước chịu tải trọng, đất độ sâu hm chịu nén trọng lượng thân lớp đất bên gây (sv =’.hm) o Khi thi công móng lớp đất áp lực đáy móng đào  Lúc này, tải trọng thực tác dụng lên ’: trọng lượng riêng độ sâu hm phần lại sau khơi đất đáy móng phục lại trạng thái nguyên thủy Tải trọng gọi tải trọng gây lún pgl: p = p   ' h gl BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT Ứng suất gây lún sgl: ứng suất tải trọng gây lún gây 1m dài Đơn vị, P0: kN/m M : kN.m/m l BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT tx pmin = ptbtx  3.3 Tải trọng tiếp xúc móng băng Tải trọng cho m dài móng tx tb p mtxax = p tbtx + BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MĨNG CT Ứng suất trước có cơng trình trình z (m)