chuong 1 gioi thieu cac mo hinh kinh te

Chương GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ CÁC KHÁI NIỆM VÀ Ý NGHĨA CỦA MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 1.1 Các khái niệm Mơ hình đối tượng phản ánh thực khách quan đối tượng theo cách hình dung, tưởng tượng, suy nghĩ góc độ, mức độ người nghiên cứu Nó trình bày, thể hiện, diễn đạt lời, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ, biểu thức tốn… Mơ hình kinh tế: mơ hình phản ánh đối tượng hoạt động lĩnh vực kinh tế Mơ hình tốn kinh tế: mơ hình kinh tế trình bày ngơn ngữ tốn học, mơ hình tốn kinh tế có sử dụng phương trình, bất phương trình, để mơ tả đối tượng hay q trình kinh tế Cơ sở mơ hình tốn kinh tế học thuyết kinh tế Ví dụ 1: Mơ hình đầu tư Mơ hình lời: Trong kinh tế, tổng vốn đầu tư phụ thuộc vào lãi suất ngân hàng chúng có quan hệ ngược chiều nhau, nghĩa lãi suất ngân hàng tăng tổng vốn đầu tư giảm ngược lại, lãi suất ngân hàng giảm tổng vống đầu tư tăng Mơ hình hình vẽ: Mơ hình tốn kinh tế: Gọi I : tổng vốn đầu tư, r : lãi suất ngân hàng Mối quan hệ tổng vốn đầu tư (I) theo lãi suất ngân hàng (r) biểu diễn dạng hàm số sau I = f (r) Trong dI ≤ dr Dạng đơn giản I = a + br, a > 0, b < 1.2 Ý nghĩa phương pháp mơ hình Phương pháp mơ hình phương pháp sử dụng mơ hình đối tượng để phân tích, suy luận đưa kết dự báo Trong nghiên cứu vấn đề kinh tế, xã hội, phương pháp mơ hình giúp giảm chi phí, phát huy tính hiệu tư logic, kết hợp phân tích truyền thống với phận tích đại, định tính với định lượng CẤU TRÚC MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 2.1 Các biến số, tham số mơ hình Người ta dùng các đại lượng X, Y, Z,…, để biểu diễn yếu tố kinh tế lượng hóa chúng Các biến số mơ hình phân loại sau: a) Biến định lượng biến định tính Biến định lượng biến đại diện cho yếu tố mang tính chất định lượng chúng thể qua mặt chất lượng, ví dụ biến thể chi phí, hiệu quả, lợi nhuận, sản lượng… chúng đo đơn vị vật lý học Biến định tính biến biểu thị thuộc tính, đặc điểm, tính chất…của vật tượng mơ hình cấp độ khác nhau, ví dụ biến biểu thị giới tính, trình độ tay nghề, trình độ học vấn… b) Biến nội sinh (biến phụ thuộc, biến giải thích) Là biến thể trực tiếp kiện, tượng kinh tế, mà giá trị chúng phụ thuộc vào biến khác mơ hình c) Biến ngoại sinh (biến độc lập, biến giải thích) Là biến độc lập với biến khác mơ hình, giá trị chúng xem tồn ngồi mơ hình d) Tham số (thơng số) Là biến số phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng biến đến biến nội sinh Tham số tương đối ổn định thay đổi mơ hình Thí dụ 2: Một doanh nghiệp muốn sản xuất khối lượng hàng hóa loại A Q, cần có n yếu tố đầu vào X1 , X , , X n Các yếu tố kinh tế liên hệ với quan hệ hàm số Q = f ( X1 , X , , X n , α, β ) Khi ta có mơ hình hàm sản xuất doanh nghiệp: Q = f ( X1 , X , , X n , α, β ) , X i ≥ 0, ∀i Trong mơ hình Q biến phụ thuộc, X i biến độc lập α, β tham số 2.2 Mối liên hệ biến số mơ hình Để mơ tả mối quan hệ kinh tế, quy luật kinh tế mơ hình tốn kinh tế người ta thường dùng phương trình bất phương trình Phương trình định nghĩa thể quan hệ định nghĩa biến Phương trình hành vi mơ tả quan hệ biến tác động quy luật kinh tế, giả thiết Phương trình điều kiện mơ tả quan hệ biến tình có điều kiện Thí dụ 3: Phương trình định nghĩa: π = TR − TC (lợi nhuận = doanh thu − chi phí); NX = EX − IM (Xuất ròng = xuất − nhập khẩu) Phương trình hành vi: Trong mơ hình QS = S ( Q ) ; QD = D ( Q ) ; QS = QD Phương trình điều kiện: Trong mơ hình hàm sản xuất bất phương trình X i ≥ bất phương trình điều kiện PHÂN LOẠI MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 3.1 Phân loại mơ hình theo đặc điểm cấu trúc cơng cụ tốn học sử dụng a) Mơ hình tối ưu Mơ hình phản ánh lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa (tối thiểu tối đại) nhiều tiêu định trước Cấu trúc mơ hình toán tối ưu gồm toán quy hoạch tốn điều khiển tối ưu Phương pháp sử dụng phương pháp tối ưu tốn học b) Mơ hình cân Thể đối tượng trạng thái cân bằng, bao gồm mơ hình cân thị trường, mơ hình cân đối Phương pháp sử dụng để phân tích mơ hình giải phương trình, hệ phương trình tìm điểm bất động c) Mơ hình tất định, mơ hình ngẫu nhiên Mơ hình tất định: Các biến số mơ hình tất định (phi ngẫu nhiên) Mơ hình ngẫu nhiên: Các biến mơ hình biến ngẫu nhiên d) Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế lượng Các mơ hình kinh tế lượng mơ hình tốn kinh tế thuộc lớp mơ hình ngẫu nhiên Trong thực tế, mặt ứng dụng ta phân biệt sau: • Đối với mơ hình tốn kinh tế tham số mơ hình cho trước giả định Khi phân tích ta sử dụng phương pháp tốn học túy • Đối với mơ hình kinh tế lượng tham số ẩn số, giá trị chúng xác định nhờ phương pháp thống kê vào giá trị khứ biến mơ hình e) Mơ hình tĩnh, mơ hình động Mơ hình tĩnh: Nghiên cứu tượng kinh tế, xã hội thời điểm thời gian xác định (thời gian cố định) Mơ hình động: Mơ hình có biến số phụ thuộc vào thời gian 3.2 Phân loại mơ hình theo quy mơ, phạm vi thời hạn a) Mơ hình vĩ mơ Mơ hình mơ tả tượng kinh tế liên quan đến kinh tế, khu vực kinh tế rộng lớn số quốc gia b) Mô hình vi mơ Mơ hình mơ tả thực thể kinh tế nhỏ, tượng kinh tế với yếu tố ảnh hưởng phạm vi nhỏ, hẹp mức độ chi tiết PHÂN TÍCH MƠ HÌNH TOÁN KINH TẾ 4.1 Đo lường thay đổi biến nội sinh theo biến ngoại sinh 4.1.1 Đo lường thay đổi tuyệt đối Xét mối quan hệ kinh tế trường hợp đơn giản biến nội sinh Y phụ thuộc vào biến ngoại sinh X, Y = f (X) Gọi ∆Y thay đổi Y X thay đổi lượng ∆X ρ= ∆Y f (X + ∆X) − f (X) = ∆X ∆X ρ : lượng thay đổi trung bình Y theo X Ý nghĩa: Nếu X thay đổi đơn vị Y thay đổi ρ đơn vị Nếu f khả vi (có đạo hàm) theo X , ta gọi xu hướng biến nội sinh Y theo ngoại sinh X, biên tế Y theo X, ký hiệu: Mf (X) 10 df (X) = Mf (X) d(X) ρ = f / (X) = Xét mối quan hệ kinh tế trường hợp biến nội sinh Y phụ thuộc vào nhiều biến ngoại sinh X1 , X , , X n hàm số sau Y = f (X1 , X , , X n ) Cho X i thay đổi lượng nhỏ ∆X i biến khác khơng đổi, Y thay đổi lượng tương ứng là: ∆f = f (X1 , X , , X i + ∆X i , , X n ) − f (X1 , X , , X i , , X n ) Lượng thay đổi trung bình Y theo X i là: ρX = i ∆f ∆X i Nếu f khả vi theo biến X i ta gọi xu hướng thay đổi biến nội sinh Y theo biến ngoại sinh X i X, biên tế Y theo X i , kí hiệu Mf (X i ) ρX = i ∂f = Mf (X i ) ∂X i Nếu tất biến ngoại sinh X i thay đổi lượng nhỏ ∆X i độ thay đổi Y là: n ∆Y ≈ dY = ∑ i =1 ∂f dX i ∂X i Nếu X i biến nội sinh phụ thuộc vào biến khác, ta sử dụng cơng thức tính vi phân hàm hợp Ví dụ 4: Chi phí TC(Q) phụ thuộc vào sản lượng Q có mơ hình tổng chi phí sản xuất doanh nghiệp là: TC(Q) = Q3 − 5Q2 + 14Q + 144; (Q > 0) Chi phí biên TC theo Q (chi phí cận biên), kí hiệu MC(Q) = 3Q2 − 10Q + 14 11 Xét mức Q0 = 100 MC(100) = 29014 Ý nghĩa Đang sản xuất với tổng sản lượng Q0 = 100 tăng sản lượng lên đơn vị thành Q1 = 101 tổng chi phí tăng thêm 29014 đơn vị Nhưng thực tế chi phí tăng thêm TC(Q1 ) − TC(Q0 ) = 29310 = Q1 ∫Q MC(Q)dQ b) Đo lường thay đổi tương đối (hệ số co dãn) Trường hợp đơn giản: Xét mối quan hệ kinh tế Y = f (X) Ta có ∆X ∆Y : % thay đổi X; : % thay đổi Y X Y Hệ số co dãn Y theo X εY X = ∆Y Y = ∆Y ⋅ X ∆X ∆X Y X Nếu Y = f (X) khả vi, ta có ε Y X = f / (X) ⋅ X df X = ⋅ Y dX Y dY dX = Mf (X) Y Af (X) X Hay ε Y X = Ý nghĩa: Khi X thay đổi 1% Y thay đổi ε Y X % Ví dụ 5: Xét mơ hình sản xuất theo loại sản phẩm Khi hàm cầu QD = Q(P) hàm giảm theo đơn giá P Hệ số co dãn εQ εQ D P = Q / (P) ⋅ D P P < Q 12 thường viết tắt ε D Ta có Hệ số co dãn εQ D cho biết lượng cầu giảm phần trăm ta tăng giá P 1% Chẳng hạn, với hàm cầu QD = 1000 − 5P , hệ số co dãn εQ εQ D P Tại P = 120 , εQ P P : P 5P =− Q 1000 − 5P = Q / (P) ⋅ D D (P0 ) = −1, 5(%) , nghĩa bán với đơn giá P0 = 120 , ta tăng giá lên 1%, lượng cầu giảm khoảng 1,5% Trường hợp tổng quát: Xét mối quan hệ kinh tế Y = f (X1 , X , , X n ) Ta có ∆X i ∆Y : % thay đổi X i ; : % thay đổi Y Y Xi Hệ số co dãn riêng Y theo biến X i εY X = i ∆Y Y = ∆Y ⋅ X i ∆X i ∆X i Y Xi Nếu Y = f (X1 , X , , X n ) khả vi theo biến X i , ta có εY X = i ∂f X i Mf (X i ) ⋅ = ∂X i Y Af (X i ) Ý nghĩa: Trong điều kiện yếu tố khác không đổi, X i thay đổi 1% Y thay đổi ε Y X % i Khi tất biến ngoại sinh thay đổi 1%, ta có hệ số co dãn tồn phần sau εY X = n ∑ εY X i =1 i 13 Ví dụ 6: Xét mối quan hệ biến nội sinh biến ngoại sinh biểu diễn qua hàm Cobb Douglas sau: β Q = f (L, K) = β1L K β3 Hệ số co dãn riêng Q theo L εQ L = ∂Q L L β −1 β ⋅ = β1β2L K ⋅ = β2 β β ∂L Q β1L K Hệ số co dãn riêng Q theo K εQ K = ∂Q K K β β −1 ⋅ = β1β3L K ⋅ = β3 β β ∂K Q β1L K Hệ số co dãn Q theo L K εQ L,K = β2 + β3 4.2 Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) Khi mơ hình có biến ngoại sinh biến thời gian t, giả sử Y = f ( X1 , X , , X n , t ) , ta dùng hệ số tăng trưởng để đo thay đổi biến nội sinh theo biến thời gian t Hệ số tăng trưởng Y rY = ∆Y ∆t , thường r theo tính theo tỷ lệ % Y Y Nếu hàm Y = f ( X1 , X , , X n , t ) khả vi theo t, ta có rY = ∂Y ∂t = ∂ ln Y Y ∂t Trường hợp biến nội sinh phụ thuộc vào thời gian cách gián tiếp thông qua biến ngoại sinh, Y = f ( X1 (t), X (t), , X n (t) ) nhịp tăng trưởng biến nội sinh tính sau:  ∂Y ∂X i  ⋅   ∂X i ∂t  i =1  rY = = Y n ∑  ∂Y X i ∂X i  ⋅ ⋅  = ∂X i Y X i ∂t  i =1  n ∑ 14 ∑ ( εY X n i =1 i ⋅ rX i ) Trong đó: ε Y X hệ số co dãn Y theo X i ; rX nhịp tăng trưởng biến i i ngoại sinh Ví dụ 7: Theo cơng thức tính lãi gộp liên tục thời điểm ta có: Vt = V0ert có hệ số tăng trưởng rV = ∂V rt ∂t = rV0e = r V V0ert Nếu lãi suất tính theo kỳ Vt = V0 (1 + r) t có hệ số tăng trưởng rV = ∂ ln Vt = ln(1 + r) ≈ r ∂t Hệ số tăng trưởng vài trường hợp Cho: u = g(t); v = h(t) Nếu y = uv ⇒ ry = ru + rv Nếu y = u / v ⇒ ry = ru − rv Nếu y = u + v ⇒ ry = u v ru + r u+v u+v v Nếu y = u − v ⇒ ry = u v ru − r u+v u+v v 4.3 Hệ số thay (bổ sung, chuyển đổi) Cho Y = f ( X1 , X , , X n ) , cho biến ngoại sinh X i , X j thay đổi yếu tố khác không đổi, để biến nội sinh Y không đổi hai biến ngoại sinh thay đổi theo tỷ lệ nào? Từ biểu thức vi phân hàm Y n dY = ∑ i =1 ∂Y dX i ∂X i Giả sử hai biến X i , X j thay đổi nên để Y khơng đổi thì: 15 ∂f ∂f dX i + dX j = ∂X i ∂X j Suy ∂f / ∂X j dX i =− dX j ∂f / ∂Xi Hệ số cho biết X j thay đổi đơn vị, cần phải thay đổi X i lượng đơn vị để Y không thay đổi Nếu dX i dX j với tỷ lệ < ta nói X i thay (chuyển đổi) cho X j X = X dX i dX j , tỷ lệ cho biết giảm (tăng) mức X j đơn vị, phải tăng (giảm) mức X i đơn vị để Y không thay đổi, gọi hệ số thay cận biên X i cho X j Nếu lệ dX i dX j dX i dX j > ta nói X i , X j bổ sung cho X = X với tỷ , tỷ lệ cho biết tăng (giảm) mức X j đơn vị, phải tăng (giảm) mức X i đơn vị để Y không thay đổi, gọi hệ số thay cận biên X i cho X j Nếu dX i dX j = ta nói X i , X j khơng thay cho khơng bổ sung cho Ví dụ 8: Hàm sản xuất nước giai đoạn 1986 – 1995 có dạng Q = 75114K 0,175L0,904 e0,0124t với Q : sản lượng, K : vốn, L : lao động, t : thời gian Hệ số co dãn sản lượng theo vốn: 0,175 Hệ số co dãn sản lượng theo lao động: 0,904 Hệ số co dãn tồn phần: 0,175+0,904=1,079 Tốc độ tăng trưởng trung bình mức sản lượng giai đoạn 1986 – 1995 16 Y= C0 − ac + I0 − br + G + EX − IM − a+ad Phân tích mơ hình: để nghiên cứu tác động sách tài khóa, mức sản xuất Y ta cần tính: ∂Y = > (1) ∂G − a + ad ∂Y −a = < (2) ∂c − a + ad ∂Y −aY = < (3) ∂d − a + ad Từ (1) suy : Nếu phủ tăng tiêu dùng, tổng cầu tăng, tức có kích cầu, mức tăng tổng cầu lớn mức tăng chi tiêu Ta gọi ∂Y / ∂G nhân tử gia tăng chi tiêu phủ Từ (2), (3) suy : Nếu phủ tăng thuế tổng cầu giảm Tùy thuộc vào tình cụ thể, mơ hình cân vĩ mơ đơn giản bớt, chẳng hạn biến đầu tư I thuế T coi biến ngoại sinh, xuất nhập coi biến nội sinh Ta xét thí dụ sau: Ví dụ 18: Các tiêu vĩ mô kinh tế liên hệ mô hình: Y = C + I + G + EX − IM Yd = (1 − t)Y , < t < C = aYd , < a < IM = αYd , < α < Trong Y thu nhập quốc dân, Yd thu nhập khả dụng, C tiêu dùng dân cư, I đầu tư, G tiêu dùng phủ, EX xuất khẩu, IM nhập khẩu, t thuế suất thu nhập Giải mơ hình ta có: Y= I + G + EX (*) − a(1 − t) + α (1 − t) 27 ∂Y = (**) ∂G − a(1 − t) + α(1 − t) ∂Y = (***) ∂EX − a(1 − t) + α(1 − t) a) G = 400 tỷ, EX = I = 250 tỷ, a = 0,8 ; α = 0,2 ; t = 0,1 Hãy xác định thu nhập quốc dân tình trạng ngân sách nhà nước b) Với số liệu câu a) có ý kiến cho giảm xuất 10% phủ tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân Hãy nhận xét ý kiến này? Giải a) Ta có: C = a(1 − t)Y ; IM = α(1 − t)Y thay vào phương trình cân ta có: Y = a(1 − t)Y + I + G + EX − α(1 − t)Y ⇔Y= I + G + EX = 1956,5 − a(1 − t) + α(1 − t) Vậy thu nhập quốc dân 1956,5 tỷ Nguồn thu ngân sách nhà nước: T = Y − Yd = tY = 0,1 ⋅ 1956, = 195, 65 chi tiêu phủ 400 tỷ lớn T = 195, 65 nên ngân sách phủ bội chi hay thâm hụt ngân sách b) Hệ số co dãn thu nhập theo chi tiêu phủ: εY G = ∂Y G G = = 0, 094 ∂G Y − a(1 − t) + α(1 − t) Y Hệ số co dãn thu nhập theo xuất khẩu: ε Y EX = ∂Y EX EX = = 0,059 ∂EX Y − a(1 − t) + α(1 − t) Y Vậy ε Y G > ε Y EX Khi giảm xuất 10% thu nhập quốc dân giảm 10ε Y EX (%) = 0,59(%) tăng chi tiêu phủ lên 10% thu nhập quốc dân tăng 10ε Y G (%) = 0,94(%) Rõ ràng 10ε Y G (%) > 10ε Y EX (%) nên ý kiến sai, thu nhập quốc dân tăng lên 28 5.3 Mô hình kinh tế động Trong mơ hình nghiên cứu, xét họat động kinh tế diễn thời điểm, yếu tố thời gian khơng có vai trò gì, nên mơ hình gọi mơ hình tĩnh Trong thực tế hoạt động kinh tế diễn biến theo thời gian, có mối liên hệ giữa: khứ - - tương lai, yếu tố thời gian xuất mơ hình Các mơ hình tốn kinh tế có chứa biến thời gian, gọi mơ hình kinh tế động 5.3.1 Mơ hình cân giá dạng tuyến tính Giả sử thị trường giá loại hàng tác động đến cung - cầu sau: Mơ hình a: Q D = a − bP; a, b > QS = −c + dP; c, d > QS = Q D Mơ hình b: (Mơ hình Cobweb) Q D,t +1 = a − bPt +1 ; a, b > QS,t +1 = −c + dPt +1 ; c, d > QS,t +1 = Q D,t +1 Phân tích mơ hình Mơ hình a : Giá cân : P = a+c b+d • Nếu t = , ta có P0 = P giá cân thời điểm • Nếu t > , suy Q D − QS > , giả sử chênh lệch cung - cầu t định thay đổi giá P, quan hệ có dạng: dP dP = k ( Q D − QS ) ⇔ + k(b + d)P = k(a + c) dt dt Phương trình vi phân này, có nghiệm với điều kiện ban đầu P0 là: 29 Pt = (P0 − P)e − k(b + d)t + P Cho t → +∞ ta thấy Pt dần tới P Hình a : có cân giá Mơ hình b : Pt +1 = Hình b : khơng có cân giá d a+c Pt + phương trình sai phân, phương trình có b b a + c  d  a + c  nghiệm : Pt =  P0 −  −  + b + c  b  b + d  t Cho t → +∞ ; Nếu d < b Pt tiến dần đến giá cân Nếu d > b Pt → +∞ (khơng có giá cân bằng) 5.3.2 Mơ hình tăng trưởng Domar Giả thiết : Năng lực sản xuất thời điểm t phụ thuộc tuyến tính vào lượng vốn, khơng tính tới lao động công nghệ, ký hiệu Q(t) lực sản xuất, K(t) lực vốn, Q(t) = aK(t) với tham số a > thời điểm t Gọi Y(t) : tổng cầu, I(t) : đầu tư kỳ t, ta có: dK = I(t); Y(t) = I(t) dt s Với tham số < s < gọi khuynh hướng tiết kiệm biên Điều kiện cân bằng: Q(t) = Y(t) “Năng lực sản xuất kinh tế = Tổng cầu” Mô hình tăng trưởng Domar: 30  dK  dt = I(t)  Y(t) = I(t)  s  Q(t) = aK(t) Q(t) = Y(t)  Với Y, q, K, I biến nội sinh, t biến ngoại sinh Gọi b = : hệ số gia tăng vốn-sản lượng (hệ số ICOR) a b : số vốn cần thiết để gia tăng đơn vị sản lượng đầu Phân tích mơ hình: Từ mơ hình Domar ta  dK  dt = I(t)   dY = dI  dt s dt   dQ = a dK  dt dt  dQ dY  = dt  dt Từ phương trình ta suy phương trình vi phân sau dI − asI(t) = dt Giải phương trình vi phân với điều kiện I0 = I(0) Ta có I(t) = I0east Thay vào phương trình khác mơ hình ta có: Y(t) = Y0 east ; K(t) = K east ; Q(t) = Q0 east Từ kết ta có nhận xét sau: 31 Nhịp tăng trưởng Y, K, I, Q as = s , tăng trưởng kinh b tế tăng trưởng cân đối Giả sử đầu tư tăng với nhịp độ r ≠ Suy I(t) = I0ert ; Xét s b dI dY r dQ = rI0 ert ; = I0ert ; = aI0 ert dt dt s dt dY dQ r : = , từ suy kết luận sau: dt dt as • Nếu đầu tư tăng nhanh mức cần thiết ( r > as ) dY dQ : > , tác động dt dt đầu tư tới lực sản xuất yếu tới tổng cầu, kinh tế rơi vào tình trạng lực sản xuất khơng đáp ứng nhu cầu, nghĩa thiếu hụt lực sản xuất • Nếu đầu tư tăng chậm mức cần thiết ( r < as ) kinh tế tình trạng thừa lực sản xuất, nghịch lý gây nhiều tranh luận? Mô hình sử dụng thực tế mơ hình rời rạc theo thời gian sau:  K(t) − K(t − 1) = I(t)   Y(t) = I(t) s  Q(t) = aK(t)  Q(t) = Y(t) Nghiệm mơ hình:  s    Y(t) = 1 + b − s  Y(t − 1)     s    K(t) = 1 +  K(t − 1) b − s     s    I(t) = 1 +  I(t − 1)  b−s  Nhịp tăng trưởng tiêu 32 s b−s BÀI TẬP Cho hàm cung hàm cầu loại hàng hoá S(P) = 0,1P + 5P − 10 ; D(P) = 50 P−2 Chứng tỏ tồn giá cân nằm khoảng (3,5) Hướng dẫn : Lập hàm f ( p) = S ( p) − D( p) , Tính f (3), f (5) chứng minh f (3) × f (5) trái dấu Cho hàm doanh thu TR(Q) = 1200Q − Q , (Q ≥ 0) a) Tìm hàm doanh thu cận biên b) Tại Q = 590 , Q tăng đơn vị doanh thu thay đổi đơn vị? c) Tính giá trị doanh thu biên Q = 610 giải thích ý nghĩa Hướng dẫn: a) Tính MR(Q) ; b) MR(590) = 20 ; c) MR(610) = −20 Cho hàm sản xuất ngắn hạn Q = 30 L ; L ≥ a) Tìm hàm sản phẩm cận biên lao động MPL b) Tại L = 144 , L tăng thêm đơn vị, hỏi sản lượng thay đổi đơn vị? Hướng dẫn: a) Tính MPL = Q L/ ; b) MPL(144) = 1, 25 Cho hàm chi tiêu C(Y) = aY + b, (0 < a < 1, b > 0), Y ≥ a) Tìm hàm xu hướng tiêu dùng cận biên MCP(Y) b) Cho biết ý nghĩa kinh tế hệ số a biểu thức hàm C(Y) Hướng dẫn: Tính MCP(Y) = a Cho hàm tổng chi phí TC(Q) = 0,1Q + 0,3Q + 100, (Q ≥ 0) a) Tìm hàm chi phí biên MC(Q) b) Tính chi phí biên mức sản lượng Q = 120 giải thích ý nghĩa kết nhận Hướng dẫn: a) Tính MC(Q) = TC / (Q) ; b) MC(120) = 24,3 Xét hàm cầu loại hàng hoá D = D(P) a) Lập cơng thức tính hệ số co dãn cầu mức giá P0 33 b) Áp dụng với D(P) = 6P − P , P0 = giải thích ý nghĩa kết nhận Hướng dẫn: a) ε D = D / (P0 ) ⋅ P0 ; b) ε D = −4 D(P0 ) Cho hàm sản xuất Q = aLα , (a > 0,0 < α < 1) a) Tại mức sử dụng lao động đó, tính hệ số co dãn sản lượng theo lao động b) Áp dụng cho Q = 40L0,4 , L0 = 20 Hướng dẫn: a) ε Q/ L = α ; b) ε Q/ L = 0, Cho hàm sản xuất Q = 120L2 − L3 , L > Hãy xác định mức sử dụng lao động để sản lượng tối đa Hướng dẫn: Đáp số: L = 80 Cho hàm sản xuất Q = 30L3 , L > Tại mức sử dụng lao động bất kỳ, lao động tăng 10% hỏi sản lượng thay đổi % Hướng dẫn: ε Q/L = 10 Cho hàm sản phẩm biên lao động MPL = 40 × L0.5 Tìm hàm sản xuất ngắn hạn Q = f (L) , biết Q(100) = 4000 Hướng dẫn: Đáp số: Q = 80L1,5 − 76000 11 Cho hàm chi phí cận biên mức sản lượng Q : MC(Q) = × e0,2Q chi phí cố định FC = 50 Tìm hàm tổng chi phí Hướng dẫn: Đáp số: TC(Q) = 40e0,2Q + 10 12 Cho hàm doanh thu biên mức sản lượng Q MR(Q) = 50 − 2Q − 3Q Hãy xác định hàm tổng doanh thu hàm cầu sản phẩm Hướng dẫn: Đáp số: TR(Q) = 50Q − Q − Q3 ; P = 50 − Q − Q 13 Cho biết chi phí cận biên mức sản lượng Q MC(Q) = 32 + 18Q − 12Q FC = 43 Hãy tìm hàm tổng chi phí chi phí khả biến Hướng dẫn: Đáp số: TR(Q) = 43 + 32Q + 9Q − 4Q3 ; VC = 32Q + 9Q − 4Q3 14 Cho biết chi phí cận biên mức sản lượng Q MC(Q) = 12e0,5Q FC = 36 Hãy tìm hàm tổng chi phí Hướng dẫn: Đáp số: TC(Q) = 24e0,5Q + 12 34 15 Cho biết doanh thu cận biên mức sản lượng Q MR(Q) = 40Q − 16e 0,4Q Hãy tìm hàm tổng doanh thu Hướng dẫn: Đáp số: TR(Q) = 40 + 20Q − 40e0,4Q 16 Cho biết doanh thu cận biên mức sản lượng Q MR(Q) = 84 − 4Q − Q Hãy tìm hàm tổng doanh thu hàm cầu 1 Hướng dẫn: Đáp số: TR(Q) = 84Q − 2Q − Q3 ; P = 84 − 2Q − Q 3 17 Cho hàm tiêu dùng (chi tiêu) C(Y) = 0,8Y + 0, Y + 300; Y ≥ a) Tại mức thu nhập Y0 = 169 thu nhập tăng thêm mức tiêu dùng thay đổi nào? b) Tính MPC(Y) mức thu nhập Y0 = 144 giải thích ý nghĩa kết nhận Hướng dẫn: a) C / (169) ≈ 0,81 ; b) MPC(144) ≈ 0,81 18 Cho hàm cầu Q1 = 40 − P1 ;Q = 30 − 0,5P2 Hãy lập hàm doanh thu Hướng dẫn: Đáp số: TR = −Q12 − 2Q 22 + 40Q1 + 60Q 19 Cho hàm sản xuất Q = 10K 0,3L0,4 giá thuê đơn vị K 3$, giá thuê đơn vị L 2$ giá sản phẩm P = Hãy lập hàm lợi nhuận π(K, L) Hướng dẫn: Đáp số: π = 40K 0,3L0,4 − 3K − 2L 20 Cho hàm sản xuất Q = 20K1/ L3/ Hãy tìm sản lượng cận biên K = 16, L = 81 Giải thích ý nghĩa Hướng dẫn: a) ∂Q ∂Q (16, 25) = 16,875; (16, 25) = 10 ∂K ∂L 21 Cho hàm hữu dụng (hàm tiêu dùng hộ gia đình) TU(x1 , x ) = x1 ⋅ x Hãy tính lợi ích cận biên hàng hoá 1, mức tiêu dùng tương ứng 64 25 Giải thích ý nghĩa Hướng dẫn: ∂TU ∂TU ( 64, 25) = ; ( 64, 25) = ∂x1 24 ∂x 22 Cho hàm cầu D = 0, 4Y 0,2 p −0,3 Hãy tính ε D/ Y εD/P Hướng dẫn: Đáp số: ε D/Y = 0, 2; ε D/P = −0,3 35 23 Tính hệ số co dãn hàm sau điểm cho trước a) Q(P1 , P2 ) = 6300 − 2P12 − P22 , (20,30) b) Q(K, L) = 120K1/3L2/3 Hướng dẫn: Đáp số: a) ε Q = −1,15 b) ε Q = 24 Cho hàm sản xuất Y(t) = 0, 2K 0,4 L0,8 : Trong đó: K = 120 + 0,1t; L = 300 + 0, 3t a) Tính hệ số co dãn Y theo K theo L b) Tính hệ số tăng trưởng vốn K, lao động L Y c) Hãy cho biết hiệu việc tăng quy mô sản xuất trường hợp Hướng dẫn: Đáp số: a) ε Y/K = 0, 4; ε Y/L = 0,8 b) rK = 0,1 0,1 0,04 0,08 ; rL = ; rY = + 120 + 0,1t 100 + 0,1t 120 + 0,1t 100 + 0,1t c) Tính hệ số co dãn tồn phần: ε Y = 1, 25 Cho hàm sản xuất Y(t) = 5K 0,6L0,3 : a) Tính hệ số thay K cho L b) Cho biết chi phí đơn vị vốn w K = , chi phí đơn vị lao động w L = Tính mức sử dụng tối ưu vốn lao động để đạt mức sản lượng cho trước Y0 = 30000 Hướng dẫn: Đáp số: a) dK 1K =− ; b) K ≈ 16762, L ≈ 13969 dL 2L 26 Thu nhập quốc dân (Y) quốc gia có dạng: Y = 0, 48K 0,4 L0,3NX 0,01 Trong đó: K vốn, L lao động NX xuất ròng a) Khi tăng 1% lao động ảnh hưởng đến thu nhập? Có ý kiến cho giảm mức lao động xuống 2% tăng xuất ròng 15% mà thu nhập không đổi, cho biết điều hay sai? b) Cho nhịp tăng trưởng NX 4%, K 3%, L 5% Xác định nhịp tăng trưởng Y Hướng dẫn: Đáp số: a) Tính ε Y/L = 0,3; ε Y/ Nx = 0,01 ; sai; b) rY = 2,74% 36 27 Giả sử dân số tăng theo mơ hình P(t) = P(0)2bt tiêu dùng dân cư tăng theo mơ hình C(t) = C(0)eat a) Tính hệ số tăng trưởng dân số tiêu dùng dân cư b) Với điều kiện hệ số tăng trưởng tiêu dùng cao hệ số tăng trưởng dân số Nêu ý nghĩa quan hệ c) Giả thiết lượng lao động sử dụng tỉ lệ với dân số có dạng L(t) = kP(t) ( k < ); sản lượng Y(t) hàm vốn K(t) lao động có dạng Cobb Douglas C(t) hàm tuyến tính Y(t) Xác định mơ hình thể mối quan hệ biến Hướng dẫn: Đáp số: a) rP = b ln 2; rC = a ; b) a > b ln 28 Cho hàm tổng chi phí: TC(Q) = Q3 − 5Q2 + 14Q + 144 a) Tính hệ số co dãn TC theo Q Q = b) Cho giá sản phẩm P = 70 , với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận Q = Hướng dẫn: Đáp số: a) ε TC/Q= = 0,075 ; b) 29 Cho nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc vào sau: Q1 = 40 − 2P1 − P2 ; Q = 35 − P1 − P2 Hàm tổng chi phí TC = Q12 + 2Q22 + 12 Trong Q i , Pi sản lượng giá hàng hóa a) Xác định Q1 , Q2 cho tổng lợi nhuận lớn b) Xác định chi phí biên cho mặt hàng tối ưu tìm câu a Hướng dẫn: Đáp số: a) Q1 = 25 65 ∂TC 50 ∂TC 65 ;Q = ; b) = ; = 14 ∂Q1 ∂Q 30 Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 + 5Q2 Q+3 a) Tìm hàm chi phí biên MC b) Tính chi phí trung bình AC Q = 100 37 c) Tính hệ số co dãn TC theo Q Q = 17 Hướng dẫn: Đáp số: a) MC = 5Q + 30Q ; (Q + 3) b) AC(100) = 54,8544 ; c) ε TC/Q=17 = 0,0164 31 Cho mơ hình cung – cầu sau: QD = 10 + 0,1Y − 0, 2P QS = −14 + 0, 6P Trong đó: QD , QS cung cấp nhu cầu loại hàng; Y thu nhập dân cư (theo đầu người); P giá a) Tìm biểu thức tính giá cân điều kiện cân là: a1 QD = QS a2 QD = 0, 9QS b) Tính hệ số co dãn giá cân theo Y 80 hai trường hợp Giải thích ý nghĩa kinh tế kết tính 1230 Hướng dẫn: Đáp số: a) a1) P = 30 + Y ; a2) P = + Y ; 37 37 b) a1) ε P/Y = 0, 25; a2) ε P/Y = 40 163 32 Cho hàm lợi ích tiêu dùng chủ thể có dạng sau: ln ( TU(x, y) ) = 0, ln x + 0, ln y Cho biết x, y khối lượng hàng hóa Cho p,q giá hàng hóa tương ứng, M ngân sách tiêu dùng a) Có ý kiến cho rằng, chủ thể tăng tiêu dùng x lên 1% giảm tiêu dùng y 3% lợi ích tiêu dùng khơng đổi Điều hay sai b) Xác định phương án tiêu dùng có lợi cho chủ thể Hướng dẫn: Đáp số: a) Tính ε TU/x = 0,7; ε TU/ y = 0,3 nhận xét sai 38 b) x = qM M ;y= pq + p q +1 33 Mỗi cá nhân lợi từ thu nhập (INCOME) nghỉ ngơi (LEISURE) Giả sử ngày có 12 để chia thời gian làm việc nghỉ ngơi Tiền lương cho làm việc 3$ hàm lợi ích cá nhân TU = L0,5I0,75 Trong đó: L: số nghỉ ngơi; I : thu nhập Cá nhân cân đối thời gian nghỉ ngơi làm việc để tối đa hóa lợi ích mình? Hướng dẫn: Ta có ràng buộc I + 3L = 36 , Lập hàm Lagrange giải I = 21,6; L = 4,8 34 Một số tiêu kinh tế vĩ mơ kinh tế (đóng) có mối liên hệ sau: Y = C + I + G; C = 0, 85Yd + 70; Yd = Y − T Trong đó: Y thu nhập quốc dân; C tiêu dùng dân cư; Yd thu nhập khả dụng; I đầu tư; G chi tiêu phủ; T thuế Với I = 200, G = 550, T = 500 Hãy a) Xác định thu nhập quốc dân trạng thái cân b) Phân tích chủ trương “kích cầu” phủ thơng qua sách giảm thuế Hướng dẫn: Đáp số: a) Y = 2633,33 ; b) Giảm thuế thu nhập tăng lên 35 Một số tiêu kinh tế vĩ mơ kinh tế có mối liên hệ sau Y = C + I + G + X − M; C = 0, 08Yd ; M = 0, 015Yd ; Yd = (1 − t)Y Trong đó: Y thu nhập quốc dân; C tiêu dùng dân cư; Yd thu nhập khả dụng; I đầu tư; G chi tiêu phủ; X xuất khẩu; M nhập khẩu; t thuế Với I = 700, G = 900, X = 600, t = 0,15 Hãy a) Xác định thu nhập quốc dân trạng thái cân b) Với tiêu câu a, có ý kiến cho giảm xuất 10% phủ tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập Hãy nhận xét ý kiến 39 Hướng dẫn: Đáp số: a) Y = 2328,66 ; b) Tính ε Y/X = ; ε Y/G = 11 22 36 Cho hàm sản xuất doanh nghiệpcó dạng: Q = K(L +5), K, L vốn lao động Biết giá đơn vị vốn 70 giá đơn vị lao động 20 a) Nếu doanh nghiệp nhận hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm Tính mức sử dụng vốn lao động cho việc sản xuất lượng sản phẩm theo hợp đồng tốn chi phí nhất? b) Tính hệ số thay yếu tố K, L thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa hệ số đó? c) Tính hệ số co dãn hàm tổng chi phí theo sản lượng Q thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa hệ số đó? Hướng dẫn: a) Dùng phương pháp Lagrange; b), c) áp dụng cơng thức 37 Một cơng ty có hàm sản xuất: Q = 0,5K(L – 2), K, L vốn lao động Biết giá đơn vị vốn pK = 120 giá đơn vị lao động pL = 60 a) Nếu doanh nghiệp chi số tiền 3000 Tính mức sử dụng vốn lao động để tối đa hóa sản lượng? b) Tính hệ số thay yếu tố K, L thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa hệ số đó? c) Tính hệ số co dãn hàm tổng chi phí theo sản lượng Q thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa hệ số đó? Hướng dẫn: a) L = 12, K = 26 ; b) 0.5; c) 0.005 38 Một công ty có hàm sản xuất: Q = K3/4L1/2 (K – vốn, L – lao động) Biết giá đơn vị vốn pK = 30 lao động pL = a) Công ty cần sản xuất 2048 sản phẩm, cơng ty nên sử dụng đơn vị vốn lao động để tối thiểu hóa chi phí b) Tại thời điểm tối thiểu hóa chi phí, sản lượng tăng lên 2% chi phí thay đổi nào? Hướng dẫn: a) L = 256, K = 1024 ; b) 1.6% 39 Cho hàm sản xuất: Y(t) = 0,4K0,5.L0,9 K vốn, L lao động a) Nếu tăng vốn K thêm 9% giảm bớt lao động L % để Y không đổi? 40 b) Sang năm tăng vốn K 15%, lao động L 10% Y biến động nào? c) Cho biết hiệu việc tăng qui mô sản xuất hàm sản xuất Hướng dẫn: a) 5%; b) 16.5%; c) Tăng qui mơ có hiệu 40 Cho mơ hình thu nhập quốc dân: Y = C + I + G0  (a , a1 , b0 , b1 > 0; a1 + b1 < 1) C = b0 + b1 Y I = a + a Y − a R  đó: G0 chi tiêu phủ; R0 lãi suất; I đầu tư; C tiêu dùng; Y thu nhập a) Hãy xác định Y, C trạng thái cân b) Với b0 = 200; b1 = 0,7; a0 = 100; a1 = 0,2, a2 = 10; R0 = 7; G0 = 500, tăng chi tiêu phủ 1% thu nhập cân thay đổi %? Hướng dẫn: a) Giải hệ tìm Y, C; b) Tính hệ số co dãn 41 ... phần: 0 ,17 5+0,904 =1, 079 Tốc độ tăng trưởng trung bình mức sản lượng giai đoạn 19 86 – 19 95 16 ∂Q rQ = 0 ,17 5 0,904 0, 012 4t L e ∂t = 0, 012 4 ⋅ 7 511 4K = 0, 012 4 0 ,17 5 0,904 0, 012 4t Q 7 511 4K L e Hệ... a) ε Y/K = 0, 4; ε Y/L = 0,8 b) rK = 0 ,1 0 ,1 0,04 0,08 ; rL = ; rY = + 12 0 + 0,1t 10 0 + 0,1t 12 0 + 0,1t 10 0 + 0,1t c) Tính hệ số co dãn tồn phần: ε Y = 1, 25 Cho hàm sản xuất Y(t) = 5K 0,6L0,3... 7 511 4K L e Hệ số thay K L ∂Q 0 ,17 5 −0,096 0, 012 4t dK L e K ∂L = − 0, 904 ⋅ 7 511 4K =− ≈ − 5 ,16 6 ⋅ ∂Q dL L 0 ,17 5 ⋅ 7 511 4K −0,825L0,904 e0, 012 4t ∂K Xét L = 226; K = 17 5 ta có dK = −4 , cho biết ta