Kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số

MỤC LỤC TT Nội dung MỞ ĐẦU Tran g 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1 Một số vấn đề dạy toán tiểu học 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp thực thực 2.3 2.4 2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Xác định số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán phân số 2.3.2 Giải pháp thứ hai: Đề xuất cách giải dạng toán phân số dạng tổng quát để học sinh dễ phân biệt biết cách đề tương tự 10 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 Kết luận 19 Kiến nghị 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong mơn học Tiểu học, mơn tốn có vị trí quan trọng việc góp phần thực mục tiêu giáo dục bậc Tiểu học Sở dĩ mơn tốn quan trọng thứ ngơn ngữ dùng chung cho giới người muốn thành danh thiết phải biết tính tốn mơn tốn người có tư logic từ cụ thể đến trừu tượng không riêng ai, đất nước Vì phương pháp học tốn để đạt kết cao vấn đề không thân người học mà có tầm quan trọng đặc biệt người dạy Các kiến thức, kĩ mơn tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống, cần cho người lao động, cần để học sinh học tốt môn học khác tiếp tục học mơn tốn lớp Hiện nay, ngồi việc hoàn thành nhiệm vụ giáo dục phổ cập nâng cao chất lượng đại trà việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh khiếu, đào tạo nhân tài cho đất nước Bộ Giáo dục đặc biệt quan tâm Trong việc bồi dưỡng học sinh khiếu tốn trọng tất cấp học Với Tiểu học, việc bồi dưỡng học sinh Câu lạc Toán, học sinh khiếu toán tổ chức theo nhiều hình thức như: Tổ chức bồi dưỡng theo khối, lớp , ; tổ chức giao lưu trường, thi giải toán báo, mạng, Mục đích việc bồi dưỡng học sinh Câu lạc Tốn, học sinh khiếu mơn Tốn phát triển lực tư toán học học sinh, thúc đẩy phong trào học tốt, dạy tốt nhà trường, góp phần nâng cao nghiệp vụ sư phạm Kể từ năm học 1995 – 1996, vấn đề phân số, tỉ số thức đưa vào chương trình tốn bậc tiểu học trở thành chủ đề quan trọng chương trình lớp lớp Từ đến tốn phân số ln ln xuất trong kì Giao lưu câu lạc “Em u Tốn” bậc Tiểu học Vì giải thành thạo toán phân số yêu cầu tất em học sinh cuối cấp bậc tiểu học, đặc biệt em học sinh Câu lạc bộ, học sinh khiếu mơn Tốn Sau q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh câu lạc “Em yêu Tốn”, học sinh khiếu mơn Tốn tơi thấy học sinh thật không dễ dàng nhận hai dạng tốn phân số tìm giá trị phân số số tìm số biết giá trị phân số số Làm để giúp học sinh phận biệt hai dạng toán đố câu hỏi khiến trăn trở suy nghĩ Với vốn kiến thức nhỏ bé xin đưa gọi “Kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng toán phân số” dành cho việc tổ chức sinh hoạt câu lạc toán lớp 5, bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn Hi vọng đọc sáng kiến này, giáo viên học sinh có thêm chút kĩ nhận dạng toán đố phân số 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hệ thống lại hai dạng toán phân số em học lớp 4, cở sở phát triển mở rộng kiến thức dạng toán - Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo viên ngành Giáo dục tiểu học dạy học nội dung phân số - Giúp học sinh có thêm kĩ giải toán phân số, sử dụng thành thạo vận dụng cách linh hoạt kiến thức học vào thực tế đời sống 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Tiến hành tìm hiểu, đọc nghiên cứu, chọn lọc tài liệu liên quan đến đề tài: + Các sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo… + Các tài liệu, giảng phương pháp dạy học toán tiểu học + Các sách báo, viết khoa học toán phục vụ cho đề tài + Các tài liệu giáo dục học, tâm lí học - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tượng - Phương pháp điều tra - Phương pháp quan sát - Trao đổi thảo luận thuận lợi, khó khăn tổ chức hoạt động học tập giúp phát triển tư sáng tạo cho học sinh việc học tập mơn tốn tiểu học - Dự giờ, quan sát việc dạy học giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Một số vấn đề dạy toán tiểu học: - Học sinh tiểu học học toán nào? + Học sinh tiểu học thường tri giác tổng thể Về sau, hoạt động tri giác phát triển hướng dẫn hoạt động nhận thức khác nên xác + Chú ý khơng chủ định chiếm ưu học sinh tiểu học Sự ý học sinh tiểu học phân tán, dễ bị lôi vào trực quan, gợi cảm, thường hướng bên ngồi vào hành động, chưa có khả hướng vào bên trong, vào tư + Trí nhớ trực quan – hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ logic, tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ trừu tượng, khơ khan + Trí tưởng tượng chịu tác động nhiều hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu vật biết Lứa tuổi tiểu học (6 - tuổi đến 11 – 12 tuổi) giai đoạn phát triển tư – giai đoạn tư cụ thể Trong chừng mực đó, hành động đồ vật, kiện bên ngồi chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư + Học sinh tiểu học bước đầu có khả thực việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa – khái qt hóa hình thức đơn giản suy luận, phán đoán Ở học sinh tiểu học, phân tích tổng hợp phát triển khơng đồng đều, tổng hợp có khơng khơng đầy đủ dẫn đến khái quát sai hình thành khái niệm + Các khái niệm tốn học hình thành qua trừu tượng hóa khái qt hóa khơng thể dựa vào tri giác khái niệm tốn học kết thao tác tư đặc thù - Mục tiêu dạy học mơn tốn tiểu học nhằm giúp học sinh: + Có kiến thức ban đầu số học số tự nhiên, phân số, số thập phân, đại lượng thông dụng, số yếu tố hình học thống kê đơn giản + Hình thành kỹ thực hành tính, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống + Góp phần bước đầu phát triển lực tư duy, khả suy luận hợp lí diễn đạt chúng (nói viết), cách phát giải vấn đề đơn giản, gần gũi sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập tốn, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo 2.1.2 Vai trò tập toán ý nghĩa việc giải tốn - Vai trò tập tốn: + Khái niệm tốn [2,Tr151] Theo Pơlya viết: “Bài tốn đặt cần thiết phải tìm hiểu cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt ngay” Ở hiểu: Bài toán u cầu cần có để đạt mục đích + Vai trò tập tốn Mơn tốn có vai trò quan trọng với phát triển tư duy, hình thành kiến thức cho học sinh tiểu học Với học sinh, xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tập toán trường tiểu học phương tiện hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Ta biết toán dạng tập toán học để hiểu vai trò việc giải tốn phân số, ta tìm hiểu vị trí vai trò, chức tập toán học trường tiểu học + Bài tập có vai trò quan trọng mơn tốn, dạy toán dạy hoạt động toán học Điều tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh, tập toán trường tiểu học phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng tốn học vào thực tiễn Thông qua việc giải tập, học sinh phải thực hoạt động định, bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, quy tắc hay phương pháp hoạt động toán học phức tạp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học - Ý nghĩa việc giải tốn Giải tốn nói chung giải tốn bậc tiểu học nói riêng: + Là hoạt động quan trọng q trình dạy học tốn, chiếm khoảng thời gian tương đối lớn nhiều tiết học tồn chương trình mơn tốn Vì vậy, việc giải tốn có ý nghĩa quan trọng: + Đó hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Trong nhiều trường hợp, giải toán hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức + Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề + Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học + Việc giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện người học sinh nhều mặt 2.2 thực trạng vấn đề nghiên cứu: - Thực trạng: + Đặc điểm tình hình: Năm học 2017 – 2018, phận công chủ nhiệm câu lạc toán lớp 5A Ngay từ đầu năm học, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh khối 5, tơi đề kiểm tra có phần khó để nắm khả học tốn học sinh Đề kiểm tra sau : (Thời gian làm 40 phút) Bài 1: Tính: a 3867 + 498 – 867 b 45348 : 12 + 198 Bài 2: Tìm x : a x + 438 = 92 �13 b 54 �x = 900 – 46 �x Bài 3: Một lớp học có 28 học sinh, số em nam số em nữ Hỏi lớp học có em nữ, em nam ? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 42 cm Chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Bài 5: Tính cách thuận tiện: a 37 �6 55 + 44 �376 + 376 chiều dài 2008  2010  b 2007  2008 2009 Kết khảo sát sau: Số học sinh kiểm tra 35 em Đạt tỉ lệ (%) Kết Chưa hoàn thành em 14,3% Hoàn thành Hoàn thành tốt 19 em 65,6% em 17,1% Dựa vào kết khảo sát, định hướng cho học sinh viết đơn tham gia câu lạc Kết có 18 học sinh tự nguyện tham gia câu lạc toán + Khảo sát chất lượng học sinh câu lạc bộ: Sau cho học sinh ôn tập lại phần phân số, thấy học sinh câu lạc nắm kiến thức yêu cầu lúng túng giải tốn Để hiểu rõ thực trạng tơi cho học sinh làm kiểm tra: Đề bài: Bài 1: Một người bán vải dài 75m Lần thứ người bán vải, lần thứ hai bán tiếp số vải lại Lần thứ ba bán nốt số vải lại Hỏi lần người bán mét vải ? Bài 2: Một người bán vải Lần thứ người bán vải, lần thứ hai bán tiếp 5 số vải lại Lần thứ ba bán 20m vừa hết Hỏi vải người đem bán dài mét ? Thời gian làm 20 phút Kết thu sau: Số học sinh kiểm tra 18 em Đạt tỉ lệ (%) Kết Chưa hoàn thành em 38,9% Hoàn thành Hoàn thành tốt 11 em 61,1% 0 Số lượng không đạt yêu cầu em chưa biết khai thác đề để tìm cách giải Số lượng đạt yêu cầu hầu hết em trình bày chưa rõ ràng giải theo cảm tính, kết cách diễn đạt sai, cho tượng phản ánh phần vai trò người giáo viên việc hướng dẫn học sinh phân loại toán đưa cách giải Vì tơi đinh phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm học sinh giải tốn dạng để có biện pháp khắc phục - Kết quả, hiệu thực trạng Từ thực trạng để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn Câu lạc nói chung, chất lượng bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn nói riêng tháo gỡ phần khó khăn học sinh việc phân biệt cách giải dạng tốn phân số, tơi tiến hành cải tiến cách dạy theo hướng sau: 2.3 Các giải pháp thực Khi giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh câu lạc lớp 5, học sinh khiếu Tốn tơi cố gắng sưu tầm tài liệu để tham khảo, thấy hệ thống chuyên đề nâng cao rộng, chuyên đề lại có nhiều dạng khác Tuy nhiên ôn luyện cho học sinh tốn có sẵn tài liệu bồi dưỡng chưa đạt kết cao mà người giáo viên phải biết tìm tòi đặc điểm chung để phân dạng toán sáng tác thêm đề toán dựa sở chắn đại số đề tốn có sẵn để kích thích tính tìm tòi, ham hiểu biết, khích lệ niềm say mê giải toán học sinh Nhằm giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng tốn phân số, tơi xin đưa số giải pháp sau: - Xác định số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán phân số - Đề xuất cách giải dạng tổng quát đưa phương pháp giải số toán cụ thể thuộc hai dạng đê học sinh hiểu rõ biết cách thêm đề toán tương tự - Kiểm tra kết nhằm khẳng định tiếp nhận học sinh cách giải toán phân số 2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Xác định số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn phân số Học sinh khơng giải tốn giải tốn khơng kết nhiều nguyên nhân Nguyên nhân thường thầy cô cho học sinh không ý nghe giảng, không chịu làm tập ứng dụng dẫn đến việc nắm kiến thức không vững Tuy nhiên khái qt, nhìn sơ lược từ bên ngồi thầy giáo, bậc phụ huynh mà trực tiếp nghiên cứu sâu phân tích vấn đề học sinh khơng giải tốn Với học sinh có học tốn tham gia câu lạc khơng loại trừ trường hợp Việc học sinh gặp phải sai lầm thiếu sót giải tốn việc khơng thể tránh Qua việc bồi dưỡng học sinh, việc khảo sát số đối tượng học sinh thấy sai lầm học sinh có số nguyên nhân phổ biến sau: - Sai lầm không nắm vững, không hiểu rõ nội dung toán: Điều xuất phất từ nguyên nhân trực tiếp em chưa hiểu rõ chất dạng tốn “Tìm giá trị phân số số” “Tìm số biết giá trị phân số số đó” Ví dụ: (Bài 62 – BT phát triển trí thơng minh HS lớp 5) Lớp 5A có 30 học sinh Trong bạn nữ ? Khi cho 15 học sinh giải thì: số học sinh bạn nam Hỏi lớp 5A có + học sinh có cách giải sau: Số học sinh nữ là: 30 : ( + 3) x = 12 (bạn) Số học sinh nam là: 30 – 12 = 18 ( bạn) + 10 học sinh có cách giải sau: Coi số học sinh lớp làm phần số học sinh nam phần Do giá trị phần là: 30 :3 = 10 (bạn) Số học sinh nam là: 10 x = 20 (bạn) Số học sinh nữ là: 30 – 20 = 10 (bạn) Nếu học sinh hiểu chất tốn 2 số học sinh 30 học 3 sinh tìm cách giải đơn giản: Tính số học sinh namsố học sinh nữ Tính số phần học sinh nữ lớp  số học sinh nữ - Sai lầm giải toán học sinh nặng trí nhớ máy móc, tư chưa linh hoạt: Ví dụ: Một cửa hàng bán gạo, buổi sáng bán được số gạo, buổi chiều bán số gạo lại cửa hàng tạ gạo Hỏi cửa hàng có kg gạo? Có tới 12 học sinh giải sau: Đổi tạ = 200 kg Phân số số gạo lại là: –( 1 + )= (số gạo) 10 Số gạo ban đầu là: (200 : 10) x = 600 (kg) Như học sinh ghi nhớ cách giải dạng nên nhầm lại quên kiện tốn 1 số gạo lại số gạo ban đầu nên kết 5 làm sai.Nếu HS nhớ dạng toán dạng thực phép tính (200 : ) không chia em xem lại phép tính trước, thấy xác định 10 đề sai từ đầu suy nghĩ để làm lại Sai lầm trình bày giải Ví dụ: Biết quãng đường AB dài 12 m Hỏi quãng đường AB dài bao 10 nhiêu ki – lô - mét (Bài số trang 16 – Toán 5) Học sinh làm là: Bài giải: phần quãng đường dài là: 12 : = (km) Quãng đường AB dài : x 10 = 40 (km) Đáp số : 40 km Mặc dù học sinh có kết cách diễn đạt lời giải thứ sai Phải nói rõ qng đường Sai lầm khơng sửa 10 sau tốn có số phần khác HS không phân biệt được, lời giải thiếu xác dẫn tới kết sai - Sai lầm học sinh không phân biệt phần toán thuộc dạng 1, phần tốn thuộc dạng Ví dụ: Một giá sách có ngăn: Số sách ngăn thứ ngăn thứ 3, số sách ngăn thứ hai số sách 3 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ ba có nhiều ngăn thứ hai 45 Hãy tính số sách ngăn Khi cho 18 học sinh giải 15 học sinh làm nửa với cách làm sau: số sách ngăn thứ 3 Phân số 45 sách là: - = (ngăn thứ nhất) 4 Số sách ngăn thứ nhất: 45 : = 60 (cuốn) Theo đầu số sách ngăn thứ ba Đến học sinh không giải học sinh giải tiếp = 80 (cuốn) Số sách ngăn thứ ba: 60 : = 40 (cuốn) Số sách ngăn thứ hai: 60 : Như em chưa phân biệt dạng chí nghĩ tốn khơng thể áp dụng dạng nên cho tìm số sách ngăn thứ hai, thứ ba giống tìm số sách ngăn thứ mà cần quay lại đề phân tích thành tốn tìm 3 60; tìm 60 Tóm lại: Trên số sai lầm mà học sinh thường mắc phải Tuy nhiên học sinh mắc sai lầm này, học sinh lại mắc sai lầm khác vào lúc lúc khác chí sai lầm đan xen sai lầm khác làm cho học sinh giải tốn sai Vì để giúp học sinh khắc phục sai lầm, giáo viên cần đưa phương pháp giải thực khoa học từ học sinh phân dạng tập để biến tốn khó trở thành tốn đơn giản biết cách giải giải Để hiểu rõ điều này, tiếp tục cho học sinh làm kiểm tra sau: (Bài kiểm tra làm 20 phút) Đề bài: Bài 1: Trong đợt thi đua học tập, ba tổ lớp 5A đạt tất 120 điểm 10 Trong tổ đạt số điểm 10 ba tổ, tổ hai đạt số điểm 10 3 hai tổ Tính số điểm 10 tổ đạt Bài 2: Hai người thợ chia số tiền công, biết người thứ số tiền đó, người thứ hai nhận 144.000đồng Hỏi số tiền mà hai người thợ đem chia bao nhiêu? Kết thu sau chấm sau: Nguyên nhân sai lầm Số Tỉ lệ Sai lầm nắm không vững, không hiểu nội dung 16,7% tốn Trí nhớ máy móc, tư chưa linh hoạt 11,2% Sai lầm không phân biệt cách giải dạng 38,7% toán Sai lầm trình bày giải 22,2% Số khơng sai lầm 11,2% Nhìn vào bảng ta thấy số lượng mắc sai lầm nhiều (88,9%) đa số nhầm lẫn hai dạng tốn phân số tâm giúp HS khắc phục nhược điểm 2.3.2 Giải pháp thứ hai: Đề xuất cách giải dạng toán phân số dạng tổng quát để học sinh dễ phân biệt biết cách đề tương tự: a Các bước giải Dù giải theo phương pháp việc dạy giải toán người giáo viên cần phải tiến hành theo quy tắc định tuân theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn: thơng qua việc đọc tốn, u cầu em đọc kỹ để hiểu rõ đề toán - Bài tốn cho biết ? - Bài tốn có điều kiện ? - Bài tốn hỏi ? Ở bước này, giáo viên cần ý đến từ, thuật ngữ khó mà học sinh chưa hiểu rõ giáo viên cần hướng dẫn, giải thích để học sinh hiểu, từ nắm vững nội dung tốn Sau tìm hiểu nội dung toán, cần phải xác định toán thuộc dạng ? Bước 2: Tìm cách giải tốn Là hoạt động gắn với việc phân tích kiện, điều kiện ẩn số toán nhằm xác lập mối liên hệ chúng, đồng thời tìm phép tính số học thích hợp cho việc giải toán Bước gồm thao tác sau: - Minh họa tốn tóm tắt đề tốn (sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ ngắn gọn, lưu đồ, ký hiệu ) - Lập kế hoạch giải nhằm xác định trình tự thực phép tính số học * Ở bước này, có hai phương pháp tìm cách giải, phương pháp phân tích phương pháp tổng hợp Thơng thường, người ta sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách giải cho tốn, sau đó, sử dụng phương pháp tổng hợp để trình bày giải Bước 3: Thực cách giải toán Hoạt động bao gồm thực phép tính tìm bước trình bày giải với lời giải tương ứng với phép tính tốn Như nêu trên, thơng thường, người ta sử dụng phương pháp tổng hợp để trình bày giải Bước 4: Kiểm tra cách giải toán Kiểm tra cách giải, nhằm phân tích xem cách giải với dạng tốn chưa, phép tính, lời giải kết có với yêu cầu tốn hay khơng ? Đây bước khơng thể thiếu q trình dạy học giải tốn tiểu học, giúp em đảm bảo tính xác giải toán đồng thời, giúp em phát triển lực tư sáng tạo, tính tự chủ, độc lập giải toán Việc giúp học sinh biết đánh giá cách giải động lực thúc đẩy cố gắng tìm cách khác để giải toán Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững bước chung giải tốn việc quan trọng giáo viên cần nắm vững đặc trưng phương pháp giải loại toán để giúp hình thành học sinh cách giải dạng tốn theo u cầu vì, phương pháp giải sở phương pháp dạy học mơn tốn - Dạng tổng qt tốn “Tìm giá trị phân số số” (Dạng1) + Cho số A : Hãy tìm m số A n + Cách giải: Nếu chia số A thành n phần phần có giá trị là: A A m m m ; m phần có giá trị : � m = A � số A : A � n n n n n Ví dụ: Tìm 15 Nếu chia 15 thành phần phần : 15 : = Hai phần : x = 10 Vậy 2 15 là: 15 x = 10 3 - Dạng tổng quát tốn “Tìm số biết giá trị phân số số đó” (Dạng 2) + Tìm số biết m số có giá trị A n + Cách giải: Nếu chia số cần tìm thành n phần m phần có giá trị A A A m Số là: x n = A : m m n Ví dụ: Tìm số biết số 10 Giá trị phần : + Nếu chia số cần tìm phần hai phầncó giá trị 10 Vậy phần : 10 : = Vậy số (3 phần) : x = 15 Số là: 10 : = 15 b Phương pháp giải số toán phân số: - Các tốn dạng “Tìm giá trị phân số số” + Bài tốn cho dạng tìm giá trị phân số số với câu hỏi rõ ràng 17 56 17 51 x = 56 224 Tìm 2,1 2,1 x = 1,8 Tìm Tìm Thực chất tìm: 19 19 + Bài tốn có lời văn: Hai người thợ chia 360.000đồng tiền công Biết người thứ nhận số tiền Tính số tiền người thứ hai nhận Hướng dẫn học sinh giải : + Cho HS nêu yêu cầu bài,phân tích kiện cho toán để xác định cách làm + Gợi ý HS tính theo hướng : tính số phần người thứ hai nhận áp dụng cách giải dạng để tìm số tiền người thứ hai nhận được; tính số tiền người thứ nhận được( dạng 1)rồi tính số tiền người thứ hai nhận Bài giải: Cách 1: Phân số số tiền người thứ hai chia là: 1- = (số tiền hai người) 5 Số tiền người thứ hai nhận là: 360.000 x = 144.000 (đồng) Đáp số: 144.000 đồng Cách 2: Số tiền người thứ nhận là: 360.000 x = 216.000 (đồng) Số tiền người thứ hai nhận 360.000 - 216.000 = 144.000 (đồng) Đáp số: 144.000 đồng Từ toán ta sáng tác thêm tốn khác cách thay đổi đại lượng: + Số người từ đến người + Thay kiện tiền công số học sinh loại bi vàng, bi xanh, bi đỏ số viên bi có thay chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật,… + Đặc biệt ứng dụng cách giải để làm toán tỉ số phần trăm (Tìm giá trị phân số có mẫu số 100) Ví dụ 1: Ba người chia 720.000đồng Người thứ số tiền, người thứ hai số tiền, lại lầ người thứ ba Tính số tiền người thứ ba Ví dụ 2: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45cm, chiều rộng chiều dài Trên ruộng người ta trồng ngơ trồng lúa Diện tích trồng ngơ chiếm diện tích ruộng tính diện tích dùng để trồng ngơ Ví dụ 3: Một cửa hàng có 7250kg gạo Cửa hàng bán số gạo Sau lại bán thêm 370kg gạo Hỏi cửa hàng lại tạ gạo? Ví dụ 4: Lãi suất tiết kiệm 0,5% tháng Một người gửi tiết kiệm 5.000.000đồng Hỏi sau tháng số tiền gửi số tiền lãi bao nhiêu? - Các tốn dạng “ Tìm số biết giá trị phân số số đó” + Bài tốn cho dạng tìm số biết giá trị phân số số với câu hỏi rõ ràng số 35 Áp dụng cách làm dạng ta có: : = 24 *Tìm số biết *Tìm số biết 10 số 13 10 90 : = 13 91 * Tìm số biết 4,5 : số 4,5 = 7,5 + Bài toán có lời văn: Bài 1: Một xe máy ngày thứ được quãng đường, ngày thứ hai quãng đường, ngày thứ ba xe máy thêm 40 km hết quãng đường Hỏi quãng đường dài ki lô mét ? (Bài đề 40- Tuyển tập đề thi HSG lớp 5) Hướng dẫn học sinh giải : Cho HS phân tích yêu cầu toán để em nhận cách giải: mấu chốt toán em xác định 40 giá trị phân số số ( độ dài quãng đường) từ em tìm cách giải sau: Bài giải Phân số số phần quãng đường hai ngày xe là: 11   ( quãng đường) 15 Phân số số phần quãng đường ngày thứ ba là: 11 = ( quãng đường) 15 15 Vậy 40 km quãng đường nên quãng đường dài là: 15 40 : = 150 (km) 15 1- Đáp số : 150 km Bài 2: Một người tháng ăn hết lương, tiêu vặt hết 1 tiền lương, trả tiền nhà hết tiền tiền lương Cuối tháng để dành 600000 đồng.Tính lương tháng người Bài giải : Phân số tổng số tiền tiêu dùng là: 1 13    ( tiền lương) 15 Phân số số tiền 600000 đồng để dành là: 1- 13 = ( tiền lương) 15 15 Tiền lương tháng người là: 600000 : 15 = 4500000 ( đồng) Đáp số : 4500000 đồng Bài 3: Khối lớp trường tiểu học có ba lớp Số học sinh lớp 5A số học sinh khối, số học sinh lớp 5B số học sinh lớp 5A, lớp 5C có 30 học sinh Hỏi khối lớp trường có tất học sinh Bài giải: Phân số số học sinh lớp 5B là: x = (số học sinh khối) Phân số số học sinh lớp 5A 5B là: + = (số học sinh khối) 8 Phân số 30 học sinh lớp 5C là: 1- = (số học sinh khối) 8 Số học sinh khối trường là: 30 : = 80 (học sinh) Đáp số: 80 học sinh Giáo viên thêm tương tự với u cầu tính tốn số người, số trứng, cam,… mà thực tế không chia lẻ phân số yêu cầu số cho phải đảm bảo chia khơng có dư Ví dụ 1: Kết kiểm tra định kì cuối học kì I, ba tổ lớp 5A đạt số điểm 10 sau: Tổ đạt số điểm 10 ba tổ, tổ hai đạt số điểm 10 hai tổ kia, tổ ba đạt 32 điểm 10 Tính số điểm 10 ba tổ Ví dụ 2: Một người bán trứng bán lần thứ số trứng, lần thứ hai bán số trứng lại 17 Hỏi người đem bán trứng + Các tốn có hai dạng phân số Tiêu biểu tốn loại cơng việc làm chung, làm riêng toán tỉ số phần trăm Trong toán việc học sinh nắm rõ phân biệt hai cách giải vô quan trọng nhầm lẫn phần tốn nhầm tiếp phép tính sau dẫn đến kết sai Bài 1: Bốn người mua chung vải Người thứ mua vải ba người mua, người thứ hai mua tổng số tổng số người mua,người thứ ba mua tổng số ba người mua, người thứ tư mua 13m.Hỏi vải dài mét ba người đầu người mua mét vải ? Hướng dẫn học sinh giải: Sau cho HS phân tích tốn GV dẫn dắt để HS thấy điều cần thiết phải xem 13 m vải giá trị phân số ( ứng với phần vải từ áp dụng cách làm dạng để tính độ dài vải lại áp dụng cách làm dạng để tìm số vải người mua Bài giải Người thứ mua mua vải Người thứ hai mua mua tổng số ba người mua tức người thứ tổng số ba người mua tức người thứ hai vải Người thứ ba mua mua tổng số ba người mua tức người thứ ba vải Phân số số phần vải người mua là: 1 47    (tấm vải) 60 Phân số 13m vải người thứ tư mua : 1- 47 13 = (tấm vải) 60 60 Vậy vải dài là: 13: 13 = 60 (m) 60 (Dạng 2) Người thứ mua: 60  = 20 (m) Người thứ hai mua: Người thứ ba mua: (Dạng 1) = 15 (m) 60  = 12 (m) 60  Đáp số: Tấm vải dài 60 m Người thứ mua 20m ; người thứ hai mua 15m, người thứ ba mua 12m Bài 2: Nước biển chứa 5% muối Cần bỏ thêm ki lô gam nước lã vào 20 kg nước biển để dung dịch 2% muối? Bài giải Lượng muối 20 kg nước biển 5% muối là: = (kg) 100 20  ( Dạng 1) Để có dung dịchnước biển 2% muối lượng nước cần là: 1: = 50 (kg) 100 (Dạng 2) Vậy lượng nước cần bỏ thêm là: 50 – 20 = 30 (kg) Đáp số : 30 kg Từ sau tập này,giáo viên vơ số tập khác để học sinh luyện tập Nếu học sinh có khiếu mơn tốn nắm chất vấn đề tơi nghĩ em tự đề đổi chéo cho để giải Người thầy lúc có vai trò kiểm tra giúp đỡ Với học sinh lớp đặc biệt học sinh khiếu mơn Tốn ngồi việc nắm vững dạng tập việc vận dụng linh hoạt phương pháp giải vào chuyên đề khác điều cần thiết để nâng cao kĩ giải toán Phương pháp giải hai dạng tốn áp dụng phần toán hình học, chuyển động đều,… + Các tốn có nội dung hình học Bài 1: Một bìa hình chữ nhật có chiều rộng m, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Tính chu vi diện tích bìa *Để tính chu vi diện tích bìa phải biết yếu tố chiều dài chiều rộng Tính chiều dài theo cách tìm giá trị phân số số: Gấp rưỡi Vậy tính chiều dài tìm m Bài 2: Một hình thang có đáy bé dài 12m, đáy lớn đáy bé Khi kéo dài đáy lớn thêm 5dm diện tích hình thang tăng thêm 20dm2 Tìm diện tích hình thang lúc đầu *Hướng dẫn học sinh tính đáy lớn cách tìm 12 Bài 3: Một hồ nước hình chữ nhật dài 8m, rộng 6m Khi người ta đổ vào hồ 129,6m3 nước mực nước lên đến chiều cao hồ Tính chiều cao hồ nước này? chiều cao hồ 2,7m, ta áp dụng cách tìm chiều cao hồ cách lấy 2,7 : = 4,5 (m) Chính tìm số biết số 2,7 *Khi dựa vào cơng thức tính thể tích tính Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 120 cm2, gọi M, N, P trung điểm cách cạnh AB, BC, CA Nối MN, NP, PN Tính diện tích tam giác MNP * Sau học sinh chứng minh diện tích tam giác MNP diện tích tam giác ABC học sinh tính diện tích cách tìm 120 + Các toán liên quan đến chuyển động Bài 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/giờ Một ô tô khác từ A đến B với vận tốc vận tốc ô tô thứ Hỏi ô tô thứ hai phải xuất phát trước để đến B lúc với ô tô thứ nhất? Biết quãng đường AB 150 km *Ở toán học sinh giải theo cách sau tìm thời gian tơ thứ đi, học sinh tìm thời gian ô tô thứ hai so sánh để tìm thời gian cần trước Bằng cách học sinh phải tính vận tốc tơ thứ hai tức tìm 60 Làm theo cách thứ hai sau tính thời gian tơ thứ dựa vào mối quan hệ vận tốc thời gian tính tỉ số thời gian , học sinh lại tìm 2,5 Bài 2: người xe đạp với vận tốc 15km/giờ Đi từ A lúc 15 phút đến B lúc 10 15 phút Một người xe đạp khác có vận ttóc vận tốc người thứ nhất, phải hết quãng đường *Với cách làm : Cách thơng thường tính qng đường AB, tính vận tốc, sau tính thời gian cách tính dựa vào quan hệ vận tốc thời gian qng đường Để tính thời gian phần toán phải tính giá trị phân số số 15 (km/giờ) 3 Cách 2: Tìm thời gian tìm (giờ) Cách 1: Tìm vận tốc tìm Bài 3: (Bài tốn cổ) Giải tốn sau Khi gặp nước ngược dòng Khó khăn đến bến Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta về? Hướng dẫn: quãng đường 16 Tính thời gian bèo trơi hết qng đường 1: = 16 (giờ) 16 (Tìm số biết số 1) 16 Tính qng đường bèo trôi Kiểm tra kết nhằm khẳng định tiếp nhận học sinh cách giải toán phân số Sau áp dụng phương pháp giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng tốn phân số theo hướng trình bày, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra để biết kết quả: Đề kiểm tra sau: ( Thời gian làm 40 phút) Bài 1: Tổng số tuổi ba cha 85 ,trong tuổi gái tuổi tuổi gái Tính số tuổi người 1 Bài 2: Một người bán dừa bán lần thứ số dừa, lần thứ hai bán số cha,tuổi trai dừa lại 150 Hỏi người bán bao nhiều dừa ? Bài 3: Có ba vòi nước chaỷ vào bể: vòi thứ chảy phải 18 đầy bể Vòi thứ hai chảy nhanh gấp rưỡi vòi thứ Vòi thứ ba lại chạy nhanh gấp rưỡi vòi thứ hai Bể cạn, mở ba vòi sau lâu đầy bể? Bài 4: Một ruộng hình chữ nhật ruộng hình vng có chu vi là:160m, chiều rộng hình chữ nhật cạnh hình vng a, Tính diện tích ruộng b, Nếu trung bình 100m2 thu 60 kg thóc số thóc thu ruộng nhiều hơn? c, Nếu bán số thóc thu ruộng hình vng tiền, biết tạ thóc có giá 500000 đồng Kết thu sau: Số học sinh kiểm tra 18 em Đạt tỉ lệ Kết Chưa hoàn thành 0 Hoàn thành Hoàn thành tốt 11,1 16 61,1% 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Đối với thân: Từ thực tế áp dụng phương pháp tích cực hướng dẫn học sinh phân loại tốn, tơi thấy học sinh có nhiều tiến điều thể rõ việc em biết tháo gỡ điểm nút tốn, tìm cách đưa tốn dạng kết hợp với tuyến kiến thức khác để tìm cách giải tốn Đa số học sinh hiểu rõ chất phân biệt cách giải hai dạng toán phân số qua tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giám hẳn từ 88,9% xuống 11,2% Cụ thể sau: Nguyên nhân sai lầm Số Tỉ lệ (%) Sai lầm nắm không vững, không hiểu nội dung 5,6 tốn Trí nhớ máy móc, tư chưa linh hoạt 5,6 Sai lầm không phân biệt cách giải dạng toán 0 Sai lầm trình bày giải 0 Số không sai lầm 16 88,9% - Đối với đồng nghiệp: Có thể vận dụng giải pháp để nâng cao hiệu giảng dạy lớp chủ nhiệm - Đối với nhà trường: Chất lượng dạy học nói chung chất lượng học tập mơn tốn nói riêng nâng lên đáng kể Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua việc giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng toán phân số, để đạt hiệu cao giáo viên cần làm tốt: Các toán phân số đa dạng, phong phú, giáo viên cần ý đến việc phân dạng toán với việc hình thành phương pháp giải tương ứng, làm giảm đáng kể khó khăn học sinh gặp tốn khó, chắn em giải toán cách hiệu Thường xuyên theo dõi học sinh làm để nhận thấy lỗi học sinh Xác định nguyên nhân dẫn đến học sinh giải sai để có biện pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm Trong hướng dẫn học sinh giải tốn theo dạng này, có nhiều toán mà học sinh chưa hiểu nội dung hiểu biết em, thể tốn Giáo viên chuyển tốn cách diễn đạt khác sở nội dung yêu cầu tốn để giúp học sinh dễ dàng việc nắm nội dung phương pháp giải Với việc bồi dưỡng học sinh CLB, học sinh khiếu điều kiện giáo viên cần nghiên cứu thật kĩ để nắm chất vấn đề để từ định hướng cho học sinh làm yêu cầu dạy phương pháp học cho học sinh quan trọng cách tốt phát triển khả sáng tạo em để em học tốt năm 3.2 Kiến nghị * Đối với giáo viên giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh CLB, học sinh khiếu mơn Tốn: Tích cực tự học, đọc thêm tài liệu sách bồi dưỡng, tạp chí Tốn tuổi thơ,…; thường xun thu thập thơng tin có liên quan mạng * Đối với nhà trường: Nhà trường cần tạo điều kiện thời gian, trang thiết bị cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi * Đối với Phòng Giáo dục đào tạo: Hằng năm trì tổ chức tốt giao lưu Câu lạc “Em yêu Toán” để giáo viên học sinh trường học tập kinh nghiệm với Để hoàn thành đề tài, thân tơi có nhiều cố gắng song trình độ kinh nghiệm hạn chế nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong góp ý, bảo, giúp đỡ bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện giúp tơi áp dụng vào giảng dạy có hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Phùng Minh, ngày10 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Trương Thị Thắng Tài liệu tham khảo - Sách giáo khoa Toán lớp 4, lớp - Sách giáo viên Tốn lớp 4, lớp - Thơng tư 22 - Các trang mạng điện tử có liên quan - Sách nâng cao Toán lớp 4, lớp - Phương pháp dạy học toán tiểu học  ... Bài giải: Phân số số học sinh lớp 5B là: x = (số học sinh khối) Phân số số học sinh lớp 5A 5B là: + = (số học sinh khối) 8 Phân số 30 học sinh lớp 5C là: 1- = (số học sinh khối) 8 Số học sinh. .. yêu Toán , học sinh khiếu mơn Tốn tơi thấy học sinh thật khơng dễ dàng nhận hai dạng tốn phân số tìm giá trị phân số số tìm số biết giá trị phân số số Làm để giúp học sinh phận biệt hai dạng toán. .. số học sinh bạn nam Hỏi lớp 5A có + học sinh có cách giải sau: Số học sinh nữ là: 30 : ( + 3) x = 12 (bạn) Số học sinh nam là: 30 – 12 = 18 ( bạn) + 10 học sinh có cách giải sau: Coi số học sinh