Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4

S GIO DC V O TO THANH HểA PHềNG GD & T TH XUN *** SNG KIN KINH NGHIM MT S BIN PHP RẩN K NNG SO SNH PHN S CHO HC SINH LP Ngi thc hin: Chc v: n v cụng tỏc: Mụn: Hong Thu Huyn Giỏo viờn Trng Tiu hc Xuõn Thiờn Toỏn TH XUN NM 2016 - - A Phần mở đầu I L DO CHN TI Giỏo dc tiu hc l cp hc nn tng t c s ban u cho vic hỡnh thnh v phỏt trin nhõn cỏch ca ngi, t nn múng vng chc cho giỏo dc ph thụng v cho ton b h thng giỏo dc quc dõn Trong h thng giỏo dc, mụn Toỏn Tiu hc chim s gi rt ln, xuyờn sut quỏ trỡnh hc toỏn l vic thc hin cỏc phộp tớnh t n gin n phc Dy tt cỏc bi toỏn v so sỏnh phõn s l gúp phn bi dng v phỏt trin nng lc trớ tu mt cỏch ton din mi bi toỏn a l mt ln hc sinh phi s dng rt nhiu cỏc thao tỏc trớ tu nhm gii quyt cỏc tỡnh cú Cỏc kin thc toỏn v so sỏnh phõn s u rt thc t v gn gi vi i sng hng ngy ca cỏc em L mt giỏo viờn, quỏ trỡnh dy hc nhiu nm lp tụi luụn t cõu hi lm gỡ v lm nh th no giỳp cỏc em cú k nng tớnh toỏn thnh tho phỏt huy sỏng to, nhanh nhn ,luyn trớ thụng minh cho hc sinh trc mt bi toỏn v so sỏnh phõn s Dy tt cỏc bi v toỏn so sỏnh phõn s l giỏo viờn ó gúp phn vo vic bi dng nng khiu toỏn hc cho hc sinh Qua gii cỏc bi toỏn v so sỏnh phõn s, khụng ch to c s hng thỳ say mờ mi hc sinh m cũn to cho cỏc em mt phong cỏch lm vic khoa hc, chớnh xỏc,cn mn, sỏng to Trong chng trỡnh mụn Toỏn tiu hc, kin thc v phõn s cú mt v trớ quan trng, cỏc dng toỏn ỏp dng v phõn s rt nhiu ,rt a dng So sỏnh phõn s l mt dng toỏn rt c bn v phõn s thng xut hin yờu cu hc sinh luyn Sỏch giỏo khoa mụn Toỏn ch trỡnh by ni dung so sỏnh phõn s bng cỏch quy ng mu s cỏc phõn s Trong so sỏnh phõn s ta khụng ch ỏp dng cỏch quy ng mu s m cũn cú nhng th thut riờng c linh hot, sỏng to vo so sỏnh phõn s Ngoi cỏch so sỏnh phõn s bng cỏch quy ng mu s cú th a mt s cỏch khỏc v so sỏnh phõn s T nhng lý trờn, tụi ó chn sỏng kin kinh nghim Mt s bin phỏp rốn k nng so sỏnh phõn s cho hc sinh lp tỡm hiu v nghiờn cu nhm nõng cao s hiu bit v toỏn hc, nõng cao kh nng gii toỏn cho hc sinh v bc u ó thu c kt qu mong mun II MC CH NGHIấN CU: Tỡm hiu nhng li v sai sút ca hc sinh thng mc lm cỏc bi toỏn v so sỏnh phõn s Phõn tớch nguyờn nhõn t ú xut cỏc bin phỏp giỳp hc sinh khc phc, sa cỏc li so sỏnh cỏc phõn s v ng trc cỏc bi toỏn v so sỏnh phõn s hc sinh bit t mỡnh tỡm cỏch gii mt cỏch ti u nht gúp phn nõng cao cht lng gii cỏc bi toỏn liờn quan n so sỏnh phõn s núi riờng v dy hc Toỏn lp núi chung - - III PHNG PHP NGHIấN CU: - Phng phỏp iu tra kho sỏt thc t: - Phng phỏp tra cu ti liu - Phng phỏp phõn tớch tng hp - Phng phỏp thc nghim - Phng phỏp tng kt kinh nghim IV I TNG NGHIấN CU: - Dy hc v so sỏnh phõn s lp nm hc 2015 2016 trng Tiu hc Xuõn Thiờn - - B Phần nội dung I C S L LUN: - Trong chng trỡnh mụn Toỏn lp 4, hc k I ch yu trung vo b sung, hon thin, tng kt, h thng húa, khỏi quỏt húa v s t nhiờn v dóy s t nhiờn, cỏc phộp tớnh v mt s tớnh cht hc k II trung vo dy phõn s, du hiu chia ht v mt s dng v hỡnh hc Ni dung chng trỡnh toỏn lp gm chng: Chng I: S t nhiờn, bng n v o lng Chng II: Bn phộp tớch vi cỏc s t nhiờn Hỡnh hc Chng III: Du b chia ht cho 2,5,3,9 Gii thiu hỡnh bỡnh hnh Chng IV: Phõn s- cỏc phộp tớnh vi phõn s Gii thiu hỡnh thoi ChngV: T s- Mt s bi toỏn liờn quan t s T l bn Chng VI: ễn V ni dung chng trỡnh toỏn lp 4: Mi chng l mt mng kin thc Bờn cnh vic tỡm tũi v sỏng to phn ging dy phự hp vi yờu cu bi hc v i tng hc sinh Mi giỏo viờn phi giỳp cỏc em cú phng phỏp lnh hi tri thc Toỏn hc Hc sinh cú phng phỏp hc phự hp vi tng dng bi toỏn thỡ vic hc mi t kt qu cao ii Thực trạng DY HC V SO SNH PHN S LP 1- Thực trạng chung: chơng trình toán 4, tổng kết trình dạy học số tự nhiên thức dạy học phân số Từ học kỳ II em bớc đầu nhận biết phân số (qua hình ảnh trực quan); từ em biết đọc, viết phân số; nắm đợc tính chất phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số phân số; so sánh hai phân số; cộng, trừ, nhân, chia hai phân số đơn giản Với nội dung kiến thức phân số lớp nội dung so sánh hai phân số phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh học tốt nội dung khác phân số Trong thực tế nhà trờng hầu hết giáo viên vận dụng tốt phơng pháp dạy học phù hợp với giảng giúp học sinh tự lĩnh hội, tiếp thu tri thức thực hành đạt kết cao Tuy nhiên, để học sinh nắm vững làm tốt đợc dạng toán điển hình So sánh phân số thực tế đội ngũ giáo viên học sinh có mặt hạn chế nh sau: - - - Về phía giáo viên: Vẫn số giáo viên trình độ chuyên môn hạn chế, đầu t nghiên cứu tài liệu, phần lớn làm theo sách hớng dẫn chung mà cha khai thác hết nội dung học, cha uốn nắn, sửa, chữa kịp thời, cha quan tâm đến đối tợng học sinh dẫn đến tình trạng học sinh cách tự phân tích toán, phân loi toán để tìm phơng pháp tổng quát giải toán - Về phía học sinh: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo viên học sinh phong phú lại có sẵn lời giải Do khả t em có xu hớng ngày lời biếng, ỷ lại sách hớng dẫn, đặc biệt dạng toán điển hình em nắm lơ mơ, không bền vững dẫn đến làm cách máy móc Ví dụ so sánh hai phân số: 14 em không linh hoạt 12 để vận dụng so sánh với mà lại thực quy đồng mẫu số hai phân số để so sánh 2- Thực trạng học sinh lớp 4: Năm học 2015- 2016, đợc phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp 4A, lớp gồm 25 học sinh em rải rác tất thôn xã Đặc biệt em em nông dân điều kiện học tập nhà, trờng hạn chế Để nắm đợc tình hình cụ thể việc học dạng toán so sánh phân số nh sai lầm, vớng mắc mà học sinh thờng mắc phải, sau dạy xong nội dung So sánh hai phân số chơng trình Toán 4, tiến hành khảo sát chất lợng lớp 4A v lp 4B theo đề sau ( Lp 4A tụi dy, dy theo phng phỏp tụi trỡnh by di õy): đề bài: Bài 1: ( điểm) So sánh phân số sau 12 1212 d 48 4848 a b 17 13 23 c 1992 1975 1995 1978 Bài 2:( điểm) a Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn 8 15 ; ; ; ; 12 14 b Viết phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; ; ; ; 8 Bài 3:( điểm) Tìm phân số nhỏ phân số sau - - 1999 19 1983 31 1984 ; ; ; ; 1997 60 1981 90 1982 * Kết thu đợc nh sau Lớp 4A 4B Sĩ số im 9,10 im 7,8 im 5,6 im di SL % SL % SL % SL % 25 13 52 32 16 0 25 20 11 44 32 Tôi nhận thấy làm học sinh lp rt khỏc xa v cht lng, số lợng học sinh đạt điểm giỏi ca lp 4B chiếm tỉ lệ thấp đa số học sinh vận dụng nhiều cách so sánh phân số để làm Một số em không làm đợc câu c, câu d vận dụng cách so sánh thông thờng để làm nên nhiều thời gian Cũn t l hc sinh khỏ gii ca lp 4A cao v khụng cú hc sinh yu kộm * Nguyên nhân: Các em biết so sánh theo cách thông thờng (Quy đồng mẫu số để so sánh) - Vẫn số em cha nắm vững bớc để thực so sánh phân số Để giúp em thoát khỏi tình trạng vận dụng linh hoạt cách so sánh để bớc giải đợc toán dạng so sánh hai phân số, thiết nghĩ ngời giáo viên lòng yêu nghề mến trẻ phải nỗ lực nghiên cứu, học hỏi, đổi phơng pháp giúp học sinh tiếp thu chiếm lĩnh tri thức cách say mê, chủ động học Với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy nổ lực thân, thời gian qua áp dụng phơng pháp cụ thể cho dạng toán lp giúp cỏc em nắm bi cách bền vững thực tốt việc so sánh hai phân số iI MT S BIN PHP vận dụng dạy học V SO SNH PHN S: Cũng nh chơng trình sách giáo khoa, chia nội dung phần so sánh hai phân số thành hai dạng để củng cố vững kiến thức cho học sinh từ nâng cao đến toán điển hình So sánh hai phân số 1- Dạng so sánh hai phân số có mẫu số - - Khi da toán: So sánh hai phân số có mẫu số Nhiệm vụ học giúp học sinh biết cách so sánh, hiểu nắm vững kiến thức Muốn biết hai phân số có không ta phải làm nào? Để biết đợc điều ta phải làm gì? Từ suy nghĩ định hớng, cách đặt vấn đề cho em nh cho em đợc thao tác đồ dùng trực quan để em khắc sâu đợc nội dung, kiến thức học Ví dụ: So sánh phân số 8 Sau nêu câu hỏi, đặt tình huống, cho học sinh cắt hai băng giấy Mỗi băng giấy lại chia thành phần - cách gấp băng giấy thành phần khít nhau; băng giấy (1) lấy băng giấy; băng giấy (2) lấy băng giấy Yêu cầu học sinh tô màu băng giấy (1) phần; tô màu băng giấy (2) phần (1) (2) Sau cho em so sánh phần đợc gạch chéo hai băng giấy Qua so sánh, em dễ dàng nhận thấy 3 < hay ( > ) cho học sinh tự nhận xét hai phân số từ 8 8 củng cố cách so sánh (nh quy tắc SGK) * Cũng tơng tự nh dạy cho học sinh cách so sánh phân số với đơn vị (1) + đợc viết dới dạng phân số có tử số mẫu số (mẫu số khác 0) Chẳng hạn: = 59 = = = 59 + Phân số có tử số bé mẫu số phân số nhỏ Ví dụ: 5 < = nên < 7 + Phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn - - Ví dụ: 9 > = nên >1 Yêu cầu học sinh sau học phải nắm vững, thuộc đợc quy tắc ( nh SGK) 2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số Đây toán mà học sinh thờng gặp ( So sánh hai phân số khác mẫu số) Nên trớc hết hớng dẫn học sinh nắm vững hiểu rõ: Để so sánh đợc hai phân số ta cần phải đa hai phân số dạng bản- hai phân số có mẫu số/ hai phân số có tử số * So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số: Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số (tức làm cho phân số có mẫu số nhau) dựa vào tính chất phân số để thực Hớng dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số phân số thành tích ( Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để thực hiện) Từ nhằm giúp học sinh hiểu nắm đợc cách tìm mẫu số chung nhỏ phân số- tạo điều kiện cho học sinh đợc rèn luyện nhiều để củng cố phát triển lực t duy, kỹ giải toán Ví dụ1: So sánh hai phân số 16 Khi hớng dẫn học sinh tìm MSC Giáo viên yêu cầu học sinh xem xét hai mẫu số nêu nhận xét: Mẫu số phân số thứ 8; mẫu số phân số thứ hai 16 mà 16 lại chia hết cho ; 16 : = nên ta chọn MSC 16 Ta có 5 ì 10 = = ; 8 ì 16 10 sau quy đồng mẫu số ta đợc nh hai phân 16 16 16 số có mẫu số yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh: Dạng so sánh hai phân số có mẫu số Ví dụ2: So sánh hai phân số 10 7 > Vậy > 16 16 16 11 21 Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để phân tích hai mẫu số: Mẫu số thứ nhất: = ì Vì ì ì chia hết cho 9; chia hết cho 21 - - Mẫu số thứ hai: 21 = ì nên chọn MSC là: ì = 63 7 ì 49 = = 9 ì 63 11 11 ì 33 = = 21 21 ì 63 Ta thấy 49 33 11 > > 63 63 21 * So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng tử số Tơng tự nh cách so sánh hai phân số cách quy đồng mẫu số, giáo viên giúp học sinh hiểu đợc phép quy đồng tử số (tức làm cho phân số có tử số nhau) dựa vào tính chất phân số để thực Ví dụ: So sánh hai phân số 27 35 Ta xét hai tử số = ì ; 27 = ì ta có tử số chung ì ì = 54 6 ì 54 = = 8 ì 72 27 27 ì 54 = = 35 35 ì 70 mà 54 54 27 < < 72 70 35 Chú ý: Đây dạng toán bản, nên thực so sánh hai phân số cần nắm vững đợc kiến thức vận dụng kiến thức bản, phát huy tính sáng tạo tìm, chọn cách làm hiệu Với suy nghĩ tiếp tục đa câu hỏi mang tính kích thích tò mò, khám phá học sinh: Nếu nh toán yêu cầu so sánh hai phân số cách thuận tiện ta phải thực cách nào? không đợc quy đồng tử số (hoặc mẫu số) so sánh phân số sau? Từ suy nghĩ định hớng, giúp đỡ học sinh hiểu nắm vững số cách khác thực so sánh hai phân số toán điển hình dạng tổng quát 3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng quát: * Bài toán 1: So sánh hai phân số với phân số trung gian Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần giúp HS nắm vững yêu cầu sau: - Xét hai tử số: Tử số phân số thứ lớn tử số phân số thứ hai ngợc lại - - - Xét hai mẫu số: Mẫu số phân số thứ hai lớn mẫu số phân số thứ ngợc lại - Phân số trung gian phân số có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngợc lại) Khi ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 17 12 31 33 Giáo viên hớng dẫn học sinh cách nhận xét hai phân số - Tử số phân số thứ 17 > 12 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 33 > 31 (Mẫu số phân số thứ nhất) - Ta so sánh hai phân số với phân số trung gian là: 17 ( 33 Ta lấy tử số phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian Nhận thấy: 17 17 17 12 17 17 12 17 12 > > > > > Vậy Nên 31 33 33 33 31 33 33 31 33 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 17 31 16 Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét hai phân số để so sánh với phân số trung gian Ta thấy: 17 > nhng 16 < 31 nên ta biến đổi phân số thứ hai là: Nhân tử mẫu phân số thứ hai với 2: 7 ì 14 = = 16 16 ì 32 - Tử số phân số thứ 17 > 14 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 32 > 31 (Mẫu số phân số thứ nhất) - Ta so sánh hai phân số với phân số trung gian là: 17 ( 32 Ta lấy tử số phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian - -10 Nhận thấy: 17 17 > 31 32 17 14 17 17 14 17 14 > > > > = mà Nên Vậy 32 32 31 32 32 31 32 16 17 > 31 16 Khi học sinh nắm đợc yêu cầu trên, giới thiệu với em: Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số : a b n ; điều kiện a > n b < m (a, b, n, m = 0) ta so m a sánh hai phân số với phân số m a a > Vì có tử số mẫu số b < m b m Ta có: n a < Vì hai phân số có mẫu số có tử số n < a m m Vậy : a n n a a > > ; > b b m m m Lu ý với học sinh: Khi gặp dạng toán không đủ điều kiện để tìm phân số trung gian ta cần biến đổi phân số cách rút gọn nhân phân số với số tự nhiên khác không, khác để hai phân số đảm bảo đủ điều kiện nh dạng tổng quát nêu Trờng hợp gặp dạng đặc biệt em khó nhận đợc phân số trung gian giáo viên hớng dẫn học sinh tìm phân số trung gian cách: cộng hai tử số hai phân số làm tử số; cộng hai mẫu số hai phân số làm mẫu số Ví dụ: Không quy đồng tử số mẫu số tìm cách so sánh hai phân số sau: 12 52 18 68 Giáo viên hớng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian hai phân số ( Nghĩa phân số lớn hai phân số cho nhỏ phân số lại) Ta có : phân số 12 + 18 30 = = ta so sánh phân số cho với 52 + 68 120 12 18 12 12 18 18 = > < = < Vậy 48 52 72 68 52 68 * Bài toán2: So sánh hai phân số cách tìm phần bù - -11 Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững số mà chơng trình toán xây dựng hình thành khái niệm Đối với lớp 2; em biết với số tự nhiên khác thực phép chia số tự nhiên cho Đối với lớp 4; học phần phân số số viết dới dạng phân số có tử số mẫu số (Tử số mẫu số số tự nhiên khác không) Từ giúp học sinh vận dụng thực tốt dạng toán sau: a, Dạng đồng hiệu: Giáo viên hớng dẫn cho học sinh dễ dàng nhận dạng toán cách so sánh hai hiệu chúng Mẫu số phân số thứ trừ tử số phân số thứ (là hiệu thứ nhất) với mẫu số phân số thứ hai trừ tử số phân số thứ hai (là hiệu thứ hai) xem có hay không - hai hiệu ta so sánh hai phân số phần bù: Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau 16 2002 22 2008 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 22 - 16 = 2008- 2002= Ta có 16 = 22 22 2002 = 2008 2008 mà 6 > 22 2008 6 < 22 2008 Vậy 16 2002 < 22 2008 Ví dụ : So sánh hai phân số sau 21 27 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 27 - 21= 5 ì 30 = = 6 ì 36 30 = Ta có 36 36 Ta nhân tử mẫu phân số thứ với 6: ta so sánh phân số với phân số 21 27 21 6 6 = < mà > 27 27 36 27 36 27 Nên 30 21 21 > Vậy > 36 27 27 Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số : a b n ; điều kiện a > n b < m; (a, b, n, m = ; b > m m ngợc lại) - -12 Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: cách trừ nhẩm nhanh mẫu số tử số phân số để so sánh hiệu a d = b b n d d d d d = ta so sánh > Vì b < m < m m b m b m n a Vậy < b m + Nếu điều kiện: b - a = m - n = d Thì ta có Nhận xét : Có thể vận dụng so sánh hai phân số trong hai phân số có hiệu mẫu số tử số Ta xét hiệu mẫu số tử số phân số lại, biến đổi phân số thứ nhât cách nhân tử mẫu phân số với số hiệu mẫu số với tử số phân số Có thể mở rộng cho học sinh nắm vững thêm dạng ( b - a = k; m - n = k ì q ) Khi ta vận dụng so sánh phần bù Ví dụ: So sánh hai phân số sau 53 533 63 633 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 63 - 53 = 10 633 - 533= 100 = 10 ì 10 Ta nhân tử mẫu 53 53 ì 10 530 530 100 = = = Ta có 63 63 ì 10 630 630 630 100 100 100 100 100 533 530 = < > mà Nên > Vậy 633 633 630 633 630 633 630 53 > 63 phân số thứ với 10: 533 633 533 633 b, Dạng đồng d: Mẫu số chia cho tử số phân số có số d ngợc lại tử số chia cho mẫu số có số d Đối với dạng toán này, giáo viên hớng dẫn học sinh thực phép chia tức ta tìm thơng lấy mẫu số chia cho tử số để tìm xem hai phân số có số d hay không ? Nhằm giúp học sinh phát mối quan hệ hai phân số Ví dụ: So sánh hai phân số 23 17 49 + Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm thơng số d: 17 : = d 49 : 23 = d Ta nhân hai phân số với ta đợc: ì 14 = = 17 17 17 3 17 49 Nên - -13 Vậy 7ì2 23ì 23 < hay < 17 49 17 49 + Khi giáo viên hớng dẫn học sinh xác định đợc mối quan hệ đồng d hai phân số Có thể hớng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số phơng pháp nghịch đảo hai phân số đó: - Khi nghịch đảo hai phân số ta đợc hai phân số 17 49 17 49 3 = 2+ Ta có : = + Nhận thấy > Nên 23 7 23 23 23 17 49 23 > Vậy < 23 17 49 là: Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số : a b n ; điều kiện a > n b < m (a, b, n, m = ; b > m ) m Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: cách thực nhanh phép chia mẫu số cho tử số phân số để tìm thơng số d: Chẳng hạn: b : a = p (d r) hay b = a ì p + r Tơng tự m : n = p (d r) hay m = n ì p + r Ta so sánh hai phân số nh sau: Cách 1: Ta nhân phân số thứ phân số thứ hai với thơng (p) ta đợc hai phân số là: nh ta việc so sánh hai hiệu: aì p r nì p r = = b b m m r r nh cách so b m sánh hai phân số dạng đồng hiệu Cách 2: So sánh phơng pháp nghịch đảo hai phân số Khi nghịch đảo hai phân số ta đợc hai phân số b m a n ta có: b r m r r r = p+ = p + Ta việc so sánh với Nếu a < n a a n n a n r r b m a n > > Vậy < Trờng hợp a > n ngợc lại a n a n b m c Dạng tìm thơng: So sánh hai phân số cách tìm thơng hai phân số cho Phơng pháp hiệu đơn giản dễ dàng phát phân số lớn phân số nhỏ Ví dụ: So sánh hai phân số 17 26 24 31 - -14 Giáo viên hớng dẫn học sinh thực phép chia: 17 26 : 24 31 17 26 17 ì 31 527 527 17 : = = < Vậy Nhận xét 527 < 624 nên 24 31 24 ì 26 624 624 24 < 26 31 Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số: c a ; điều kiện (a, b, c, d = b d 0) Giáo viên giúp học sinh thực phép chia phân số cho phân số để tìm thơng - Thơng phép chia phân số cho phân số: a c aìd n : = = (là phân số) Khi ta so sánh tử số (n) với b d bìc m mẫu số (m) +Nếu: n > m n c a > Vậy > b m d + Ngợc lại nếu: n < m n c a < Vậy < b m d Để vận dụng đợc cách làm giáo viên phải giúp học sinh hiểu : Số bị chia nhỏ số chia thơng số nhỏ Và học sinh cần ý tới yêu cầu sau: - Thực phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên xác - Nắm vững việc so sánh số tự nhiên với số tự nhiên từ rút việc so sánh phân số với đơn vị (1) * Dng 4: Một số toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Ngoài cách hớng dẫn học sinh so sánh phân số cách rút gọn phân số phân số đơn giản, đa dạng toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Đối với toán này, để thực đợc cách so sánh thông thờng, giáo viên cần phải hớng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm tử số mẫu số để rút gọn phân số, đa phân số phân số đơn giản hơn, sau thực so sánh theo cách Ví dụ: Hãy so sánh: 3333333 151515151515 7777777 191919191919 - -15 Ta có 3333333 3333333 : 1111111 = = 7777777 7777777 : 1111111 151515151515 = 191919191919 Mặt khác : Mà 151515151515 : 10101010101 15 = 191919191919 : 10101010101 19 15 19 + = =1 ; + = = 7 19 19 19 4 15 3333333 151515151515 > nên < Do < 19 19 7777777 191919191919 Chú ý: Khi gặp dạng toán giáo viên cần lu ý học sinh nhận biết trờng hợp đặc biệt tử số mẫu số để rút gọn Các trờng hợp có dạng tổng quát là: - ab ì 10101 = ababab - a ì 11111 = aaaaa - abc ì 1001001 = abcabcabc 4- Một số vận dụng, áp dụng để giải toán: Sau nắm vững cách so sánh hai phân số nh nêu trên, em vận dụng để thực số toán thờng gặp nh: a) Dạng 1: a/ Cho hai phân số tìm phân số khác cho phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( từ lớn đến bé) b/ Cho hai phân số; Tìm phân số cho phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số Ví dụ: Cho hai phân số: ; tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn - GV hớng dẫn học sinh so sánh hai phân số ; ta có 1 1 = = nhận thấy: < > ($)do < 5 9 9 Ta so sánh - -16 + 12 = = với so sánh cách tơng tự ($) ta có + 14 Nh ta dễ dàng tìm đợc phân số xắp xếp chúng theo thứ tự nh yêu cầu toán: < < < < < < Giới thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số: c a ; b d tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn điều kiện (a, b, c, d = 0) c c a a ; Nếu < b b d d c a+c a ta so sánh phân số với phân số Ta đợc b d b+d a+c a a+c c a a+c c a c > < ; Vậy < < Nếu trờng hợp > b b+d b b+d d b b+d d d GV hớng dẫn học sinh so sánh hai phân số ngợc lại b) Dạng 2: Cho hai phân số tìm phân số phân số cho Ví dụ: Cho phân số: 14 ; nêu cách tìm phân số mà tử 22 số mẫu số số có hai chữ số - Giáo viên hớng dẫn học sinh rút gọn phân số thực hiện: + 14 ì 7ì4 = = = 22 11 ì 11 ì + 14 14 + 21 + = = = 22 22 + 11 33 + 11 Giới thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số: c a = Tìm phân số phân số b d cho - Đối với toán giáo viên hớng dẫn học sinh thực nhiều cách rút gọn hai phân số lấy hai phân số nhân tử mẫu phân số với số tự nhiên (khác ; khác 1) - Có thể hớng dẫn học sinh nhận thấy a > c ; b > d ngợc lại : ac ca a+c a c )=( )= = =( b d bd d b b+d c)Dạng 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn đến bé) - -17 - Đối với dạng toán em gặp phải nhiều khó khăn lúng túng (Vì em thực quy đồng mẫu số tử số có tới đến phân số trở lên nên mẫu số hay tử số số lớn) Do cần hớng dẫn học sinh biết cách phân tích toán - chia toán thành toán nhỏ cách nhóm phân số thành cặp; vận dụng cách so sánh hai phân số nh nêu để dễ dàng phát thực cách hiệu toán Ví dụ : Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến 9 lớn : ; ; ; 11 16 15 15 - Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét để nhóm phân số thành nhóm > phân số lớn phân số lại ta nhóm 9 > > thành hai nhóm nh sau : ( Vận dụng so sánh hai 11 15 15 15 Phân số phân số có tử số ; mẫu số) 9 8 > > ta so sánh phân số lại với ( Vận 11 15 15 16 15 7 < < dụng so sánh với phân số trung gian ) ta đợc hay 15 16 15 15 < 16 15 Ta có : Vậy: 9 < < < < 16 15 15 11 d, Dạng 4: Ví dụ : Hãy so sánh : 151515 ì 40104010 1751 20052005 ì 464646 2575 - Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm đặc biệt tử số mẫu số Ví dụ: 151515 ì 40104010 15 ì 10101 ì 4010 ì 10001 15 ì 2005 ì 15 = = = 20052005 ì 464646 2005 ì 10001 ì 46 ì 10101 2005 ì 23 ì 23 15 = 23 23 1751 17 ì 103 17 15 17 = = Ta so sánh Ta có 2575 25 ì 103 25 23 25 17 12 12 12 12 12 15 17 = > < mà nên < 25 25 23 25 23 25 23 25 Vậy : 151515 ì 40104010 1751 < 20052005 ì 464646 2575 - -18 III- Kết đạt đợc: Qua thời gian giảng dạy thực nghiệm lp 4B v phn so sỏnh phõn s tiến hành khảo sát để đánh giá kết học tập tiến chuyển biến cỏc em Nội dung đề khảo sát (Thời gian làm bài: 40 phút) Bài 1: (4 điểm) So sánh phân số sau cách nhanh 10 24 23 d 25 22 a 3535 353535 7979 797979 b Bài : (4 điểm) c 17 18 18 19 Hãy xếp phân số sau theo 45 12 ; ; 44 11 thứ tự từ lớn đến bé 34 25 ; ; 33 24 Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ phân số sau 1976 17 1995 13 1975 ; ; ; ; 1975 60 1994 40 1890 * Với đề thu đợc kết nh sau Lớp 4B Sĩ số 25 im 9,10 im 7,8 im 6,7 im di SL % SL % SL % SL % 36 10 40 24 0 Qua thực tế giảng dạy kết khảo sát Tôi nhận thấy chất lợng hc v so sỏnh phõn s lớp 4B c nâng lên rõ rệt Số em đạt điểm khá, giỏi nhiều Các em biết vận dụng cách so sánh phân số khác để làm Trình bày khoa học, lô gíc, chặt chẽ Các em mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài, tích cực trao đổi với bạn phát thực nhanh cách giải toán, yêu thích có hứng thú tham gia giải toán Đặc biệt, em biết vận dụng để học tốt nội dung khác phần phân số IV- Bài học kinh nghiệm: - -19 Qua trình nghiên cứu, tìm hiểu thực tế vận dụng biện pháp dạy giải toán so sánh phân số cho học sinh lớp Tôi rút số kinh nghiệm nh sau: 1/ Giáo viên phải vận dụng linh hoạt phơng pháp giảng dạy phù hợp với nội dung, kiến thức đối tợng học sinh 2/ Giáo viên phải nắm vững kiến thức so sánh phân số để phân loại dạng, giúp học sinh nắm vững kin thc rèn thành kỹ Từ đó, so sánh cách xác toán dạng so sánh phân số 3/ Giáo viên phải tích cực tìm tòi, nghiên cứu để đa dạng toán điển hình so sánh phân số từ giỳp hc sinh nắm vững biết cách giải thành thạo dạng toán này; biết cách vận dụng việc so sánh hai phân số để giải dạng toán điển hình khác nh: Sắp xếp thứ tự phân số; viết thêm phân số vào hai phân số cho phân số lớn phân số nhng nhỏ phân số 4/ So sánh hai phân số nội dung kiến thức tơng đối khó nên giáo viên phải thờng xuyên khích lệ, động viên khơi dậy hứng thú niềm say mê học toán cho học sinh Luôn coi học sinh trung tâm trình dạy học, tạo điều kiện cho em tham gia vào hoạt động học tập Đặc biệt em biết vận dụng học tốt nội dung khác phần phân số - -20 C PHN KT LUN, KIN NGH a) Kt lun: Qua trình nghiên cứu, tìm hiểu vai trò, ý nghĩa việc dạy giải toán so sánh phân số nói riêng dạy giải toán nói chung thấy: Việc hớng dẫn, gợi ý học sinh tìm tòi cách làm việc làm cần thiết Đặc biệt thể loại toán phân số, góp phần củng cố kĩ tính toán cho hc sinh, biết vận dụng thực tế mức độ cao hơn, rèn luyện t lô gíc Từ giúp học sinh biết nhìn nhận hiểu toán từ tổng quát đến chi tiết, có xu hớng tìm nhiều cách giải lựa chọn đợc cách giải hay ngắn Bên cạnh lựa chọn, hớng dẫn, gợi ý, tìm tòi lời giải giúp học sinh tránh đợc sai lầm thờng mắc phải giải loại toán này, biết khai thác toán nhiều khía cạnh khác Việc hớng dẫn giải toán phân số nói chung so sánh phân số nói riêng chuẩn bị kiến thức móng cho hc sinh học tiếp chơng trình toán phân số lớp trên, mà việc dạy giải toán so sánh phân số góp phần phát triển trí thông minh, bồi dỡng lực học toán cung cấp cho hc sinh kĩ tính toán thông thờng áp dụng vào thực tế đời sống hàng ngày b) Kin ngh: Giỏo viờn: Cn nghiờn cu k bi dy, nm vng kin thc v so sỏnh phõn s phõn loi tng dng bi giỳp hc sinh nm vng v t ú rốn thnh k nng so sỏnh phõn s Hc sinh: Tớnh toỏn thnh tho cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn ,chia Ph huynh: Cn quan tõm mua sm y sỏch v to iu kin tt cỏc em hc Đây ý kiến chủ quan cá nhân nên không tránh khỏi hạn chế Rất mong nhận đợc tham gia góp ý đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp, giúp cho biện pháp vận dụng dạy học v so sỏnh phõn s đạt hiệu tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Xuân Thiên, ngày 23 tháng 05 năm 2016 Xác nhận Hiệu trởng Ngời viết - -21 Đinh Văn T Hoàng Thu Huyền TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa Toỏn 10 chuyờn bi dng hc sinh gii Toỏn 4,5- Tp giỏo dc Tiu hc Tp 41 nm 2010 - -22 - -23 ... rút việc so sánh phân số với đơn vị (1) * Dng 4: Một số toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Ngoài cách hớng dẫn học sinh so sánh phân số cách rút gọn phân số phân số đơn giản,... dụng việc so sánh hai phân số để giải dạng toán điển hình khác nh: Sắp xếp thứ tự phân số; viết thêm phân số vào hai phân số cho phân số lớn phân số nhng nhỏ phân số 4/ So sánh hai phân số nội dung... mẫu số phân số thứ ngợc lại - Phân số trung gian phân số có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngợc lại) Khi ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu Ví dụ 1: So sánh