Một số phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh tham gia câu lạc bộ toán ở tiểu học

MỤC LỤC Mục Phần I Nội dung Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phần II Nội dung 3 Phần III Cơ sở lí luận Thực trạng Các giải pháp thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị 18 19 19 20 Trang 2 3 PHẦN I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Bậc tiểu học bậc học quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh Trên sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu xã hội tự nhiên, phát triển lực nhận thức, trang bị phương pháp, kỹ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng, phát huy tình cảm, thói quen đức tính tốt đẹp người Việt Nam Mục tiêu nói thực thông qua hoạt động có định hướng theo yêu cầu giáo dục Trong môn học tiểu học, môn Toán có vị trí quan trọng ( 1) Thật vậy, học toán học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả có vào tình khác Trong nhiều trường hợp phải biết phát kiện hay điều kiện chưa nêu cách tường minh chừng mực phải biết suy nghĩ động, sáng tạo, đặc biệt học sinh khiếu Vì vậy, coi hoạt động trí tuệ học sinh biểu động Mỗi toán tình có vấn đề, hướng dẫn học sinh giải thành thạo dạng toán tiểu học không trang bị cho học sinh kiến thức khoa học cần thiết mà góp phần tích cực việc hình thành phát triển nhân cách học sinh Tuy vậy, Với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ giải thành thạo dạng toán lại việc dễ dàng đạt Mỗi dạng toán có đặc điểm riêng có phương pháp giải riêng Song dạng toán làm học sinh lớp Bốn phải lúng túng lo ngại “So sánh phân số” Khi dạy dạng toán cho học sinh, giáo viên phải dẫn dắt nhiều mà học sinh có cảm giác khó hiểu Hơn dạng toán lại không đưa vào chương trình dạng toán Qua nhiều năm trực tiếp bồi dưỡng học sinh khiếu khối 4, rút số kinh nghiệm dạy dạng toán cho học sinh Chính mạnh dạn nghiên cứu : “Một số phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc Toán học tiểu học” nhằm đưa số phương pháp cụ thể góp phần dạy toán so sánh phân số đạt hiệu Mục đích nghiên cứu: - Giúp giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh khiếu lớp hệ thống phương pháp so sánh phân số - Giải khó khăn, lỗi việc tiếp thu kiến thức “ So sánh phân số” cho học sinh - Rèn cho học sinh lực hoạt động trí tuệ, kĩ giải toán, tư lô gíc, khái quát hóa,… - Rèn cho học sinh khả phân tích, xem sét kĩ toán trước làm - Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tập, từ tập cho học sinh nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác - Làm sở, tiền đề cho học sinh có kiến thức chắn để học tiếp lớp sau Đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu yếu tố so sánh phân số lớp 4, nội dung phương pháp dạy so sánh phân số lớp - Tổng kết, rút số học kinh nghiệm trình nghiên cứu đề tài để giúp đồng chí giáo viên có kinh nghiệm trình giảng dạy môn Toán cho học sinh tham gia câu lạc Toán học Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: nghiên cứu tài liệu qua sách tham khảo, mạng Internet; Tạp chí giáo dục tiểu học; Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 4.2 Phương pháp nghiên cứu để xây dựng sở lí luận, sở thực tiễn: - Điều tra tình hình thực tế học sinh câu lạc 4.3 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: - Tổng hợp điều tra mức độ học sinh hiểu học - Theo dõi, kiểm tra trình học tập học sinh để đưa nội dung phương pháp dạy phù hợp PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN : Qui luật nhận thức khách quan người là: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn” Đối với học sinh tiểu học, trình nhận thức em mang đậm màu sắc cảm xúc, tư đơn giản Chính điều chi phối tới việc học tập em Đối với việc dạy học toán nói chung dạy “Hướng dẫn so sánh phân số cho học sinh lớp 4” nói riêng, người giáo viên cần ý đến nhận thức học sinh, nhận thức em không đồng Từ đó, người giáo viên phải xác định phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao kết học tập học sinh Mặt khác, công tác giảng dạy, vai trò người thầy quan trọng Người giáo viên chủ yếu cung cấp cho học sinh cách đầy đủ, xác, có hệ thống kiến thức Ngoài ra, thường xuyên rèn luyện cho em kỹ cần thiết giúp em có phương pháp vận dụng kiến thức học vào việc giải tập Căn vào nhiệm vụ mục tiêu giáo dục, vào thực trạng dạy học toán nay, cần tích cực hoá hoạt động học tập HS, tập trung vào việc rèn luyện khả tự học, tự phát tự giải vấn đề, nhằm hình thành học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo Để đạt điều đó, giảng dạy môn Toán, người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, tính chủ động sáng tạo học tập Dạng toán so sánh phân số dạng toán thường có mặt cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp Trong chương trình toán lớp đưa phương pháp so sánh phân số cách quy đồng mẫu số phân số Chính vậy, học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng giải tập nâng cao, mở rộng, so sánh phân số theo nhiều cách khác Nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc Toán, giúp học sinh giải toán so sánh phân số thành thạo Một biện pháp thực hình thành tốt cho học sinh nhận xét, quy tắc so sánh qua ví dụ cụ thể Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân số trường hợp Sau cho học sinh áp dụng để giải số tập Tiếp theo, giáo viên cần đưa hệ thống tập tổng hợp, nâng cao, hướng dẫn em quan sát nào, thứ tự quan sát sao, từ tìm lời giải thích hợp Trước hướng dẫn cách so sánh phân số cho học sinh, thân giáo viên cần có ý thức soi sáng quy tắc, hiểu quy tắc hình thành dựa sở lý thuyết Điều giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quy tắc nhanh xác ( 5) Chương trình sách giáo khoa toán Tiểu học nói chung, lớp nói riêng nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo người theo chuẩn mực Trong thực tế giảng dạy, để đạt mục tiêu Bộ ngành Giáo dục đề ra, đòi hỏi người giáo viên phải thật nỗ lực đường tìm tòi phát phương pháp cho phù hợp với nội dung dạy học, đối tượng học sinh Nội dung dạy “ So sánh phân số cho học sinh lớp 4” thiết thực sống Kiến thức “So sánh phân số” sở để học sinh ứng dụng vào thực tiễn đời sống So với yếu tố khác phân môn toán, số tiết so sánh phân số chiếm dung lượng nhỏ, sách giáo khoa không đưa hết cách so sánh phân số mà đưa hai cách so sánh phân số so sánh hai phân số mẫu số so sánh hai phân số khác mẫu số Khi so sánh phân số với so sánh phân số có tử số lại không cụ thể thành tiết học, thành học mà đưa lồng ghép vào tiết luyện tập, cách so sánh với phần bù, phần không đưa vào chương trình Vì gặp số so sánh nâng cao học sinh khó tìm cách giải phù hợp nên giáo viên gặp nhiều khó khăn việc tổ chức hoạt động học cho học sinh II THỰC TRẠNG: Về giáo viên: Đa số đồng chí giáo viên đứng lớp đồng chí có trình độ chuyên môn chuẩn chuẩn, tay nghề vững vàng, nhiệt tình, có tâm huyết Nhưng điều kiện thời gian lớp có hạn (Mỗi tiết toán có 35 phút ), giáo viên phải dạy phần lớn môn học, trình độ học sinh không đồng việc tập trung sâu mạch kiến thức dạng toán phát triển, vừa khó, vừa yêu cầu cao tư trình giảng dạy vấn đề khó thực Vả lại nhiều giáo viên chưa trọng đến việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác toán, tìm cách giải nhanh gọn hơn… mà phần lớn quan tâm đến kết toán em làm hay chưa nên số nội dung dạng toán so sánh phân số chưa phát huy hết tác dụng - Hiện quan tâm nhiều đến chất lượng đại trà, chất lượng mũi nhọn Tiểu học chưa trọng nhiều Chính dạy tiết khoá giáo viên quan tâm nhiều đến học sinh yếu nên việc bồi dưỡng học sinh khiếu hạn chế - Một phận giáo viên truyền thụ kiến thức SGK cho học sinh tương đối tốt, dạy toán có tính chất nâng cao khó khăn, giáo viên nhiều giải sai, nhầm lẫn - Giáo viên nghiên cứu kĩ tài liệu có liên quan song đặc biệt nhiều chưa hiểu dụng ý sách giáo khoa - Một phận giáo viên chưa hiểu rõ chất việc so sánh phân số nên dạy chưa làm rõ nội dung bài, nói lí thuyết xuông nhiều - Chưa linh hoạt việc đổi phương pháp dạy học, hướng dẫn dạy học chưa phù hợp với nội dung học, không gắn hoạt động học với hoạt động thực tiễn, không trì hứng thú tích cực học tập học sinh, chưa xử lí tình em gặp phải làm Về học sinh: Phần lớn em sinh gia đình nông nên điều kiện sống có phần khó khăn Ngoài việc học trường em phải tham gia nhiều công việc gia đình, đồng thời nhiều gia đình chưa quan tâm mức tới vấn đề học tập cái, tất phó mặc cho nhà trường Vì thế, chất lượng học tập em có phần hạn chế Một số em chưa chịu khó suy nghĩ, vận dụng sáng tạo biết để tìm chưa biết cách nhanh gọn, xác Vì vậy, việc giải toán dạng so sánh phân số nhiều cách, vấn đề khó học sinh lớp Bốn Toán “ So sánh phân số ” phần chương trình tiểu học chúng xếp tương đối hoàn chỉnh thống nhằm tạo sở cho việc học toán so sánh phân số cách hệ thống chặt chẽ lớp Toán “ So sánh phân số ” loại toán gây tò mò cho học sinh chúng có nhiều cách giải khác Khi gặp dạng tập so sánh phân số học sinh dùng cách đưa phân số có mẫu số tử số để so sánh Đây phương pháp phổ biến đơn giản Nhưng gặp phân số có tử số mẫu số lớn học sinh lại bị lúng túng so sánh quy đồng kết lớn toán yêu cầu không quy đồng tử số mẫu số Học sinh chưa nắm cách cách so sánh khác nên không làm Chẳng hạn toán: Kh«ng quy đồng mẫu số tử số, em tìm cách so sánh hai phân số: 11 17 52 50 Qua thực tế thấy em làm dạng Nguyên nhân học sinh chưa nắm số cách làm như: So sánh với phân số trung gian, so sánh phần bù, phần phân số với đơn vị,… Năm học 2015-2016 phân công chủ nhiệm lớp 4B Sau học sinh học xong phần So s¸nh ph©n sè Tôi cho số học sinh khiếu lớp làm khảo sát vào tháng năm 2016 Trong thời gian 20 phút yêu cầu em làm tập sau : Đề bài: C©u1 (4 điểm): So s¸nh hai ph©n số sau: a) 27 12 22 b) 23 19 45 41 c) b) 21 80 d) C©u (3 điểm): So s¸nh hai ph©n sè a) 11 57 51 41 100 C©u (3 điểm): Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; ; ; 11 Kết đạt sau : Sĩ số HS 12 Điểm 9; 10 SL % 0 Điểm 7;8 SL % 33,3 Điểm 5;6 SL % 25 Điểm SL % 41,7 Học sinh làm nghiêm túc, chấm xác, cẩn thận, kết thu không khả quan Tôi thống kê dạng sai sót học sinh tìm nguyên nhân sau: - Học sinh so sánh sai không nắm dấu hiệu để phân dạng so sánh phân số tập không nắm cách giải toán so sánh hai phân số không quy đồng nên học sinh lúng túng không làm - Học sinh so sánh cách qui đồng mẫu số phân số câu 2, dẫn đến sai sót mẫu số chung lớn phức tạp HS cách so sánh cách đơn giản không nhận diện dạng toán - Học sinh làm “mò” câu - Học sinh vận dụng cách so sánh phân số chưa linh hoạt, dẫn đến việc so sánh xếp phân số câu gặp nhiều khó khăn Năm học 2016- 2017, phân công dạy lớp 4A bồi dưỡng học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc Toán học tiểu học Từ kết khảo sát mạch kiến thức “so sánh phân số” năm học 2015- 2016 Tôi trăn trở, suy nghĩ: Làm để giúp học sinh có phương pháp, cách thức so sánh phân số linh hoạt, tránh sai sót nhầm lẫn nêu trên, tiến hành nghiên cứu dạy “So sánh phân số” nhằm phát huy tính tích cực học sinh bồi dưỡng em học sinh khiếu tự làm dạng tập mở rộng, nâng cao so sánh phân số III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Giải pháp 1: Theo dõi, kiểm tra học lực tìm nguyên nhân sai sót: Sau dạy mạch kiến thức theo dõi thường xuyên, cụ thể kết học tập học sinh câu lạc tập nhà ngày, sớm phát trường hợp học sinh có khó khăn dạng sâu tìm hiểu trường hợp cụ thể, phân tích nguyên nhân đưa đến tình hình em Tôi tiến hành kiểm tra để nắm bắt kiến thức em tiếp thu đến mức độ Tìm sai sót, nguyên nhân dẫn đến sai sót em mắc phải từ để có biện pháp bồi dưỡng Giải pháp 2: Nghiên cứu nội dung chương trình Tôi tiến hành nghiên cứu nội dung kiến thức So sánh phân số chương trình SGK Toán tài liệu có liên quan Nội kiến thức So sánh phân số chương trình Toán dạy tiết có tiết dạy kiến thức mới: So sánh hai phân số mẫu số So sánh hai phân số khác mẫu số; tiết Luyện tập tiết Luyện tập chung Ngoài nội dung lồng ghép số tiết Luyện tập chung cuối năm Trong dạng so sánh phân số, học sinh chủ yếu gặp hai dạng sau: * Dạng 1: ( >; 7 D B Từ cho em rút kết luận: hai phân số có mẫu số, phân số có tử số lớn phân số lớn ngược lại Cho học sinh học thuộc thực hành Sau hướng dẫn học sinh có cách thực chung sau: * Cách nhận diện: hai phân số a b d d a b < d d a b a > b > d d a b a = b = d d a < b * So sánh hai phân số khác mẫu số ( Thường dùng cho toán có mẫu số nhỏ) Ví dụ 2: So sánh cặp phân số sau: a) b) 15 Ở câu a, cho học sinh nhận xét mẫu số hai phân số tìm cách đưa mẫu số ( quy đồng mẫu số hai phân số, chọn mẫu số chung nhỏ nhất) so sánh Cách trình bày bài: a) Ta có: Vì 3× 5 × 10 = = ; = = 4 × 12 6 × 12 10 < nên 12 12 < b) Hướng dẫn học sinh nhận xét: 15 chia hết cho 3, ta chọn mẫu số chung 15 Cách trình bày: 3× = = 5×3 15 4 Vì: > nên > 15 15 15 Ta có: Học sinh rút kết luận: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng với 3.2 Phương pháp so sánh phân số cách quy đồng tử số * So sánh hai phân số có tử số: Ví dụ 3: So sánh phân số: Ta có: 4 ( Sách giáo khoa Toán 4) 4×7 28 4×5 20 = = = = 5× 35 7×5 35 28 20 4 Vì: > nên: > 35 35 Từ cho em rút kết luận: Trong hai phân số ( khác 0) có tử số nhau, phân số có mẫu số bé phân số lớn hơn, cho học sinh học thuộc thực hành Sau hướng dẫn học sinh có cách thực chung sau: a a ( b, d ≠ 0) b d a a Nếu b < d > b d Cách nhận diện: Hai phân số Nếu b > d a a < b d Nếu b = d a a = b d * So sánh phân số khác tử số ( Thường dùng cho toán có tử số nhỏ) Ví dụ 4: So sánh cặp phân số: a) b) Tôi cho học sinh nhận xét tử số hai phân số tìm cách đưa tử số Hướng dẫn cho học sinh quy đồng tử số so sánh a) 3× 12 = = 4× 16 Vì 12 16 b) Ta có: < 12 15 4×3 12 = = 5× 15 nên < 4× = = 7×2 14 Vì < 14 nên < Học sinh rút kết luận: Muốn so sánh hai phân số không tử số, ta quy đồng tử số hai phân số so sánh mẫu số chúng với 3.3 Phương pháp so sánh phân số với đơn vị: Ví dụ 5: So sánh phân số với : ( Sách giáo khoa Toán 4) a) b) 9 c) Học sinh nhận xét phân số, suy nghĩ tìm cách so sánh phân số với 1, phân số lớn 1, phân số bé 1, phân số 1.Từ hướng dẫn em cách làm sau: a) Ta thấy : b) c) 5 < mà =1 5 7 > mà =1 7 =1 1 nên Cách nhận diện: - Nếu phân số có tử số nhỏ mẫu số phân số nhỏ - Nếu phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn - Nếu phân số có tử số mẫu số phân số bắng 14 15 Ví dụ 6: So sánh phân số HS vận dụng kiến thức biết để nhận biết mẫu số so với tử số thực so sánh cách dễ dàng: Vì 14 1 nên 14 15 < 3.4 So sánh phân số dựa vào tính chất phân số Ví dụ 6: Trong phân số sau, phân số lớn nhất, phân số bé nhất? 37 41 ; 3737 4141 ; 373737 ( Bồi dưỡng Toán 4) 414141 Với toán này, cho học sinh nhận xét để thấy tử số mẫu số phân số thứ hai phân số thứ ba có lặp lại chữ số giống Vì gợi ý học sinh rút gọn phân số thứ hai phân số thứ ba tiến hành so sánh 3737 37 × 101 37 = = 4141 41 × 101 41 373737 37 × 10101 37 = = 414141 41 × 10101 41 37 3737 373737 Vậy: = = 41 4141 414141 Cách trình bày bài: Ta thấy: 3.5 Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian ( phương pháp bắc cầu) Ví dụ : So sánh phân số: 145 157 ( Bồi dưỡng Toán 4) 377 369 10 Học sinh nhận xét tử số mẫu số hai phân số lớn, ta quy đồng tử số quy đồng mẫu số Từ hướng dẫn học sinh để so sánh hai phân số ta chọn phân số trung gian Phân số trung gian có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngược lại) 145 369 157 369 Cách trình bày bài: Cách 1: Chọn phân số trung gian là: Ta thấy: 145 < 377 145 ; 369 Nên 145 377 157 369 < 145 < 369 Cách 2: Chọn phân số trung gian là: Ta thấy: Nên 145 157 < 377 377 145 377 < 157 377 157 157 < 377 369 ; 157 369 Ví dụ 8: So sánh phân số sau: a) 13 27 27 41 b) 12 Cách trình bày bài: a) Ta thấy: Nên: Nên: 13 27 13 27 27 41 27 41 13 26 < 27 > 54 > < ( mà 13 = ) 26 ( mà 27 = ) 54 13 27 < ; > 27 41 13 27 Vậy: < 27 41 3 b) Ta thấy: < ( mà: = ) 9 Nên: < Vì: Nên: > 12 12 > 12 ( mà: 11 = ) 12 Vì: Vậy: < < 12 > 12 ; Cách nhận diện: Tôi hướng dẫn học sinh nhận dạng sau: So sánh qua phân số trung gian ta tìm phân số trung gian cho phân số trung gian lớn phân số lại nhỏ phân số kia, (hoặc ngược lại) Đặc biệt lưu ý cho học sinh có loại chọn phân số trung gian * Loại 1: Nếu phân số a c a > c b < d b d a < c b > d ( tử số phân số lớn tử số phân số kia, đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ( ngược lại) ta chọn phân số trung gian Khi chọn phân số trung gian loại có hai cách chọn: Cách 1: Chọn tử số tử số phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian Cách 2: Chọn tử số tử số phân số thứ hai làm tử số phân số trung gian mẫu số mẫu số phân số thứ làm mẫu số phân số trung gian * Loại 2: Phân số trung gian thể quan hệ tử số mẫu số hai phân số ( ví dụ 8) * Loại 3: Phân số trung gian Nhận thấy phân số thứ có tử số bé mẫu số phân số thứ hai có tử số lớn mẫu số ngược lại ta so sánh hai phân số với số trung gian 3.6 Phương pháp so sánh phần bù: Ví dụ : So sánh phân số sau cách nhanh nhất: 2012 2013 ( Tuyển chọn 400 toán 4) 2013 2014 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, có Hiệu MS TS phân số nhau) * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Tìm “phần bù đơn vị” Ta có: - 2012 = ; 2013 2013 1- 2013 = 2014 2014 +) Bước 2: So sánh “phần bù” vừa tìm được, kết luận hai phân số cho Vì 1 2012 2013 > nên < 2013 2014 2013 2014 Ví dụ 10: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 12 1006 2013 1007 2015 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, có hiệu MS TS phân số chia hết cho hiệu MS TS phân số kia) Để thực cách so sánh ví dụ ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho hiệu MS TS phân số thứ hiệu MS TS phân số thứ hai * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Biến đổi phân số để có hiệu MS TS phân số thứ hiệu MS TS phân số thứ hai 1006 1006 × 2012 Ta thấy: 1007 = 1007 × = 2014 +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số có hiệu MS TS phân số thứ hiệu MS TS phân số thứ hai Ta có: − 2012 = ; 2014 2014 1− 2013 = 2015 2015 +) Bước 3: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 2 2012 2013 1006 2013 < < > nên hay 2014 2015 2014 2015 1007 2015 Hoặc trình bày theo cách sau đây: +) Bước 1: Tìm “phần bù” hai phân số cho chúng có tử số Ta có: − 1006 = = ; 1007 1007 2014 1− 2013 = 2015 2015 +) Bước 2: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 2 1006 2013 > < nên 2014 2015 1007 2015 Ví dụ 11: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất: 64 45 73 51 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, có hiệu MS TS phân x số hiệu MS TS phân số lập thành tỉ số dạng y ) Để thực cách so sánh ví dụ ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho cho có hiệu MS TS phân số thứ hiệu MS TS phân số thứ hai * Cách trình bày bài: 13 +) Bước 1: Biến đổi phân số cho để có hiệu MS TS phân số thứ hiệu MS TS phân số thứ hai Ta thấy: 64 × 128 64 = 73× = 146 ; 73 45 45 × 135 = = 51 51× 153 +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số có hiệu MS TS PS thứ hiệu MS TS PS thứ hai Ta có: − 128 18 = ; 146 146 1− 135 18 = 153 153 +) Bước 3: So sánh hai “phần bù”vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 18 18 128 135 64 45 > < nên hay < 143 153 146 153 73 51 Ví dụ 12: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 2323 20132013 2424 20142014 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, TS MS phân số có dạng lặp lại nhóm chữ số giống nhau) Để thực cách so sánh ví dụ nêu ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho hiệu MS TS PS thứ hiệu MS TS PS thứ hai cách rút gọn phân số * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Biến đổi hai phân số cho hai phân số 2323 23 ×101 23 Ta thấy: 2424 = 24 ×101 = 24 ; 20132013 2013 ×10001 2013 = = 20142014 2014 × 10001 2014 +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số có hiệu MS TS PS thứ hiệu MS TS PS thứ hai Ta có: − 23 = ; 24 24 1− 2013 = 2014 2014 +) Bước 3: So sánh hai “phần bù”vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 1 23 2013 2323 20132013 > < nên < hay 24 2014 24 2014 2424 20142014 Qua ví dụ học sinh rút kết luận: Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại 3.7 Phương pháp so sánh phần thừa * So sánh phần Ví dụ 13: So sánh hai phân số sau cách nhanh 327 326 ( Tuyển chọn 400 toán 4) 326 325 14 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số lớn 1, có Hiệu TS MS phân số nhau) * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Tìm “phần đơn vị” 327 -1= ; 326 326 Ta có: 326 -1= 325 325 +) Bước 2: So sánh “phần hơn” vừa tìm được, kết luận hai phân số cho Vì 1 < 326 325 nên 327 326 < 326 325 * Qua ví dụ học sinh rút nhận xét: + Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ta thường áp dụng tìm phần để so sánh hai phân số trường hợp sau: + Phân số có tử số lớn mẫu số ( phân số lớn 1) hiệu tử số với mẫu số tất phân số ta tìm phần với * So sánh phần với số tự nhiên q Ví dụ 14: So sánh hai phân số sau cách hợp lí 2015 2017 ( Tuyển chọn 400 toán 4) 1007 1008 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số lớn 1, tử số gấp mẫu số số lần có số dư giống nhau) * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Biến đổi phân số cho thành chẵn đơn vị cộng với phần Ta thấy: 2015 2014 + 2014 1 = = + =2+ 1007 1007 1007 1007 1007 2017 2016 + 2016 1 = = + =2+ 1008 1008 1008 1008 1008 +) Bước 2: So sánh hai “phần hơn” thương vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì : Mà: 2015 = 2+ 1007 1007 1 > 1007 1008 ; nên: 2017 = 1008 2+ 1008 2015 2017 > 1007 1008 * Qua ví dụ học sinh rút nhận xét: phân số thứ có a : b = q (dư r) phân số thứ hai có m : n = q (dư r) ta tìm phần so sánh hai “phần hơn”, kết luận hai phân số cho 3.8 Đảo ngược phân số để so sánh 15 Ví dụ 15: So sánh hai phân số: 16 ( Tuyển chọn 400 toán 4) 20 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, mẫu số lớn tử số) * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Ta đảo ngược phân số 16 thành phân số phân số 16 thành 20 20 16 =3 ; 5 +) Bước 2: Thực : +) Bước 3: So sánh > nến Vậy: 20 =2 9 16 20 ⇒ >2 > 9 < 16 20 Ví dụ 16: So sánh hai phân số: 19 37 40 76 * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, mẫu số lớn tử số, chia mẫu số cho tử số có số dư) * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Ta đảo ngược phân số +) Bước 2: Thực : +) Bước 3: So sánh 19 40 37 76 thành phân số phân số thành 40 19 76 37 40 =2 ; 19 19 76 =2 37 37 2 2 40 76 ⇒ > nến >2 > 19 37 19 37 19 37 Vậy 19 37 < 40 76 * Qua ví dụ học sinh rút nhận xét: Khi phân số có mẫu số lớn tử số chia mẫu số cho tử số có số dư ta vận dụng phương pháp đảo ngược phân số để so sánh ta có: a c b d > < b d a c 3.9 Thực phép chia hai phân số để so sánh Ví dụ 17: So sánh hai phân số: 16 ( Tuyển chọn 400 toán 4) * Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số nhỏ 1, mẫu số lớn tử số) * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Ta thực phép chia hai phân số: 40 × : = = 42 +) Bước 2: So sánh thương phép chia với Ta thấy: Hoặc: Mà: 40 < , nên số bị chia phép chia bé số chia Hay < 42 7 42 × : = = 8 40 42 > 1, nên số bị chia phép chia lớn số chia Hay > 40 * Qua ví dụ học sinh rút nhận xét: Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ta thường áp dụng phép chia hai phân số để so sánh trường hợp sau: + Khi ta thấy phân số mối liên hệ trường hợp nêu + Khi đề yêu cầu điền đúng, sai dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích thêm ta sử dụng phương pháp để đỡ tốn thời gian 3.10 So sánh hai phân số cách gấp lên số lần Đây cách so sánh đơn giản mang lạ hiệu cao Ví dụ 18: So sánh hai phân số: 10 ( Tuyển chọn 400 toán 4) 17 21 +) Bước 1: Ta thực phép nhân hai phân số với 3: Ta có: 15 10 30 × 3= × 3= ; 17 17 21 21 +) Bước 2: So sánh hai tích vừa tìm với Ta thấy: Nên: Hay: 15 1 21 10 × < × 17 21 10 < 17 21 * Qua ví dụ học sinh rút nhận xét: Khi nhân hai phân số với số tự nhiên Tích tìm lớn phân số lớn ( ngược lại) 17 Như vậy, có nhiều cách để so sánh phân số với Đặc điểm học sinh mau nhớ chóng quên, thường xuyên cho học sinh luyện tập để em thành thạo dạng tập Dạy xong dạng, giao tập tương tự cho học sinh luyện tập Tôi nhận thấy em có hứng thú học tập, ham học, tự tin, chất lượng học tập nâng lên cách rõ rệt Trong trình học tập, em dần biết phát hiện, chiếm lĩnh kiến thức mới, biết phân tích đặc điểm hai phân số, lựa chọn phương pháp thích hợp để so sánh nhanh Khắc phục vướng mắc mà em thường mắc phải HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Sau thời gian áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy cho học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc Tôi tổ chức kiểm tra chất lượng vào cuối tháng năm 2017, cách đưa đề toán sau cho 12 em làm, thời gian làm 30 phút: Đề bài: Bài 1( điểm): So sánh hai phân số sau cách không quy đồng mẫu số tử số: 12 15 Bài ( điểm): So sánh hai phân số sau: 12121212 12243648 17171717 16324864 Bài ( điểm): So sánh hai phân số sau cách hợp lí nhất: 2005 2007 1001 2002 Bài 4( điểm): Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 1995 1997 367 1992 ; ; ; 1996 1998 368 1993 Kết kiểm tra sau: Số lượng 12 em Điểm 9-10 SL TL 50 % Điểm 7-8 Điểm 5-6 SL TL SL TL 33,3 % 16,7 % Điểm SL TL 0% Kết phản ánh việc dạy theo hướng đề xuất đạt hiệu thiết thực Các em nắm kiến thức không bị lúng túng làm Tuy 12 em số em kĩ làm hạn chế nên chưa có kết Nhưng với biện pháp cho thấy số học sinh đạt điểm không Qua đó, ta thấy giải toán hoạt động lao động trí óc khó khăn phức tạp Đặc biệt giải toán so sánh phân số, em phải biết vận dụng 18 linh hoạt kiến thức học, có óc nhận xét, quan sát, phân tích, tổng hợp, sáng tạo để tìm mấu chốt toán Nắm vững chất, tính chất phân số học để từ tìm cách giải PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận: Dạy học so sánh phân số mảng kiến thức quan trọng môn Toán tiểu học đặc biệt lớp Dạy so sánh phân số phải gắn học với hành, so sánh phân số có nhiều ứng dụng thực tiễn Trong trình dạy học môn toán, áp dụng biện pháp dạy so sánh phân số để dạy cho học sinh khiếu đạt kết tương đối cao Học sinh tiếp thu tốt, nắm vững kiến thức rèn kỹ giải dạng toán so sánh phân số nhiều cách Đặc biệt, em hiểu chất phân số Những thành công bước đầu cho thấy việc đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu nguyên nhân đề giải pháp hướng Để áp dụng phương pháp giảng dạy so sánh phân số Toán nhằm phát huy khả sáng tạo học sinh giáo viên cần: - Tăng cường tự học tự bồi dưỡng để nắm mục tiêu, nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy mạch kiến thức - Cần đổi phương pháp dạy học tinh thần phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh - Đổi hình thức dạy học, kiểm tra đánh giá, dự kiến sai lầm học sinh dạng - Giáo viên phải củng cố cho học sinh nắm vững kiến thức khái niệm phân số, tính chất phân số, phương pháp quy đồng mẫu số phân số - Cần cho học sinh nắm dấu hiệu điển hình kĩ tìm dấu hiệu điển hình từ dấu hiệu ẩn để từ phân dạng toán, nhận dạng so sánh phân số đưa cách giải tối ưu - Khuyến khích, động viên gần gũi, tạo niềm tin để học sinh đưa phương pháp giải hợp lí, xác - Phải coi việc giải toán trình, không hấp tấp, vội vã mà phải kiên trì II Kiến nghị: Đối với cấp quản lí chuyên môn: - Tổ chức buổi chuyên đề dạy so sánh phân số để giúp giáo viên có điều kiện trao đổi rút kinh nghiệm mảng kiến thức - Trong đề kiểm tra, nên bổ sung số tập nhỏ so sánh phân số nhiều cách nhằm phát đối tượng học sinh khiếu 19 Trên số phương pháp rèn kĩ giải dạng toán So sánh phân số cho học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc Toán học tiểu học nhằm nâng cao chất lượng dạy học phân số lớp Bốn Tuy nhiên trình độ thân hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót mang tính chủ quan Rất mong nhận góp ý Hội đồng khoa học Nhà trường đồng chí đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện có tính khả thi Tôi xin chân thành cảm ơn ! Xác nhận thủ trưởng quan Hà Ninh, ngày 12 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Tuyết 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán Toán nâng cao Tuyển chọn 400 toán 4 Bồi dưỡng Toán Đổi phương pháp dạy học Tiểu học DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Thị Tuyết Chức vụ đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hà Ninh TT Tên đề tài SKKN Rèn đọc diễn cảm cho học sinh lớp Rèn kĩ làm văn miêu tả cho học sinh lớp Dạy toán tính nhanh tập phân số cho học sinh lớp Dạy toán tính nhanh tập phân số cho học sinh lớp 5 Một số kĩ hướng dẫn giải toán tỉ số phần trăm Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) 2006 Phòng Loại C GD&ĐT 2007 Phòng GD&ĐT Loại B 2007- 2008 Phòng GD&ĐT Loại B 2009 1010 Phòng GD&ĐT Sở GD&ĐT Loại A 2011 2012 Phòng GD&ĐT Loại B cho học sinh lớp 21 Loại C 2014 2015 ... dưỡng học sinh khiếu khối 4, rút số kinh nghiệm dạy dạng toán cho học sinh Chính mạnh dạn nghiên cứu : Một số phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc Toán học tiểu. .. cách so sánh phân số mà đưa hai cách so sánh phân số so sánh hai phân số mẫu số so sánh hai phân số khác mẫu số Khi so sánh phân số với so sánh phân số có tử số lại không cụ thể thành tiết học, ... pháp so sánh phân số cách quy đồng mẫu số + Phương pháp so sánh phân số cách quy đồng tử số + Phương pháp so sánh phân số với đơn vị + So sánh phân số dựa vào tính chất phân số + Phương pháp so sánh