ÔN THI TOÁN HÌNH ĐẠI HỌC

KHỐI TRỤ  Diện tích xung quanh: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sđ   r  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđ  Thể tích khối trụ: Vtrụ   r 2h Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln A l  h B R  h C l  h2  R D R  h  l Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) A S xq  2 Rl Câu B S xq   Rh C S xq   Rl D S xq   R h Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) A Stp  2 Rl  2 R B Stp   Rl   R C Stp   Rl  2 R D Stp   Rh   R Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) A V   R h B V   R l C V  4 R D V   R h 3 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ A 90 (cm ) Câu C 94 (cm ) D 96 (cm ) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ A 24 (cm ) Câu B 92 (cm ) B 22 (cm ) C 26 (cm ) D 20 (cm ) Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ A 360 (cm3 ) B 320 (cm3 ) C 340 (cm3 ) D 300 (cm3 ) Câu Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a 3 3 A V   a B V   a C V   a D V   a 3 Câu Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC  2a � ACB  450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ(T) A Stp  16 a B Stp  10 a C Stp  12 a D Stp  8 a Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao trục hình trụ cách trục khoảng A 3R B 2R2 3 3R Mặt phằng    song song với R Diện tích thiết diện hình trụ với    C 3R 2 D 2R 2 Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vng A có BC  2a Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 6 a B 4 a C 2 a D 8 a Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, mặt bên hình vng Diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2 a (  1) B 4 a C 2 a D 3 a 2 Câu 13 Cho hình trụ có có bán kính R Gọi AB CD hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng (ABCD) không song song khơng chứa trục hình trụ Khi đó, tứ giác ABCD hình gì? A hình chữ nhật B hình bình hành C hình vng D hình thoi Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao h Khi thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ A  12 B  C 2 D 4 Câu 15 Thiết diện qua trục hình trụ (T) hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) A S xq   a B S xq   a 2 C S xq  2 a D S xq  a Câu 16 Một hình trụ  T  có diện tích xung quanh 4 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Diện tích tồn phần  T  A 6 B 12 C 10 D 8 Câu 17 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2 a B 4 a C 6 a D 8 a Câu 18 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 56cm B 54cm C 52cm D 58cm Câu 19 Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng (ABCD) không song song không chứa trục hình trụ, góc (ABCD) mặt đáy 300 Thể tích khối trụ A  R3 B  R3 C  R3 D  R3 Câu 20 Khối trụ (T) có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ (T) tính theo R A 4R B 3R C 2R D 5R Câu 21 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích khối trụ A 4 a B 2 a C 16 a D  a Câu 22 Một hình trụ có chiều cao 5m bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh hình trụ A 30  m  B 15  m  C 45  m  D 48  m  Câu 23 Hình trụ có bán kính đáy thể tích 24 Chiều cao hình trụ A B C D Câu 24 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy c , chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ A c3  B 2c  C 4 c D 2c 2 Câu 25 Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ A 80 B 40 C 60 D 120 Câu 26 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B 2 a C 8 a D 6 a Câu 27 Cho khối trụ tích 24 Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên lần thể tích khối trụ A 96 B 48 C 32 D 192 Câu 28 Một hình trụ có đường kính đáy với chiều cao Nếu thể tích khối trụ 2 chiều cao hình trụ A B C 24 D Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích hình trụ A  a3 B  a3 C 2 a 3 D 2 a Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ A  a2 B  a C 2 a D  a Câu 31 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Gọi A, B nằm hai đường tròn đáy, AB  A 300 a Góc tạo AB với trục hình trụ B 450 C 600 D 900 Câu 32 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Gọi A, B nằm hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300 Khoảng cách AB trục hình trụ A a B a 2 C a D a Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích hình trụ A  a3 B  a3 C  a D 3 a Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích hình trụ A  a3 B  a3 12 C  a D 3 a 16 Câu 35 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh x Tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương    A B C D 12 Câu 36 Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu kính hình vẽ Thể tích khối trụ A 96 B 36 C 192 D 48 có bán Câu 37 Từ tâm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm �240cm, làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao hai cách sau (xem hình minh họa đây): người ta 50cm theo  Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Câu 38 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h  r Lấy hai điểm A, B nằm đường tròn đáy hình trụ cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Khi đó, khoảng cách đường thẳng AB với trục hình trụ A r B r C r 3 D r Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O ; R) (O '; R) Trên đường tròn (O ; R) lấy điểm A, đường tròn (O '; R) lấy điểm B cho AB  R góc AB với OO’ 600 Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 R B 2 R C  R D 2 R Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a, khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A ' BC ) 3a Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp 13 tam giác ABC A ' B ' C ' A  a B 3 a C 6 a D 9 a Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O ; R) (O '; R) Gọi AB dây cung đường tròn (O ; R) cho tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng  O ' AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O ; R) góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 6 R 3 R ; 7 B 6 R 3 R ; 7 C 6 R 3 R ; 7 D R 3R ; 7 Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy R , trục OO '  2.R Gọi AB dây cung đường tròn tâm O cho góc � AOB  1200 Kẻ hai đường sinh AM BN Tính thể tích tứ diện O’OAN A 6.R B 6.R 6.R 12 C 6.R D Câu 43 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B C D S1 S2 Câu 44 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Câu 45 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S2 S1 A  B C  D  KHỐI NÓN  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Diện tích đáy: Sđ   r  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sđ  Thể tích khối nón: Vnón   r 2h Câu 46 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln 1 A l  h  R B   C R  h2  l D l  hR l h R Câu 47 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq hình nón (N) A S xq   Rl B S xq   Rh C S xq  2 Rl D S xq   R h Câu 48 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích tồn phần Stp hình nón (N) A Stp   Rl   R 2 B Stp  2 Rl  2 R C Stp   Rl  2 R D Stp   Rh   R Câu 49 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) 1 2 A V   R h B V   R h C V   R 2l D V   R l 3 Câu 50 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20 a B 40 a C 24 a D 12 a Câu 51 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón A 12 a B 36 a C 15 a D 12 a Câu 52 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36 a B 30 a C 38 a D 32 a Câu 53 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC  a2 A  a2 B  a2 C 5 a D Câu 54 Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A  a 17 B  a 15 C  a 17 D  a 17 Câu 55 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A  a2 2 B  a2 C 2 a D  a2 Câu 56 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón A  a3 B 2 a 3 C  a D 2 a Câu 57 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác A 3 B C D Câu 58 Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh mặt phẳng đáy 300 Diện tích xung quanh hình nón A  3l 2 B  3l C  3l D  3l Câu 59 Thể tích V khối nón (N) có chiều cao a độ dài đường sinh a A V   a 3 C V   a B V  4 a D V   a Câu 60 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón A V   a 3; S xq  2 a C V  B V   a 3; S xq  2 a  a3 ; S xq  2 a D V   a3 ; S xq  4 a Câu 61 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 B a2 2 C 2a D a2 Câu 62 Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón A 500(cm ) B 600(cm ) C 550(cm ) D 450(cm ) Câu 63 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 16 a 64  a Khi đó, thể tích khối nón (N) 25 a B C 48 a 3 D 16 a Câu 64 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A B V1 V2 C D Câu 65 Khối nón (N) có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h  R Khi đó, thể tích khối nón (N) theo h R 2 A  h  R  h  B  h  R  h  C  h  R  h  D  h  R  h  3 Câu 66 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao bằng A 15 B 30 C 36 D 12 Câu 67 Một hình nón có đường kính đường tròn đáy  m  , chiều cao  m  Thể tích khối nón A 12  m  B 36  m  C 48  m  D 15  m  Câu 68 Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy  cm  , đường cao  cm  , diện tích xung quanh hình nón A 20  cm  B 40  cm  C 16  cm  D 12  cm  Câu 69 Một khối nón tích 4 chiều cao Bán kính đường tròn đáy hình nón A B 3 C D Câu 70 Một hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Diện tích tồn phần hình nón A 144 B 188 C 96 D 112 Câu 71 Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy 6 , chiều cao A 3 C 12 B 9 7 Thể tích khối nón D 36 Câu 72 Cho hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường tròn đáy Độ dài đường sinh A B C D �  450 cạnh IM  a Khi quay Câu 73 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , góc IOM tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A  a2 2 B  a C  a D  a 2 Câu 74 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh hình nón A  a2 3 B  a2 2 C  a2 D  a2 Câu 75 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón A  C 3 B 3 D 3 Câu 76 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích Diện tích xung quanh hình nón A 4 B 8 C 2 D 8 Câu 77 Một khối nón tích 30 , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 120 B 60 C 40 D 480 Câu 78 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh a A  2a 12 B a C a D 2 a Câu 79 Cho hình nón có đáy đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao bằng A 8 B 24 00 C D 96 Câu 80 Cho hình nón  N  có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  Chiều cao hình nón  N  A 12,5 C 8,5 B 10 D Câu 81 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? h h A B 2h h C D 3 Câu 82 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối nón 13 h 4 h3 A ; 9 B 13 h 4 h3 ; 27 C 13 h 4 h3 ; 9 13 h 4 h3 D ; 27 Câu 83 Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB 81a (với a  cho trước) đường sinh hình nón hợp với mặt đáy góc 300 Diện tích xung quanh thể tích khối nón A 162 a ; 243 3 a3 C B 162 a ; 243 3 a3 81 a ; 243 3 a D 81 a 243 a ; Câu 84 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh 2R Mặt phẳng (P) ˆ  300 Tính khoảng cách qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có góc ASB từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)? A 3 3 2 R B 3 2 R C 10 3 3 R 2 D 3 3 2 R VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,MẶT CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1.Vị trí tương đối hai mặt phẳng: () , () có véc tơ pháp tuyến (A1; B1; C1), (A2; B2; C2): + () cắt () : A1 : B1 : C1 �A : B2 : C2 A1 B1 C1 D1   � , (với điều kiện thỏa mãn) A B2 C D A1 B1 C1 D1    + () �( ) : , (với điều kiện thỏa mãn) A B2 C D + () / /( ) : + Đặc biệt: ()  () : A1A  B1B2  C1C  uur r Vị trí tương đối đường thẳng: (d) qua M có vtcp a d , (d’) qua N có vtcp a d/ r uur � + d chéo d’ � [ a d , a d/ ] MN ≠ (không đồng phẳng) r uur � + d,d’ đồng phẳng � [ a d , a d/ ] MN = r uur r r uur � + d,d’ cắt � [ a d , a d/ ] �0 [ a d , a d/ ] MN =0 uur r + d,d’ song song � { a d // a d/ M �(d / ) } uur r + d,d’ trùng � { a d // a d/ M �(d / ) } Vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng () �x  x  at � Cho đường thẳng (d): �y  y  bt mặt phẳng (  ): Ax+By+Cz+D = �z  z  ct � r r Từ phương trình này, ta lấy VTCP (d) a = (a;b;c) VTPT (  ) n = (A;B;C) M0(x0;y0;z0) � (d) r r + Nếu thấy a  n tọa độ M0 khơng thỏa mãn phương trình (  ) (d) // (  ) (Tức Aa+Bb+Cc = Ax0+By0+Cz0+D �0) r r + Nếu thấy a  n tọa độ M0 thỏa mãn phương trình (  ) (d) � (  ) (Tức Aa+Bb+Cc = Ax0+By0+Cz0+D = 0) r r + Nếu thấy a n khơng vng góc (d) cắt (  ): Aa+Bb+Cc �0 (d) cắt (  ) Tọa độ giao điểm lànghiệm hệ phương trình: (  � ) : Ax  By  Cz  D  � d) : x  x  a1t, y  y0  a t, z  z  a t � r r r r + Đặc biệt : Nếu thấy a n phương (tức a = k n ) (d)  (  ) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: 2 Cho (S) :  x  a    x  b    x  c   R (): Ax+By+Cz+D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp() : d > R : (S)  =  d = R : () tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện) 59 � (S) :  x  a    x  b    x  c   R � d < R : () cắt (S) theo đường tròn có phương trình: � () : Ax  By  Cz  D  � 2 B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0 Mặt phẳng sau vng góc với (P) A x  4y  z   B x  4y  z   C  x  4y  z   D x  4y  z   Câu 2: Cho điểm I  2;6;3 ba mặt phẳng    : x   0,    : y   0,    : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A    qua I B    / /  Oxz  C    / /Oz D        Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 (Q): 2x-z=0 Nhận xét sau x y5 z  A Mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có giao tuyến  1 x y5 z  B Mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có giao tuyến  1 C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) D Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) x  y 1 z   Câu 4: Cho hai điểm A(2; 0; 3), B(2; -2; -3) đường thẳng  : Nhận xét sau A A, B  nằm mặt phẳng B A B thuộc đường thẳng  C Tam giác MAB cân M với M (2; 1; 0) D  đường thẳng AB hai đường thẳng chéo x 1 y z   Câu 5: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? 3 1 A 6x  4y  2z   B 6x  4y  2z   C 6x  4y  2z   D 6x  4y  2z   Câu 6: Cho mặt phẳng    : x  y  2z   0,    : x  y  z   0,    : x  y   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A        B        C        D    / /    Câu 7: Hai mặt phẳng  P  : 2x  my  3z   0,  Q  : nx  8y  6z   song song với khi: A m = 4, n =-4 B m = 4, n = C m = 2, n =-4 D m = 0, n =-4 2 Câu 8: Cho hai mặt phẳng () : m x  y  (m  2)z   () : 2x  m y  2z   Mặt phẳng () vng góc với () A m  B m  C m  D m  uur uur Câu 9: Cho đường thẳng 1 qua điểm M có VTCP u1 ,  qua điểm N có VTCP u Điều kiện để 1  chéo là: uu r uur uuuu r uu r uur � u , u MN �0 A u1 u phương B � � � uu r uu r uu r uur uuuu r r uuuu r �và MN phương � � u , u u , u MN �0 C � D 2 � � � � Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1, 1,1 hai đường thẳng x y 1 z x y 1 z  (d1 ) :    (d ) :  Mệnh đề 2 3 A (d1 ) , (d1 ) M đồng phẳng B M � d1  M � d  C M � d  M � d1  D (d1 ) (d1 ) vuông góc 60 �x  2t � x 1 y z    Câu 11: Cho hai đường thẳng a : �y   4t b : Khẳng định sau đúng? �z   6t � A a, b cắt B a, b chéo C a, b trùng D a, b song song �x   2t �x   4t ' � � y   3t d : �y   6t ' Câu 12: Cho hai đường thẳng d1 : � � �z   8t ' z   4t � � Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1  d B d1 �d C d1 Pd D d1 d chéo �x   2t �x   3ts � � Câu 13: Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : �y  2  3t ; d : �y   2t là: � � z   4t z   2t � � A Chéo B Trùng C Song song D Cắt x 1 y  z  x  y  z 1   , 2 :   Câu 14: Vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : là: A Song song với B Cắt điểm M(3; 2; 6) C Cắt điểm M(3; 2;  6) D Chéo x2 y4 z4   Câu 15: Đường thẳng sau song song với (d): 3 x 1 y  z 1 x2 y4 z4     A B 3 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1     C D 1 2 1 2 Câu 16: Cho hai đường thẳng có phương trình sau: �x  2y   �x  y  z   d1 : � d2 : � 5x  2y  4z   3y  z   � � Mệnh đề sau đúng: A d1 hợp với d góc 60o C d1  d B d1 cắt d D d1 Pd �x   2t �x   t ' � � Câu 17: Giao điểm đường thẳng  d  : �y  2  3t ,  d '  : �y  1  4t ' có tọa độ là: �z   4t �z  20  t ' � � A  1; 2;0  B  3; 2;10  C  2;5;  D Đáp án khác �x   mt �x   t ' � � ,  d ' : �y   2t ' Giá trị m để (d) cắt (d’) là: Câu 18: Cho đường thẳng  d  : �y  t �z  1  2t �z   t ' � � A m  B m  1 C m  D m  2 �x   (m  1)t x y 1 z  m �  ,  : �y   (2  m)t Tìm m để hai đường thẳng Câu 19: Cho hai đường thẳng 1 :  �z   (2m  1)t � trùng A m  3, m  C m  0, m  1 B m  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x  y 1 z 1 x  y 1 z  m   ; d2 :   2 61 D m  0, m  Để d1 cắt d m A B C D 4 4 Câu 21: Khi véc tơ phương (d) vng góc với véc tơ pháp tuyến (P) thì: A Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) B đường thẳng d song song với (P) C đường thẳng d song song nằm (P) D Đường thẳng d nằm (P) �x  3  t � Câu 22: Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   đường thẳng d : �y   2t Chọn câu trả lời đúng: � z 1 � A d   P  B d / /(P) C d cắt (P) D d � P  �x   2t � y   4t mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 23: Cho đường thẳng  d  : � �z   t � Khẳng định sau ? A  d  / /  P  B  d  cắt  P  điểm M  1; 2;3 C  d  � P  Câu 24: Cho đường thẳng d: D  d  cắt  P  điểm M  1; 2;  x 8 y 5 z 8   mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 Nhận xét sau 1 A Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) A(8, 5, 8) D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) x  12 y  z    điểm có tọa độ: A  1;3;1 B  2; 2;1 C  0;0; 2  D  4;0;1 Câu 26: Hai mặt phẳng 3x  5y  mz   2x  ly  3z   song song khi: A m.l  15 B m.l  C m.l  D m.l  3 Câu 27: Trong không gian Oxyz, xác định cặp giá trị (l, m) để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: 2x  ly  3z   0; mx  6y  6z   Câu 25: Mặt phẳng  P  : 3x  5y  z   cắt đường thẳng d : A  3,  B  4; 3 C  4,3 D  4,3 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x  my  3z   (Q) : 2x  y  nz   Khi hai mặt phẳng (P), (Q) song song với giá trị m  n 13 11 A B 4 C  D 1 2 Câu 29: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx  7y  6z   (Q): 3x  my  2z   Khi giá trị m n là: 7 A m  ; n  B n  ; m  C m  ; n  D m  ; n  3 Câu 30: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A  1, 2,1 hai mặt phẳng    : 2x  y  6z   ,    : x  2y  3z  Mệnh đề sau ? A    không qua A không song song với    B    qua A song song với    C    qua A không song song với    D    không qua A song song với    62 Câu 31: Hai mặt phẳng 7x   2m   y   mx  y  3z   vng góc khi: A m  B m  C m  1 D m  5 Câu 32: Cho ba mặt phẳng  P  : 3x  y  z   ;  Q  : 3x  y  z    R  : 2x  3y  3z   Xét mệnh đề sau: (I): (P) song song (Q) (II): (P) vng góc (Q) Khẳng định sau ? A (I) sai ; (II) B (I) ; (II) sai    : x  y  2z   C (I) ; (II) sai D (I) ; (II) Câu 33: Cho mặt phẳng () : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? () : x  y   A        B        C        D        �x   3t � Câu 34: Cho đường thẳng d : �y  2t mp(P) : 2x  y  2z   Giá trị m để d �(P) là: � z  2  mt � A m  B m  2 C m  D m  4 x 1 y  z    Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt m 2m  phẳng (P) : x  3y  2z   Để đường thẳng d vng góc với (P) thì: A m  B m  C m  2 D m  1 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  2z  mặt phẳng    : 4x  3y  m  Xét mệnh đề sau: I    cắt (S) theo đường tròn 4   m  4  II    tiếp xúc với (S) m  4 �5 III    � S   � m  4  m  4  Trong ba mệnh đề trên, mệnh đề ? A II III B I II C I D Đáp án khác x  2y  3z   2x  3y  z   Xác định m để Câu 37: Gọi (d) giao tuyến hai mặt phẳng r có mặt phẳng (Q) qua (d) vng góc với a  (m; 2; 3) 85 A B C D 2 2 Câu 38: Cho mặt phẳng    : 4x  2y  3z   mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  6z  Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai: A    cắt  S theo đường tròn C    có điểm chung với  S B    tiếp xúc với  S D    qua tâm  S 2 Câu 39: Cho mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  6z   mặt phẳng    : x  y  z  Khẳng định sau ? A    qua tâm (S) B    tiếp xúc với (S) C    cắt (S) theo đường tròn khơng qua tâm mặt cầu (S) D     S khơng có điểm chung Câu 40: Trong khơng gian (Oxyz) Cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  4y  2z   mặt phẳng (P): x  2y  2z  m   (m tham số) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là: 63 �m  3 �m  �m  �m  A � B � C � D � m  15 m  15 m  5 m  15 � � � � 2 Câu 41: Cho mặt cầu (S) : (x  1)  (y  2)  (z  3)  25 mặt phẳng  : 2x  y  2z  m  Tìm m để α (S) khơng có điểm chung A 9 �m �21 B 9  m  21 C m �9 m �21 D m  9 m  21 Câu 42: Gọi (S) mặt cầu tâm I(2 ; ; -1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình: 2x – 2y – z + = Bán kính (S) ? 2 A B C D 2 Câu 43: Cho (S): x  y  z  4x  2y  10z+14  Mặt phẳng (P): x  y  z   cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là: A 8 B 4 C 4 D 2 Câu 44: Cho (P): x + 2y + 2z – = cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r = 1/3, biết tâm (S) I(1; 2; 2) Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là: 1 2 1 2 65 x  y  4z   mặt cầu (S): Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  4x  10z   Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính bằng: A B C D A B C D 2 Câu 46: Cho mặt phẳng (P) :2x  2y  z   mặt cầu (S) :x  y  z  2x  4y  6z  11  Giả sử (P) cắt (S) theo thiết diện đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) A Tâm I(3;0;  2), r  B Tâm I(3;0; 2), r  C Tâm I(3;0; 2), r  D Tất đáp án sai Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu  S : x    y  z  mặt phẳng  P  :x  y  z  m  , m tham số Biết (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r  Giá trị tham số m là: A m  3; m  B m  3; m  5 C m  1; m  4 D m  1; m  5 Câu 48: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  2x  2y  2z   Đường thẳng d qua O(0;0; 0) cắt (S) theo dây cung có độ dài Chọn khẳng định đúng: x y z A d nằm mặt nón B d :   1 1 C d nằm mặt trụ D Không tồn đường thẳng d Câu 49: Tồn mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0, (β): 2x-y+3z4=0 cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26 A B C D Vô số (P) : k(x  y  z)  (x  y  z)  Câu 50: Cho mặt phẳng điểm A(1;2;3) Chọn khẳng định đúng: A Hình chiếu A (P) ln thuộc đường tròn cố định k thay đổi B (P) chứa trục Oy k thay đổi C Hình chiếu A (P) thuộc mặt phẳng cố định k thay đổi D (P) không qua điểm cố định k thay đổi C – ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3A, 4A, 5C, 6C, 7A, 8C, 9B, 10A, 11C, 12D, 13A, 14B, 15A, 16D, 17D, 18C, 19B, 20D, 21C, 22B, 23D, 24A, 25C, 26A, 27A, 28C, 29D, 30B, 31A, 32B, 33D, 34C, 35B, 36D, 37D, 38B, 39D, 40B, 41D, 42C, 43B, 44D, 45B, 46B, 47D, 48A, 49A, 50B 64 65 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN U CẦU BÀI TỐN A – MỘT SỐ DẠNG TỐN H hình chiếu M mp() uu r r + Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp () : ta có a d  n  + Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () H hình chiếu M đường thẳng (d) +Viết phương trình mp qua M vng góc với (d): ta có uur uu r n  ad +Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () 3.Điểm M/ đối xứng với M qua mp() +Tìm hình chiếu H M mp () (dạng 4.1) +H trung điểm MM/ 4.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: +Tìm hình chiếu H M (d) ( dạng 4.2) +H trung điểm MM/ Giao điểm đường thẳng mặt cầu �x  xo  a1t � 2 y  yo  a2t (1) (S):  x  a   y  b   z c  R2 (2) + d: � �z  z  a t � o + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm Tìm tiếp điểm H mp() mặt cầu S(I;R) (H hình chiếu tâm I mp()) uu r r +Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(): ta có a d  n  +Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () Tìm tâm H đường tròn giao tuyến mp() mặt cầu S(I;R) (H hchiếu tâm I mp()) uu r r +Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp() : ta có a d  n  +Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () Các toán khác liên quan B-BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : giá trị m, n là: A m  2; n  B m  2; n  1 x y  z 1   qua điểm M(2; m; n) Khi 1 C m  4; n  D m  0; n  Câu 2: Cho phương trình mặt phẳng  P  : x  2y  3x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;1 , Q  3;1;  thuộc mặt phẳng (P) B Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;1 , K  0;0;1 thuộc mặt phẳng (P) C Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;  , Q  3;1;  thuộc mặt phẳng (P) D Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;  , K  1;1;  thuộc mặt phẳng (P) 66 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Trong phát biểu sau, phát biểu sai: A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M  2; 5; 4  B Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz  D Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  M  2;5; 4  2 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S ; x  y  z  2x  4y  6z  ba điểm O  0,0,  ; A  1, 2,3  ; B  2, 1, 1 Trong ba điểm trên, số điểm nằm bên mặt cầu A B C D x  12 y  z    Câu 5: Đường thẳng  d  : cắt mặt phẳng    : 3x  5y  z   điểm có tọa độ là: A  2;0;  B  0;1;3 C  1;0;1 D  0;0; 2  Câu 6: Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P): x – y + 2z – = Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ: A (0;5;1) B (0; 5;1) C (0;5; 1) D (0; 5; 1) Câu 7: Cho A  1; 2; 1 , B  5;0;3 , C  7, 2,  Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua ABC là: A M  1;0;0  B M  1;0;0  C M  2;0;0  D M  2;0;0  Câu 8: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  2x  6y  4z  Biết OA , ( O gốc tọa độ) đường kính mặt cầu (S) Tìm tọa độ điểm A ? A A( 1;3; 2) B Chưa thể xác định tọa độ điểm A mặt cầu (S) có vơ số đường kính C A(2; 6; 4) D A(2;6; 4) Câu 9: Gọi (S) mặt cầu tâm I thuộc d :  P  : 2x  y  2z  Tọa độ điểm I là: � I  5;11;  � I  5; 11; 2  A � B � I  1;1;1 I  1; 1; 1 � � x 1 y  z   , bán kính r  tiếp xúc với � I  5;11;  � I  5;11;  D � � C � I  1; 1; 1 I  1; 1; 1 � Câu 10: Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z +3 = 2x – 3y – 2z + = A (0; 1; 5) B (-1; -1; 0) C (1; 2; 1) D ( 1; 0; 4) Câu 11: Mặt phẳng (Q) qua hai điêm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) vng góc với mặt phẳng (P) : x  2y  3z   cắt trục oz điểm có cao độ A B C D Câu 12: Trên mặt phẳng Oxy , cho điểm E có hồnh độ 1, tung độ nguyên cách mặt phẳng    : x  2y  z   mặt phẳng    : 2x  y  z   Tọa độ E là: A  1; 4;0  B  1;0; 4  C  1;0;  D  1; 4;0  Câu 13: Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Điểm nằm Oy cách điều  P  Q  là: A  0;3;0  B  0; 3;0  C  0; 2;0  67 D  0; 2;0  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(0;0;6) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;-3) D(0;0;3) D D(0;0;0) D(0;0;-6) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; -1) B(1;3; -2) M điểm nằm trục hoành Ox cách điểm A, B Tọa độ điểm M là: A (2; ; 0) B ( -1; ; 0) C ( -2; ;0) D ( 1; ; 0) Câu 16: Cho A  1;0;0  , B  2; 4;1 Điểm trục tung cách A B là: � 11 � � � 0; ;0 � 0; ;0 � C � D � � � � 11 � Câu 17: Trong mặt phẳng (Oxz), tìm điểm M cách ba điểm A(1;1;1), B(1;1; 0), C(3;1; 1) 7� �5 11 � �9 � �5 A M � ; 0; � B M � ;0;5 � C M � ; 0;  � D M  5;0; 7  2� 6� �2 �4 � �6 A  0;11;0  � � 0; ;0 � B � � � Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Gọi M  a; b;c  điểm thuộc mặt phẳng (P): 2x  2y  z –  cho MA=MB=MC Giá trị a  b  c A -2 B C -1 D -3 Câu 19: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Gọi C điểm (P) để tam giác ABC đói tọa độ điểm C là: 1 1 2 2 1 A C( 3;1; 2) B C( ; ; ) C C( ; ; ) D C(1; 2; 1) 2 3 Câu 20: Cho mặt phẳng    : 3x  2y  z   điểm A  2, 1,  Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng    là: A  1, 1,1 B  1,1, 1 C  3, 2,1 D  5, 3,1 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 mặt phẳng H  1;a; b  hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Khi a bằng: A 1 B C 2  P  : x  2y  2z   Gọi D Câu 22: Cho  P  : x  2y  3z  14  M  1; 1;1 Tọa độ điểm N đối xứng M qua  P  A  1; 3;7  B  2; 1;1 C  2; 3; 2  D  1;3;7  Câu 23: Cho A(5;1;3) , B(5;1; 1) , C(1; 3; 0) , D(3; 6; 2) Tọa độ điểm A�đối xứng với điểm A qua mp(BCD) A (1;7;5) B (1; 7; 5) C (1;7;5) D (1; 7;5) Câu 24: Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0 mặt cầu (S) x  y  z  (P) tiếp xúc với (S) điểm: 48 36 19 36 48 36 A ( ;11; ) B (1;1; ) C (1;1; ) D ( ; ; ) 25 25 25 25 25 Câu 25: Trong không gian (Oxyz) Cho mặt cầu (S):  x  1   y     z  3  56 Gọi I tâm mặt cầu (S) Giao điểm OI mặt cầu (S) có tọa độ là: A  1; 2; 3  3; 6;9  B  1; 2; 3  3; 6;9  2 C  1; 2; 3  3; 6; 9  D  1; 2; 3  3;6;9  Câu 26: Một khối tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;1), C(2;1;0) D(0;1;2) Tọa độ chân đường cao H tứ diện dựng từ đỉnh A 1 1 A (1;3;1) B (3; ; ) C (1;3; ) D (1; ; ) 2 2 68 Câu 27: Cho A(3;0; 0) , B(0; 6; 0) , C(0;0;6) mp() : x  y  z   Tọa độ hình chiếu vng góc trọng tâm tam giác ABC mp( ) A (2;1;3) B (2; 1;3) C (2; 1;3) D (2; 1; 3) Câu 28: Tìm tọa độ tâm J đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu (S) : (x  2)  (y  3)  (z  3)  mặt phẳng (P): x  2y  2z   �3 3 � A J � ; ; � �2 � B J  1; 2;0  �5 11 � C J � ;  ;  � �3 3 � D J  1; 2;3 �x   4t � Câu 29: Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d: �y  2  t Hình chiếu điểm A d là: � z  1  2t � A  2; 3; 1 B  2;3;1 C  2; 3;1 D  2;3;1 x 1 y   z  là: A (2; 2; 3) B (1; 0; 2) C (0; -2; 1) D (-1; -4; 0) Câu 31: Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2; ;-1) Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC: 14 8 ; ) A H( ; B H( ;1;1) C H(1;1;  ) D H(1; ;1) 19 19 19 9 Câu 30: Tọa độ hình chiếu vng góc M(2; 0; 1) đường thằng  : �x   t � Câu 32: Tìm tọa độ điểm H đường thẳng d: �y   t cho MH nhắn nhất, biết M(2;1;4): �z   2t � A H(2;3;3) B H(1;3;3) Câu 33: Cho đường thẳng d : d  M, P   : � M  4;6; 1 A � M  8; 18;11 � C H(2; 2;3) D H(2;3; 4) x 1 y z    , (P): 2x  y  z   Tìm tất điểm M (d) cho 1 � M  4;6; 1 B � M  8; 18;11 � � M  2; 2;1 C � M  14; 26; 11 � � M  4;6;1 D � M  8; 18;11 � x y z 1   cho khoảng cách từ điểm A đến 1 mp() : x  2y  2z   Biết A có hồnh độ dương A A(0; 0; 1) B A(2;1; 2) C A(2; 1;0) D A(4; 2;1) Câu 34: Tìm điểm A đường thẳng d : Câu 35: Trong không gian (Oxyz) Cho điểm A  1;0; 1 , B  2;1; 1 , C  1; 1;  Điểm M thuộc đường thẳng AB mà MC  14 có tọa độ là: A M  2; 2; 1 , M  1; 2; 1 C M  2;1; 1 , M  1; 2; 1 B M  2;1; 1 , M  1; 2; 1 D M  2;1;1 , M  1; 2; 1 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A   1;2; 1 , B   2; 1;3 , C   4;7;5  Chân đường phần giác góc B tam giác ABC điểm D có tọa độ là: � 11 � A D � ; ; 1� �3 � � 11 �  ;  ;1� B D � �3 � � 11 �  ; ;1� C D � �3 � �2 11 � D D � ; ;1� �3 � Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, tam giác ABC có A  1, 0,0  ; B  0, 2,0  ;C  3,0,  Tọa độ điểm M mặt phẳng Oyz cho MC vng góc với (ABC) là: 69 � 11 � � 11 � � 11 � � 11 � 0, , � 0, ,  � 0,  , � 0,  ,  � A � B � C � D � � 2� � 2� � 2� � 2� Câu 38: Cho A(2;1; 1) , B(3; 0;1) , C(2; 1;3) ; điểm D thuộc Oy , thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A (0; 7;0) (0;8;0) B (0; 7; 0) C (0;8;0) D (0;7;0) (0; 8; 0) Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(-1;1;5) B M(1;-1;3) C M(2;1;-5) D M(-1;3;2) x 1 y  z   Điểm M thuộc d, biết Câu 40: Cho A(1; 4; 2), B( 1; 2; 4) đường thẳng d: 1 2 nhỏ Điểm M có toạ độ là? MA  MB A M(1; 0; 4) B M(0; 1; 4) C M(1; 0; 4) D M(1; 0; 4) Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), B(4;4;5) Tọa độ điểm M �(Oxy) cho tổng MA  MB2 nhỏ là: 17 11 1 11 1 A M( ; ; 0) B M(1; ;0) C M( ; ; 0) D M( ; ; 0) 8 Câu 42: Cho hai điểm M( 2;3;1) , N(5; 6; 2) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) điểm A Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số 1 A B  C 2 D 2 Câu 43: Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2;3;5) vng góc mặt phẳng (P): 2x  3y  z  17  Tìm giao điểm (d) trục Oz � 6� 0;0; � A  0;0;6  B  0; 4;0  C  0;0;  D � � 7� Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  2z   điểm A(4; -4; 4), B(4; -2 ;6), C(3 ; -5; 7) Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), qua điểm C có tâm nằm đường thẳng AB Tâm I mặt cầu (S) có tọa độ là: A (-4; -3; 5) B (4; -3; 5) C (4; 3; 5) D (4:3; -5) Câu 45: Trong không gian oxyz cho hai điểm A(5, 3, -4) điểm B(1, 3, 4) Tìm tọa độ điểm C �(Oxy) cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời A C(3, 7, 0) C(3, -1, 0) B C(-3-7, 0) C(-3, -1, 0) C C(3, 7, 0) C(3, 1, 0) D C(-3, -7, 0) C(3, -1, 0) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) : x  y  z   cho tam giác ABC cân C có diện tích 17 A Đáp án khác B C(7; 3; 3) C C(4; 3; 0) C(7; 3; 3) D C(4; 3; 0) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 3 y z5   mặt phẳng (P): 2x  y  2z   M điểm d cách (P) khoảng 1 Tọa độ M là: A (3;0;5) B (1;2;-1) C Cả đáp án A) B) sai D Cả đáp án A) B) d: Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A   4;0;0  , B   b;c;0  Với b, c số �  450 Điểm C thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện thực dương thỏa mãn AB  10 góc AOB OABC có tọa độ là: A C(0;0; 2) B C(0;0;3) C C(0;0; 2) 70 D C(0;1; 2) Câu 49: Cho điểm A(1, 2, 1), B( 2,1,3) Tìm điểm M thuộc Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ 1 A M( 7, 0, 0) B M( , 0, 0) C M( , 0, 0) D M(3, 0, 0) Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y  z   Gọi M  a; b;c  điểm (P) cho MA+MB nhỏ Giá trị a  b  c A B C D Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d 1), (d2) với: (d1): x 1 y  z   ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x   (Q): x  y  z   Gọi (d) đường thẳng qua M vng góc (d1) cắt (d2) Trong số điêm A(0;1;1), B(-3;3;6), C(3;-1;-3), D(6;-3;0), có điểm nằm (d)? A B C 71 D 72 C-ĐÁP ÁN 1C, 2A, 3D, 4A, 5D, 6D, 7A, 8C, 9D, 10D, 11A, 12D, 13B, 14A, 15B, 16B, 17C, 18C, 19C, 20B, 21A, 22D, 23B, 24D, 25B, 26D, 27B, 28C, 29C, 30B, 31A, 32A, 33C, 34C, 35B, 36C, 37A, 38A, 39A, 40C, 41A, 42A, 43C, 44B, 45A, 46C, 47D, 48A, 49B, 50C, 51A 73 ... 1dm3 Bao bì thi t kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thi t kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thi t kế mơ hình theo kích... 2 a Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ A  a2 B  a C 2 a D  a Câu 31 Cho hình trụ có thi t diện qua trục hình vng cạnh a... 28 Một hình trụ có đường kính đáy với chiều cao Nếu thể tích khối trụ 2 chiều cao hình trụ A B C 24 D Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích hình trụ