toán kinh tế ôn thi cao học

MƠN THI: TỐN KINH TẾ (Thời gian: 180 phút) Câu (1 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật ma trận cầu cuối kinh tế có ngành sản xuất Hãy tính giá trị tổng cầu ngành sản xuất Câu (2 điểm) Cho hàm sản xuất số dương cho trước Q ˗ sản lượng, K ˗ vốn, L ˗ lao động, C0 a Tìm hệ số co giãn riêng Q theo K, L giải thích ý nghĩa? b Với hàm sản xuất trên, tăng quy mơ hiệu sản xuất có tăng hay khơng? c Hàm sản xuất có tn theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay khơng? d Tăng vốn lên 2% tăng lao động lên 3% sản lượng thay đổi nào? Câu (2 điểm) Cho hàm lợi ích tiêu dùng hộ gia đình với hai loại hàng hóa có dạng sau: U(x,y) = 16xy x, y số sản phẩm tiêu dùng hàng hóa thứ thứ hai Cho giá đơn vị sản phẩm ứng với hai hàng hóa p, q (x > 0, y > 0, p > 0, q > 0) a Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho lợi ích u0 (u0 > cho trước) với ngân sách chi tiêu cực tiểu Áp dụng với u = 40, p = 10, q = b Viết phương trình đường bàng quan qua điểm (2; 4) Xác định hệ số góc đường bàng quan điểm (2; 4) giải thích ý nghĩa kết tìm Câu (2 điểm) Cho mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8) lập từ tổng thể phân phối chuẩn N (µ,σ2) Lập thống kê sau: a Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng toán Y 1, Y2 b Chứng minh thống kê Y1 hiệu thống kê Y2 dùng để ước lượng cho µ Câu (2 điểm) Trường Đại học Ngoại Thương đào tạo 10000 thạc sỹ cho đất nước Điều tra ngẫu nhiên 3000 người tồn quốc thấy có 400 người có thạc sỹ có 50 người có đại học trường Đại học Ngoại Thương cấp a Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người có thạc sỹ toàn quốc? b Với mức ý nghĩa 5%, cho 13% số người tồn quốc có thạc sỹ hay khơng? Câu (1 điểm) Để đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc Người ta theo dõi lô giống sau hai tháng chăn nuôi thu kết sau: Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc Giả sử cân nặng gia súc nói biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cho biết: