DẠNG BÀI TOÁN CÓ DỮ KIỆN THỰC TẾ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 1: ĐVH2016. Tháng 7 đến gần, ngay sau khi các học sinh của thầy Hùng thi ĐH, thầy quyết định sẽ dành cho mình một kì nghỉ ngắn ngày ở một nơi cách Hà Nội 45 km. Tuy nhiên, vì an toàn nên thầy Hùng không muốn trực tiếp lái xe đi mà sẽ sử dụng dịch vụ Uber khá hót thời gian gần đây. Thầy có tham khảo và cân nhắc giữa hai xe Mercedes Benz E200 và BMW520i thì nhận được báo giá như sau:
Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 DẠNG BÀI TOÁN CÓ DỮ KIỆN THỰC TẾ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 1: [ĐVH-2016] Tháng đến gần, sau học sinh thầy Hùng thi ĐH, thầy định dành cho kì nghỉ ngắn ngày nơi cách Hà Nội 45 km Tuy nhiên, an toàn nên thầy Hùng không muốn trực tiếp lái xe mà sử dụng dịch vụ Uber hót thời gian gần Thầy có tham khảo cân nhắc hai xe Mercedes Benz E200 BMW520i nhận báo sau: - Chủ xe Mercedes Benz E200: 10 km giá km 12000 đồng, từ km số 11 đến km số 30, km giảm 200 đồng so với km trước Từ km số 31 đến km số 50, km giảm 500 đồng so với km trước Chiều giảm 60% so với tổng số tiền chiều - Chủ xe BMW520i: 10 km giá km 10000 đồng, từ km số 11 đến km số 50, km giảm 200 đồng so với km trước Chiều giảm 80% so với tổng số tiền chiều Vậy thầy Hùng nên chọn xe để tối ưu chi phí ? Ví dụ 2: [ĐVH-2016] Thầy Hùng ĐZ bí mật tặng cho bạn gái Iphone Plus chuẩn bị mắt với giá trị khoảng 25 triệu đồng xe SH 150i trị giá 90 triệu đồng Ngay từ bây giờ, thầy Hùng định lập quỹ đen ngày 50.000 VNĐ, ngày 20/6/2016, ngày sau cao ngày trước 10.000 VNĐ Hỏi đến ngày sinh nhật bạn gái, 19/11/2016 thầy Hùng ĐZ có đủ tiền để mua điện thoại tặng bạn gái hay không ? Ví dụ 3: [Tham khảo, trích đề thi thử Sở giáo dục đào tạo Cần Thơ] Thầy Tuấn muốn mua quà tặng bạn gái nhân ngày sinh nhật Thầy Tuấn định bỏ ống heo 1000 đồng, ngày tháng năm 2016 Tiếp theo ngày sau cao ngày trước 500 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn gái ngày tháng năm 2016, thầy Tuấn có đủ tiền mua quà cho bạn gái không? Biết quà thầy Tuấn dự định mua giá khoảng 900.000 đồng Lời giải Từ ngày tháng đến ngày tháng có tổng số ngày 31 + 30 + = 64 ngày Số tiền bỏ ống thầy Tuấn ngày tăng theo cấp số cộng với công sai 500 đồng Do đó, tổng số tiền có thầy Tuấn đến ngày tháng 64 × 1000 + (64 − 1) × 500 = 1072000 đồng Vậy thầy Tuấn có đủ tiền mua quà sinh nhật cho bạn gái Ví dụ 4: [VVB-2016] Hôm ngày 21/6/2016, tuần thí sinh bước vào kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 Đây thời điểm mà người dân toàn đất nước Việt Nam bước vào mùa thu hoạch xoài, có anh Vũ Văn Bắc, mệnh danh Ông Hoàng Xoài Việt Mùa này, anh Bắc có thu số lượng xoài lớn, muốn bán số xoài Nổi tiếng xoài ngon nên có ý định bán anh Bắc nhiều người ngỏ lời muốn mua Khách hàng thứ thầy Hùng ĐZ, mối thâm tình lâu năm nên anh Bắc bán cho thầy Hùng ĐZ nửa số xoài thu nửa Khách hàng thứ hai người đẹp Kỳ Duyên anh Bắc bán cho nửa số xoài lại nửa Khách hàng thứ ba Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 người đẹp Huyền My anh Bắc bán cho nửa số xoài lại nửa v.v … Đến khách hàng thứ bảy người đẹp đến từ Hàn Quốc Song Hye Kyo, anh Bắc bán cho nửa số xoài lại nửa không Hỏi anh Bắc thu xoài mùa này? Lời giải: Gọi số xoài mà anh Bắc thu mùa x ( x ∈ ℕ* ) x x +1 + = 2 1 x +1 x +1 Người đẹp Kỳ Duyên mua x − + = 2 2 Thầy Hùng ĐZ mua Người đẹp Huyền My mua 1 x +1 x +1 x +1 − + = x− 2 2 2 ……… x +1 27 x +1 x +1 x +1 x +1 1 1 Bài ta có + + + + = x ⇔ ( x + 1) + + + + 2 2 2 2 Người đẹp Song Hye Kyo mua = x 27 = 127 nên 127 ( x + 1) = x ⇔ x = 127 128 128 Vậy anh Bắc thu 127 xoài mùa 1 1 Lại có + + + + = 2 2 1− Ví dụ 5: [LVT-2016] Anh Tuấn gà sau tốt nghiệp Đại Học Ngoại Thương công ty nước mời làm việc với chế độ trả lương theo phương thức sau Công ty A Mức lương quý làm việc cho công ty 3000 USD/ quý, kể từ quý làm việc thứ hai trở , mức lương tăng thêm 200 USD quý Công ty B Mức lương quý làm việc cho công ty 4000 USD/ quý, kể từ quý làm việc thứ hai trở , mức lương tăng thêm 2% quý so với mức lương quý trước Để lấy vợ anh Tuấn gà cần khoản tiền lớn 90000 USD sau năm làm việc Hỏi anh Tuấn gà nên chọn công ty công ty trên? Biết anh TuanGAA người làm việc chăm tăng lương đặn Lời giải: Gọi X n ( USD) mức lương anh Tuấn quý làm việc thứ n cho công ty A Theo giả thiết, ta có X = 300 X n = X n −1 + 200 Đây CSC với công sai d = 200 Do năm có quý năm có tổng cộng 20 quý n = 20 Nên tổng số tiền để anh Tuấn có sau năm là: n X + ( n − 1) d S A 20 = X + X + X + + X 19 + X 20 = = 88000 USD Gọi Yn (USD) mức lương anh Tuấn quý làm việc thứ n cho công ty B Theo giả thiết, ta có Y1 = 4000 Yn = Yn −1 + Yn −1.2% Đây CSN với công bội q = 0, 02 Do năm có quý năm có tổng cộng 20 quýdo n = 20 Nên tổng số tiền để anh Tuấn có sau năm là: (1 + q )n − (1 + 0, 02 )n − S B 20 = Y1 + Y2 + Y3 + + Y19 + Y20 = Y1 = 4000 = 97189, 48 USD 0, 02 q Vậy anh Tuấn gà nên chọn công ty B để có tiền lấy vợ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 6: [BTH-2016] Một ngày đẹp trời, ba bạn Thu, Hồng, Hạnh rủ vào quán thưởng thức 1 bánh Pizza Hut Khi bánh đưa ra, Thu vốn háu ăn nên ăn hết bánh Sau Hồng ăn hết 3 phần bánh lại Trong trình ăn, Thu ngó phần bánh lại, Hạnh lại ăn hết cho Hồng Hạnh ba bạn ăn đến lần thứ 12 số bánh lại Thu ăn hết chừng để chừa lại Biết bánh Pizza nặng 750g giá 75.000đ Hỏi ba bạn phải góp tiền cho công Lời giải: 750 750 750 Gọi rn phần bánh ăn lần thứ n Ta có r1 = ; r2 = ; ; rn = n 3 Số bánh người ăn là: 1− 750 750 750 750 +) Hồng: S = + + + 11 = 750 ≈ 120 g 3 3 1− 1− 750 750 750 750 +) Hạnh: S3 = + + + 12 = 750 ≈ 40 g 3 3 1− +) Thu: S1 = 750 − 120 − 40 = 590 g Vậy Thu phải góp 59.000đ, Hồng góp 12.000đ, Hạnh góp 4.000đ Ví dụ 7: [NTD-2016] Gia đình anh Duy có ý định khoan giếng muốn tìm hiều hai sở khoan giếng sở X sở Y sau: • Cơ sở X Giá mét khoan 100.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng 20.000 đồng so với mét khoan trước • Cơ sở Y Giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng 10% so với mét khoan trước Vậy khoan 50 mét, nên chọn sở giá rẻ hai sở X Y ? Lời giải: Gọi X n giá mét khoan thứ n sở X Theo giả thiết, ta có X = 100.000 X n = X n −1 + 20.000 Nên tổng số tiền để khoan n mét là: n X + ( n − 1) d n 200.000 + 20.000 ( n − 1) TX = X + X + X + + X n−1 + X n = = 2 Gọi Yn giá mét khoan thứ n sở Y Theo giả thiết, ta có Y1 = 80.000 Yn = Yn−1 + Yn−1.10% Nên tổng số tiền để khoan n mét là: (1 + 0,1)n − TY = Y1 + Y2 + Y3 + + Yn−1 + Yn = 80.000 0,1 Khi định khoan 50 mét, số tiền mà gia đình Duy cần phải trả cho hai sở là: n 200.000 + 20.000 ( n − 1) • Cơ sở X với TX = = 8.500.000 đồng (1 + 0,1)n − • Cơ sở Y với TY = 80.000 = 7.867.765 đồng 0,1 Vậy định chọn sở Y tiết kiệm tiền so với sở X Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!