QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM

Với giả định các bước đều được hồn thành chính xác, theo AnhChị hai bước nào giữ vai trị quan trong hơn xét ở gĩc độ nghiên cứu và phát triển các bước cịn lại?. 1 -ĐÁP ÁN ĐỀ THI QUY HOẠC

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA CN HĨA & THỰC PHẨM

BỘ MƠN CƠNG NGHỆ THỰC PHẨM

-ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN : QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM

Mã môn học:PLEX321750 Thời gian : 90 phút (30/5/2016)

Đề thi gồm 03 trang (Đề 1) Được phép sử dụng tài liệu Câu 1 ( 1 điểm) Nêu tên trình tự các bước thực hiện quy hoạch thực nghiệm Với giả định các bước đều được hồn thành chính xác, theo Anh(Chị) hai bước nào giữ vai trị quan trong hơn (xét ở gĩc độ nghiên cứu và phát triển) các bước cịn lại? Tại sao?

Câu 2 (3 điểm) (EXPERIMENT WITH SINGLE-FACTOR: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)

Anh (Chị) đang làm việc trong một cơng ty sản xuất và bán một loại thực phẩm với 4 mẫu bao bì (chất lượng bên trong giống nhau, chỉ khác nhau ở bao bì) khác nhau là: Hộp kim loại, hộp giấy, hộp gỗ, hộp nhựa Cơng ty muốn biết người tiêu dùng chấp nhận giống nhau hay khác nhau với 4 mẫu bao bì trên (thể hiện qua doanh số) nên thực hiện một khảo sát ngẫu nhiên tại đại lý của cơng ty thu được kết quả doanh số (triệu đồng/ngày) như bảng sau:

11 13 14 13 12

10 13 9 10 9 11

10 9 16 13 14 12 9

9 13 11 12 8 13 16 Anh (Chị) hãy lập bảng ANOVA và cho kết luận với mức ý nghĩa   5 %

Câu 3 (3 điểm) (THE TWO-FACTOR FACTORIAL DESIGN: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)

Một thực nghiệm hai biến với hai yếu tố A và B được chọn; yếu tố A cĩ 3 mức A1,A2,A3; yếu

tố B cĩ 3 mức B1,B2,B3 Thực nghiệm thực hiện với bốn lần lập cho mỗi mức yếu tố thực nghiệm Các thực nghiệm tiến hành ngẫu nhiên với tổng số lần thực nghiệm là

36 4

3



N Kết quả thực nghiệm với biến ra y theo các mức yếu tố đầu vào cho trong bảng sau:

Yếu tố B (Factor B)

1

A

2

A

Yếu tố A

(Factor A)

3

A

a) Tính các tổng bình phương và các trung bình bình phương rồi lập bảng ANOVA cho bảng kết quả thực nghiệm trên

b) Kiểm định ảnh hưởng của các yếu tố và tương tác giữa hai yếu tố đến đáp ứng ra, lấy mức ý nghĩa   1 %

c) Ước lượng điểm cho kỳ vọng chung , các độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng từng yếu

tố A và B

Câu 4 (3 điểm) (LINEAR REGRESSION MODELS)

Một kỹ sư hóa nghiên cứu năng suất một quá trình Ba biến quá trình khảo sát gồm: nhiệt

độ (temperature-o C), áp suất (pressure- psig), nồng độ xúc tác (catalyst concentration-g / l) Mỗi biến khảo sát ở hai mức và người kỹ sư quyết định thực hiện thực nghiệm 2 3 cùng với

4 thí nghiệm ở tâm Thực nghiệm ngẫu nhiên 12 thí nghiệm và thu được kết quả thực nghiệm cho trong bảng sau:

Biến quá trình (Process Variables)

Temp (o C)

T

Áp suất Pressure (psig)

P

Nồng độ xúc tác Conc (g / l)

C

Năng suất (Yield)

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

120 160 120 160 120 160 120 160 140 140 140 140

40 40 80 80 40 40 80 80 60 60 60 60

15 15 15 15 30 30 30 30 22,5 22,5 22,5 22.5

34 46 56 65 36 48 57 68 50 44 53 56 Thực hiện mã hóa (đổi biến) như sau:

5 , 7

5 , 22 ,

20

60 ,

20

140

3 2

1











x

Xét trường hợp người kỹ sư chỉ nghiên cứu các ảnh hưởng chính (main effects), nên mô hình hồi quy dạng







 1x1 2x2 3x3

Giả sử mơ hình hồi quy thỏa điều kiện sai số cĩ phân bố chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và phương sai khơng đổi là 2

a) Xác định phương trình hồi quy thực nghiệm y theo ba biến x1,x2,x3 Sử dụng y để ước tính giá trị y tại (T,P,C)  ( 135 , 70 , 20 )

b) Tính giá trị kiểm định F, hệ số xác định R2 và hệ số hiệu chỉnh 2

adj

R rồi cho kế luận về

mơ hình



Ghi chú : Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

CHUẨN ĐẦU RA

phần (về kiến thức)

Câu 1 Hiểu rõ ràng các bước, vị trí và vai trị mỗi bước trong nghiên cứu

thực nghiệm

G1: 1.2 G2: 21, 3.2, 2.3, 2.4 G3:3.3.1

Câu 2 Biết tiến hành thực hiện và phân tích kết quả thực nghiệm một yếu

tố và ứng dụng vào thực tế

G1: 1.2, G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4

G3:3.3.1

G 4: 4.3.1, 4.4.1

Câu 3 Biết tiến hành thực hiện và phân tích kết quả thực nghiệm nhiều

yếu tố và ứng dụng vào thực tế

G1: 1.2 G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4

G3:3.3.1

G 4: 4.3.1, 4.4.1

Câu 4 Biết thết lập mơ hình, phân tích và kiểm định mơ hình hồi quy nhiều

biến và ứng dụng vào thực tế

G1: 1.2, G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4

G3:3.3.1

G 4: 4.3.1, 4.4.1

Ngày 27 tháng 5 năm 2016

THƠNG QUA TRƯỞNG BỘ MƠN

1

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI

QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM

(ngày thi 30/5/2015)

Câu 1

Tên và trình tự thực hiện quy hoạch thực nghiệm hay nghiên cứu thực nghiệmthường (các tài liệu cĩ thể khơng thống nhất nhau về số bước nhưng đều giống nhau bước đầu và bước cuối) gồm các bước sau:

1 Xác định vấn đề

2 Chọn lựa các yếu tố, mức và khoảng biến thiên

3 Chọn lựa biến ra (hàm mục tiêu)

4 Chọn lựa phương pháp và kế hoạch thực nghiệm

5 Thực hiện thực nghiệm

6 Phân tích thống kê dữ liệu thực nghiệm

7 Kết luận và kiến nghị

Tất cả các bước trên đều quan trọng Khi các bước đều được hồn thành chính xác, thì

bước đầu tiên (bước 1) và bước cuối cùng (bước 7)giữ vai trị quan trọng hơn các bước cịn lại

Bước 1-Xác định vấn đề :

Bước này thường là khĩ nhất Xác định vấn đề đúng đắn, rõ ràng, phù hợp thực tế trong

nghiên cứu thực nghiệm giúp chúng ta đạt được mục đích chính xác (tránh được việc phí phạm các nguồn tài nguyên), hơn nữa cịn giúp tối ưu hĩa được các nguồn lực (tài chính, thời gian, nhân lực,…); từ đĩ thúc đẩy sự phát triển quy trình, sản phẩm, cơng nghệ, tri thức, …

Bước 7- Kết luận và kiến nghị:

Khi dữ liệu thực nghiệm được phân tích, nhà thực nghiệm sẽ rút ra kết luận và kiến nghị Cũng cĩ thể tiến hành các thực nghiệm tiếp theo để kiểm chứng các kết luận suy diễn từ việc phân tích kết quả thực nghiệm ở các bước trước Việc rút ra kết luận chính xác cho biết nghiên cứu giải quyết được những gì và làm tăng giá trị, tri thức của nghiên cứu từ đĩ thúc đẩy sự phát triển Các kiến nghị chính xác cho các nghiên cứu tiếp theo hay ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế sẽ thúc đẩy khoa học cơng nghệ phát triển phục vụ tốt hơn cho đời sống,…

Lưu ý Đây là câu hỏi mở (mở ở chỗ phải giải thích tại sao) nên khĩ cĩ câu trả lời đầy đủ chuẩn xác

Kể tên đủ các bước, chọn đúng bước đầu bước cuối và giải thích cĩ ý là được

2

-Các câu 2,3,4 của đề thi này có khối lượng tính toán nhiều, có những giá trị có thể tính

từ nhiều công thức( do đó đáp án không trình bày công thức ), việc tính toán không thể tránh việc làm tròn số và đề cũng không có quy ước việc làm tròn nên các kết quả tính gần bằng nhau (sai lệch đôi chút) đều được chấp nhận( kết quả đáp án hầu hết là gần đúng ).Nếu Sinh viên trình bày đầy

đủ công thức và cách làm đúng nhưng bấm máy tính nhầm dẫn đến sai cũng được từ 50%

số điểm trở lên.

Câu 2 (EXPERIMENT WITH SINGLE-FACTOR: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)

Hộp kim loại

(mẫu 4) 11

13 14 13 12

10 13 9 10 9 11

10 9 16 13 14 12 9

9 13 11 12 8 13 16 6

, 12

1 

x

3 , 1

2

1 

s

333 , 10

2 

x

266 , 2

2

2 

s

857 , 11

3 

x

1428 , 7

2

3 

s

714 , 11

4 

x

238 , 7

2

4 

s

Source of

Variation

(Nguồn biến thiên)

Sum of Squares (Tổng bình phương)

Degrees of Freedom (bậc tự do)

Mean Squares (Trung bình bình phương)

o

Between

Treatment

(Giữa các

nhóm-Loại hộp)

185 , 15



TR

Error (sai số) SS E 102,814 21 MS E 4,895

03391 , 1





E

TR

o MS

MS F

(1 điểm)

Giả thiết:

4 3 2 1

:    o

H

(Người tiêu dùng chấp nhậngiống nhau với 4 mẫu bao bì) :

1

H Không phải tất cả  i đều bằng nhau (i 1 , 2 , 3 , 4 )

(Người tiêu dùng chấp nhậnkhông giống nhau với 4 mẫu bao bì)

Tra bảng F0.05,3,21  3 , 07

Vì F o  1 , 03391  3 , 07  F0.05,3,21   Chấp nhận H o

Vậy với mức ý nghĩa   5 %, người tiêu dùng chấp nhậngiống nhau với 4 mẫu bao bì

(1 điểm)

3

-Câu 3 (THE TWO-FACTOR FACTORIAL DESIGN: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)

Yếu tố B (Factor B)

1

Trung bình

(Averages)

1

A

2

A

Yếu

tố A

(Factor A)

3

A

Trung bình

(Averages) y 1 = 5 , 5 y2= 6 , 083



 3

y =7 , 333 y = 6 , 3055

a) Tính các tổng bình phương, các trung bình bình phương, bảng ANOVA:

99 , 191



A

SS ; SS B 21,049; SS AB 4,349; SS T 283,6388 ; SS E 66,25

995 , 95

 A

A SS

 B

B SS

 AB

AB SS

27 

 E

E SS MS

Source of

Variation

(Nguồn biến thiên)

Sum of Squares (Tổng bình phương)

Degrees of Freedom

(Bậc tự do)

Mean Squares (Trung bình bình phương)

o

A treatments

(Yếu tố A) SS A 191,99 2 MS A  95 , 995

A E

A

MS

MS

F   39 , 133 

B treatments

(Yếu tố B) SS B 21,049 2 MS B 10 , 5245

B E

B

MS

MS

F   4 , 289 

AB

interaction

(Tương tác AB)

349 , 4



AB

AB E

AB

MS

MS

F   0 , 4431 

Error

(Sai số) SS E 66,25 27 MS E  2 , 4537

Total

(Tổng) SS T 283,6388 35

Tra bảng: F0.01,2,27  5 , 49 ; F0.01,4,27  4 , 11 (1,75 điểm)

b) Kiểm định

*Kiểm định ảnh hưởng yếu tố A bởi các giả thiết

0 :12 3 

o

H (Tất cả các độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

:

1

H Tồn tại i ,12,3 ,  i 0 (Không phải tất cả độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

E

A

MS

MS

F   39 , 133  > 5 , 49 F0.01,2,27  Bác bỏ H o Tức là, không phải tất cả độ lệch kỳ vọng , i, đều bằng 0 Nói cách khác, sự thay đổi các mức giá trị yếu tố A

có làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y

Kết luận:Với mức ý nghĩa   1 %, yếu tố A có ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y.(0,25 điểm)

4

-*Kiểm định ảnh hưởng yếu tố B bởi các giả thiết

0 :12 3 

o

H (Tất cả các độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

:

1

H Tồn tại i ,12,3 ,  i 0 (Không phải tất cả độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

E

B

MS

MS

F   4 , 289  < 5 , 49 F0 01 , 2 , 27  Chấp nhậnH o Tức là, tất cả độ lệch kỳ vọng , i, đều bằng 0 Nói cách khác, sự thay đổi các mức giá trị yếu tố B không làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y

Kết luận:Với mức ý nghĩa   1 %, yếu tố B không ảnh hưởng đến đáp ứng ra,y

(0,25 điểm)

* Kiểm định ảnh hưởng tương tác AB bởi các giả thiết

0 ) (

o

H  , i ,1 2 , 3 và j ,1 2 , 3

:

1

H Tồn tại i ,12,3  và j ,12,3 , ()ij  0(Không phải tất cả ()ij đều bằng 0)

E

AB

MS

MS

F   0 , 4431  < 4 , 11 F0.01,4,27  Chấp nhậnH o Tức là, tất cả độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng tương tác, ()ij, đều bằng 0 Nói cách khác, tương tác AB không làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y

Kết luận:Với mức ý nghĩa  1 %, tương tác AB không ảnh hưởng đến đáp ứng ra,y

(0,25 điểm)

c) Ước lượng điểm cho kỳ vọng chung , các độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng từng yếu tố A

và B

Độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng

yếu tố A :  i , i ,1 2 , 3 y1  y  = 3 , 25-6 , 3055=-3.0555





2

y y  = 6 , 83-6 , 3055=0.5245





3

y y  = 8 , 833-6 , 3055=2,5275

Độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng

yếu tố B :  j, j ,1 2 , 3 y1 y=5 , 5  6 , 3055   0 , 8055





 2

y y =6 , 083  6 , 3055   0 , 2225





 3

y y =7 , 333  6 , 3055  ,1 0285

(đây là ước lượng từ mẫu mà chưa xét

đến kiểm định ở trên)

Tuy nhiên, nếu xét

% 1



định trên thì

0

3 2

1   



Khi đó, bỏ qua việc ước lượng

(0,5 điểm)

5

-Câu 4 Thực hiện mã hóa (đổi biến) như sau:

5 , 7

5 , 22 ,

20

60 ,

20

140

3 2

1











x

Biến quá trình

(Process Variables) Biến mã hóa Năng suất(Yield) Run

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

120 160 120 160 120 160 120 160 140 140 140 140

40 40 80 80 40 40 80 80 60 60 60 60

15 15 15 15 30 30 30 30 22,5 22,5 22,5 22.5

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0

-1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 0 0

-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 0 0 0 0

34 46 56 65 36 48 57 68 50 44 53 56

34,333 45,333 54,833 65,833 36,333 47,333 56,833 67,833 51,083 51,083 51,083 51,083

( 1 điểm )







































































































0 0 0

1

0 0 0

1

0 0 0

1

0 0 0

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1















































































56 53 44 50 68 57 48 36 65 56 46 34



























8 0 0 0

0 8 0 0

0 0 8 0

0 0 0 12

,   1

X

X T











































8

1 0 0 0

0 8

1 0 0

0 0 8

1 0

0 0 0 12 1

Phương trình hồi quy thực nghiệm y theo ba biến x1 ,x2 ,x3 có dạng

3 3 2 2 1

1x b x b x b

b



























4 2 1

b

b

b

b o

  1

X







































1 12 41 12 11 12 613



























1

25 , 10

5 , 5

083 , 51

Phương trình hồi quy thực nghiệm cần tìm: y  51 , 083  5 , 5x1  10 , 25x2 x3

* Sử dụng y để ước tính giá trị y tại (T,P,C)  ( 135 , 70 , 20 ):

6

-Ta có (T,P,C)  ( 135 , 70 , 20 )  (x1,x2,x3)  (  0 , 25 ; 0 , 5 ;  0 , 333 )  y 54 , 4996 ( 1 điểm )

b) Trung bình y 51 , 083

Các tổng bình phương:







 12 1

2

)

(

i i

1

2 









i i

4166 , 82 ) (

12 1

2 









8 / 4166 , 82

3 / 5 ,

1090 )

1 /(







k n SS

k SS F

E R

Hệ số xác định : 2   1   0 , 9297

T

E T

R

SS

SS SS

SS

Hệ số hiệu chỉnh : 2

adj

) 1 /(

) 1 /(











n SS

k n SS

T E

* Kiểm định F

Giả thiết H o: 12 3  0

:

1

H  j  0 với ít nhất một j ,12,3

Tra bảng với  o  0 01: F0.01,3,8  7 59 (  0 01 thì F ,3,8  7 59)

Vì F0.01,3,8  7 59< 35 , 2839 F   Bác bỏ H o, chấp nhận H1

Vậy với mọi mức ý nghĩa   0 01, tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa y với ít nhất một trong các biến x1 ,x2 ,x3

Các hệ số R2  0 , 9297  92 , 97 %, 2

adj

R  0 , 9033  90 , 33 % đều khá gần với 1 nên mô hình khá phù hợp Có khoảng từ 90 , 33 % biến thiên của y có mối liên hệ tuyến tính với các biến x1,x2,x3

( 0,5 điểm )

Hiệu R2  2

adj

R  0 , 0264  2 , 64 % ghi nhận dấu hiệu có biến nào đó trong các biến x1,x2,x3, ảnh hưởng không đủ mạnh đến biến ra y

***Hết***