QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CN HĨA & THỰC PHẨM BỘ MƠN CƠNG NGHỆ THỰC PHẨM - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM Mã môn học: PLEX321750 Thời gian : 90 phút (30/5/2016) Đề thi gồm 03 trang (Đề 1) Được phép sử dụng tài liệu Câu ( điểm) Nêu tên trình tự bước thực quy hoạch thực nghiệm Với giả định bước hồn thành xác, theo Anh(Chị) hai bước giữ vai trò quan (xét góc độ nghiên cứu phát triển) bước lại? Tại sao? Câu (3 điểm) (EXPERIMENT WITH SINGLE-FACTOR: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA) Anh (Chị) làm việc công ty sản xuất bán loại thực phẩm với mẫu bao bì (chất lượng bên giống nhau, khác bao bì) khác là: Hộp kim loại, hộp giấy, hộp gỗ, hộp nhựa Công ty muốn biết người tiêu dùng chấp nhận giống hay khác với mẫu bao bì (thể qua doanh số) nên thực khảo sát ngẫu nhiên đại lý công ty thu kết doanh số (triệu đồng/ngày) bảng sau: Hộp kim loại 11 13 14 13 12 Hộp giấy 10 13 10 11 Hộp gỗ 10 16 13 14 12 Hộp nhựa 13 11 12 13 16 Anh (Chị) lập bảng ANOVA cho kết luận với mức ý nghĩa   5% Câu (3 điểm) (THE TWO-FACTOR FACTORIAL DESIGN: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA) Một thực nghiệm hai biến với hai yếu tố A B chọn; yếu tố A có mức A1 , A2 , A3 ; yếu tố B có mức B1 , B2 , B3 Thực nghiệm thực với bốn lần lập cho mức yếu tố thực nghiệm Các thực nghiệm tiến hành ngẫu nhiên với tổng số lần thực nghiệm N     36 Kết thực nghiệm với biến y theo mức yếu tố đầu vào cho bảng sau: Yếu tố B (Factor B) y B1 A1 Yếu tố A (Factor A) A2 A3 B2 B3 5 4 6 10 7 10 10 10 12 10 8 a) Tính tổng bình phương trung bình bình phương lập bảng ANOVA cho bảng kết thực nghiệm b) Kiểm định ảnh hưởng yếu tố tương tác hai yếu tố đến đáp ứng ra, lấy mức ý nghĩa   1% c) Ước lượng điểm cho kỳ vọng chung  , độ lệch kỳ vọng ảnh hưởng yếu tố A B Câu (3 điểm) (LINEAR REGRESSION MODELS) Một kỹ sư hóa nghiên cứu suất trình Ba biến trình khảo sát gồm: nhiệt độ (temperature- o C ), áp suất (pressure- psig ), nồng độ xúc tác (catalyst concentration- g / l ) Mỗi biến khảo sát hai mức người kỹ sư định thực thực nghiệm với thí nghiệm tâm Thực nghiệm ngẫu nhiên 12 thí nghiệm thu kết thực nghiệm cho bảng sau: Run Biến trình Năng suất (Process Variables) (Yield) Nhiệt độ y Áp suất Pressure ( psig ) Nồng độ xúc tác T P C 120 40 15 34 160 40 15 46 120 80 15 56 160 80 15 65 120 40 30 36 160 40 30 48 120 80 30 57 160 80 30 68 140 60 22,5 50 10 140 60 22,5 44 11 140 60 22,5 53 12 140 60 22.5 56 Temp ( o C ) Thực mã hóa (đổi biến) sau: x1  Conc ( g / l ) T  140 P  60 C  22,5 , x2  , x3  20 20 7,5 Xét trường hợp người kỹ sư nghiên cứu ảnh hưởng (main effects), nên mơ hình hồi quy dạng y   o  1 x1   x   x3   Giả sử mơ hình hồi quy thỏa điều kiện sai số có phân bố chuẩn với kỳ vọng phương sai không đổi    a) Xác định phương trình hồi quy thực nghiệm y theo ba biến x1 , x2 , x3 Sử dụng y để ước tính giá trị y (T , P, C )  (135,70,20) b) Tính giá trị kiểm định F , hệ số xác định R hệ số hiệu chỉnh Radj cho kế luận mơ hình    Ghi : Cán coi thi không giải thích đề thi CHUẨN ĐẦU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) G1: 1.2 G2: 21, 3.2, 2.3, 2.4 G3:3.3.1 G1: 1.2, G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 G3:3.3.1 G 4: 4.3.1, 4.4.1 G1: 1.2 Caâu G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 Biết tiến hành thực phân tích kết thực nghiệm nhiều G3:3.3.1 yếu tố ứng dụng vào thực tế G 4: 4.3.1, 4.4.1 G1: 1.2, Caâu G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 Biết thết lập mơ hình, phân tích kiểm định mơ hình hồi quy nhiều G3:3.3.1 biến ứng dụng vào thực tế G 4: 4.3.1, 4.4.1 Caâu Hiểu rõ ràng bước, vị trí vai trò bước nghiên cứu thực nghiệm Caâu Biết tiến hành thực phân tích kết thực nghiệm yếu tố ứng dụng vào thực tế Ngày 27 tháng năm 2016 THÔNG QUA TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM (ngày thi 30/5/2015) Câu Tên trình tự thực quy hoạch thực nghiệm hay nghiên cứu thực nghiệm thường (các tài liệu khơng thống số bước giống bước đầu bước cuối ) gồm bước sau: Xác định vấn đề Chọn lựa yếu tố, mức khoảng biến thiên Chọn lựa biến (hàm mục tiêu) Chọn lựa phương pháp kế hoạch thực nghiệm Thực thực nghiệm Phân tích thống kê liệu thực nghiệm Kết luận kiến nghị Tất bước quan trọng Khi bước hồn thành xác, bước (bước 1) bước cuối (bước 7) giữ vai trò quan trọng bước lại Bước 1-Xác định vấn đề: Bước thường khó Xác định vấn đề đắn, rõ ràng, phù hợp thực tế nghiên cứu thực nghiệm giúp đạt mục đích xác (tránh việc phí phạm nguồn tài nguyên), giúp tối ưu hóa nguồn lực (tài chính, thời gian, nhân lực,…); từ thúc đẩy phát triển quy trình, sản phẩm, cơng nghệ, tri thức, … Bước 7- Kết luận kiến nghị: Khi liệu thực nghiệm phân tích, nhà thực nghiệm rút kết luận kiến nghị Cũng tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết luận suy diễn từ việc phân tích kết thực nghiệm bước trước Việc rút kết luận xác cho biết nghiên cứu giải làm tăng giá trị, tri thức nghiên cứu từ thúc đẩy phát triển Các kiến nghị xác cho nghiên cứu hay ứng dụng kết nghiên cứu vào thực tế thúc đẩy khoa học công nghệ phát triển phục vụ tốt cho đời sống,… Lưu ý Đây câu hỏi mở (mở chỗ phải giải thích sao) nên khó có câu trả lời đầy đủ chuẩn xác Kể tên đủ bước, chọn bước đầu bước cuối giải thích có ý -1- Các câu 2,3,4 đề thi có khối lượng tính tốn nhiều, có giá trị tính từ nhiều cơng thức(do đáp án khơng trình bày cơng thức), việc tính tốn khơng thể tránh việc làm tròn số đề khơng có quy ước việc làm tròn nên kết tính gần (sai lệch đôi chút) chấp nhận(kết đáp án hầu hết gần đúng).Nếu Sinh viên trình bày đầy đủ công thức cách làm bấm máy tính nhầm dẫn đến sai từ 50% số điểm trở lên Câu (EXPERIMENT WITH SINGLE-FACTOR: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA) Hộp kim loại Hộp giấy (mẫu 1) 11 13 14 13 12 Hộp gỗ (mẫu 2) 10 13 10 11 x1  12,6 x  10,333 s12  1,3 s22  2,266 Hộp nhựa (mẫu 3) 10 16 13 14 12 x  11,857 s32  7,1428 (mẫu 4) 13 11 12 13 16 x  11,714 s42  7,238 Giá trị trung bình chung: x  11,6 Source of Variation Between Treatment (Giữa nhómLoại hộp) Error (sai số) Total (Tổng bình phương) Degrees of Freedom (bậc tự do) SSTR  15,185 Sum of Squares (Nguồn biến thiên) (1 điểm) Mean Squares Fo (Trung bình bình phương) MSTR  5,061 Fo  SS E  102,814 21 SST  117,999 24 P MS E  4,895 MSTR  1,03391 MS E (1 điểm) Giả thiết: H o : 1    3   (Người tiêu dùng chấp nhận giống với mẫu bao bì) H1 : Khơng phải tất i (i  1,2,3,4) (Người tiêu dùng chấp nhận khơng giống với mẫu bao bì) Tra bảng F0.05,3, 21  3,07 Vì Fo  1,03391  3,07  F0.05,3, 21   Chấp nhận H o Vậy với mức ý nghĩa   5% , người tiêu dùng chấp nhận giống với mẫu bao bì (1 điểm) -2- Câu (THE TWO-FACTOR FACTORIAL DESIGN: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA) Trung bình Yếu tố B (Factor B) B1 Yếu A1 tố A A2 (Factor A) A3 Trung bình (Averages) 7 y 1 = 5,5 B2 10 (Averages) B3 7 10 10 y 2 = 6,083 12 10 10 y1 = 3,25 y 2 = 6,83 y 3 = 8,833 y 3 = 7,333 y  = 6,3055 a) Tính tổng bình phương, trung bình bình phương, bảng ANOVA: SS A  191,99 ; SS B  21,049 ; SS AB  4,349 ; SST  283,6388 ; SS E  66,25 SS A SS SS SS  95,995 ; MS B  B  10,5245 ; MS AB  AB  1,08725 ; MS E  E  2,4537 2 27 Sum of Squares Source of Degrees of Mean Squares P Fo MS A  (Tổng bình phương) (Bậc tự do) Freedom (Trung bình bình phương) SS A  191,99 MS A  95,995 (Yếu tố B) SS B  21,049 MS B  10,5245 AB interaction SS AB  4,349 MS AB  1,08725 Error (Sai số) SS E  66,25 27 MS E  2,4537 SST  283,6388 35 Variation (Nguồn biến thiên) A treatments (Yếu tố A) B treatments (Tương tác AB) Total (Tổng) Tra bảng: F0.01, 2, 27  5,49 ; F0.01, 4, 27  4,11 Fo  MS A  39,133  FA MS E Fo  MS B  4,289  FB MS E Fo  MS AB  0,4431  FAB MS E (1,75 điểm) b) Kiểm định * Kiểm định ảnh hưởng yếu tố A giả thiết H o : 1      (Tất độ lệch kỳ vọng 0) H1 : Tồn i   1,2,3 ,  i (Không phải tất độ lệch kỳ vọng 0) MS A Giá trị kiểm định: Fo   Bác bỏ H o Tức là,  39,133  FA > 5,49  F0.01, 2, 27  MS E tất độ lệch kỳ vọng ,  i , Nói cách khác, thay đổi mức giá trị yếu tố A có làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y Kết luận: Với mức ý nghĩa   1% , yếu tố A có ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y (0,25 điểm) -3- * Kiểm định ảnh hưởng yếu tố B giả thiết (Tất độ lệch kỳ vọng 0) H o : 1      H1 : Tồn i   1,2,3 ,  i (Không phải tất độ lệch kỳ vọng 0) Giá trị kiểm định: Fo  MS B  Chấp nhận H o Tức là, tất độ  4,289  FB < 5,49  F0.01, 2, 27  MS E lệch kỳ vọng ,  i , Nói cách khác, thay đổi mức giá trị yếu tố B không làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y Kết luận:Với mức ý nghĩa   1% , yếu tố B không ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y (0,25 điểm) * Kiểm định ảnh hưởng tương tác AB giả thiết H o : ( )ij  , i  1,2,3 j  1,2,3 H1 : Tồn i   1,2,3  j   1,2,3 , ( )ij  (Không phải tất ( )ij ) MS AB  Chấp nhận H o Tức là, tất độ  0,4431  FAB < 4,11  F0.01, 4, 27  MS E lệch kỳ vọng ảnh hưởng tương tác, ( )ij , Nói cách khác, tương tác AB Giá trị kiểm định: Fo  không làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y Kết luận:Với mức ý nghĩa   1% , tương tác AB không ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y (0,25 điểm) c) Ước lượng điểm cho kỳ vọng chung  , độ lệch kỳ vọng ảnh hưởng yếu tố A B Tham số cần ước lượng Kỳ vọng biến :  Độ lệch kỳ vọng ảnh hưởng yếu tố A :  i , i  1,2,3 Giá trị ước lượng Ghi y  = 6,3055 y1  y  = 3,25 - 6,3055 =-3.0555 y 2  y  = 6,83 - 6,3055 =0.5245 y 3  y  = 8,833 - 6,3055 =2,5275 Độ lệch kỳ vọng ảnh hưởng yếu tố B :  j , j  1,2,3 Tuy nhiên, xét mức ý nghĩa   1% qua kiểm y 2  y  = 6,083  6,3055  0,2225 định 1      y 3  y  = 7,333  6,3055  1,0285 Khi đó, bỏ qua việc ước lượng (đây ước lượng từ mẫu mà chưa xét y 1  y  = 5,5  6,3055  0,8055 đến kiểm định trên) (0,5 điểm) -4- T  140 P  60 C  22,5 , x2  , x3  20 20 7,5 Năng suất Biến mã hóa (Yield) Câu Thực mã hóa (đổi biến) sau: x1  Biến trình Run (Process Variables) T ( oC ) P ( psig ) C ( g /l ) x1 x2 x3 y 120 160 120 160 120 160 120 160 140 140 140 140 40 40 80 80 40 40 80 80 60 60 60 60 15 15 15 15 30 30 30 30 22,5 22,5 22,5 22.5 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 1 -1 -1 1 0 0 -1 -1 -1 -1 1 1 0 0 34 46 56 65 36 48 57 68 50 44 53 56 10 11 12 1  1 1  1 1  1 X  1 1  1 1  1 1     1  34       1  46    56  1 1    1  1  65    36  1 1  12     48  1  0 T , y   , X X   1 1  57   0  68  1 1     0 0 50     44  0    0 0  53   56  0    0 0  0 , 0  0   1   12 0 1 T X X   0     0 0 0   y  bo  b1 x1  b2 x2  b3 x3   1 34,333 45,333 54,833 65,833 36,333 47,333 56,833 67,833 51,083 51,083 51,083 51,083 ( điểm ) Phương trình hồi quy thực nghiệm y theo ba biến x1 , x2 , x3 có dạng  bo    b     X T X b  2 b   4  y  613     12   51,083   11   5,5  X T Y   12      41   10,25       12     Phương trình hồi quy thực nghiệm cần tìm: y  51,083  5,5 x1  10,25 x2  x3  * Sử dụng y để ước tính giá trị y (T , P, C )  (135,70,20) : -5-  0  0   0  1  8  Ta có (T , P, C )  (135,70,20)  ( x1 , x2 , x3 )  (0,25;0,5;0,333 )  y  54,4996 ( điểm ) b) Trung bình y  51,083 Các tổng bình phương: 12 12  SST   ( yi  y ) = 1172,916 ; SS R   ( yi  y )  1090,5 ; i 1 i 1 12  SS E   ( yi  yi )  82,4166  SST  SS R i 1 SS R / k 1090,5 / Giá trị kiểm định: F    35,2839 SS E /( n  k  1) 82,4166 / Hệ số xác định : R  SS R SS   E  0,9297  92,97% SST SST Hệ số hiệu chỉnh : Radj 1 ( 0,5 điểm ) SS E /(n  k  1)  0,9033  90,33% SST /(n  1) * Kiểm định F Giả thiết H o : 1      H1 :  j  với j  1,2,3 Tra bảng với  o  0.01 : F0.01,3,8  7.59 (   0.01 F ,3,8  7.59 ) Vì F0.01,3,8  7.59 < 35,2839  F   Bác bỏ H o , chấp nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa   0.01 , tồn mối liên hệ tuyến tính y với biến x1 , x2 , x3 Các hệ số R  0,9297  92,97% , Radj  0,9033  90,33% gần với nên mơ hình phù hợp Có khoảng từ 90,33% biến thiên y có mối liên hệ tuyến tính với biến x1 , x2 , x3 ( 0,5 điểm ) Hiệu R  Radj  0,0264  2,64% ghi nhận dấu hiệu có biến biến x1 , x2 , x3 , ảnh hưởng không đủ mạnh đến biến y ***Hết*** -6- ... THÔNG QUA TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM (ngày thi 30/5/2015) Câu Tên trình tự thực quy hoạch thực nghiệm hay nghiên cứu thực nghiệm thường (các tài liệu khơng thống... biến ứng dụng vào thực tế G 4: 4.3.1, 4.4.1 Caâu Hiểu rõ ràng bước, vị trí vai trò bước nghiên cứu thực nghiệm Caâu Biết tiến hành thực phân tích kết thực nghiệm yếu tố ứng dụng vào thực tế Ngày... concentration- g / l ) Mỗi biến khảo sát hai mức người kỹ sư định thực thực nghiệm với thí nghiệm tâm Thực nghiệm ngẫu nhiên 12 thí nghiệm thu kết thực nghiệm cho bảng sau: Run Biến trình Năng suất (Process