MÔ HÌNH HÓA VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM

u yếu tố mà bản chất qui luật của quá trình xảy ra bên trong đối tượng chưa được biết rõ. Dựa vào những hiểu biết ban đầu về đối tượng, trước khi tiến hành thực nghiệm chúng ta cần xác định sơ bộ mô hình toán học của đối tượng, cần giải thích những yếu tố nào phải thay đổi trong quá trình làm thí nghiệm, những yếu tố nào giữ ở mức cố định và mục tiêu cần đạt được tối ưu. Phương pháp mô hình hóa toán học là phương pháp tính toán và phân tích các quá trình kỹ thuật, là vấn đề chọn công thức thực nghiệm và ước lượng các tham số của công thức đó. Để ước lượng giá trị thực của các đại lượng được khảo sát và độ chính xác của các ước lượng cần phải tiến hành xử lý các số liệu thực nghiệm. Phương pháp xử lý số liệu được sử dụng là phương pháp phân tích hồi qui. Đối tượng trong công nghệ hóa học phụ thuộc vào các yếu tố công nghệ có thể điều chỉnh như nồng độ, áp suất, nhiệt độ,u yếu tố mà bản chất qui luật của quá trình xảy ra bên trong đối tượng chưa được biết rõ. Dựa vào những hiểu biết ban đầu về đối tượng, trước khi tiến hành thực nghiệm chúng ta cần xác định sơ bộ mô hình toán học của đối tượng, cần giải thích những yếu tố nào phải thay đổi trong quá trình làm thí nghiệm, những yếu tố nào giữ ở mức cố định và mục tiêu cần đạt được tối ưu. Phương pháp mô hình hóa toán học là phương pháp tính toán và phân tích các quá trình kỹ thuật, là vấn đề chọn công thức thực nghiệm và ước lượng các tham số của công thức đó. Để ước lượng giá trị thực của các đại lượng được khảo sát và độ chính xác của các ước lượng cần phải tiến hành xử lý các số liệu thực nghiệm. Phương pháp xử lý số liệu được sử dụng là phương pháp phân tích hồi qui. Đối tượng trong công nghệ hóa học phụ thuộc vào các yếu tố công nghệ có thể điều chỉnh như nồng độ, áp suất, nhiệt độ,

Chương 6: MƠ HÌNH HĨA VÀ TỐI ƯU HĨA THỰC NGHIỆM 6.1 Các phương pháp qui hoạch thực nghiệm Trong cơng nghệ hóa học, nghiên cứu đối tượng công nghệ thường phụ thuộc đồng thời vào nhiều yếu tố mà chất qui luật trình xảy bên đối tượng chưa biết rõ Dựa vào hiểu biết ban đầu đối tượng, trước tiến hành thực nghiệm cần xác định sơ mơ hình tốn học đối tượng, cần giải thích yếu tố phải thay đổi q trình làm thí nghiệm, yếu tố giữ mức cố định mục tiêu cần đạt tối ưu Phương pháp mơ hình hóa tốn học phương pháp tính tốn phân tích q trình kỹ thuật, vấn đề chọn cơng thức thực nghiệm ước lượng tham số công thức Để ước lượng giá trị thực đại lượng khảo sát độ xác ước lượng cần phải tiến hành xử lý số liệu thực nghiệm Phương pháp xử lý số liệu sử dụng phương pháp phân tích hồi qui Đối tượng cơng nghệ hóa học phụ thuộc vào yếu tố cơng nghệ điều chỉnh nồng độ, áp suất, nhiệt độ, độ pH,… yếu tố biến ngẫu nhiên không điều khiển Hàm mục tiêu đối tượng hiệu suất, chất lượng sản phẩm, chi phí sản xuất,… Để tìm mối quan hệ hàm mục tiêu y yếu tố đầu vào xi thực nghiệm, cho thay đổi tác động biến đầu vào xi (đại lượng đo điều khiển được) đo hàm đáp ứng đầu y (đại lượng đo khơng điều khiển được) theo mơ hình thực nghiệm hình 6.1 x X1 X2 y Xi xi – biến đầu vào (1 ≤ i ≤ k) y – thông số đầu (biến bị điều khiển) x - biến ngẫu nhiên khơng điều khiển Hình 6.1 Mơ hình nghiên cứu thực nghiệm đối tượng công nghệ Ta cần thiết lập quan hệ: y = f(x1, x2,…,xk) + x Hay: y = f(X) + x (6.1) (6.2) Khi giả thiết biến ngẫu nhiên có phương sai D(x) = 2 có kỳ vọng tốn học E(x) = đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố (như phân bố chuẩn) dạng: x = N(0, 2) (6.3) Nếu loại trừ ảnh hưởng nhiễu (x = 0) ta thu dạng mơ hình thống kê sau: - Nếu mơ hình thống kê với biến đầu vào chứa yếu tố thời gian gọi mơ hình động, khơng chứa yếu tố thời gian mơ hình tĩnh - Nếu mơ hình áp dụng cho miền giới hạn định biến (điều kiện ràng buộc biến) gọi mơ hình cục (địa phương) Với mơ hình địa phương, triển khai hàm f(x1, x2,…,xk) dạng chuỗi Taylor: ∑ ∑ ∑ Với ≤ i ≤ j ≤ k Các hệ số β0, βj, βjj,… xác định từ số liệu thực nghiệm phương trình thu gọi phương trình hồi qui thực nghiệm hệ thống, đó: ̂ ∑ Phương trình hồi qui thực nghiệm (6.5) phụ thuộc vào n thí nghiệm phương pháp xứ lý số liệu thực nghiệm Q trình tiến hành thí nghiệm cho số lần thí nghiệm nhất, tính tốn đơn giản thu kết xác khảo sát ảnh hưởng đồng thời nhiều thông số tác động đến đối tượng công nghệ để phản ánh xác chất q trình giảm chi phí tiến hành thí nghiệm Do đó, cần tiến hành thí nghiệm theo kế hoạch định trước cho có tính trực giao, nghĩa bố trí thực nghiệm theo ma trận biến đầu vào có dạng: (ma trận n dòng, (k + 1) cột) [ Ma trận cột có dạng: ] (6.6) [ ] (6.7) [ Ma trận hệ số hồi qui tuyến tính có dạng: ] (6.8) Ma trận chuyển vị ma trận X có dạng: (ma trận (k + 1) dòng, n cột) [ ] (6.9) Nếu kết thực nghiệm biểu diễn theo phương trình hồi qui tuyến tính phương pháp bình phương cực tiểu ta có dạng ma trận hệ phương trình chuẩn: ( ) Suy ra: (6.10) ( ) (6.11) Với (XTX)-1 ma trận nghịch ma trận XTX định thức ma trận XTX khác không hay ma trận XTX không suy biến Ma trận trực giao X có tính chất sau: - Tính trực giao: tích vơ hướng hai vectơ cột X n với j, m= ̅̅̅̅̅ 0, k ∑ xim xij =0 (6.1 ) i=1 - Tính chất đối xứng: tổng phần tử cột n ∑ xij =0 với j (6.1 ) i=1 Áp dụng tính chất ma trân trực giao, có ma trận XTX trở thành ma trận đường chéo: ∑ ∑ [ ] Khi đó, ma trận nghịch đảo (XTX)-1 qui hoạch trực giao có dạng: [ ] Với: n ∑ với j= ̅̅̅̅̅ 0, k (6.16) i=1 Ta tính ma trận XTY: ∑ [ ][ ] ∑ ∑ [ ] Khi ma trận hệ số hồi qui tính theo cơng thức (6.11) Trường hợp tổng quát, số liệu thực nghiệm biểu diễn đa thức bậc α số hệ số hồi qui phương trình hồi qui Sử dụng số phép biến đổi, biến đổi phương trình hồi qui đa thức bậc α phương trình hồi qui tuyến tính cách thay số hạng phi tuyến thức số hạng tuyến tính Phương trình gọi phương trình tuyến tính hóa theo thơng số Nếu bậc đa thức chưa biết trước việc tính tốn thường phải tiến hành vài lần, tăng dần bậc đa thức đến phương trình hồi qui nhận tương thích với thực nghiệm Mỗi lần tăng bậc đa thức, toàn việc tính tốn liên quan đến phân tích hồi qui phải tính tốn lại Sự thay đổi bậc đa thức loại bỏ phần số hạng phương trình hồi qui dẫn đến thay đổi giá trị tính tốn hệ số lại đa thức Khi xuất khơng xác định việc ước lượng hệ số hồi qui, gây khó khăn cho việc giải thích ảnh hưởng biến độc lập vào đại lượng nghiên cứu Để loại bỏ khó khăn nói trên, tiến hành thực nghiệm theo qui hoạch trực giao ma trận thực nghiệm trực giao phải thỏa mãn điều kiện sau: - Cơng thức tính hệ số phương trình hồi qui bj - Hệ số bj ước lượng trúng hệ số βj - Phương trình hồi qui ̂ ước lượng trúng y 6.1.1 Qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần 2k Qui hoạch thực nghiệm yếu toàn phần thực nghiệm mà tổ hợp mức yếu tố thực để nghiên cứu Bố trí thực nghiệm yếu tố toàn phần theo ma trận trực giao phân bố đối xứng biến độc lập với tâm đối xứng Ma trận X thỏa mãn điều kiện trực giao có thêm tính chất chuẩn hóa: Tổng bình phương phần tử cột số thí nghiệm n ∑ với j= ̅̅̅̅̅ 0, k =N (6.1 ) i=1 Với k yếu tố, n số mức số thí nghiệm N = nk Nếu thí nghiệm thực hai mức, thường hai giá trị biến yếu tố k khảo sát N = Giả sử khảo sát biến Zj với hai giá trị biên aj < bj (1 ≤ j ≤ k), thực số phép biến đổi sau: Đặt: Khi ta đổi biến số theo biểu thức: Suy ra: Zj  [aj, bj] xj  [-1, 1] Khi ta áp dụng cơng thức (6.1 ) vào cơng thức (6.14) ta có: [ ] = N.I Suy ra: [ ] Ma trận hệ số hồi qui tính theo công thức (6.11): ∑ ( ∑ ) [ ∑ ] Hay: ∑ ∑ Khi phương trình hồi qui có dạng: ̂ ∑ Trong trường hợp phương trình hồi qui mô tả dạng: ̂ ∑ ∑ Các hệ số bij xác định theo công thức sau: ∑ Với số lượng hệ số bij xác định theo công thức: 6.1.2 Qui hoạch thực nghiệm yếu tố phần 2k - p Khi số biến k mơ hình qui hoạch thực nghiệm yếu tố tồn phần k lớn làm cho số thí nghiệm N lớn Điều làm cho qui hoạch trở nên cồng kềnh, chi phí lớn, hiệu Để khắc phục điều đó, người ta dùng qui hoạch thực nghiệm yếu tố phần N = k–p , với p giá trị đặc trưng cho độ phần, số hiệu ứng tương tác thay số hiệu ứng tuyến tính Thực chất qui hoạch thực nghiệm yếu toàn phần bớt p cột k thơng số độc lập, số thí nghiệm giảm p lần đảm bảo tính trực giao ma trận X Quá trình qui hoạch thực nghiệm yếu tố phần theo bước sau: Bước 1: chọn r thơng số ảnh hưởng đến hàm mục tiêu k thông số đầu vào: r = k – p Lập qui hoạch thực nghiệm yếu toàn phần r với số thí nghiệm N = r Tuy nhiên, lựa chọn giá trị p phải đảm bảo điều kiện sau: k+1≤N= r = 2k-p ≤ k (6.24) Bước : tiến hành thiết lập biểu thức tương quan sinh biểu diễn mối tương quan thơng số p với tích thơng số r thơng số Các biểu thức tương quan sinh tích thơng số r thơng số mang dấu dương hay âm Bước : kiểm tra tính tiện lợi mơ hình lập: ma trận X khơng có cột giống ngược dấu đảm bảo tính trực giao, qui hoạch thực nghiệm đạt yêu cầu Bước 4: tiến hành xác định kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi qui bj, kiểm tra tương thích phương trình hồi qui thu 6.1.3 Qui hoạch trực giao cấp Qui hoạch trực giao cấp qui hoạch thực nghiệm xử lý số liệu thực nghiệm theo phương pháp xây dựng mô hình hồi qui cấp với điều kiện tương tự qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần (qui hoạch trực giao cấp 1) Phương trình hồi qui bậc ̂ đầy đủ có dạng: ∑ ∑ ∑ Xây dựng ma trận trực giao X bao gồm ba loại thí nghiệm: - Phần sở gồm n = k thí nghiệm theo qui hoạch thực nghiệm yếu tố tồn phần - Phần điểm “*” gồm nk = k điểm nằm trục tọa độ không gian k yếu tố cách tâm phương án khoảng cách α > - Phần tâm gồm n0 (n0 ≥ 1) thí nghiệm tâm phương án dùng để xác định phương sai tái công thức kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi qui Tổng số thí nghiệm phương án N = k + 2k + n0 Tuy nhiên, phương án cấu trúc có tâm không trực giao > nên: N ∑ với j= ̅̅̅̅̅ 1, k (6 6) i=1 N ∑ với j= ̅̅̅̅̅ 1, k , j u (6 ) i=1 Vì vậy, xây dựng ma trận trực giao X cần chọn α cho trực giao hóa cơng thức (6.26), (6.27) Giả sử xét qui hoạch thực nghiệm k = yếu tố n0 = ma trận X có dạng: (6.28) [ Đặt ] (i = 1, ) ta có: (6.29) [ ] Sử dụng điều kiện trực giao ma trận X: Tích vơ hướng vectơ cột cột 0, tức ta có đẳng thức sau: 22(1 - ) + α2 – 2.2 Hay tổng quát với k yếu tố: k - =0 (1 - ) + α2 – 2k - n0 =  Suy ra: (6.30) Tích vơ hướng vectơ cột cột 0, tức ta có đẳng thức sau: 22(1 - )2 - 2.2 ( α2- ) + k Hay tổng quát với k yếu tố: =0 (1 - )2 - 2k ( α2- ) + n0 =0 √√ Suy ra: (6.31) Thế công thức (6 0), (6 1) vào để tính ma trận X Khi hệ số hồi qui tình theo cơng thức (6.11): ( ) 6.1.4 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị Các phương trình hồi qui thu biểu diễn gần đối tượng công nghệ mà ta khảo sát Vấn đề đặt tìm , ,…, cho: (6.32) Khi hàm hồi qui đạt đủ độ xác cần thiết, ta dùng qui hoạch tốn học để tìm cực trị: - Nếu hàm tuyến tính ta dùng phương pháp qui hoạch tuyến tính; - Nếu hàm phi tuyến ta áp dụng phương pháp qui hoạch phi tuyến Nếu độ xác chưa đạt u cầu, kết thơ, tin cậy trước sử dụng phương pháp qui hoạch toán học cần thu hẹp vùng chứa điểm cực trị, tức tìm vùng cực trị bẳng qui hoạch thực nghiệm Phương pháp qui hoạch thục nghiệm để tìm cực trị chia làm hai giai đoạn: - Tìm vùng chứa điểm cực trị qui hoạch trực giao cấp - Tìm phương trình hồi qui cấp qui hoạch trực giao cấp cuối dùng phương pháp qui hoạch phi tuyến để tìm cực trị: qui hoạch lồi qui hoạch toàn phương Vectơ gradient hàm y = f(x) x* (ký hiệu grad[f(x*)]) vectơ có chiều biểu thị biến thiên nhanh hàm y x*, giá trị grad[f(x*)] thay đổi từ điểm sang điểm khác khơng gian yếu tố Với mơ hình tuyến tính k yếu tố: [ Với: + ] (6.33) : đạo hàm riêng hàm f(x) theo biến xj x* + ij (j = 1, , …,k) : vectơ đơn vị theo trục tọa độ Xét miền D0 có tâm Z0 ứng với x0, giả sử phương trình hồi qui có dạng: ̂ ∑ Kiểm định tương hợp ̂, tương hợp có nghĩa mặt cong xấp xỉ mặt phẳng D0 khơng chứa điểm cực trị Chuyển sang vùng D1 theo hướng gradient [f(x0)] y không tăng Lặp lại trình đến hàm ̂ khơng tương hợp chuyển sang vùng chứa điểm cực trị, cần chuyển sang bước Theo thuật tốn leo Box – Wilson sau: Tính thành phần gradient theo triển khai Taylor: ∑ ∑∑ ∑ Nếu ta lấy gần đến số hạng bậc đặt: ∑ ∑ Lượng mà hàm f(x) tăng là: ∑ Bước tiến nhanh tương ứng với số hạng làm (6 | | j = ̅̅̅̅̅ ) tăng nhanh j* là: (6.38) Độ dài bước hj yếu tố tính theo j*: Chú ý: độ dài bước không nên lớn nhỏ Chuyển động theo grad phải điểm Mức sở yếu tố ngừng lại tìm điểm tối ưu hạn chế đặt vào yếu tố làm cho chuyển động tiếp tục theo grad không hợp lý Cách tiến hành: gọi Z0 tâm miền D0 tọa độ biến thật ký hiệu M0 Điểm M1 có ̅̅̅̅̅ Tại ta làm thí nghiệm xác định tọa độ xác định theo: y2 Lặp lại ta thu dãy: y0, y1, …, yn Khi thực hiện: y0 < y1  tiếp tục làm y2 y2 < y3  tiếp tục làm y3 y3 < y4  tiếp tục làm y4 yp-1 > yp  mặt cong bắt đầu Dừng lại Mp-1 với tâm Mp-1 = Zp-1 Tại Xp-1 lại tiếp tục trình xấp xỉ mặt phẳng Kiểm định phù hợp mơ hình bậc nhất, thỏa mãn tiếp tục tìm độ dài bước làm thí nghiệm Tiến hành mơ hình bậc khơng phù hợp vùng cực trị 6.2 Xác định hệ số phương trình hồi qui Chọn phương án thí nghiệm với k biến độc lập, thực n thí nghiệm, khơng có thí nghiệm lập lại bố trí thực nghiệm cho ma trận X có tính trực giao 6.2.1 Tính hệ số hồi qui bj phương trình hồi qui tuyến tính Áp dụng cơng thức (6.11), (6.15), (6.16), (6.1 ) ta có: ∑ ( ∑ ) ] ∑ [ [ ] Suy ra: ∑ ∑ [ ∑ ] 6.2.2 Tính hệ số hồi qui bj phương trình hồi qui bậc Tiến hành qui hoạch thực nghiệm theo mơ hình qui hoạch trực giao cấp hệ số hồi qui xác định theo công thức (6.11) sau lập ma trận trực giao X, hay xác định theo công thức sau: bj = ∑N i=1 xij y i ∑N i=1 xij ∑ ∑ ∑ ∑ 10 (6.4 ) Khi phương sai xác định theo cơng thức: ∑ ∑ ∑ 6.3 Kiểm tra tương hợp phương trình hồi qui Sau tính tốn hệ số phương trình hồi qui, cần tiến hành kiểm định tương hợp phương trình hồi qui với số liệu thực nghiệm Quá trình kiểm định tiến hành theo hai bước sau: Bước 1: kiểm tra có nghĩa hệ số phương trình hồi qui tiêu chuẩn thống kê (chuẩn số) Student tα (với α: mức ý nghĩa) Bản chất phương pháp kiểm tra hệ số bj = hay không, kiểm định xem thực chất có yếu tố ảnh hưởng đến hàm mục tiêu Chọn thống kê: | | (6.46) sbj: độ lệch quân phương hệ số thứ i Phươn sai xác định theo công thức: ∑ Với phương sai tái tính theo số thí nghiệm lặp tâm n0 theo cơng thức: ∑ ̅ Trong đó: - N: số thí nghiệm - n0: số thí nghiệm lặp tâm - fth = n0 – : bậc tự tái Thông thường chọn mức ý nghĩa α = 0,05 Tra theo chuẩn Student ta có giá trị t α(fth) - Nếu tbi > tα(fth) hệ số bi giữ lại phương trình hồi qui, ảnh hưởng yếu tố xi có ý nghĩa việc thay đổi thông số tối ưu y - Ngược lại, tbi < tα(fth) hệ số bi bị loại khỏi phương trình hồi qui Bước 2: kiểm tra tương thích phương trình hồi qui theo tiêu chuẩn Fisher: Phươn sai xác định theo công thức: 11 ∑ ̅ Trong đó: - L: số hệ số có ý nghĩa phương trình hồi qui Tra theo chuẩn Fisher ta có giá trị Fα(α, ftt, fth), với ftt = N – L , fth = n0 – - Nếu F < Fα mơ hình thống kê phù hợp với số liệu thực nghiệm - Nếu F ≥ Fα mơ hình thống kê không phù hợp với số liệu thực nghiệm 6.4 Ứng dụng Excel để tối ưu hóa thực nghiệm Để giải tốn tối ưu hóa thực nghiệm cần tiến hành bước sau: - Bước 1: chọn phương án tiến hành thí nghiệm - Bước : lập ma trận thực nghiệm X - Bước : tiến hành thí nghiệm để xác định giá trị biến đầu Y - Bước 4: xác định hệ số phương trình hồi qui - Bước 5: đánh giá phương trình hồi qui thu - Bước 6: xác định chế độ thực nghiệm tối ưu Mỗi bước thực phép lặp chưa đạt yêu cầu mục tiêu công nghệ, sai số…Các bước 1, Bước 4, trình bày phần phương pháp thực thực phòng thí nghiệm, phụ thuộc vào trang thiết bị, dụng cụ thí nghiệm tay nghề người làm thí nghiệm Bước tối ưu hóa theo mơ hình tìm Khảo sát phương pháp thực bước phần mềm Microsoft Excel để sử dụng tính toán hàm: - Nhân hai ma trận: MMULT(array1, array ) - Tính định thức ma trận: MDETERM(array) - Tính ma trận nghịch đảo: MINVERSE(array) - Tính ma trận chuyển vị: TRANPOSE(array) - Tính giá trị trung bình số hạng: AVERAGE(number1, number ,…) - Tính tổng bình phương số hạng ∑ - Tính tổng bình phương độ lệch ∑ - Tính độ lệch chuẩn mẫu √ ∑ : SUMSQ(number1, number ,…) ̅ : SUMXMY2(array_x, array_y) ̅ : STDEV(number1, number ,…) - Tra chuẩn số Student: TINV(p1, p2) 12 - Tra chuẩn số Fisher: FINV(α, p1, p2) Lưu ý: để thực phép toán ma trận Excel, phải chọn phần tử ma trận cần tính (quét khối kích thước ma trận) ấn giữ đồng thời ba phím Ctrl + Shift + Enter Ví dụ 1: Tiến hành qui hoạch thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố Z1, Z2, Z3 lên hàm mục tiêu y với số liệu thu sau: Biến thực n=2 k n0 = 3 10 11 Z1 150 300 150 300 150 300 150 300 225 225 225 Z2 30 30 90 90 30 30 90 90 60 60 60 Z3 15 15 15 15 45 45 45 45 30 30 30 y 3,0 6,0 10,0 12,0 15,0 23,0 12,0 18,0 12,0 13,8 13,2 Hãy tìm mối quan hệ y biến Z1, Z2, Z3 theo mơ hình trực giao cấp 1? Giải: Chọn phương trình hồi qui biểu diễn mối quan hệ y biến Z 1, Z2, Z3 có dạng theo (6 1) qui trình đề nghị giải theo bước sau: Bước 1: lập bảng tính excel với thơng tin sau: Trong đó: - Giá trị mức thấp, mức cao biến thực lấy từ số liệu cho - Zj0 : mức sở, trung bình cộng mức thấp mức cao nên ta nhập công thức cell D2 = AVERAGE(B2:C2) Sau dùng draf kéo chuột xuống hạng cột Zj0 13 Khoảng biến thiên Zj tính theo cơng thức cell E = (C -B2)/2 Sau dùng draf kéo chuột xuống hạng cột Zj Bước 2: lập bảng tính chuyển đổi biến thực sang biến mã hóa: Nhập giá trị ô cột x0 nên cell G8 ta nhập: =(C8-$D$2)/$E$2, sau dùng draf kéo chuột xuống hạng cột x1 nên cell H8 ta nhập: =(D8-$D$3)/$E$3, sau dùng draf kéo chuột xuống hạng cột x2 14 nên cell I8 ta nhập: =(E8-$D$4)/$E$4, sau dùng draf kéo chuột xuống hạng cột x3 Bước 3: xác định hệ số phương trình hồi qui phương pháp ma trận: ( ) , ta lập bảng excel sau: Ma trận hệ số X: có thí nghiệm thực tâm nên ma trận X ma trận dòng, cột Để xác định giá trị phần tử ma trận X ta copy giá trị ô F :I15 vào ô A21:D28 Ma trận biến đầu y: tương tự ma trận X, ta copy giá trị ô J :J15 vào ô F21:F28 Ma trận chuyển vị XT: ma trận có kích thước dòng, cột Để xác định giá trị phần tử T ma trận X ta làm sau: sau quét khối ô H 1:O 4, ta nhập công thức: =TRANSPOSE(A 1:D ) nhấn đồng thời ba phím Ctrl + Shift + Enter 15 Ma trận XTX: ma trận có kích thước dòng, cột Nhân hai ma trận XT với ma trận X: ta quét khối ô H :K nhập công thức: =MMULT(H 1:O 4,A 1:D ) nhấn đồng thời ba phím Ctrl + Shift + Enter Kiểm tra định thức det (XTX): ta nhập công thức =MDETERM(H Ma trận nghịch =MINVERSE(H đảo (XTX)-1: quét khối ô M :K 0) :P 0, nhập công thức: :K 0) nhấn đồng thời ba phím Ctrl + Shift + Enter Ma trận XTY: ma trận có kích thước dòng, cột Ta nhập cơng thức: =MMULT(H21:O24,F21:F28) Ma trận hệ số hồi qui B: ta quét khối ô D 1:D 4, nhập công thức = MMULT(M :P 0,A 1:A 4) nhấn đồng thời ba phím Ctrl + Shift + Enter 16 Ta thu hệ số hồi qui: b0= 12,375; b1= 2,375; b2= 0,625; b3= 4,625 Bước 4: tiến hành lập bảng tính để kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi qui: Phương sai tái : tính theo số thí nghiệm lặp tâm n0= , theo cơng thức (6.4 ) nên ô O ta nhập công thức: =STDEV(J16:J1 )^ Độ lệch quân phương Sbj: tính theo công thức (6.4 ) nên ô P ta nhập cơng thức: =SQRT(O8/B15) Các hệ số tbj: tính theo công thức | | nên ta nhập công thức ô Q : =Abs(N )/$P$ sau dùng draf kéo chuột xuống hạng cột tbj Chuẩn số student tα(fth): chọn mức ý nghĩa α = 0,05, bậc tự tái f th = n0 – = nên ta nhập công thức ô O1 : =TINV(0.05, ) Kết chọn hệ số hồi qui: ô R ta nhập công thức: =IF(Q