Đặt vấn đề 1.1 Một số bài toán thực tế 1.2 Xây dựng mô hình 2. Bài toán chuẩn 3. Bài toán chính tắc 4. Chuyển bài toán chuẩn thành bài toán chính tắc 5. Giải bài toán chính tắc bằng thuật toán đơn hình 5.1 Phương pháp đồ thị 5.2 Phương pháp lập bảng đơn hình 5.3 Dùng các hàm tối ưu của Mathcad 5.4 Dùng Solver của Excelvv
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC TS Nguyễn Đình Thọ Bộ mơn: QT & TB Hố – Thực phẩm – Sinh học 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề 1.1 Một số toán thực tế 1.2 Xây dựng mơ hình Bài tốn chuẩn Bài tốn tắc Chuyển tốn chuẩn thành tốn tắc Giải tốn tắc thuật tốn đơn hình 5.1 Phương pháp đồ thị 5.2 Phương pháp lập bảng đơn hình 5.3 Dùng hàm tối ưu Mathcad 5.4 Dùng Solver Excel 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 22 190361 TỐI ƯU HĨA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài tốn pha sơn: Một xí nghiệp cần pha chế hai loại sơn: loại để sơn trời (SN), loại để sơn nhà (ST) Để pha chế hai loại sơn người ta dùng hai màu A B kho dự trữ tương ứng có Để pha sơn SN cần màu A hai màu B, pha sơn ST cần hai màu A màu B Giá bán SN ba triệu đồng (VNĐ), ST hai triệu VNĐ Với lượng nguyên liệu nói nhà máy nên sản xuất loại để doanh thu lớn nhất? Biết nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sử dụng sơn loại SN nhiều ST 30.05.2018 11:17 Mô hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 33 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài toán pha sơn: Hàm mục tiêu: f(x) = 3x1 + 2x2 → Max Điều kiện: Nguyên liệu A B Giá, triệu VNĐ Thị trường 30.05.2018 11:17 Sản lượng sản phẩm, SN, x1 ST, x2 2 x1 > x2 Mô hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa Lượng, MS: CH2051 44 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài tốn bào chế thuốc: Một xí nghiệp dược sản xuất hai loại poly vitamin: loại tăng cường sức khỏe (TC), loại kéo dài tuổi thọ (KD), từ ba nguyên liệu thành phần Lượng vitamin nguyên liệu V1, V2 V3 để sản xuất hai sản phẩm cho bảng Xí nghiệp cần lập kế hoạch sản xuất để đảm bảo kế hoạch mà đạt doanh thu cao từ nguyên liệu cho? Polyvitamin Nguyên liệu 30.05.2018 11:17 Lượng, kg TC, x1 KD, x2 V1 V2 V3 Giá, ngàn VNĐ/gam 50 40 12 Mô hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 55 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài toán bào chế thuốc: Hàm mục tiêu: f(x) = 50x1 + 40x2 → Max Điều kiện: Nguyên liệu Polyvitamin TC, x1 KD, x2 Lượng, kg V1 V2 V3 Giá, ngàn VNĐ/gam 50 40 12 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 66 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài toán mua thực phẩm: Vấn đề lựa chọn, mua thực phẩm cần đảm bảo nhiều tiêu, đảm bảo đủ lượng cần cho người (tùy thuộc vào lứa tuổi, công việc đối tượng) Đồng thời với chi phí thấp từ thực phẩm khác P1, P2, … PN với giá c1, c2, … cN Biết thành phần dinh dưỡng lượng sản phẩm cho bảng? № 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa Tên gọi Thịt bò Thịt lợn Thịt bề Xúc xích Dồi nhân thịt Cá tuyết Trứng gà Sữa bò Format tươi Format Sữa chua đặc Kem chua Đường Dầu ăn Mật ong Bánh mỳ đen Kiều mạch hạt Man hạt Mỳ ống Khoai tây Cà rốt Xà lách Dưa chuột Bắp cải trắng Cà chua Đỗ Hà lan xanh Táo tây Lê Клубника Chanh Protit 20 14,5 19 12 15 17,6 12,5 3,3 14,2 25 3,4 2,5 0,6 0,4 6,2 12,5 11,2 11 1,5 1,5 0,8 1,8 0,6 0,4 0,4 12 0,4 Thành phần hóa học phần ăn được, % Vitamin C, Kcal/100 g Gluxit mg/100g chất ăn 20 150 37,3 10 406 7,65 10 147 19 0,5 233 10 1,4 162 0,4 76 12 0,5 165 3,7 4,7 1,5 67 2,6 156 29 400 3,7 67 30 2,3 302 99,9 410 83,5 0,5 781 81,3 335 1,3 46,3 228 2,5 67,4 351 0,8 73,3 354 0,9 74,2 358 21 20 94 39 2,2 15 15 16 5,4 69 30 4,2 22 13,3 25 75 11,3 10 51 10,7 47 60 38 7,7 50 43 Lipip MS: CH2051 Giá.1000, VNĐ 200 250 200 200 200 150 25 30 200 300 30 200 20 200 100 20 10 10 15 20 20 30 30 20 20 30 60 200 50 77 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề № 26 27 28 29 Tên gọi Đỗ Hà lan xanh Táo tây Lê Клубника 30.05.2018 11:17 Thành phần hóa học phần ăn được, % Kcal/100 g Giá.1000, Vitamin C, Protit Lipip Gluxit chất ăn mg/100g VNĐ 13.3 25 75 20 0.4 11.3 10 51 30 0.4 10.7 47 60 12 60 38 200 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 88 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài toán mua thực phẩm: Hàm mục tiêu: f x1 , x2 , x N c1 x1 c2 x2 c N x N Min Điều kiện: a11 x1 a12 x c1 N x N b1 a21 x1 a22 x2 c2 N xN b2 a31 x1 a32 x2 c3 N xN b3 a41 x1 a42 x2 c4 N xN b4 a61 x1 a62 x2 c6 N xN b6 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 99 Đặt vấn đề Bài toán mua thực phẩm: Hàm mục tiêu: 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH N f x1 , x2 , x N c1 x1 c2 x2 c N x N ci xi Min i 1 Điều kiện: Đặt tốn tìm Max? Thành phần (g/kg) lượng (Kcal/kg) Giá, Tên gọi Protit Lipit Gluxit Vitamin C Kcal/kg VNĐ/kg P1 a11 a12 a13 a14 a15 c1 … P2 … a21 … a22 … a23 … a24 … a25 … c2 … i … Pi … ai1 … ai2 … ai3 … ai4 … ai5 … ci … N PN aN1 aN2 aN3 aN4 aN5 cN ≥ b1 ≥ b2 ≥ b3 ≥ b4 ≤ b5 Lượng hợp lý 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 110 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.1 Phương pháp đồ thị a4 a l : a0l ( (q) )0 a3 l (q) a ( ) a1 b 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 25 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.1 Phương pháp đồ thị 1 x (0, 4) x2 2 x (45 / 11, / 11) 1 x (1) f ( x ) c D 2 x x1 ( 2) 30.05.2018 11:17 Mô hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 26 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình bi 0, i 1, m bi br Min ars ais 0 ais cj 0, j 1,n bi 0, i 1, m ci 0, i 1, n cs c j c j 0 b br Min i ars ais 0 ais z x1 … xr … xm xm+1 … xs … xn z z0 … … cm+1 … cs … cn x1 … xr … xm b1 … br … bm … … … … … … … … … … … … … … a1,m+1 … … ar,m+1 … … am,m+1 a1,s … ar,s … am,s … … … … … a1,n … ar,n … am,n 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa … … … … … MS: CH2051 227 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình a rj b r1 a ij a rj a rs j 1, n : br a rs a ij a rj a rs b b b i r a is : i r a rs i j c cj a rj a rs c s : j 1, n br z z cs a rs 30.05.2018 11:17 z x1 … xr … xm xm+1 … xs … xn a i s : i r , j 1, n z z0 … … cm+1 … cs … cn x1 … xr … xm b1 … br … bm … … … … … … … Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa … … … … … … … … … a1,m+1 … ar,m+1 … am,m+1 … … … … … MS: CH2051 a1,s … ar,s … am,s … … … … … a1,n … ar,n … am,n 228 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình f(x) – 5x1 + 3x2 = x1 + x2 + x3 = 5x1 + 2x2 + x4 = 10 x1, x2, x3, x4 ≥ 30.05.2018 11:17 z x3 z x1 -5 x2 -3 x3 x4 0 x4 10 z x3 z 10 x1 0 x2 -1 3/5 x3 x4 - 1/5 x1 2/5 1/5 z x2 z 40/3 10/3 x1 0 x2 x3 5/3 5/3 x4 2/3 - 1/3 x1 2/3 - 2/3 1/3 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 229 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình Ví du: 4x1 + 3x2 Max 7x1 + 5x2 35 x1 + 2x2 x1, x2 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 330 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình Biến sở x1 3 x x1 x2 x1 x2 max, x3 x4 35, 8, x1 0, x2 0, x3 0, x4 0 ( (1) ) 0 , 0 1 30.05.2018 11:17 0 1 ( (1) ) 0 , 0 1 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 331 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình A ( (1b) )((1) )1((1))1 (A(1)) b0 0 01 04 03 00 0 0 0 35 1 00 17 05 35 0 01 0 12 08 1 8 1 b0 (( q ) ) a0 (( q ) ) 3 0 3(q) 35(q) (q ) b ( ) A ( ) N( ) 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 332 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 thành Phương pháp đơn hình Các phần tách a0 ( ) a1((1) ) (1) :7 (1) T 35:7=5 –4 –3 0 35 8 thành Các a2 ( ) a1((1) ) T 30.05.2018 11:17 phần tách (1) ( 2) 8:1=8 20 –1/7 4/7 5:5/7=7 5/7 1/7 9/7 –1/7 7/3 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa 3:9/7=7/3 MS: CH2051 333 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.2 Phương pháp đơn hình T ( 3) 61/3 0 5/9 10/3 2/9 –5/9 7/3 –1/9 x* ( 10 , , 0, 0), 3 f * f (x* ) 30.05.2018 11:17 1/9 7/9 61 20 3 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 334 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.3 Phương pháp dùng Solver Biến x1 x2 Thông số C A X 30.05.2018 11:17 20 10 20 15 AX bj → Max 30 20 =SUMPRODUCT(B3:C3.$B$6:$C$6) ≤ 100 10 =SUMPRODUCT(B4:C4.$B$6:$C$6) ≤ 100 15 =SUMPRODUCT(B5:C5.$B$6:$C$6) ≤ 90 z = f(X)= =SUMPRODUCT(B2:C2.B6:C6) Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 335 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.3 Phương pháp dùng Solver f x 20 x1 30 x2 Max Biến 1 x1 x 0 20 x 10 x 100 1 x1 x x x Thông số C A X 30.05.2018 11:17 x1 x2 20 10 20 15 30 20 10 15 Mô hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa AX 100 80 90 bj → ≤ ≤ ≤ f(X)= MS: CH2051 Max 100 100 90 160 336 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.4 Phương pháp dùng Maximize Minimize Tìm cực trị có ràng buộc: L( x1x2x3) 10 x1 7 x2 5 x3 6 x1 15 x2 6 x3 14 x1 42 x2 16 x3 21 2 x1 8 x2 2 x3 x1 30.05.2018 11:17 x2 x3 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 337 190361 TỐI ƯU HĨA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.4 Phương pháp dùng Maximize Minimize Trình tự: Bước 1: chọn giá trị gần ban đầu lập hàm mục tiêu Bước 2: dùng từ khóa Given điều kiện ràng buộc: điều kiện giới hạn biến khơng âm Bước 3: tìm cực trị Maximize Minimize 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 338 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.4 Phương pháp dùng Maximize Minimize Trình tự: x2 x L( x1x2) 4 x1 3 x2 x Given 7 x1 5 x2 35 x1 2 x2 x1 x 3 x 4 x x1 x 4 x 20 1 x2 x1 Maximize( Lx1x2) x2 10 61 L( x1x2) 1 x 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 339 ... Lượng hợp lý 30.05.2018 11:17 Mô hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 110 190361 TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Bài tốn chuẩn Mục tiêu sản xuất tối đa hóa lợi nhuận, nên cần có: •Số lượng... hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 24 190361 TỐI ƯU HĨA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH 6.1 Phương pháp đồ thị a4 a l : a0l ( (q) )0 a3 l (q) a ( ) a1 b 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu. .. lập bảng đơn hình 5.3 Dùng hàm tối ưu Mathcad 5.4 Dùng Solver Excel 30.05.2018 11:17 Mơ hình hóa – Mơ – Tối ưu hóa MS: CH2051 22 190361 TỐI ƯU HĨA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH Đặt vấn đề Bài toán pha