mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Tiểu luân môn : XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM Đề tài : MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2 TÂM TRỰC GIAO GVHD : Lê Đình Vũ LỚP : DHPT5LT SVTH: Nhóm 5  TP. Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010 BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Tiểu luân môn : XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM Đề tài : MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2 TÂM TRỰC GIAO GVHD : Lê Đình Vũ LỚP : DHPT5LT SVTH: Nhóm 5  TP. Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010 LỜI MỞ ĐẦU Như chúng ta đã biết, ngày 11/01/2007 Việt Nam chính thức là thành viên thứ 150 của tổ chức WTO. Đây là bước ngoặt lịch sử vô cùng to lớn của nước ta. Đánh dấu 1 thời kỳ mới trong sự phát triển không chỉ của các ngành kinh tế mà cho tất cả các mặt nhất là về mặt kỹ thuật. Thật vậy, các ngành kỹ thuật bây giờ không chỉ đòi hỏi là sản xuất ra sản phẩm nhanh, năng suất mà còn đòi hỏi cả về quy mô sản xuất, còn đối với các lĩnh vực nghiên cứu khoa học thì đó là tính logic, sự nhanh chóng và tính chính xác. Trong khi giải quyết các vấn đề kỹ thuật, vấn đề đặt ra trước hết là cần phải có kết quả mô tả mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau của các yếu tố liên quan đảm bảo độ tin cậy và tính chính xác của kết quả thực nghiệm với sai số cho phép. Trong điều kiện đủ thông tin, có thể sử dụng các phương pháp toán học khác nhau để mô tả hệ thống, từ đó khảo sát và tình cực trị đối với bài toán. Tuy nhiên khi thiếu thông tin, cần phải làm thực nghiệm để xây dựng mô hình toán học cho quá trình đó, sau đó tiến hành các bước tối ưu hoá. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm là một phương pháp toán học được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu, học tập và cả trong sản xuất thực tế. Ở đây chúng tôi xin giới thiệu về mô hình hóa bậc 2 tâm trực giao, đó là một phần nhỏ trong xử lý số liệu và quy hoạch hóa thực nghiệm. MỤC LỤC Lời mở đầu 1 Mục lục 2 Danh sách thành viên nhóm 5 3 A. Cơ sở lý thuyết về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao 4 B. Bài toán khảo sát 9 C. Tài liệu tham khảo 14 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 5 1. Phạm Thị Thanh Phương (09267541) 2. Hoàng Minh Quân (09256631) 3. Trương Ngọc Quyên (09240121) 4. Dương Văn Quý ( 09239241) 5. Huỳnh Tân ( 6. Lê Thị Kim Sang (09258981) 7. Lương Thị Thắm (09239991) 8. Đặng Thị Thắng (09255671) 9. Nguyễn thị Hồng Thảo ( 09255331) 10. Nguyễn Thị Thu Thảo (09240211) 11. Nguyễn Thị Thu Thảo ( 09254881) 12. Lý Thị Kim Thi ( 09246371) 13. Trần Kim Thoa (09270411) A. Cơ sở lý thuyết: 1. Giới thiệu về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao : Mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 chỉ gồm các số hạng bậc 1 cho nên độ phù hợp thấp. Muốn nâng cao độ phù hợp phải có các số hạng bậc 2. Khi đó tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 2. Có nhiều giải pháp tìm phương trình hồi qui bậc 2, phổ biến nhất là 2 phương pháp:  Dùng ma trận tâm trực giao.  Dùng ma trận tâm xoay. Trong phương trình hồi qui bậc 2 có bao nhiêu số hạng thì ít nhất phải có bấy nhiêu phương trình (bấy nhiêu thực nghiệm) để tìm được các hệ số hồi qui tương ứng cho mỗi số hạng. Với thực nghiệm có 3 nhân tố ảnh hưởng lên kết quả thực nghiệm. Khi tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 đầy đủ thì về mặt hình học mô hình là một hình lập phương 8 đỉnh, mỗi đỉnh ứng với 1 thực nghiệm và tìm được một hệ số b i tương ứng. Để tìm được các số hạng bậc 2 ta XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ phải làm thêm các thực nghiệm ở tâm (mức gốc) và những thực nghiệm ở điểm sao (*) là những điểm nằm trên trục tọa độ của nhân tố tương ứng. Số thực nghiệm của để tìm mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao, được tính theo công thức sau: N = 2 n-q + 2.n + N 0 1.1 Trong đó: - 2 n-q : số thực nghiệm ở ma trận gốc. - 2.n : số thực nghiệm ở điểm sao. - N 0 : số thực nghiệm ở điểm tâm, thường lấy N 0 = 1. Các bước tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao: Bước 1. Chọn mức thực nghiệm: Chọn các mức thực nghiệm theo vùng khảo sát, tính các mức theo công thức tổng quát sau: Bước 2. Lập ma trận thực nghiệm mã hóa của mô hình thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao: Ví dụ: Ma trận thực nghiệm mã hóa bậc 2 tâm trực giao đầy đủ của 3 nhân tố, có dạng sau: Bảng 1.1: Ma trận mô hình hóa thực nghiệm đầy đủ bậc 2 tâm trực giao 3 nhân tố N X 0 1 + - - - + + + ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 1 2 + + - - - - + ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 2 3 + - + - - + - ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 3 4 + + + - + - - ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 4 5 + - - + + - - ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 5 6 + + - + - + - ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 6 LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5 4 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ 7 + - + + - - + ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 7 8 + + + + + + + ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 8 9 + +d 0 0 0 0 0 (+d) 2 -ϕ -ϕ -ϕ y 9 10 + -d 0 0 0 0 0 (-d) 2 -ϕ -ϕ -ϕ y 10 11 + 0 +d 0 0 0 0 -ϕ (+d) 2 -ϕ -ϕ y 11 12 + 0 -d 0 0 0 0 -ϕ (-d) 2 -ϕ -ϕ y 12 13 + 0 0 +d 0 0 0 -ϕ -ϕ (+d) 2 -ϕ y 13 14 + 0 0 -d 0 0 0 -ϕ -ϕ (-d) 2 -ϕ y 14 15 + 0 0 0 0 0 0 -ϕ -ϕ -ϕ y 15 Để ma trận vẫn đảm bảo tính chất trực giao (đặc biệt là các ma trận cột của các số hạng bậc 2) phải đưa thêm tham số ϕ: Đặt ϕ −= 22' ii xx 1.2 Thì điều kiện trực giao là: 0)).(( 2 1 2 =−− ∑ = ϕϕ iu N u iu xx 1.3 Trong đó: 0 2 22 .22 Nn d qn qn ++ + = − − ϕ 1.4 12 22. −−−− −= qnqn Nd 1.5 Vì n,q là số cho trước nên có thể tính sẵn d và ϕ, một số giá trị tính sẵn ghi trong bảng sau: Bảng 8.2- Các giá trị d và ϕ tính trước Mô hình N d ϕ 2 2 9 1,000 6667,0 3 2 = 2 3 15 1,2154 7303,0 15 8 = 2 4 25 1,4142 8000,0 5 4 = LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5 5 [...]... HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ Với 2 Sbij = S 02 = S 02 ∑ ( xiu x ju ) 2 2 Sbii = S 02 2 ∑ ( xiu − ϕ ) 2 1. 12 1 N0 ∑ ( y0 k − y 0 ) 2 N 0 − 1 k =1 1.13 Với N0: số thí nghiệm lặp lại ở tâm f = N0-1 Nếu ttính > tbảng thì hệ số hồi qui mới lớn hơn sai số thí nghiệm tức là có nghĩa Bước 5: Đánh giá tính phù hợp của mô hình theo phương trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao: Ftính = 2 S phùhop 2 S phùhop... hồi qui tâm trực giao: N bi = N ∑ xiu yu u =1 N bij = ∑x u =1 2 iu ∑x u =1 N iu x ju yu ∑ ( xiu x ju ) 2 1.8 u =1 N bii = ∑(x u =1 N 2 iu − ϕ ) yu 2 ∑ ( xiu − ϕ ) 2 1.9 u =1 Bước 4: Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui: Trong mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 người ta không làm thí nghiệm lặp lại toàn bộ thực nghiệm, do số thực nghiệm quá lớn Người ta làm lặp lại chỉ một thực nghiệm, thực nghiệm đó... là mô hình đã mô tả đúng thực nghiệm B Bài toán khảo sát 2 Bài toán về quy hoạch hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5 7 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ Đề bài: Khảo sát phản ứng ôxy hóa hypophotphit dùng Fe xúc tác ( x 1), trong môi trường acid (x2), theo thời gian (x3) ta có: Ma trận thực nghiệm được trình bày như sau: Tên Các nhân tố X1 X2 0,0 32. .. tac 12, 9596 1 12, 9596 B:moi truong 9,74063 1 9,74063 C:thoi gian 4,563 82 1 4,563 82 AA 1,76085 1 1,76085 AB 6, 020 45 1 6, 020 45 AC 0,59405 1 0,59405 BB 9,1 020 2 1 9,1 020 2 BC 0,39605 1 0,39605 CC 1,99 325 1 1,99 325 Total error 11,183 6 1,86384 Total (corr.) 58,3137 15 F-Ratio P-Value 6,95 5 ,23 2, 45 0,94 3 ,23 0, 32 4,88 0 ,21 1,07 0,387 0, 623 0,1687 0,3686 0, 122 4 0,5 928 0,6 92 0,6611 0,3409 R-squared = 80, 822 6...XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ 25 -1 27 1,5467 25 43 1. 724 4 4 3 = 0,7698 9 4 10 = 0,8433 15 trong trường hợp trên n = 3, tra bảng ta có d = 1 ,21 5 và ϕ = 0,7303 Phương trình hồi qui bậc 2, n yếu tố có dạng tổng quát như sau: 2 2 y = b0 x0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b 12 x1 x2 + b13 x1 x3 + b23 x2 x3 + + b11 ( x 12 − ϕ ) + b 22 ( x2 − ϕ ) + b33 x3 − ϕ ) + 1.6 Bước 3:... tac 1,07 027 B:moi truong -0, 927 878 C:thoi gian 0,635 128 AA -0,566 32 AB 0,8675 AC -0 ,27 25 BB -1 ,28 756 BC 0 ,22 25 CC -0,6 025 33 The StatAdvisor This pane displays the regression equation which has been fitted to the data The equation of the fitted model is Toc do phan ung = 99,3595 + 1,07 027 *xuc tac - 0, 927 878*moi truong + 0,635 128 *thoi gian 0,566 32* xuc tac ^2 + 0,8675*xuc tac*moi truong - 0 ,27 25*xuc tac*thoi... 5 N X0 1 + - - - 96.18 2 + + - - 97.88 3 + - + - 92. 96 4 + + + - 98.34 5 + - - + 97.36 6 + + - + 98.18 7 + - + + 95 .24 8 + + + + 99. 32 9 + -1 .28 719 0 0 98.30 10 + 1 .28 719 0 0 98.40 11 + 0 -1 .28 719 0 99.78 12 + 0 +1 .28 719 0 94.53 13 + 0 0 -1 .28 719 97.34 14 + 0 0 +1 .28 719 99 .24 15 + 0 0 0 99.08 16 + 0 0 0 99.83 2. 2 Các bước thực hiện trên máy: Bước 1: khởi động chương trình Bước 2 : chọn vào DOE LỚP ĐHPT5LT... 97 96 95 94 -1 -0,6 -0 ,2 0 ,2 0,6 1 1 0,6 0 ,2 -0 ,2 -0,6 -1 moi truong xuc tac LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5 12 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm – NXB Đại học quốc gia Hà Nội – 8 /20 01 [2] ThS Lê Đình Vũ - Ứng dụng phần mềm statgraphics centurion vào xử lý số liệu và quy hoạch thực nghiệm – Trường Đại học... với 2 S0 1 N  ∑ ( yu − yu ) 2 N − L u =1 1.14 Trong đó: -N = 2n-q + 2n + N0 -L = số hạng còn lại sau khi đã đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui -f1 = N – L -f2 = N0 – 1 ( N0 là số thực nghiệm lặp ở tâm) Nếu Ftính < Fbảng 2 S phùhop suy ra S 02 >1 8.15 Là không đáng tin cậy nghĩa là: sai khác giữa giá trị hàm mục tiêu tính theo phương trình hồi qui và giá trị thực nghiệm của từng thực nghiệm. .. Options Optimize Response Goal: maximize phan ung oxy hoa Optimum value = 99,9305 Factor xuc tac moi truong thoi gian Low -1 ,28 719 -1 ,28 719 -1 ,28 719 High 1 ,28 719 1 ,28 719 1 ,28 719 Optimum 0, 823 304 -0,0548558 0,330607 LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5 11 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ The StatAdvisor This table shows the combination of factor levels which maximizes hieu suat phan ung . 2. Lập ma trận thực nghiệm mã hóa của mô hình thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao: Ví dụ: Ma trận thực nghiệm mã hóa bậc 2 tâm trực giao đầy đủ của 3 nhân tố, có dạng sau: Bảng 1.1: Ma trận mô hình. hình hóa thực nghiệm đầy đủ bậc 2 tâm trực giao 3 nhân tố N X 0 1 + - - - + + + ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 1 2 + + - - - - + ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 2 3 + - + - - + - ϕ − 2 1 x ϕ − 2 2 x ϕ − 2 3 x y 3 4. thiệu về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao : Mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 chỉ gồm các số hạng bậc 1 cho nên độ phù hợp thấp. Muốn nâng cao độ phù hợp phải có các số hạng bậc 2. Khi