Mô hình hóa và thiết kế các mạch vòng điều chỉnh

Thông thường tần số của mạng mạch dao động tự nhiên trong bộ biến đổi thấp hơn nhiều lần so với tần số đóng cắt và những giả thiết như độ đập mạch của điện áp một chiều, của dòng điện mộ

ELECTRICAL ENGINEERING

Thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi

Điện tử công suất

Mô hình hóa và thiết kế các mạch vòng điều chỉnh

Trần Trọng Minh 12/4/2013

Table of Contents

1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter Equation Chapter (Next) Section 1 3

1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM) 3

1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp 6

1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp 7

1.3.1 Chọn tụ đầu ra 7

1.3.2 Lựa chọn điện trở của cuộn cảm r L 8

1.3.3 Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero 8

1.3.4 Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward 9

1.3.5 Khảo sát tính ổn định của thiết kế 11

1.4 Ví dụ tính toán 11

2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAO Equation Chapter 2 Section 2 14

2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao 14

2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái 14

2.2.1 Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter 16

2.2.2 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter 17

2.2.3 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck-Boost Converter 19

2.3 Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt 20

2.3.1 Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt 21

2.3.2 Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter 24

2.4 Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt 26

2.4.1 Trung bình hóa mạng đóng cắt cho sơ đồ Boost Converter 26

2.4.2 Trung bình hóa mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter 31

2.4.3 Hàm truyền cho bộ biến đổi có tính tới điện trở cuộn cảm rL và điện trở rESR của tụ 32 2.4.4 Hàm truyền có tính tới tổn hao trên van bán dẫn và điôt 34

2.4.5 Mô hình trung bình tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt 36

3 Mô hình các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạn Equation Section (Next) 38

3.1 Mô hình trung bình DCM buck converter 38

3.2 Mô hình tín hiệu nhỏ AC đơn giản cho chế độ DCM 42

3.3 Mô hình tín hiệu nhỏ AC chính xác hơn cho buck converter ở chế độ DCM 46

4 Hệ thống điều khiển theo dòng điện Equation Section (Next) 50

4.1 Sự mất ổn định khi D > 0,5 51

4.2 Mô hình đơn giản bậc nhất 55

4.3 Mô hình điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn 60

4.4 Hàm truyền cho các bộ biến đổi cơ bản điều khiển bằng dòng điện trong chế độ dòng liên tục 66 4.4.1 Hàm truyền cho buck converter 66

4.4.2 Hàm truyền cho boost converter 68

4.4.3 Hàm truyền cho buck-boost converter 69

4.5 Điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn 71

4.6 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng 79

5 Chỉnh lưu tích cực Equation Section (Next) 83

5.1 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng 83

5.2 Các sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng 84

5.2.1 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở CCM boost converter 84

5.2.2 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở DCM flyback converter 90

5.3 Điều khiển dạng dòng vào xoay chiều 92

5.3.1 Điều khiển theo dòng trung bình 92

5.3.2 Điều khiển theo dòng điện đặt trước 96

5.3.3 Điều khiển bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng và chế độ tới hạn 98

5.3.4 Mô hình hóa sơ đồ điều khiển dòng có ngưỡng bằng trung bình hóa mạng đóng cắt van PWM 101 5.4 Bộ biến đổi một pha với sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng 101

5.4.1 Khâu tích trữ năng lượng 101

5.4.2 Mạch vòng điện áp ngoài với băng thông hẹp 103

5.5 Chỉnh lưu lý tưởng ba pha 108

6 Tài liệu tham khảo 110

1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter

Tài liệu tham khảo [2] - Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop Analysis Using the TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January

2009

1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM)

Hình H 1-1 Sơ đồ Boost Converter

Xét sơ đồ boost converter cho trên hình H.1, làm việc trong chế độ dòng liên tục (Continuous Current Mode - CCM) Bằng một số phương pháp khác nhau như trung bình hóa phương trình trạng thái, trung bình hóa mạng khóa đóng cắt, …, có thể thu được hàm truyền tín hiệu nhỏ (AC) từ đầu vào điều khiển, là hệ số điều chế d, tới điện áp đầu ra vo cho boost converter như sau:

dv do

s s v

s s d

in

V V G

V D

in RHPzero

o

V R f

in o

o

V f

Trong hàm truyền (1.1) chứa điểm zero z1 do điện trở tương đương nối tiếp với tụ lọc đầu

ra (trở ESR) và zero zRHPzero nằm bên phải trục ảo, cặp điểm cực do mạch LC o Có thể thấy rằng cặp điểm cực ảo phụ thuộc vào tỷ số truyền áp giữa đầu ra với đầu vào Vin/Vo

Hình H 1-2 Đồ thị Bode của khâu cặp điểm cực

Đồ thị Bode của khâu hàm tryền chỉ có cặp điểm cực ảo cho trên hình H.2 Từ tần số cộng hưởng fo đồ thị biên độ có độ nghiêng -40dB/dec Cặp điểm cực gây ra trên đồ thị góc pha thay đổi đến -180

Hình H 1-3 Đồ thị Bode của khâu có điểm zero bên phải trục ảo (điểm zero dương).

Trên hình H.3 thể hiện đồ thị Bode của điểm zero dương (RHPzero) Điểm zero dương

hình H.3 Độ trễ về pha này sẽ ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha trong mạch vòng điện áp,

là yếu tố ta cần phải tính đến như sẽ nói đến sau đây

Hình H 1-4 Ảnh hưởng của điểm zero dương đến độ dự trữ ổn định về pha

Xét ví dụ để thấy ảnh hưởng của điểm zero dương Tham số của sơ đồ H.1 cho như sau:

trữ ổn định về pha của mạch vòng điều chỉnh Điều này được minh họa trên đồ thị hình H.4 Đây

là yếu tố gây mất ổn định trong mạch vòng điều chỉnh theo điện áp, trong chế độ dòng liên tục (CCM – Continuous Current Mode)

1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp

Các khâu trên mạch vòng điều chỉnh điện áp cho Boost Converter thể hiện trên hình H.5,

Hình H 1-5 Mạch vòng điều chỉnh điện áp cho chế độ dòng liên tục

Theo hình H.5 hàm truyền của hệ hở sẽ là:

  dv  FB ffc  error 

1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp

Quá trình thiết kế các khâu trong mạch vòng điều chỉnh điện áp thể hiện trên hình H.6 Phương pháp thiết kế bao gồm các lựa chọn:

Các bước thiết kế tiến hành theo các mục sau đây

1.3.1 Chọn tụ đầu ra

Hình H 1-6 Thiết kế bộ điều chỉnh.

Tụ lọc C phải có giá trị minimum cần thiết để đảm bảo độ đập mạch điện áp đầu ra hay

độ sụt giảm điện áp xảy ra khi đóng tải vào nằm trong phạm vi cho phép Độ đập mạch điện áp

bao gồm đập mạch do điện trở nối tiếp tụ ESR sinh ra và do đập mạch do tụ lọc các xung điện áp

từ đầu ra bộ biến đổi, theo các biểu thức sau đây:

o ripple C

o

I T I V V

ripple

o ripple C o

I V C

min,

14

Trong đó dt lấy gần đúng bằng 1/fBW cho đơn giản

1.3.2 Lựa chọn điện trở của cuộn cảm r L

Điện trở rL của cuộn cảm L có ảnh hưởng mạnh đến chế độ làm việc của mạch vòng điều chỉnh RL có tác dụng ổn định độ dự trữ pha (làm pha chậm tiến đến -180 hơn) Tuy nhiên rL

cũng làm tăng tổn thất trên cuộn cảm Vì vậy chọn rL có thể trên cơ sở cho phép tổn hao trên cuộn cảm trong tổn hao tổng là bao nhiêu, ví dụ cỡ 30 % trên tổng tổn hao,

I

Trong đó Ptotal,loss=Po(1-1/),  là hiệu suất do thiết kế mong muốn Thông thường  cỡ

80 – 90% trong các ứng dụng công suất nhỏ

1.3.3 Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero

Tách biệt tần số fRHPzero và fo theo tỷ số M (M = fRHPzero/fo) là bước quan trọng nhất để đảm bảo tính ổn định của mạch vòng điều chỉnh Theo kinh nghiệm nếu dùng tụ lọc là loại tantalum (tụ chất lượng cao, kích thước nhỏ mà giá trị lớn) thì ESR cỡ từ 20 m đến 100 m, có thể chọn M = 10 Nếu dùng tụ gốm ESR rất nhỏ, cỡ vài m thì M phải lớn hơn, cỡ 15 trở lên để tách biệt hai tần số ESR và tần số của cặp điểm cực

zeroESR

f

M

M= 10 nếu dùng tụ tantalum, M=15 nếu dùng tụ gốm Từ biểu thức các tần số fRHPzero và

2

in o

V R

2 ,min min max

in o

V R

1.3.4 Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward

Hình H 1-7 Mạch phản hồi điện áp và feedforward

Trên hình H.7 thể hiện mạch lấy tín hiệu phản hồi điện áp qua phân áp R1, R2 Mạch feedforward qua RC Ci, Ri Đây là mạch vi phân có tác dụng là mạch phản hồi mềm từ đầu ra

về Mạch vi phân chỉ tác dụng lên thành phần đập mạch của điện áp đầu ra và những thay đổi nếu có và làm thay đổi góc pha của tín hiệu phản hồi

Hàm truyền của các mạch này sẽ là:

Hình H 1-8 Ví dụ về đặc tính tần số của một mạch phản hồi và khâu phản hồi mềm

Ví dụ về đặc tính tần số biên pha của một mạch phản hồi và khâu feedforward cho trên hình H.8 Trong ví dụ này các tham số như sau: R1=1,24 M, R2=200 k, Ci = 10 pF, Ri = 100 k các tính toán cho thấy fz = 11 kHz, fp = 58 kHz, và độ bù pha lớn nhất ở khoảng 25 kHz

Trong tính toán để đơn giản có thể giả thiết rằng độ bù pha do mạch phản hồi mềm đem lại xảy ra tại tần số 2fz Như vậy băng thông của mạch vòng điều chỉnh phải nhỏ hơn tần số này:

o

G in

V L

2 30 ,max min

o

G in

V L

C, trong khi Lmin tỷ lệ nghịch với C Vì vậy khi tính toán nếu Lmax không lớn hơn Lmin, có nghĩa

là không đảm bảo được các điều kiện về tần số, ta phải chọn lại giá trị C từ mục 1.3.1lớn hơn

Cmin, ví dụ bằng 3 ÷ 5 Cmin

1.3.5 Khảo sát tính ổn định của thiết kế

Các bước thiết kế từ 1.3.1 đến 1.3.4 trên đây được kiểm tra lại độ ổn định sau khi tính toán bằng đồ thị Bode Tuy nhiên đồ thị Bode chỉ đảm bảo tính ổn định đối với tín hiệu nhỏ mà chưa đảm bảo các đặc tính quá độ mong muốn Vì vậy phải kiểm tra lại thiết kế theo các đặc tính quá độ, ví dụ khi tải thay đổi đột biến và khi điện áp vào có bước nhảy đột ngột Nếu điện áp ra chỉ ổn định trở lại sau 3, 4 lần dao động chứng tỏ độ dự trữ về pha là thấp, ta phải tiến hành chỉnh định lại thiết kế bằng cách lặp lại các bước từ 1 đến 4

1.4 Ví dụ tính toán

Ví dụ tính toán được cho dùng Matlab script sau đây

2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAO

2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao

Các bộ biến đổi DC-DC thường sử dụng MOSFET là van bán dẫn, được điều khiển đóng cắt với tần số cao, từ vài chục kHz đến 1 MHz Nhờ đó mà các phần tử như tụ điện, điện cảm hay máy biến áp cách ly có kích thước rất nhỏ, dẫn đến kích thước của cả bộ biến đổi cũng rất nhỏ gọn (đạt được mật độ công suất trên một đơn vị thể tích W/cm3 khá cao) Thông thường tần

số của mạng mạch dao động tự nhiên trong bộ biến đổi thấp hơn nhiều lần so với tần số đóng cắt

và những giả thiết như độ đập mạch của điện áp một chiều, của dòng điện một chiều tương đối nhỏ, tùy thuộc vào yêu cầu đặt ra của thiết kế Chính vì vậy các phương pháp trung bình hóa để

mô tả bộ biến đổi tỏ ra rất hiệu quả, trong đó có hai phương pháp chính là: phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái và phương pháp trung bình hóa mạch đóng cắt Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt là một dạng của trung bình hóa mạch đóng cắt cũng được sử dụng phổ biến

2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái

Trong phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái (state space – SS) mạch điện của bộ biến đổi ứng với mỗi trạng thái đóng cắt của van bán dẫn được mô tả bởi một hệ phương trình tuyến tính:

Trong đó A, B, C, D là các ma trận của phương trình trạng thái, x là biến trạng thái; u là

biến đầu vào; y là biến đầu ra

Các bộ biến đổi DC-DC cơ bản như DC-DC giảm áp, tăng áp, vừa tăng vừa giảm (Buck Converter, Boost Converter, Buck-Boost Converter) có hai trạng thái cho phép của van Trong một chu kỳ Ts, thường gọi là chu kỳ đóng cắt, chu kỳ điều chế PWM, gồm hai khoảng thời gian ứng với hai trạng thái, dTs và (1-d)Ts (0 < d < Ts)

Ứng với trạng thái 1 hệ có phương trình trạng thái:

Các ma trận A1, B1, C1, D1 mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng thời gian

dTs (0 < d <1), các ma trận A2, B2, C2, D2 mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng thời gian (1 – d)Ts Vì vậy nếu ta lấy trung bình trong một chu kỳ Ts hệ phương trình (2.2), (2.3), trong đó:



ký hiệu x thể hiện là giá trị trung bình, thu được hệ phương trình trạng thái mới với các

biến trạng thái là các giá trị trung bình Các ma trận của hệ sẽ là:

Để đơn giản ký hiệu ta sẽ sử dụng ký hiệu như (2.1) với lưu ý rằng biến trạng thái x là giá

trị trung bình như (2.4) (bỏ ngoặc đi), và các ma trận trạng thái là (2.5) Có thể thấy rằng phương trình trạng thái trung bình là phương trình tín hiệu lớn và phi tuyến vì có tích của tín hiệu điều

khiển d với biến trạng thái x

Từ phương trình trạng thái trung bình thu được có thể xét chế độ xác lập, khi dx/dt = 0, từ

  ˆ   ; ˆ   ; ˆ   ; ˆ 

y t  Y y t x t X x t u t  U u t d t  D d t (2.8)

Từ (2.7), (2.8) và bỏ qua các biến động nhỏ bậc cao, ta thu được phương trình trạng thái đối với tín hiệu nhỏ AC như sau:

2.2.1 Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter

Sơ đồ Boost Converter cho trên hình 2-1 Mạch điện tương đương cho hai trạng thái của

sơ đồ cho trên hình 2-2 và 2-3 Ứng với mỗi trạng thái mạch điện là một sơ đồ tuyến tính

Hình 2-1 Sơ đồ Boost Converter

Hình 2-2 Boost Converter trong trạng thái 1. Hình 2-3 Boost Converter trong trạng thái 2.

Phương trình trạng thái cho trạng thái 1 có dạng:

 

1

C L

Áp dụng (2.5) cho (2.11), (2.13) sẽ thu được phương trình trạng thái trung bình

2.2.2 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter

Hình 2-4 Sơ đồ Buck Converter

Sơ đồ Buck converter cho trên hình 2-4 Hai trạng thái của sơ đồ cho trên hình 2-5, 2-6

Hình 2-5 Trạng thái 1 của Buck Converter

Hình 2-6 Trạng thái 2 của Buck Converter.

Phương trình cho trạng thái 1:

Do đối với Buck Converter A1 = A2; C1 = C2; D1 = D2 = 0 nên phương trình trạng thái trung bình sẽ có các ma trận là:

Hình 2-8 Mạch điện tương đương trong hai trạng thái

Phương trình cho trạng thái 1:

C C

R L

2.3 Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt

Phương pháp trung bình phương trình trạng thái trên đây có ưu điểm là có cơ sở toán học

rõ ràng Các bước tính toán chỉ dựa trên các phép biến đổi ma trận và có thể tự động hóa bằng một số công cụ hữu hiệu như Matlab, Mathcad, … Tuy nhiên việc sử dụng công cụ toán học thuần túy làm tách rời ý nghĩa vật lý, dẫn đến những khó khăn khi giải thích các đặc tính thu được và tiến hành hiệu chỉnh trong quá trình thiết kế

Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt (switching network averaging) với xuất phát ban đầu từ trung bình hóa phần tử đóng cắt (switch averaging) là cách làm từ đầu khi muốn mô hình hóa các mạch điện tử công suất Ngày nay phương pháp này lại gây được sự quan tâm vì

mô hình thu được gần với mô hình vật lý, có thể mô tả cả các phần tử gây tổn thất như điện trở khi dẫn dòng của van, sụt áp trên van, một số mạch điện ký sinh (ví dụ như mô hình tụ điện ở tần

số cao là một mạch RLC) Phương pháp cũng có thể được dùng cho các sơ đồ cộng hưởng, cho

sơ đồ một pha, ba pha, các loại bộ biến đổi DC-DC, DC-AC, AC-DC Trung bình hóa phần tử hay mạng đóng cắt đều dùng thay thế một phần của mạch điện bằng một mạng hai cửa với các biến là điện áp, dòng điện ở cửa 1 và cửa 2, v1(t), i1(t), v2(t), i2(t) Tùy theo điện áp hay dòng điện

có thể coi là biến độc lập (ví dụ điện áp nguồn vào, đầu vào điều khiển, điện áp ra trên tải), các biến này được mô tả bởi nguồn áp hay nguồn dòng độc lập Hai biến còn lại sẽ trở thành các

nhiên vị trí trong sơ đồ của phần tử khác nhau dẫn đến mô hình có thể phức tạp không cần thiết

Vì vậy phương pháp trung bình mạng đóng cắt tỏ ra phù hợp hơn cho mục đích mô hình hóa

Phương pháp trung bình hóa dựa trên cơ sở chính là các đại lượng cần quan tâm được điều khiển hay thay đổi với tần số thấp hơn nhiều (ít nhất là 10 lần), so với tần số đóng cắt của sơ

đồ Khi đó có thể bỏ qua độ đập mạch của điện áp hay dòng điện và chỉ cần quan tâm đến giá trị

phần tử đóng cắt và thu được mô hình phi tuyến cho tín hiệu lớn DC Tiếp theo sẽ tiến hành tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách đưa vào các biến động nhỏ đối với các biến, cuối cùng sẽ thu được mô hình cho tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC

2.3.1 Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt

Hình 2-9 Phần tử đóng cắt trong sơ đồ bộ biến đổi DC-DC.

Mạch điện có các phần tử đóng cắt của sơ đồ Buck Converter giữa các điểm ký hiệu là a,

p, c, được vẽ riêng lại như trên hình 2-9 Ý nghĩa của ký hiệu là “a” là cực nối vào phần tử đóng cắt tích cực (Transistor hay MOSFET trong sơ đồ bộ biến đổi DC-DC), “p” là cực nối với phần

tử đóng cắt thụ động (passive, là điôt trong sơ đồ), “c” là cực nối với điểm chung của transitor và điôt (trong sơ đồ Buck Converter đó chính là cực gốc của MOSFET Q1 và catot của điôt CR1) Chiến lược trung bình hóa là ta lấy trung bình dạng sóng dòng vào cực “a” và trung bình dạng

điện, điện áp hoàn toàn biết được qua việc phân tích nguyên lý hoạt động của sơ đồ Hơn nữa dạng sóng thường đơn giản nên phép lấy giá trị trung bình không khó khăn gì

Phép lấy trung bình cho phép đưa ra được sơ đồ bất biến của phần tử đóng cắt cho tất cả các bộ biến đổi DC-DC gồm hai phần tử, một transitor là phần tử tích cực và một điôt là phần tử thụ động Khái niệm bất biến được hiểu là sơ đồ thay thế sẽ không phụ thuộc vào nó được ứng dụng trong mạch điện nào Các sơ đồ khóa trong các mạch bộ biến đổi thể hiện trên hình 2-10

transistor, phần tử tích cực, cũng có dạng xung, như trên hình 2-11, a, b Các dạng điện áp, dòng điện này là bất biến, theo nghĩa là ở sơ đồ nào của bộ biến đổi DC-DC thì nó cũng như vậy

Hình 2-10 Sơ đồ khóa trong các bộ biến đổi, từ trái sang phải, từ trên xuống dưới: Buck, Boost, Buck-Boost, Cuk converters

Hình 2-11 Dạng dòng điện, điện áp tại các cổng của mạch điện của phần tử đóng cắt

Có thể kiểm tra lại dạng dòng điện, điện áp trên hình 2-11 qua dạng sóng điện áp, dòng điện của các phần tử trên sơ đồ Buck Converter (hình 2-4) cho trên hình 2-12 Theo hình 2-12 có thể thấy các mối quan hệ sau:

v ap (t) là các giá trị tức thời của điện áp giữa c-p và giữa a-p Lấy trung bình các giá trị trong biểu

thức (2.23), (2.24) ta có được quan hệ giữa các đại lượng trung bình:

Các đại lượng trong ngoặc chỉ giá trị trung bình Phương trình (2.25) là dạng bất biến của

hệ phương trình mô tả phần tử đóng cắt gồm một transitor và một điôt trong các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC, trong chế độ dòng liên tục Phương trình bất biến (2.25) là cho tín hiệu lớn vì không

có giới hạn nào cho các tín hiệu liên quan và là phi tuyến vì có chứa tích của biến điều khiển d

với các biến dòng điện và điện áp

Để thu được phương trình cho tín hiệu nhỏ, có thể tuyến tính hóa (2.25) quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách cho các biến có các biến động nhỏ Ví dụ hệ số điều chế d được cho

Trong (2.27), (2.28) bỏ qua số hạng cuối cùng trong tổng thể hiện là tích của hai biến động nhỏ, có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các số hạng còn lại, và tách các thành phần của chế độ xác lập ra, ta có được quan hệ của các biến thiên nhỏ:

v t Dv t V d t : thành phần điện áp biến động nhỏ AC (2.32)

Để áp dụng 4 phương trình trên vào một mạch điện đơn giản có thể nhận thấy rằng thành phần một chiều DC (không phụ thuộc tần số) có thể được thay thế bằng một máy biến áp lý

Hình 2-13 Mạch điện tương đương tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC của phần tử đóng cắt

2.3.2 Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter

Sau khi có được mô hình tương đương cho khóa bán dẫn cho cả tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC, lắp vào sơ đồ với mạng điện còn lại ta có được mô hình cho Buck Converter, như biểu diễn trên hình 2-14

Hình 2-14 Mô hình cho chế độ dòng liên tục của Buck Converter

Mô hình trên hình 2-14 được sử dụng trong phân tích các quan hệ DC và AC Khi phân tích tín hiệu DC ta nhận xét rằng: các cuộn cảm có trở kháng bằng 0, nghĩa là trở nên ngắn mạch, các tụ điện có trở kháng bằng vô cùng, nghĩa là trở nên hở mạch, các tín hiệu nhỏ cho bằng 0 Từ

sơ đồ có thể thấy quan hệ V in V ap DV cp DV o Biết điện áp đầu vào, đầu ra sẽ tính được hệ

C RC

C

R sr C Z

Hàm truyền (2.35) hoàn toàn giống với kết quả thu được từ những phương pháp khác, ví

dụ như từ phương pháp trung bình phương trình trạng thái

Để tìm hàm truyền giữa điện áp đầu vào với điện áp ra, áp dụng nguyên lý xếp chồng, coi điện áp đầu ra bị tác động của điều khiển và điện áp đầu vào:

2.4 Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt

2.4.1 Trung bình hóa mạng đóng cắt cho sơ đồ Boost Converter

Mục đích của phương pháp là thay thế phần mạch có phần tử đóng cắt bằng một mạng hai cửa Từ đó có thể thay thế mạng đóng cắt phi tuyến bằng một mạng tuyến tính qua phép lấy trung bình Trước hết ta giới thiệu phương pháp trung bình hóa mạch đóng cắt xây dựng cho Boost Converter Mạng đóng cắt cho trên hình 2-13 mô tả bởi một mạng hai cổng với điện áp và dòng điện tương ứng Trên sơ đồ Boost Converter mạng đóng cắt gồm van MOSFET và điôt như trên hình 2-14 Vì dòng vào cổng 1 i1(t) chính là dòng qua cuộn cảm nên coi là biến độc lập, điện

áp đầu ra trên tụ vo(t) chỉ thay đổi do tải thay đổi nên cũng coi là biến độc lập Vì vậy điện áp

v1(t) và dòng i2(t) coi là biến phụ thuộc, dạng sóng của chúng cho trên hình 2-15 theo phân tích

sự hoạt động của sơ đồ

Hình 2-15 Mô hình mạng đóng cắt.

Hình 2-16 Mạng đóng cắt trong sơ đồ Boost Converter.

Hình 2-17 Dạng điện áp v 1 (t) (trên MOSFET) và dạng dòng i 2 (t) (dòng qua điôt).

Lấy trung bình điện áp v1(t) và dòng i2(t) trong một chu kỳ Ts, với giả thiết vo(t), i1(t) đập mạch không đáng kể hoặc chỉ thay đổi gần tuyến tính, như (2.39), thu được mô hình trung bình như hình 2-16

Tiến hành tuyến tính hóa mô hình trên hình 2-16 bằng cách đưa vào các biến động nhỏ:

Nguồn dòng và nguồn áp phụ thuộc được mô tả bởi máy biến áp lý tưởng với tỷ số máy biến áp 1:D’ Kết quả thu được mô hình như trên hình 2-17 Trên hình 2-17 máy biến áp lý tưởng

có ký hiệu nét đậm giữa hai cuộn dây, dấu “~” ở trên và dấu “-“ ở dưới chỉ rằng máy biến áp này cho phép biến đổi cả lượng xoay chiều và lượng một chiều

Hình 2-19 Mô hình trung bình mạng đóng cắt cho Boost Converter.

Hình 2-20 Mô hình trung bình cho Boost Converter

Lắp mô hình mạng trung bình vào sơ đồ ta có mô hình trung bình của Boost Converter như trên hình 2-18 Từ mô hình này có thể tiến hành phân tích mạch để đưa ra các đặc tính mong muốn, trong đó quan trọng nhất là các hàm truyền đạt từ điện áp đầu vào đến điện áp đầu ra,

Gvg(s), và từ điều khiển (hệ số điều chế d) đến điện áp đầu ra, Gvd(s)

Hệ thống có hai đầu vào, điện áp và điều khiển, vậy điện áp đầu ra được biểu diễn bởi xếp chồng tác động của chúng:

Rút ra iL(s) và giải đối với vo(s);

       

           

'

''

11

G s G

s s Q

2.4.2 Trung bình hóa mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter

Bằng cách làm tương tự hoàn toàn có thể xây dựng mô hình trung bình mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter và có được các hàm truyền cần quan tâm Kết quả cho trên hình 2-19, 2-20 Các thông số cơ bản của hàm truyền đối với 3 sơ đồ bộ biến đổi DC-DC cơ bản cho trong bảng 2-1 Dạng của hàm truyền giữa điện áp đầu vào đến điện áp đầu ra, giữa đầu vào điều khiển đến điện áp ra và ý nghĩa các thông số giống như trong (2.47)

Hình 2-21 Mô hình trung bình của Buck Converter.

Hình 2-22 Mô hình trung bình của Buck-Boost Converter.

Bảng 2-1 Các thông số cho hàm truyền của các bộ biến đổi DC-DC cơ bản

D R

L Buck-Boost

D R DL

Bảng 2-1 cho thấy có hai bộ biến đổi là Boost Converter và Buck-Boost Converter có

đi hệ số khuếch đại có độ tăng +20 dB/dec trong khi góc pha lại bị giảm đi đến -90 Điều này dẫn đến khả năng mất ổn định trong hệ thống điều chỉnh điện áp mạch vòng kín Chính vì điều này mà mạch hiệu chỉnh sai lệch điện áp không thể chỉ dùng hai phần tử (lead lag thông thường) như đối với Buck Converter mà phải dùng đến 4 phần tử, hai zero và hai điểm cực, như phương pháp thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter đã đề cập đến ở phần 1

2.4.3 Hàm truyền cho bộ biến đổi có tính tới điện trở cuộn cảm r L và điện trở r ESR của tụ

Dùng sơ đồ trung bình hóa mạch đóng cắt, lắp vào sơ đồ còn lại có tính tới giá trị điện trở thuần của cuộn cảm và điện trở ESR của tụ, có thể đưa ra hàm truyền chính xác hơn Các phần tử tính tới tổn hao trên van bán dẫn như RDson và sụt áp cố định trên điôt VD0 cũng có thể được đưa vào sơ đồ để tính toán tổn hao trong mạch

2

I d

1

V d

g g

V  v

1 1

I  i

2 2

I  i

2 2

kỳ Ts tính toán sẽ phức tạp hơn Tuy nhiên nếu lưu ý rằng rL và rC cố giá trị thực tế rất nhỏ thì những giả thiết về dạng tuyến tính của i2 và vC vẫn có thể áp dụng, do đó mạch điện trung bình cho mạng đóng cắt có thể áp dụng mà không cần thay đổi gì Từ đó những yếu tố thực tế này sẽ chỉ thay đổi dạng của hàm truyền tín hiệu, như sẽ chỉ ra sau đây

C RC

C

R sr C Z

sC R r





và tải R; Z L  r L sLlà trở kháng mạch điện cảm L Như vậy hàm truyền giữa đầu vào điều khiển d với đầu ra điện áp vo sẽ là:

1

11

Nếu xét hàm truyền từ đầu vào đến điện áp đầu ra thì  2

= 0) cũng thay đổi theo hệ số R/Rr L Đặc biệt là xem xét mẫu số của hàm truyền ta thấy tần

số dao động tự do  và hệ số chất lượng mạch tải Q sẽ đều thay đổi so với các giá trị trong 0

bảng 2-1

g g

V  v

1 1

V  v

Hình 2-24 Mô hình Boost Converter với các điện trở r L và r C

Xét sơ đồ Boost Converter với các thành phần điện trở thuần của cuộn cảm và điện trở ESR của tụ điện trên hình 2-22

Viết phương trình cho nút dòng điện qua tụ C, chỉ xét với các thành phần xoay chiều:

    1           

1

1'

Với sơ đồ Buck-Boost Converter cũng có thể tiến hành tương tự để tìm ra các hàm truyền cần quan tâm

2.4.4 Hàm truyền có tính tới tổn hao trên van bán dẫn và điôt

Có thể tính tới tổn hao trên van bán dẫn, nghĩa là tổn hao trên điện trở khi dẫn Ron của MOSFET, và trên điôt, nghĩa là tổn hao do sụt trên điôt khi dẫn dòng VD0, trong sơ đồ trung bình hóa Trước hết xét ví dụ với sơ đồ Buck Converter

Xét sơ đồ Buck Converter với mạng mạch đóng cắt trong vùng chữ nhật nét đứt như trên hình 2-23 Giả sử khi van dẫn dòng điện trở khi dẫn Ron không đổi và khi điôt dẫn sụt áp trên điôt

VD0 cũng không đổi Trạng thái của sơ đồ cho trên hình 2-24, a, b Trong mạng mạch đóng cắt vì

điện áp v (t) chính bằng điện áp đầu vào, gần như không đổi, và dòng i (t) là dòng qua cuộn cảm

có độ đập mạch nhỏ nên ta chọn là các biến độc lập Cần biểu diễn i 1 (t) và điện áp v 2 (t) qua các

biến độc lập này và tín hiệu điều khiển d(t)

Hình 2-25 Sơ đồ Buck Converter với mạng mạch đóng cắt.

Hình 2-26 Mạch điện Buck Converter; (a) Khi van bán dẫn thông; (b) Khi van không thông, điôt D thông

Dạng sóng điện áp v 2 và dòng điện i 1 cho trên hình 2-25

Hình 2-27 Dạng dòng điện i 1 (t), điện áp v 2 (t)

Tính toán các giá trị trung bình, lưu ý rằng tất cả các giá trị trung bình đều tính trong một

chu kỳ T s:

Hình 2-28 Mô hình trung bình tín hiệu lớn của Buck Converter tính tới tổn hao trên van và điôt khi dẫn dòng

2.4.5 Mô hình trung bình tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt

Mô hình trung bình có thể tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt Lấy ví dụ Buck Converter như trên hình 2-23 Ở đây ta bỏ qua các tổn thất do dẫn dòng và trên các phần tử khác như cuộn cảm, tụ điện Xét đến quá trình phục hồi của điôt khi khóa lại Khi điôt khóa lại có một dòng điện âm xuất hiện để di tản hết điện tích Qr ra ngoài tiếp giáp p-n của điôt Thời gian di tản

hết t r s, gọi là thời gian phục hồi Qr và t r là các thông số của điôt do nhà sản xuất cung cấp Hình

dạng sóng dòng i 1 (t) và điện áp v 2 (t) cho trên hình 2-27

Hình 2-29 Dạng sóng dòng điện, điện áp trên phần tử khi có hiện tượng phục hồi của điôt trong Buck Converter

Trên hình 2-27 giả sử ở đầu chu kỳ điôt D trước đó đang dẫn dòng qua cuộn cảm, bắt đầu khóa lại và xuất hiện dòng điện ngược MOSFET bắt đầu mở ra và dòng qua van lớn hơn dòng qua cuộn cảm phần dòng ngược của điôt Trong thời gian điôt phục hồi tính chất khóa sụt áp trên

điôt coi là rất nhỏ, chỉ sau thời gian t r điôt khóa hẳn, điện áp v 2 sẽ bằng V g Tính toán các giá trị trung bình:

Từ (2.58), (2.59) ta có mô hình trung bình tín hiệu lớn Buck Converter như trên hình

2-28 Các thành phần độc lập trong (2.58) mô tả bởi các nguồn dòng phía sơ cấp máy biến áp DC

lý tưởng Từ máy biến áp các thành phần là lý tưởng, không tổn hao Vì vậy tổn hao trên sơ đồ tính bằng:

Q T

t I T

Hình 2-30 Mô hình trung bình Buck Converter tính tới tổn hao do van đóng cắt.

Trong chế độ xác lập sơ đồ cho phép xác định được các mối quan hệ sau:

g o o

3 Mô hình các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạn

Trong phần 2.3 đã tiến hành mô hình hóa bộ biến đổi trong chế độ dòng liên tục (Continuous Current Mode – CCM) Trong chế độ CCM các bộ biến đổi đều có quan hệ vào ra

có dạng M(D), tức là hệ số truyền điện áp từ đầu vào đến đầu ra chỉ phụ thuộc vào hệ số điều chế

D, là tỷ số giữa thời gian điều khiển mở van với chu kỳ đóng cắt Ts, mà không phụ thuộc vào tải

R Điều này nghĩa là trong mô hình các bộ biến đổi phía đầu ra coi là nguồn điện áp Trong các

mô hình trung bình tín hiệu lớn DC và nhỏ AC, có thể xác định hàm truyền đạt giữa đầu vào đến đầu ra Gvg(s) và giữa điều khiển với đầu ra Gvd(s) Cả hai hàm truyền này đều có đặc trưng là có cặp điểm cực (double pole) ở tần số thấp do mạch LC quyết định Thông thường tần số ở cặp điểm cực này chỉ cỡ 0,01 ÷0,05 fs, trong đó fs là tần số đóng cắt của bộ biến đổi (nghĩa là khoảng

1 kHz đến 5 kHz nếu fs = 100 kHz) Khi mô tả tính tới tổn hao trên cuộn cảm (rL) và điện trở nối tiếp hiệu dụng trên tụ (rC hay ESR – effective series resistant) xuất hiện điểm zero âm, gọi là ESRzero, ở tần số cao, cỡ 0,1 fs Điểm ESRzero làm giảm độ dự trữ về pha trong mạch vòng điều chỉnh dẫn tới hệ mất ổn định Đối với hàm truyền từ điều khiển đến điện áp đầu ra, hai loại

bộ biến đổi cơ bản boost converter và buck-boost converter có xuất hiện điểm zero bên phải trục

ảo Điểm zero dương cũng làm giảm độ dự trữ về pha trong mạch vòng điều chỉnh và làm cho boost và buck-boost converter trở nên các hệ pha không cực tiểu Vì vậy bộ điều chỉnh cho boost

và buck-boost converter phải có dạng phức tạp, ít nhất là bao gồm 2 điểm cực và hai điểm zero, trong khi đối với buck converter bộ điều chỉnh có thể chỉ bao gồm 2 phần tử, 1 điểm cực và 1 điểm zero

Các bộ biến đổi đều có thể rơi vào chế độ làm việc dòng gián đoạn (Discontinuos Current mode – DCM) Chế độ dòng gián đoạn đặc trưng bởi dòng qua cuộn cảm bắt đầu từ 0 và kết thúc cũng bằng 0 trước khi kết thúc chu kỳ đóng cắt Ts Do dòng gián đoạn quan hệ điện áp vào ra sẽ phụ thuộc vào tải, M(D,K), trong đó K là một hệ số phụ thuộc tải Như vậy mô hình bộ biến đổi phía đầu ra sẽ không thể coi là nguồn áp được nữa Phương pháp trung bình phần tử đóng cắt vẫn được dùng để mô hình hóa bộ biến đổi Từ mô hình trung bình thu được tiến hành tuyến tính hóa

để có được mô hình tín hiệu nhỏ AC Hàm truyền thu được sẽ cho thấy chỉ có một điểm cực ở tần số thấp và một điểm cực ở tần số rất cao, gần với tần số đóng cắt fs Do đó trong chế độ DCM việc thiết kế mạch vòng điều chỉnh sẽ đơn giản hơn, so với CCM

3.1 Mô hình trung bình DCM buck converter

Xét sơ đồ bộ biến đổi buck cho trên hình 2-23 Ta sẽ theo phương pháp như ở phần 2.3.2

để xây dựng mạch điện trung bình tương đương cho dạng sóng dòng điện, điện áp tại hai cửa của mạng mạch đóng cắt Dạng sóng dòng điện, điện áp trong chế độ DCM cho trên hình 3-1 Theo

mạng đóng cắt v1(t), i1(t), v2(t), i2(t), theo các biến trạng thái của sơ đồ là dòng qua cuộn cảm, điện áp trên tụ, biến đầu vào là điện áp nguồn vg, và các khoảng thời gian điều khiển d1Ts, d2Ts

Hình 3-1 Dạng sóng dòng điện, điện áp của buck converter trong chế độ DCM

Các giá trị trung bình đều được xác định trong chu kỳ đóng cắt Ts nên trong các biểu thức sau đây ta bỏ qua ký hiệu này để cho đơn giản Điện áp đầu vào của mạng v1(t) đơn giản chính là điện áp nguồn nên ta có: