Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 6 : biến trở và bài toán cực trị

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 6 : biến trở và bài toán cực trị Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 6 : biến trở và bài toán cực trị Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 6 : biến trở và bài toán cực trị Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 6 : biến trở và bài toán cực trị Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 6 : biến trở và bài toán cực trị

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, MẠCH ĐIỆN CÓ BIẾN TRỞ - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ I.Lý thuyết - Biến trở điện trở thay đổi trị số, thực chất biến trở dây dẫn thay đổi chiều dài - Có loại biến trở: Biến trở chạy, biến trở tay quay, biến trở than (chiết áp) - Khi chạy tay quay biến trở dịch chuyển điện trở biến trở thay đổi Nếu mạch có biến trở mắc nối tiếp hay song song dịch chuyển chạy hay tay quay đại lượng mạch biến thiên Muốn biết đại lượng biến thiên ( U; I; R; P) ta cần viết cơng thức tính đại lượng xem phụ thuộc với biến trở cho đại lượng giá trị theo u cầu để tìm vị trí chạy Nếu mạch có biến trở mà điện trở phần đóng vai trị biến trở làm dịng điện qua cầu đổi chiều -Ta thường áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số dương đưa đẳng thức để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng theo yêu cầu -Bất đẳng thức cô-si : Cho số dương a,b Ta có a  b  a.b dấu “ = ” xảy a = b II.Bài tập Bài 1:Cho mạch điện hình vẽ Biết: UEF = 14V; đèn Đ ghi 3V – 3W; C E F Đ chạy biến trở AB Khi RAC = 3Ω đèn sáng bình thường Bỏ qua M điện trở dây nối ampe kế C Tính điện trở tồn phần RAB biến trở AB? A A Nếu chạy dịch chuyển đến vị trí C’ mà RAC’ = 6Ω đèn phải chịu A hiệu điện bao nhiêu? Độ sáng đèn sáng hay tối mức bình A thường? Thay đèn điện trở R = 3Ω Xác định vị trí C để số ampe kế cực đại?A Hướng dẫn + Cường độ dòng điện định mức điện trở đèn là: Id  Pd  1( A); Ud Rd  U d2  3() Pd E F Đ M C B A A http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy A thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, A A B http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, + Do RAC = 3Ω = Rd đèn sáng bình thường nên: IAC = Id = 1A => Cường độ dòng điện mạch chính: I = 2A + RMC  Rd RAC  1,5() Rd  RAC + Ta có: I  U EF RMC  RBC  U EF RMC   RAB  RAC   14   RAB  8,5 1,5   RAB  3 Khi chạy đến C’ với RAC’= 6Ω: + RMC '  Rd RAC ' 3.6   2(); Rd  RAC '  RC ' B  8,5   2,5 => Điện trở mạch là: Rm = RMC’ + RC’B = 4,5Ω + Cường độ dòng điện mạch chính: I’ = UEF/Rm = 28/9 (A) ' + Hiệu điện hai đầu đèn đó: U d'  U MC '  I '.RMC '  6,22(V ) > Ud Vậy đèn sáng mức bình thường bị cháy Thay đèn điện trở R = 3Ω + Đặt: RAC= x với điều kiện:  x  8,5Ω + Điện trở toàn mạch: Rm  RMC  RCB  + Cường độ dòng điện mạch: + Ampe kế giá trị IAC: I AC  I R.x  x  8,5x  25,5  ( RAB  x)  Rx x3 U EF 14( x  3)  Rm  x  8,5 x  25,5 I RMC 42 42  I   x 3 x  x  8,5 x  25,5 43,5625  ( x  4,25) Ta xét: y  43,5625  ( x  4,25)2 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, thì: ( x  4,25)2   y  43,5625  ( x  4,25)2  43,5625  ymax  43,5625 khi: ( x  4,25)2   x  4,25() => Khi y = ymax IAC đạt giá trị nhỏ Imin Ta có: - Khi x = RAC = 0, C  A IAC  1,65A - Khi x = RAC = 8,5Ω, C  B IAC  1,65A Ta có bảng sau: x (Ω) 25,5 y 25,5 IAC 1,65 (A) 1,65 4,25 8,5 ymax Imin Vậy: Khi C  A (RAC số ampe kế đạt cực đại 1,65A = 0) C  B (RAC = 8,5Ω) Bài Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện U có hiệu điện khơng đổi 21V; RMN = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở khơng đổi RĐ = 4,5Ω Ampe kế dây nối có điện trở khơng đáng kể a Khi khóa K đóng, chạy C biến trở vị trí điểm N, ampe kế 4A Tìm giá trị R2 b Xác định giá trị đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối khóa K mở c Khi khóa K mở, dịch chạy C từ M đến N độ sáng đèn thay đổi nào? Giải thích Hướng dẫn Khi K đóng chạy đầu N toàn biến trở MN mắc song song với ampe kế Khi mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1 Lúc ampe kế đo cường độ dòng điện mạch U R1 R2 P C R đề bồi http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, Đ Nchuyên M dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, X K A http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Rtm  U 21   5,25 (1) I Mặt khác: Rtm  Rđ R2 4,5.R2  R1   (2) Rđ  R2 4,5  R2 Từ (1) (2) giải ra: R2 = 4,5Ω Gọi điện trở phần biến trở từ M tới chạy RX, điện trở đoạn từ C đến N R - RX U Khi K mở mạch điện thành: R1 Đ R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]} P R-RX N RX C M ( R  R X  Rđ ) R2  R X2  R X R81 Điện trở toàn mạch: Rtm   R X  R1  R  R X  Rđ  R2 13,5  R X Cường độ dịng điện mạch chính: I  UPC = I.RPC = U (13,5  R X ) U  Rtm  R X2  R X  81 U (13,5  R X ) (9  R X ).4,5 4,5U (9  R X )   R X2  R X  81 13,5  R X  R X2  R X  81 Cường độ dòng điện chạy qua đèn: I đ  U PC 4,5U  (3)  R X  R X  R X  81 Đèn tối Iđ nhỏ Mẫu biểu thức vế phải (3) tam thức bậc hai mà hệ số RX âm Do mẫu đạt giá trị lớn khi: RX   4,5.U để RX =   3 phân tích: I d  2.(1) 90  (Rx  3) Vậy Rx = 3Ω Iđ nhỏ nhất, đèn tối Theo kết câu trên, ta thấy: Khi K mở, dịch chuyển chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω đèn tối dần đi, tiếp tục dịch chuyển chạy từ vị trí tới N đèn sáng dần lên Bài 3:Cho mạch điện hình vẽ (Hình 2) +U-đề bồi http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên R1 dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, A r R2 B http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Biết r =  , R1, R2 biến trở Điều chỉnh biến trở R2 cơng suất lớn nhất, cơng suất R2 lần cơng suất R1 Tìm R1? Thay R2 bóng đèn đèn sáng bình thường, cơng suất đoạn mạch AB lớn Tính công suất hiệu điện định mức đèn? Biết U =12V Hướng dẫn R R R (r  R1 )  r.R1 - Điện trở toàn mạch: R= r + RAB = r +  R1  R2 R1  R2 U ( R1  R2 ) U - Dịng điện mạch chính: I=  R R2 (r  R1 )  r.R1 Từ hình vẽ ta có: U2= UAB=I.RAB= UR1 R2 R2 (r  R1 )  r.R1 U R12 R2 U 22 - Công suất R2 : P2= = R2  R2  r  R1   rR1  Vận dụng bất đẳng thức cơsi ta có: U R12 R2 U R12 R2 U R1  P2 =  R2 (r  R1 ).rR1 4r (r  R1 )  R2  r  R1   rR1  rR1 U R1 Vậy P2MAX= Khi R2(r +R1) = rR1 => R2 = r  R1 4r (r  R1 ) (1) P1 R U2 = => AB 22 = P2 R1 U AB R => = => R1=3R2 R1 Từ (1) (2) Giải ta có: R2=  ; R1=6  Thay R2 đèn Từ hình vẽ ta có: U Cường độ dịng điện mạch I = r  RAB Mặt khác theo ta có: Cơng suất AB: PAB= I2.RAB => PAB= => PABMAX= (2) U RAB U RAB U   (r  RAB ) 4r.RAB 4r U2 Khi r=RAB =  4r http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Mặt khác RAB= => R1.Rd = 3 R1  Rd Rd =3 => Rd =   Rd PAB U = =3W 8r U Mặt khác RAB= r => Ud=UAB= =6V Do Rd=R1 => Pd=P1= Bài 4: Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, có chiều dài L, có điện trở R R2 (R1 ≠ R2) Hai dây uốn thành hai nửa vòng tròn nối với A B tạo thành đường tròn tâm O Đặt vào A1, B1 hiệu điện không đổi U, với độ dài cung A1A B1B x (Hình vẽ 1) Bỏ qua điện trở dây nối từ nguồn đến A1 B1 A Tính cường độ dịng điện mạch theo x, L, R1 R2 Xác định x theo L, cường độ dịng điện mạch đạt: a) Cực tiểu b) Cực đại Hướng dẫn + x + x Hình - A1 + I B1 n R A1xA  RA1 xA O x B1 x m A1 - A1 Do tính đối xứng nên ta xem điện trở dây cung AB1B R1 điện trở dây cung AA1B R2 ta có mạch điện tương đương hình A O RA1nB B Hình A B R AmB1 R BxB1 B Hình x.R x xR x ; R A1nB  (1  )R ; R BxB1  ; R AmB1  (1  )R1 L L L L Khi điện trở tồn mạch A1B1 là: R A1B1 x x xR   xR   L  (1  L )R1 .(1  L )R  L   R1  R http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, B1 - http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Đặt X  ( R  X )( R2  X ) x ( R2  R1 ) ta được: RA1 B1  L R1  R2 Khi cường độ dịng điện mạch chính: I= U R A1B1  U.(R1  R ) U.(R1  R )  x x (R1  X)(R  X)    R  ( R  R ) R  (R  R1 ) 2    L L   Để I đạt ta cần xét RA1 B1 , R1 + R2 khơng đổi, áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: (R1  X)(R  X)  ( R1  R 2 ) Nên RA1 B1 cực đại R1 + X= R2 - X  X   R1  R2 x R  R2 L ( R2  R1 )  x L 2 Vậy cường độ dịng điện mạch đạt cực tiểu x = L Để I đạt max ta phải có (R1+ X)(R2-X) đạt ≤ x ≤ L Ta thấy f(X) = (R1+ X)(R2-X) = -X2 + (R2 - R1)X + R1.R2 Vì f(X) hàm số bậc có hệ số A = -1< nên đồ thị phần parabol quay bề lỏm xuống Xét hai cận x = x = L tương ứng X = X = R2 - R1 f(X) nhau, đạt cực tiểu f(X) = R1R2 Vậy I max x =0 x = L nghĩa A1 trùng A; B1 trùng B A1 trùng B; B1 trùng A Bài 5:Cho mạch điện hình Nguồn điện có hiệu điện không đổi U=8V Các điện trở r=2, R2=3, MN biến trở có điện trở tồn phần 3 Đèn có điện trở R1=3 chịu hiệu điện cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện định mức Ampe kế, khóa K dây nối có điện trở khơng đáng kể, coi điện trở đèn khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Mở khóa K Xác định vị trí chạy C biến trở để ampe kế 0,6A Đóng khóa K a) Xác định vị trí chạy C để công suất tiêu thụ biến trở 0,6W http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, b) Di chuyển chạy C đèn ln sáng có vị trí độ sáng đèn đạt tối đa Xác định công suất định mức đèn Hướng dẫn Đặt RCN=x()  RCM=3-x (  x  ) R DC  (R1  R CN ).R 3.(x  3)  R1  R  R CN x6 3.(x  3) x  2x  39 R AN  r  R DC  R CM   x   x6 x6 U 8.(x  6) IAB   R AB  x  2x  39 U DC  IAB R DC  IA  8.(x  6) 3.(x  3) 24(x  3)   2  x  2x  39 x  x  2x  39 U DC 24(x  3) 24    R DEC  x  2x  39 x   x  2x  39 Ampe kế 0,6A  24  0, Giải phương trình ta được: x=1  x  2x  39 KL vị trí chạy C Khi K đóng, ta có mạch: Đặt RCB=y  y  x(3  x)  x  3x  3 R DCB  R  R CB  y  R DB  R DCB R1 3.(y  3)  R DCB  R1 y6 R AB  r  R DB   3.(y  3) 5y  21 U 8.(y  6)   I AB  y6 y6 R AB 5y  21 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, U DB  IAB R DB  8.(y  6) 3.(y  3) 24.(y  3)   5y  21 y6 5y  21 IDCB U 24.(y  3) 24  24  PCB  ICB  DB    R CB    y R DCB 5y  21 y  5y  21  5y  21   24   y  0,  y   x  2, x  0,83 Để P tiêu thụ biến trở 0,6W thì:    5y  21  b) U DB  24.(y  3) 24  5y  21 5 y3 Khi y tăng y+3 tăng   giảm  UDB tăng.Như UDB lớn y lớn y3 3   x    2 9  x  3x 2   Ta có: y  Ta có:   x      y     3 4 4   ymax = 3 x  UDB(max)  3, 6(V) Hiệu điện định mức đèn: Uđm  U DB(max) 1,  3,  3(V) 1, 2 Uđm 32   3(W) Công suất định mức đèn: Pđm  R1 Bài 6:Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20  , R1 =  , đèn có điện trở R Ð =  , vơn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ khơng đáng kể Điều chỉnh chạy C để ampe kế 1A a) Xác định vị trí chạy C b) Tìm số vơn kế A + D B V - M RĐ C Rb R1 N Hình A http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, c) Biết đèn sáng bình thường Tìm cơng suất định mức đèn Phải di chuyển chạy C đến vị trí để cơng suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn ? Cho biết độ sáng đèn lúc Biết đèn chịu hiệu điện tối đa 4,8V Hỏi chạy C dịch chuyển khoảng biến trở ? Hướng dẫn + Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ Đặt RCM = x RCN = 20 -x với  x  20 ; R CB  + R AB  R R d  R CB + UCB  IAB R CB  + IA  x(20  x) 20 x(20  x) x  20x  80 U 18.20  4  IAB  AB  R AB  x  20x  80 20 20 18.20 x(20  x) 18x(20  x)   20  x  20x  80 x  20x  80 UCB 18x(20  x) 18x    R CN  x  20x  80 20  x  x  20x  80 + Ampe kế 1A  18x   x  2x  80   x  20x  80 + Giải phương trình ta x = 10 x = -8 (loại) + Vậy chạy C biến trở ampe kế 1A b.Với x = 10 ta có IAB  18.20  2(A) ; UÐ  IAB R Ð  2.2  4(V) 10  20.10  80 + Số vôn kế là: UV  UAB  UÐ  18   14(V) c + Công suất định mức đèn là: PÐ(đm)  PÐ  Ý 2.Đặt y  R CB  U 2Ð 42   8(W) RÐ U x(20  x) 18 ; R AB  R Ð  R1  R CB   y I AB  AB  20 R AB y  http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Công suất tiêu thụ biến trở là: PCB  I AB R CB      18  18     y    y     y y    2 + Áp dụng BĐT cơsi ta có:  18  y    PCB     20, 25 y 4  x  14,5  x  20x y  y4  4  20 y  x  5,5 + Dấu "=" xảy + Vậy chạy C vị trí cho R CM  5,5 R CM  14,5 cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại 20,25W Cường độ dịng điện mạch lúc là: IAB  18 18   2, 25(A) y4 44  UÐ  IAB R Ð  2, 25.2  4,5(V) Đèn sáng bình thường Ý 3+ U Ð  IAB R Ð  + U Ð  4,8(V)  18 36 2  y4 y4  x  20x 36  3,5  4,8  y  3,5  20 y4 +  x  20x  70   4,5  x  15,5 + Vậy chạy C di chuyển khoảng cho điện trở đoạn CM có giá trị từ 4,5 đến 15,5 Bài 7: Cho sơ đồ mạch điện hình 4: đặt vào hai đầu đoạn mạch A, B hiệu điện không đổi U AB = 24 V, biến trở PQ có điện trở tồn phần R = 25 Ω, điện trở có giá trị R = 24 Ω, R2 = Ω Bỏ qua điện trở dây nối khoá K A B + – R1 A R2 a) Khi khoá K mở: di chuyển chạy C nhận thấy K C http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi Q P dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Hình http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, CP cơng suất biến trở lớn Xác  CQ 19 định số ampe kế A cơng suất tồn mạch b) Cố định vị trí chạy C câu a đóng khố K Xác định số ampe kế A Hướng dẫn a) Khi khoá K mở: Gọi x, RA điện trở phần CP biến trở điện trở ampe kế - Mạch điện: RA nt {(R1 // x) nt R2} - Điện trở tương đương mạch điện: R tđ  R A  R  R1CP  R A   24 x 24  x - Cường độ dịng điện mạch chính: I = - Vì R1 // x nên ta có: I1  U 24 x (R A  7)  24  x (1) x I x (2) 24 Mặt khác: I = I1 + Ix (3) Kết hợp (1)(2) (3), ta có: I x  242 (31  R A ) x  24(7  R A ) - Công suất tiêu thụ biến trở Px =I2x x  244 x (31  R A ) x  24(7  R A ) Đặt B  (31  R A ) x   244 24(7  R A )   (31  R A ) x   x   24(7  R A ) Công suất biến trở lớn B nhỏ x http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Vì (31  R A ) x 24(7  R A )  24(7  R A )(31  R A )  const (do điện trở ampe kế không đổi) nên B đạt x giá trị nhỏ (31  R A ) x  24(7  R A ) (3) x Theo giả thiết: R0 = 25Ω CP  nên x = 6Ω, thay vào (3) ta có RA = 1Ω CQ 19 - Điện trở tương đương toàn mạch Rtđ = 12,8Ω - Cường độ dịng điện mạch chính: I = U 24   1,875A , suy mpe kế chỉ1,875A R tđ 12,8 - Cơng suất tồn mạch đó: P = U.I = 24.1,875 = 45W b) Cố định chạy ý a đóng khố K Gọi R3 = RCP = 6Ω, R4 = RCQ = 19Ω Mạch điện cho trở thành: RA nt (R1 // R3) nt (R2 // R4) - Điện trở tương đương tồn mạch R tđ  - Cường độ dịng điện mạch I = 360,  32 U 24.32   2,13A suy ampe kế 2,13A R tđ 360, Bài 8: Cho mạch điện hình Biết hiệu điện U không đổi, R biến trở Khi cường độ dòng điện chạy mạch I1 = 2A cơng suất toả nhiệt biến trở P1 = 48W, cường độ dòng điện I2 = 5A cơng suất toả nhiệt biến trở P2 = 30W Bỏ qua điện trở dây nối a Tìm hiệu điện U điện trở r? b Mắc điện trở R0 = 12  vào hai điểm A B mạch Cần thay đổi biến trở R đến giá trị để công suất toả nhiệt R0 R công suất toả nhiệt R0 sau tháo bỏ R khỏi mạch? Giải: a Gọi điện trở biến trở ứng với hai trường hợp cho R1 R2 thì: U  I1 (r  R1 ) với R1  P21  12 I1 U  I2 (r  R ) với R  P22   I2 + o U -o r A B C R Hình http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Giải hệ phương trình ta được: U = 36V r =  b Khi R0 nối tiếp r cơng suất toả nhiệt R0 là: P1  U2 R (R  r)2 Đặt điện trở tương đương (R0 // R) x U2 x Khi mắc (R0 // R) nối tiếp r cơng suất toả nhiệt x là: P2  (x  r) U2 U2 R0 x R  x  Theo ra, ta có: P1  P2   2 (R  r) (x  r) (R  r) (x  r) Giải ta được: x1  3 x  12 Từ : Khi x1  3 R  Khi x  12 R 0x 12.3   4 R  x 12  R = Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ(Hình 1) U khơng đổi, Ampe kế A1 có điện trở khơng đáng kể, đèn Đ ghi 20V- 10W Người ta thấy để đèn sáng bình thường chạy C vị trí mà điện trở đoạn CM gấp hai lần điện trở đoạn CN ampe kế A1 0,75A a Tìm giá trị biến trở RMN b Thay đèn Đ ampe kế A2 có điện trở 10  Dịch chuyển vị trí chạy C đoạn MN đến vị trí mà ampekế A2 giá trị cực đại Tính giá trị cực đại Giải: Điện trở đèn RĐ= 40(  ), IĐ = 0,5(A) Tính IMC = Ic - IĐ = 0,25(A) A1 + U - N C § M Hình U MC =80(  ) I MC RMN= RMC + RCN = RMC = 120(  ) U Vì Ia = a  Ia lớn Ua lớn U Ra RMC= http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Từ câu a ta có: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V) Ia max= 5(A) Điện trở đèn RĐ= 40( ), I§ = 0,5(A) TÝnh IMC = Ic - I§ = 0,25(A) U MC =80(  ) I MC RMN= RMC + RCN = RMC = 120(  ) U V× Ia = a  Ia lín nhÊt Ua lín nhÊt vµ b»ng U Ra RMC= Tõ c©u a ta cã: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V)  Ia max = 5(A) Bài 10: Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu A D điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20  , R1 =  , V + đèn có điện trở R Ð =  , vơn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ M RĐ C không đáng kể Rb Điều chỉnh chạy C để ampe kế 1A R1 N a Xác định vị trí chạy C A Hình b Tìm số vơn kế c Biết đèn sáng bình thường Tìm cơng suất định mức đèn Phải di chuyển chạy C đến vị trí để công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn ? Cho biết độ sáng đèn lúc Biết đèn chịu hiệu điện tối đa 4,8V Hỏi chạy C dịch chuyển khoảng biến trở ? Hướng dẫn a + Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ x(20  x) 20 x(20  x) x  20x  80  + R AB  R R d  R CB   20 20 U 18.20 + IAB  AB  R AB  x  20x  80 18.20 x(20  x) 18x(20  x)   + UCB  IAB R CB  20  x  20x  80 x  20x  80 Đặt RCM = x RCN = 20 -x với  x  20 ; R CB  http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, B - http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, UCB 18x(20  x) 18x    R CN  x  20x  80 20  x  x  20x  80 18x + Ampe kế 1A    x  2x  80   x  20x  80 + IA  + Giải phương trình ta x = 10 x = -8 (loại) + Vậy chạy C biến trở ampe kế 1A b Với x = 10 ta có 18.20  2(A) ; UÐ  IAB R Ð  2.2  4(V) 10  20.10  80 + Số vôn kế là: UV  UAB  UÐ  18   14(V) + IAB  c Công suất định mức đèn là: PÐ(đm)  PÐ  U 2Ð 42   8(W) RÐ x(20  x) ; R AB  R Ð  R1  R CB   y 20 18  y4 Đặt y  R CB  + I AB  U AB R AB    18  18 Công suất tiêu thụ biến trở là: PCB  I AB R CB   y      y4  y y   18     PCB     20, 25 + Áp dụng BĐT cơsi ta có: y  y 4 + Dấu "=" xảy        x  14,5  x  20x y  y4  4  20 y  x  5,5 + Vậy chạy C vị trí cho R CM  5,5 R CM  14,5 cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại 20,25W Cường độ dòng điện mạch lúc là: + IAB  18 18   2, 25(A)  UÐ  IAB R Ð  2, 25.2  4,5(V) y4 44 + Đèn sáng bình thường http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, 18 36 2  y4 y4 36  x  20x  4,8  y  3,5   3,5  x  20x  70  + U Ð  4,8(V)  20 y4  4,5  x  15,5 3.+ U Ð  IAB R Ð  + Vậy chạy C di chuyển khoảng cho điện trở đoạn CM có giá trị từ 4,5 n 15,5 Bi 11 Một dây điện trở đồng chất tiết diện có giá trị 72, đ-ợc uốn thành vòng tròn tâm O, bán kính cm để làm biến trở Mắc biến trở với bóng đèn Đ1 có ghi 6V 1,5W bóng đèn Đ2 có ghi 3V 0,5W theo sơ đồ hình vẽ Điểm B đối xứng với điểm A qua O A, B hai điểm cố định Con chạy C dịch chuyển đ-ờng tròn Đặt vào hai điểm O, A hiệu điện không đổi U  V  Cho biÕt hiƯu ®iƯn thÕ hai đầu bóng đèn Đ1 không đ-ợc v-ợt 8V Điện trở dây nối không đáng kể nhiệt độ không làm ảnh h-ởng đến điện trở mạch a) Hỏi chạy C đ-ợc phép dịch chuyển đoạn đ-ờng tròn b) Xác định vị trí C để bóng đèn Đ1 sáng công suất quy định c) Có thể tìm đ-ợc vị trí C để bóng đèn Đ2 sáng công suất quy định đ-ợc không, sao? d) Nếu dịch chuyển chạy C theo chiều kim đồng hồ độ sáng hai bóng đèn thay đổi nào? Giải: Điện trở đèn là: R1 R2  U dm1   24  Pdm1 1,5 M U dm 33   18  Pdm2 0,5 B 72 M’  36  Gọi điện trở cung AC r suy ®iƯn trë cung BC lµ 36  r  0 r 36 Ta vẽ lại mạch điện nh- hình vẽ sau: Gọi điện trở cung AB R3  R3  §1 C O  §2 A C’ RCA O  Ta cã: R2,3 §1 I E A  RBA=R3 RBC R R 18.36    12  R2  R3 18  36 §2 IBC http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, RAE  R 2,  RBC RAC R2,3  RBC  RCA  12  36  r r 12  36  r  r  48  r r 48 (48  r )r 1152  48r  r  48 48 U 9.48 432 I   Rtd 1152  48r  r 1152  48r  r 432.24 10368 Hiệu điện đèn D1 là: U1  I R1   1152  48r  r 1152  48r  r 48  r r  9r 48  r  432 U CA  I RAE   48 1152  48r  r 1152  48r  r 9r.12 108 Hiệu điện đèn D2 là: U  I BC R2,3   1152  48r  r 1152  48  r 10368 a) U1  V     1296  115248r  r 1152  48r  r  r  48r  144   r  24  432 r  24  432  Rtd  R1  RAE  24     Suy r  24  432 (loại) r 24 432 (loại); r  24  432 vµ r  24  432  24  432  r  24  432  3,2  r  44,8 V× r  36 r bé 44,8 3,2 r 3,2    360  16  Sè ®o cung BC  BOC  1800 160  1640 72 Vậy chạy C đ-ợc phép dịch chuyển cung BC, có số đo góc tâm lµ: COC   2BOC  2.164  3280 ( C  ®èi xøng víi C qua AB nh- hình vẽ) b) Đèn D1 sáng công suất 10368  U1  U dm1    1728  1152  48r  r 2 1152  48r  r  r  48r  576  24  r  24  r 24 , chạy C vị trí M t-ơng ứng với AOM  360  120 72 VËy D1 sáng công suất suy chạy C vị trí M M đối xứng với M qua AB, øng víi AOM  AOM   1200 c) Đèn D2 sáng công suất U  U dm2 108r    36r  1152  48r  r 2 1152  48r  r  r  12r  1152  http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh gii, luyn thi i hc, Nghiệm ph-ơng trình bậc hai r1 1188 28,5 (loại) r2 1188 40,5 (loại) Vậy tìm đ-ợc vị trí chạy C để đèn D2 sáng bình th-ờng 108r 108 10368  d) Ta cã: U1  ; U2  2 152  48r  r 1152  48r  r  1152   r  48 r 1152 Đặt 48r r  r 48  r   x ;  r  y ; xmax r  48  r  hay r  24  , (tù chøng minh) r 10368 108  U1  ; U2  1152  x 48  y  Khi chạy C dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ nửa đ-ờng tròn phía cung BMC, r giảm dần từ 36 đến 3,2 () (ứng với vị trí C) - Với đèn D2 : r giảm y tăng U giảm độ sáng D2 giảm - Với đèn D1 : + r giảm từ 36 đến 24 (C dịch chuyển từ M đến C) x tăng U1 giảm độ sáng D1 giảm + r giảm từ 24 đến 3,2 x giảm U1 tăng độ sáng D1 tăng Khi C dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ nửa đ-ờng tròn phía d-ới cung BM C , r tăng dần từ 3,2 () ®Õn 36 () - Víi ®Ìn D2 : r tăng y giảm U tăng độ sáng D2 tăng - Với đèn D1 : + r tăng từ 3,2 () đến 24 () (C dịch chun tõ C  ®Õn M  )  x tăng U1 giảm độ sáng D1 giảm + r tăng từ 24 () đến 36 () (C dịch chuyển từ M đến B) x giảm U1 tăng độ sáng D1 tăng http://topdoc.vn File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, ... học sinh giỏi, luyện thi đại học, th? ?: ( x  4,25)2   y  43, 562 5  ( x  4,25)2  43, 562 5  ymax  43, 562 5 khi: ( x  4,25)2   x  4,25() => Khi y = ymax IAC đạt giá trị nhỏ Imin Ta c? ?: -... 0, C  A IAC  1 ,65 A - Khi x = RAC = 8,5Ω, C  B IAC  1 ,65 A Ta có bảng sau: x (Ω) 25,5 y 25,5 IAC 1 ,65 (A) 1 ,65 4,25 8,5 ymax Imin Vậy: Khi C  A (RAC số ampe kế đạt cực đại 1 ,65 A = 0) C  B... 44,8 Vì r 36 r bÐ h¬n 44,8 3,2 r  3,2    360  16  Sè ®o cung BC  BOC  1800  160  164 0 72 VËy chạy C đ-ợc phép dịch chuyển cung BC, có số đo góc tâm l? ?: COC 2BOC  2. 164  3280