Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 7 : áp suất

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 7 : áp suất Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 7 : áp suất Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 7 : áp suất Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 7 : áp suất Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phần 7 : áp suất

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

ÁP SUẤT

I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép

S

F

P Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép

- S: Diện tích bị ép (m2 )

- P: áp suất (N/m2)

2 Định luật Paxcan

áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng

3 Máy dùng chất lỏng:

s

S f

F

 ; - S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2)

- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ (N)

- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)

Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó:

V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) =>

H

h f

F



4 áp suất của chất lỏng

a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h : P = h.d = 10 D h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)

d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) của chất lỏng

P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2)

b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.P = P0 + d.h

Trong đó: P0: áp khí quyển (N/m 2); d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra; P: áp suất tại điểm cần tính)

5 Bình thông nhau: - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh

luôn luôn bằng nhau

- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau (hình bên)





















B A

B

A

P P

h d P P

h d P P

2 2 0

1 1 0

6 Lực đẩy Acsimet

F = d.V - d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m 3 )

- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m 3 )

- F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)

7 Điều kiện vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng

F < P vật chìm; F = P vật lơ lửng; F > P vật nổi (P là trọng lượng của vật)

8 Công thức tính thể tích các hình:

Hình trụ: V = S.h( S diện tích đáy, h chiều cao)

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

Hình hộp: V = a.b.c ( a chiều rộng , b dài, c cao )

Khối lượng riêng: D =

V

m

;Trọng lượng riêng: d =

V P

Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m

Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D

II- BÀI TẬP:

Câu 1: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt

là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như

hình vẽ Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào

bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình

thông nhau Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3;

Giải: Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng

SA.h1+SB.h2 =V2  100 h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3)  h1 + 2.h2= 54 cm (1)

Độ cao mực dầu ở bình B: h3 = 30( )

100

10

3 3

1

cm S

V A



áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên

d2h1 + d1h3 = d2h2

10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2  h2 = h1 + 24 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54  h1= 2 cm  h2= 26 cm

Câu 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3

Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng

Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc

- Khi cân ngoài không khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1)

- Khi cân trong nước

P = P0 - (V1 + V2).d = 10

2 2 1

1 2



























D

m D

m m









































2 2

1

10

D

D m

D

D

Từ (1) và (2) ta được 10m1.D.  

1 2

1 1

D

D =P - P0.  

2

1

D

D

và

10m2.D 













2 1

1 1

D

D =P - P0. 











 1

1

D

D

Thay số ta được m 1 =59,2g và m 2 = 240,8g

Câu 3: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước Trên mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 và m2 Mực nước

2 bên chênh nhau 1 đoạn h

h

S 1

S 2

B

A

k

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn

để mực nước ở 2 bên ngang nhau

b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước

lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao nhiêu

Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2

Khi chưa đặt quả cân thì: (1)

2

2 0

1

1

S

m h D S

m



( D0 là khối lượng riêng của nước )

Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :

2 2 1 1 1 2

2 1

1

S

m S

m S

m S

m S

m m











(2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được : D h m D S h

S

m

1 0 0

1







b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:

2 2

2 0

1

1

S

m S

m H D S

m





Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được :

2

) (

S

m D h H S

m





S

S H

S

h S D D h

(

2 1 2

1 0





Câu 4: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể Bán

kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ vào bình A một lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng riêng d2= 9000N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h3= 6 cm, trọng lượng riêng

d3 = 8000 N/m3 (trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau Hãy tính:

a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình

b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2

Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3 Điểm M

trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N Ta có:

x d h d h d

P

P N  m  3 3  2 2  1

( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)

d

h d h

d

2 , 1 10

04 , 0 10 9 06 , 0 10 8

4

3 3

1

2 2 3

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn

mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

cm x

h h

h 3( 2  )6(41,2)0,8



b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 21 2

3 4

12

S





Thể tích nước V trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:

VB =S2.H = 3.H (cm3)

Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3

h

x

(2) (1)

(3)

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3

vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

=> H = 13,44cm

15

4 , 14

Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3

P = FA” P: Là trọng lượng của vật, FA là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V)

Câu 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm2

cao h = 10 cm Có khối lượng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 Kg/m3

b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm2, sâu h và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ Tìm độ sâu h của lỗ

Giải:

a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet Gọi x

là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có

P = FA  10.m =10.D0.S.(h-x) cm

S D

m

6

-h

x

0





 b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là : m1 = m - m = D1.(S.h - S h)

Với D1 là khối lượng riêng của gỗ:

h S

m

D1  Khối lượng m2 của chì lấp vào là: m2  D2S.h

Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là: M = m1 + m2 = m + (D2 -

Sh

m

).S.h

Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên: 10.M=10.D0.S.h cm

S h S

m D

m h S D

5 , 5 )

(

=

h

==>

2







Câu 6: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m3 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ)

Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên

khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước Hãy tính

a) Khối lượng riêng của các quả cầu

b) Lực căng của sợi dây

Cho biết khối lượng của nước là D0 = 1000kg/m3

Giải Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, mà P2 = 4 P1 => D2 = 4.D1

Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nước Khi đó ta có:

h

x

P

FA

h

h

S

P

FA

FA

F’

A P2

P1

T

T

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

P1 + P2 = FA + F’A => (2)

2

3 D

D1  2  D0

Từ (1) và (2) suy ra: D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3

D2 = 4 D1 = 1200kg/m3 B) Xét từng quả cầu:

- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: FA = P1 + T

- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F’A = P2 - T

Với FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 =>

















A

A

F T P

F T P

' 4

2 '

1

1

=> 5.T = F’A =>

5

F'A



T = 0,2 N

Câu 7: Người ta hoà axit sunfurric vào nước cất để tạo ra dung dịch trong ăcquy Trong sự hoà trộn

này có sự bảo toàn khối lượng và thể tích Để có 120g dung dịch với khối lượng riêng

D= 1200 kg/m3, thì cần bao nhiêu gam axit sunfurric hoà với bao nhiêu gam nước? Cho biết khối lượng riêng của nước và axit lần lượt là D1= 1000 kg/m3 và D2 = 1800 kg/m3

Câu 8: Trong một ống chữ U tiết diện đều có chứa thuỷ ngân, mực thuỷ ngân trong ống thấp hơn hơn

miệng ống h = 0,80m Người ta đổ nước vào nhánh phải, đổ dầu vào nhánh trái cho tới khi đầy tới 2 miệng ống Tính chiều cao cột nước và chiều cao cột dầu trong mỗi nhánh? Cho biết trọng lượng riêng của nước d1= 10000N/m3 của dầu hoả là d2= 8000N/m3

của thuỷ ngân là d3= 136000N/m3

Câu 9 Ba cái chai giống nhau đậy nút kín, một chai rỗng, một chai đựng đầy nước, một chai đựng đầy

rượu.Khi dìm ngập cả ba chai đó vào trong một bể nhỏ chứa đầy nước, thì thấy thể tích nước tràn ra là

3 dm3 Khi không dìm vào chai nữa thì thấy một chai chìm sát đáy, một chai lơ lững, một chai nỗi chỉ

có một phần chìm trong nước.Tính khối lượng vỏ chai, khối lượng rượu, khối lượng nước trong chai Cho biết khối lượng riêng thuỷ tinh, của rượu, của nước tương ứng là D1= 2,4g/cm3, D2= 0,8g/cm3,

D3= 1g/cm3

Câu 10: Một quả cầu bằng kim loại có khối

lượng riêng là 7500kg/m3

nổi trên mặt nước, tâm quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt

thoáng của nước Quả cầu có một phần rỗng

có thể tích là 1dm3 Tính trọng lượng của

quả cầu.(Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3

)

Câu 11: Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm3

và khối lượng 9,850kg tạo bởi bạc và thiếc Xác định khối lượng của bạc và thiếc trong hợp

kim đó , biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m3, của thiếc là 2700 kg/m3

Nếu :

a Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của bạc và thiếc

b Thể tích của hợp kim bằng 95% tổng thể tích của bạc và thiếc

Giải: Gọi khối lượng và thể tích của bạc trong hợp kim là : m1 ; V1

Gọi khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim là : m2 ; V2 Ta có:

Theo bài ra : V1 + V2 = H V 

1

1

D

m

+

2

2

D

m

= H.V (1)

Và m1 + m2 = m (2 )

Từ (1) và (2) suy ra : m1 =  

1 1

2

D D

D V H m D





m2 =  

1 1

1

D D

D V H m D





a Nếu H= 100% thay vào ta có :

2700 10500

2700 001 , 0 850 ,

9

10500





= 9,625 (Kg); m2 = m – m1 = 9,850 -9,625 = 0,225 (Kg.)

b Nếu H = 95% thay vào ta có : m1 =  

2700 10500

2700 001 , 0 95 , 0 850 , 9 10500





= 9,807 (Kg.)

V1 d1 V2

2

2 2 1

1 1

D

m V D

m V





http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề

bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

m2 = 9,850 – 9,807 = 0,043 (Kg)

Câu 12 Một bình thông nhau hình chữ U tiết diên đều S = 6 cm2

chứa nước có trọng lượng riêng d0

=10 000 N/m3 đến nửa chiều cao của mỗi nhánh

a Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m3

sao cho

độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh chênh lệch nhau một đoạn 10 cm.Tìm khối

lượng dầu đã rót vào ?

b Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d1 với chiều cao 5cm thì mực chất lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và

trọng lượng riêng d1 Biết mực chất lỏng ở nhánh phải bằng với mặt phân cách

giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào ?

Giải: a Do d0> d nên mực chất lỏn ở nhánh trái cao hơn ở nhánh phải

PA = P0+ d.h1

PB = P0 + d0.h2

áp suất tại điểm A và B bằng nhau nên : PA = PB d.h1 = d0.h2 (1) `

Mặt khác theo đề bài ra ta có : h1 – h2 = h1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

8000 10000

10000

1 0







d h

d

d

(cm) Với m là lượng dầu đã rót vào ta có : 10.m = d.V = d s.h1

24 , 0 10

5 , 0 0006 , 0 8000 10



b Gọi h1 là chiều cao mỗi nhánh U Do ban đầu mỗi nhánh chứa nước

có chiều cao l/2 , sau khi đổ thêm chất lỏng thì mực nước ở nhánh phải

ngang mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào nghĩa là cách miệng

ống h2, như vậy nếu bỏ qua thể tích nước ở ống nằm ngang thì phần nước ở

nhánh bên trái còn là  h2

Ta có :

H1 + 2  h2 = là  là= 50 +2.5 =60 cm

áp suất tại A : PA = d.h1 + d1.h2 + P0

áp suất tại B : PB = P0 + d0.h1

Vì PA= PB nên ta có :    

20000 5

50 8000 10000

2

1 0







h

h d d

Câu 13: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3

a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu

b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?

Giải: a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầungập trong nước Ta có V1=V2+V3 (1)

Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2)

Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:

V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

 V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 

2 3

2 1 1 3

) (

d d

d d V V







Tay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3

3 2

3

2 1

1

3

120 7000

10000

) 7000 8200

( 100 ) (

cm d

d

d

d

V













. h2

h1

A

B

A

h2

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

b/Từ biểu thức:

2 3

2 1 1 3

) (

d d

d d V V





 Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V3) chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào

Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi

Câu 14: Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa đầy Đổ vào cột bên trái

một cột dầu cao H1=20 cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao 10cm

Hỏi mực chất lỏng ở ống giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu? Biết trọng lượng

riêng của nước và của dầu là: d1= 10 000 N/m3 ; d2=8 000 N/m3

Giải: Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải,

mực nước trong ba nhánh lần lượt cách đáy là: h1, h2, h3,

Áp suất tại ba điểm A, B, C đều bằng nhau ta có:

PA=PC H1d2=h3d1 (1)

PB=PC H2d2 +h2d1 =h3d1 (2)

Mặt khác thể tích nước là không đổi

nên ta có: h1+ h2+ h3 = 3h (3)

Từ (1),(2),(3) ta suy ra: h=h3- h = ( )

3 1 1 2

2

H H d

d

 = 8 cm

Câu 15: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có

trọng lượng 1,458N Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có

thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước?

Biết dnhôm = 27 000N/m3

, dnước =10 000N/m3

hom

54 000054 ,

0 27000

458 , 1

cm d

P

n







Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi khoét lỗ là V’ Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy Ác si mét: P’ = FAS

dnhom.V’ = dnước.V V’= 3

hom

20 27000

54 10000

cm d

V d

n nuoc  

Vậy thể tích nhôm phải khoét đi là: 54cm 3

- 20cm 3 = 34 cm 3

Câu 16: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N Hỏi phải khoét lõi

quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết dnhôm = 27

Khi quả cầu lơ lửng lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả 000N/m3

, dnước =10 000N/m3

Giải: Thể tích của quả cầu là: V = P/d = 1,458/27000m 3cầu là:

FA = dn.V = 10000.1,458/27000 N = 0,54N

Cần khoét đi một phần ở trong quả cầu sao cho trọng lượng còn lại là P’ = FA = 0,54N

Thể tích còn lại của quả cầu là: V’ = P’/d = 0,54/27000m3

Thể tích cần phải khoét : V1 = V – V’ = 1,458/27000m3 – 0,54/27000m3 = 0,918/27000m3

Câu 17 Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nước Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng quả cầu là 500 g

và khối lượng riêng của sắt là 7,8 g/cm3

Biết nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu

Câu 18 Một ống chữ U chứa thuỷ ngân Người ta đổ nước vào một nhánh đến độ cao 12,8 cm Sau đó

đổ vào nhánh kia một chất lỏng có khối lượng riêng là d1 = 8000N/m3, cho đến mực chất lỏng ngang mực nước Tính độ cao cột chất lỏng trong bình, cho khối lượng riêng của nước là d2=10000N/m3, của thuỷ ngân là d = 136000 N/m3

Giải: Gọi h1 là độ cao của chất lỏng cần tìm

H2

H1

h1

h h2

Nư ớ

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

Gọi h2 là độ cao của nước

Ta có : pA = po + d2 h2

pB = po + d1 h1 + d.h

Mà pA = p B nên :

d2 h2 = d1 h1 + d.h

tương đương : 8h1 + 136h = 128 (1)

Mặt khác : h2 = h1 + h (2)

Từ (1) và (2) ta được; h1 = 12,6 cm

Vậy độ cao cột chất lỏng cần tìm là 12,6 cm

Câu 19. 1) Một quả cầu đặc (quả cầu 1) có thể tích V = 100cm3 được thả vào trong một bể nước đủ rộng Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể Tìm khối lượng của quả cầu Cho khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m3

2) Người ta nối quả cầu trên với quả cầu đặc khác (quả cầu 2) có cùng kích thước bằng một sợi dây nhỏ, nhẹ không co dãn rồi thả cả hai quả vào bể nước Quả cầu 2 bị chìm hoàn toàn (không chạm đáy bể) đồng thời quả cầu 1 bị chìm một nửa trong nước

a) Tìm khối lượng riêng của quả cầu 2 và lực mà sợi dây tác dụng lên nó

b) Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích Vx của quả cầu 1 chìm trong dầu bằng phần thể tích của nó chìm trong nước Tìm Vx biết khối lượng riêng của dầu Dd = 800kg/m3

Giải: Khi quả cầu cân bằng nó chịu tác dụng của hai lực cân bằng là lực đẩy Acsimet và trọng lực Ta

có: FA = P1 10.D.0,25.V = m1.10 m1 = 1000.0,25.100.10-6 = 0,025(kg )

a) Vì dây nhỏ nhẹ nên bỏ qua trọng lượng của dây và lực đẩy Acsimet tác dụng lên dây

* Lực tác dụng lên quả cầu 1: P1, T1 và FA1

Lực tác dụng lên quả cầu 1: P2, T2 và FA2

Điều kiện cân bằng: FA1 = T1 + P1 (1)

FA2 + T2 = P2 (2)

Vì dây không giãn: T1 = T2 = T;

(1) + (2) FA1 + FA2 = P1 + P2 10.D.V + 10.D

2

V

= 10.D1.V + 10.D2.V

D2 = 1,5D – D1 = 15D - m1

V = 1250(kg/m

3 )

* (1)  T = - P1 + FA1 = - 10.D1.V + 10.D.0,5.V = 0,25(N)

b) Lực tác dụng lên quả cầu 1: F’A1, F’’A1, T’1 và P1 (F’A1: lực đẩy Ácsimét do dầu,FA1’’ là lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên quả cầu 1)

Lực tác dụng lên quả cầu 2: FA2, T’2 và P2

Tương tự phần a điều kiện cân bằng: F’A1 + F’’A1 = T’1 + P1 (3)

FA2 + T’2 = P2 (4) Lấy (3) + (4)  F’A1 + F’’A1 + FA2 = P1 + P2

 10.Dd.Vx + 10.D.Vx + 10.D.V = 10.(D1 + D2).V

d

 .V = 5V/13 ≈ 27,78(cm

3 )

Câu 20: Một khối gỗ hình trụ tròn tiết diện đều S = 50cm2, chiều cao h = 4cm nổi thẳng đứng trong nước bình nước, độ cao phần nổi là h’ = 1cm

a) Tính khối lượng riêng của khối gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3

b) Tính áp lực của nước lên mặt đáy của khối gỗ

c) Nhấc khối gỗ ra khỏi bình nước, tính độ cao mức nước hạ xuống trong bình Biết tiết diện của bình là S’= 150cm2

B

A .

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

Giải: a) Khối gỗ cân bằng nên P = FA => 10.Dg.h.S = 10.D.(h - h’).S

=> Dg

'

3

4 1 1000 750 /

4

h h

h

b) Áp suất chất lỏng ở đáy khối gỗ là

p = 10D.h’ = 10.1000.3.10-2 = 300Pa

Áp lực của nước F = p.S = 300.50.10-4

= 1,5N

c) Mực nước hạ là H ( '). 3.50 1

' ' 150

cm



Câu 21: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi

3

1 thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi

4

1 thể tích Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm3

Giải: Gọi thể tích khối gỗ là V; Trọng lượng riêng của nước là D và trọng lượng riêng của dầu là D’;

Trọng lượng khối gỗ là P

Khi thả gỗ vào nước: lực Ác si met tác dụng lên vât là:

3

10

F A 

Vì vật nổi nên: FA = P  DV P

3

10 2

(1)

Khi thả khúc gỗ vào dầu Lực Ác si mét tác dụng lên vật là:

4

' 10 3

F A 

Vì vật nổi nên: F’A = P  D V P

4

' 10 3

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

4

' 10 3 3

10

2 DV  D V Ta tìm được: D D

9

8 '

Thay D = 1g/cm3 ta được: D’ =

9

8 g/cm3

Câu 22: Có hai viên bi đặc một bằng sắt và một bằng nhôm

có thể tích như nhau và bằng V = 10cm3

a) Tính trọng lượng của mỗi viên bi Biết khối lượng riêng

của sắt là: D1 = 7,8g/cm3, của nhôm là D2 = 2,7g/cm3

b) Treo hai viên bi bằng các sợi dây mảnh vào hai đầu

của một chiếc thước nhẹ đã được treo sẵn tại điểm

chính giữa O (Hình vẽ) sao cho điểm treo O2 của viên

bi nhôm cách O một khoảng l2 = 52cm Hãy xác định

khoảng cách l1 từ điểm treo viên bi sắt đến O để thước

cân bằng nằm ngang

Giải:

a) * P1 = 10D1V1= 0,78N

* P2 = 10D2V2 = 0,27N

b) Thanh có tác dụng như một

đòn bẩy với điểm tựa O Lực tác dụng lên nó là trọng

lượng hai quả cầu Gọi l2 là cánh tay đòn của

lực F2, l1 là cánh tay đòn của F1 Áp dụng điều kiện

cân bằng của đòn bẩy ta có:

L1 = L2 2

1

P

P = 18(cm)

Câu 23: a Bỏ một quả cầu bằng thép đặc vào một chậu

chứa thủy ngânngân, tính tỷ lệ % về thể tích của phần

L1 L2

Hình vẽ 1

O2 O1

O

O2

O1

O

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề

bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,

quả cầu ngập trong thủy ngân

c Người ta đổ một chất lỏng (không tan trong thủy ngân)

vào chậu thủy ngân đó cho đến khi quả cầu ngập hoàn toàn trong

nó (như hình bên) Phần ngập trong thủy ngân chỉ còn lại 30%

Xác định khối lượng riêng của chất lỏng nói trên

Biết khối lượng riêng của thủy ngân và thép lần lượt là: 13,6 g/ml, 7850 kg/m3

Câu 24: Một ông nhôm chữ u hai nhánh như nhau bên trong có chứa nước, Người ta đổ vào nhánh

phải một cột dầu hoả có chiều cao h= 20cm Xác định độ chênh lệch mực nước ở hai nhánh : Biết

trọng lượng riêng của nước 10.000 N/ m3, của dầu là 80.000 N/m3

Giải: áp dụng tính chất của áp suất chất lỏng

- Trong cùng một chất lỏng đứng yên áp suất ở những điểm có cùng mức ngang như nhau

đều bằng nhau

- Xét hai điểm A,B cùng nằm trong nước, và có cùng mức ngang nên ta có : PA = PB

 h1d1 = h2 d n  20.8000 = 10000.h2  h2 =

10000

160000

= 16(cm) Vậy mực mặt thoáng của nước ở 2 nhánh cách nhau: 16 cm

Câu 25: Trọng lượng của một vật đo trong không khí là 3 N,trong nước là 1,8 N và trong một chất

lỏng là 2,04 N Biết trọng lượng riêng của nước là 10.000N/m3 Tính trọng lượng riêng của chất lỏng

Giải: Một vật khi nhúng trong chất lỏng, chất lỏng chịu tác dụng của lực đẩy Acsimét:

FA= PKK- Pn  FA = 3-1,8 = 1,2(N)

Thể tích của vật: FA = 1,2 N  dn.Vv = 1,2 V=

10000

2 , 1

= 0,00012 m3

* Khi nhúng vật trong chất lỏng: FA’= PKK – Pcl = 3- 2,04 = 0,96 (N)

Trọng lượng riêng của chất lỏng : FA’= de.V  de =

V

FA'

= 00012 , 0

04 , 2

= 17000 (N/m3)

Câu 26: Treo một vật vào một lực kế trong không khí thì lực kế chỉ 13,8N Vẫn treo vật bằng lực kế đó nhưng nhúng vật hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F’ = 8,8N

a) Hãy giải thích vì sao có sự chênh lệch này?

b) Tính thể tích và khối lượng riêng của vật? ( Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m3 )

Giải: a) Giải thích: khi treo vật trong không khí, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống

và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên Vật cân bằng: P = F (1)

Khi treo vật trong nước, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet FA

hướng lên và lực đàn hôì của lò xo lực kế F’ hướng lên

Vật cân bằng nên: P = F’ + FA => F’ = P – FA (2)

Từ (1) và (2) ta thấy độ chênh lệch về số chỉ của lực kế bằng đúng lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật

b) Khi hệ thống đặt trong không khí: P = F = 13,8N, khối lượng vật m = 13,8 1,38

P

kg

  Khi nhúng vật trong nước: FA= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N

Ta có lực đẩy Acsimet : FA= d.V = 10D.V Suy ra thể tích của vật: V = 5 3

0, 0005

A F

m

Khối lượng riêng của vật: D’ = 13,8 3

2760 /

0, 0005

m

kg m