Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích của cuốn sách Bài tập trắc nghiệm Hình Học 11 là giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo, giúp phụ huynh có thêm tài liệu để kiểm tra kết quả học tập của các em, đồng thời giúp các em học tập tốt hơn, kiểm tra được phần bài làm của mình đã chính xác hay chưa. Khi sử dụng cuốn sách Bài tập trắc nghiệm Hình Học 11 này, các em nên lưu ý: Trước hết tự mình giải bài tập, sau đó mới tham khảo lời giải của cuốn sách, nghiên cứu kĩ cách giải mà sách đưa ra, không nên xem cách giải ngay từ đầu.
Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GĨC, KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN DẠNG 1: Xác định góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Định nghĩa (góc đường thẳng mặt phẳng): góc đường thẳng a hình chiếu lên mặt phẳng a, P a , a ' a' P Định nghĩa (góc hai mặt phẳng): góc hai đường thẳng, đường nằm mặt phẳng này, đường nằm mặt phẳng kia, vng góc với giao tuyến điểm P Q P, Q a , b Phương pháp 1: Xác định góc mặt bên B1 Xác định giao tuyến mặt đáy α β d 1 B2 Từ chân đường cao H , kẻ HK d K (2) SK d Do d SHK (3) (1)(2)(3) , SKH a b , ta thực sau: Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Xác định góc a) Các cạnh bên mặt phẳng đáy b) Mặt phẳng SCD mặt phẳng đáy Giải S Gọi H trung điểm AB ( SAB) ABCD AB SH ABCD Khi đó, ( SAB) ABCD SH AB A D Tức là, H chân đường cao chóp (S ABCD) a) HB hình chiếu SB lên ABCD B SB,( ABCD) SB, HB K H SBH C HC hình chiếu SC lên ABCD SC,( ABCD) SC, HC SCH HD hình chiếu SD lên ABCD SD,( ABCD) SD, HD SDH b) SCD ABCD CD (1) Kẻ HK CD K (2) SK CD (1)(2)(3) Do CD SKH SCD , ABCD (3) SKH Nhận xét: Từ ví dụ ta thấy rằng, để tìm góc cạnh bên mặt đáy, em cần nối giao điểm cạnh bên với chân đường cao H tạo góc, góc cạnh bên mặt đáy Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình thang vuông A, D Gọi O giao điểm AC, BD, SO ABCD Xác định góc a) Giữa cạnh bên mặt đáy b) Góc mặt phẳng SBC mặt đáy c) Góc SAB mặt đáy S Giải a) OD hình chiếu SD lên mặt đáy SD,( ABCD) SDO SD, OD OA hình chiếu SA lên mặt đáy SA,( ABCD) SA, OA SAO A b) SBC ABCD BC (1) Kẻ OH BC H (2) SH BC Do CB SHO (3) (1)(2)(3) (SBC ),( ABCD) SHO c) Tương tự câu b, ta có (SAB),( ABCD) SKO B H O D K C Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách DẠNG Xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) M d M / P MH H P Khoảng cách từ điểm đường thẳng song song với mặt phẳng đến mặt phẳng d A B H K d A / P d B / P d d / P AH P B Tỷ lệ khoảng cách d A / P OA d B / P OB A Nếu A trung điểm OB P d A / P d B / P O H K Chú ý: Trong hình chóp, ta hay tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua chân đường cao chóp Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung A a d(a/b)=AB b M A a b P H B B Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b song song với a Thì d a / b d a / P d M / P MH Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Phương pháp 2: Để xác định khoảng cách từ chân đường cao H chóp đến mặt bên ta thực sau: B1 Tìm giao tuyến d mặt đáy d B2 Từ chân đường cao H chóp, Kẻ HK d 1 Kẻ HJ SK HJ d d SHK 2 1 , HJ d H , HJ Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình vng tâm O cạnh a; SA ABCD , SA 2a a) Tính khoảng cách từ A đến SBC S b) Tính khoảng cách từ O đến c) Tính khoảng cách từ D đến SBC d) Tính khoảng cách từ A đến SBD 2a e) Tính khoảng cách từ C đến SBD H K Giải a) Kẻ AH SB 1 AH BC Do BC SAB A B 2 1 AH SBC d A, SBC AH O D 1 1 2 2 2 AH SA AB 4a a 4a 4a 2 a 5a AH AH 5 5 a C Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách d A, SBC AH b) d O, SBC d A, SBC 5a CO 1 5a d O, SBC d A, SBC CA 2 c) AD || BC SBC d D, SBC d A, SBC d) Kẻ AK SO 5a 1 AK BD Do BD SAO 2 1 AK SBD d A, SBD AK 1 1 4a 2a AK AK 2 AK AO SA 4a a 4a d A, SBD AK 2a e) AC SBD O , O trung điểm AC d C , SBD d A, SBD 2a Ví dụ Cho hình chóp S ABCD, ABCD hình vuông; SAB cạnh a nằm S mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy a) Tính khoảng cách từ A đến SCD b) Tính khoảng cách từ B đến SCD c) Tính khoảng cách từ O đến SCD d) Tính khoảng cách từ A đến SBD F Giải a) Kẻ HK CD Kẻ HJ SK 1 HJ CD Do CD SHK J A D H E B K O C 1 2 HJ SCD d H , SCD HJ Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách 1 1 3a a a 21 HJ HJ HJ HK SH a a 3a 7 AH || CD SCD d A, SCD d H , SCD HJ b) AB || CD SCD d B, SCD d A, SCD c) d O, SCD d B, SCD a 21 a 21 DO 1 a 21 d O, SCD d B, SCD DB 2 14 d) Kẻ HE BD Kẻ HF SE 1 HF BD Do BD SHE 1 2 HF SBD d H , SBD HF 1 1 28 3a a 21 HF HF 2 2 HF HE SH 3a 28 14 a 2 a 3 d A, SBD d H , SBD BA a 21 d A, SBD 2d H , SBD BH Phương pháp 3: Xác định khoảng cách đường thẳng d1 nằm mặt phẳng đáy d2 nằm mặt bên chóp, ta có trường hợp sau đây: B1 Chọn mặt phẳng B2a Nếu mp chứa d2 cho d1 O Kẻ OK song song hay vng góc với d1 d2 K (1) OK d1 Do d1 (1),(2) OK đường vng góc chung d1 , d B2b: Nếu mp d1 d d1 , d2 d d1 , d2 OK d d1 , d M, với M thuộc d1 Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Chú ý: Trong nhiều trường hợp mặt phẳng sau: sẵn, ta dựng mặt phẳng Từ giao điểm d2 mặt phẳng đáy ta kẻ đường thẳng d3 / / d1 d1 / / d2 d d1 , d2 d d1 , d M d1 , Ví dụ Cho hình chóp S ABCD, ABCD hình vng cạnh a; góc SC mặt phẳng đáy 300 , SA ABCD S a) Tính khoảng cách từ A đến SBC b) Tính khoảng cách từ AD đến SB H c) Tính khoảng cách từ BD đến SC Giải a) Kẻ AH SB 1 K A B AH BC Do BC SAB 1 2 AH SBC d A, SBC AH O a D C 1 1 2a a 10 AH AH 2 2 2 AH AB SA a a 2 2a 5 d A, SBC AH a 10 b) AD || SBC SB d AD, SB d AB, SBC d A, SBC a 10 c) BD SAC SC O Kẻ OK SC 1 OK BD Do BD SAC 1 2 OK 2 đường vng góc chung BD, SC d BD, SC OK a OK OC OC a 2a OK SA OKC đồng dạng với SAC SA SC SC a 18 Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Cho hình chóp S ABC , SA ABC ; ABC cạnh a , góc SB mặt phẳng đáy 450 a) Tính A đến SBC b) Gọi O trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách từ O đến SBC c) Tính khoảng cách từ B đến SAC S Giải a) Kẻ AK BC Kẻ AJ SK 1 AJ BC Do BC SAK J 1 2 AJ SBC d A, SBC AJ 1 1 2 2 2 2 AJ SA AK a a 3 3a AJ O 3a a a 21 AJ 7 d A, SBC AJ b) H A d O, SBC d A, SBC B a 21 KO 1 a 21 d O, SBC d A, SBC KA 3 21 c) Kẻ BH AC 1 BH SA Do SA ABC 2 (1)(2) BH SAC d B, SAC BH a C K Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Bài Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình vng cạnh 2a ; SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc mặt bên SCD mặt phẳng đáy 600 a) Tính khoảng cách từ B đến SCD S b) Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ O đến SCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC J Giải a) Kẻ HK CD A Kẻ HJ SK 1 D H K O HJ CD Do CD SHK B C 1 2 HJ SCD d H , SCD HJ 1 1 2 2 HJ HK SH 2a 3a 3a 2 HJ HJ a 3a 28 AB || CD SCD d B, SCD d H , SCD HJ a b) d O, SCD d B, SCD DO 1 a d O, SCD d B, SCD DB 2 c) AB || SCD SC d AB, SC d AB, SCD d B, SCD a Bài Cho hình chóp S ABCD , AB 2a , góc mặt bên mặt phẳng đáy 450 a) Tính khoảng cách từ A đến SBC b) Tính khoảng cách từ C đến SBD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD, SC d) Tính khoảng cách từ BD đến SC 10 Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách S Giải SBC ABCD BC OK BC SK BC Suy ra, góc SBC ABCD SKO 450 a) Kẻ OK BC H J A B Kẻ OJ SK 1 OJ BC Do BC SOK 1 2 OJ SBC d O, SBC OJ D 2a 1 1 a2 a 2 OJ OJ 2 2 2 OJ OK SO a a a 2 d A, SBC d O, SBC CO d A, SBC 2d O, SBC a CA a CO BD CO SBD d C , SBD CO b) CO SO SO ABCD c) AD || SBC SC d AD, SC d AD, SBC d A, SBC a d) BD SAC SC O Kẻ OH SC 1 OH BD Do BD SAC 1 2 OH 2 đường vng góc chung BD, SC d BD, SC OH 1 1 a2 a OH OH 2 2 OH OC SO a 3 a 2 a d BD, SC OH K O a 11 C Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Bài Cho hình chóp S ABC, SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, ABC vng cân C a) Tính khoảng cách từ A đến SBC S b) Tính khoảng cách từ AB đến SC c) Tính khoảng cách từ AC đến SB Giải Ta có HC AB a AC BC AB2 AC BC a 2 J a) Kẻ HK BC M Kẻ HJ SK 1 C A HJ BC Do BC SHK H K E 1 2 HJ SBC d H , SBC HJ 1 1 2 2 HJ HK SH a 2 d A, SBC d H , SBC 3a N 3a a 21 HJ HJ 3a 7 BA 2a 21 d A, SBC 2d H , SBC 2HJ BH b) AB SHC SC H Kẻ HF SC 1 HF AB Do AB SHC 1 2 HF 2 đường vng góc chung AB, SC d AB, SC HF 1 1 2 2 HF HC SH a d AB, SC HF 3a 3a a HF HF 3a a c) Kẻ BE || AC Khi ACBE hình vng 12 B Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Ta có, AC || SBE SB d AC , SB d A, SBE 2d H , SBE 2d H , SBC 2a 21 Bài Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình thang vng A,B AB BC a, AD 2a; SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi H trung điểm AB a) Tính khoảng cách từ H đến SCD S b) Tính khoảng cách từ A đến SCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD, SC Giải S HCD S ABCD S HBC S HAD a J Gọi I trung điểm AD E CD2 CI ID2 CD a S HCD 2S 3a HK CD HK HCD CD 2 a H B a) Kẻ HK CD Kẻ HJ SK 1 2a A a K C F HJ CD Do CD SHK 1 2 HJ SCD d H , SCD HJ 1 1 20 9a 3a HJ HJ 2 2 2 HJ HK SH 9a 20 10 3a a 2 2 d H , SCD HJ b) d A, SCD d H , SCD 3a 10 FA 4 2a d A, SCD d H , SCD FH 3 c) AD || SBC SC d AD, SC d A, SBC 2d H , SBC 2HE 13 D Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Bài Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' ABC cạnh a, AA ' 2a A' a) Tính khoảng cách từ A đến A ' BC C' b) Tính khoảng cách từ C ' đến A ' BC B' c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' B ' C ' Giải O a) ) Kẻ AK BC J Kẻ AJ A ' K 1 A AJ BC Do BC A ' AK C K 1 2 AJ A ' BC d A, A ' BC AJ B 1 1 19 12a 2a 57 AJ AJ 2 2 2 AJ AK AA ' 19 19 a 2a 12a d A, A ' BC AJ 2a 57 19 b) B ' C ' || A ' BC d C ', A ' BC d B ', A ' BC B ' A A ' BC O , O trung điểm AB ' d B ', A ' BC d A, A ' BC d C ', A ' BC d A, A ' BC c) AA ' || BCC ' B ' B ' C ' d AA ', B ' C ' d A, BCC ' B ' AK 2a 57 19 a Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, AA' 2a, A ' C 3a Gọi M trung điểm A ' C ' , I giao điểm AM A ' C a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) b) Gọi N điểm B'C' cho B'N=2NC' Tính khoảng cách AA' CN 14 Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Giải a) AC A ' C -A'A2 5a2 BC AC AB2 5a2 a2 4a2 BC 2a M A' C' I trọng tâm AA'C' nên IA ' IO A ' C Suy ra, B' IH IC 2 IH AA' a AA' CA ' 3 I 2a a) Kẻ HD BC, HK ID Khi đó, ta có O HK ID HK IBC d H / IBC HK HK BC K A 2 HD AB a 3 C H a 1 9 45 4a HK 2 2 HK IH HD 16a 4a 16a 3a D B Mặt khác, ta có AH căt IBC C d ( A / IBC ) CA 3 2a d A / IBC d H / IBC HK d H / IBC CH 2 b) Mặt phẳng BCC'B' chứa CN song song với AA' Nên ta có d AA '/ CN d AA '/ BCC ' B ' d A / BCC ' B ' AB a 15 ... Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách DẠNG Xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) M d M / P MH H P Khoảng. .. a / b d a / P d M / P MH Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Phương pháp 2: Để xác định khoảng cách từ chân đường cao H chóp đến mặt bên ta thực sau: B1... tạo góc, góc cạnh bên mặt đáy Ths Đỗ Chí Tâm Phương pháp xác định tính góc, khoảng cách Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình thang vng A, D Gọi O giao điểm AC, BD, SO ABCD Xác định