CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ Caâu 1: Thực phép tính sau : a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) b/ (x – 2)(x + 1) c/ x(x – y) + y(x – y) Giải: a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – = x2 – x – c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y = x2 – y2.(0.5đ) Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 3x – 3y b/ 2(x – y) + 5x(x – y) c/ x2 + y2 – 2xy – 16 Giải: a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – = x2 – x – c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y = x2 – y2 Caâu 3: Tìm x biết a/ x2 – 16 = b/ x2 + 4x + = Giải: a/ x2 – 16 = x2 – 42 = (x – 4)(x + 4) = x – = �x = x + = � x = -4 b/ x2 + 4x + = x2 + x + 3x + = (x + 1)(x + 3) = x + = � x = -1 x + = � x = -3 Câu 4: Thực pheùp chia _ x4 – 2x3 + 2x – x2 - x4 – x2 x2 – 2x + - 2x + x + 2x - _ - 2x3 + 2x x -1 _ x -1 (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 - 1) = x2 – 2x + Câu 5: Thực phép tính sau: x2 4x a/ 2x 2x x 4x 2x 4x 7x c/ 3x y 3x y x d/ 2x 2x 6x 3x2 x2 25 e/ � x 6x3 Giải: x2 4x a/ 2x 2x x2 4x = 2x (x 2)2 x = 2(x 2) b/ x 4x 2x 6.2 3.x = 2x(x 4) 2x(x 4) 12 3x = 2x(x 4) 3(x 4) = 2x(x 4) 2x 4x 7x c/ 3x y 3x y 4x 1 7x 11x = 3x2y 3x y 11 = 3xy x d/ 2x 2x 6x x = 2(x 3) 2x(x 3) 3x x 2x = 2x(x 3) 2x(x 3) 2(x 3) = 2x(x 3) x 3x2 x2 25 e/ � x 6x3 3x2 x 5 x 5 = x 5 6x3 b/ Caâu 6: Chứng tỏ giá trò phân thức sau không phụ thuộc vào giá trò biến x (trong a ��x) � x a ��2a 4a � a � � � � � x a ��x x a � Giải: Ta xeùt: � x a ��2a 4a � a � � � � � x a ��x x a � �ax a x a ��2ax 2a 4ax � g = � �� � xa � �� x(x a) � 2 �ax x ��2ax 2a � g = � �� � � x a �� x(x a) � x(x a) 2a(x a) g x a x(x a) = 2a = Câu 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + – 2y2 Giải: a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x - 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = 2(x2 + 2x + – y2) = 2(x + + y) (x + -y) Caâu 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x – y2 + b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 Giải: a) x2 + 4x – y2 + = x2 + 4x + – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + + y) (x + - y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 z2) = [(x + y)2 – z2 ] = (x + y + z) (x + y - z) Câu 9: Tìm x, biết: a) x(x -2) + (x- 2) = b) 5x(x -3) –(x - 3) = Giải: a) x(x -2) + (x- 2) = (x – 2) (x + 1) = x–2=0 x=2 x+1=0 x = -1 b) 5x(x -3) –(x - 3) = (x -3)(5x -1) = x-3= x=3 5x – = x = 1/5 4x 7x A Caâu 10: Cho 2 1 x x 2x a/ Tìm đa thức A b/ Tính giá trò A x =1; x = Giải: 4x 7x A a/ 2 1 x x 2x (x 2x 1).(4x 7x 3) A= 1 x2 (4x 3)(x 1)(x 1) A= (1 x)(1 x) A = (3 – 4x)(x + 1) b/ Ta có điều kiện xác đònh x x �1 x �-1 + Tại x =1, biểu thức A không xác đònh giá trò + Tại x = ta có A = (3 – 4.2)(2 + 1) = -15 Câu 11:Thực hiên phép tính: a) (x + 2) (x2 - 2x + ) b) (12x4y3 - 6x3y2 + 2x2y4) : (2x2y2) Giải: a) (x + 2) (x2 - 2x + ) =x3- 2x2 + 4x + 2x2 -2x2 - 4x + = x3 + b) (12x4y3 - 6x3y2 + 2x2y4) : (2x2y2) = 6x2y – 3x + y2 Câu 12:Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 + 12x + 18 Giải: 2x2 + 12x + 18 = ( x2 + 6x + 9) = (x + 3)2 Câu 13: Tìm x, biết: x(x+2) -3x -6 =0 Giải: x(x+2) -3x -6 =0 x(x+2) – (3x + )= x(x+2) – ( x + 2) = (x + 2) ( x – 3) = x + = hoaëc x – 3= x = - hoaëc x = Câu 14: Rút gọn biểu thức sau; a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3) b) (2x +1)(4x2 - 2x+1) (1 +x3) Giải: a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3) = x3 + 27 -54 - x3 = -27 b) (2x +1)(4x2 - 2x+1) (1 +x3) = (2x)3 + -1 - x3 = 8x3 - x3 = 7x3 Câu 15:Chứng minh rằng; a/ x2 - 6x + 10 > x Giải: Ta thaáy: x2 - 6x + 10 = x2 - 2x + 32 + = (x - 3)2 + Maø: (x-3)2 ≥ x Vaø: 1>0 Vaäy: (x - 3)2 + > Hay x2 - 6x +10 > Câu 16: Phaân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy d) x2 + 2x + – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y) (x + - y) Giải: a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x +y)2 b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x(x + y + 3) (x + y - 3) c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy.(x2 – y2 – 2y - 1) = 2xy (x + y + 1)(x – y - 1) d) x2 + 2x + – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y) (x + - y) Câu 17: Tìm x, biết: a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = b) x3 - 13x = Giải: a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 5x(x- 2000)-(x- 2000) = (x - 2000)(5x - 1) = x– 2000 =0 hoaëc 5x -1)= x = 2000 hoaëc x = b) x3 - 13x = x(x2 - 13)= x =0 hoaëc x2 – 13 = x=0 ; x=; x =Câu 18: Thực phép tính : x 1 x 18 x 2 a) + + x5 x5 x5 x 3 x b) x 1 x x Giải: x 1 x 18 x 2 a) + + = x5 x5 x5 x 1 x 18 x 2 x 15 = = x5 x 5 3( x 5) = = x 5 x 3 x b) x 1 x x x 3 x = x 1 x x x 3 ( x 1) = x 1 x2 x x ( x 1) = ( x 1)( x 1) x( x 1) x 3x x x = = x( x 1) x( x 1)( x 1) Câu 19:Tính nhanh: a) 37,5 6,5 - 7,5 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 b) 452 + 402 – 152 + 80.45 Giải: a) 37,5 6,5 - 7,5 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = 375 – 75 = 300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = 100 70 = 7000 Câu 20:Làm tính chia: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) Giải: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x+y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = 25x2 – 5x + Câu 21:Thực phép tính x 3x a) ( 1) : (1 ) x 1 x2 3x x3 x x4 x2 b) x x 2 x 3 x5 x3 1 Giải: x 3x a) ( 1) : (1 ) x 1 x2 x x (1 x )(1 x) = x 1 x 3x 2 x (1 x )(1 x ) = x (1 x)(1 x) 1 x = 1 2x x 3x x3 x x4 x2 (3 x x 1).x( x x 2) b) = = 5 x x x 2 x 3 x x 1 ( x x 2)(2 x 3)(3 x 5 x 1) A 2x 1 A 2x Câu 22: tìm phân thức , biết B x 3 B x 3 Giải: A Gọi phân thức phải tìm Theo đề ta có : B 2x 1 A 2x 1 x2 B x 3 2x 1 A Coäng vào vế đẳng thức với phân thức x 3 B 2x 1 2x 1 A x x3 B Vậy phân thức phải tìm A 2(2 x 1) B x 3 Câu 23: Chứng minh rằng: 2n + 5)2 – 25chia hết cho với số nguyên n Giải: (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + - 5) (2n + + 5) = 2n (2n + 10) = 4n (n + 5) Vì Nên :4n (n + 5) Hay (2n + 5)2 – 25 Câu 24: Thực phép tính: x x 18 x x x x Giải: x x 18 x x x x 3x 15 3(x 5) x x Câu 25: Thực phép tính �2x 2x � 4x a/ � �: �2x 2x �10x x ��1 � � : x 2� b/ � �� �x x x ��x � Giải: �2x 2x � 4x a/ � �: �2x 2x �10x = �(2x 1) (2x 1) �5(2x 1) � = � � � (2x 1)(2x 1) � 4x � �5(2x 1) 4x � = � � �(2x 1)(2x 1) � 4x = 2x x ��1 � � : x 2� b/ � �� �x x x ��x � � x ��1 x � : =� �� � � �x(x 1) x ��x � x(2 x) �� x(x 2) � : = � �� � x � � x(x 1) �� �(1 x) �� x � � = � �� � �x(x 1) ��(x 1) � Câu 26:Chứng tỏ phân thức sau nhau: x3 y x2 y3 a) = 35 xy b) x3 x x2 2x = 10 x c) x 2 ( x 2)( x 1) = x 1 x2 1 x2 x x2 3x x1 x1 x 8 e) = x+2 x x 4 Giải: x3 y x2 y3 a) = 35 xy d) Vì: x2y3 35xy = 5.7.x3y4 = 35x3y4 x3 x x2 2x b) = 10 x Vì: (x3 – 4x) = 5x3 – 20x (10 – 5x)(-x2 – 2x) = 5x3 – 20x c) x 2 ( x 2)( x 1) = x 1 x2 1 Vì: (x+2).(x2-1) = (x+2) (x +1)(x-1) x2 x x 3x 2 d) = x 1 x 1 Vì: (x – x - 2)(x - 1) = = (x + 1) (x2 – 3x + 2) = x3 – 2x2 – x + x 8 e) = x+2 x x 4 Vì: (x2 – 2x + 4) (x +2) = x3 + Câu 27: Rút gọn phân thức: 20 x 45 a) (2 x 3) ( x 5) b) x 4 x 4 Giải: 20 x 45 5(4 x 9) a) = (2 x 3) (2 x 3) 5(2 x 3)(2 x 3) 5(2 x 3) = = (2 x 3) x 3 ( x 5) b) = x 4 x 4 [3 ( x 5)][3 ( x 5)] = ( x 2) ( x 2)( x 8) = ( x 2) =Câu 28: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu là192 Gọi số chẵn tự nhiên chẵn liên tiếp 2n ; 2n + ; 2n + Giải: Theo đề ta coù : (2n + 2) (2n + 4) - 2n (2n +2) =192 8n + = 192 8n = 184 n = 23 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm 46, 48, 50 Câu 29: Tính nhanh: a) 512 b) (301)2 c) 992 Giải: a) 512 = (50 + 1)2 = 2601 b) (301)2 = ( 300 +1)2 c) 992 = (100 -1)2 = 9801 = 90601 Câu 30: CMR: a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab b) (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab Giải: a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab (a- b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a +b)2 Vaäy (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab b) (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab (a +b)2 - 4ab = a2 +2ab +b2 -4ab = a2 - 2ab + b2 = (a -b)2 Vaäy, (a -b)2 = (a +b)2 - 4ab Câu 31: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + b) x2 + 5x + c) x4 + Giải: a) x2 – 4x + = x2 – x – 3x + = x(x - 1) – 3(x - 1) = (x - 1) (x - 3) b) x2 + 5x + = x2 + x + 4x + = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1) (x + 4) c) x4 + x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – 4x2 = (x + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2x + 2) (x2 – 2x + 2) Câu 32: Làm tính chia: a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) c) (125x3 + 1) : (5x + 1) Giải: a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y= = 5x2y (4x2 – 5y - ) : 5x2y = 4x2 – 5y b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x+y c) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = 25x2 – 5x + Câu 34: Rút gọn phân thức: x 12 x 12 a) x 8x x 14 x b) x 3 x Giải: x 12 x 12 3( x x 4) a) = x( x 8) x4 8x 3( x 2)2 = x.( x 2)( x x 4) 3.( x 2) = x.( x 2 x 4) b) = x 14 x 7( x 2 x 11) = x 3 x x( x 1) 7.( x 1) 7.( x 1) = x( x 1) 3x Câu 35: Làm tính cộng: 3x x 2 a) + 7x y x2 y 3x x b) + 7 xy y 3xy 4 y c) x2 y3 2x2 y3 Giải: 3x x 2 a) + = 7x y x2 y 3x 1 2 x x 3 = = 7x y x2 y 3x x b) + = 7 3x 4 x 7x = =x 7 c) xy y 3xy 4 y = x2 y3 2x2 y3 xy y 3 xy 4 y xy = 2x y x2 y3 = xy = Câu 36: Thực phép trừ x 13 x 48 a) x ( x 7) x (7 x) 25 x 15 b) x 5x 25 x Giải: x 13 x 48 a) x ( x 7) x (7 x) x 13 x 48 = x ( x 7) x ( x 7) x 13 x 48 = x( x 7) x( 35) 5( x 7) = = x ( x 7) x ( x 7) x 25 x 15 b) = x 5x 25 x 1 5(5 x 3) = x(1 x) (1 x)(1 5 x) 5x = x(1 5 x) Câu 37: Tìm Q biết x 2 x x2 : Q x 1 x x Giải: x x 2 x : x2 x x 1 ( x 2)( x 2).( x 1) x2 = = x( x 1).x ( x 2) x2 Câu 38: Thực phép nhân x x 4 x a) x 20 x 2 x 4 x 10 x b) x x Giải: Q= x x 4 x a) = x 20 x 2 x 4 ( x 2)( x 2 x 4).x ( x 4) = 5( x 4).( x 2 x 4) ( x 2).x x x 5 x 10 x b) = x x 5( x 2).2(2 x) 5 = = 4( x 2)( x 2) Câu 39: Thực phép chia: x 10 a) : (2x - 4) x 7 x 10 b) x2 - 25 : 3x x x x 3 c) : x 10 x 5 x Giải: x 10 a) : (2x - 4) x 7 x 10 = x 2x 5( x 2) = = 2( x 7) ( x 7)2( x 2) x 10 b) x2 - 25 : = 3x 3x = x2 - 25 x 10 ( x 5)( x 5)(3 x 7) = 2( x 5) ( x 5)(3 x 7) = 2 x x x 3 c) : = x 10 x 5 x x.( x 1).5( x 1) x = = 5( x 1) 3( x 1) 3( x 1) Câu 40: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức: = x a) A = 1 x 1 x 1 b) B = 2x 1 x 1 Giải: 1 x = (1 + ) : (1 - ) a) A = x x 1 x x = x 1 1 x 1 b) B = 2x 1 x 1 2x = (1 + ) : (1 + ) x 1 x 1 1 x2 = x 1 ... 5)][3 ( x 5)] = ( x 2) ( x 2)( x 8) = ( x 2) =Câu 28: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu là192 Gọi số chẵn tự nhiên chẵn liên tiếp 2n ; 2n +... + Giải: Theo đề ta coù : (2n + 2) (2n + 4) - 2n (2n +2) =192 8n + = 192 8n = 184 n = 23 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm 46, 48, 50 Câu 29: Tính nhanh: a) 512 b) (301)2 c) 992 Giải: a) 512 = (50... x2 – 13 = x=0 ; x=; x =Câu 18: Thực phép tính : x 1 x 18 x 2 a) + + x5 x5 x5 x 3 x b) x 1 x x Giải: x 1 x 18 x 2 a) + + = x5 x5 x5 x 1 x 18 x 2 x 15 = = x5 x 5