Cong thuc toan THPT, trọn bộ công thức toán luyện thi THPT quốc gia

Chương trình học tập trung chủ yếu kiến thức chương trình lớp 12. Phục vụ kì thi đánh giá năng lực Môn Toán dưới hình thức trắc nghiệm. Vted.vn thiết kế bài giảng khoá học và Hệ thống đề thi Online lên đến 20.000 câu hỏi có đáp án chi tiết được cập nhật liên tục để các em thoả sức luyện tính nhanh. Các câu hỏi trắc nghiệm trong khoá học này xây dựng bao gồm 2 dạng chính là Chọn đáp án đúng trong 4 đáp án và Câu trả lời ngắn (điền kết quả vào ô trống). Hệ thống sẽ tính điểm và xếp hạng thí sinh khi làm đề thi Online trong khoá học, giúp các em rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm nhanh và chính xác nhất Cấu trúc bài giảng: Dự kiến 30 bài, tương ứng với các dạng toán trắc nghiệm có trong đề thi minh hoạ trắc nghiệm môn Toán do bộ giáo dục và đào công bố (dự kiến đầu tháng 10);

Nam Potato CƠNG THỨC CẦN NHỚ Phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối B0 Tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c  Nếu   a f ( x)  với x  R  Nếu  = a f ( x)  với x    b 2a Hay a f ( x)  với x 𝑥 ⇔ 𝑥 > 𝑥1  Nếu   𝑎 𝑓 𝑥 < ⇔ x1 < 𝑥 < x2  Định lý đảo dấu tam thức bậc hai:   a ) f ( x )  0, x  R   a       b) f ( x )  0, x  R   a  c ) x1    x2  af ( )       d )  x1  x2  af ( )  S    2       e) x1  x2     af ( )  S    2   x  x    f )   af ( )   x1  x2    af ( )  g ) x1    x2      af (  )          c  P  x1.x2    a   b  phương trình ax2 + bx + c = S  x1  x2   - Phương trình có nghiệm trái dấu ⇔ < 𝑎 𝑐 - Phương trình có nghiệm dấu ⇔ > - ∆≥ 𝑐 >0 - a  𝑎 𝑏 − >0 𝑎 ∆≥ 𝑐 >0 𝑎 𝑏 𝐴 = −𝐵 f ( x )  g ( x)  f ( x )  g ( x )  f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)       f ( x )  g ( x )  f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)       f ( x) g ( x)  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)    f ( x) g ( x)   f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)    f ( x) g ( x)   f ( x )  g ( x )  h( x ) f ( x )  g ( x )  h( x )    f ( x) g ( x)  h( x)  − 0) un Bất đẳng thức chức giá trò tuyệt đối:  a  a  a a  R  a  0 x  a  a  x  a Dãy số bị chặn  (un) bị chặn  M  R: un  M, n  N*  (un) bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* x  a  x  a  x  a a  b  ab  a  b (a, b  R ) Bất đăûng thức Cauchy( cho số không âm): ab *  ab dấu “=” xảy a = b abc *  abc Dấu “=” xảy a= b= c Bất đẳng thức Bunyakovsky ( cho số thực): Cấp số cộng Định nghĩa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N*(d: công sai) Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d Tính chất số hạng: uk  *ab  cd  (a  c )(b  d ) 2 2 Dấu “=” xảy ad= bc *a1b1  a2b2  c3b3  a a a 2 b b b 2 Dấu “=” xảy n  u ( n) dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … Dãy số tăng, dãy số giảm:  (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*  un+1 – un > với  n  N* u  n 1  với n  N* ( un > 0) un a  b  *  a n  bn * n  N c  *  ac  bc a  b c  *  ac  bc a  b a  b *  ac bd c  d u : *    a1 a2 a3   b1 b2 b3 với n  uk 1  uk 1 với k  2 Tổng n số hạng đầu tiên: n(u1  un ) n  2u1  (n  1)d  = Sn  u1  u2   un  2 Cấp số nhân Định nghĩa: (un) cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N* (q: công bội) Số hạng tổng quát: un  u1.q n1 với n  Tính chất số hạng: uk2  uk 1.uk 1 Tổng n số hạng đầu tiên: Tập xác định hàm số thƣờng gặp: P( x )  y có nghĩa  Q( x)  Q( x ) y  P( x ) có nghĩa  P( x )   y P( x ) Q( x ) với k   Sn  nu1  n  S  u1 (1  q ) n  1 q ,q 1 ,q 1 có nghĩa  Q( x)   y  P( x )  Q( x ) có nghĩa   P( x )   Các hàm đa thức như: y = ax + bx + c, y = ax + b, có tập xác định R Q( x )  2 Nam Potato  Lƣợng giác: Dấu giá trị lƣợng giác Phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot Bảng giá trị lƣợng giác    rad - I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – –      2 3 5  -30o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 2 3 2 2 - x -180o -90o sin -1 2 2 cos -1 2 3 2 tan || - -1 - 3 || cot || - -1 - || 1 - độ -60o -45o 2 - -1 - -1 - 3 -1 - || - Giá trị lƣợng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối cos( )  cos sin( )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  Góc bù sin(   )  sin  Góc phụ   sin      cos  2  Góc  Góc  sin(   )   sin    sin      cos  2  cos(   )   cos   cos      sin  2  cos(   )   cos   cos       sin  2  tan(   )   tan    tan      cot  2  tan(   )  tan    tan       cot  2  cot(   )   cot    cot      tan  2  cot(   )  cot    cot       tan  2  Nam Potato Hệ thức bản:   sin2  cos2  ;  cot   ;  k , k   sin2  Công thức lƣợng giác 1) Công thức cộng:  sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb  cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tana - tanb  tan(a - b) = + tana.tanb tana + tanb  tan(a + b) = - tana.tanb 2) Công thức nhân đôi :  sin2x = 2sinxcosx = (sinx+cox)2 -  cos2x =cos2x–sin2x =2cos2x-1=1– 2sin2x 2tanx  tan2x =  tan x cot x   cot2x = 2cotx 3) Công thức nhân 3:     cos3x  4cos3 x  3cos x sin3x  3sin x  4sin x 3tan x  tan x tan 3x  1 3tan x 3cot x  cot x cot 3x  1 3cot x 4) Công thức hạ bậc:  cos x  cos2 x 2  cos x   sin x  2  cos2  cos2 2  tan    cot    cos2  cos2  sin x  (3sin x  sin 3x)  cos3 x  (cos3x  3cos x) 5) Công thức tích thành tổng  cosxcosy=  cos( x  y )  cos( x  y )  sinxcosy= Sin ( x  y )  Sin ( x  y)  sinxsiny=   cos( x  y )  cos( x  y )   cos x.sin y  sin( x  y )  sin( x  y )  tan cot  1;     tan2   cos2  k ,k  ;   k , k   6) Cơng thức tổng(hiệu) thành tích:  x y  x y  cos        x y  x y  sinx – siny = 2cos   sin        sinx + siny = 2sin   x y  x y  cos        x y  x y  cosx–cosy = 2sin   sin       sin( x  y )  tanx + tany = cos xcosy  cosx + cosy = 2cos  sin( x  y ) cos xcosy sin( x  y )  cotx + coty = sin xsiny sin( y  x)  cotx – coty = sin xsiny  tanx – tany = Chú ý:      sin x  cos3 x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x) sin x  cos3 x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x)  1cos x sin x  cos x   sin 2 x   3cos x sin x  cos6 x   sin 2 x   sin x   sin x  cos x      sin x  cos x  2sin  x    2cos  x   4 4        sin x  cos x  2sin  x     2cos  x   4 4    Nam Potato Phƣơng trình lƣợng giác a) Phƣơng trình lƣợng giác Dạng:  x    k2 sin x  sin     x      k2 Dạng:  x    k2 cos x  cos     x    k2 tan x  tan   x    k Dạng: Dạng: Ðk : x,     k cot x  cot   x    k Ðk : x,   k  x  arcsin a +k 2 sin x  a  +)  x    arc sin a +k 2 , k     x  arc cosa +k 2 ,k  +) cosx  a    x  arccosa +k 2    sin x   x  k      Đặc biệt:  sin x   x   k2       sin x  1  x    k2        cos x   x   k    Đặc biệt:  cos x   x  k2   cos x  1  x    k2        tan x   x  k   Đặc biệt:    tan x  1  x    k        cot x   x   k   Đặc biệt:     cot x  1  x    k     +) tanx  a  x  arc tana+k , k  +) cotx  a  x  arccot a+k , k  b) Phƣơng trình bậc nhất, bậc hai hàm số lƣợng giác Dạng Đặt ẩn phụ Điề u kiê ̣n t  sin x 1  t  t  cos x 1  t  a sin2 x  b sin x  c  a cos2 x  b cos x  c  a tan2 x  b tan x  c  t  tan x a cot2 x  b cot x  c  t  cot x x   k , (k  ) x  k, k   Nế u đặt t  sin2 x t  sin x điều kiện  t  c) Phƣơng trình bậc sinx cosx: Dạng: asinx+bcosx=c Điều kiện để phương trình có nghiệm a  b2  c2 a b Cách 1: Đặt: cos   ; sin    a  b2 sin( x   )  c 2 2 a b a b b c b   Cách 2: a sin x  cos x   c Đặt:  tan   a sin x  cos x.tan    c  sin( x   )  cos  a a a   Nam Potato d) Phƣơng trình lƣợng giác đẳng cấp  Dạng: a.sin2 X  b.sin x cos x  c.cos2 x  d 1 a, b, c, d   Cách 1:  cos x    k, k      Hay x  k có phải nghiệm  sin x     phương trình 1 hay không ? Nế u phải thì nhâ ̣n nghiê ̣m này  Bƣớc Kiể m tra xem x   cos x    k, k     Hay x  k Chia hai vế của 1 cho cos2 x    sin x    (hay sin2 x ), ta đươ ̣c: sin2 x sin x cos x cos2 x d 1  a cos2 x  b cos2 x  c cos2 x  cos2 x  a tan2 x  b tan x  c  d 1  tan2 x   Bƣớc Khi x   a  d tan2 x  b tan x  c  d   Bƣớc 3: Đặt t  tan x để đưa phương trình bậc hai biết cách giải Cách 2: Sử du ̣ng công thức ̣ bâ ̣c và nhân đôi  cos2x  cos2x sin 2x ; cos2 x  sin x cos x  vào 1 rút gọn 2 lại, ta đươ ̣c: b sin 2x  c  a  cos2x  2d  a  c   Bước 1: Thế sin2 x   Bước 2: Giải phương trình  , tìm nghiệm e) Phƣơng trình lƣợng giác đối xứng Dạng a sin x  cos x  b sin x cos x  c   PP : t  sin x  cos x, t   sin x cos x  Dạng a sin x  cos x  b sin x cos x  c   PP : t  sin x  cos x, t   sin x cos x  Dạng t2    t2  a tan2 x  cot2 x  b tan x  cot x   c   sin x  k ÐK :   sin 2x   x  , k     cos x     PP : t  tan x  cot x , t   tan2 x  cot2 x  t2  Dạng   a tan2 x  cot2 x  b tan x  cot x   c   sin x  k ÐK :   sin 2x   x  , k     cos x     PP : t  tan x  cot x , t   tan2 x  cot2 x  t2  Nam Potato  Cần nhớ:  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n Tổ hợp xác suất 1) Hoán vị: Pn  n!  n(n  1)(n  2) 3.2.1 Số hốn vị vòng quanh n phần tử là:  Cn0  Cn1  Cn2   (1)k Cnk   (1)n Cnn    a  b   a   b  n Qn  (n 1)! Chú ý : - n! = 1.2.3…n - n !   n  1!n - 0! = - n !   n  1!n - n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2)…n với n>p p! k 0  1  x   n n  a  b  C a  C a b   C ab n  C b  C a k n k 0 n k k b - Trong số hạng, tổng số mũ a b ln n - Nếu tốn cho khai triển : i 1 m n k k 0 = Cn0 x n  Cn1 x n1    1 Cnn x0 n n n C n Cnn  Cnn 1   Cn0 k n k n Cnk  Cnnk i n   x  1    1 Cnk x n k = Cn0  Cn1    1 Cnn - Các hệ số nhị thức có tính đối xứng theo tính chất n i n k 0 k nk k - Số hạng thứ k+1 Cn a b (Số hạng tổng quát) n  Cn0  Cn1 x   Cnn x n = Cn0 x0  Cn1 x1    1 Cnn x n n - (n+1) số hạng n k k   1  1    1 Cn  Công thức nhị thức Niu – tơn (1) có:  xa  xb    Cni  xa  k 0 n k 0 4) Nhị thức Niu – tơn: n n n k n   1  1  0  k  n Cnk  Cnk1  Cnk11 0  k  n n 1  C x n Cnk  Cnnk n 1 n k 0 n n Ank = n.(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1) n! k 3) Tổ hợp: Cn   n  k !k ! n 1 n k k 0 - n n n k k  1  x     1 Cn x n! = (n–p+1).(n–p+2)…n (với n>p) (n  p)! n! k 0  k  n 2) Chỉnh hợp: An   n  k ! n k n   Cnk a n k  b     1 Cnk a n k bk - - n  xb    Cni xaniib hệ n i 1 Cin số x cho phương trình a  n  i   bi  m có nghiệm i   n( A) P ( A )  5) Xác suất: n() Tính chất xác suất:   P(A)  1;  P() =  P() =  Công thức cộng : Nếu A B xung khắc (A  B = ) thì: P(A  B) = P(A) + P(B) Với A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = – P(A)  Công thức nhân: Nếu A B độc lập thì: P(A.B) = P(A) P(B)  Với hai tập hợp hữu hạn A B bất kì, ta có: n( A  B)  n( A)  n( B)  n( A  B) - C đạt MAX : n 1 n 1 n hay i  với n lẽ, i  với n chẵn i 2 i n - n chẵn: Số hạng Tn - n lẻ: Hai số hạng 1 Tn 1 Tn1 2 1 Nam Potato BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC ĐẠO HÀM: (C)’ = (C: số) Giả sử u =u(x) có đạo hàm theo biến x (u + v)’ = u’ + v’; (u - v)’ = u’ - v’ (x)’ = ; (Cx)’ = C (k.u)’ = k.u’ (k số) (u1  u2   u n )'  u1 'u '  u n ' ( x )'   x 1 (u )'   u 1.u' (u.v)’ = u’.v + v’.u (u.v w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’ 1 ( )'   với (x  0) x x 1 ( )'   u ' ; u u ( x )'  x với ( x>0) (sin x)'  cos x (cos x)'   sin x ( u )'  u C C ( )'   u ' u u u ' ; (C u )'  C u ' u u u '.v  v'.u ( )'  v v2 ( ax  b ad  bc )'  cx  d (cx  d ) (sin u)'  cos u.u' ax  bx  c (ap  bm) x  2(aq  cm) x  bq  cp ( )'  mx  px  q (mx  px  q) (cos u)'   sin u.u' ax  bx  c apx  2aqx  bq  cp ( )'  px  q ( px  q) u'  (  tan x).u' cos u (tan x)'    tan x (x    k ) cos x (tan u)'  (cot x)'    (1  cot x) ; (x  k ) sin x (cot u )'   u'  (1  cot x).u ' sin u (e x )'  e x (e u )'  e u u ' (a x )'  a x ln a (a u )'  a u ln a.u' (ln x )'  x (ln u )'  (log a x )'  x ln a (log a u )'  u' u ( n )'   n 1 ; ( x  0) n x x ( n.u ' )'   n1 ; (u  0) n u u (sin x)'  sin x ; (cos x)'   sin x (sin ax)'  a cos ax ; (cos ax)'  a sin ax a cos ax a (cot ax)'  sin ax (tan ax)'  u ' u ln a Nam Potato Giới hạn dãy số: Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt: 1  (k    ) lim  ; lim k n n n n Giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt: lim n   lim nk   (k  ) n lim q   (q  1) lim qn  ( q  1) ; lim C  C n n n Định lí: Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un – vn) = a – b  lim (un.vn) = a.b u a  lim n  (nếu b  0) b b) Nếu un0,n lim un=a a0 lim a)Nếu lim un   lim un  a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn : u S = u1 + u1q + u1q2 + … =  q  1 1 q x  x0 Định lí:  lim f ( x )  L  x  x0 a) Nếu  lim g( x )  M  x  x0 thì: lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 * lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 * lim  f ( x ).g( x )  L.M f (x) L  (nếu M  0) x  x0 g( x ) M f(x)  b) Nếu  lim f ( x )  L lim f ( x )  L x  x0  x  x0 c) Nếu lim f ( x )  L lim f ( x )  L Giới hạn bên: lim f ( x )  L x  x0  lim  f ( x)  lim  f ( x)  L x  x0 x  x0 =0 * Khi tính giới hạn có dạng vơ định: ,  ,  – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định  Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt:  k chẵn lim x k   ; lim x k   x  x   k lẻ c lim 0 lim c  c ; x  x k x  1 lim   ; lim   x 0 x x 0 x 1 lim  lim   x 0 x x 0 x Định lí: a) Nếu  x  x0 lim g( x )    x  x0 * lim x  x0 d) Nếu lim un = +, lim = a  a  lim(un.vn) =  neáu a   lim f ( x )  L  x  x0 x  x0 c) Nếu lim un =a  0, lim = u  a.vn  lim n =   neáu a.vn  un  d) Nếu lim un = a lim un  a x  x0 0 un b) Nếu lim un = a, lim =  lim c) Nếu un  ,n lim = lim un = Giới hạn hàm số: Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt: lim x  x0 ; lim c  c (c: số) n n * lim x  x0  L lim g( x )  lim f ( x )g( x )   x  x0 f ( x) 0 g( x )  lim f ( x )  L  b) Nếu  x  x0 lim g( x )   x  x0 thì: lim x  x0 x  x0 g( x )   neáu L xlim  x0  f ( x )  neáu L.g( x )   g( x )  L.g( x )  Khi tính giới hạn có dạng vơ định:  , ,  – , 0.  phải tìm cách khử dạng vô định Nam Potato Bấm máy tính giới hạn: - Nhập f(x) CALC: Khi x  x0 Khi x  x0 nhập x0 109 nhập x0 109 Khi x  x0 nhập x0 109 - Khi x   nhập 109 Khi x  nhập 109 Ấn “=” kết : _ Hiện số kết số Hiện 10 mũ dương kết  Hiện 10 mũ âm kết  Hàm số liên tục: Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0  lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0  Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0 ta thực bước: B1: Tính f(x0) B2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim  f ( x ) , lim  f ( x ) ) x  x0 x  x0 x  x0 B3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x  x0 Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục khoảng (a; b) lim f ( x )  f (a), lim f ( x )  f (b) x a x b  Hàm số đa thức liên tục R  Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó:  Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0  Hàm số y = f (x) liên tục x0 g(x0)  g( x ) Chứng minh phƣơng trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b) - Chứng tỏ f(x) liên tục đoạn [a;b] - Chứng tỏ f(a).f(b)1: hàm số logarit đồng biến Khi 0 (2) Tâm I(a; b; c) bán kính R= a  b2  c  d Tích có hƣớng vecto    a a a a  a, b   a  b   ; ; a1 a2   b2 b3 b3 b1 b1 b2    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3; a1b2  a2b1             [a, b]  a;  i , j   k ;    [a, b]  b     j , k   i ;     k , i   j  [a, b]  a b sin  a, b        a, b phương  [a, b]  (chứng minh điểm thẳng hàng)     Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng    phẳng  [a, b].c     Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD   AB, AD     Diện tích tam giác ABC: S ABC   AB, AC   Thể tích khối hộp ABCD.ABCD:    VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD].AA '     Thể tích tứ diện ABCD: VABCD  [ AB, AC ] AD 20 Nam Potato PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG a) Phương trình tổng quaùt:  Ax  By  Cz  D  A' x  B ' y  C ' z  D '   x  x0  at b) Phương trình tham số:  y  y0  bt  z  z  ct  Trong (x0; y0; z0) có vectơ phương  u  (a; b; c) c) Phương trình tắc đường thẳng: x  x0 y  y0 z  z0   , (a  b2  c  0) a b c d) Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng KG    - 1  đồng phẳng  u1; u2  M1M      u1 ; u2  M 1M   - 1  cắt    a : b : c  a : b ' : c '       u1 ; u2    - 1 / /   u1  ku2 M1      M       u1 ; u2      - 1    u1  ku2 M1      M     - 1  chéo  u1  k u2 hệ  x1  a1t  x2  b1t '      y1  a2t  y2  b2t ' vô nghiệm u1; u2  M1M  z  a t  z  b t '  e) Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng Cho d : x  x0  y  y0  z  z0 ,   : Ax  By  Cz  D  a b c 1, d     I  aA  bB  cC  aA  bB  cC  2, d       Ax0  By0  Cz0  D  aA  bB  cC  3, d       Ax0  By0  Cz0  D       u.u ' M M '0      u.u '   h) Góc đƣờng thẳng:   u.u ' aa ' bb ' cc ' cos      u u' a  b  c a '2  b '2  c '2 i) Góc đt mp: sin   A  B C Mặt phẳng ( ) Phương trình Qua gốc tọa độ Ax + By + Cz = (D = 0) Song song Ox hay vng góc (Oyz) By + Cz + D = Qua (chứa) Ox By + Cz = Song song Oy hay vng góc (Oxz) Ax + Cz + D = Qua (chứa) Oy Ax + Cz = Song song Oz hay vuông góc (Oxy) Ax + By + D = Qua (chứa) Oz Ax + By = Vng góc Oz hay song song (Oxy) Cz + D = Trùng (Oxy) z=0 Vng góc Ox hay song song (Oyz) Ax + D = Trùng (Oyz) x=0 Vng góc Oy hay song song (Oxz) By + D = Trùng (Oxz) y=0 VTPT  n  ( A; B; C )  n  (0; B; C )  n  (0; B; C )  n  ( A;0; C )  n  ( A;0; C )  n  ( A; B;0)  n  ( A; B;0)  n  (0;0; C )  n  (0;0;1)  n  ( A;0;0)  n  (1;0;0)  n  (0; B;0)  n  (0;1;0) A B C D    A' B ' B ' D ' A B C D c   / /        A' B ' C ' D ' Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến   : Ax  By  Cz  D  Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Góc mặt phẳng   : AX  By  Cz  D  cos   a b c d ( M / )     : A ' x  B ' y  C ' z  D '  là: Aa  Bb  Cc A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = - Mặt phẳng ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ,có dạng: x y z ( ):    gọi phương trình mặt a b c phẳng theo đoạn chắn b        u d/  '  n  (A;B;C) làm vectơ pháp tuyến có dạng: Vị trí tƣơng đối mp: a        d  A : B : C  A ' : B ' : C '  M M u  f) Khoảng cách từ điểm M đến d: d     M /d g) Khoảng cách dt chéo nhau: - Mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ 2 AA ' BB ' CC ' A2  B  C A '2  B '2  C '2 21 Nam Potato Khối đa diện 1) Hình đa diện: hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đúng hai đa giác Hình đa diện chia khơng gian thành hai phần (phần bên phần bên ngồi) Hình đa diện với phần bên gọi khối đa diện  Mỗi khối đa diện phân chia thành khối tứ diện 2) Khối đa diện: phần không gian giới hạn hình đa diện, kể cả hình đa diện 3) Khối đa diện đều: khối đa diện có tất cả mặt đa giác cạnh Một khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất: - Tất cả mặt đa giác - Các mặt khơng cắt ngồi cạnh - Mỗi đỉnh giao số mặt (cũng giao số cạnh nhau)  Mỗi khối đa diện xác định kí hiệu {p;q} đó: - p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt) - q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Trong không gian ba chiều, có khối đa diện lồi Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 Số mặt 12 20 Hình chóp- Hình lăng trụ- Hình lập phương 1) Thể tích hình chóp: V= Sđáy h 2) Thể tích chóp cụt:   B,B' diện tích đáy B  B ' B.B ' h   h chiều cao hình chóp 3) Thể tích hình hộp chữ nhật: V= a.b.c V= 4) Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 Rh 5) Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  Sđáy 6) Thể tích hình trụ: V= R h 7) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   Rl 8) Thể tích hình nón V=  R h 9) Diện tích xung quanh hình nón cụt:Sxq    R  R ' l R  R '2  RR ' h 11) Diện tích xung quanh mặt cầu: Sxq  4 R 10) Thể tích hình nón cụt: V=   12) Thể tích mặt cầu: V=  R 3 22 ...    cot       tan  2  Nam Potato Hệ thức bản:   sin2  cos2  ;  cot   ;  k , k   sin2  Công thức lƣợng giác 1) Công thức cộng:  sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb ... b) = - tana.tanb 2) Công thức nhân đôi :  sin2x = 2sinxcosx = (sinx+cox)2 -  cos2x =cos2x–sin2x =2cos2x-1=1– 2sin2x 2tanx  tan2x =  tan x cot x   cot2x = 2cotx 3) Công thức nhân 3:   ... 1;  P() =  P() =  Công thức cộng : Nếu A B xung khắc (A  B = ) thì: P(A  B) = P(A) + P(B) Với A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = – P(A)  Công thức nhân: Nếu A B độc