LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà TỔNG ÔN CÁC CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức: P a 2 a 3 a a 6 2 a ĐS: P a 4 a 2 Đ S: P x 2 x 1 Đ S: P = x x x 1 Đ S: P = a a 1 a 1 Đ S: P = a a 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để P < c/ Tìm a ∈ Z để P nguyên Bài 2: Cho biểu thức: P = 1 x x x 2 x : x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < x x 2 : 1 x 1 x x x Bài 3: Cho biểu thức: P = x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = Bài 4: Cho biểu thức: P = 1 a a : a a a a a a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để P < c/ Tìm giá trị P a 19 a (1 a) Bài 5: Cho biểu thức: P = 1 a a a3 : a . a 1 a a a/ Rút gọn P b/ Xét dấu biểu thức M = a.(P ) x 1 2x x x 1 x x 1 : 1 2x 2x x 2x Bài 6: Cho biểu thức: P = Đ S: P = 2x a/ Rút gọn P LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC b/ Tính giá trị P x 2 Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x x : x x x x x x 1 Bài 7: Cho biểu thức: P = Đ S: P = 1 x x x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P 1 a a 1 a a a . a 1 a 1 a Đ S: P = (a – 1)2 Bài 10: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tìm a để P < x x 3 x 3x x : 1 x x x Bài 11: Cho biểu thức: P = Đ S: P = 3 x 3 Đ S: P = x 2 Đ S: P = x 2 x 3 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm giá trị nhỏ P x3 x 9 x x 3 1 : x9 x x 6 2 x Bài 12: Cho biểu thức: P = x x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P a/ Rút gọn P b/ Tính x theo m để P =0 c/ Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x >1 LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Bài 15: Cho biểu thức: P = Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a2 a 2a a 1 a a 1 a ĐS: P = a a a/ Rút gọn P b/ Biết a >1 Hãy so sánh P với P c/ Tìm a để P = d/ Tìm giá trị nhỏ P a 1 a 1 ab a ab a 1 : 1 ab ab ab ab Bài 16: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P a = b = 1 1 c/ Tìm giá trị nhỏ P a b Bài 17: Cho biểu thức: P = a a 1 a a 1 a a a a a a a a a a a/ Rút gọn P b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P > a Bài 18: Cho biểu thức: P = a 2 a 1 a a 1 a 1 a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 Bài 19: Cho biểu thức: P = a b ab a b b a a b ab a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c)Tính giá trị P a = b = x2 x : x x 1 x x 1 1 x Bài 20: Cho biểu thức : P = x 1 Đ S: P = x x 1 a/ Rút gọn P b) Chứng minh P > x 1 LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC 2 x x x x Bài 21: Cho biểu thức : P = Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x : x x x Đ S: P = x 1 a/ Rút gọn P b)Tính P x = 3x : Bài 22: Cho biểu thức: P =1 : 2 x 4 x 42 x 42 x a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 x y Bài 23: Cho biểu thức : P = x y x3 y yx : x y xy x y a/ Rút gọn P b) Chứng minh P ab ab ab . Bài 24: Cho biểu thức: P = a b a a b b : a ab b a b a a b b a/ Rút gọn P b) Tính P a = 16 b = 2a a 2a a a a a a a 1 a a a Bài 25: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b) Cho P = 1 tìm giá trị a c) Chứng minh P > x5 x 25 x 1 : x 25 x x 15 Bài 26: Cho biểu thức: P = x 3 x 5 x x a/ Rút gọn P b) Với giá trị x P < a 1 a b a 3a : 2a ab 2b a ab b a a b b a b Bài 27: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1 a a : a a 2 a a 1 Bài 28: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > 1 y x y x x Bài 29: Cho biểu thức: P = 1 : y x3 y x x y y x y xy a/ Rút gọn P b) Cho x.y =16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : P = x3 2x 1 x xy y x x xy y x a/ Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dương x để y = 625 P < 0,2 a a a a : a b b a a b a b ab Bài 31: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức: A với a > 0, b > 0, a ≠ b a b ab ba b) Tính giá trị A a b Bài 32: Rút gọn biểu thức P x 1 x x 2 Bài 33: Cho biểu thức: N = x y x với x x xy x y x y y x xy ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 a a a a Bài 34: Cho biểu thức: N = a a 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x x x 1 A (x x ) víi x 0, x Bài 35: Rút gọn biểu thức: x x Bài 36: Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 (x 0; x 1) x 2 x 2 x 1 a 3 a 1 a (a 0; a 4) 4a a 2 a 2 Bài 37: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = x x 1 x 1 x x với x 0, x x x Bài 38: Rút gọn biểu thức sau : A = 1 1 với a > a a a a 3 Bài 39: Rút gọn biểu thức : A = 2( x 2) x với x 0; x x4 x 2 Bài 40 : Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 Bài 41: Cho biểu thức: A = x x x x 1 x x 1 : x 1 x x 1) Rút gọn A 2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun x2 Bài 42: Cho biểu thức:A = x x 1 x 1 , với x > x : x x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng: < A < Bài 43: Cho biểu thức: x 1 x 1 A= x 1 x 1 x 4x x 2003 x2 x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x Z ? để A Z ? Bài 44: Cho biểu thức P = x , với x > x x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức sau P LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 2) Tính giá trị biểu thức P x = x 2 Bài 45: Cho biểu thức: Q = x x 1 a) Chứng minh Q = x x 1 , với x > ; x x x x 1 b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên a a a a Bài 46: Rút gọn biểu thức: N , víi a 0, a a a a 25a 4a Bài 47: Rút gọn biểu thức: N a 2a với a > 1 x 1 x 2 : (với x > 0, x ≠ x ≠ 4) x 1 x 1 x x Bài 48: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị x để A < 1 x 3 x 2 : x x 2 x x 3 Bài 49: Cho biểu thức: Q = a) Tìm giá trị x để Q xác định b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm tất giá trị x để Q < Bài 50: Cho biểu thức: A 2 x x x 3 x 4 x 3 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2x x x3 x Với x x Bài 51: Cho biểu thức: B x 1 x x x a) Rút gọn B b) Tìm x để B = LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x x x 1 Bài 52: Cho biểu thức: C : Với x x 9 x x x x x a) Rút gọn C b) Tìm x cho C 1 Bài 53: Cho biểu thức: D 1 x x 2 x 1 x a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với x = c) Tính giá trị x để D Bài 54: 1) Rút gọn biểu thức A 1 2 1 2) Cho biểu thức B 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn b) Tìm x để B = y y xy : S ; x 0, y 0, x y Bài 55: Cho biểu thức: x xy x xy x y Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S = a b B + a b - b a Bài 56: Rút gọn biểu thức: ab-b ab-a Bài 57: Rút gọn biểu thức sau: A x x x x 1 x x với a 0, b 0, a b với x > 0; x Bài 58: ĐỀ 2012 HÀ NỘI 1) Cho biểu thức A x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 x x 16 2) Rút gọn biểu thức B (với x 0; x 16 ) : x x x 4 LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Bài 59: ĐỀ 2012 - Hà Tĩnh 4a a Cho biểu thức: P a 1 a a a 1 với a >0 a a a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = Bài 60: (TPHCM ) Thu gọn biểu thức sau: A x với x > 0; x x x x 1 x x B (2 ) 26 15 (2 3) 26 15 Bài 61: Không dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức sau (Bến Tre) A= 6 3 5 B= 6 2x x x 1 x x 1 , (với x > 0) x x 1 x x 1 Bài 62: Rút gọn biểu thức (Bình Định) A a 3 a a2 a với a 0, a a 4 a 2 a 2 B 42 74 a 1 Bài 63:Cho biểu thức: (Cần Thơ) K (với a 0, a ) : a a a a 1 Rút gọn biểu thức K Tìm a để K 2012 x x ; với x ≥ x 1 Bài 64: Rút gọn biểu thức: (ĐacLak) A= Bài 65: Tính : (ĐỒNG NAI) P ( 2 a -a Bài 67: Cho biểu thức: C = 53 5 1 1 ) 2 2 3 Bài 66 Rút gọn biểu thức P = + a +1 : 2- a a-2 a 3 3 1 với a > a Chứng tỏ C = LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Bài 68: (Lạng Sơn) Tính giá trị biểu thức: A = Cho biểu thức P = x 1 B= 1 1 x 1 : x x x 1 1 12 27 Đ S: P x 1 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa; b) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên Bài 69: (Lào Cai) Thực phép tính: a) 10 36 64 b) 2 3 5 2a 1 Cho biểu thức: P = 1 a 1 a 1 a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Bài 70: Cho biểu thức A = x 2 x 2 x 2 x ĐS: A x 2 a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A b) Tìm tất giá trị x để A c) Tìm tất giá trị x để B A đạt giá trị nguyên x 3x Bài 71:Cho biểu thức: A x 3 4x 12 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x 10 ... biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức: A với a > 0, b > 0, a ≠ b a b ab ba b) Tính giá trị A a b Bài 32: Rút gọn biểu thức P x 1 x x 2 Bài 33: Cho biểu thức: ... 35: Rút gọn biểu thức: x x Bài 36: Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 (x 0; x 1) x 2 x 2 x 1 a 3 a 1 a (a 0; a 4) 4a a 2 a 2 Bài 37: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn. .. Bài 38: Rút gọn biểu thức sau : A = 1 1 với a > a a a a 3 Bài 39: Rút gọn biểu thức : A = 2( x 2) x với x 0; x x4 x 2 Bài 40 : Rút gọn biểu thức sau