SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y ax  bx  cx  d  a 0  có đồ thị  C  hàm số bậc y kx  n có đồ thị d  C  d : Lập phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  cx  d kx  n (1) Phương trình  1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:  Trường hợp 1: Phương trình  1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 0; 1; 2; đó:  x  x0 0 (1)   x  x0   Ax  Bx  C  0    Ax  Bx  C 0   Khi đó: +  C  d có ba giao điểm  phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) +  C  d có hai giao điểm  phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình   có nghiệm kép khác x0 + C d có giao điểm  phương trình  1 có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm phương trình   có nghiệm kép x0  Trường hợp 2: Phương trình  1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình  1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa  1  f ( x )  g ( m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  biện luận số giao điểm  C  d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x  x  x  đường thẳng y 1 Hướng dẫn giải  x 0  Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x  x 1 1  x3  x  x 0   x 1  x 2 Vậy có ba giao điểm A  0;1 , B  1;1 , C  2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y mx  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx  x  x  8m 0 (1)  x    x    mx  (2m  1) x  4m  0   (2)  mx  (2m  1) x  4m 0 Trang 1/28  Cm    1 có ba nghiệm phân biệt cắt trục hoành ba điểm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác   m 0      12m  4m   12m  0    m 0  m 0       m    1     m    m   1 Vậy m    ;  \  0 thỏa yêu cầu toán  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y 2 x  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d :  x 0 x3  3mx   m  1 x   x   x  x  3mx  m  0    x  3mx  m 0  * u cầu tốn   * có hai nghiệm phân biệt khác  9m2  8m    m 0 8   m    ;0    ;   9  8  Vậy m    ;0    ;   thỏa yêu cầu toán 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x  mx  cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  mx  0 Vì x 0 khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m  x   x 0  x 2  x3  Xét hàm số f ( x )  x  với x 0 , suy f '( x )  x   Vậy x x x2 f '( x) 0  x 1 Bảng biến thiên: –
Trang 2/28 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm  m   Vậy m   thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y x  x  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3  3x  x  m 0  x3  3x  x  m  1 Phương trình  C  : y x  1 phương trình hoành độ giao điểm đường  3x  x đường thẳng d : y  m Số nghiệm  1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x3  x  x Tập xác định D   x 3 2 Đạo hàm y 3 x  x  9; y 0  3x  x  0    x  Bảng biến thiên: 3005 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  1 có ba nghiệm phân biệt   27   m     m  27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A   1;0  với hệ số góc k (k  ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y x  x  ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A( 1;0) có hệ số góc k nên có dạng y k ( x  1) , hay kx  y  k 0 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là:  x  x  x  kx  k   x  1  x  x   k  0    g ( x ) x  x   k 0 (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác   '  k     g ( 1) 0  k 9 Khi g ( x) 0  x 2  k ; x 2  k Vậy giao điểm hai đồ thị A( 1;0), B   k ;3k  k k  , C   k ;3k  k k  k Tính BC 2 k  k , d (O, BC ) d (O, d )  Khi 1 k2 k S OBC  k  k 1  k k 1  k 1  k 1 2 1 k Vậy k 1 thỏa yêu cầu toán Trang 3/28 II.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y ax  bx  c  a 0  có đồ thị  C  đường thẳng y k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax  bx  c k  1 2 Đặt t x  t 0  ta có phương trình at  bt  c  k 0  C  2 d có bốn giao điểm   1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  phương trình  2     thỏa  P  (Trường hợp S   thường gặp)  C d có ba giao điểm   1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t 0  C d có hai giao điểm   1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu  C d khơng có giao điểm   1 vơ nghiệm    vơ nghiệm có nghiệm âm  C d có giao điểm   1 có nghiệm    có nghiệm t 0 nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x  x  trục hoành Hướng dẫn giải  x 1  x 1  x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  0    x  Vậy có hai giao điểm: A   1;0  , B  1;0  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x  x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải 4 Phương trình: x  x  m  0  x  x  m  1 Phương trình  1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y x  x  đường thẳng điểm  C  d d : y m Số nghiệm  1 số giao Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x  Tập xác định D   x 0  3 Đạo hàm y 4 x  x; y 0  x  x 0   x 1  x  Bảng biến thiên: Trang 4/28 –
∞0+∞–
0+0–
0++∞2 3+∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  1 có bốn nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  thỏa yêu cầu toán 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y x   m  1 x  m  3m   Cm  Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y  bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x   m 1 x  m  3m    x   m  1 x  m  3m 0  1 Đặt t x  t 0  , phương trình trở thành t   m  1 t  m  3m 0   (Cm ) d có bốn giao điểm   1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m   5m    '     m0     P    m  3m   m  0, m     S  2 m 1  m   m 3         Vậy m    ;0    3;   thỏa yêu cầu tốn   Ví dụ 4: Cho hàm số y x   3m   x  3m  C  Tìm m để đường thẳng d : y  cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y  x   3m   x  3m   x   3m   x  3m  0 Đặt t  x  t 0  , ta có phương trình  t 1 t   3m   t  3m  0    t 3m   x 1 0  3m      m  m 0 Vậy Khi  Yêu cầu toán   3m  1  x 3m  1   m  m 0 thỏa yêu cầu toán 2 Ví dụ 5: Cho hàm số y  x   3m   x  m có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải 2  1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x   3m   x  m 0 Đặt t x  Cm   t 0  , phương trình  1 trở thành: t   3m   t  m 0  2 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt   1 có bốn nghiệm phân biệt Trang 5/28  5m  24m  16      có hai nghiệm dương phân biệt   P m   S 3m     m    m     m     m 0   (*)    m 0 m    Khi phương trình   có hai nghiệm  t  t2 Suy phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt x1  t2  x2  t1  x3  t1  x4  t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2 2 t1  t2 3 t1  t2 9t1 (3) (4) t1  t2 3m  Theo định lý Viet ta có  (5) t1t2 m 3m   t1  10  6 Từ  3   ta suy  t   3m    10 Thay   vào   ta  3m   m2 100  m 12   3m   10m    (thỏa (*))  m  12 3 m   10 m    19  12 Vậy giá trị m cần tìm m 12; m  19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b Cho hàm số y   ad  bc 0  có đồ thị (C ) đường thẳng y kx  n có cx  d đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d :  Ax  Bx  C 0  1 ax  b  kx  n   d cx  d  x  c  d (C ) d có hai giao điểm   1 có hai nghiệm phân biệt khác  c CÁC VÍ DỤ x 1 Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  đường thẳng 2x  d : y x  Lời giải x 1 x   1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  1 Điều kiện: x  Khi (1)  x   x  1  x    x  x  0 Trang 6/28  x   y    2   x 1  y 3  1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm   ;   1;3  2 2x  Ví dụ Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng x d : y  x  m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x   x  m  1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x Điều kiện: x 1 Khi (1)  x    x  m   x  1  x   m  1 x  m  0  2 d cắt (C ) hai điểm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt      m  1    m  1     (2) có hai nghiệm phân biệt khác   1   m  1  m  0  m  6m    m    ;1   5;   Vậy giá trị m cần tìm m    ;1   5;   mx  Ví dụ 3: Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  Tìm m để đường thẳng x2 d : y 2 x  cắt đồ thị  Cm  hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Lời giải mx  2 x   1 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 Điều kiện: x  Khi (1)  mx   x  1  x    x   m  3 x  0   d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B   1 có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác       m  3         m  (*) 8  2m   0 Đặt A  x1 ; x1  1 ; B  x2 ; x2  1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình   Theo định lý Viet ta có AB   x1  m   x1  x2  ,   x x   2 2 x2    x1  x2   10    x1  x2   x1 x2  10 m    2 3   2  m 3  (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m 3 x 1 (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt Ví dụ 4: Cho hàm số y  x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Trang 7/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x 1  x  m  x   x  1   x  m  ( điều kiện: x  ) x 1  x    m  x   m 0  1 ( điều kiện: x  ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác    m   m  2   1    m    1   m 0 Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  , y1  x m; y2  x m x1 , x2 nghiệm m   x1  x2   1 Theo định lý Viet ta có  Tính được:  x x 1  m  2 d  O; AB   m ; AB   x1  2 x2    y1  y2    x1  x2   20 x1 x2   m2  8 2 m m 8 SOAB  AB.d  O; AB     m 2  m  2 Vậy giá trị m cần tìm m 2; m  2 x 1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y kx  2k  cắt Ví dụ 5: Cho hàm số y  x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x 1 kx  2k   x   x  1  kx  2k  1 (điều kiện: x  ) x 1  kx   3k  1 x  2k 0  1 (điều kiện: x  ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác  k 0  k 0   k  6k    k   2  k   2  k   1   3k  1   1  2k 0 Khi đó: A  x1 ; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx2  2k  1 với x1 , x2 nghiệm (1)  3k    x1  x2  k Tính Theo định lý Viet ta có   x1 x2 2 d  A; Ox  d  B; Ox   kx1  2k   kx2  2k   kx  2k  kx2  2k    kx1  2k   kx2  2k   x1 x2  loaïi    k  x1  x2   4k  0  k  x1  x2   4k  0  k  Vậy k  thỏa yêu cầu toán Trang 8/28 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3  x  x   với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  12 trục Ox A B C D 2x  điểm có tọa độ x 1 C  0;  1 ;  2;1 D  1;  Câu Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  A  0;  B   1;0  ;  2;1 2x  Câu Đồ thị  C  : y  cắt đường thẳng x 1 A  2;  1 ;  ;  ;0 C   1;  5 ; Câu Đồ thị hàm số y 2 x  x  x cắt trục     d : y 2 x  điểm có tọa độ B  2; 1 ;  ;  ; D hoành điểm?     A B C D Câu Cho hàm số y 2 x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x  Số giao điểm (C ) d A B C D x  4x  Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  trục hoành x2 A B C D 2 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  1  x  x   trục hoành A B C D x  2x  Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y  đường thẳng  d  : y x  x A A  2;  1 B A  0;  1 C A   1;  D A   1;0  Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y 1  x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B C D 2x  Câu 12 Cho hàm số y  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y 2 x  Số giao điểm x 1  C  d A B C D 2x  Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  đường thẳng d : y  x  x2 A A   1;  3 ; B  3;1 B A  1;  1 ; B  0;   C A   1;  3 ; B  0;   D A  1;  1 ; B  3;1 Trang 9/28 2x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y 2 x  Đường thằng x 1 d cắt (C ) hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng Câu 14 Cho hàm số y  AB A xI  B xI  C xI  D xI  Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường 2x  x C I  1;   thẳng d : y x  đồ thị hàm số (C ) : y  A I   1;   B I   1;  D I  1;  Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y  x   C : y  2x  x Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A B C D  2 Câu 17 Đồ thị hàm số y 2 x  x  cắt đuờng thẳng y 6 điểm? A B C D x2 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y  cắt đồ thị hàm số x 1  C  : y 2 x  x A  1;1 ;   1;1 điểm có tọa độ B  1;1 C   1;1 D  0;1 Câu 19 Đồ thị hàm số y x3  3x  cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m  B  m 1 C   m  D m   Câu 20 Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y  x  x  tất giá trị tham số m A m  B m 4 C m 2 D  m  Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x  x m  có bốn nghiệm phân biệt? A m    4;  3 B m  m  C m    3;   D m    ;   Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x3  x  m  0 có ba nghiệm phân biệt A   m  B  m 3 C m 1 D m   m  Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị  C  : y x3  3x  cắt đường thẳng d : y m ba điểm phân biệt A   m  B   m  C  m  D  m  Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị  C  : y x  x  cắt đường thẳng d : y m bốn điểm phân biệt A   m   B m   C m   D   m   Trang 10/28 2x   x   x  x 0  x 0  x 2 x 1  y  Thế vào phương trình y  x  tung độ tương ứng   y 1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn  0;  1 ,  2;1 Câu Chọn B  x 2  x  2x  2 x    Phương trình hồnh độ giao điểm:  x 1  x  x  x      y 1 Thế vào phương trình x  tung độ tương ứng:   y  Vậy chọn  2; 1 vaø  ;  Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  x 0 x  x3  x 0  x (2 x  x  1) 0    x  x  0(VN ) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm   x 1   17 3 2 x  x   x   x  3x  x  0   x  1  x  x   0   x    x 1  17  Vậy số giao điểm Câu Chọn D  x 1 x2  4x  0   Phương trình hồnh độ giao điểm x2  x 3 Vậy số giao điểm Câu Chọn D  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  x   0    x 2 Vậy số giao điểm Câu 10 Chọn D   x2  x  Lập phương trình hồnh độ giao điểm  x   x   y 0 x Vậy chọn   1; 0 Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:   21  21  21  x2   x  x  2 x  x   x   x  3x  0     x   21   Vậy số giao điểm Trang 15/28 Câu 12 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm:  x 2  x  2x  2 x      x  x 1  x  3x  0  Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A  x 3  y 1 2x  x    Lập phương trình hoành độ giao điểm x2  x   y  Vậy chọn A   1;  3 , B  3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  2 x   x 1  x 2  x  x x   xI  A B    x  2 x  3x  0  Câu 15 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm  x 3  y 4 2x  x     I  1;  x  x   y 0 Vậy chọn I  1;  Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm  x 1  2x  x 1    xI 1 x  x 1  Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   x   33  x   33 2 x  x  6   4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C ' y 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  x 1 x  x 1  x 1    y 1  x  Vậy chọn  1;1 ,   1;1 Câu 19 Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x  m Ta có: y ' 3x  x ; y ' 0  x 0  x 2 Bảng biến thiên: Trang 16/28 xy'y Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt   m  Vậy chọn   m  Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x  m Ta có: y '  x3  8x ; y ' 0  x 0  x 1  x  Bảng biến thiên: x–
∞0+∞y+0–
0+0–
y44 Do đó, đường thẳng y m khơng cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số  C  : y x  x tìm yCT  1, yC§ 0 u cầu tốn    m      m   Vậy chọn m    4;  3 Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số  C  : y x  3x  tìm yC§ 3, yCT  u cầu toán    m  Vậy chọn   m  Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m 2, giải phương trình x3  3x  0 ta bấm máy ba nghiệm  loại C, D +Với m  , giải phương trình x  3x  0 ta bấm máy hai nghiệm  loại B Vậy chọn   m  Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: xy'y Đường thẳng d : y m cắt  C  ba điểm phân biệt khi:   m  Vậy chọn   m  Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên Trang 17/28 x–
∞0+∞y–
0+0–
0+y+∞+∞ Đường thẳng d : y m cắt  C  bốn điểm phân biệt   m   Vậy chọn   m   Câu 25 Chọn C Xét hàm số y  x  x  Tính y ' 4 x3  x  x 0  y   Cho y ' 0  x  x 0   x   y   x   y   Bảng biến thiên: x  y' y     0    2 6  6 Dựa vào bảng biến thiên suy   m   Vậy chọn   m   Câu 26 Chọn B Phương trình  m  x  3x Đặt  C  : y  x4  3x d : y m Xét hàm số y  x4  3x Ta có y '  x3  x ; y ' 0  x 0  x   x  2 Bảng biến thiên: x–
∞0+∞y+0–
0+0–
y Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt  C  bốn điểm phân biệt 0 m  Vậy chọn  m  Câu 27 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:  x  x  m 0  m x  x Đặt  C  : y x  x2 d : y m Xét hàm số y x4  x2 Ta có y ' 4 x3  x ; y ' 0  x 0  x   x 1 Trang 18/28 Bảng biến thiên: x–
∞0+∞y–
0+0–
0+y+∞+∞ Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt   m 0 Vậy chọn   m 0 Câu 28 Chọn B 2 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x  mx  m  3 0 (1)  x 2  2  x  mx  m  0 (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2     m    m   3m  12     Vậy chọn  m  2m  0 m  m  4  2m  m  0 Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT 2, yCD 3 Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT 2, yCD 3 Yêu cầu toán  m 2  m  Vậy chọn m 2  m  Phương pháp trắc nghiệm: +Với m 3, ta giải phương trình x  x 0  x 0  x   x   loại B, D +Với m 2, ta giải phương trình x  x  0  x 1  x   loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số  C  : y  x  x  tìm yCT 1, yC§  1 Yêu cầu toán  3m 1  m  Vậy chọn m  3 Phương pháp trắc nghiệm: 1 2 + Với m  , ta giải phương trình  x  x  0  x   x   loại B, 2 2 A + Với m 0 , ta giải phương trình  1 x   x    x     x  x  0   loại C 2  1 x   Vậy chọn m  Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Trang 19/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox :  x  x  2m  0 Ta khảo sát hàm số  C ' : y 2 x  x  tìm yCD , yCT Cụ thể yCD 1, yCT 0 Do u cầu tốn   2m    m  Vậy chọn 0m Phương pháp trắc nghiệm: + Với m 0, ta có phương trình 1  x   x  x  0   loại B, D   x 1 + Với m 0.1 , ta có phương trình  x  x  0.8 0 có nghiệm  loại C Câu 33 Chọn C y O x -1 Ta có x  3x   m 0  * Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y  x  3x  đường thẳng d : y m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m   Vậy chọn m   Câu 34 Chọn D Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y x  3x  hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt   m  Với x 0  y 1 nên yêu cầu toán y    m  Vậy chọn   m  Phương pháp trắc nghiệm: Xét m 1 , ta  x 0 x phương trình x  3x 0   O x   -1  không đủ hai nghiệm dương loại A, B, C Vậy chọn   m  Câu 35 Chọn A -3 Phương trình  1   x3  3x2  2m  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  d : y 2m  (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt   C  cắt d ba điểm phân biệt  1   2m     m  Vậy chọn  m  2 Câu 36 Chọn C Phương pháp tự luận Ta có x  3x   m 0 phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y  x  x  Tập xác định: D  Tính y ' 3x  x Trang 20/28 ... II.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y ax  bx  c  a 0  có đồ thị  C  đường thẳng y k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao. ..  19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b Cho hàm số y   ad  bc 0  có đồ thị (C ) đường thẳng y kx  n có cx  d đồ thị d Lập... TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3  x  x   với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x