Bai 2 phuong trinh duong tron

Khách sạn Sunrise Kempinski cách Bắc Kinh (Trung Quốc) 60km Khỏch sn Radisson BLU, Frankfurt- c TIếT 36: PHƯƠNG TRìNH ĐƯờng tròn(T1) Tit 36 PHNG TRèNH NG TRềN Trong mp Oxy, cho đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC M(x;y) thuộc (C) IM=R 2   x  a trình   y  b(x-a)  R 2+(y-b)2=R2 (1) *Phương  (x-a)2+(y-b)2 = R2 gọi phương trình đường trịn R M b Có tâm I(a;b), bán kính R I a -2 2  x  a    y  b  R2 (1) Theo phương trình (1) để viết phương trình đường trịn ta cần biết yếu tố nào? Ta cần biết toạ độ tâm bán kính đường trịn CÁC VÍ DỤ: Ví Dụ 1.1: Các phương trình sau đâu phương trình đường tròn: 2 A  x     y   1 2 C  x     y   0 B  x  2 2   y    D  x     y  5  2 Phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R:  x  a    y  b  R (1) Ví Dụ 1.2: Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn có phương trình sau: 2 a)  x -  +  y +  = 2 c) x + y = a ) Tâm I(2;-5), bán kính R = c) Tâm I(0;0), bán kính R = 2 b) x +  y -  = 2 d)  x -  +  y +  = b) Tâm I(0;2), bán kính R = d) PT  2  x     y  5  Tâm I(2; -5), bán kính R = Ví Dụ 1.3: Cho hai điểm A(3; -4) B(-3;4).Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính Đường trịn đường kính AB tâm bán kính xác định nào? -Tâm I trung điểm AB - Bán kính AB R I A B Cho hai điểm A(3; -4) B(-3;4).Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính x A  xB    xI   0  Tâm I (0;0)   y  y A  yB    0  I 2 AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) 2  (  3)  (4  4) 10 AB 10  R  5 2 Vậy phương trình đường trịn : Hãy nhận xét toạ độ tâm I ? x  y 25 2 LƯU Ý Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O(0;0) bán kính R là: 2 x  y R y O x Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1) khai triển đẳng thức để đưa PT (1) dạng khác? (x-a)2 + (y-b)2 = R2 2 2 x 2ax + a + y 2by + b = R   2 x + y - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 =  Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Đây dạng khác phương trình đường trịn (C) x  y  2ax  2by  c 0 2 c = a b  R (2) Khơng cần tính tốn khẳng định phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn? Vì sao? A B x  y  x  y  0 x  y  x  y  0 x  y  x  y  0 C Những phương trình cịn lại muốn biết có phải phương trình đường trịn hay khơng ta làm nào? Cách 1: Đưa PT dạng (1) 2 2 2 Cách 2: Từ cách đặt a  b  R c  R a  b  c Vì R>0 nên a  b  c  Nhận xét:  Phương trình đường trịn (x-a)2 +(y-b)2=R2 (1) viết dạng: x2+y2 -2ax -2by +c = (2), c = a2 +b2 –R2  Ngược lại, phương trình: (2) phương trình đường trịn a2 + b2- c >0 2 a  b c Khi đường trịn có tâm I(a;b) bán kính R = 2  x  a    y  b  R2 (1) x  y  2ax  2by  c 0 (2) Ví Dụ 2.1: Các phương trình sau có phải phương trình đường trịn khơng? Xác định tọa độ tâm bán kính ( có) a) x  y  x  y  0 b)16 x  16 y  16 x  y  11 0 a ) x  y  x  y  0  2a     2b   c   a a 1  b 1 c    b  c 4   Vậy PT (a) PT đường trịn có tâm I ( 1; 1), bán kính R = 11 y 0 16   a    2a 1   1     2b   b    11 11   c  c    16 16   b) PT  x  y  x  1 11   a  b  c    1    16 16   PT (b) đường tròn tâm I   ;  , bán kính R=1  4 Ví Dụ 2.2: Cho phương trình: x  y  2(m  1) x  2(m  3) y  0 (*) Tìm m để phương trình (*) phương trình đường trịn  2a 2(m  1) a 1  m   2  b  2( m  3)  b  m   a  b  c  2( m  4m  3)   c 2 c 2   Phương trình (*) Để (*) PT đường trịn thì: cho dạng nào? Tìm a, b, c?  m 1 a  b  c   m  4m     m 3 2 CỦNG CỐ: Các dạng dạng phương phương trình trình đường đường tròn tròn Các 2  x  a    y  b  R2 (1) Khi đó: Tâm I ( a; b) Bán kính: R  a  b  c Tâm O( 0;0), bán kính R x  y R (2) Là PT đường tròn a  b2  c  Tâm I( a; b) Bán kính R x  y  2ax  2by  c 0 BÀI TẬP CỦNG CỐ Biết đường trịn có phương trình (x-2)2+(y+5)2=4 Hãy chọn đáp án ? a Toạ độ tâm (-2;5) bán kính b Toạ độ tâm (2;-5) bán kính cc Toạ độ tâm (2;-5) bán kính d Toạ độ tâm (-2;5) bán kính 2 Hãy nối dịng cột đến dòng cột để khẳng định Cột Phương trình đường trịn (x-2)2+(y+6)2=1 Cột a Tâm (0;-3) bán kính R  b Tâm (-3;0) bán kính R=6 (x-1)2 + y2= 25 (x+3) +y = 36 2 x2+(y+3)2=6 c Tâm (2;-6) bán kính R=1 d Tâm (1;0) bán kính R=5 BTVN: HỒN THÀNH CÁC BÀI TẬP/SGK TR83, 84 Về nhà học làm BT KÍNH CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHỎE, HẠNH PHÚC CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! ... 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 =  Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Đây dạng khác phương trình đường trịn (C) x  y  2ax  2by  c 0 2 c = a b  R (2) Khơng... (1) 2 2 2 Cách 2: Từ cách đặt a  b  R c  R a  b  c Vì R>0 nên a  b  c  Nhận xét:  Phương trình đường trịn (x-a )2 +(y-b )2= R2 (1) viết dạng: x2+y2 -2ax -2by +c = (2) , c = a2 +b2 –R2 ... là: 2 x  y R y O x Cho đường trịn ( C ) có phương trình (x-a )2 + (y-b )2 =R2 (1) khai triển đẳng thức để đưa PT (1) dạng khác? (x-a )2 + (y-b )2 = R2 2 2 x 2ax + a + y 2by + b = R   2 x + y - 2ax