Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,41 MB
Nội dung
Khách sạn Sunrise Kempinski cách Bắc Kinh (Trung Quốc) 60km Khỏch sn Radisson BLU, Frankfurt- c TIếT 36: PHƯƠNG TRìNH ĐƯờng tròn(T1) Tit 36 PHNG TRèNH NG TRềN Trong mp Oxy, cho đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC M(x;y) thuộc (C) IM=R 2 x a trình y b(x-a) R 2+(y-b)2=R2 (1) *Phương (x-a)2+(y-b)2 = R2 gọi phương trình đường trịn R M b Có tâm I(a;b), bán kính R I a -2 2 x a y b R2 (1) Theo phương trình (1) để viết phương trình đường trịn ta cần biết yếu tố nào? Ta cần biết toạ độ tâm bán kính đường trịn CÁC VÍ DỤ: Ví Dụ 1.1: Các phương trình sau đâu phương trình đường tròn: 2 A x y 1 2 C x y 0 B x 2 2 y D x y 5 2 Phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R: x a y b R (1) Ví Dụ 1.2: Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn có phương trình sau: 2 a) x - + y + = 2 c) x + y = a ) Tâm I(2;-5), bán kính R = c) Tâm I(0;0), bán kính R = 2 b) x + y - = 2 d) x - + y + = b) Tâm I(0;2), bán kính R = d) PT 2 x y 5 Tâm I(2; -5), bán kính R = Ví Dụ 1.3: Cho hai điểm A(3; -4) B(-3;4).Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính Đường trịn đường kính AB tâm bán kính xác định nào? -Tâm I trung điểm AB - Bán kính AB R I A B Cho hai điểm A(3; -4) B(-3;4).Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính x A xB xI 0 Tâm I (0;0) y y A yB 0 I 2 AB ( xB x A ) ( yB y A ) 2 ( 3) (4 4) 10 AB 10 R 5 2 Vậy phương trình đường trịn : Hãy nhận xét toạ độ tâm I ? x y 25 2 LƯU Ý Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O(0;0) bán kính R là: 2 x y R y O x Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1) khai triển đẳng thức để đưa PT (1) dạng khác? (x-a)2 + (y-b)2 = R2 2 2 x 2ax + a + y 2by + b = R 2 x + y - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Đây dạng khác phương trình đường trịn (C) x y 2ax 2by c 0 2 c = a b R (2) Khơng cần tính tốn khẳng định phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn? Vì sao? A B x y x y 0 x y x y 0 x y x y 0 C Những phương trình cịn lại muốn biết có phải phương trình đường trịn hay khơng ta làm nào? Cách 1: Đưa PT dạng (1) 2 2 2 Cách 2: Từ cách đặt a b R c R a b c Vì R>0 nên a b c Nhận xét: Phương trình đường trịn (x-a)2 +(y-b)2=R2 (1) viết dạng: x2+y2 -2ax -2by +c = (2), c = a2 +b2 –R2 Ngược lại, phương trình: (2) phương trình đường trịn a2 + b2- c >0 2 a b c Khi đường trịn có tâm I(a;b) bán kính R = 2 x a y b R2 (1) x y 2ax 2by c 0 (2) Ví Dụ 2.1: Các phương trình sau có phải phương trình đường trịn khơng? Xác định tọa độ tâm bán kính ( có) a) x y x y 0 b)16 x 16 y 16 x y 11 0 a ) x y x y 0 2a 2b c a a 1 b 1 c b c 4 Vậy PT (a) PT đường trịn có tâm I ( 1; 1), bán kính R = 11 y 0 16 a 2a 1 1 2b b 11 11 c c 16 16 b) PT x y x 1 11 a b c 1 16 16 PT (b) đường tròn tâm I ; , bán kính R=1 4 Ví Dụ 2.2: Cho phương trình: x y 2(m 1) x 2(m 3) y 0 (*) Tìm m để phương trình (*) phương trình đường trịn 2a 2(m 1) a 1 m 2 b 2( m 3) b m a b c 2( m 4m 3) c 2 c 2 Phương trình (*) Để (*) PT đường trịn thì: cho dạng nào? Tìm a, b, c? m 1 a b c m 4m m 3 2 CỦNG CỐ: Các dạng dạng phương phương trình trình đường đường tròn tròn Các 2 x a y b R2 (1) Khi đó: Tâm I ( a; b) Bán kính: R a b c Tâm O( 0;0), bán kính R x y R (2) Là PT đường tròn a b2 c Tâm I( a; b) Bán kính R x y 2ax 2by c 0 BÀI TẬP CỦNG CỐ Biết đường trịn có phương trình (x-2)2+(y+5)2=4 Hãy chọn đáp án ? a Toạ độ tâm (-2;5) bán kính b Toạ độ tâm (2;-5) bán kính cc Toạ độ tâm (2;-5) bán kính d Toạ độ tâm (-2;5) bán kính 2 Hãy nối dịng cột đến dòng cột để khẳng định Cột Phương trình đường trịn (x-2)2+(y+6)2=1 Cột a Tâm (0;-3) bán kính R b Tâm (-3;0) bán kính R=6 (x-1)2 + y2= 25 (x+3) +y = 36 2 x2+(y+3)2=6 c Tâm (2;-6) bán kính R=1 d Tâm (1;0) bán kính R=5 BTVN: HỒN THÀNH CÁC BÀI TẬP/SGK TR83, 84 Về nhà học làm BT KÍNH CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHỎE, HẠNH PHÚC CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! ... 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Đây dạng khác phương trình đường trịn (C) x y 2ax 2by c 0 2 c = a b R (2) Khơng... (1) 2 2 2 Cách 2: Từ cách đặt a b R c R a b c Vì R>0 nên a b c Nhận xét: Phương trình đường trịn (x-a )2 +(y-b )2= R2 (1) viết dạng: x2+y2 -2ax -2by +c = (2) , c = a2 +b2 –R2 ... là: 2 x y R y O x Cho đường trịn ( C ) có phương trình (x-a )2 + (y-b )2 =R2 (1) khai triển đẳng thức để đưa PT (1) dạng khác? (x-a )2 + (y-b )2 = R2 2 2 x 2ax + a + y 2by + b = R 2 x + y - 2ax