Thông tin số

Telegraphy: là hệ thống thông tin liên lạc bằng điện tín, đánh dấu sự phát triển đầu tiên của hệ thống truyền thông điện. Đây là một hệ thống truyền thông số. Truyền thông điện báo được khởi xướng bởi Samuel Morse và được công bố vào năm 1837. Morse đã phát minh ra mã nhị phân có chiều dài thay đổi bằng cách sử dụng chuỗi các dấu chấm (∙) và dấu gạch (-) (gọi là các từ mã) để biểu diễn cho các mẫu tự alphabet của Tiếng Anh. Với mã này, các mẫu tự trong bản tin xuất hiện với tần xuất nhiều hơn sẽ được biểu diễn bằng các từ mã ngắn còn cac mẫu tự xuất hiện với tần xuất ít sẽ được biểu diễn bằng các từ mã dài hơn. Cũng chính vì thế mà mã Morse là tiền thân của các phương pháp mã hóa nguồn có chiều dài từ mã thay đổi. Minh họa về mã Morse:

Thông tin số

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Sơ lược về sự phát triển thông tin số

- Telegraphy: là hệ thống thông tin liên lạc bằng điện tín, đánh dấu sự phát triển đầu tiên

của hệ thống truyền thông điện Đây là một hệ thống truyền thông số Truyền thông điện báo được khởi xướng bởi Samuel Morse và được công bố vào năm 1837 Morse đã phát minh ra mã nhị phân có chiều dài thay đổi bằng cách sử dụng chuỗi các dấu chấm (∙) và dấu gạch (-) (gọi là các từ mã) để biểu diễn cho các mẫu tự alphabet của Tiếng Anh Với

mã này, các mẫu tự trong bản tin xuất hiện với tần xuất nhiều hơn sẽ được biểu diễn bằng các từ mã ngắn còn cac mẫu tự xuất hiện với tần xuất ít sẽ được biểu diễn bằng các

từ mã dài hơn Cũng chính vì thế mà mã Morse là tiền thân của các phương pháp mã hóa nguồn có chiều dài từ mã thay đổi Minh họa về mã Morse:

- Năm 1875: Gần 40 năm, sau thời kỳ của Morse, Emile Baudot đã đề xuất một loại mã

dành cho truyền thông điện tín trong đó các mẫu tự trong bảng Alphabet Tiếng Anh được mã hóa bởi các từ mã nhị phân có chiều dài từ mã cố định bằng 5 Với mã Baudot, các thành phần của từ mã nhị phân này là các bit dấu “1” hoặc bit trống “0”

Minh họa mã Baudot:

Mặc dù Morse đã khởi xướng cho sự phát triển của hệ thống truyền thông số bằng điện đầu tiên là hệ thống điện tín (Telegraphy), cũng được xem như là truyền thông

số hiện đại, đặc biệt là bắt nguồn cho nghiên cứu của Nyquist năm 1924 Nyquist đã tập trung vào việc xác định tốc độ truyền tín hiệu tối đa có thể đạt được qua một kênh truyền điện tín với độ rộng băng kênh cho trước mà không có nhiễu liên ký hiệu (ISI) Ông đã đưa ra được mô hình toán học của một hệ thống truyền thông điện tín (Telegraph) trong

đó tín hiệu phát đi có dạng tổng quát:

1.2 Hệ thống thông tin số

1.2.1 Khái niệm về thông tin số

Trước hết ta cần hiểu khái niệm “digital” ở đây có nghĩa là giá trị rời rạc và có hàm ý rằng tín hiệu có một biến giá trị nguyên độc lập Thông tin số bao gồm các con số

và các ký hiệu (ví dụ như các ký tự trên bàn phím) Máy tính dựa trên dạng thể hiện số (digital) của thông tin để xử lý Các ký hiệu (symbols) không có giá trị số và mỗi ký hiệu

được máy tính biểu diễn bởi một số duy nhất Ví dụ như mã ASCII biểu diễn ký tự “a” tương ứng với giá trị số ( )97 10 và ký tự “A” tương ứng với giá trị số ( )65 10.

1.2.2 Mô hình hệ truyền tin số nói chung

Hình 1.1: Các thành phần cơ bản của một hệ thống thông tin số

Hình 1.1 minh họa sơ đồ chức năng và các thành phần cơ bản của hệ thống truyền thông số Ở đó, đầu ra của nguồn phát tin cũng có thể là tín hiệu tương tự như tín hiệu audio hay video hoặc tín hiệu số chẳng hạn như đầu ra của máy điện báo đánh chữ (teletype) Trong hệ thống truyền thông số, các bản tin được tạo ra từ các nguồn phát tin được chuyển thành chuỗi ký hiệu nhị phân (binary digits) Một cách lý tưởng là chúng ta mong muốn bản tin ở đầu ra nguồn phát tin là có ít hay không có thành phần dư thừa Quá trình chuyển đổi hiệu quả các bản tin đầu ra của nguồn phát tin tương tự hay số thành một chuỗi các ký hiệu nhị phân được gọi là mã hóa nguồn hay nén dữ liệu

Chuỗi ký hiệu nhị phân tạo ra bởi bộ mã hóa nguồn mà chúng ta còn gọi là chuỗi thông tin, được đưa qua bộ mã hóa kênh Chuỗi nhị phân tại đầu ra của bộ mã hóa kênh lại được cho qua bộ điều chế số để tạo dạng thích hợp với kênh truyền thông

1.2.3 Kênh truyền tin

Kênh truyền thông là môi trường để truyền tín hiệu từ máy phát đến máy thu Với truyền dẫn vô tuyến, kênh có thể là áp suất khí quyển (khoảng không tự do) Với môi trường khác như các kênh thoại hữu tuyến, thường là chất liệu vật lý như các dây dẫn kim loại, cáp sợi quang

- Kênh sử dụng dây dẫn kim loại (wireline)

- Kênh sử dụng sợi quang (Fiber Optic Channels)

- Kênh vô tuyến sử dụng điện từ trường (Wireless Electromagnetic Channels)

Hình 1.2: Đường truyền tin sử dụng sóng trời và sóng đất:

- Kênh truyền tín hiệu âm thanh dưới nước (underwater acoustic channels)

- Kênh lưu trữ (storage channels)

1.3 Tín hiệu băng cơ sở và tín hiệu băng thông dải

1.3.1 Tín hiệu băng cơ sở

Thuật ngữ băng cơ sở chỉ miền tần số của tín hiệu bản tin và thường đó là tin

hiệu băng thông thấp Tín hiệu băng cơ sở có thể ở dạng số hay tương tự Đối với tín hiệu tương tự: cả thời gian và biên độ là liên tục Đối với tín hiệu số: Thời gian và biên độ (dạng sóng) đều rời rạc (ví dụ lối ra của máy tính có thể coi là tín hiệu số băng cơ sở)

1.3.2 Tín hiệu băng thông dải

Để truyền dẫn, tín hiệu bản tin phải được chuyển thành tín hiệu phát có tính chất phù hợp với kênh truyền Trong truyền dẫn băng cơ sở: Băng tần kênh hỗ trợ phù

hợp với băng tần tín hiệu bản tin nên có thể truyền trực tiếp tín hiệu bản tin Trong truyền dẫn băng thông dải: Băng tần của kênh có tần số trung tâm lớn hơn nhiều tần

số cao nhất của tín hiệu bản tin Khi đó tín hiệu được phát đi là tin hiệu băng thông dải (phù hợp với kênh truyền) mang thông tin của tín hiệu bản tin Việc tạo ra tín

hiệu băng thông dải này goi là điều chế Khi nghiên cứu tín hiệu băng thông dải,

thường người ta dùng phương pháp đưa về tín hiệu băng cơ sở tương

Liên hệ nghịch đảo giữa thời gian và tần số:

Theo những tính chất của biến đổi Fourier trong lý thuyết xử lý tín hiệu có thể rút

ra những tính chất căn bản sau:

- Mô tả miền thời gian của một tín hiệu thay đổi có chiều ngược với mô tả miền tần

số của tín hiệu: ví dụ chu kỳ của tín hiệu tăng thì tần số của nó giảm, xung càng hẹp thì phổ càng rộng…

- Nếu tín hiệu là giới hạn trên miền tần số, thì mô tả trên miền thời gian sẽ là vô hạn dù biên độ của nó ngày càng nhỏ (xung sinc(t) là một ví dụ) Ngược lại nếu tín hiệu

bị giới hạn trong miền thời gian thì phổ của nó rộng vô cùng ( chú ý là không có tín hiệu đồng thời giới hạn cả về tần số lẫn thời gian song lại có thể có tín hiệu vô hạn cả về tần

số lẫn thời gian)

1.4 Ưu, nhược điểm của hệ thống thông tin số

1.4.1 Những ưu điểm của thông tin số

(1) Tăng được khả năng truyền dẫn dữ liệu

(2) Tăng khả năng tích hợp, độ phức tạp và sự tin cậy của các hệ thống điện tử số trong việc xử lý tín hiệu, đồng thời với giá thành giảm

(3) Dễ dàng trong việc mã hóa để nén dữ liệu

(4) Khả năng mã hóa kênh để tối thiểu hóa các ảnh hưởng của tạp và nhiễu

(5) Dễ dàng cân đối công suất, thời gian và độ rộng dải thông để tối ưu hóa việc sử dụng tài nguyên có hạn này

(6) Dễ dàng chuẩn hóa các tín hiệu, bất kể kiểu, nguồn gốc và dịch vụ mà chúng cung cấp dẫn tới việc thiết lập một mạng số liên kết đa dịch vụ

1.4.2 Một số nhược điểm của thông tin số

(1) Hệ thống thông tin số thường phức tạp hơn một hệ thống tương tự tương đương.(2) Chi phí lắp đặt lớn hơn so với thông tin tương tự do trong thông tin số bao gồm nhiều thành phần hơn

(3) Yêu cầu độ chính xác cao đặc biệt trong các hệ thống đồng bộ số

CHƯƠNG 2 TRUYỀN TIN BĂNG CƠ SỞ 2.1 Nhiễu giao thoa ký hiệu (ISI)

2.1.1 Những vấn đề về nhiễu giao thoa ký hiệu

Với bất kỳ kênh thực tế nào, không thể tránh khỏi hiện tượng trải rộng các ký hiệu dữ liệu riêng lẻ khi đi qua kênh Với các ký hiệu liên tiếp nhau, một phần năng lượng ký hiệu chồng lấn sang các ký hiệu bên cạnh, hiện tượng này được gọi là nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (ISI-Intersymbol Interference) Ngoài ra, quá trình lọc trong máy phát và máy thu cũng có thể tự làm suy giảm ISI Khi các bước thiết kế được thực hiện thận trọng thì ISI có thể suy giảm đáng kể, bộ tách dữ liệu có khả năng phân biệt được một chuỗi các ký hiệu riêng biệt từ một năng lượng hỗn hợp của các ký hiệu bên cạnh Thậm chí, nếu tạp âm không tham gia vào kênh thì có thể tách lỗi gọi là tỷ lệ lỗi tối giản và ở đó ít nhất sẽ giảm bớt tỷ số lỗi bit hay lỗi ký hiệu trong trường hợp có tạp âm

Hình 2.1: ISI do bộ lọc kênh.

Bằng cách điều chỉnh các đặc tính lọc của kênh (với bất kỳ quá trình thu hay phát thông tin), có thể điều khiển ISI để giảm tỷ lệ lỗi bit trên đường truyền Những kết quả này thu được bằng cách đảm bảo rằng hàm truyền đạt của bộ lọc kênh tổng thể có hệ số đáp ứng tần số Nyquist

Hình 2.2: Yêu cầu cho đáp ứng xung NyquistĐáp ứng xung Nyquist được đặc trưng bởi hàm truyền đạt có băng tần chuyển tiếp giữa dải thông và dải chặn là đối xứng tại tần số khoảng 0.5 1

s T

lấy mẫu tại điểm lấy mẫu Điều đó chứng tỏ rằng thời gian lấy mẫu phải được tính toán

chính xác để giảm tối đa nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu ISI.

Khi thiết kế các hệ thống, cần quan tâm đặc biệt đến tạp âm hoặc suy giảm lớn của đường truyền để khôi phục chính xác thông tin định thời ký hiệu Định thời ký hiệu không chính xác luôn dẫn đến trôi định thời

Hình 2.3: Mạch lọc Nyquist

2.1.2 Đáp ứng kênh Nyquist

Ít kênh truyền không có được đặc tính truyền đạt Nyquist, do đó thiết kế hệ thống cần phải đưa thêm bộ lọc bù để thu được đáp ứng mong muốn

Hình 2.4: Lọc cosin tăng với ISI bằng 0.

Mạch lọc Nyquist được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thông tin số, một thí dụ được nêu ra là thông tin vô tuyến số, kênh truyền dẫn tự nó không chịu ảnh hưởng của việc lọc qua độ rộng băng tần điều chế và việc lọc tín hiệu chủ yếu được thực hiện ở máy thu và máy phát Quá trình lọc phần lớn được được thực hiện ở phía phát để điều chế ở độ rộng băng tần thích hợp Ở phía thu, quá trình lọc cần thiết cho việc chuyển vô

số các tín hiệu khác nhau tới máy thu và tối thiểu hoá tạp âm rồi đưa vào bộ giải điều chế Thông thường, đáp ứng lọc Nyquist cần có hệ số ISI bằng 0 được chia đều cho cả hai hệ thống phát và thu bằng cách sử dụng một cặp bộ lọc cosin-tăng nghiệm (RRC)

Hình 2.5: Sử dụng các bộ lọc RRC-Root Raised Cosine Filter.

Vấn đề ISI luôn tồn tại trong kênh băng tần hạn chế (vì nó cắt bớt tần số cao trong xung tin hiệu) làm các xung cạnh nhau ảnh hưởng lên nhau, song với kỹ thuật

truyền tin số, điều này có thể được giải quyết ‘hoàn hảo’nếu tại ‘thời điểm’ lấy mẫu 1

ký hiệu thi các ảnh hưởng của ký hiệu khác

phải dao động cắt zero, hoặc nếu khác zero thì phải xác định được giá trị ảnh hưởng là bao nhiêu Điều này liên quan đến tạo dạng xung p(t) để theo đó ISI bị loại trừ.

2.1.3 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin băng cơ sở

Tiêu chuẩn này làm cho ISI là zero Thông thường hàm truyền của kênh và dạng xung của tín hiệu bản tin là được xác định trước, vấn đề tiếp đó là xác định hàm truyền của bộ lọc phát và lọc thu thế nào để tạo lại được dãy dữ liệu nhị phân {bk} được chính xác Việc tách là lấy mẫu tại t=iTb, việc giải mã đúng yêu cầu không có đóng góp của các xung khác thông qua akp(iTb-kTb) với k≠i (tức là không có ISI hay ISI zero), điều này yêu cầu ta phải có được xung p(t) sao cho

(2.1)Lúc đó thì y(ti)=µai

Đây chính là điều kiện thu hoàn hảo khi không có ồn Phân tích điều kiện này bằng cách chuyển sang vùng tần số: Theo lý thuyết xử lý tín hiệu, phổ của tín hiệu lấy mẫu là chồng chập các phiên bản dịch của phổ của tín hiệu được lấy mẫu (p(t)) nhân với nhân

tử tỷ lệ 1/Tb Các bước dịch là bội lần của tốc độ mẫu

(2.2)

Ở đó Rb=1/Tb là tốc độ bit trên giây

Mặt khác Pδ(f) cũng có thể biểu diễn là biến đổi Fourier của dãy vô hạn các xung delta lặp lại với chu kỳ Tb, được trọng số bởi giá trị mẫu của p(t):

(2.3)Đặt m=i-k (khi i=k, m=0; khi i≠k, m≠0) và dựa trên điều kiện lấy mẫu không có ISI của p(t) ta có:

(2.4)Kết hợp (2.2 và 2.4), điều kiện ISI zero sẽ là:

(2.5)Tức là tổng P(f) với các phiên bản dịch của nó là hằng số Chú ý là P(f) là phổ của tín hiệu sau cùng sau khi đi qua hệ thống gồm: bộ lọc phát, lọc thu và kênh truyền.

(2.5) có thể được viết lại như sau:

Hình 2.6: (a) Phổ tín hiệu cơ sở (b) Phổ thỏa mãn phương trình ISI bẳng zero

1) Nghiệm lý tưởng: Cách đơn giản nhất thỏa mãn điều kiện ISI zero nói trên là hàm

P(f) có dạng chữ nhật

(2.7)

Ở đó W là độ rộng phổ của tín hiệu xung và cũng là yêu cầu tối thiểu hệ thống để truyền xung xác định bởi: W=Rb/2=1/2Tb (dễ dàng thấy rằng phổ này và các phiên bản dịch, tức là đặt cạnh nhau sẽ cho tổng là hằng số)

Dạng sóng của xung truyền sẽ là hàm sinc:

(2.8)

Hình 2.7 Đáp ứng tần số và dạng xung cơ sở lý tưởngGiá trị đặc biệt của tốc độ bit Rb=2W gọi là tốc độ Nyquist, W gọi là độ rộng băng Nyquist Hệ truyền xung băng cơ sở mô tả như trên gọi là hệ có kênh Nyquist lý tưởng.Tuy nhiên dạng xung sinc không thực tế (xuất phát từ -∞) đồng thời p(t) giảm chậm theo 1 t khi t tăng (sự giảm này gây ảnh hưởng lên nhiều xung khác xung quanh) Khi có lỗi đồng hồ (lỗi lấy mẫu) các phần cộng vào thêm của các xung xung quanh vào mẫu chính có thể tạo thành chuỗi phân kỳ gây nên lỗi lớn.

2) Nghiệm thực tế

Phổ cosin tăng

Chúng ta có thể khắc phục những nhược điểm của kênh Nyquist lý tưởng bằng cách mở rộng độ rộng băng tần kênh từ giá trị tối thiểu W=Rb/2 đến một giá trị thích hợp giữa W và 2W để tạo nên dạng xung thực tế hơn trong miền thời gian

Ta duy trì 3 số hạng trong phương trình ISI zero và hạn chế băng tần quan tâm trong khoảng [0,W]:

P f + P f 2w − = 1 2w T ; 0 f = < < = w R 2 (2.9)Hay: P ( ) ω + ω − ω = P ( b) Tb

Chú ý là có thể tạo ra nhiều hàm số có phổ hạn chế thỏa mãn phương trình trên Một dạng có nhiều ưu điểm mong muốn là dạng hàm phổ cosin tăng Tính chất của nó là

có một khúc bằng phẳng và một khúc cuộn cắt như hàm cosin

Hình 2.8: Phổ vết

Đặt: ω = +x ωb2

(2.10)Vì P( )ω là hàm thực nên ta có:

(2.11)Phổ như trên được gọi là phổ vết (vestigial spectrum) Độ rộng băng của P( )ω là

(2.12)Trong đó r được gọi là hệ số cuộn cắt (roll-off factor) và được tính theo phần trăm Khi r = 1 ta có cuộn cắt xoải, biên độ của đuôi p(t) dao động trở nên nhỏ nhất, do đó lượng ISI gây nên do lỗi định thời mẫu sẽ giảm khi r tăng từ 0 đến 1.

Một trong số họ phổ thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist là:

(2.13)Hay có thể viết dưới dạng rút gọn hơn:

Đặc tích này của P( )ω được gọi là đặc tính cosin-tăng (raised – cosine) Biến đổi

Fourier ngược cho đáp ứng thời gian:

(2.14)

Hình 2.9: Dạng dung thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist.

Quan sát dạng xung trên ta nhận thấy:

- Băng thông của xung p t( ) là R Hzb

- p t( ) có giá trị cực đại là Rb tại t = 0 và cắt zero không chỉ tại những điểm báo hiệu mà còn cắt zero tại cả những điểm giữa hai khoảng báo hiệu

- xung giảm nhanh theo 1 3

t

Bài tập ví dụ: Xác định yêu cầu độ rộng băng cho đường truyền dẫn T1 (Đấy là

đường hợp kênh của 24 tín hiệu lối vào độc lập dựa trên mã PCM, T1 dùng dạng lưỡng cực) có Tb=0.647µs và tạo dạng xung cosin tăng có r=1/2

Giải: Nếu coi kênh là thông thấp lý tưởng thì độ rộng kênh Nyquist để truyền tín hiệu qua là W=1/2Tb=772kHz

Tuy nhiên một độ rộng thực tế dùng tín hiệu cuôn cắt có r=1/2 sẽ là:

T

B =1.158MHz

2.2 Mật độ phổ công suất của mã đường

2.2.1 Mã đường

Dãy dữ liệu nhị phân được mã hóa bởi các xung điện hay các dạng sóng khác nhau tùy thuộc vào mục đích của truyền dẫn qua kênh truyền cụ thể Quá trình này được gọi là mã đường truyền (Line coding) hay mã truyền dẫn (Transmisstion coding) Hình dưới đây chỉ ra một số cách mã hóa khác nhau cho dãy dữ liệu nhị phân

Một số thuộc tính cần có của mã đường truyền:

(1) Độ rộng băng thông truyền dẫn: yêu cầu càng nhỏ càng tốt

(2) Với một độ rộng băng và xác suất lỗi bit cho trước thì yêu cầu công suất truyền dẫn càng nhỏ càng tốt

(3) Có khả năng phát hiện và sửa lỗi (dựa trên vi phạm luật mã hóa)

(4) Mật độ phổ công suất có ích: cần có PSD bằng zero tại tần số 0 (DC)

(5) Mã đường phải chứa được thông tin định thời

(6) Mã đường cần đạt được tính thông suốt

Hình 2.10: (a) Mã đóng mở RZ (b) Mã cực RZ (c) Mã lưỡng cực RZ (d) Mã đóng mở NRZ (e) Mã cực NRZ

Công thức chung để xác định mật độ phổ công suất của mã đường

Ta xem xét đoàn xung y t( ) được hình thành từ xung cơ sở p t( ) trong hình 2.11 Trong đó mỗi xung có khoảng thời gian kéo dài là Tb, biên độ của xung tại thời điểm

b

t kT= là ak Xung thứ k trong đoàn xung y t( ) là a k p t( ) ( ), với giá trị ak là độc lập và ngẫu nhiên Đoàn xung như thế gọi là tín hiệu PAM, và các mã đường truyền (line codes) đóng-mở, mã cực, mã lưỡng cực là các trường hợp đặc biệt của đoàn xung y t( )

Vì vậy ta có thể phân tích được nhiều loại mã đường khác nhau khi biết về PSD của ( )

y t Đáng tiếc là nó có điều không thuận lợi vì bị hạn chế bởi dạng xung nhất định Khó khăn này có thể được giải quyết bằng sự khéo léo đơn giản là xét tín hiệu PAM ( )

x t hình 2.11c với chu kỳ lặp lại là Tb, độ lớn xung tại t kT= b là ak

Hình 2.11 Tín hiệu PAM ngẫu nhiênNếu cho x t( ) tác động vào lối vào của một mạch lọc có đáp ứng xung đơn vị là ( ) ( )

h t =p t , thì lối ra y t( ) Vì vậy PSD Sy( )ω của y t( ) sẽ là: ( ) ( ) 2 ( )

S ω = P ω S ω

Cách này phù hợp vì nó tổng quát Bây giờ ta cần tìm ℜ τy( ), hàm tự tương quan thời gian của dãy xung x t( ) Điều này dễ dàng thực hiện khi coi các xung là giới hạn của xung chữ nhật như hình 2.12a Mỗi xung có độ rộng ε → 0 và chiều cao của xung thứ k

là hk Do độ lớn của xung thứ k là ak nên ta có ak =hk×ε Nếu ký hiệu dãy xung chữ

nhật tương ứng là ˆx t( ), theo định nghĩa về hàm tự tương quan trung bình, ta có:

(2.15)

Vì ℜ τˆx( ) là hàm chẵn với τ nên ta chỉ cần xét với τ dương

Hình 2.12

- Trường hợp τ < ε

Khi đó tích phân ở đây sẽ là diện tích dưới tín hiệu ˆx t( ) nhân với ˆx t( ) trễ τ τ < ε( ) Quan sát hình 2.12b, diện tích liên hệ với xung thứ k là 2( )

k 2 T

k o b

2 b

T1T

b

T

 τ ℜ

ε và độ rộng 2ε, tâm tại τ =0 Hàm tự tương

quan ℜ τ →ˆx( ) 0 khi τ → ε, đó là điều mong muốn, vì nếu τ = ε thì tín hiệu trễ ˆx t( − τ)không chồng lên ˆx t( ) nữa Nhưng khi ta tăng τ lên nữa, ta thấy xung thứ k của ˆx t( − τ)lại bắt đầu chồng lên xung thứ k+1 của ˆx t( ) khi τ →To Lặp lại ký hiệu nói trên, ta thấy

Trong suốt khoảng thời gian T T( → ∞), có N xung N → ∞ Do đó:

TWith : lim a a

Nếu dãy xung x t( ) tác động vào lối vào của mạch lọc có đáp ứng xung đơn vị p t( ) , lối

ra của mạch lọc sẽ là tín hiệu mong muốn y t( ) Vì vậy:

P

2 cos n TT

Trong trường hợp này giá trị của ak là 1 hay 0 Trong khoảng T T,

Và PSD mong muốn của dạng sóng đóng-mở (On-Off) là:

- Độ rộng dải chủ yếu của tín hiệu là 2fb, trong đó fb là tần số đồng hồ Đó là 4 lần độ rộng dải lý thuyết đỏi hỏi (Độ rộng dải Nyquist) Với xung độ rộng đầy đủ, độ rộng dải tần chủ yếu giảm còn là fb.

- Báo hiệu đóng-mở cơ ưu điểm là đơn giản hóa thiết bị đầu cuối nhưng nó cũng có một

số nhược điểm Với một công suất truyền cho trước, nó kém kháng nhiễu hơn so với sơ

đồ cực, trong đó dùng xung dương cho “1” và xung âm cho “0” Đó là vì sự kháng nhiễu phụ thuộc vào sự khác nhau của các biên độ xung đại diện cho “1” và “0” Vì vậy, nếu cùng độ kháng nhiễu, khi báo hiệu đóng-mở dùng các xung có biên độ 2 và 0, tín hiệu cực chỉ cần dùng xung có biên độ 1 và -1 Thật đơn giản để chỉ ra rằng tín hiệu đóng-mở cần công suất gấp đôi so với tín hiệu cực Vếu xung biên độ 1 hay -1 có năng lượng E,

thì xung có biên độ 2 có năng lượng ( )2

2 E 4E= Công suất của tín hiệu cực là

b

1ET

2T T

× = , gấp 2 lần đòi hởi cho tín hiệu cực.

- Báo hiệu đóng-mở còn có điều bất lợi thứ hai là nó có một PSD không bằng 0 tại thành phần một chiêug (DC) Điều này loại trừ việc dùng ghép xoay chiều trong quá trình truyền Việc ghép xoay chiều cho phép dùng các bộ tụ ngăn và biến áp để hỗ trợ trong việc phối hợp trở kháng là điều rất quan trọng trong thực tế Thứ ba, độ rộng dải truyền đòi hỏi quá cao Thêm vào đó, báo hiệu đóng-mở không có khả năng phát hiện lỗi hay khả năng tương quan và cuối cùng là không thông thông suốt Một chuỗi dài các số 0 (hay mở) có thể tạo nên lỗi khi cần trích ra thông tin định thời

Ví dụ áp dụng:

Tìm PSD của báo hiệu đóng-mở, nếu “1” và “0” có sác xuất không bằng nhau Giả thiết rằng xác suất truyền “1” là Q và truyền “0” là (1 Q 0 Q 1− ) ( ≤ ≤ ) Điều đó có nghĩa là nếu N số xung được truyền đi, thì tính trung bình NQ số xung là 1 và N(1-Q) số xung là 0 (khi N → ∞)

Giải: Trong trường hợp này, có

b

TQ

T xung thực sự, do đó:

( )2

b o

Để tính ℜb, ta nhận thấy, trong khoảng T T,

T các ak là “1” Với mỗi giá trị của các ak này, xác suất tìm thấy ak n+ =1 là Q Vì vậy:

P

2 cos n TT

P

Q 1 2Q cos n TT

2.2.3 Báo hiệu cực (Polar Signaling)

Trong báo hiệu cực, “1” được truyền đi bởi xung p t( ) và “0” được truyền đi bởi xung −p t( ) Trong trường hợp này, các aklà giống nhau bằng “1” hay “-1” và 2

( ) b 2 by

nó còn có tất cả những nhược điểm của báo hiệu đóng-mở Cần chú ý là không có thành phần tần số đồng hồ rời rạc trong tín hiệu cực Tuy nhiên, chỉnh lưu tín hiệu cực có thể nhận được một tín hiệu tuần hoàn của thành phần đồng hồ và có thể dùng cho việc rút ra định thời

2.2.4 Báo hiệu lưỡng cực Bipolar (AMI: Alternate Mark Inverted)

Đây là sơ đồ báo hiệu dùng cho PCM hiện nay Bit “0” được truyền đi bằng trạng thái không có xung và “1” được truyền đi bởi xung p t( ) hay −p t( ) phụ thuộc vào trước

đó, “1” được truyền bởi xung p t( ) hay −p t( ) Với sự thay đổi xung liên tiếp, ta có thể tránh được rung pha chậm của thành phần một chiều và do đó có thể có thành phần một chiều bằng không trong PSD Báo hiệu lưỡng cực thực tế dùng 3 ký hiệu p t ,0, p t( ) − ( )

, vì vậy thực tế nó là cơ số 3 chứ không phải báo hiệu cơ số 2

Để tính PSD, ta có:

2 b

Tính trung bình, một nửa ak bằng 0, một nửa còn lại là 1 hay -1 với 2

11,10,01,00 với xác suất xảy ra là như nhau Tích a ak×k 1+ cho các trường hợp này là

( )−1 , 0,0,0 Và a ak× k 1+ =0 tương ứng với 3 trường hợp cuối, có nghĩa là trung bình có

Tính ℜn: Với n 1> , tích a ak× k 1+ bằng 1, -1, hay 0 Hơn nữa số tổ hợp có a ak× k 1+

bằng 1 và -1 là như nhau Vì vậy k k n

Chú ý: Sy( )ω =0 với ω = 0 (thành phần DC), với P( )ω bất kỳ Vì vậy, PSD có thành

phần DC bằng không, rất thuận tiện cho việc ghép xoay chiều

Với trường hợp xung chữ nhật, độ rộng một nửa:

Hình 2.15: PSD của báo hiệu lưỡng cực, cực và tách pha đã chuẩn hóa cho có công suất bằng nhau.

Quan sát dạng phổ của tín hiệu lưỡng cực ta thấy, độ rộng dải chủ yếu của tín

hiệu là b

b

1f

T

= , bằng nửa của báo hiệu đóng-mở và hai lần độ rộng dải cực tiểu lý

thuyết Báo hiệu lưỡng cực có một số ưu điểm sau:

- Phổ của nó có thành phần DC bằng không

- Độ rộng dải không quá rộng

- Có khả năng phát hiện lỗi hơn Đó là vì nếu mắc một lỗi đơn sẽ vi phạm tính lưỡng cực lần lượt các xung và sẽ phát hiện được ngay Nếu chỉnh lưu tín hiệu lưỡng cực, ta có tín hiệu đóng-mở và có thành phần rời rạc ở tần số đồng hồ

Về nhược điểm, tín hiệu lưỡng cực đòi hỏi công suất gấp 2 lần (3Db) công suất cần thiết cho tín hiệu cực Đó là vì báo hiệu lưỡng cực là tương đương với báo hiệu đóng-mở theo quan điểm tách sóng Thêm vào đó là báo hiệu lưỡng cực cũng còn nhược điểm là không thông suốt

2.2.5 Báo hiệu tách pha (hay Manchester)

Vì PSD Sy( )ω là tích của ( ) 2

P ω và Sx( )ω , phổ này chỉ có thể tạo dạng bằng

cách điều khiển P( )ω hay Sx( )ω Thành phần một chiều bằng 0 thu được trong trường

hợp lưỡng cực bằng cách cho Sx( )ω =0 tại ω = 0 Vì:

2 xung liên tiếp có cực tính ngược nhau Bit “0” được truyền bằng xung −p t( ) như trên hình 2.16b.

Hình 2.16: a Dạng xung cơ sở cho báo hiệu Manhchester

b Dạng tín hiệu Manchester (hay báo hiệu tách pha)Cách báo hiệu này gọi là báo hiệu Manchester hay tách pha (hay cơ số 2 sinh đôi) Vì đây là tín hiệu cực, PSD Sy( )ω tính theo phương trình:

2.3 Mã tương quan mức

Bên cạnh kỹ thuật tạo dạng để ISI bằng zero còn có kỹ thuật chấp nhận một phần ISI (tức là tạo dạng xung có ISI biết trước hay điều khiển được) có thể đạt được tốc độ truyền tin bằng tốc độ Nyquist tức là 2W ký hiệu/giây mà vẫn chỉ yêu cầu kênh độ rông

W Hz Đó là kỹ thuật mã tương quan mức hay báo hiệu đáp ứng riêng phần Tương quan mức thể hiện mức độ ISI được biết trước (thông qua tương quan của các mức mã) Thiết

kế sơ đồ này dựa trên giả thiết sau: Vì biết được mức độ ISI đưa vào tín hiệu truyền, nên ảnh hưởng của nó có thể phân giải ở bộ thu mà không nhầm lẫn Mã tương quan mức có thể coi là phương pháp thực tế đạt được tốc độ báo hiệu lý thuyết cực đại là 2W

ký hiệu /giây trên kênh rộng W (Hz) như trên kênh Nyquist lý tưởng Sau đây là một số loại tương quan mức cụ thể:

2.3.1 Báo hiệu nhị phân đúp

Ý tường cơ bản của mã tương quan mức được minh họa bằng báo hiệu nhị phân đúp Ở đó đup là gấp đôi dung lượng truyền của hệ nhị phân trực tiếp Dạng đặc biệt này của mã tương quan mức còn gọi là đáp ứng riêng phần loại I Xét dãy nhị phân bk gồm các ký hiệu nhị phân không tương quan 1, 0 có độ dài Tb Dãy này cấp lên bộ điều chế biên độ xung tạo ra dãy các xung ngắn 2 mức biên độ ak

k k

k

1 with b 1a

Hình 2.17: Sơ đồ báo hiệu nhị phân đúpBiến đổi này làm dãy 2 mức không tương quan ak chuyển thành dãy xung 3 mức

có tương quan là -2,0,2 Tương quan này giữa các xung cạnh nhau có thể coi như ISI được đưa một cách nhân tạo vào tín hiệu truyền, song dưới sự kiểm soát của người thiết

kế Phần tử trễ có hàm truyền e− πj2 fT b Vì vậy hàm truyền toàn thể của bộ lọc nối tiếp với kênh Nyquist lý tường là:

j fT Nyquist b

1

b b

b 2 b

Hình 2.18: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha theo tần số của bộ lọc nhị phân đúp

Ta thấy chỉ có 2 giá trị khác 0 tại các thời điểm lấy mẫu Điều này giải thích tại sao ta coi mã tương quan như báo hiệu đáp ứng một phần Đáp ứng với một xung vào trải dài hơn khoảng báo hiệu, nói cách khác đáp ứng trong khoảng báo hiệu chỉ là một phần Chú ý là đuôi của h t1( ) cũng giảm như 1 2

t

Hình 2.19: Đáp ứng xung theo thời gian của bộ lọc nhị phân đúp

Dãy 2 mức ak ban đầu có thể tạo lại từ dãy mã đup ck Bằng cách ký hiệu ˆak là xấp xỉ của xung ak ở bộ thu tại t kT= b và thực hiện: aˆk = −ck aˆk 1− Rõ ràng nếu ck nhận được không lỗi và ước lượng trước đó ˆak 1− tại t− −(k 1 T) b cho quyết định đúng thì mạch

ước lượng ˆak cũng đúng Ta thấy qui trình tách là ngược với hoạt động của bộ lọc trễ ở

bộ phát Kỹ thuật lưu giữ để sử dụng quyết định trước đó gọi là phản hồi quyết định

Tuy nhiên điều không thuận lợi của qui trình này là khi có lỗi nó sẽ truyền lỗi đến lối ra (lỗi trước kéo theo lỗi sau) Điều này là do quyết định lên lối vào ak hiện tại lại phụ thuộc quyết định lên lối vào trước đó ak 1− Để tránh hiện tượng truyền lỗi này người

ta thực hiện mã trước trước khi mã nhị phân đup Mã trước chuyển dãy bk thành dk như sau: dk =bk ⊕dk 1−

Dãy dk sẽ cấp lên bộ điều chế biên độ xung để tạo ra ak = ±1 như trước rồi dãy này cấp lên bộ mã hóa nhị phân đup (chú ý là mã nhị phân dup là tuyến tính còn mã trước là không tuyến tính)

Hình 2.20: Sơ đồ nhi phân đúp sử dụng mã trước

Tổng hợp kết quả:

k k

k

0 with b 1c

Còn ck =1 sẽ cho một dự đoán ngẫu nhiên.

Hình 2.21: Mạch tạo dữ liệu lưỡng cực

Ví dụ 1: Xét dãy vào là: 0010110 Đối chiếu với sơ đồ ta có kết quả sau:

Ví dụ 2: Xét mạch tạo mã vi phân nối tiếp với bộ mã tương quan (hình 2.21) Chức năng thực hiện là: yk =xk+y ; zk 1− k =yk −yk 1− Bắt đầu với bit tùy ý (ví dụ là 1) Ta có bảng

sau:

Đây chính là mạch tạo tín hiệu lưỡng cực

2.3.2 Báo hiệu nhị phân đúp sửa đổi

Trong báo hiệu nhị phân đup hàm truyền H(f) hay mật độ phổ công suất là khác zero tại gốc (dc) Điều này là không tốt trong một số ứng dụng, vì nhiều kênh vô tuyến không truyền dc Ta có thể sửa đổi điều này bằng cách dùng đáp ứng riêng phần loại IV chúng là sự mở rộng tương quan của 2 dãy nhị phân Dạng tương quan đặc biệt này đạt được bằng cách trừ các xung điều chế biên độ đặt cách 2Tb

Bộ mã trước là bộ trễ 2Tb giây, lối ra của bộ nhị phân dup sửa đổi liên hệ với lối vào: ck =ak −ak 2− Ở đây một lần nữa tạo ra tín hiệu 3 mức 2,0,-2.

Hình 2.22: Sơ đồ báo hiệu nhị phân đúp sửa đổi

Hàm truyền tổng cộng của hệ khi nối tiếp với kênh Nyquist lý tưởng là:

12jsin 2 fT e f 2T

Hình 2.23: Đáp ứng biên độ và pha trong miền tần số của bộ lọc nhị phân đúp sửa đổi

Ưu điểm của bộ mã nhị phân đup sửa đổi là không có thành phần dc, điều này thích hợp với việc truyền đơn băng (một phía phổ) Chú ý là dạng thứ 2 của mã mức tương quan cũng cho sự liên tục tại biên của băng giống như báo hiệu nhị phân đúp Từ trên ta thấy đáp ứng xung của mã nhị phân đúp sửa đổi gồm 2 xung sinc cách nhau 2Tb

IV

b b

b 2 b

Hình 2.24: Đáp ứng xung của bộ lọc nhị phân đúp sửa đổiĐáp ứng xung cho thấy có 3 mức tại thời điểm lấy mẫu, và cũng giống như báo hiệu nhị phân đúp, đuôi của các xung suy giảm như 1 2

t Để loại trừ khả năng truyền lỗi trong sơ đồ nhị phân đup sửa đổi, ta dùng mã trước như đối với nhị phân đúp Cụ thể trước đó thực hiện:

Còn ck =1 sẽ lựa chọn ngẫu nhiên Giống như mã nhị phân đúp ta có nhận xét:

Khi không có ồn dãy nhị phân, tách được ˆbk chính xác như dãy nhị phân bk ở bên phát Dùng phương trình mã trước yêu cầu cộng 2 bit thêm vào dãy mã trước ak, thành phần của dãy giải mã ˆbk sẽ không đổi với cách lựa chọn 2 bit này.

2.3.3 Dạng tổng quát của mã tương quan

Sơ đồ tạo mã được xây dựng theo công thức:

Bảng phân loại hệ đáp ứng riêng phần như sau:

Hình 2.25: Sơ đồ mã tương quan tổng quát

Kết luận:

Những dạng sóng ISI zero hay có ISI khác zero chịu điều khiển như ở trên là những dạng sóng sau cùng (đã đi qua bộ phát – kênh - bộ thu) thì mới đáp ứng được yêu cầu lấy mẫu và quyết định không nhầm lẫn Tuy nhiên nếu đường truyền là những yếu tố khó xác định hoặc luôn thay đổi theo thời gian thì khó chống ISI bằng phương pháp tạo dạng xung mà phải thực hiện bằng các phương pháp khác, chẳng hạn kỹ thuật cân băng kênh (Equalizer)

2.4 Biểu đồ mắt

2.4.1 Sự hình thành của các biểu đồ mắt

Biểu đồ mắt là một phương pháp quan sát thuận tiện cho việc chẩn đoán các vấn

đề của hệ thống dữ liệu Biểu đồ mắt thông thường được tạo ra bằng cách sử dụng máy hiện sóng ô-xi-lô được nối với dòng ký hiệu đã được lọc và giải điều chế trước khi biến đổi các ký hiệu thành các con số nhị phân

Máy hiện sóng được kích hoạt lại ở mỗi chu kỳ ký hiệu hoặc bội số cố định của các chu kỳ ký hiệu bằng cách sử dụng tín hiệu định thời ký hiệu được lấy từ dạng sóng thu được Dựa vào sự hiển thị liên tục trên màn hình của máy hiện sóng, sự chồng lên nhau liên tiếp của các mẫu ký hiệu thu được hình thành một mẫu “hình mắt” trên màn hình

2.4.2 Chẩn đoán bằng biểu đồ mắt

Từ biểu đồ mắt được hiển thị trên máy hiện sóng chúng ta có thể đưa ra những chẩn đoán về mặt kỹ thuật về khả năng thực hiện và nguyên nhân gây suy giảm tín hiệu khi thực hiện thông tin giữa các tuyến một cách chắc chắn

Hình 2.26: Các biểu đồ mắtLỗi định thời được thể hiện bằng các biểu đồ mắt gợn sóng và mức độ “nhắm mắt” bởi vì chuỗi ký hiệu thu được không dài hơn tín hiệu được lấy mẫu tại điểm lấy mẫu có ISI bằng 0 Nhiễu cộng vào tín hiệu mong muốn ảnh hưởng đến mạch khôi phục định thời và đó cũng là nguyên nhân chung xảy ra hiện tượng “nhắm mắt” cho đến khi

có kết quả là nhiễu đôi khi xảy ra đó là nguyên nhân chủ yếu làm cho “nhắm mắt” và lỗi xuất hiện

2.4.3 Giải thích biểu đồ mắt

Hình 2.27: Mô tả gần đúng của mẫu mắt(1).Độ rộng của mắt mở: Là khoảng thời gian có thể lấy mẫu mà không có lỗi ISI Chỗ mắt mở rộng nhất là lúc lấy mẫu tốt nhất.

(2) Độ nhạy của hệ với lỗi thời gian được xác định bằng sườn dốc của mắt

(3) Chiều cao mắt mở tại nơi lấy mẫu xác định độ lớn của tín hiệu/ồn

2.4.4 Ví dụ về biểu đồ mắt phức hợp

Hình 2.28 biểu diễn biểu đồ mắt phức hợp của sơ đồ điều chế với tín hiệu được điều chế là 4 trạng thái và 16 trạng thái Điều này cũng tương tự như miêu tả loại điều chế 16QAM (Điều chế cầu phương) và điều chế 256 QAM Ngày nay, phương pháp biểu

đồ mắt đóng vai trò là công cụ trực quan miêu tả đặc trưng tín hiệu, nó thể hiện rõ ràng đặc điểm nổi bật từng “mắt” giữa từng trạng thái riêng lẻ, minh họa được tới hạn thời gian lấy mẫu để phát hiện tín hiệu tại điểm mở mắt cực đại