ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018 Môn thi: TOÁN

Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m , đường kính đáy 80cm.. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ.. Lời giải Chọn C Khối lăng trụ đều nội tiếp tr

Sở GD&ĐT Quảng Nam

THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Mã đề 006

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m , đường kính đáy 80cm Người ta cưa 4 tấm bìa để

được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể)

1,92 2 m B   3

0,12  2 m C   3

0, 48 2 m D   3

0, 4  2 m

Lời giải Chọn C

Khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ có đáy là hình vuông, đường chéo đáy là 0,8m

Suy ra diện tích đáy của khối lăng trụ là 1

2

ABCD

2

m 25



Từ đó thể tích của khối lăng trụ đều là V ABCD A B C D.     S ABCD.h 8 3

25

m 25



Thể tích của khối gỗ hình trụ là 2

tru

.0, 4 3



m

25

Vậy tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là V bia V tru V ABCD A B C D.     12 

2

25 

0, 48  2 m

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có AS , AB , AC đôi một vuông góc với nhau ABa, ACa 2

Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

3

a

2

a

Lời giải Chọn A

Trong mặt phẳng đáy kẻ AHBC tại H Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của SA và

BC Do đó, khoảng cách cần tính là

 

2

3

Câu 3 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

5 6 4

y x

 





A x2 B x1 C x 2 D x  2

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số là x 2

Vì

2 2

     

  nên x2 không phải tiệm cận đứng của đồ thị

Vì

2 2

2

2

x

   

  nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị

Câu 4 Tìm nguyên hàm  2

1 sin x dx



A 3 2 cos 1sin 2

2x x4 x C B 2 2 cos 1sin 2

3x x4 x C C

2 cos sin 2

3x x4 x C D 3 2 cos 1sin 2

2x x4 x C

Lời giải Chọn D

1 sin x dx 1 2sin xsin x dx

2



1 sin x dx

2sin cos 2 d

2x x4 x C

Câu 5 Mặt phẳng  P đi qua ba điểm A0;1; 0 , B 2; 0; 0 , C 0; 0;3 Phương trình của mặt phẳng

 P là

A  3x 6y2z0 B 6x3y2z0

C 6x3y2z6 D  3x 6y2z6

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng  P có dạng: 1

2 1 3

  

   3x 6y2z6

Câu 6 Cho tích phân

1 3 0

1x xd

 Với cách đặt 3

1

t x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào dưới đây?

A

1 3 0

3t td B

1 0

3 dt t C

1 3 0 d

t t

1 2 0 d

t t



Lời giải

Chọn A

t      x t x t t x Đổi cận: x  0 t 1; x  1 t 0

3

1x xd  t 3 dt t 3 t td

Câu 7 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

A

3

9

a

3 6 12

a

3 3 2

a

3 3 4

a

Lời giải Chọn B

B

S

Ta có











Tam giác SAC vuông tại A nên SA SC2AC2 a 2

Suy ra

.

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x33x 2 m có ba nghiệm phân

biệt

A m0 hoặc m4 B m0 C 0 m 4 D m4

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   3

3 2

f x x  x có tập xác định D

3 3

f x  x  ; f x    0 x 1

Bảng biến thiên

0 0

1

x f'(x) f(x)

1 +

+

+

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 3

3 2

x  x m có ba nghiệm phân biệt khi 0 m 4

Câu 9 Hàm số yx4x21 có bao nhiêu cực trị?

Lời giải

3

4 2

y  x  x; y 0  x 0 Ta có BBT:

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương

trình  2 2 2

S x y  z x y z  Tính tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A Tâm I1; 2;3, R4 B Tâm I1; 2;3 , R16

C Tâm I1; 2; 3 , R4 D Tâm I1; 2; 3 , R16

Lời giải

 S có tâm I1; 2; 3  và bán kính R 1 4 9 2   4

Câu 11 Cho hai số thực a và b thỏa mãn

a a và log 3 log 4

b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0 a 1,b1 B a1, 0 b 1 C 0 a 1, 0 b 1 D a1,b1

Lời giải

Ta có:











0 a 1

   và





 



1

b

 

Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số 2 2  

log log 2x

A D0; B D C 0; D D \ 0 

Lời giải

Điều kiện xác định:

2 0

2x 0

x

 







  x 0 Vậy tập xác định của hàm số: D \ 0 

Câu 13 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y cosx, 0

2

x 

   

  và hai trục tọa độ Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox là:

0

Câu 14 Tính

2016 2018

lim

x

x

x





A P2 B P 2 C P  2 D P0

Lời giải

Ta có: 2 20162018 1   2 20182018 2   20161

Câu 15 Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h , độ dài đường sinh là l và bán kính đường

tròn đáy là r Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A S tp 2r l r B S tp r2lr C S tp 2r l 2r D S tp r l r

Lời giải

d

S S  S  rl r  r lr

Câu 16 Tính

ln 2 0

1

x

I   e  dx

A 2 B 1

2



 C 2

2



2





Lời giải

2

2

1

t

Đổi cận: x  0 t 0,xln 2 t 1

Ta có:

1

0

t



Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y4z2018 vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n2;3; 4  B n  2;3; 4  C n   2; 3; 4 D n  2;3; 4

Lời giải

Câu 18 Cho hàm số

3

2 3

x

y  x  x tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số

A  1; 2 B 1; 2  C 3;2

3

 

 

  D 1; 2

Lời giải

3

x

x





      



Mà y2x4, y 1   2 0 suy ra  1; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 19 Đường cong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào sau đây:

A y2x36x1 B yx33x1 C y2x33x21 D y  x3 3x1

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm1; 1  nên loại đáp án A, C, D

Câu 20 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A logb c logb a

a c với a b c, , dương khác 1

B ln x y lnxlny với x y 0

C Nếu x y 0 thì loga xloga y với a0,a1

D Nếu x y, 0 thì lnxylnxlny

Lời giải

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 1 5, ' : 1 2 1,

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên là

A song song với nhau B Trùng nhau C cắt nhau D Chéo nhau

Lời giải

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là u2;3;1 và đi qua điểm M1; 1;5 

Đường thẳng 'd có vec tơ chỉ phương là u'3; 2; 2 và đi qua điểm M' 1; 2; 1   

, ' ' 12 0

u u MM

  Do đó hai đường thẳng chéo nhau

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45  Gọi  là góc giữa SBC và mặt phẳng 

đáy Tính tan?

A tan 1

2

 B tan2 C tan3 D tan 2

Lời giải

Do SA(ABCD) nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là SCA Suy ra SCA45 o

Lại có BC (SAB) nên góc giữa SBC và mặt phẳng đáy là  SBA, suy ra SBA

Ta có SAC vuông cân nên SA ACa 2

2

Câu 23 Số phức liên hợp của số phức z a bi  là số phức

A z b ai B z a bi C z  a bi D z  a bi

Lời giải

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Mặt cầu tâm I(2;2;-2)và bán kính Rvà tiếp xúc với mặt

phẳng 2x3y  z 5 0 Bán kính mặt cầu bằng

A 5

4

4

5

14

Lời giải

2.2 3.2 ( 2) 5 5 , ( )

14

2 ( 3) ( 1)

   

Câu 25 Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 1

2

x y x





 tại điểm có hoành độ x0  3

A y3x13 B y  3x 5 C y  3x 13 D y3x15

Lời giải

0

x

x

Và

0

f x

x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có x0  3:

'( )

y f x xx y

3 13

  

Câu 26 Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện    3

3 2 i z 2 i  4 i Tìm phần ảo của số phức

1 

w z z

Lời giải

Ta có (3 2 ) z (2 i) i   2  4 i

1

  

1  2  1 3

Vậy ta có w có phần ảo là 1

Câu 27 Tìm tổng vô hạn sau: 2(1 1 1 1 1 )

2 4 8 2n

S       

2

Lời giải

Ta có tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u11 và công bội 1

2

q

là: 1 1 1 1 1 1 1 2

1

1 2

n



Suy ra 2 1 1 1 1 1 2 2

S         

Câu 28 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi

sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi ban đầu?

Lời giải

Gọi số tiền ban đầu là A thì sau n năm số tiền có được là A 1 8, 4%  n

1 8, 4% n 2

A   A  1 8, 4%n 2  n log1 8,4% 28,59 n 9

Câu 29 Cho các số phức Z1 1 2i

,Z2  1 3i

Tính mô-đun của số phức Z1Z2

A Z1Z2  23 B Z1Z2  29 C Z1Z2 5 D Z1Z2  26

Lời giải Chọn B

1 1 2

Z   i;Z2  1 3i;Z1Z2  2 5i Z1Z2  29

Câu 30 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3

2 log

x x



 

 

  

A 2; B 0; C ;0 D  0; 2

Lời giải Chọn A

2 log

x x



 

 

   log3 x 2 0

x



  

2 0 2 1

x x x x





 





2 0 2 0

x x

x







 



; 0 2;

0;

x x





 



Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2;

Câu 31 Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a4 log10 log253

4

a b

Tính tỉ số T a

b



2 T 5 B 0 1

2

T

  C 1 T 2 D   2 T 0

Lời giải Chọn C

Đặt log a4 log10 log253

4

a b

2

4 ; 10

5

a

b



      

4

2

   

      

2

1 5

loai





   

  



 

  

 

 Vậy 1 T 2

Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong yx22x và y  x2 4xlà:

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm 2

2

4

 

3

x

x





 Diện tích cần tìm 3 

2 0

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và

 Phương trình mặt phẳng  P đi qua M4;3; 4, song song với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu  S

A 2x y 2z100 B 2x2y z 180 C x2y2z 1 0 D 2x y 2z190

Lời giải

Thay tọa độ điểm M vào bốn đáp án, loại phương án A và C

Đường thẳng  qua điểm A6; 2; 2 và có véc tơ chỉ phương u3; 2; 2

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ở phương án B, tọa độ điểm A thỏa mãn nên loại phương án B Vậy đáp án là D

Câu 34 Cho hàm số yx3ax2bxc có đồ thị  C và đường thẳng d y: 3x5 Biết đồ thị  C

tiếp xúc với d tại M 2; 1 và cắt d tại một điểm khác có hoành độ bằng 1 Giá trị a b c là:

Lời giải

Ta có y 3x22axb từ giả thiết có y    2 3 4a b 9

 C cắt d tại điểm N có hoành độ bằng 1 suy ra N 1;8 và a b c  7

 C tiếp xúc với d tại M 2; 1 suy ra M C 4a2b c 7 Vậy ta có

7

a b c

a b

  



   



  



3 3 1

a b c







 

 

 Vậy a b c 9

Câu 35 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5

4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng

đó là 4% mỗi năm Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là:

A 5 5

4.10 1 0, 04 B 5 5

4.10 1 0, 04 C 5 5

4.10 1 0, 4 D 5  15

4.10 1 0, 04

Lời giải

Sau năm thứ nhất thì trữ lượng gỗ trong khu rừng là 5 5 5

4.10 4.10 0, 044.10 1, 04 Sau năm thứ hai thì trữ lượng gỗ trong khu rừng là 5 5 5 2

4.10 1, 04 4.10 1, 04.0, 04 4.10 1, 04 Sau 5 năm thì trữ lượng gỗ trong khu rừng sẽ là 5 5

4.10 1, 04

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B AB BC1 và các cạnh

bên SASBSC3 Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AC và BC , Trên các cạnh SA SB, lần lượt lấy các điểm M N, sao cho SM BN1 Tính thể tích tứ diện LMNK

48

LMNK

48 2

LMNK

12

LMNK

144

LMNK

Lời giải

Từ giả thiết suy ra: K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SK ABC tại K

Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Kxyz, trong đó điểm CKx B, Ky S, Kz Tọa độ các điểm được tính như sau:

0;0;0

K , 1 ; 0; 0

2

 ,

1 0; ; 0 2

 ,

34 0; 0;

2

 ,

1

; 0; 0 2

 ,

1 34

; 0;

3

3 2

2 34 0; ;

3 6

2 2 2 2

9 18 9

1

6

LMNK

V  KM KN KL 1 34 34

6 24 144

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x   y x 4 0, mặt cầu

( ) :S x  y z 8x6y6z180và điểm M(1;1; 2)( ) Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có chu vi lớn nhất, trong đó I là tâm của ( )S Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ?

A u1 (1;0; 1) B u4 (0;1; 1) C u3 (1;1; 2) D u2 (1; 2;1)

Lời giải

I

A

B C

H

M nằm ngoài mặt cầu ( )S

Do IAIBR nên tam giác IAB có chu vi lớn nhất khi AB lớn nhất

AB R IH  R IC không đổi

AB lớn nhất khi và chỉ khi d đi qua M C, và có vectơ chỉ phương MC

4;3;3

I , phương trình

4

3

 



  



  



Tọa độ C là nghiệm của hệ

4

2 3

1 3

1

4 0

x

y

z

x y z

 



  

    

 Vậy MC(1;0; 1)

Câu 38 Để hàm số f x( )asin x b thỏa mãn f(1)2 và 1

0

f x dx

 thì a b, nhận giá trị:

A a  2 ,b 3 B a  2 ,b 2 C a  ,b 2 D a  ,b 0

Lời giải Chọn C

(1) 2 2

f   b

Vậy 1 1 

0

2

Câu 39 Cho hàm số yx33mx24m3 Với giá trị nào của m để hàm số có hai điểm cực trị A B, sao

cho AB 20

A m1;m2 B m1 C m 2 D m 1

Lời giải

2

y  x  mx

0 ' 0

2

x y





   

 Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0

0; 4 , 2 ;0

Câu 40 Một người nông dân muốn bán 30 tấn nông sản Nếu mỗi tấn bán với giá 4.000.000 đồng thì

khách mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được Vậy cần bán một tấn nông sản với giá bao nhiêu tiền để người nông dân thu được tiền lớn nhất?

A 4500000 đồng B 4250000 đồng C 4100000 đồng D 4000000 đồng

Lời giải

Tăng lên 300.000 đồng thì có hai tấn không bán được

Suy ra tăng lên x đồng thì có 2

300.000

x

tấn sản phẩm không bán được

Số tiền bán được khi tăng lên x đồng là: 2  

300.000

x

Đáp án A: T 120.000.000 đồng

Đáp án B: T 120.416.667 đồng

Đáp án C: T 120.266.667 đồng

Đáp án D: T 120.000.000 đồng

Vậy chọn đáp án B

Câu 41 Cho hàm số ysinx có đồ thị như hình vẽ

-2 -1 1 2

x y

Biết rằng khi tịnh tiến đồ thị hàm số ysinx theo véc tơ ; 0

2

v k 

   để được đồ thị hàm số cos

y x , số nguyên k không thuộc tập nào dưới đây?

A 5; 2;3 B 1;1; 2 C 2;1;5 D 1; 2;3 

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị ysinx theo véc tơ ; 0

2

  

  được đồ thị ycosx Suy ra tịnh tiến đồ thị ysinx theo véc tơ 2 ;0

2

v    l  

  được đồ thị ycosx

2 l 2 k 2 k l l

Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB2a 2 Biết

8

AC  a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 Thể tích khối tứ diện A ABC bằng

A

3

3

a

3

3

a

3

3

a

3

3

a

Lời giải

Vẽ C H ABC suy ra C AH 450

2

 2

2 3

4

ABC

Vậy

3 2

a

Câu 43 Cho hai số thực x y, thỏa mãn   2

2

y

 Khi đó giá trị nhỏ nhất của P x y thuộc khoảng:

A 1; 0 B  3; 2 C  2; 1 D  0;1

Lời giải

  2   2

y

 Điều kiện:

1 0

x y

 



 



1  log y y y  log x 1 x   1 x 1 y

   1  2

2

f x  x x x x

Ta có   1

1 2 2, 0

ln 2

x

      

 

f x

 đồng biến trên 0; 

Do y0 nên từ  1 suy ra: y x 1 y2    x 1 x y y2 y 1

 

2

2

        

Do hàm số f x liên tục trên    x1,y nên tồn tại c sao cho    1  

2 1

f c



2 x 1 y

2

4x 4 y

  

        3

Từ    2 & 3 minxy   2; 1

Câu 44 Cho các số thực không âm x y z, , thay đổi thỏa mãn: x  y z 1 Tính giá trị lớn nhất của

S

3

1 2

1 3



Lời giải

Ta có hàm   1

1

t

f t

t





 nghịch biến trên  0;1 Nên ta có 1 1

1

x x

 

 , , 0

2

x      y z y z yz yz 

 2