Tính đơn điệu ( Toán 12)

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HÀM SỐ NGHỊCH BIẾNHÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU Dạng 1.. TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HÀM SỐ NGHỊCH BIẾNVí dụ 6A. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG GIẢM TR

Trang 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN

HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU

Dạng 1 Vận dụng lý thuyết

Ví dụ 1 Cho hàm số f x  có f x 0  x và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc  Hỏi

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Với mọi x x 1, 2 và x1x2, ta có  1  2

0





B Với mọi x x 1, 2 và x1x2, ta có  1  2

0





C Với mọi x x x  1, 2, 3 và x1x2x3, ta có    

0





D Với mọi x x x  1, 2, 3 và x1x2 x3, ta có    

0





Ví dụ 2 Cho K là một khoảng và hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng K Khẳng định nào sau đây

là khẳng định sai?

A Nếu f x 0, x K thì hàm số là hàm hằng trên K

B Nếu f x 0, x K thì hàm số đồng biến trên K

C Nếu f x 0, x K thì hàm số đồng biến trên K

D Nếu f x 0, x K thì hàm số nghịch biến trên K

Ví dụ 3 Cho hàm số f x  có tính chất f x 0 x 0;3 và f x 0  x 1; 2 Hỏi khẳng định

nào sau đây là khẳng định Đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 0;3

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 0;1

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2;3

D Hàm số f x  là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng 1; 2

Dạng 2 TÌM CÁC KHOẢNG TĂNG HOẶC GIẢM CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R





1

4

   C.yx3x22x 3 D yx3x23x 1

Ví dụ 2 Hàm số y 2x 5





 đồng biến trên khoảng:

A  ; 3 ; 3;   B  C ; 4 ; 4;   D  ; 3 ;  3; 

Ví dụ 3 Hàm số y3x46x215đồng bến trên khoảng:

A 1; 0 ; 1;   B 1; 0 ; 0;1   C ;1 ; 0;1   D  1; 

Ví dụ 4 Cho hàm số y2x44x22 Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A 1;  B ;1 C 0;  D ;0

Ví dụ 5 Cho hàm số yx34x25x 2 Xét các mệnh đề sau:

(i) Hàm số đồng biến trên khoảng 5;

3



(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

2



Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Trang 2

Ví dụ 6 Hàm số yx32x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào?

3

  B  ; 1 C  ;  D 1; 1

3

 

Ví dụ 7 Hàm số y3x42 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A 0;  B ; 2

3

 

2

; 3

Ví dụ 8 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y2 x 24 3

A ; 0 B 0;  C  ; 2 D  2; 

Ví dụ 9 Cho hàm số yx48x24 Các khoảng đồng biến của hàm số là:

A 2; 0 và2;  B  ; 2 và 2; 

C  ; 2 và 0; 2 D 2; 0 và 0; 2

Ví dụ 10 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

yx  x 

Ví dụ 11 Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây

A yx33x21 B.y2x36x21 C yx33x21 D y2x39x21

Ví dụ 12 Hàm số 2

y 2xx nghịch biến trên khoảng nào?

A 1; 2 B 0; 2 C 0;1 D 1; 

Ví dụ 13 Hỏi hàm số 2

y x 4x3 đồng biến trên khoảng nào ?

A 2;  B ;3 C ;1 D 3; 

Dạng 3 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 Xác định m để hàm số yx33x2mx m luôn luôn đồng biến trên 

Ví dụ 2 Cho hàm số    

3

x

y m   m x  x C m.Tìm m để hàm số C m luôn đồng biến

Ví dụ 3 Cho hàm số 1 3   2

3

y  x  m x mx (m là tham số) Xác định m để hàm số nghịch biến

trên tập xác định

A m 4 B m 1 C m  4 m 1 D  4 m 1

Ví dụ 4 Cho hàm số 1 3 2  

3

Ví dụ 5 Cho hàm số   3   2

y m 1 x  m 1 x  x m Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Trang 3

Ví dụ 6 Cho hàm số y mx 4 3m

 



 , m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định

Ví dụ 7 Cho hàm số m 1 x 2

y

x m

 



 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định





  







  



Dạng 4 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) TRÊN KHOẢNG CON CỦA TẬP XÁC ĐỊNH CỦA

HÀM SỐ

Ví dụ 1 Tất cả giá trị thực của m để hàm sốyx36x2mx đồng biến trên 1 0;  là:

Ví dụ 2 Tìm m để hàm sốy mx 7m 8



 đồng biến trên khoảng3; 

A 8 m 1 B 8 m 1 C.4 3

5m D

4

3

5m

Ví dụ 3 Tìm m để hàm sốy mx 4





 nghịch biến trên khoảng ;1

A m 1 B m 1 C 2 m 1 D 2 m 1

Ví dụ 4 Tìm m để hàm sốy mx 9

x m





 đồng biến trên khoảng ; 2

A 2m 3 B 2m 3 C.m <2 hoac m 3. D không có giá trị m

Ví dụ 5 Tìm m để hàm số 2

1

mx y

x m





  nghịch biến trên khoảng 1; 

Dạng 5 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI l CHO TRƯỚC

Ví dụ 1 Hàm số 3 2

3

yx  x mxm nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với m

4

2

m  

Ví dụ 2 Tìm m để hàm sốyx33(2m1)x2(m1)x2 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ?

12

m     D m  1

Dạng 6 TÌM m ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM ĐÚNG VỚI MỌI x

Ví dụ 1 Cho hàm sốy f x( )x42mx2m Tìm m để ( )f x 0,  x

A m 0 B m 0 C m 0 D m 1

Dạng 7 Tính đơn điệu của hàm ẩn ( hàm hơp)

Vấn đề 1 Cho đồ thị f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x  .

Câu 1: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số f x  đồng biến trên  2;1 

B Hàm số f x  đồng biến trên 1;

C Hàm số f x  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2

D Hàm số f x  nghịch biến trên   ; 2 

Trang 4

Câu 2: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x  f3  2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Hàm số g x  f1 2  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

C  0;1 D 1; .

Hàm số g x  f3 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

C  2;3 D 4;7 

Câu 5: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên

Hỏi hàm số    2

g x  f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Hỏi hàm số    2

Hàm số    3

C 1; . D  0;1

2

g x  f x  Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; .

B Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  1;0 

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng   ; 2 

Câu 9: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

5

g x  f x  có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?

Trang 5

1

g x  f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

3

g x  f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

g x  f xx nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

2

 

Câu 13: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

bên dưới và f   2 f  2  0Hàm số    2

g x   f x   nghịch

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A 1;3 .

2

Vấn đề 2 Cho đồ thị f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x    g x .

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 

Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Đặt g x  f x x, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A g 2   g 1 g 1 B g   1 g 1 g 2

C g   1 g 1 g 2 D g 1 g   1 g 2

Hàm số g x  2f x x2 đồng biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau đây ?

Đồ thị hàm số y f x như hình bên Hỏi hàm số      2

g x  f x  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

2

x

g x  f x  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

2

Trang 6

Vấn đề 3 Cho bảng biến thiên f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x  .

Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biên thiên như hình vẽ

2

g x  f  x  x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A 1;1 .

4

1

;1 4

5

4

9

4

 

Câu 19: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ

2

x

g x  f   x



  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Vấn đề 4 Cho biểu thức f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x  .

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x2  2x với mọi x  . Hàm số   1 4

2

x

g x f    x



biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 21: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  2

f x x x x với mọi x  . Hàm số    2

g x  f x

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 22: Cho hàm số f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với mọi x  . Hỏi số thực nào dưới đây

g x  f x  x ?

Câu 23: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x x x x với mọi x  . Hàm số   25

4

x

g x f

x



đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2    

f x x x x t x với mọi x   và t x   0 với mọi

.

x   Hàm số    2

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x   1 x x  2   t x  2018 với mọi x   và t x   0 với

mọi x  . Hàm số g x  f1  x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

sau ?

A  ;3  B  0;3 C 1; . D 3; .

Vấn đề 5 Cho biểu thức f 'x m, . Tìm m để hàm số f u x   đồng biến, nghịch biến

Trang 7

Câu 26: Cho hàm số f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên

100

8

g x f x  xm đồng biến trên khoảng 4; ?

Câu 27: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

f x x x x mx với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x  f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ?

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  2 

f x x x x mx với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số    2

g x  f x đồng biến trên 1; ?

Câu 29: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 4 3 

f x x x x mx  với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số    2

g x  f x đồng biến trên khoảng 0; ?

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1 Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x1x2R f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2R f x 1  f x 2

C Với mọi x x1, 2R f x 1  f x 2 D Với mọi x1x2R f x 1  f x 2

Câu 2 Hàm số nào sau đây thoả mãn với mọi x x1, 2,x1x2 thì f x 1  f x 2 ?

2 1

3







x

f x

x

1

  

3 1

Câu 3 Hàm số nào sau đây thỏa mãn tính chất: a b, 0, nếu a  b thì f a  f b ?

A   2 3

f x  x x x B f x  x C f x  1

x

Câu 4 Cho hàm số   3 2

f x   x  x  x và 0ab Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số nghịch biến trên  C f b   0

B f a  f b  D f a  f b 

Câu 5 Tập xác định của hàm số 2 1

3

x y

x





 là

Câu 6 Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A y x33x21 B y x33x22. C y x33x21 D y x33x2

Câu 7 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

+∞

-∞

+ +

+∞

-∞

1

1 0 y

y' x

y



2



Trang 8

3 1

1

3 1

yx  x  D

3

x

y x  x

Câu 8 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

2



2



1

x y x





1

x y x



1

x y

x





1

x y

x





Câu 9 Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

y x  x  B 4 2

yx  x  C y x4x23 D 4 2

yx  x 

Câu 10 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A yx33x2 B y x33x1 C y x33x23x2 D yx3

Câu 11 Cho hàm số  

3 6

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3

C Hàm số nghịch biến trên  ; 2 D Hàm số đồng biến trên  2; 

Câu 12 Cho hàm số y 2x33x22 Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 0; 

Câu 13 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx33x29x

A ( ; 3) B (1;) C ( 3;1) D ( ; 3)(1;)

Câu 14 Các khoảng nghịch biến của hàm số y x33x21 là:

A ; 0 ; 2;   B 0; 2 C 1;  D 

Câu 15 Hỏi hàm số 1 3 2 2 5 44

3

y  x  x  x đồng biến trên khoảng nào?

A  ; 1 B ;5 C 5;  D 1;5

Câu 16 Hàm số yx42x21 đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A Đồng biến trên R B ( ; 1); (0;1). C ( 1; 0); (0;1) D ( 1; 0); (1;  )

Câu 17 Hàm sốyx42x2 đồng biến trên các khoảng nào?3

A  B ( 1; 0) và (0;1) C ( ; 1)và (0;1). D ( 1; 0) và (1;)

Câu 18 Hàm số y x44x21 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A  2; 2 B  3;0; 2;  C   2;0 ;  2; D  ( 2;)

Câu 19 Cho hàm số yx42x21 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ;  )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ;  )

Trang 9

D Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; )

Câu 20 Cho hàm số 1 4 2 2 3

4

y x  x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 và 2;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và 2; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 và 0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 21 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x







A  \ 1   B   ;1    1;   C   ;1  và  1; .D  1; 

Câu 22 Cho hàm số 2 3

2

x y x





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và ( 2 ;   )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và ( 2 ;   )

D Hàm số đồng biến trên 

Câu 23 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

x y x





3

x y x





1 1

x y x





5 1

x y x





 

Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

2

x y x





1 2

x y x





2

x y x





2

x y x





Câu 25 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực ?

A y x42x25 B y  x 1 C 1

1

x y x





3

3 1

yx  x

Câu 26 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

2

x y x





y x  x  x C yx42x21 D. 1 3 1 2 3 1

y x  x  x

Câu 27 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A y3sin 2 x B 4 2

1

yx x  C 3 1

x y x





3 2

3 3

x

y x   x

Câu 28 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ?

A y 1

x

3 1

y x  x C y 12

x





Câu 29 Hàm số

2

3 1

x y x





 nghịch biến trên khoảng nào?

A ( 3;1) B (1; ) C ( ; 3) D ( 3; 1)  và ( 1;1)

Câu 30 Trên khoảng nào sau đây, hàm số y x22x đồng biến?

A.(1;). B.1; 2  C 0;1  D (;1)

3

y x mx  m x đồng biến trên  khi m bằng

A 1

2

m m

 



  



2

m m

 



  



C  2 m  1 D  2 m  1

Câu 32 Hàm số yx33x2(m2)x1 luôn đồng biến khi:

A m 5 B m 5 C 12

5

m 

Trang 10

Câu 33 Tìmm để hàm số 1  2  3 2

3

A   3 m  0 B   3 m  0 C   3 m  0 D   3 m  0

Câu 34 Điều kiện của m để hàm số    

3

x

A m    ; 1  2;  B m    ; 12; 

C m   1; 2 D m   1; 2

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

2

mx y





 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Ta có kết quả:

A m   hoặc 2 m  2 B m 2 C  2 m2 D m   2

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3

3

mx y





 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác

định của nó

A  3 m3 B m  3 C  3 m0 D m 3

Câu 37 Cho hàm số    

2

1 1

x



A Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1;  với  m 1

B Hàm số luôn giảm trên tập xác định

C Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1;  với  m 1

D Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1;  

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số ysinxcosxmx đồng biến trên 

A  2m 2 B m   2 C  2 m 2 D m  2

Câu 39 Giá trị của tham số thực m để hàm số ysin 2xmx đồng biến trên  là

2

Câu 40 Tìm m để hàm số ymxsinx đồng biến trên 3 

Câu 41 Tìm m để hàm số 1 3 2 (2 1) 2

3

y x mx  m x m  nghịch biến trên khoảng 2; 0

A 1

2

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số 3   2  

khoảng 0; 

4

m 

Câu 43 Cho hàm số y2x32x2mx3 Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 1; 

3

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx1 nghịch biến trên khoảng

1;1 

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3   2  

3

khoảng   0;3

A m  0 B 12

7

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	442,47 KB