Ma Trận Tổng Dẫn Nút

Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch. Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: Các nút thể hiện là các thanh cái trong các trạm Các nhánh thể hiện là các đường dây truyền tải và MBA Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tảiPhương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch. Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: Các nút thể hiện là các thanh cái trong các trạm Các nhánh thể hiện là các đường dây truyền tải và MBA Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải

CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN

Ma Trận Tổng Dẫn Nút

Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với

các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị

tổng dẫn các nhánh mạch

Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ

thống có liên kết:

- Các nút thể hiện là các thanh cái trong các trạm

- Các nhánh thể hiện là các đường dây truyền tải và MBA

- Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải

Ma Trận Tổng Dẫn Nút

Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus):

- Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút:

- Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:

Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

1

np pi j

p pq

k

V

I y

7y

3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các

phần tử ngoài đường chéo

Tất cả các ma trận Y đều đối xứng?

3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các

phần tử ngoài đường chéo

- Các phần tử nằm trên đường chéo:

- Các phần tử nằm ngoài đường chéo:

Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán bằng chương trình máy

tính để tính Ybus

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

Dạng tổng quát của Ybus

bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i

Tính thưa trong ma trận Ybus

- Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối

vào mỗi trạm có công suất lớn

tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng

ngoài đường chéo

4 3 2 1

135 68 0

90 00 1 0 0

3 8 0 0 0 5 5

.

2

0 0 8 8 0 4 0

.

4

0 5 0 4 0 17 0

.

8

5 2 0 4 0 8 5

.

14

V V V V

j j

j

j j j

j j j j

j j j j

−

−

+ +

−

−

−

− + +

−

−

−

− + +

42 41 40 42

41

32 31 30 32

31

24 23

24 23 21 21

14 13

12 14 13 12

0

0

Y Y Y Y

Y

Y Y Y Y

Y

Y Y

Y Y Y Y

Y Y

Y Y Y Y

MBA Có Đầu Phân Áp

MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của

điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện

- Phân bốcông suất thựcdọc theo nhánh của một mạng được

điều khiển bằng độ lệchgóccủa các điện áp hai đầu

- Phân bốcông suất khángdọc theo nhánh của một mạng được

điều khiển bằng độ lệchbiên độcủa các điện áp hai đầu

- Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng

MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha

Mô Hình Đầu Phân Áp

Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a

đổi của mạng theo pu

MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên

kết nhau qua một nút giả định ở nút x:

Phương trình mạch cơ bản

Với MBA thường, a là số thực: a* = a

t t

j

i

V V a

y a

y

a

y y

t t

t t

j

i

V V

a

y a

y a

y a

y

a

y a

y a

y y I

- Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút

- Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt)

0 1

2

a

b c

f g

0 1

0 Nếu nhánh i không nối tới nút j

1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút j -1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút j

Đ i ệ n áp nút

(NLx1) (NLxNB) (NBx1)

trận nối theo sơ đồ graph.

- Ma trận nối có thêm hỗ cảm

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

(Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination)

Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3và V4chưa

biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3và V4biết

được

1 2 3 4

33

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

4 4 44 ' 3 43 ' 2 42 '

3 4 34 ' 3 33 ' 2 32 '

2 4 24 ' 3 23 ' 2 22 '

' ' '

I V Y V Y V Y

I V Y V Y V Y

I V Y V Y V Y

= +

+

= +

+

= +

+

+ - +

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có

Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31và Y41, và trừ

các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có

1 4

1 1 4

1 1 1 1

I

35

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

•Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2

bước trên

•Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận),

các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính

như sau:

pp

pj ip cu ij moi ij

Y

Y Y Y

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

-j0.8

-j4.0 -j4.0

-j0.8

-j8.0 -j 5.0-j2.5

100 ∠ −900 0 68 1350

∠ −1

-3

+ +

I a

I c

I d

e I

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

Mạng tương đương sau khi nút

4 3 2 1

44 43 42 41

34 33 32 31

24 23 22 21

14 13 12

I I I

V V V V

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Nếu I1= 0 thì nút này có thể bị khử bỏ:

39

Khử Nút (Khử Kron)

4 4 11

14 41 44 3 11

13 41 43 2 11

12

41

42

3 4 11

14 31 34 3 11

13 31 33 2 11

12

31

32

2 4 11

14 21 24 3 11

13 21 23 2 11

12

21

22

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

I V Y

Y Y Y V Y

Y Y Y V Y

Y

Y

Y

I V Y

Y Y Y V Y

Y Y Y V Y

Y

Y

Y

I V Y

Y Y Y V Y

Y Y Y V Y

−+

−

=

−+

−+

−

=

−+

−+

−

pp

pk jp old

jk new

jk

Y

Y Y Y

•Tổng quát:

0 4 14 3 13 2 12

1

Y

4 11

14 3 11

13 2 11

12

Y

Y V Y

Y V Y

Y

V d

V c

a V

g V

4 3 2 1

13568.0

9000.100

30.80

00.550

2

080.550.250

2

00.550.225.1975

11

50.250.275.1175.16

V V V V

j j

j

j j

j

j j

j j

j j

j j

Phương trình ma trận: YV = I

4 3 1

13568

.0

9000.10

00130.764935

.055195

5

64935.047432.502597

4

55195.502597.457791

9

V V V

j j

j

j j

j

j j

19

) 75 11 )(

75 11 ( 75 16

22 21 12 11

)

(

j j j

j Y

Y Y Y

19

) 50 2 )(

75 11 ( 50 2

22 23 12 13

)

(

j j j

j Y

Y Y Y

19

) 00 5 )(

75 11 ( 50 2

22 24 12 14

)

(

j j j

j Y

Y Y Y

-j0.8 -j5.55195

Thừa Số Hóa Tam Giác

U

Y Y Y Y

Y Y Y

Y

Y Y Y Y

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1

1 2 1

2 2 1

3 3 2

cho j và k = 2, 3, 4cho j và k = 3, 4

I LUV I

cho j và k = 4

Thừa Số Hóa Tam Giác

I LUV I

•Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác

giải gián tiếp:

- Giải thay thế theo chiều tiến (forward) V’

- Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward) V

Đặt: UV = V’

LV’ = I

Thừa Số Hóa Tam Giác

49

V’

V

Thừa Số Hóa Tam Giác

•Ví dụ: Có phương trình cần giải như sau:

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

53

•Thay thế V’ vừa tìm được để tìm V theo UV = V’

•Kết quả:

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination)

31

31 11

Thừa Số Hóa Tam Giác

55

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

- Chỉ thay dấu trừ phía trước lijcó được L-1

- L và U luôn luôn thưa nếu A thưa

Thừa Số Hóa Tam Giác

Ở mỗi bước thừa số hóa:

không có số nào bằng 0, a ij′ =0 and a ij =0

0a,0a,aand0

aij= ik kj ≠ ′ij≠

pivot:k,aa

a

a

a

kjkk

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

65

*

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thứ Tự Tối Ưu

69

Quá trình khử

Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử

tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều

phần tử 0 nhất Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện

này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp

Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng

quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn

Thứ Tự Tối Ưu

Sơ đồ thứ tự gần tối ưu

Vẽ một graph tương ứng với Ybus

Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối

vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất

Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đếm nhánhở các nút còn

lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph

Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus Xác định

theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh

số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus

Thứ Tự Tối Ưu

71

Thứ Tự Tối Ưu

Thứ Tự Tối Ưu

73

Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho

thừa số hóa tam giác của ma trận Ybustương ứng

0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

0 1 2 2 2 1 1 2 1 1

g f b a c d i j e h

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

x x x

x x

x

x x x

a b f g

Khía Cạnh Lập Trình

Thứ tự gần tối ưu

- Mục đích là xử lý những phần tử khác 0

- Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và

thừa số hóa tam giác

Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không gian

× = × A-1 thường đầy, trường hợp bài

toán lớn X = A-1b không hiệu quả

Các ma trận thưa:

1) Cấu trúc dữ liệu:

A.X = bXếp thứ tự & thừa số hóa:

}

LUPAQ

order A

=

Row(2) = 7Check Col.(7) = 4 No.

Next(7) = 6Check Col.(6) = 4 yes