CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN

Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch. Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: Các nút thể hiện là các thanh cái trong các trạm Các nhánh thể hiện là các đường dây truyền tải và MBA Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải

8/23/2014 GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAO CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN Võ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa Ma Trận Tổng Dẫn Nút Phương trình ma trận thể mối liên quan điện áp nút với dòng điện vào khỏi mạng thông qua giá trị tổng dẫn nhánh mạch Ma trận tổng dẫn sử dụng để lập mô hình mạng hệ thống có liên kết: - Các nút thể trạm - Các nhánh thể đường dây truyền tải MBA - Các dòng bơm vào thể CS từ MF đến tải 8/23/2014 Ma Trận Tổng Dẫn Nút Cách thức xây dựng ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus): - Dựa định luật Kirchhoff dòng điện nút: - Các tổng trở đường dây chuyển thành tổng dẫn: Ví Dụ Thành Lập Ma Trận 8/23/2014 Ví Dụ Thành Lập Ma Trận Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận Sắp xếp lại phần tử phương trình định luật Kirchhoff Thành lập ma trận cho phương trình: 8/23/2014 Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận Hồn chỉnh phương trình ma trận Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận đó, Vi điện áp nút i với Ii dòng điện bơm vào nút i 8/23/2014 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Làm để xây dựng Y hay Z cho mạng có sẵn? Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận yii yij gì? Ngắn mạch tất nút khác 10 8/23/2014 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Vq Vp np = ∑ y pi = Ip j =1 Tổng tất tổng dẫn đường dây nối đến điểm p Vk 11 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Dòng điện bơm vào Ip y pq = Ip Vq all the Vk =0 , k ≠ q = - (tổng tất tổng dẫn đường dây nối nút p nút q) 12 8/23/2014 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận y7 y6 y5 y4 − y6 y + y5 + y + y7 − y5 − y5 − y7 y + y5 − y4 y2 y1 y3 ref  y6 + y1  −y Y=    Ma trận trội đường chéo: y ii     − y4  y3 + y + y7  4x − y7 ≥ n ∑ y ij j ≠ i j=1 13 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Các quan sát cho thấy: 1) Ma trận Y ma trận vng 2) Kích cỡ ma trận Y số nút mạng 3) Thành phần đường chéo chứa nhiều hay phần tử đường chéo Tất ma trận Y đối xứng? 14 8/23/2014 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Các quan sát cho thấy: 1) Ma trận Y ma trận vng 2) Kích cỡ ma trận Y số nút mạng 3) Thành phần đường chéo chứa nhiều hay phần tử đường chéo Tất ma trận Y đối xứng? Đúng phần tử thụ động 15 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Thực xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm - Chuyển đổi tất tổng trở thành tổng dẫn - Các phần tử nằm đường chéo: - Các phần tử nằm đường chéo: Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán chương trình máy tính để tính Ybus 16 8/23/2014 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Dạng tổng quát Ybus - Các thành phần đường chéo, Yii, thành phần tự dẫn với tổng tổng dẫn tất thiết bị nối vào nút i - Các thành phần đường chéo, Yij, với “-” tổng dẫn nối nút - Với hệ thống lớn, Ybus ma trận thưa (tức có nhiều số 0) - Các thành phần ngang, giống mơ hình hình π, ảnh hưởng đến thành phần chéo 17 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Tính thưa ma trận Ybus - Các hệ thống lớn có số đường dây truyền tải nối vào trạm có cơng suất lớn - Ybus có chủ yếu thành phần 0: Mỗi nút có phần tử đường chéo gắn liền với nhánh đặt đối xứng ngồi đường chéo - Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500 Tổng số phần tử Ybus giả sử: (500 + 2*750) = 2000 So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000 Độ thưa: 2000/25000 = 8% 18 8/23/2014 Ví Dụ Ví dụ 1: 19 Ví Dụ Ví dụ 2: I + I + -j4.0 I b + I -j8.0 -j 5.0 + - + c -j4.0 a -j2.5 I I -j0.8 100 ∠− 900 - d I f g e + -j0.8 - - 0.68∠− 1350 20 10 8/23/2014 Thừa Số Hóa Tam Giác 57 Thừa Số Hóa Tam Giác A=LDU L = ( Ln −1 Ln − K L1 ) − = L1−  L−21 K L−n1−1 0  1    l      −l  21   21     l 31   −l 31 = I        O   M O    M M   l n1        − l n1 L   144424443 1444 424444 L1 L1−1 - Chỉ thay dấu trừ phía trước lij có L-1 - L U luôn thưa A thưa 58 29 8/23/2014 Thừa Số Hóa Tam Giác Ở bước thừa số hóa: khơng có số 0, aij′ = and aij = a ik a , a ij = a ija kk kj k : pivot a ij = and a ik , a kj ≠ 0, a ′ij ≠ 59 Thừa Số Hóa Tam Giác Thay thuận Ly = P•b = c 60 30 8/23/2014 Thừa Số Hóa Tam Giác 61 Thừa Số Hóa Tam Giác 10 11 12 13 Cây thừa số hóa 62 31 8/23/2014 Thừa Số Hóa Tam Giác Ví dụ: Bằng cách sử dụng khử Gauss     −3 −6        −6 −11  Amod 63 Thừa Số Hóa Tam Giác 64 32 8/23/2014 Thừa Số Hóa Tam Giác * 65 Thừa Số Hóa Tam Giác 66 33 8/23/2014 Thừa Số Hóa Tam Giác −1 u } A u u1u = D A u = DU where U = ( u1u ) −1 = u −1.u −1 -u122 1 0      -u13 0    =        -u23 0   0   0  67 Thứ Tự Tối Ưu 2 1 3 4 X X X X  X X • •   ⇒ X • X •    X • • X   1442443 Ybus ban đầu 3 X ⊗ ⊗ ⊗ X ⊗    ⊗ ⊗ X  14 4244 Ybus sau khử Kron 68 34 8/23/2014 Thứ Tự Tối Ưu Quá trình khử Ở bước trình khử tiến, chọn biến khử tương ứng với phần tử đường chéo hàng với nhiều phần tử Nếu có hay nhiều biến đáp ứng điều kiện này, chọn biến gây lắp đầy cho bước Ở bước kế tiếp, chọn biến bị khử cách áp dụng quy tắc giống áp dụng cho ma trận hệ số thu gọn 69 Thứ Tự Tối Ưu Sơ đồ thứ tự gần tối ưu Vẽ graph tương ứng với Ybus Ở bước 1, chọn nút để khử từ graph có nhánh nối vào tạo nhánh Ở bước kế tiếp, cập biến đếm nhánhở nút lại áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước để cập nhật graph Ví dụ: Graph hình vẽ diễn tả mạng 5x5 Ybus Xác định theo graph trình tự nút a, b, c, d, e nên đánh số cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy LU Ybus 70 35 8/23/2014 Thứ Tự Tối Ưu 71 Thứ Tự Tối Ưu 72 36 8/23/2014 Thứ Tự Tối Ưu Ví dụ: Số nút graph dây theo thứ tự tối ưu cho thừa số hóa tam giác ma trận Ybus tương ứng a b c d e a b f g h i j f g Số bước h Nút bị khử Số nhánh tích cực 10 e j i d c a b f g 1 1 2 0 0 0 0 Kết lắp đầy 0 73 Thứ Tự Tối Ưu a a b f g b f x x x x  x •  • x x • x x g • x  x  x 74 37 8/23/2014 Khía Cạnh Lập Trình Thứ tự gần tối ưu - Mục đích xử lý phần tử khác - Tránh điền thêm số khác trường hợp khử Gauss thừa số hóa tam giác Tại sao? Cải thiện tốc độ tính tốn, độ xác khơng gian lưu trữ 75 Khía Cạnh Lập Trình Tập tuyến tính phương trình thưa: A X = b nxn n ×i Sparse A-1 thường đầy, trường hợp toán lớn X = A-1b khơng hiệu n ×i Full Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc liệu: A.X = b order A } Xếp thứ tự & thừa số hóa: PAQ = LU 76 38 8/23/2014 Khía Cạnh Lập Trình P A Q PAQ 0  1 3 0  0 0  6 0 0      0  7  1 0  9  6      77 Khía Cạnh Lập Trình Thay tiến: L.y = P.b AX = b PAX = P.b PAQX′ = P.b LUX′ = P.b Let QX ′ = X P 6474  0   b1   b3  0 0  b  =  b    2  2 1 0   b3   b1  Let UX ′ = y Ly = P.b Thay lùi: ux ′ = y Re oder : Qx ′ = X (rearrange) 78 39 8/23/2014 Khía Cạnh Lập Trình Lưu trữ liệu Danh sách liên kết hay chuỗi: e.g = 50% 16 Normally, it is − 10% 2.0 1.0  7.0 6.0   A=  3.0 5.0 4.0   0  8.0 12.4 79 Khía Cạnh Lập Trình NZ: số phần tử khác = 8 A : 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 12.4 Col : 4 Next : −1 −1 −1 −1 −1 Row : 80 40 8/23/2014 Khía Cạnh Lập Trình A(i,j) Access any row i: j = row(i) j = Next(j) Retrieve A(2,4) Row(2) = Check Col.(7) ?= No Next(7) = Check Col.(6) =? yes ∴ A(2,4) = 81 Khía Cạnh Lập Trình Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo dòng 82 41 8/23/2014 Khía Cạnh Lập Trình * Bước 1: 83 Khía Cạnh Lập Trình * Bước & 3: * Bước 4: 84 42 8/23/2014 Khía Cạnh Lập Trình * Bước 5: 85 Khía Cạnh Lập Trình * Bước 6: 86 43 ...8/23/2014 Ma Trận Tổng Dẫn Nút Cách thức xây dựng ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus): - Dựa định luật Kirchhoff dòng điện nút: - Các tổng trở đường dây chuyển thành tổng dẫn: Ví Dụ Thành Lập Ma Trận. .. Lập Ma Trận Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận Sắp xếp lại phần tử phương trình định luật Kirchhoff Thành lập ma trận cho phương trình: 8/23/2014 Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận Hồn chỉnh phương trình ma trận. .. Dựng Ma Trận Vq Vp np = ∑ y pi = Ip j =1 Tổng tất tổng dẫn đường dây nối đến điểm p Vk 11 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Dòng điện bơm vào Ip y pq = Ip Vq all the Vk =0 , k ≠ q = - (tổng tất tổng dẫn