giải tích hệ thống điện nâng cao - chương 1 ma trận tổng dẫn

Ma Trận Tổng Dẫn Nút  Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch..  Ma trận tổn

GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN

NÂNG CAO

Võ Ngọc Điều

Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa

CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN

Ma Trận Tổng Dẫn Nút

 Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với

các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị

tổng dẫn các nhánh mạch

 Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ

thống có liên kết:

- Các nút thể hiện các thanh cái các trạm

- Các nhánh thể hiện các đường dây truyền tải và MBA

- Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải

Ma Trận Tổng Dẫn Nút

 Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus):

- Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút:

- Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:

Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận

 Sắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật Kirchhoff

 Thành lập ma trận cho các phương trình:

Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận

 Hoàn chỉnh phương trình ma trận

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

bus bus bus

1 bus

n 1

n

EE

EI

MM

Ei là điện áp nút i

Ii là dòng điện được bơm vào ở nút i

L L

Làm thế náo để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn?

I y

E

=

Ngắn mạch tất cả các nút khác

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

k

i ij

j E 0, k j

Iy

=

p pp

p short circuit all the other buses

Iy

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

Dòng điện bơm vào Ip

q k E

the all

q

p pq

k

E

I y

7y

3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các

phần tử ngoài đường chéo

Tất cả các ma trận Y đều đối xứng?

Đúng khi các phần tử là thụ động

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

 Thực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm

- Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn

- Các phần tử nằm trên đường chéo:

- Các phần tử nằm ngoài đường chéo:

 Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán (cho chương trình máy

tính) để tính Ybus

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

 Dạng tổng quát của Ybus

- Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn

bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i

- Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng dẫn nối giữa 2 nút

- Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều

số 0)

- Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình π, chỉ ảnh hưởng đến các thành phần chéo

Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận

 Tính thưa trong ma trận Ybus

- Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối

vào mỗi trạm có công suất lớn

- Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần

tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng ngoài đường chéo

- Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500

Tổng số phần tử khác 0 trong Ybus: (500 + 2*750) = 2000

So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000

Độ thưa: 0.8%

Ví Dụ

Ví dụ 1:

Ví Dụ

-j0.8

-j4.0 -j4.0

-j0.8

-j8.0 j 5.0 -j2.5

4 3 2 1

135 68

0

90 00

1 0 0

3 8 0

0 0 5 5

2

0 0 8 8 0

4 0

4

0 5 0

4 0 17 0

8

5 2 0

4 8

0 5

14

V V V V

j j

j

j j

j

j j

j j

j j

j j

Ví Dụ (Tự Làm)

 Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau:

MBA Có Đầu Phân Áp

 MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện

- Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu

- Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu

- Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng

MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha

Mô Hình Đầu Phân Áp

 Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a

 Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển đổi của mạng theo pu

 MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên

kết nhau qua một nút giả định ở nút x:

 Phương trình mạch cơ bản

Mô Hình Đầu Phân Áp

 Thực hiện sự thay thế:

Mô Hình π Đầu Phân Áp

 Đúng cho trường hợp số a là thực

 Thực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường chéo thành 2 thành phần:

- Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút

- Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt)

Bài Tập Tự Đọc

 Nhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson –

trang 245-250)

Ma Trận Nối (Incident Matrix)

0 1

0 1

Ma Trận Nối

Graph tuyến tính cho hình vẽ trên:

Ma trận nối A :

0 Nếu nhánh i không nối tới nút

1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút -1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút

Điện áp nút

Ybus * V = I  Y bus = A T *Y br *A

Ma Trận Và Graph

2

31

{ } ( ) ( )

Ma Trận Và Graph

34

ĐN: Graph thu gọn là graph có được sau khi loại bỏ một tập một

nút từ các graph nguyên thủy

ĐN: Sự loại bỏ nút và hóa trị (valency)

Trong một graph có hướng, nếu đường đi có hướng tồn tại

giữa các nút nằm kề với nút K, sao cho nếu nút K bị loại đi, dòng chảy trong graph không bị ngắt, sau đó K có thể bị khử mà không ánh hưởng đến graph

Ví dụ 1:

Nếu không có đường định hướng tồn tại, các đường mới hình thành.

2

43

1

2

43

Ví dụ 1 Hóa trị (1) = 0

21

24

3

43

Ma Trận Và Graph

36

ĐN: (Hóa trị của một thứ tự) Nếu các nút của một graph được

xếp theo thứ tự α nào đó, thì tổng số của các đường mới sẽ được tạo ra do kết quả của quá trình khử nút (căn cứ theo α) chính là

hóa trị của thứ tự (lắp đầy)

Bổ đề: Có sự tương ứng 1-1 giữa hóa trị của một nút của một

điểm G đã cho và tổng số khác 0 (lắp đầy) được tạo ra bởi thừa

số hóa riêng phần (hay khử Gauss) của nút đó

Chúng ta sẽ tạo ra sự lắp đầy khi không có đường nối định

hướng khi nút bị khử

Ma Trận Và Graph

Sơ đồ Markovity Tinney-2 (Mức độ tối thiểu)

F(i) – vị trí của nút i, ban đầu đặt bằng 0

D(i) – mức độ của nút i

Thuật toán:

1 K=1

2 Cho i≤N nếu F(i) = 0, kiểm tra nếu D (i) là cực tiểu

đặt F(i) = KĐặt D(j) = D(j) –1 cho mỗi lân cận với i với F(j) = 0

Optimal ordering is an N-P complete problem (take ∞ time to

solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good by

Ma Trận Và Graph

38

3 Cho mỗi cặp m & n kế cận nút i nhưng không kế cận với nút

hác sao cho F(n)=F(m)=0 Tạo ra một rìa (edge) mới m-n và tăng D(m), D(n) thêm 1

4 Nếu K=N, dừng, ngược lại K=K+1, trở về bước 2

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

(Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination)

Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa

biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết

được

1 2 3 4

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

4 4

44

' 3

43

' 2

42 '

3 4

34

' 3

33

' 2

32 '

2 4

24

' 3

23

' 2

22 '

' '

'

I V

Y V

Y V

Y

I V

Y V

Y V

Y

I V

Y V

Y V

Y

= +

+

= +

+

= +

+

+ -

+ -

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có

Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ

các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có

2

13 11

3

14 11

22

21 12 11

21 13 11

21 14 11

21 11 1

32

31 12 11

31 13 11

31 14 11

31 11 1

42

41 12 11

41 13 11

41 14 11

I

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

• Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2

bước trên

• Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận),

các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính như sau:

42

pp

pj ip cu

ij moi

ij

Y

Y

Y Y

Y ( ) = ( ) −

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

-j0.8

-j4.0 -j4.0

-j0.8

-j8.0 j 5.0 -j2.5

Phương Pháp Khử Liên Tiếp

Mạng tương đương sau khi nút

Khử Nút (Khử Kron)Xem xét phương trình:

4 3 2 1

44 43

42 41

34 33

32 31

24 23

22 21

14 13

12

I I

I V

V V V

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ:

Khử Nút (Khử Kron)

46

4 4

11

14 41 44

3 11

13 41 43

2 11

12 41 42

3 4

11

14 31 34

3 11

13 31 33

2 11

12 31 32

2 4

11

14

21 24

3 11

13

21 23

2 11

12

21 22

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

I

V Y

Y Y Y

V Y

Y Y Y

V Y

Y Y

Y

I

V Y

Y Y Y

V Y

Y Y Y

V Y

Y Y

Y

I

V Y

Y

Y Y

V Y

Y

Y Y

V Y

− +

−

=

− +

− +

−

=

− +

− +

−

pp

pk jp old

jk new

jk

Y

Y

Y Y

Y ( ) = ( ) −

• Tổng quát:

0

4 14 3

13 2

12 1

11V +Y V +Y V +Y V =

Y

4 11

14 3

11

13 2

Y

Y V

Y Y

Khử Nút (Khử Kron)

-j0.8

-j6.25 -j6.25

-j0.8

-j8.0

j 5.0 -j2.5

3 2 1

135 68

0

90 00

1

0 0

30 8 0

00 5 50

2

0 80

5 50

2 50

2

00 5 50

2 25

19 75

11

50 2 50

2 75

11 75

16

V V V V

j j

j

j j

j

j j

j j

j j

j j

Phương trình ma trận: YV = I

4 3 1

135 68

0

90 00

1

0

00130

7 64935

0 55195

5

64935

0 47432

5 02597

4

55195

5 02597

4 57791

9

V V

V

j j

j

j j

j

j j

9 25

19

) 75 11 )(

75 11 ( 75

16

22

21 12 11

) (

j

j j

j Y

Y Y Y

4 25

19

) 50 2 )(

75 11 ( 50

2

22

23 12 13

) (

j

j j

j Y

Y Y Y

5 25

19

) 00 5 )(

75 11 ( 50

2

22

24 12 14

) (

j

j j

j Y

Y Y Y

Khử Nút (Khử Kron)Tiếp tục khử nút 1:

Khử Nút (Khử Kron)

52

Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1

Thừa Số Hóa Tam Giác

U

Y Y

Y Y

Y Y Y

Y

Y Y Y Y

14 11

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

11

1 2 1

22 1

I

Thừa Số Hóa Tam Giác

54

I LUV

I

• Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác

giải gián tiếp:

- Giải thay thế theo chiều tiến (forward)  V’

- Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward)  V

Đặt: UV = V’

 LV’ = I

Thừa Số Hóa Tam Giác

V’

V

* Ví dụ tự đọc: Ví dụ 7.9 sách Stevenson, trang 277

Thừa Số Hóa Tam Giác

56

Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination)

31

31 11

l

a a

 − 

× →

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

58

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

- Chỉ thay dầu trừ phía trước lij có được L-1

- L và U luôn luôn thưa nếu A thưa

Thừa Số Hóa Tam Giác

Ở mỗi bước thừa số hóa:

không có số náo bằng 0, a ij′ = 0 and a ij = 0

0 a

, 0 a

, a and 0

pivot:

k,

aa

aa

kk

ik • ij

ij¢ =

-Thừa Số Hóa Tam GiácThay thế thuận

Ly = P•b = c

62

Thừa Số Hóa Tam Giác

Thừa Số Hóa Tam Giác

7 8

Cây thừa số hóa

10

Thừa Số Hóa Tam Giác

Ví dụ:

Bằng cách sử dụng khử Gauss

1 4 7 0

Thừa Số Hóa Tam Giác

66

Thừa Số Hóa Tam Giác

*

Thừa Số Hóa Tam Giác

68

Thừa Số Hóa Tam Giác

2 3 4

Thứ Tự Tối Ưu

72

Quá trình khử

 Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử

tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều

phần tử 0 nhất Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện

này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp

 Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn

Thứ Tự Tối Ưu

Sơ đồ thứ tự gần tối ưu

 Vẽ một graph tương ứng với Ybus

 Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất

 Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đềm nhánhở các nút còn lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph

Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus Xác định theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh

số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus

Thứ Tự Tối Ưu

74

Thứ Tự Tối Ưu

Thứ Tự Tối Ưu

76

Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho

thừa số hóa tam giác của ma trận Ybus tương ứng

0 0

0 2

0 0

0 0

0 0

0 1

2 2

2 1

1 2

1 1

g f

b a

c d

i j

e h

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

Số bước

Nút bị khử

Số nhánh tích cực

Kết quả lắp đầy

x x

x

x x

x

x x

Khía Cạnh Lập Trình

 Thứ tự gần tối ưu

- Mục đích là xử lý những phần tử khác 0

- Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và

thừa số hóa tam giác

Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không gian lưu trữ

78

× = × A-1 thường đầy, trường hợp bài

toán lớn X = A-1b không hiệu quả

Các ma trận thưa:

1) Cấu trúc dữ liệu:

A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa: PAQ} LU

order

A

=

× = × A-1 thường đầy, trường hợp bài

toán lớn X = A-1b không hiệu quả

Các ma trận thưa:

1) Cấu trúc dữ liệu:

A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa: PAQ} LU

order

A

=

Khía Cạnh Lập TrìnhLưu trữ dữ liệu

Danh sách liên kết hay chuỗi:

Row(2) = 7Check Col.(7) = 4 No.

Next(7) = 6Check Col.(6) = 4 yes A(2,4) = 6

?

?

∴

Khía Cạnh Lập Trình

86

Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo từng dòng

Khía Cạnh Lập Trình

* Bước 1:

Khía Cạnh Lập Trình

88

* Bước 2 & 3:

* Bước 4:

Khía Cạnh Lập Trình

* Bước 5:

Khía Cạnh Lập Trình

90

* Bước 6: