giải tích hệ thống điện nâng cao - chương 2 ma trận tổng trở

Thêm Một Đường Dây Mới+ Phần tử mới trên đường chéo m+1,m+1 = tổng trở nối từ điểm mới tới điểm reference Z0q, với q là điểm mới... Thêm Một Đường Dây Mới  Trường hợp không có thêm nút

GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN

NÂNG CAO

Võ Ngọc Điều

Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa

CHƯƠNG 2: MA TRẬN TỔNG TRỞ

- Đối với các mạng có kích cỡ nhỏ hoặc trung

bình, việc thành lập ma trận trực tiếp đỡ tốn công sức hơn

- Đối với các mạng lớn, lập trình ma trận thưa với

kỹ thuật khử Gauss được ưu tiên lựa chọn

Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút

 Các kỹ thuật lý thuyết graph được dùng để giải

thích quá trình xây dựng

4Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút

 Xây dựng cơ sở cho mạng và ma trận

Thêm Một Đường Dây Mới

 Trường hợp có thêm một nút mới, có 2 trường

hợp:

Thêm nút mới nối nút có sẵn Thêm nút mới nối nút

thủy V p 0 bởi điện áp: Iq*Zpp

Thêm Một Đường Dây Mới

m pm q

p pp p

q p

pq q p

V = + = 0 + +

* Điện thế tại nút q mới

)(

2 2 1

p

* Giá trị mới bây giờ phải thêm vào Zorig là hàng p, cột p và

phần tử trên đường chéo là Zpp + zpq

p

V 0

pp q p

V = 0 +

* Điện thế tại nút p cũ:

8Thêm Một Đường Dây Mới

* Ma trận mới được thành lập

- Các phần tử ở vị trí mới như sau:

+ Cột mới m+1 với các hàng 1…m = với cột p trong

ma trận cũ, trong đó p là nút mà nhánh mới nối vào.

+ Hàng mới m+1 với các cột 1…m = với hàng p trong

ma trận cũ, với p là nút mà nhánh mới nối vào.

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = phần

tử thứ p trên đường chéo của ma trận cũ (Zpp) + tổng trở nối từ điểm mới tới điểm p (Zpq), với q là điểm mới.

Thêm Một Đường Dây Mới

Thêm Một Đường Dây Mới

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = tổng trở nối từ điểm mới tới điểm reference (Z0q), với q là điểm mới.

Thêm Một Đường Dây Mới

 Trường hợp không có thêm nút mới, có 2 trường

hợp:

Nhánh mới nối 2 nút có sẵn Nhánh mới nối nút có sẵn

và Ref.

Thêm Một Đường Dây Mới1) Thêm một đường dây mới nối với 2 nút có sẵn

* Trường h p này dòng đi n b m vào m ng t nút q là ợ ệ ơ ạ ừ

Iq+Iqp thay vì Iq Tương t , dòng đi n b m vào m ng t ụ ệ ơ ạ ừnút p là Ip-Iqp thay vì Ip

) (

) (

2 2 1

1

2 2 1

1

ip iq

qp m

im q

iq p

ip i

i

m im qp

q iq qp

p ip i

i i

Z Z

I I

Z I

Z I

Z I

Z I

Z

I Z I

I Z I

I Z I

Z I

Z

V

− +

+ + +

+ + +

=

+ + +

+

− +

+ +

=

) (

2 2 1

1 p pp p pq q pm m qp pq pp p

) (

2 2 1

1 q qp p qq q qm m qp qq qp q

q p

qp pq qp

pq q

qp pq pq

qq pp

q pq qq

p pp qp

p q

I z Z

Z Z

I Z Z

I Z Z

I Z Z

) 2

(

) (

) (

) (

0 1 1 1

+

− +

+

− +

− +

+

−

=

Thêm Một Đường Dây Mới

Ma trận sau khi thành lập với nhánh mới thêm

vào:

+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = tổng trở hàng q (Zqj, j = 1…m) – tổng trở hàng p (Zpj, j

= 1…m)

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) =

Zll, trong đó Zll = zpq (mới thêm) + Zpp + Zqq - 2Zpq

Thêm Một Đường Dây Mới

2) Thêm một đường dây mới nối giữa 1 nút có sẵn

và nút reference (chuẩn)

+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = - tổng trở hàng p (Zpj, j = 1…m).

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) =

Zll, trong đó Zll = zp0 (mới thêm) + Zpp (từ ma

trận)

Nhắc Lại Phép Khử Kron

& cột) trong một ma trận trong khi vẫn còn duy trì tác dụng số của hệ trục đó

Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

 Quy tắc 1: Thêm một nhánh mới nối giữa một

nút mới p và nút reference (chuẩn)

Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

 Quy tắc 2: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ

được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng p (với

hàng mới) và cột p (với cột mới)

+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở thành phần zpq (mới thêm) + tổng trở trên đường chéo Zpp

Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

 Quy tắc 3: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ

được lắp đầy bằng cách sao chép lại trừ hàng p

(với hàng mới) và trừ cột p (với cột mới)

+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở zp0 + Zpp

- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ

m+1

Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

 Quy tắc 4: Thêm một nhánh mới nối giữa 2 nút

được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng q trừ

hàng p (với hàng mới) và cột q trừ cột p (với cột

Các Bước Xây Dựng Zbus

1) Đầu tiên bắt đẩu từ phương trình nối 1 nút mới đầu tiên với nút

chuẩn quan tổng trở Za

2) Sau đó thêm một nút mới nối với nút chuẩn hoặc nút mới đầu

tiên; giả sử nút thứ hai nối với nút chuẩn qua Zb

3) Thêm những nút khác vào giống như các trường hợp đã nêu

Z V

V

b a

Ví dụ

 Ví dụ 1: Thực hiện xây dựng Zbus (hay Znut) trực

tiếp cho mạng sau:

 Thứ tự các đường dây thêm vào: 1-0, 2-0, 1-3, 1-3

và 2-3

Ví dụ

Ví dụ

Ví dụ

 Ví dụ 2: Thực hiện xây dựng Zbus hay Znut trực

tiếp cho mạng sau:

Zbus

125 0

j

2 0

j

25 0

j

25 1

j

4 0

j

25 1

1

25 1 25

.

1 2

,

j j

j

j

Z bus

1 1

j

1

25 1

j

25 0

j

1 25

1

50 1 50

1 25

1

25 1 25

1 25

1 3

,

j j

j

j j

j

j j

3

3

Số j1.90 ở trên chính là tổng của Z22 (j1.50) của ma trận cũ và Zpq (j0.4)

của nhánh mới nối 2, nút 2 và 3.

25 1

j

25 0

j

4 0

j

3

Ví dụThêm tổng trở j1.25 nối từ nút 3 vào nút chuẩn, có Trường hợp 3 :

.150

.125

.1

90.190

.150

.125

.1

50.150

.150

.125

.1

25.125

.125

.125

.1

4 ,

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j j

Z bus

3 2 1

j

25 0

j

1

2

4 0

j

3

25 1

j

Ví dụSau khi loại bỏ hàng p cột p:

059524

.049603

.0

59524

078571

.065476

.0

49603

065476

.075397

.0

5

,

j j

j

j j

j

j j

j

Z bus

2 3

3 1

75397

0 15

3

) 25 1 )(

25 1 ( 25

1

) (

j

j j

j

78571

0 15

3

) 50 1 )(

50 1 ( 50

1

) (

j

j j

j

59524

0 15

3

) 90 1 )(

50 1 ( 50

1

) (

32 )

(

j

j j

j Z

Ví dụThêm tổng trở Zpq = j0.20 giữa nút cũ 3 và nút mới 4, có Trường

0 75397

0 59524

0 49603

0

75397

0 75397

0 59524

0 49603

0

59524

0 59524

0 78571

0 65476

0

49603

0 49603

0 65476

0 75397

0

6

,

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j

25 0

j

1

2

2 0

j

3 25 1

j

4

Ví dụCuối cùng thêm Zpq = j0.125 vào giữa 2 nút cũ là 2 và 4: Có Trường

hợp 4

15873

0 49603

0 65476

0

14 12

19047

0 59524

0 78571

.

0 24

22

15873

0 75397

0 59524

.

0 34

32

35873

0 95397

0 59524

0

44 42

Z = − = − = −

b

Z Z

Z Z

Z55 = 22 + 44 − 2 24 + = j{(0.78571+0.95397)−2(0.59524)}+ j0.125

67421

0

j

=

25 1

j

25 0

j

1

2 j0 4 3

25 1

j

4

125 0

j j0.2

0 35873

0 15873

0 19147

0 15873

.

0

35873

0

15873

0

19047

0

15873

0

j j

j j

j

j j j

j

6 ,

bus

Z

q

q

Ví dụSau khi loại bỏ hàng q cột q:

0 66951

0 69659

0 58049

0

66951

0 71660

0 64008

0 53340

0

69659

0 64008

0 73109

0 60992

0

58044

0 53340

0 60992

0 71660

0

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j j

j j

Z bus

1 2

3

3

4

4

 Viết thuật toán xây dựng ma trận Zbus.

cảm

Bài Tập Tự Làm

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

ma trận Zbus và tổng trở tương đương Thevenin, hãy xem xét một ví dụ sau

thấy rằng các điện áp hở mạch của các nút a và b lần lượt là Va và Vb

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

 Bây giờ xem xét lại hình vẽ, ma trận tổng trở

Thevenin nhìn vào mạch tại điểm a là tổ hợp song song của Zaa và Zab + Zbb, tức là:

nhìn vào hệ thống tại nút b là tổ hợp song song

của Zbb, và Zaa+Zab, tức là:

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

 Từ giá trị của Zbus, viết lại:

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

Zbus*I, các điện áp nút Vi, i = 1,…n là các điện áp

hở mạch

k+1,…, n là 0 khi khi xảy ra ngắn mạch ở nút k

Tổng trở Thevenin tại nút k:

 Từ các công thức của Zth,a, Zth,b và Zth,ab cho thấy

rằng tổng trở điểm quan sát ở mỗi nút chính là

tổng trở Thevenin

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

 Bây giờ tìm tổng trở Thevenin giữa 2 nút j và k

của một hệ thống Ký hiệu các điện áp hở mạch là

V0 và các dòng điện tương ứng được ký hiệu là I0

sao cho:

 Giả sử dòng điện thay đổi một lượng ∆I sao cho

các điện áp thay đổi một lượng ∆V Thì:

 So sánh hai phương trình trên, ta có:

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

 Bây giờ giả sử rằng các dòng điện thêm vào ∆Ik và

∆Ij được bơm vào lần lượt các nút k và j trong khi dòng điện bơm vào các nút khác vẫn không đổi

 Phương trình của ∆V được viết lại:

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

 Vì Zjk = Zkj, mạng có thể được vẽ lại:

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận

Zbus

k và j:

các giá trị của Vj và Vk:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

toán thì các phần tử của Zbus được tính riêng lẻ

nếu ma trận Ybus được thừa số hóa

bằng cách nhân với một vector có phần tử hàng

m bằng 1 còn các phần tử khác là 0:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

 Ma trận trận trích ra thực chất là một vector

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

trên U của Ybus có sẵn thì:

 Từ đây rõ ràng rằng các phần tử của Zbus(m) có thể xác định được bằng cách giải phương trình tuyến tính trên sử dụng các phép khử thuận và thay thế nghịch

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

 Giả sử chỉ có vài phần tử trong Zbus(m) cần được

tính, giả sử cần tính z33 và z43 trong hệ thống có

4 nút, cách thực hiện như sau

- Sử dụng kết qua phân tích thừa số hóa:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

- Thực hiện giải Zbus(3) theo 2 bước:

trong đó:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

- Thay thế thuận, cho kết quả:

- Và thay thế nghịch để có kết quả cột 3 của

Zbus:

 Nếu tính tất cả các phần tử:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

 Ví dụ tự đọc:

- Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

vẫn duy trì được mối quan hệ trong ma trận tổng trở nút

 Giả sử cần chuyển đổi dòng điện nút I tới dòng

điện mới Inew sử dụng ma trận biến đổi C:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

hợp khi muốn chuyển nút refrence sang một nút khác và yêu cầu tính lại Zbus(new)

hợp cũ và mới:

Zbus(new) sao cho công suất vẫn không biến đỗi khi dòng điện thay đổi

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

 Sau khi biến đổi:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

- Bước 1:

- Bước 2:

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

được chọn làm reference mới, thuậ toán như sau: