Biến đổi năng lượng điện cơ chương 4 giải tích hệ thống điện cơ dùng các phương pháp năng lượng

Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 ĐH Bách Khoa TP.HCM – Khoa Điện-Điện Tử – Bộ Môn Thiết Bị Điện Bài giảng: Biến đổi lượng điện Chương 4: Giải tích hệ thống điện dùng phương pháp lượng Biên soạn: Nguyễn Quang Nam Cập nhật: Trần Công Binh NH2012–2013, HK2 Bài giảng • Khởi động từ - Contactor – Đóng cắt điện cho phụ tải, cuộn dây Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Mạch từ contactor Cuộn dây AC Cuộn DC tiêu thụ lượng thấp A1 A2 N S Nam châm vĩnh cửu Hệ thống điện – Giới thiệu  Mạch từ với phần tử chuyển động khảo sát  Mô hình toán cho hệ thống điện thông số tập trung rút  Một hay nhiều hệ cuộn dây tương tác để tạo lực hay mômen hệ khảo sát Bài giảng Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Hệ thống điện – Giới thiệu (tt)  Một cách tổng quát, dòng điện cuộn dây lẫn lực/mômen biến thiên theo thời gian  Một hệ phương trình vi phân điện có tương quan rút ra, chuyển thành dạng không gian trạng thái, thuận tiện cho việc mô máy tính, phân tích, thiết kế Bài giảng Hệ tịnh tiến – Áp dụng định luật điện từ  Xét hệ thống hình 4.1  Định luật Ampere  C S H  dl   J f    da trở thành S Hl  Ni  Định luật Faraday Đường kín C  C trở thành v E  dl   d B    da dt S d N   d dt dt Bài giảng Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Hệ tịnh tiến – Áp dụng định luật điện từ (tt)  Việc áp dụng định luật Gauss tùy thuộc vào hình dạng, cần thiết cho hệ thống với cường độ từ trường H khác  Định luật bảo toàn điện tích dẫn đến KCL Bài giảng Cấu trúc hệ thống điện Hệ điện (tập trung) Hệ (tập trung) Ghép điện v, i,  fe, x or Te, q  Với hệ chuyển động tịnh tiến,  = (i, x)  Khi hình dạng mạch từ đơn giản, theo định luật Faraday v d  di  dx   dt i dt x dt Điện áp biến áp Điện áp tốc độ Bài giảng Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Hệ tuyến tính điện   Lx i Như vậy, v  L x  di dLx  dx i dt dx dt  Với hệ phần tử chuyển động   Li vL di dt  Với hệ có nhiều cửa d N  di j M  dx j vk  k   j 1 k  j 1 k dt i j dt x j dt k  1,2, , N  Lực từ thông móc vòng hàm tất biến Bài giảng Ví dụ 4.1  Tìm H1, H2, , v, với giả thiết sau: 1) m =  với lõi, 2) g >> w, x >> 2w 3) từ thông tản Chọn mặt kín thích hợp, áp dụng định luật Gauss 2m H1 wd   m H 2wd   Dẫn đến H1  H  Ni gx Rút từ thông (tính theo từ cảm B1 chẳng hạn):  2wdm0 Ni gx Bài giảng 10 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 4.1 (tt) Từ thông móc vòng   N  2wdm N i gx Điện cảm (của hệ tuyến tính điện) L x   2wdm N gx Điện áp cảm ứng vt   2wdm N di 2wdm N i dx  g  x dt g  x 2 dt Bài giảng 11 Hệ thống chuyển động quay  Vd 4.2: Hình 4.7 Tìm s, r làm hàm is, ir, q, tìm vs vr rôto hình trụ Giả thiết m = , g 0, hệ thống hoạt động động cơ, EFM|cycle < Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống vận hành máy phát, EFM|cycle > Bài giảng 38 19 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Động học hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo  Các phần tử tập trung hệ cơ: khối lượng (động năng), lò xo (thế năng), đệm (tiêu tán) Định luật Newton dùng cho phương trình chuyển động  Xét khối lượng M = W/g treo lò xo có độ cứng K Ở điều kiện cân tĩnh, trọng lực W = Mg cân lực lò xo Kl, với l độ giãn lò xo gây khối lượng W Bài giảng 39 Động học hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo  Nếu vị trí cân chọn làm gốc, có lực sinh dịch chuyển cần xem xét Xét mô hình vật tự hình 4.35(c)  Định luật Newton: Lực gia tốc theo chiều dương x với tổng đại số tất lực tác động lên khối lượng theo chiều dương x Mx   Kx hay Bài giảng Mx  Kx  40 20 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán  Nếu vị trí chưa biến dạng chọn làm gốc (Hình 4.36), My   Ky  Mg My  K  y  l   My  Ky  Mg  Chú ý Mg  Kl  Xét khối lượng M đỡ lò xo (hình 4.37), tổ hợp lò xo-bộ đệm f(t) lực áp đặt x đo từ vị trí cân tĩnh Một đệm lý tưởng có lực tỷ lệ với vận tốc tương đối hai nút, với ký hiệu hình 4.38 Bài giảng 41 Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán (tt)  Áp dụng định luật Newton, viết phương trình chuyển động vật tự sau Mx  f t   f K  f K  f B  f t   K1 x  K x  B f(t) fK1 dx dt x fB1 M fK2 Bài giảng 42 21 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 4.17  Viết phương trình học cho hệ hình 4.40 x1 x2 K1x1 K2x K2x M1 B1 x1 K3x2 M2 B2 x B x B3 x f1(t) f2(t)  Định nghĩa x2 – x1 = x M x1  f1 t   K x2  x1   B2 x  x1   B1 x1  K1 x1 M x2  f t   B2 x  x1   K x2  x1   B3 x  K x2 Bài giảng 43 Mô hình không gian trạng thái  Mô tả động học hoàn chỉnh hệ thu từ việc viết phương trình cho phía điện phía Các phương trình có liên kết, tạo hệ phương trình vi phân bậc dùng cho phân tích Hệ phương trình coi mô hình không gian trạng thái hệ thống  Vd 4.19: Với hệ thống hình 4.43, chuyển phương trình điện dạng không gian trạng thái Từ thông móc vòng từ vd 4.8, N 2i N 2i   Rc  Rg x  Rx   Bài giảng Wm'  N 2i 2 R x  44 22 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Mô hình không gian trạng thái (tt)  Ở phía hệ điện, v s  iR  N di N i dx  Rx  dt R x  m A dt  Ở phía hệ cơ, M d 2x dx N 2i e    K x  l  B  f   dt dt m0 AR x  với l > điểm cân tĩnh phần tử chuyển động Nếu vị trí phần tử chuyển động đo từ vị trí cân bằng, phương trình có biến (x – l) thay x Bài giảng 45 Mô hình không gian trạng thái (tt)  Quan hệ có điều kiện sau, d x  l  d x  l   0 dt dt  Mô hình không gian trạng thái hệ thống hệ phương trình vi phân bậc Ba biến trạng thái x, dx/dt (hay v), i Ba phương trình bậc có cách đạo hàm x, v, i biểu diễn đạo hàm theo x,  v, i, ngõ vào hệ thống Do đó, phương trình sau cho ta mô hình không gian trạng thái, Bài giảng 46 23 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Mô hình không gian trạng thái (tt) dx v dt x1  f1 x1 , x2 , x3   dv   N i   K x  l   Bv   dt M  m AR x   x  f x1 , x2 , x3   di  N 2i   iR  v  vs   dt Lx   R x  m A  x3  f x1 , x2 , x3 , u  với L x   N2 R x  Bài giảng 47 Các điểm cân x  f x, u  Nếu ngõ vào u không đổi, việc đặt x  0, thu phương  Xét phương trình trình đại số  f x, uˆ  Phương trình có vài nghiệm, gọi điểm cân tĩnh  Trong hệ thống chiều, dùng đồ thị Trong hệ bậc cao, thường cần dùng kỹ thuật tính số để tìm nghiệm Chú ý đại lượng có ký hiệu gạch vectơ Bài giảng 48 24 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Các điểm cân (tt)  Với vd 4.19, đặt đạo hàm cho ta ve  i e  vs R     N ie  K x  l     f e ie , x m AR x  xe tìm đồ thị cách tìm giao điểm –K(x – l) –fe(ie, x) Bài giảng 49 Tích phân số  Hai loại phương pháp: tường minh ngầm định Phương pháp Euler dạng tường minh, dễ thực cho hệ thống nhỏ Với hệ lớn, phương pháp ngầm định tốt nhờ tính ổn định số  Xét phương trình x  f x, u  x0  x với x, f, u vectơ  Thời gian tích phân chia thành bước Dt (Hình 4.45) Bài giảng 50 25 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Tích phân số (tt)  Trong bước thời gian từ tn đến tn+1, biểu thức tích phân coi không đổi giá trị ứng với thời điểm trước tn Như vậy,  t n 1 tn x t dt   t n 1 tn f x, u dt xtn 1   xt n   t n 1  t n  f xtn , u tn     Dt f xt n , u t n  Bài giảng 51 Ví dụ 4.21  Tính x(t) t = 0,1, 0,2, 0,3 giây, biết x  t  2x x0   Có thể chọn Dt = 0.1 s Công thức tổng quát để tính x(n+1)  x n1  x n   Dt f x n  , t n  Tại t0 x 0      n  0,1,2,  f x 0  , t  0  212  2  x 1  x 0   Dt f x 0  , t0   0,1  2  0,8 Bài giảng 52 26 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 4.21 (tt)  Tại t1 = 0,1 s   x   x   Dt  f x  , t   0,8  0,1  1,344  0,6656 f x1 , t1  0,1  20,82  1,344 x 1  0,8 1  Tương tự, x 3  0,5681 x 4   0,4939 Bài giảng 53 Ví dụ 4.22  Tìm i(t) pp Euler R = (1 + 3i2) W, L = H, v(t) = 10t V   di di i0   iR  vt   i  3i  vt  dt dt  Đặt i = x, v(t) = u dx x0   x 0     3x x  u t   f x, u, t  dt L    x n1  x n   Dtf x n  , u n  , tn x 0   u 0   u 1  0,25 x 1    n  0,1,2,   x    f x  , u   , t   1  0  0,25  0,25 f x 0  , u 0  , t  1 x2   x1  0,0250,25  0,00625 Bài giảng 54 27 [...]... giảng 3 43 Mô hình không gian trạng thái  Mô tả động học hoàn chỉnh của hệ thu được từ việc viết các phương trình cho phía điện và phía cơ Các phương trình này có liên kết, và tạo ra một hệ các phương trình vi phân bậc nhất dùng cho phân tích Hệ phương trình này được coi là mô hình không gian trạng thái của hệ thống  Vd 4. 19: Với hệ thống trong hình 4. 43, chuyển các phương trình điện và cơ về dạng... trên hình 4. 25, khi đó hai diện tích sẽ không có trị số bằng nhau Tuy nhiên, fe rút ra bằng năng lượng hay đồng năng lượng sẽ như nhau Bài giảng 3 24 12 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng  Có thể chứng minh như sau  Trước tiên, giữ  cố định, năng lượng W m được giảm một lượng –DW m như trên hình 4. 26(a) đối với việc tăng một lượng Dx... như một động cơ, và EFM|cycle < 0 Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống đang vận hành như một máy phát, và EFM|cycle > 0 Bài giảng 3 38 19 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Động học của hệ tập trung – Hệ khối lượng- lò xo  Các phần tử tập trung của hệ cơ: khối lượng (động năng) , lò xo (thế năng) , và bộ đệm (tiêu tán) Định luật Newton được dùng cho phương trình chuyển động  Xét khối lượng M = W/g... hình 4. 31, độ thay đổi năng lượng lưu trữ là b xb Wm b , xb   Wm a , xa    id    f e dx  xa  a DWm a b  EFE ab  EFM Bài giảng 3 a b 36 18 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Biến đổi năng lượng giữa hai điểm (tt) Với EFE viết tắt cho “energy from electrical” (năng lượng từ hệ điện) và EFM viết tắt “energy from mechanical” (năng lượng từ hệ cơ)  Để đánh giá EFE... các hệ thống nhỏ Với các hệ lớn, phương pháp ngầm định tốt hơn nhờ tính ổn định số của nó  Xét phương trình x  f x, u  x0  x 0 với x, f, và u là các vectơ  Thời gian tích phân sẽ được chia đều thành những bước Dt (Hình 4. 45) Bài giảng 3 50 25 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Tích phân số (tt)  Trong mỗi bước thời gian từ tn đến tn+1, biểu thức tích phân được coi là không đổi. .. dưới là các vectơ Bài giảng 3 48 24 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Các điểm cân bằng (tt)  Với vd 4. 19, đặt các đạo hàm bằng 0 cho ta ve  0 i e  vs R   2   N 2 ie  K x  l     f e ie , x 2 m 0 AR x  xe có thể tìm bằng đồ thị bằng cách tìm giao điểm của –K(x – l) và –fe(ie, x) Bài giảng 3 49 Tích phân số  Hai loại phương pháp: tường minh và ngầm định Phương pháp Euler... trong hình 4. 38 Bài giảng 3 41 Hệ khối lượng- lò xo với phần tử tiêu tán (tt)  Áp dụng định luật Newton, có thể viết được phương trình chuyển động của vật tự do như sau Mx  f t   f K 1  f K 2  f B  f t   K1 x  K 2 x  B f(t) fK1 dx dt x fB1 M fK2 Bài giảng 3 42 21 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 4. 17  Viết các phương trình cơ học cho hệ trong hình 4. 40 x1 x2 K1x1... Bài giảng 3 47 Các điểm cân bằng x  f x, u  Nếu ngõ vào u là không đổi, khi đó bằng việc đặt x  0, sẽ thu được các phương  Xét phương trình trình đại số 0  f x, uˆ  Phương trình này có thể có vài nghiệm, và được gọi là các điểm cân bằng tĩnh  Trong các hệ thống ít chiều, có thể dùng đồ thị Trong các hệ bậc cao, thường cần dùng các kỹ thuật tính số để tìm nghiệm Chú ý các đại lượng có ký... vòng và đồng năng lượng i N 2i N 2i 2   N  Wm'    i, x di  0 R x  2 R x   Lực điện từ (sinh ra bởi điện năng) Wm' N 2i 2 d  1  N 2i 2     fe   x 2 dx  Rx   m 0 A mlcA  m20xA   2 Bài giảng 3 23 Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng  Trong các hệ tuyến tính (về điện) , cả năng lượng lẫn đồng năng lượng đều bằng nhau về trị số Trong hình 4. 24,  Wm   i... tăng một lượng Dx Tiếp đó, giữ i không đổi, đồng năng lượng tăng một lượng DW’m khi x thay đổi 1 lượng Dx Lực điện từ (do điện năng sinh ra) trong cả hai trường hợp DWm Dx 0 Dx DWm' Dx 0 Dx f e   lim f e  lim Bài giảng 3 25 Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ  Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x) và 2 = 2(i1, i2, x) Tốc độ thay đổi năng lượng lưu trữ dWm d d dx dx  v1i1