BÀI tập lớn THỦY lực cơ sở

Đại học bách khoa TP HCM BÀI TẬP LỚN THỦY LỰC CƠ SỞ Sinh viên: MSSV: Ngày nhận: 11.12.2016 Ngày nộp: 22.12.2016 Bài 1.9: Một piston đường kính 50mm chuyển động đều xilanh đường kính 50.1mm Xác định độ giảm của lực tác dụng lên piston (tính theo %) lớp dầu bôi trơn được đun nóng lên từ 20 oC đến 120oC Bài giải: Ta có công thức tính lực ma sát nhớt: F = µS du dy Gọi lực ma sát ở 20oC F1 lực ma sát ở 120oC F2 Công thức tính độ nhớt phụ thuộc vào µ = µ0 e nhiệt độ: − λ ( t − t0 ) Độ giảm lực tác dụng lên piston: du   µ S   F2  dy ÷ ÷100% h =  ữ100% = du àS ữ  F1   dy ÷  du  − λ ( t − t0 ) µ e S  dy = 1 −  µ e − λ (t1 −t0 ) S du  dy   ÷ ÷100% ÷ ÷   e − λ ( t2 − t )  =  − − λ (t1 − t0 ) ÷100% = ( − e − λ (t2 − t1 ) ) 100%  e  Đối với dầu loại SAE 10 ta chọn λ = 0, 03 , từ đó ta được: ( 1− e − λ ( t2 − t1 ) ) 100% = ( − e − 0,03(120 − 20) ) 100% = 95% Vậy yêu cầu của toán 95% Bài 1.12: Hai đĩa tròn đường kính d, bề mặt khoảng t Ở giữa chất lỏng có khối lượng đĩa cố định đĩa quay n vòng/phút, suất ma sát song song cách riêng ρ , độ nhớt µ Khi tìm ngẫu lực công Đại học bách khoa TP HCM Bài giải: Phân tố diện tích tiếp xúc giữa đĩa với mặt chất lỏng: dS = 2π rdr d Vận tốc chuyển động của đĩa: ω = 2π n 60 Vận tốc chuyển động vành đĩa: v =π n r 30 Ta có công thức tính lực ma sát nhớt lên phân dF = µ dS du v = µ dS dy t dM = dF r d /2 ⇒M = d /2 ∫ dF r = ∫ 0 v µ 2π n µ 2π r rdr = t 30t d /2 ∫ r dr µπ n r d / µπ nd = = 15t 960t Cơng śt ma sát : µπ nd n µπ 3n d N = Mω = 2π = 960t 60 28800t Vậy yêu cầu toán là: µπ nd µπ 3n d ,N = M= 28800t 960t dr r tố dS : Đại học bách khoa TP HCM 2.15 Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất PA − PB = 1KPa Lưu chất X A δ1 = ` 100cm B C δ = 1.5 90cm D 95cm 75cm Bài giải: Ta có PC = PA + ( hA − hC ) × δ1 ×1000 × g ↔ PC = PA + 0,1× δ1 × 1000 × g (1) PD = PC + ( hC − hD ) × δ x × 1000 × g ↔ PD = PC + 0,15 × δ x × 1000 × g (2) PD = PB + ( hB − hD ) × δ ×1000 × g ↔ PD = PB + 0, × δ ×1000 × g (3) PC + 0,15 × δ x × 1000 × g = PB + 0, × δ × 1000 × g ↔ PC = PB + 0, × δ × 1000 × g − 0,15 × δ x × 1000 × g (4) Từ (2) = (3) ta có PA + 0,1× δ1 ×1000 × g = PB + 0, × δ ×1000 × g − 0,15 × δ x ×1000 × g ↔ PA − PB = 0, × δ ×1000 × g − 0,15 × δ x × 1000 × g − 0,1× δ1 × 1000 × g ↔ 1000 = 0, ×1,5 ×1000 × 9,81 − 0,15 × δ x × 1000 × 9,81 − 0,1×1×1000 × 9, 81 ↔ 1000 = 1962 − 0,15 × δ x × 1000 × 9,81 ↔ −962 = −1471,5 × δ x ↔ δ x = 0, 6537 → γ x = 0, 6537 × g × 1000 = 0, 6537 × 9,81×1000 ≈ 6413 N m3 Đại học bách khoa TP HCM O X ⇒ HD = MH Y 1m 0.6 H E B 0.6 δ = 0,86 m M Ta có: P = h γ ω D ( hD = OH + HD ) ≈ ( 0,6 + 0,11) 0,86.9,81.103.0,166 ≈ 994 N - Gọi E điểm đặt lực 0.6 J y =y + D E D y +ω D bh3 =h + D 36 h +ω D 1.0,113 = ( 0,6+0,11) + 36 ( 0,6+0,11) 0,166 = 0,7186 (m) ĐS: F=994 N; yE = 0.186 m B 0.6 m M D m 1m A  AB  MH = MA2 −  ÷   A giác cân ABC Xác lên van 0.6 m Bài 2.25 Van chắn dầu( δ =0,86) hình tam định trị số điểm đặt của áp lực tác dụng Bài giải: - Chọn hệ trục tạo độ hình vẽ - D trọng tâm của tấm chắn m Đại học bách khoa TP HCM 2.35 Van hình nón có chiều cao h=50cm làm dùng để đậy lỗ tròn ở đáy bể chứa nước Các kích hình vẽ Xác định lực R cần thiết để mở van Bài giải: thép thước cho δ = 7,8 5h 0, 4h h3 Chọn trục tọa độ hình vẽ 0, h Ta có bán kính mặt CD R = Thể tích hình nón ABE h VABE = × π × (0, 2h) = × π × h 3 75 Thể tích hình nón cụt giới hạn bởi mặt AB CD 1  0,  2h Vnc = × (0, 4h) × π × h − ×  × h ÷ ×π × 12  3  h O K L x ⊕ z 1  0, × 0,5  = × (0, × 0,5) × π × 0,5 − ×  × 0,5 ữ ì ì 12 3  = 3, 6846 ×10−3 ( m3 ) W1 A W2 I P _ J _B GS C D E Thể tích hình trụ CDIJ R 2  0,  h  0,  0,5 −3 VCDIJ = ì h ữ ì ì = × 0,5 ÷ × × π = 2,3271× 10 (m )     Ta lực ur cóuu ráp u u r của nước tác dụng lên van P = Px + Pz uu r r Px = Do vật thể đối xứng 2 Pz = γ × W1 − γ × W2 14  0,   0,  W1 = lIK ì h ữ ì = × 0,5 ×  × 0,5 ÷ × π = 0, 03258(m3 ) 3     −3 −3 −3 W2 = Vnc − VCDIJ = 3, 6846 ×10 − 2,3171×10 = 1,3575 ×10 ( m ) P = Pz = 1000 ×1× (0, 03258 − 1,3575 × 10−3 ) = 31, 2225 ( Kgf ) Trọng lượng khối sắt GS = 1 × π × h3 × ρ s = × 0,53 × π × 7,8 ×1000 ≈ 40,84 ( Kgf ) 75 75 Vậy độ lớn của lực R R = P + GS = 31, 2225 + 40,84 ≈ 72 ( Kgf ) Đại học bách khoa TP HCM Bài 2.45: Một bồn chứa hình lăng trụ, đường kính 0.6m, cao 0.3, để hở ,trên miệng bồn có mép hình vành khăn có a =50mm, nằm ngang Bồn chứa cao 0.2m quay quanh trục thẳng đứng 1) Tình vận tốc quay của bồn chứa để nước không bị bắn 2) Tính áp lực nước tác dụng lên mép hình vành khăn Bài Làm: z r x ωω Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ω 2r +C a) Ta có: phương trình mặt đẳng áp : z = 2g  z1 = 0,3 r1 = 0,3 − 0, 05 = 0, 25m Ở vị trí mép của hình vành khăn thì :  ω × r12 ω × 0, 252 = 0,3 − = 0,3 − 0, 00318 × ω → C = z1 − 2× g × 9,8 ω 2r + 0,3 − 0, 00318ω Phương trình mặt thoáng là: z = 2g Theo đề nước khơng bị bắn ngồi nên ở vị trí mép ngồi nước khơng được văn Khi đó ta có : z =  r = ⇔ ⇔ ⇔ 02 × ω 0= + 0,3 − 0, 00318ω 2 × 9,8 0, 00318 × ω = 0,3 ω ≈ 9, rad s ω × r12 9,52 × 0, 252 = 0,3 − = 0, 01221 b) Ta có : z0 = z1 − 2× g × 9,8 Đại học bách khoa TP HCM p= ρω r − ρ gz + C p =  Ở vị trí mép của hinh vành khăn thì ta có : r = 0, 25m  z = 0,3m  → 1 C = ρ gz − ρω r = 980 × 9,8 × 0,3 − × 980 × 9,52 × 0, 252 = 117, 29 2 Áp suất mép hình vành khăn là: 1 p = ρω r − ρ gz + C = × 980 × 9.52 × r − 980 × 9,8 × 0,3 + 117, 29 2 ⇔ p = 44222,5 × r − 2763,91 Mà : dF = p × 2π r.ds 0.3 → F= ∫ 0.3 p × 2π r.ds = 0.25 ∫ (44222,5 × r − 2763,91) × 2π r.ds = 52,53( N ) 0.25 Câu 3.9 Lưu chất không nén được chuyển động với vận tốc theo biến Euler sau: u x = 3t u y = xz u z = ty Xác định gia tốc của phần tử lưu chất Bài giải: Ta có : r r ∂u uu r ∂u uu r ∂u uur ∂u a= + ux + u y + uz dt ∂x ∂y ∂z (1) Mà theo đềr toán thì ta có: r r r u = 3ti + xz j + ty k Với: r ∂u ∂t ∂u ∂x ∂u ∂y ∂u ∂z r r = 3i + y k r =zj r = 2tyk (2) r =xj Thế (2) vào(1) ta có: r r r r a = 3i + ( 3tz + txy ) j + ( xyzt + y ) k Câu 3.12 Lưu chất không nén được ,chuyển động ổn định với vận tốc u có thành phần u x u y sau: ux = x3 + z u y = y + yz Đại học bách khoa TP HCM Xác định thành phần vận tốc u z Bài giải: Đối với lưu chất không nén được ta có: r ∂u ∂u ∂u div(u ) = x + y + z = ∂x ∂y ∂z ∂u ⇔ 3x + y + z + z = ∂z ∂u ⇔ z = −3 ( x + y ) − z ∂z ⇒ u z = −3( x + y ).z − z Bài 4.19 Một quả thủy lôi được phóng nước tỉnh, chuyển động với vận tốc V= 15 Quả thủy lôi chịu tác dụng của áp suất tĩnh của nước áp suất động quả thủy lôi chuyển động Bài giải Áp suất toàn tác dụng lên quả thủy lôi   v2  152  p = h+ = 10 + ữ ữì 1020 × 9,81 = 214812 Pa ≈ 2,12at 2g  × 9,81    10m h = 10m r v r v Đại học bách khoa TP HCM H 4.29 Nước chảy khỏi lỗ tháo hình vẽ Đường kính tia nước khỏi lỗ tháo 80 mm Tại tâm của tia nước người ta đặt ống đo áp với cột nước h=5.75m Xác định lưu lượng tổn thất lượng của dòng chảy từ bể ngồi khơng khí Cho H=6m Giải - Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1), (2-2) ta có: h p u2 p u2 1 z + + =z + + +h γ γ f 2g 2g p u2 ⇔ H +0+0 = 0+ + +h f γ 2g 80 mm p u ÷  ⇔ h = H − + 2÷ f 2g ÷  γ   (Chọn pa = ) - Viết phương trình Bernoulli cho Vậy 3 h H p u2 p3 u z + + = z3 + + γ 2g γ 2g p u2 ⇔ 0+ + = h+0+0 γ 2g p u2 ⇔ + =h γ 2g mặt (2-2), (3-3): 2 h = H −h f =6-5.75=0.25 m 80 mm Tại tâm lỗ thoát thuộc mặt cắt (2-2) tia nước gần song p song với tiếp xúc không khí nên chọn áp suất đó áp suất khí trời( = pa = ) p u2 + =h 2g Theo phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1), (2-2) có: γ ⇔ u = 2.h.g Thay vào biểu thức tính lưu lượng: Q = u.S = u S =  80  2.5,75.9,8.π. ÷  1000  = 53.36 l s 4.39 Đường ống A dẫn vào nhà máy thủy điện có D=1,2 m/s chia làm nhánh B, C mặt phẳng ngang, nhánh có d=0,85m; cấp nước cho tuabine Đại học bách khoa TP HCM Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba Biết lưu lượng Q=6m3/s chia đều cho nhánh: áp suất dư A 5MPa Bỏ qua mất Bài giải Áp dụng phương trình Bernouli cho đường dòng qua mặt cắt 1-1 2-2 ,mặt cắt 1-1 3-3 ta được phương trình: Fy P1 vì mặt phẳng nằm ngang x O Fx G p1 = 5.106 Pa d p2 u + λ 2g p3 u32 + λ 2g d P2 45° p1 u + = z2 + λ 2g p u2 z1 + + = z3 + λ 2g z1 + y 2 D nên z1 = z2 = z3 , P3 u1 = Q1 Q 4.6 = = ≈5,3 m / s (vì bảo toàn lưu lượng nên 2Q1=Q) πd12 s1 π.1, 2 Q2 Q 4.3 = = ≈ 5,2868 m / s λ = ρ g = 1000.9,81 = 9810 N / m3 s2 π d 22 π 0,852 Thay vào phương trình ta tìm được: p2 = p3 ≈ p1 = 5.10 Pa ⇒ u2 = u3 = Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho dòng chất lỏng qua chạc ba: r r r r r r r r r ρ ( β 2Q2u2 + β3Q3u3 − β1Q1u1 ) = ∑ Rm + ∑ Rs = F + P1 + P2 + P3 Bỏ qua mất nên hệ số điều chỉnh β1 = β = β = Chiếu phương trình lên trục Oxy thuộc mặt phẳng nằm ngang: Ox: ρ (Q2u2 + Q3u3 cos 450 − Q1u1 ) = Fx + P1 − P2 − P3 cos 450 ⇒ Fx = ρ (Q2u2 + Q3u3 cos 450 − Q1u1 ) − P1 + P2 + P3 cos 450 π 1, 22 − 2.5,3) − 5.106 2 π 0,85 π 0,85 +5.10 + 5.10 4 Fx = 1000.3.(5, 2868 + 5, 2868 Fy ≈ −2017,5 KN r r Chiều của Fy ngược với chiều chọn R = − F r Gọi R lực ép của dòng nước lên chạc ba, ta có: Rx = − Fx , Ry = − Fy Rx = 816 KPa , Ry = 2017,5 KN Đại học bách khoa TP HCM ⇒ R = Rx2 + Ry2 = 8162 + 2017,52 ≈ 2176, KN Bài 4.49 Một máy tưới nước hình vẽ Đường kính miệng 6mm Moment ma sát của trục qua 0, 01ω Xác định vận tốc quay của máy tưới nếu lưu lượng vào máy tưới 0,9lit s Bài giải Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho hai mặt cắt ướt vị trí hình vẽ, mặt cắt 2-2 sát đầu phun nước: r r r r r r r r ρ Q( β 2u2 − β1u1 ) = ∑ Rm + ∑ Rs = G + F + P1 + P2 r Xét thấy có thành phần Fy mới gây moment quay, đó ta cần chiếu phương trình lên phương Oy để tìm Fy được: Ta được: Oy: ρ Q( − β 2u2 cos 450 ) = Fy + P2 cos 450 ⇒ Fy = − ρ Qβ 2u2 cos 450 − P2 cos 450 Chọn hệ số β = , áp suất P2 = Do lượng nước vào máy tưới chia đều cho hai nhánh nên lưu lượng ở nhánh là: Q 0,9.10−3 Q= = 4,5.10−4 m3 / s , thay vào phương trình với u2 = , ta được: S 4,5.10−4 Fy = −1000.4,5.10−4 = −5,064 N π (6.10−3 ) 2 Vậy lực Fy có hướng theo chiều âm của trục Oy, vì hai nhánh nên cả hai đều chịu lực Fy Xét tương đối vị đặt lực Fy cách tâm quay khoãng L ⇒ moment gây chuyển động quay của máy tưới : M = Fy L = 5,064.0,4 = 2,0256 Nm Để cho máy tưới quay với vận tốc góc ω thì moment M phải cân với moment ma sát của trục quay: M = 2,0256 = 0,01ω Đại học bách khoa TP HCM ⇒ ω = 14,232rad / s ≈ 136 vòng/ph Bài 8.16: Xác định độ chênh cột áp H giữa bể nếu lưu lượng dầu chảy ống 0.3 m3 / s Cho biết ống ống trơn thủy lực Nếu độ chênh áp giữa bể H = 2m Tính lưu lượng dầu chảy ống 1 A H B 6ο l=30m D=200m m l=60m D=300mm δ = 0.8 µ = 0.004 pa.s Bài giải: a)Chọn mặt chuẩn ngang mặt thoáng bể B Chọn mặt cắt 1-1 mặt thoáng bể A, mặt cắt 2-2 mặt thoáng bể B Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2: p V2 p V2 z1 + + α1 = z2 + + α 2 + h f γ 2g γ 2g Với z2 = 0, z1 = H , p1 = p2 = pa ,V1 ≈ 0,V2 ≈ h f = λ1 2 Vd2 Vd2 l1 Vd1 l Vd + λ2 2 + ( kv + k p ) + k r d1 g d2 2g 2g 2g Trong đó λ1 , λ2 tổn thất cột áp dọc đường ống, kv , k p kr lần lượt hệ số tổn thất cục miệng vào, chỗ phân kỳ miệng của ống Thay vào phương trình Bernoulli ta được:  l1  Vd1  l2 V H =  λ1 + kv + k p ÷ +  λ2 + kr ÷ d (*)  d1  2g  d2  2g Vận tốc ống d1 , d : 4Q 4.0,3 Vd1 = = = 9,55(m / s ) π d1 π 0.22 4Q 4.0,3 = = 4.244( m / s ) π d π 0.32 * Xác định hệ số tổn thất dọc đường đường ống: µ = 0, 004 pa.s = 0, 004kg / m.s µ ⇒ ν = = 5.10−6 ( m / s ) Ta có: ρ ρ = 0,8.1000 = 800kg / m Từ đó ta có hệ số: Vd d1 9,55.0.2 Red1 = = = 382000 ν 5.10−6 Vd d 4, 244.0,3 Red2 = = = 254640 ν 5.10−6 Vd2 = Đại học bách khoa TP HCM Theo giả thiết thì ống ống trơn thủy lực hệ số 10 ≤ Re ≤ 3, 26.10 nên ta có thể xác định hệ số λ1 , λ2 theo công thức KOHAKOB 1 λ1 = = ≈ 0, 013687 2 1,8log 382000 − 1,5 ( ) 1,8log R − 1,5 ( ) ed λ2 = ( 1,8log R ed − 1,5 ) = ( 1,8log 254640 − 1,5) ≈ 0, 014761 *Xác định hệ số tổn thất cục bộ: kv = 0,5 2   d 2   A1  k p = k  − ÷ = k 1 −  12 ÷ ÷   d2  ÷  A2      0, 2  Với góc phân kỳ ⇒ chọn k = 0,1 ⇒ 0,11 −  ÷ =   0,3 ÷ ÷   162  Thế kết quả ta vừa tìm được vào phương trình (*) ta được: 30  9,552  60   4, 244 H =  0, 013687 + 0,5 + +  0, 014761 +1 ≈ 15, 64( m) 0, 162 ÷ 0,3 ÷   2.9,81   2.9,81 A1 b)Do lưu lượng được bảo toàn nên: Q = Vd1 A1 = Vd2 A2 ⇒ Vd = Vd1 A2 Thế kết quả vào phương trình (*) ở câu a ta được: ο  l1  Vd1  l2  Vd21  d1  H =  λ1 + kv + k p ÷ +  λ2 + kr ÷  ÷  d1  g  d2  2g  d2  Với H , = 2m ta được: , 2 30  Vd1 60    Vd1  0,  =  0, 013687 + 0,5 + +  0, 014761 +1  ÷ 0, 162 ÷ 0,3 ÷   2.9,81   2.9,81  0,3  ⇒ Vd1 ≈ 6(m / s ) 6.π 0, 2 ≈ 0, 07695(m / s ) = 76,95(l / s ) Vậy H = 15, 64(m), Q = 76,95(l / s ) kết quả cần tìm của toán Q = Vd1 A1 = Bài 8.26: Nước được dẫn từ bể theo ống tới điểm J Tại rẽ làm nhánh: ống dẫn tới điểm B C tương ứng Đặc tính ống cho bảng Biết Q1 = 150l / s, z A = 25m, z B = 2,5m Hỏi Q2 , Q3 zC zA Ống L,m d,m n 1050 0,40 0,014 A 1600 0,32 0,015 800 0,24 0,016 J B zB zC Đại học bách khoa TP HCM Bài giải: Chọn mặt chuẩn hình vẽ Các phương trình chảy hệ thống ống: zA A Q1 = A1C1 R1 z − HJ J1 = A1C1 R1 A (1) L1 L1 Q2 = A2C2 H − zB J R2 = A2C2 R2 J (2) L2 L2 Q3 = A3C3 J H −z R3 = A3C3 R3 J C (3) L3 L3 B zB J Q1 = Q2 + Q3 (4) HJ C zC Mặt chuẩn(0) Trong đó H J độ cao cột áp nút J Vì hệ số n < 0,02 đường kính ống nhỏ nên ta có thể tính C theo công thức: C = Theo giả thiết thì Q1 = 150(l / s ) = 0,15( m / s ) 25 − H J π 0, 42 0,11/ 0,1 0, 014 1050 ⇒ H J = 18, 68258(m) Thế kết quả tìm được vào (2) ta được: π 0,322 18, 68258 − 2,5 Q2 = 0, 081/ 0, 08 ≈ 100(l / s) 0, 015 1600 ⇒ (1) ⇔ 0,15 = (4) ⇒ Q3 = Q1 − Q2 = 150 − 100 = 50(l / s) = 0,05(m3 / s) (2) ⇒ 0, 05 = 22,5 − zC π 0, 242 0, 061/ 0, 06 0, 016 800 ⇒ zC ≈ 8(m) Vậy zC = 8(m) , Q2 = 100(l / s ), Q3 = 50(l / s) yêu cầu toán 1/6 R n ... MH = MA2 −  ÷   A giác cân ABC Xác lên van 0.6 m Bài 2.25 Van chắn dầu( δ =0,86) hình tam định trị số điểm đặt của áp lực tác dụng Bài giải: - Chọn hệ trục tạo độ hình vẽ - D trọng... tốc u z Bài giải: Đối với lưu chất không nén được ta có: r ∂u ∂u ∂u div(u ) = x + y + z = ∂x ∂y ∂z ∂u ⇔ 3x + y + z + z = ∂z ∂u ⇔ z = −3 ( x + y ) − z ∂z ⇒ u z = −3( x + y ).z − z Bài 4.19... 2176, KN Bài 4.49 Một máy tưới nước hình vẽ Đường kính miệng 6mm Moment ma sát của trục qua 0, 01ω Xác định vận tốc quay của máy tưới nếu lưu lượng vào máy tưới 0,9lit s Bài giải