CHƯƠNG 3 THỦY ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC, BÀI GIẢNG MÔN HỌC THỦY LỰC CƠ SỞ

Bài giảngmơn học Thủy lực CHƯƠNG THỦY ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC Thủy động học nghiên cứu đơn chuyển động chất lỏng thông số đặc trưng mà không quan tâm đến nguyên nhân gây chuyển động (các lực tác động) Thủy động lực học nghiên cứu quy luật chuyển động chất lỏng, có xét đến lưc gây nên chuyển động Để từ đơn giản đến phức tạp, ta bắt đầu nghiên cứu chuyển động chất lỏng lý tưởng (không nhớt), sau chuyển qua chất lỏng thực (có nhớt) Lúc chuyển phải đưa vào sữa chửa cần thiết để điều chỉnh sai lệch bỏ qua tác dụng lực nhớt Ta coi chất lỏng môi trường liên tục vô số phân tử chất lỏng chuyển động tạo nên, phần tử đặc trđưng đại lượng chuyển động, gọi yếu tố chuyển động, vận tốc u, áp suất thủy động p, khối lượng riêng ρ, … Vì ta coi chất lỏng môi trường liên tục nên yếu tố chuyển động hàm số liên tục tọa độ không gian thời gian u = u (x, y, z, t) p = p (x, y, z, t) ρ = ρ (x, y, z, t) Trong thủy lực, yếu tố thường hay xét đến vận tốc u áp suất p, khối lượng riêng ρ coi không đổi, ta xem chất lỏng không nén Cần ý áp suất thủy động có hướng khác tùy theo chất lỏng ta nghiên cứu chất lỏng lý tưởng hay chất lỏng thực Trong chất lỏng lý tưởng, áp suất thủy động hướng theo pháp tuyến mặt chòu tác dụng, chất lỏng thực, áp suất động hướng vào mặt tác dụng không theo hướng pháp tuyến, Bài giảngmơn học Thủy lực tổng hợp thành phần ứng suất pháp tuyến thành phần ứng suất tiếp tuyến lực nhớt gây Vận tốc phần tử chất lỏng đo vò trí đònh dòng chất lỏng thời điểm đònh gọi vận tốc điểm tức thời Trong dòng chảy với vận tốc điểm tức thời luôn thay đổi hướng giá trò Việc đo vận tốc điểm tức thời khó, đòi hỏi thiết bò tinh vi nên thường người ta thay vận tốc điểm tức thời giá trò trung bình thời gian đònh T, gọi vận tốc điểm trung bình thời gian Ký hiệu u T u= udt T ∫0 Khi không cần nghiên cứu tượng đặc biệt chuyển động, người ta thường lấy vận tốc điểm trung bình thay cho vận tốc điểm tức thời, dùng ký hiệu u Trong kỹ thuật, thông thường người ta hay dùng khái niệm vận tốc trung bình toàn dòng chảy qua mặt cắt ngang thẳng góc với trục dòng chảy, gọi vận tốc trung bình dòng chảy lưu tốc trung bình, ký hiệu v 3.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA – KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN DÒNG CHẢY – NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA DÒNG CHẢY 3.1.1 Một số đặc trưng thủy lực dòng chảy Việc đưa đặc trưng thủy lực dòng chảy nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc biểu diễn quy luật chuyện động tổn thất lượng Tiết diện ướt (ω) – Đơn vò tính : m2 Là tiết diện vuông góc với vectơ vận tốc dòng chảy Tiết diện ướt mặt phẳng hay mặt cong Bài giảngmơn học Thủy lực ω Hình 3.1 Chu vi ướt (χ) – đơn vò tính : m Là đường tiếp xúc tiết diện ướt thành rắn giới hạn dòng chảy χ A D C A C B B Hình 3.2 Bán kính thủy lực (R) – Đơn vò tính : m Là tỷ số tiết diện ướt ω chu vi ướt χ R= ω χ Cần phân biệt bán kính thủy lực R với bán kính r Ví dụ : Nếu chất lỏng chảy đầy ống tròn bán kính r dòng chảy có bán kính thủy lực R : R= ω π r r = = χ 2.π r Bài giảngmơn học Thủy lực Lưu lượng Q Là lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ướt đơn vò thời gian Lưu lượng tính theo thể tích, khối lượng trọng lượng Nếu phân bố vận tốc diện tích mặt cắt ướt u ta có lưu lượng thể tích Q tính theo công thức : (m3/s ; l/s) Q = ∫ udω ω Vận tốc trung bình diện tích ướt (v) Là giá trò tưởng tượng mà phần tử chất lỏng phải chảy theo vận tốc để đảm bảo cho lưu lượng qua tiết diện ướt giữ nguyên trường hợp dòng chảy thực tế V = Q ω = ω ω∫ udω (m/s) 3.1.2 Các đònh nghóa liên quan đến dòng chảy : Dòng không dừng (không ổn đònh), dòng dừng (ổn đònh), dòng dừng trung bình thời gian Trong trường hợp tổng quát, thông số đặc trưng dòng chất lỏng chuyển động vận tốc, áp suất, khối lượng riêng, … biến đổi theo thời gian không gian Tính chất “ dừng” (hay ổn đònh) chuyển động đánh giá mức độ phụ thuộc vào thời gian thông số + Dòng không dừng (không ổn đònh) dòng thông số đặc trưng dòng chảy biến đổi theo thời gian u = f (x, y, z, t) ; ∂u ≠0 ∂t p = f (x, y, z, t) ; ∂p ≠0 ∂t + Nếu thông số không phụ thuộc vào thời gian, dòng gọi dòng dừng (ổn đònh) Bài giảngmơn học Thủy lực u = f (x, y, z, t) ; ∂u =0 ∂t p = f (x, y, z, t) ; ∂p =0 ∂t + Dòng dừng trung bình thời gian : Đối với dòng chảy kỹ thuật công nghiệp, yếu tố u, p, ρ, … phụ thuộc vào thời gian không gian, xét trò số trung bình thời gian T đủ dài chúng gần không đổi, tức đại lượng : ux = T t +T ∫u uy = x : Vận tốc trung bình thời gian theo ox .dt t T uz = T t +T dt : Vận tốc trung bình thời gian theo oy ∫ u dt : Vận tốc trung bình thời gian theo oz ∫u y t t +T z t Dòng Dòng chảy dòng chảy có phân bố vận tốc mặt cắt ướt dọc theo dòng chảy giống Điều kiện có dòng dừng mà hình dạng tiết diện ướt vận tốc trung bình tiết diện dọc theo dòng chảy không đổi Chẳng hạn, dòng chảy dừng ống có đường kính không đổi, đoạn kênh thẳng có mặt cắt ướt độ sâu không đổi dọc theo dòng chảy Chảy có áp áp Các loại dòng chảy (dòng dừng, dòng không dừng, dòng đều, …) phân chia thành dòng chảy có áp dòng chảy không áp + Dòng chảy có áp mặt thoáng : chất lỏng chuyển động chênh lệch áp nặng mặt cắt Ví dụ : dòng chảy đầy ống dẫn nước Bài giảngmơn học Thủy lực + Dòng chảy không áp dòng chảy có mặt thoáng Ví dụ : dòng chảy không đầy ống máng kín ống lớn, cống ngầm, dòng chảy kênh, máng hở Mặt cắt dòng chảy có áp Mặt cắt dòng chảy không áp Hình 3.3 3.1.3 Đường dòng – Ống dòng – Dòng nguyên tố – Dòng chảy Đường dòng : đường cong mà tiếp tuyến điểm trùng với vectơ vận tốc phần tử chất lỏng điểm u3 u2 u1 M3 M4 u4 M5 u5 M2 M1 Hình 3.4 Ống dòng : tập hợp đường dòng tựa đường cong kín cho ta hình ảnh ống dòng đường dòng ống dòng Hình 3.5 Bài giảngmơn học Thủy lực Dòng nguyên tố : dòng chất lỏng chảy đầy ống dòng gọi dòng nguyên tố Dòng chảy : tập hợp hữu hạn dòng nguyên tố dω dòng nguyên tố dòng chảy ω Hình 3.6 3.2 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH Muốn nghiên cứu chuyển động dòng chảy có kích thước hữu hạn, ta nghiên cứu chuyển động dòng nguyên tố mở rộng cho toàn dòng chảy 3.2.1 Phương trình liên tục dòng nguyên tố Trong dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh, ta xét đoạn giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2 dω1 u1 dω2 u2 Hình 3.7 Tại mặt cắt 1-1 có mặt cắt ướt dω1 vận tốc u Tại mặt cắt 2-2 có mặt cắt ướt dω2 vận tốc u Bài giảngmơn học Thủy lực Trong thời gian dt, thể tích chất lỏng chảy vào qua mặt cắt 1-1 u dω1 dt qua mặt cắt 2-2 u dω2 dt Theo đặc điểm dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh, thể tích chất lỏng chảy vào tích chất lỏng chảy thể tích chất lỏng bò nén lại (điều ρ = const), chất lỏng có lỗ hỏng liên tục (điều có được, ta giả thuyết chất lỏng môi trường liên tục) Do chuyển động ổn đònh dòng nguyên tố chất lỏng liên tục không nén (ρ = const), ta có : u dω1 dt = u dω2 dt u dω1 = u dω2 dQ = dQ hay (3.1) 3.2.2 Phương trình liên tục toàn dòng chảy : Muốn lập phương trình liên tục dòng chảy có kích thước hữu hạn, ta mở rộng phương trình liên tục dòng nguyên tố cách tích phân phương trình dòng nguyên tố mặt cắt ướt ω ∫ u dω ω1 Hoặc : = ∫ u dω ⇔ Q1 = Q2 (3.2) ω2 V ω1 = V ω2 ⇔ V1 ω = V2 ω1 Đây phương trình liên tục toàn dòng chảy ổn đònh có kích thước hữu hạn Trong dòng chảy ổn đònh, lưu lượng qua mặt cắt ướt vận tốc trung bình V tỷ lệ nghòch với diện tích mặt cắt ướt 3.2.3 Phương trình vi phân liên tục dòng ổn đònh Trong không gian chứa đầy chất lỏng chuyển động ổn đònh, ta tưởng tượng hình hộp cố đònh, có cạnhdx, dy, dz có tâm A với tọa độ x, y, z Chất lỏng Bài giảngmơn học Thủy lực vào mặt cắt hình hộp có vận tốc A u (x, y, z), hình chiếu vận tốc u lên trục u x , u y , u z Chất lỏng có khối lượng riêng không đổi (ρ = const) z M ux- ux dx x O A dx dz ux dx N ux+ x dy x y Hình 3.8 Vận tốc theo phương x trọng tâm M N mặt 1-2-3-4 5-6-7-8 (cách A đoạn dx ) : ux − ∂u x dx ∂x ux + ∂u x dx ∂x Trong thời gian dt khối lượng chất lỏng qua mặt cắt 1-2-3-4 để vào hình hộp là: ρ.( u x − ∂u x dx ).dy.dz.dt ∂x Đồng thời khối lượng chất lỏng khỏi hình hộp qua mặt 5-6-7-8 : ρ.( u x + ∂u x dx ).dy.dz.dt ∂x Vậy lượng biến đổi khối lượng chất lỏng hình hộp theo phương x bằng: dm y = ρ.( u x − dm x = - ρ.( ∂u dx ∂u x dx ).dy.dz.dt - ρ.( u x − x ).dy.dz.dt ∂x ∂x ∂u x ).dx.dy.dz.dt ∂x Cũng lý luân tương tự , ta có : dm y = - ρ.( ∂u y ∂y ).dx.dy.dz.dt Bài giảngmơn học Thủy lực dm z = - ρ.( ∂u z ).dx.dy.dz.dt ∂z Toàn lượng biến đổi khối lượng chất lỏng chảy qua hình hộp thời gian dt : dm = - ρ.( ∂u x ∂u y ∂u z ).dx.dy.dz.dt + + ∂x ∂y ∂z Trong điều kiện chất lỏng chảy qua hình hộp liên tục (không có lỗ hỏng) biến đổi khối lượng chất lỏng hình hộp xảy có biến đổi khối lượng riêng ρ Nhưng ta nghiên cứu chất lỏng có ρ = const dm= Mặt khác : ρ.dx.dy.dz.dt ≠ Vậy : ∂u x ∂u y ∂u z =0 + + ∂x ∂y ∂z (3.3) div u = Đây phương trình vi phân liên tục chất lỏng chuyển động ổn đònh (ρ=const) Phương trình vi phân liên tục biểu thức nguyên lý quan trọng vật lý học : nguyên lý bảo toàn khối lượng 3.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG Trong chương thủy tónh, ta nghiên cứu điều kiện cân phân tử chất lỏng hình hộp tác dụng ngoại lực lập phương trình vi phân cân Ơle → F− ρ → grad p = Nếu chất lỏng chuyển động, phần tử chất lỏng hình hộp có vận tốc u gia tốc du Theo nguyên lý động lực học (Đònh luật thứ hai Newton) : dt → → → du F − grad p = ρ dt (3.4) Chiếu lên trục tọa độ, phương trình trở thành : 10 Bài giảngmơn học Thủy lực Thay kết vào phương trình :     u2 gdz + dp + d  ρ    =  − gdz −  u2 dp = d  ρ  (3.6) Các phương trình vi phân chuyển động Ơle tính cho đơn vò khối lượng chất lỏng, ta chia phương trình (3-6) cho gia tốc trọng lực g, ta phương trình tính cho đơn vò trọng lượng chất lỏng dz +  u2   = + d  g γ   dp Tích phân phương trình ta : z+ p γ + u2 = const 2g (3-7) Phương trình (3-7) phương trình thủy lực học thủy khí động lực học, thường dùng để giải toán kỹ thuật có liên quan đến chuyển động ổn đònh, chất lỏng lý tưởng (hoặc chất khí không bò nén ρ =const), lực khối trọng lực * Phương trình Becnuli chứng minh từ đònh luật động theo quan điểm Becnuli : Xét dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn đònh thời điểm t, ta khảo sát đoạn dòng chảy giới hạn hai mặt cắt A B A B Thể tích chứa đoạn dòng chảy thể tích kiểm tra Tại trọng tâm A B A B ta có : - Độ cao hình học z z - p suất p p - Vận tốc u u 13 Bài giảngmơn học Thủy lực ∆S1 p1 A1 u1 B1 A' p2 ∆S2 A2 u2 B'1 B2 z1 A'2 z2 B2 Mặt chuẩn O O Hình 3.9 Diện tích hai mặt cắt ướt ∆ω1 ∆ω2 vô bé nên điểm p , u p , u không đổi Đến thời gian t + ∆t, đoạn dòng A B A B di chuyển đến vò trò A’ B’ A’ B’ Ta áp dụng đònh luật động vào đoạn chảy A B A B di chuyển qua thể tích kiểm tra : “ Sự biến thiên động khối lượng di chuyển đoạn đường công lực tác dụng lên khối lượng đoạn đường “ Trong di chuyển ta coi dòng chảy đoạn A’ B’ A B không thay đổi vò trí mà có chất lỏng đoạn A B A’ B’ di chuyển đến A B A’ B’ + Đoạn đường di chuyển hai mặt cắt A B A B ∆S ∆S ∆S = A A’ =u ∆t ; ∆S = A A’ =u ∆t + Khối lượng chất lỏng đoạn A B A’ B’ A B A’ B’ : ∆m = ρ.∆S ∆ω1 = ρ.u ∆ω1 ∆t ∆m = ρ.∆S ∆ω2 = ρ.u ∆ω2 ∆t + Theo phương trình dòng ổn đònh : u ∆ω1 = u ∆ω2 = dQ Cho nên : ∆m = ∆m = ρ.dQ.∆t + Động chất lỏng hai đoạn : 14 Bài giảngmơn học Thủy lực A B A’ B’ : ∆E = ∆m u 2 A B A’ B’ ∆E = ∆m u 2 : Còn động đoạn A’ B’ A B không thay đổi trình di chuyển chất lỏng Vậy biến thiên động ∆E đ dòng chảy A B A B : 1 ∆m u 2 - ∆m u = ρ.dQ.( u 2 - u 2) ∆t 2 ∆E đ = + Công lực tác dụng lên khối lượng chất lỏng đoạn A B A B gồm có công áp lực công trọng lực - Công áp lực : ∆E p = p ∆S ∆ω1 – p ∆S ∆ω2 - Công trọng lực : theo cách phân tích tượng nói trên, công trọng lượng chất lỏng ρ.g.dQ ∆t đoạn A B A’ B’ di chuyển tới A B A’ B’ , tức từ độ cao z đến độ cao z ∆E g = (z - z ) ρ.g.dQ ∆t = (z - z ) γ.dQ ∆t - Công lực khác thẳng góc với mặt ống dòng - Vậy : ⇔ ∆E đ = ∆E p + ∆E g ρ.dQ.( u 2 - u 2) ∆t = p ∆S ∆ω1 – p ∆S ∆ω2 + (z - z ) γ.dQ ∆t Thay : ∆S ∆ω1 = u ∆t ∆ω1 = dQ ∆t ∆S ∆ω2 = u ∆t ∆ω2 = dQ ∆t Chia hai vế phương trình cho ρ.g.dQ ∆t = γ.dQ ∆t , tức viết phương trình cho đơn vò trọng lượng chất lỏng, ta có : u 22 − u12 p1 − p = + ( z1 − z ) 2g γ Hay : z1 + p1 γ + u12 p u2 = z2 + + γ 2g 2g (3.8) Vì mặt cắt A B A B ta chọn tùy ý, nên viết : 15 Bài giảngmơn học Thủy lực z + p γ + u2 2g (3-9) = const Như ta lập lại phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn đònh dựa vào đònh luật động 3.5 Ý NGHĨA NĂNG LƯNG – THỦY LỰC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BECNULI ĐỐI VỚI DÒNG NGUYÊN TỐ CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHẢY ỔN ĐỊNH 3.5.1 Ý nghóa lượng phương trình Becnuli Tổng ba thành phần phương trình Becnuli biểu diễn đơn vò trọng lượng chất lỏng gọi đơn vò, thành phần có ý nghóa sau: + z : biểu diễn lượng vò trí gây nên, tính từ mặt chuẩn bất kỳ, gọi vò đơn vò + p/γ: lượng áp suất gây nên, gọi áp năngđơn vò + z+ p/γ = E t : đơn vò + u2/2g = E đ : biểu diễn động đơn vò E = Et + 3.5.2 Ý nghóa thủy lực phương trình Becnuli + z: độ cao đặc trưng điểm xét so với mặt chuẩn đó, gọi độ cao hình học + p/γ: độ cao đo áp h t = z + p/γ: gọi cột áp tónh + u2/2g: độ cao vận tốc, chiều cao cột chất lỏng đạt ta cho chất lỏng phun lên từ vòi theo phương thẳng đứng với vận tốc u điều kiện chất lỏng không bò cản trở môi trường Thành phần gọi cột áp động h đ Cột áp toàn phần, gọi cột áp thủy động h tđ viết lại sau: h tđ = h t + h đ 16 Bài giảngmơn học Thủy lực 3.5.3 Biểu diễn hình học độ dốc đo áp Độ dốc đo áp: để đánh giá mức độ biến thiên đơn vò, cột áp tónh h t , mặt đơn vò dài dòng chảy gọi độ dốc đo áp J đa (không thứ nguyên) J da  p d  z +  γ =  d L (3.10) Độ dốc đo áp độ dốc đường đo áp 3.6 PHƯƠNG TRÌNH BECNULI ĐỐI VỚI DÒNG NGUYÊN TỐ CHẤT LỎNG THỰC CHẢY ỔN ĐỊNH – ĐƯỜNG NĂNG CỦA DÒNG CHẢY CHẤT LỎNG THỰC – ĐỘ DỐC THỦY LỰC Ta biết rằng, chất lỏng thực có tính nhớt Khi chất lỏng chuyển động, tính nhớt gây lực ma sát nội chất lỏng, cản trở chuyển động, phần chất lỏng bò tiêu hao để khắc phục lực cản Phần biến thành nhiệt không thu hồi được,vì lượng đơn vò chất lỏng thực giảm dần dọc theo dòng chảy z + p γ + u2 ≠ const 2g Nếu chất lỏng thực chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2, ta có: u12 p u 22 z1 + + > z2 + + γ 2g γ 2g p1 Hay z1 + p1 γ + u12 p u2 = z + + + hw1−2 2g γ 2g (3.11) Trong đó: h w1-2 phần lượng đơn vò trọng lượng chất lỏng bò tiêu hao chất lỏng di chuyển từ 1-1 đến 2-2, gọi tổn thất lượng đơn vò tổn thất cột áp Phương trình (3.11) phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực chuyển ổn đònh Đường biểu diễn biến thiên lượng đơn vò (hoặc cột áp thủy động h tđ ) dòng nguyên tố chất lỏng thực không đường thẳng song song với mặt 17 Bài giảngmơn học Thủy lực chuẩn chất lỏng lý tưởng mà phải đường dốc xuống dọc theo chiều dòng chảy, lượng đơn vò giảm dần, tổn thất lượng h w tăng dần Để đánh mức độ biến thiên lượng chất lỏng dọc theo chiều dòng chảy, ta xét tổn thất lượng đơn vò đơn vò dài, gọi độ dốc thủy lực J= dhw d L Trong tính toán thủy lực hay dùng độ dốc thủy lực trung bình J tb J tb = hw L Độ dốc thủy lực độ dốc đường Trong phần biểu diễn hình học phương trình Becnuli chất lỏng lý tưởng, ta đònh nghóa độ dốc đo áp J đa So sánh hai loại độ dốc J J đa ta nhận xét rằng: độ dốc đo áp âm dương, độ dốc thủy lực luôn dương, tổn thất h w luôn tăng dọc dòng chảy Cũng cần nhận xét đọ dốc đo áp dòng chảy chất lỏng thực khác độ dốc đo áp dòng chảy chất lỏng lý tưởng Trong trường hợp chuyển động đều, đường đo áp đường song song, độ dốc đo áp độ dốc thủy lực 3.7 MỞ RỘNG PHƯƠNG TRÌNH BECNULI ĐỐI VỚI DÒNG NGUYÊN TỐ CHO TOÀN DÒNG CHẤT LỎNG THỰC CHẢY ỔN ĐỊNH Trong thực tế, dòng chảy có kích thước đònh, dùng phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố để giải toán kỹ thuật liên quan đến dòng chảy thực tế Ta biết dòng có kích thước hữu hạn coi vô số dòng nguyên tố,nhưng mặt cắt, yếu tố chuyển động p, u điểm phân bố khác thường quy luật phân bố Cho nên giá trò z, p/γ u2/2g, h w dòng nguyên tố mặt cắt ngang toàn dòng chảy không giống 18 Bài giảngmơn học Thủy lực Ta lấy lượng đơn vò tổn thất lượng h w dòng nguyên tố để đại diện cho đại lượng tương đương dòng nguyên tố khác, mà phải tìm giá trò trung bình lượng đơn vò h w đại diện cho toàn dòng chảy Muốn phải mở rộng phương trình Becnuli cho toàn dòng chảy Vấn đề giải theo nhiều phương pháp khác nhau, đứng quan điểm lượng, ta vận dụng nguyên lý bảo toàn lượng qua hai bước sau: Viết phương trình thể bảo toàn lượng hai mặt cắt dòng chảy, cụ thể là: - Tính lượng chứa chất lỏng chảy qua hai mặt cắt đơn vò thời gian, tức tính lưu lượng qua hai mặt cắt dòng chảy - Chia lưu lượng cho trọng lượng lưu lượng, ta lượng đơn vò trung bình qua hai mặt cắt xét 3.8.1 Tính toán lưu lượng qua hai mặt cắt Ta nhân hai vế phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn đònh với γ.dQ tích phân toàn mặt cắt dòng chảy   p1 u12  p u 22  ∫  z1 + γ + g .γ dQ = ω∫2 z + γ + g .γ dQ + ω∫2hw1−2 γ dQ ω1  Có thể tách riêng tích phân có dạng ∫  z + ω  (3.12) p .γ dQ tính chúng dễ dàng γ  z + p/γ = const Ta biết áp suất thủy động dòng chảy dòng biến đổi chậm phân bố theo quy luật thủy tónh z + p/γ = const mặt cắt ướt Với điều kiện hạn chế ta tính được:   p1  p1    ∫  z1 + .γ dQ = γ Q. z1 +  γ  γ   ω1    z + p .γ dQ = γ Q. z + p   γ   ∫  γ    ω Các tích phân biểu thò lưu lượng γ.Q 19 (3.13) Bài giảngmơn học Thủy lực Tích phân ∫h w1− γ dQ biểu thò tổng số tổn thất lượng đơn vò tất ω2 dòng nguyên tố toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 Gọi h w1-2 tổn thất lượng đơn vò trung bình đoạn dòng chảy đó, ta có: ∫ω h w1− γ dQ = γ.Q.H w1-2 (3.14) Các tích phân có dạng u2 ∫ γ dQ biểu thò tổng số động đơn vò ω 2g dòng nguyên tố, ký hiệu E dn" γ u2 u2 γ dQ = ∫ γ u.dω = u dω ∫ 2g ω ω 2g ω 2g " =∫ E dn Việc tính tích phân tương đối phức tạp chưa biết quy luật phân bố vận tốc u Để đơn giản, thay vận tốc tức thời u vận tốc trung bình mặt cắt v Ta biểu thức: V2 V2 V2 γ dQ = γ γ = dQ Q g ω∫ 2g ω 2g V =∫ E dn V Đại lượng E dn = γ Q V2 biểu thò động trọng lượng chất lỏng chưa 2g lưu lượng dòng chảy tính với vận tốc trung bình mặt cắt V Rõ ràng phân bố V u dòng chảy hoàn toàn khác phân bố v nên E dn" ≠ E dn Muốn thay u2 ∫ω g γ dQ tích phân V2 ∫ω g γ dQ , tức thay động có thực lưu V , ta phải lượng dòng chảy E dn" động tính theo vận tốc trung bình mặt cắt E dn xét đến chênh lệch Vì ta nên đặt: V " = α E dn ⇔ E dn u2 V2 γ = α γ Q dQ ∫ω g 2g 20 (3.15) Bài giảngmơn học Thủy lực Trong đó:α hệ số để sửa chữa phân bố không tính toán động năng, gọi tắt hệ số sửa chữa động Trò số α phụ thuộc vào phân bố vận tốc mặt cắt dòng chảy Lý luận thực nghiệm cho biết : - α = : vận tốc phân bố theo qui luật Parabol (trạng thái chảy tầng) - α = 1,01 – 1,10 : vận tốc phân bố theo qui luật logarit (trạng thái chảy rối) - α ≈ 1: dòng chảy kích thước bé (dòng chảy rối ống công nghiệp, kênh, máng nhỏ) 3.8.2 Phương trình Becnuli cho toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn đònh Cuối cùng, ta đem kết tính (3.13), (3.14), (3.15) vào phương trình cân lượng (3.12) phần đầu chia hai vế cho γ.Q, tức tính cho đơn vi chất lỏng, ta phương trình sau : p2 V22 V12 z1 + + α1 = z2 + +α2 + H w1− γ γ 2g 2g p1 (3.16) Đây phương trình Becnuli ứng với dòng chất lỏng thực có kích thước hữu hạn, biến đổi chậm Nó dùng rộng rãi để giải toán thủy lực thủy khí động, dùng cần ý điều kiện lập phương trình số điểm khác giới thiệu phần sau 3.9 VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BECNULI 3.9.1 Những toán, liên quan đến vận tốc, lưu lượng, áp suất, lượng: Trong dòng chảy máy thủy lực, phù hợp điều kiện lập phương trình Becnuli, dùng phương trình để giải 21 Bài giảngmơn học Thủy lực Khi vận dụng phương trình cần ý: a) Các điều kiện lập phương trình - Dòng chảy phải ổn đònh, lưu lượng không đổi đoạn dòng xét - Đoạn dòng qua mặt cắt viết phương trình phải chảy đều, biến đổi chậm (ngoài đoạn ra, dòng chảy biến đổi gấp không đều) - Chất lỏng không nén - Lực khối tác dụng vào chất lỏng có trọng lực b) Các điều kiện cụ thể toán - Chọn mặt cắt phù hợp điều kiện lập phương trình nói tạo điều kiện dễ dàng giải toán, qua mặt cắt, qua điểm có số yếu tố cần thiết cần tìm - Chọn điểm viết phương trình: mặt cắt chọn điểm được, nên chọn để viết phương trình cho đơn giản, giảm bớt ẩn số không cần thiết - Chọn mặt chuẩn ý làm đơn giản phương trình, nên tránh chọn trò số âm cho độ cao hình học z cho z + p/γ Nói chung việc chọn mặt cắt, chọn điểm viết phương trình, chọn mặt chuẩn phải kết hợp với để giảm ẩn số không cần thiết Tốt lại ẩn số, lại hai ẩn số thường phải kết hợp với phương trình liên tục - p suất p tính theo áp suất tuyệt đối dư, hai vế phương trình phải thống loại Trong toán liên quan đến tượng chân không nên dùng áp suất tuyệt đối - Trò số hệ số sửa chữa phân bố động α mặt cắt thường khác Cần kiểm tra trạng thái dòng chảy qua mặt cắt, viết phương trình để chọn 22 Bài giảngmơn học Thủy lực hệ số thích đáng Nếu hai trạng thái dòng chảy mặt cắt với phương trình giống cho α = α - Cần ý chiều dòng chảy tính tổn thất lượng: H w dương tính theo chiều dòng chảy, lượng đơn vò mặt cắt thượng lưu lớn lượng đơn vò mặt cắt hạ lưu 3.9.2 Ứng dụng phương trình Becnuli a) Ống đo vận tốc Pitô (dụng cụ đo vận tốc điểm) Cấu tạo : gồm hai ống nhỏ có đường kính vài mm - Ống đo thẳng A (ống đo áp) - Ống uốn cong 900 B (ống Pitô) h= u 2g B A P1 γ P2 γ M Hình 3.10 Cách đo: Hai miệng ống đặt cạnh nhau, muốn đo vận tốc điểm ta đặt miệng ống vào điểm đo cho hướng dòng chảy song song với miệng ống A thẳng góc với miệng ống B Chất lỏng dâng lên hai ống Sau mực nước tương đối ổn đònh ta đọc độ chênh lệch h hai mực, ta xác đònh vận tốc theo công thức: u = gh Ứng dụng phương trình Becnuli để chứng minh công thức trên: 23 Bài giảngmơn học Thủy lực Viết phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chảy ổn đònh qua hai mặt căt sau đây: - Mặt cắt 1-1 qua miệng ống đo áp A - Mặt cắt 2-2 qua miệng ống Pitô B Các điểm viết phương trình M sát miệng ống đo áp A mặt cắt 1-1 N sát miệng ống Pitô mặt cắt 2-2 Lấy mặt chuẩn qua điểm M N Ta có: Z1 = z2 = u2 = h w1-2 =0 (vì đoạn 1-2 ngắn) Thay số hạng vào phương trình Becnuli dòng nguyên tố: p1 γ + u12 p u2 p − p1 = ⇒ = =h 2g γ 2g γ Vậy: u1 = gh Như ta đo h tính u Để xét đến tính ảnh hưởng tính nhớt phá hoại kết cấu dòng chảy đặt ống Pitô, cần đưa vào công thức tính u hệ số sửa chữa ϕ xác đònh thực nghiệm u = ϕ gh với ϕ = 1,00 – 1,04 b) Ống đo lưu lượng Venturi (lưu lượng kế Venturi) Cấu tạo: gồm đoạn hình côn thu hẹp đoạn hình côn mở rộng ghép với nhau, đoạn ống có lắp ống đo áp 24 Bài giảngmơn học Thủy lực Cách đo: Trên đường ống cần đo lưu lượng, ta lắp ống Venturi Đường kính hai đoạn ống D d Khi chất lỏng chảy qua ống Venturi, hình dạng dòng chảy bò thay đổi, vận tốc hai mặt cắt lớn bé khác gây đọ chênh lệch áp suất ∆h ống đo áp Lưu lượng chảy qua ống tính theo công thức: Q = µ ∆h Với: µ= π D 2g D   −1 d A P1 γ ∆h D O B P2 γ 2 d O' Hình 3.11 ng dụng phương trình Becnuli để chứng minh công thức trên: Viết phương trình Becnuli cho mặt cắt 1-1 2-2, mặt chuẩn O’O (trùng với trục ống) Nếu bỏ qua H w1-2 z1 + p1 γ + α1 V12 p V2 = z + + α 2 + H w1−2 2g 2g γ Ta có: + z1 = z2 = 25 Bài giảngmơn học Thủy lực + H w1-2 = + Cho α = α =1 Thay vào ta có: p1 γ + V12 p V22 V − V12 p1 − p = + ⇔ = = ∆h 2g γ 2g 2g γ Theo phương trình liên tục: D V ω1 = V ω2 ⇔ V = V ω1 = V   d  ω2 Thay vào phương trình trên:  D   V   − 1  d   ∆h = 2g Hay: V1 = Q = V1ω1 = Hay: g ∆h D   −1 d π D g ∆h D   −1 d Q =µ ∆h với µ = π D = π D 2g D   −1 d ∆h 2g D   −1 d Thực đoạn 1-1 2-2 có tổn thất lượng H w1-2 nên Q tính theo công thức có trò số lưu lượng lớn lưu lượng thực Để hiệu chỉnh sai lệch đó, sau sản xuất người ta đo lưu lượng thực chảy qua ống Venturi (bàng 26 Bài giảngmơn học Thủy lực phương pháp xác khác) so với lưu lượng tính theo công thức trên, qua xác đònh hệ số hiệu chỉnh K: K= Qd Qt Trong đó: - Q đ : lưu lượng thực đo - Q t : lưu lượng tính theo công thức Như công thức tính Q là: Q = K µ ∆h Chú ý: K[...]... γ 2g 2g (3. 8) Vì mặt cắt A 1 B 1 và A 2 B 2 ta chọn tùy ý, nên có thể viết : 15 Bài giảngmơn học Thủy lực z + p γ + u2 2g (3- 9) = const Như vậy ta đã lập lại phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn đònh dựa vào đònh luật động năng 3. 5 Ý NGHĨA NĂNG LƯNG – THỦY LỰC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BECNULI ĐỐI VỚI DÒNG NGUYÊN TỐ CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHẢY ỔN ĐỊNH 3. 5.1 Ý nghóa... chia phương trình (3- 6) cho gia tốc trọng lực g, ta sẽ được một phương trình tính cho một đơn vò trọng lượng chất lỏng dz +  u2   = 0 + d  g 2 γ   dp Tích phân phương trình trên ta được : z+ p γ + u2 = const 2g (3- 7) Phương trình (3- 7) là một phương trình cơ bản của thủy lực học và của thủy khí động lực học, thường được dùng để giải các bài toán kỹ thuật có liên quan đến chuyển động ổn đònh, chất... toán thủy lực và thủy khí động, nhưng khi dùng cần chú ý các điều kiện lập phương trình và một số điểm khác sẽ được giới thiệu trong các phần sau 3. 9 VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BECNULI 3. 9.1 Những bài toán, liên quan đến vận tốc, lưu lượng, áp suất, năng lượng: Trong các dòng chảy và các máy thủy lực, nếu phù hợp điều kiện lập phương trình Becnuli, đều có thể dùng phương trình để giải 21 Bài giảngmơn học Thủy. .. vò dài, gọi là độ dốc thủy lực J= dhw d L Trong tính toán thủy lực hay dùng độ dốc thủy lực trung bình J tb J tb = hw L Độ dốc thủy lực chính là độ dốc đường năng Trong phần biểu diễn hình học phương trình Becnuli chất lỏng lý tưởng, ta đã đònh nghóa độ dốc đo áp J đa So sánh hai loại độ dốc J và J đa ta có thể nhận xét rằng: độ dốc đo áp có thể âm hoặc dương, còn độ dốc thủy lực luôn luôn dương,... gọi là cột áp động h đ Cột áp toàn phần, được gọi là cột áp thủy động h tđ và được viết lại như sau: h tđ = h t + h đ 16 Bài giảngmơn học Thủy lực 3. 5 .3 Biểu diễn hình học độ dốc đo áp Độ dốc đo áp: để đánh giá mức độ biến thiên của thế năng đơn vò, hoặc của cột áp tónh h t , trên mặt đơn vò dài của dòng chảy gọi là độ dốc đo áp J đa (không thứ nguyên) J da  p d  z +  γ =  d L (3. 10) Độ dốc... và z 2 - p suất p 1 và p 2 - Vận tốc u 1 và u 2 13 Bài giảngmơn học Thủy lực ∆S1 p1 A1 u1 B1 A' 1 p2 ∆S2 A2 u2 B'1 B2 z1 A'2 z2 B2 Mặt chuẩn O O Hình 3. 9 Diện tích hai mặt cắt ướt ∆ω1 và ∆ω2 vô cùng bé nên tại mỗi điểm p 1 , u 1 và p 2 , u 2 không đổi Đến thời gian t + ∆t, đoạn dòng A 1 B 1 A 2 B 2 di chuyển đến vò trò mới A’ 1 B’ 1 A’ 2 B’ 2 Ta áp dụng đònh luật động năng vào đoạn chảy A 1 B 1...Bài giảngmơn học Thủy lực 1 ∂p du x = ρ ∂x dt 1 ∂p du y Y− = dt ρ ∂y 1 ∂p du Z− = z dt ρ ∂z X− (3. 5) Trong đó : X, Y, Z là hình chiếu của lực khối đơn vò F Phương trình (3- 4) hoặc hệ phương trình (3- 5) là dạng tổng quát của phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng và chất khí lý tưởng (không nhớt) do Ơle lập ra Ta có các trường hợp sau : a) Chất lỏng chuyển động thẳng và đều du = 0 thì... công nghiệp, kênh, máng nhỏ) 3. 8.2 Phương trình Becnuli cho toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn đònh Cuối cùng, ta đem các kết quả tính được là (3. 13) , (3. 14), (3. 15) vào phương trình cân bằng năng lượng (3. 12) trong phần đầu và chia cả hai vế cho γ.Q, tức là tính cho một đơn vi chất lỏng, ta được phương trình sau đây : p2 V22 V12 z1 + + α1 = z2 + +α2 + H w1− 2 γ γ 2g 2g p1 (3. 16) Đây là phương trình Becnuli... áp suất thủy động trong dòng chảy đều và dòng biến đổi chậm phân bố theo quy luật thủy tónh z + p/γ = const trên một mặt cắt ướt Với điều kiện hạn chế đó ta tính được:   p1  p1    ∫  z1 + .γ dQ = γ Q. z1 +  γ  γ   ω1    z + p 2 .γ dQ = γ Q. z + p 2   2 γ   ∫  2 γ    ω 2 Các tích phân này biểu thò thế năng của lưu lượng γ.Q 19 (3. 13) Bài giảngmơn học Thủy lực Tích... =const), lực khối là trọng lực * Phương trình Becnuli chứng minh từ đònh luật động năng theo quan điểm của chính Becnuli : Xét một dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn đònh ở thời điểm t, ta khảo sát một đoạn dòng chảy giới hạn bởi hai mặt cắt A 1 B 1 và A 2 B 2 Thể tích chứa trong đoạn dòng chảy này là thể tích kiểm tra Tại trọng tâm của A 1 B 1 và A 2 B 2 ta có : - Độ cao hình học z 1 và z ... y Hình 3. 8 Vận tốc theo phương x trọng tâm M N mặt 1-2 -3 - 4 5-6 - 7-8 (cách A đoạn dx ) : ux − ∂u x dx ∂x ux + ∂u x dx ∂x Trong thời gian dt khối lượng chất lỏng qua mặt cắt 1-2 -3 - 4 để vào hình... Hình 3. 3 3. 1 .3 Đường dòng – Ống dòng – Dòng nguyên tố – Dòng chảy Đường dòng : đường cong mà tiếp tuyến điểm trùng với vectơ vận tốc phần tử chất lỏng điểm u3 u2 u1 M3 M4 u4 M5 u5 M2 M1 Hình 3. 4... nghiệp, kênh, máng nhỏ) 3. 8.2 Phương trình Becnuli cho toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn đònh Cuối cùng, ta đem kết tính (3. 13) , (3. 14), (3. 15) vào phương trình cân lượng (3. 12) phần đầu chia hai