(Gv nguyễn thành nam) 53 câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + cos x A 2x − sin x + C B 3x3 + sin x + C C x3 − sin x + C D x3 + sin x + C Đáp án D e Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ln x − 1 e+a dx = ln   với a,b,c số 2 c  e−b  x−x  ln nguyên dương Giá trị biểu thức a + b + c A B C 10 D Đáp án D ln x − ln x − ln x − ln x x2  dt = dx Có  dx = dx Đặt t = 2  x x2 ln x − x 1  ln x    −1  x  e e Đổi cận x =  t = 0; x = e  t = e e −dt t + 1 e +1 Vậy I =  = ln Vậy a = b = 1, c = a + b + c = e = ln t − t − e − 0 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f (x) xác định (−; −1)  (0; +) 1 f ( x) = , f (1) = ln Biết x +x ( x + 1) f ( x)dx = a ln + b ln + c với a,b,c số hữu tỉ Giá trị biểu thức a + b + c A 27 B C Đáp án C Có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  Do f (1) = ln  x  dx = ln  +C x +x  x +1   x   C =  f ( x ) = ln    x +1  x  Vậy I =  ( x + 1) f ( x ) dx =  ( x + 1) ln   dx  x +1  1 2    x  du = dx u = ln      x + x  x +1    Đặt  x dv = ( x + 1) dx v = + x   D − 2 2  x3   x   x3  14 x2 + Vậy I =  + x  ln  − + x dx = ln − ln − dx     3 1 ( x + 1)    x +1  1   x +x x2 +   dx =   x − +  dx = (1 + 8ln − 8ln ) x + 1) 31 x +1  ( 2 Trong K =  (x Do + 1) f ( x ) dx = Vậy a + b + c = −6 + 14     22 ln   − ln   − (1 + 8ln − 8ln ) = −6 ln + ln − 3 2 6 22 − = 6 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm ( f ( x)) 0 f ( x) dx = Tính f (1) liên tục đoạn [0; 2] thoả mãn f (0) = 3, f (2) = 12 A 27 B 25 C D 15 Đáp án A Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có: 2  dx  ( f  ( x )) f ( x) Do  ( f  ( x )) f ( x)  f ( x)  2    dx   dx =  f ( x )  = f ( ) − f ( ) 0  f ( x)     ( dx  Vậy dấu phải xảy ra, tức ) = ( 12 − ) 2 = 12 f ( x) = k  f ( x ) = kx + C f ( x) C = k =  3x +  27  Mặt khác f ( ) = 3, f ( ) = 12    f ( x ) =    f (1) = 2k + C = 12 C =   Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho số phức z = m + + (m2 − 1)i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành A B C D Đáp án A  x = m + m = x −   ( C ) : y = ( x − 3) − Có M ( x; y ) biểu diễn số phức z    2  y = m −1   y = ( x − 3) − 4 2 Xét ( x − 3) − = x = 2; x = Vậy S =  ( x − 3) − dx = Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tích phân A tan1  cos x dx C − tan1 B − cot1 D cot1 Đáp án A Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln − x + C B ln(1 − x) + C C − ln − x + C 1− x D − ln − x + C Đáp án C Ta có:  − x dx = − ln − x + C = − ln − x + C  Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tích phân  (3 x + 1) dx A C −6 B D −2 Đáp án B Câu 9: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = 1− x ,y=0 x (phần tô đậm màu đen hình vẽ bên) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành 2 2   5 5   A V =   − ln  B V =   ln −  C V =   + ln  D V =   ln +  3 3   3 3   Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: x = 2x =  x = 1− x =  x =1 x 1− x  x = −1; x = x 2  1− x  5  Dựa vào hình vẽ ta có V =   ( x ) dx +     dx =   − ln  3  1 x  2 Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai f ( x) liên tục đoạn [0;1] thoả mãn f (1) = f (0) = 1, f (0) = 2018 Mệnh đề ? 1 A  f ( x)(1 − x)dx = −2018 B  f ( x)(1 − x)dx = 0 1 C  f ( x)(1 − x)dx = 2018 D  f ( x)(1 − x)dx = −1 0 Đáp án A Theo cơng thức tích phân phần ta có: 1  f ( x)(1 − x)dx =  ( x − 1)d ( f ( x) ) = (1 − x) f ( x) 0 1 −  f ( x)d (1 − x) = − f (0) +  f ( x)dx = − f (0) + f (1) − f (0) = −2018 Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho  1+ 1 c+ d với c nguyên dx = a − b + ln x e dương a, b, d , e số nguyên tố Giá trị biểu thức a + b + c + d + e A 10 B 14 C 24 D 17 Đáp án A Đặt u = + x  u = + x  2udu = xdx, x = u − 1   u −1    1 + u −  du =  u + ln u +  2 u2 I=  du = u −1 2 = − + ln 1+ Vậy a + b + c + d + e = + + + + = 10 Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [0;1] thoả 1 mãn x f ( x)dx = max f ( x) = Giá trị lớn tích phân x f ( x)dx [0;1] A B 3(2 − 4) Đáp án B Với số thực a ta có ax f ( x)dx = 0, C 2− 16 D 24 1 1 0 0 3 x f ( x)dx = x f ( x)dx − ax f ( x)dx = ( x − ax ) f ( x)dx 1 0   x3 − ax f ( x) dx   x − ax max f ( x ) dx = 6 x − ax dx, a [0;1] Do 1 3 x f ( x)dx   x − ax dx   x − ax dx = aR Đạt a = Trong  Câu 13 [0;1] 0 3(2 − 4) min(2a − 4a + 3) = [0;1] a a x3 − ax dx =  x − ax dx +  x − ax dx = (2a − 4a + 3) 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x), trục hoành hai đường thẳng x = a x = b(a  b) tính theo cơng thức ? b A S =  f ( x) dx a b b b D S =  f ( x) dx C S =   f ( x)dx B S =   f ( x)dx a a a Đáp án D Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam)Viết cơng thức tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = ln 4, bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x (0  x  ln 4), có thiết diện hình vng có độ dài cạnh A V =  x  xe dx ln ln ln B V =  C V = xe x dx 0 xe x x  xe dx D V =  ln  ( xe 0 Đáp án C Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam): Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x + A cos x + x + C B sin x + x + C C − cos x + x + C D cos x + C Đáp án C Ta có:  ( sin x + 1) dx =  sin xdx + dx = − cos x + x + C Câu 16 (Gv Đặng Thành Nam): Tích phân 10 x dx A 90 B 40 C ln10 D 9ln10 x ) dx Đáp án C 10 x 101 − 100 = = Ta có:  10 dx = ln10 ln10 ln10 x Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình thang cong y= (H) giới hạn đường 1 1  , x = , x = trục hoành Đường thẳng x = k   k   chia (H) thành hai phần x 2  có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực k để S1 = 3S2 C k = B k = A k = D k = Đáp án A Diện tích hình thang cong (H) S =  2 1 dx =  dx = ln x = ln − ln = ln x 2 x Vậy theo giả thiết có S1 = 3S2 = ( S − S1 )  S1 = k 3ln 3ln S=   dx = 2 x  ln x = 2 3ln ln  ln k =  k = 2 2 Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam)Cho  1 + dx = a − b với a,b số hữu tỉ Giá trị x x biểu thức a + b A Đáp án A B 11 24 C D 11 Ta có  1+ 1 1 dx = −  x x 21   1 +     x  2 5 + d 1 +  = − = − x  x  24 2 Vậy a = , b = a + b = 24 m (Gv Đặng Thành Nam) Cho I (m) =  Câu 19: nguyên dương m để e I ( m )  dx Có tất số x + 3x + 2 99 50 A 100 B 96 C 97 D 98 Đáp án C x +1 dx = ln Ta có I (m) =  ( x + 1)( x + 2) x+2 m Do e I ( m ) = e ln m+ m+ = m = ln m +1 2m + − ln = ln m+2 m+2 2m + 99   m  98  m  1; 2; ;97 m + 50 Có tất 97 số nguyên dương thoả mãn Câu 20: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thoả mãn f ( x) + xf ( x)  x 2018 với x  [0;1] Giá trị nhỏ tích phân  f ( x)dx A 2021 2022 B 2018  2021 C 2018  2019 D 2019  2021 Đáp án D Ta có: 3x f ( x) + x3 f ( x)  x 2020  ( x3 f ( x) )  x 2020 , x  [0;1]  x (x x f ( x) ) dx  x  2020 x 2021 x dx, x  [0;1]  x f ( x)  , x  [0;1] 2021 x x 2021  x f ( x)  , x  [0;1] 2021 1 x 2018 x 2018  f ( x)  ,, x  [0;1]   f ( x)dx   dx = 2021 2021 2019  2021 0 Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x3 , y = 0, x = 0, x = quanh trục hoành A V =  B V = 2 C V =  D V =  Đáp án D Ta có V =   ( x ) dx =  Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân  5x − dx A ln B ln C ln D ln Đáp án A Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + là: +C 2x +1 A B ( x + 1) 3 +C C ( x + 1) 3 +C D ( x + 1) +C Đáp án B Ta có  (2 x + 1)3 (2 x + 1)3 x + 1dx = +C = + C +1 Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x , cung trịn có phương trình y = − x (với  x  2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) 2 + A + 3 B ( ) 4 −1 C Đáp án B Với  x  2  y = x  y = x Phương trình hồnh độ giao điểm: x = − x  x = 2(0  x  2) D − 2 Vậy S =  xdx + 2  − x dx = 2 + 3 Câu 25: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn 0;1 thoả mãn 1 0 x x x  e f ( x ) dx =  e f  ( x ) dx =  e f  ( x ) dx  Giá trị biểu thức ef  (1) − f  ( ) ef (1) − f ( ) A −2 B −1 C D Đáp án D 1 0 Theo giả thiết đặt e x f ( x)dx = e x f ( x)dx = e x f ( x )dx = k  Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có 1 0 x x x x  e f ( x)dx =  e d ( f ( x)) = e f ( x) −  f ( x)e dx 0  k = ef (1) − f (0) − k  ef (1) − f (0) = 2k Và 1 0 x x x x  e f ( x)dx =  e d ( f ( x)) = e f ( x) −  f ( x)e dx 0  k = ef (1) − f (0) − k  ef (1) − f (0) = 2k Vậy ef (1) − f (0) = ef (1) − f (0) Câu 26: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục mãn f ( x5 + x + 3) = x + với x  Tích phân  f ( x ) dx −2 A 10 B 32 C 72 Đáp án A Đặt x = t + 4t +  dx = ( 5t + ) dt f ( x) = f (t + 4t + 3) = 2t + Với x = −2  t + 4t + = −2  t = −1; x =  t + 4t + =  t = −1 Do  f ( x)dx =  (2t + 1)(5t + 4)dt = 10 D thỏa Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục x đoạn 0;1 Đặt g ( x ) = +  f ( t ) dt Biết g ( x )   f ( x )  với x 0;1 Tích phân   g ( x )  dx có giá trị lớn A B C D Đáp án A Ta có g (0) = đạo hàm ta có x x g ( x) g ( x) g ( x) = f ( x)  g ( x)  2 dx   2dx g ( x) g ( x) 0 x  x d ( g ( x)) 3  x  [ g ( x)]2  x  [ g ( x)]2  x + g ( x) 2  4x +   [ g ( x)]  x +   [ g ( x)] dx     dx =  0 3  4x +  Dấu xảy  g ( x) =     Câu 28 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = quanh trục hoành A 3 B 3 C 3 D 6 D 144 Đáp án D Ta có V =   −1 ( 3x ) dx = 6 Câu 29: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân  x + dx A 12 B ln Đáp án B Có 1  x + dx = ln x + = ln C log 16 Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho a − b ln dx = với a,b,c số c x +1 + x +1  nguyên dương a tối giản Giá trị biểu thức a + b + c c A 43 B 48 C 88 D 33 Đáp án D  x +1 + x = t 2   1  Đặt   x = t −  x =  t − t   4dx =  2t −  dt t t      x +1 − x = t  t4 −1 − 8ln dt = Do I =  t (t + 1) 16 Vậy a = 9, b = 8, c = 16 a + b + c = 33 Câu 31 ( P ) : y = 8x − x chia (H ) A 2048 hình phẳng giới hạn parabol trục hoành Các đường thẳng y = a, y = b, y = c với  a  b  c  16 thành bốn phần có diện tích Giá trị biểu thức (16 − a ) + (16 − b ) + (16 − c ) (H ) (Gv Đặng Thành Nam): Gọi 3 B 3584 C 2816 D 3480 Đáp án B Ta có diện tích hình phẳng (H) S =  x − x dx = 256  y = 8x − x2 ( 64 − 4a ) 9S 3S 81S , S1 =  =  (16 − a)3 = Ta có: S1 :  36 16 256 y = a  y = 8x − x2 S (64 − 4b)3 S 9S , S2 =  =  (16 − b)3 = Và S2 :  36 64 y = b  y = 8x − x S (64 − 4c)3 S 9S S3 :  , S3 =  =  (16 − c)3 = 36 16 256 y = c  Vậy (16 − a)3 + (16 − b)3 + (16 − c)3 = (81 + 36 + 9) S = 3584 256 Câu 32 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f ( 0) = 0, f (1) = 1 + x  f  ( x )  dx = Tích phân ln  ( ( ) (  −1 ln + C ln + 2 ( ) ln + B A ) ( ) f ( x) + x2 dx D ) − ln + Đáp án C Theo bất đẳng thức Cauchy – schwarz ta có:  1+ x ( f  ( x )) 1  Mặt khác 1+ x Vì dx. ( dx = ln x + + x + x ( f  ( x ) ) dx   1  dx    f  ( x ) dx  = ( f (1) − f ( ) ) = 1+ x 0  ( ) 10 = ln (1 + ) ln + ) Do đẳng thức xảy ra, tức f  ( x ) + x2 = k 1+ x Nhưng f ( 0) = 0, f (1) = nên f ( x ) = Do tích phân  = = ( ln + f ( x) + x2 dx =  ln ( x + ) ( ln (1 + ) k  f ( x) = ( ( ln + ln + 1 1+ x ) )( ( ) ) ( ln x + + x ( ln x + + x + x2 + x d ln x + + x ln x + + x ) (  f ( x ) = k ln x + + x + c ) dx )) ) 10 = 12 ln (1 + ) Câu 33 (Gv Đặng Thành Nam): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x A x e +C Đáp án D B 3e3 x + C C e3x + C D 3x e +C Câu 34 (Gv Đặng Thành Nam) Một vật thể nằm hai mặt phẳng x = −1; x = thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x(−1  x  1) hình trịn có diện tích 3π Thể tích vật thể B 6 C A 3 D 2 Đáp án B 1 −1 −1 Có V =  S ( x)dx =  3 dx = 6 Câu 35 (Gv Đặng Thành Nam)Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A ln cos x + C B + C cos x C − ln cos x + C D − + C cos x Đáp án C Có sin x  tan xdx =  cos x dx = − d (cos x) = − ln cos x + C cos x Câu 36 (Gv Đặng Thành Nam)Tích phân e x dx e2 − B A e − C 2(e2 − 1) D e −1 Đáp án B 1 0 Câu 37: (Gv Đặng Thành Nam)Cho xf ( x) dx = f (1) = 10 Tích phân  f ( x)dx bằng: A B 11 C 10 D Đáp án D Tích phân phần có 1 1 1 =  xf ( x)dx =  xd ( f ( x)) = xf ( x) −  f ( x)dx = f (1) −  f ( x) dx   f ( x) dx = 10 − = 0 0 0 Câu 38 (Gv Đặng Thành Nam)Cho đường cong y = − x2 (H) hình phẳng giới hạn parabol y = (với  x  ) trục hồnh (tham khảo hình vẽ bên) x2 , Diện tích (H) A 3 − 12 B 3 + − 12 C 4 + − 12 D  + −2 Đáp án A 2x2 x2 = 1−  x = 2(0  x  2) 4 Có Do S =  x2 dx +  1− x2 3 − dx = 12 Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Cho  ( x + 3)( x + 1)3 dx = a − b với a,b số nguyên Giá trị biểu thức a b + b a A 17 B 57 C 145 D 32 Đáp án A Có  ( x + 3)( x + 1)3 1 dx =−  20 x + ( x + 1) x +1 dx =  x+3  x+3 d = − =− x +1 x +  x +1  x +1 Vậy a = 3, b = a b + b a = 32 + 23 = 17 Câu 40 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x) + 3xf ( x ) = − x với x thuộc đoạn [0;1] Tích phân  f ( x)dx A  16 B  28 C 5 D Đáp án D 1  1  Có   f ( x) + 3xf ( x )  dx =  − x dx =   f ( x )dx + 3xf ( x )dx = 4 0 0  10 1 1 dt 1 Đặt t = x  dt = xdx xf ( x )dx =  f (t ) =  f (t )dt =  f ( x) dx 20 20 0 2   Vậy có  f ( x)dx +  f ( x)dx =   f ( x)dx = 20 10 0 1 Câu 41 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn cung trịn y = − x , trục hoành xung quanh trục hoành A   (4 − x )dx −2 2 C   − x dx B   (4 − x ) dx 2 −2 D   − x dx Đáp án A Câu 42 (Gv Đặng Thành Nam): Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A − cos( x + 2) cos( x + 2) + C + C B − 3 sin ( x + 2) sin ( x + 2) C cot( x + 2) + C sin ( x + 2) D − cot( x + 2) + C Đáp án D Câu 43: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân e3 x +1 dx A e3 − e B e9 − e3 C e10 − e D e8 − e Đáp án C (Gv Đặng Thành Nam)Cho Câu 44 y= (H) hình phẳng nằm bên nửa elip x Diện tích (H) − x nằm bên parabol y = 2 A 4 − B 2 + C 2 − D 4 + Đáp án A Có 1 − x =  x = 2; − x2 = x  x = 1 2 1 4 − − x dx −  − x2 − x dx = Vậy S =  2 −2 −1 e Câu 45: (Gv Đặng Thành Nam)Cho ln x  (ln x + x + 1) dx = ae − , với a,b số nguyên be + dương Giá trị biểu thức b − a A B C −1 D −3 Đáp án A Đổi biến t = x ln x  dt = dx Khi ln x + (ln x + 1) ln x (ln x + 1) e e dt e−2 I = dx =  =− = 2 t + 1 2e + x   (t + 1) 1 +   ln x +  e Vậy a = 1, b =  b − a = (Gv Đặng Thành Nam) Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + b = 2018 Câu 46: b  a b  x  dx = 10 Tích phân  sin   dx   x + 2018 − x a x A 3 2 B − 3 2 C 2 D − 2 Đáp án D b Có I =  a x x + 2018 − x a+b− x b I = a dx b a + b − x + 2018 − (a + b − x) dx =  a 2018 − x 2018 − x + x dx b Cộng theo vế có I = 1dx = b − a  b − a = 20; a + b = 2018  a = 999, b = 1019 a  x  Do  sin   dx =   a b  x sin   dx = −    999 1019  Câu 47 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn [0;1] thoả mãn [ f ( x)]2 + f ( x) f ( x)  1, x  [0;1] f (0) + f (0) f (0) = Giá trị nhỏ tích phân  f ( x)dx A B C 11 Đáp án C Có ( f ( x) f ( x) ) = [ f ( x)]2 + f ( x) f ( x)  1, x  [0;1]  Do lấy tích trên đoạn [0; x]  [0;1] có D x  ( f ( x) f ( x) )  x dx  1dx  f ( x) f ( x) − f (0) f (0)  x Tiếp tục lấy tích trên đoạn [0; x]  [0;1] có x x 0  f ( x) f ( x)dx    f (0) f (0) + x  dx  f ( x) f (0) x2 −  f (0) f (0) x +  f ( x)  x + f (0) + f (0) f (0) x 2 1 0 Vì  f ( x)dx    x + f (0) + f (0) f (0) x  dx = 1 11 + f (0) + f (0) f (0) = + = 3 Dấu đạt chẳng hạn hàm số f ( x) = x + x + Câu 48 (Gv Đặng Thành Nam) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = xe x A (2 x2 + 1)e x + C B e x + C C x2 e + C D 2e x + C Đáp án C 2 ex + C Có xe dx = e x d ( x ) = 2 x2 Câu 49: (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn y = A ln B 2x + , trục hoành hai đường thẳng x = 0; x =  ln C  ( − 3) D 2 ln Đáp án B Có V =   ( 2x + ) dx =     dx = ln(2 x + 3) = ln 2x + Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam): Tích phân  cos xdx A −2 C 2 B sin1 D − sin1 Đáp án B Câu 51 (Gv Đặng Thành Nam): Cho  + + x dx = dương A 111 a− b với a,b,c số nguyên c a tối giản Giá trị biểu thức a + b + c c B 239 C 255 D 367 Đáp án D Đặt t = + + x  t = + + x  x = (t − 1) −  dx = 4t (t − 1)dt Đổi cận x =  t = 2; x =  t =   + + x dx =  4t (t − 1)dt = 224 − 128 15 Vậy a + b + c = 224 + 128 + 15 = 367 Câu 52 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0; 2] thoả mãn 2 f ( x) = f (2 − x), x  [0; 2] Tích phân  ( x − x ) f ( x)dx  f ( x)dx = 10 0 B 20 C 40 D −20 A −40 Đáp án D b b a a Dùng tính chất  f ( x)dx =  f (a + b − x )dx có  I = ( x − x ) f ( x)dx     2  I = ((2 − x)3 − 3(2 − x) ) f (2 − x) dx = ( − x + x − 4) f ( x) dx 0 0   Cộng theo vế có I =  − f ( x)dx = −4  10  I = −20 Câu 53: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) = ( f ( x) ) + 4(6 x − 1) f ( x) = 40 x − 44 x + 32 x − 4, x  [0;1] Tích phân  f ( x)dx A 23 17 B − 15 15 C 13 D − 15 15 Đáp án C Lấy tích phân hai vế đẳng thức đoạn [0;1] có  ( f ( x) ) dx + 4 (6 x − 1) f ( x)dx =  ( 40 x − 44 x + 32 x − ) dx = 0 Theo cơng thức tích phân phần có 376 105 1 1 3 (6 x − 1) f ( x ) dx = f ( x ) d (2 x − x ) = (2 x − x ) f ( x ) − (2 x − x) f ( x) dx 0 0 0 = −  (2 x3 − x) f ( x)dx Thay lại đẳng thức có 1   376 44 0 ( f ( x) ) dx + 1 − 0 (2 x − x) f ( x)dx  = 105  0 ( f ( x) ) dx − 40 (2 x − x) f ( x)dx + 105 =   ( f ( x) − 2(2 x − x) ) dx =  f ( x)  2(2 x − x), x  [0;1]  f ( x) = x − x + C 1 0 Mặt khác f (1) =  C =  f ( x) = x − x +   f ( x)dx = ( x − x + 1)dx = 13 15 ... Đáp án D Ta có V =   ( x ) dx =  Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân  5x − dx A ln B ln C ln D ln Đáp án A Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + là: +C 2x +1... ln cos x + C cos x Câu 36 (Gv Đặng Thành Nam )Tích phân e x dx e2 − B A e − C 2(e2 − 1) D e −1 Đáp án B 1 0 Câu 37: (Gv Đặng Thành Nam)Cho xf ( x) dx = f (1) = 10 Tích phân  f ( x)dx bằng:... 6 Câu 29: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân  x + dx A 12 B ln Đáp án B Có 1  x + dx = ln x + = ln C log 16 Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho a − b ln dx = với a,b,c số c x +1 + x +1  nguyên