Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
474,98 KB
Nội dung
Câu(GvLêTuấnAnh 2018) Nguyênhàmhàm số f ( x ) = cos ( 5x − 2) A F ( x ) = sin ( x − ) + C B F ( x ) = 5sin ( 5x − 2) + C C F ( x ) = − sin ( x − ) + C D F ( x ) = −5sin ( 5x − 2) + C Hướng dẫn: A Áp dụng công thức cos ( ax + b ) dx = Câu 2: sin ( ax + b ) + C a (GvLêTuấnAnh 2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x ; y = quanh trục Ox B 3 A C D Hướng dẫn: D + Hàm thứ y = − x , hàm thứ hai y = x = −1 Giải phương trình hồnh độ giao điểm − x = − x = x = Cận thứ x = −1 , cận thứ hai x = 1 + Thể tích V = −1 ( ) dx 1− x Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tíchphân V = Câu 3: f ( x ) = ax + (GvLêTuấnAnh 2018) Tìm nguyênhàm F ( x )hàm số b ( x ) ,biết F ( −1) = , F (1) = , f (1) = x2 3x + + A F ( x ) = 2x 3x − − B F ( x ) = 2x 3x + − C F ( x ) = 4x 3x − − D F ( x ) = 2x Hướng dẫn: A b ax bx −1 ax b f ( x )dx = ax + dx = ( ax + bx −2 ) dx= + +C = − + C = F ( x) x −1 x ( ) a 2 +b +C =1 a = F ( −1) = 3x a Ta có F (1) = − b + C = b = − Vậy F ( x ) = + + x 2 F (1) = a + b = c = Câu(GvLêTuấnAnh 2018): Tìm tất giá trị thực dương tham số m cho m xe x +1 m +1 dx=2500 e C m = 2250 2500 + D m = 21000 − A m = 2250 2500 − B m = 21000 + Hướng dẫn: C m Ta có I = xe x +1 m dx= e 20 x +1 d ( x2 ) Đặt t = x2 + , x = t = 1; x = m t = m2 + m2 +1 Do I = = m + 1.e e d ( t − 1) = t m2 +1 Bài I = 2500 e m2 +1 te dt = ( te t t − e − et m2 +1 ( m2 +1 = m + 1.e ) m2 + − e m2 +1 m2 +1 ) m +1 − et dt −e−e = 2500 e m2 +1 m2 +1 +e = ( ) m2 + − e m2 +1 m2 +1 m2 + − = 2500 m2 + = (1 + 2500 ) m2 = 21000 + 2.2500 ( ) Kết hợp với m ta m = 21000 + 2.2500 = 2500 + 2500 = 2250 + 2500 thỏa mãn Câu 5: (GvLêTuấnAnh 2018) Tính tíchphân I = xn 1+ x + n x x x + + 2! 3! n! kết 1 1 A ( n + 1) !ln + + + + 2! 3! n! 1 1 B ln + + + + 2! 3! n! 1 1 C ( n − 1) !ln + + + + 2! 3! n! D Đáp án khác dx , ( n N * ) ta Hướng dẫn: D +Vì kết có xuất ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức f ( x )df ( x ) = ln x + C Để xuất công thức ta coi mẫu f ( x ) fn ( x ) = + x + + Vậy I = x x3 xn x x3 xn −1 + + + f n ( x ) = + x + + + + = f ( x) 2! 3! n! 2! 3! ( n − 1)! n−1 n !( f n ( x ) − f n −1 ( x )) fn ( x ) f ( x) dx = n ! 1 − n dx f x ( ) n 0 1 = n ! x − n !ln f n ( x ) = n !1 − ln + + + + 2! 3! n! Câu(GvLêTuấnAnh 2018): Nguyênhàmhàm số f ( x ) = x + − x ( x 0) x A x3 + 3lnx − x 3 B x3 + 3ln x − x +C 3 C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 − 3ln x − x +C 3 Chọn đáp án B Ta có x3 f ( x )dx = x + − x dx = + 3ln x − x x + C x 3 Câu 7: (GvLêTuấnAnh 2018) Biết F ( x )nguyênhàmhàm số f ( x ) = x3 − A F ( ) = + 3x thỏa mãn 5F (1) + F ( 2) = 43 Tính F ( ) x2 151 B F ( ) = 23 C F ( ) = 45 D F ( ) = Chọn đáp án B + Ta có F ( x ) = x + + x +C x 7 45 + Theo giả thiết 5F (1) + F ( ) = 43 + C + + C = 43 C = 2 + Do F ( x ) = x + + x + F ( ) = 23 x 2 86 Câu 8: (GvLêTuấnAnh 2018) Cho hàm số f ( x ) có nguyênhàm F ( x ) đoạn 1;2 , biết F ( 2) = A I = 2 1 F ( x )dx = Tính I = ( x − 1) f ( x )dx 37 B I = D I = −4 C I = Chọn đáp án D Ta có 2 1 2 1 ( x − 1) f ( x )dx = xf ( x )dx − f ( x )dx = xF ( x ) − F ( x )dx − f ( x )dx = 2F ( 2) − F (1) − − F ( 2) + F (1) = F ( 2) − = −4 Câu(GvLêTuấnAnh 2018): Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ( H ) có ( ) cạnh nằm trục hồnh, có hai đỉnh đường chéo A ( −1;0 ) C m; m , với m Biết đồ thị hàm số y = x chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích nhau, tìm m B m = A m = C m = D m = Chọn đáp án D ( ) + Gọi ABCD hình chữ nhật với AC nằm trục Ox , A ( −1;0 ) C m; m Nhận thấy đồ thị hàm số y = x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua ( ) C m; m Do chia hình chữ nhật ABCD làm phần có diện tích S1 , S2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x trục Ox , x = 0, x = m S1 diện tíchphần lại Ta tính S1 , S2 m + Tính diện tích S2 = xdx = 2m m + Hình chữ nhật ABCD có AB = m + 1; AD = m nên S1 = S ABCD − S = m ( m + 1) − Do đồ thị hàm số y = x chia hình S1 = S Câu I = ( H ) thành 2m m 2m m − m ( m + 1) − m=3 3 10: (Gv 2m m hai phần có diện tích nên ( Do a )LêTuấnAnh 2018) Biết 2x −1 dx = a + b ln + c ln , ( a, b, c Z ) Khi đó, giá trị P = a − ab + 2c 2x + 2x −1 +1 A 10 B C D Chọn đáp án A Ta có x + x − + = x − + x − + Đặt t = x − t = x − tdt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = Khi 3 t2 −3t − −4 I = dt = 1 + + dt = 1 + dt = ( t + ln t + − 4ln t + ) t + 3t + t +1 t + ( t + 1)( t + ) 1 1 3 = + ln − ln − (1 + ln − ln ) = + ln + ln a = 2, b = 1, c = a + b + c = ( )Câu 11 (GvLêTuấnAnh 2018): Cho hàm số fx = tan x 2cot x − cos x + 2cos2 x có coscx − d Chọn phát biểu nguyênhàm Fx F = Giả sử Fx = ax + b cos x − 4 A a : b : c = 1: 2:1 B a + b + c = C a + b = 3c D a − b + c = d Chọn đáp án B Ta có F ( x) = tanx2cot x − cos x + 2cos2 x = − si nx + sin2xdx = 2x + cos x − cos2x + C Mà F = F = + − + C = C = −1 2 4 4 Do F ( x) = 2x + cos x − cos2x −1 21000 Câu 12: (GvLêTuấnAnh 2018) Tính tíchphân I = ( x + 1)2 A I = − C I = ln21000 + 1000ln + 21000 3ln21000 + 21000 − 1000ln B I = − + 21000 D I = + 21000 ln x 1000ln2 + 21000 1000ln2 + 21000 dx , ta kết + ln − 6ln 21000 + 21000 21000 + 21000 Chọn đáp án B 21000 Ta có I = ( x + 1)2 =− ln x 21000 ln21000 + 1+ 1000 =− 1000ln2 =− 1000ln2 1+ 1000 + 21000 21000 dx = − 1 ln x ln xd =− x +1 x +1 1 1000ln2 dx = − + x +1 x + 21000 ( + ln x − ln x + + ln 21000 21000 )1 =− 21000 1000ln2 1+ 1000 21000 + 1 1 − dx x x + 1 21000 + ln x x +1 21001 + 21000 ( x − 3) dx ta (GvLêTuấnAnh 2018) Tính tíchphân I = 10 ( 2x + 1) Câu 13: A d(ln x) x +1 318 + 29 63.39 B − 318 + 29 63.39 C 318 − 29 63.39 D −318 + 29 63.39 Chọn đáp án C 1 x−3 x − 3) x − 3) ( ( ( ) x−3 x−3 318 − 29 I = dx = dx = d = = 10 8 2x + 63 2x + 63.39 ( x + 1) ( 2x + 1) ( 2x + 1) ( 2x + 1) 8 Câu 14 (GvLêTuấnAnh 2018): Cho vật thể H nằm hai mặt phẳng x = 0, x = Biết thiết diện vật thể H cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 1) tam giác có cạnh ln(1 + x) Giả sử thể tích V vật thể có kết V = a b(c ln2 − 1) với a, b, c số nguyên Tính tổng S = a2 − ab + c A Chọn đáp án A B C D + Thiết diện vật thể mặt phẳng vuông góc với trục Ox tam giác có diện tích S = S( x) = ( ln(1 + x) ) = ln(1 + x) + Diện tích S = S( x) hàm liên tục 0;1 nên thể tích vật thể cần tìm tính theo cơng thức V = ln(1 + x)dx = 2.7673 = 3(2ln2 − 1) Ta chọn đáp án A Câu 15 (GvLêTuấnAnh 2018): Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn sin x f ( x) + f − x = , x 3 cos x(8cos3 x + 1) a c ln ; a, b, c, d b d dạng I = Biết tíchphân I = f ( x)dx biểu diễn phân số a c ; b d phân số tối giản Tính S = a3 + ab − c + d A S=6 B S=3 C S=5 D S=7 Chọn đáp án A sin x , x + Ta có f ( x) + f − x = 3 cos x(8cos3 x + 1) 13 sin x f ( x)dx + f − x dx = dx, x 3 cos x (8cos x + 1) 0 + Áp dụng tính chất Nếu hàm số f t = a + b − x ta có b a (x) liên tục đoạn a; b , với phép đổi biến b f ( x)dx = f (a + b − x)dx ta a 3 sin x f ( x)dx = dx cos x(8cos3 x + 1) 13 sin x f ( x)dx = dx cos x(8cos3 x + 1) 13 sin x + Đặt I = dx; t = 8cos3 x + dt = −24cos2 x sin xdx cos x(8cos x + 1) x = 0→t = Khi x= →t =2 9 1 t −1 16 I= dx = dt = ln = ln 12 t (t − 1) 12 t 12 cos x(8cos x + 1) sin x + Vậy S = a3 + ab − c + d = Câu 16 (GvLêTuấnAnh 2018): Cho f ( x), g( x) hai hàm số liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khẳng định khẳng định đúng? b A f ( x)dx + f ( x)dx = a C b a B f ( x)dx = f a b b c c a b a f ( x)dx + g( x)dx = f ( x)dx D b ( x)dx a b b b a a a f ( x)g( x)dx = f ( x)dx g( x)dx Chọn đáp án A Dựa vào tính chất tíchphân rõ ràng A đáp án Câu 17: (GvLêTuấnAnh 2018)Tìm nguyênhàm F (x) hàm số f ( x) = cos x sin x + 1 A F ( x) = sin x sin x + + C B F ( x) = (sin x + 1) sin x + + C 1− 2sin x − 3sin2 x C F ( x) = (sin x + 1) sin x + + C D F( x) = sin x + Chọn đáp án C Ta có H = cos x sin x + 1dx = sin x + 1d(sin x) Đặt t = sin x + sin x = t − H = td(t − 1) = t.2tdt H = 2t +C = 3 ( ) sin x + + C = (sin x + 1) sin x + + C (GvLêTuấnAnh 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục Câu 18: hàm số y = g( x) = xf ( x2 ) có đồ thị đoạn 1; 2 hình vẽ bên Biết phần diện tích miền , tính tíchphân I = f ( x)dx tô màu S = C I = 10 B I = A I = D I = Chọn đáp án D 2 5 2 g( x)dx = xf ( x )dx = Đặt t = x dt = 2xdx Đổi cận 1 suy ra: 2 xf ( x )dx = 4 f (t )dt = f (t )dt = I = 21 Câu 19: (GvLêTuấnAnh 2018) Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương khoảng (0; +) thỏa mãn f (1) = 1; f ( x) = f '( x) 3x + 1, x Mệnh đề mệnh đề A max f ( x) B max f ( x) x2;4 x2;4 C max f ( x) x2;4 D max f ( x) = x2;4 Chọn đáp án C f ( x) = f '( x) 3x + f '( x) f '( x) dx = dx = f ( x) f ( x) 3x + 3x + − d( f ( x)) = (3x + 1) dx ln f ( x) = 3x + + C f ( x) = e3 f ( x) +C f (1) = = e3 Mặt khác C = − Vậy f ( x) = e3 3x+1− 3x+1+C Dùng máy tính casio ta có max f ( x) 2,916 x2;4 Câu 20: (GvLêTuấnAnh 2018) Cho hàm số y = f ( x) hàm số chẵn, liên tục đoạn −1;1 thỏa mãn A I = 2 f ( x)dx = 3, f (2x)dx = 10 Tính I = B I = 23 − C I = 13 cos f (sin x)dx D I = Chọn đáp án B a f ( x)dx = 2 f ( x)dx + Ta có tính chất y = f ( x) hàm số chẵn, − a b −a f ( x)dx = f ( x)dx a −b + Xét 1 f (2x)dx = 10 Đặt t = 2x ta thu kết f ( x)dx = 20 + I= − cos xf (sin x)dx Đặt t = sin x dt = cosxdx Ta có − f (t )dt = −1 f (t )dt + −1 f (t )dt = 23 − a Câu 21 (GvLêTuấn Anh) Cho a số thực dương, tính tíchphân I = x dx theo a −1 −2a + a2 + a2 + A I = B I = C I = 2 D I = 3a − Chọn đáp án A a2 a2 + = Vì a nên I = − xdx + xdx = + 2 −1 0 a x2 − −1 dx = + n ln , với m, n số nguyên Tính (GvLêTuấn Anh) Biết x +1 m Câu 22: m+n C S = −5 B S = A S = D S = −1 Chọn đáp án A ( x − 1) x2 − dx 0 x + dx = 0 ( x − 1) dx − 0 x + = 1 − ln x + 1 = −1 − ln 2 m = 2, n = −1 m + n = Câu 23 (GvLêTuấn Anh) Biết cos x − + 3− x dx = m Tính giá trị cos x − + 3− x dx A − m B C + m +m D −m Chọn đáp án A Sử dụng phântích cos x cos x dx + − + 3− x − + 3x dx = − cos xdx = 1000 Câu 24: (GvLêTuấn Anh)Tính tíchphân I = lnx ( x+1) dx , ta ln 21000 A I = − + 1001ln 1000 1+ + 21000 1000ln 21000 B I = − + ln + 21000 + 21000 ln 21000 − 1001ln C I = 1000 1+ + 21000 1000 ln 21000 − ln D I = + 21000 + 21000 Chọn đáp án A b - Phương pháp: Tính tíchphân p ( x ) ln f ( x ) dx ta sử dụng phương pháp tíchphân a phần dx u = lnx du = x dx Đặt dv = ( x+1) v = − x+1 1000 1000 2 lnx 21000 dx ln 21000 1000ln x 21000 1 I=− + = − 1000 + − + ln .dx = − 1000 x+1 x + 1 x x+1 +1 x+1 ( x+1) 1 1000 ln 21000 1000 ln 21001 = − 1000 + ln 1000 − ln = − 1000 + ln 1000 +1 +1 2 +1 +1 Câu 25: (GvLêTuấn Anh) y = f ( x ) = ax3 + bx + cx+ d, ( a, b,c,d ,a ) có đồ thị Cho hàm số (C) Biết đồ (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm đồ thị thị hàm số Ox cho hình vẽ Tính Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị (C) trục hoành xung quanh trục hoành Ox A 725 π 35 B π 35 C 6π Chọn đáp án D + Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = ( x − 1) D Đáp án khác Khi f ( x ) = f ( x ) dx = x − 3x + C Điều kiện đồ thị hàm số f ( x ) tiếp xúc với đường thẳng y=4 là: x − 3x + C = x = −1 f ( x ) = x − = f x = ( ) ( ) C = f ( x ) = x3 − 3x + ( C) + Cho (C ) Ox hoành độ giao điểm x = −2; x = 1 + Khi V = ( x − 3x + ) dx= −2 729 (Do x 0) suy ... 2 1 2 1 ( x − 1) f ( x )dx = xf ( x )dx − f ( x )dx = xF ( x ) − F ( x )dx − f ( x )dx = 2F ( 2) − F ( 1) − − F ( 2) + F ( 1) = F ( 2) − = −4 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 201 8): Trong mặt phẳng... + + x + F ( ) = 23 x 2 86 Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 201 8) Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm F ( x ) đoạn 1;2 , biết F ( 2) = A I = 2 1 F ( x )dx = Tính I = ( x − 1) f ( x )dx 37 B I =... f ( x )dx = x + − x dx = + 3ln x − x x + C x 3 Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 201 8) Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − A F ( ) = + 3x thỏa mãn 5F ( 1) + F ( 2) = 43 Tính F ( ) x2