(GV mẫn ngọc quang) 24 câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Mệnh đề sai? A   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx , với hàm f (x), g (x) liên tục R B   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx , với hàm f (x), g (x) liên tục R C  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với số k với hàm f (x) liên tục R D  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với hàm f (x) có đạo hàm R Đáp án C Phương pháp: Xem lại tính chất nguyên hàm SGK Giải Tích 12, trang 95–96 Cách giải: Các mệnh đề A, B, D Mệnh đề ý C với k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị m để hàm số F ( x ) = m x + ( 3m + ) x2 − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − C m = −1 A m = B m = 1 Đáp án D Ta có: F  ( x ) = 3m2 x + ( 3m + ) x − D m = Khi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )  m = 1 3m =    m =1  2 ( 3m + ) = 10 m = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x; y = 2x đường thẳng xác định công thức A S =  ( 3x − x ) dx B S =  ( 3x − x3 ) dx +  ( x − 3x ) dx −1 −1 0 −1 D S =  ( x3 − 3x ) dx +  ( 3x − x ) dx C S =  ( x − x ) dx −1 Đáp án D Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số khoảng cận Áp dụng cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x3 − x = x  x3 − x =  x = (chỉ xét ( −1;1) ) Với x  ( −1;0 ) thì x − x  0; với x  ( 0;1) thì x3 − 3x  1 −1 −1 3 Diê ̣n tích cầ n tim ̀ là S =  x − 3x dx =  ( x − 3x )dx +  ( 3x − x )dx Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Với số nguyên a,b thỏa mãn  ( x + 1) ln xdx = a + + ln b, tính tổng A P = 27 B P = 28 C P = 60 Đáp án C Phương pháp: Sử du ̣ng công thức tích phân từng phầ n D P = 61   dx   du = x v = x + x u = ln x  Cách giải: đă ̣t  dv = ( x + 1) dx   Tić h phân đã cho là I = ( x + x ) ln x −  1 x2 + x dx = 6ln −  ( x + 1) dx x x 2 3  = 6ln −  + x  = 6ln −  −  = ( −4 ) + + ln 64  a = −4; b = 64  P = 60 2     x+3 dx ? x + 3x + x+3 B  dx = − ln x + + 2ln x + + C x + 3x + x+3 D  dx = ln x + + 2ln x + + C x + 3x + Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm nguyên hàm  x+3 dx = 2ln x + − ln x + + C x + 3x + x+3 C  dx = 2ln x + + ln x + + C x + 3x + A  2 Đáp án A ( x + ) − ( x + 1) x+3  dx dx  dx =  dx =   − − dx = 2 x + 3x + x +1 x+2 ( x + 1)( x + )  x +1 x +  I = = 2ln x + − ln x + + C Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Giả sử  4ln x + dx = a ln 2 + b ln , với a, b là các số x hữu tỉ Khi đó tổ ng 4a + b bằ ng A B C D Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tić h phân ta tách biể u thức làm để tiń h riêng rẽ phầ n: I = 2 4ln x 21 4ln x + dx =  dx +  dx 1 x x x + Từ đó giải những tić h phân đơn giản Cách giải: I =  4ln x 21 4ln x + dx =  dx +  dx =  4ln xd ( ln x ) + ln x 1 x x x = 2ln x 12 + ln = 2ln 2 + ln Suy a = 2; b = Suy 4a + b = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Diê ̣n tích hình phẳ ng đươ ̣c giới ̣n bởi các đồ thi ̣ hàm số y = x2 và y = x là: A (đvdt) B (đvdt) (đvdt) C D (đvdt) Đáp án D Nghiê ̣m của phương trình: x2 = x Phương trình này có nghiê ̣m x = và x = 1 1 + Vâ ̣y diê ̣n tić h cầ n phải tiń h là S = 0 x − x dx = 0 ( x − x )dx =  x − x  = 0 2 1 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biế t F ( x ) = ( ax + b ) e x là nguyên hàm của hàm số Câu 8: y = ( x + 3) e x Khi đó a + b là A B C D Đáp án B u = x + du = 2dx  y = ( x + 3) e x   ( x + 3) e x dx  x x  dv = e dx  v=e  ( x + 3) e dx = ( 2x + 3) e −  e x x x 2dx = ( x + 3) e x − 2e x = ( x + 1) e x Khi đó a + b = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Có số nguyên dương n cho Câu n n ln n −  ln xdx có giá tri ̣không vươ ̣t quá 2017 A 2017 Đáp án B B 2018 n I =  ln xdx Đă ̣t ln x = u Suy I = x ln x 1n −  n C 4034 D 4036 dx = du; dx = dv  v = x x x dx = n ln ( n ) − n + x Biể u thức ban đầ u sẽ là: n − Để n −  2017 thì n  2018 và n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá tri ̣của n Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x + Tổng a + b + c là: A Đáp án A C B D F  ( x ) = 3ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) 3a = a =   Ta có: F  ( x ) = f ( x )  2 ( a + b ) =  b =  a + b + c =  a − b + c = c =   (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có số a  ( 0;20 ) cho Câu 11 a  sin x sin xdx = A 20 Đáp án D B 19 D 10 C a a a 0 7 Ta có  sin x sin xdx = 2 sin x cos xdx = 2 sin xd ( sin x ) = sin x 0a = sin a = Do sin a =  sin a =  a =  + k 2 Vì a  ( 0;20 ) nên   + k 2  20  −  k  10 k  2 nên có 10 giá trị k  Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tích phân I =  ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức    4 B I = − ( x − 1) cos x −  cos xdx A I = − ( x − 1) cos x 04 +  cos xdx 0    C I = − ( x − 1) cos x 04 + cos xdx 0  D I = − ( x − 1) cos x 04 − 14 cos xdx 0 Đáp án C   du = dx u = x − 1 14   Đặt  ta có I = − ( x − 1) cos x +  cos xdx 20 dv = sin xdx v = − cos x   Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính tích phân I =  cos xdx A I =  +2 B I = Chọn đáp án A  +2 C I = D I = Phương pháp: Biểu thức tích phân hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc tính tích phân    14 1   +2 Cách giải: I =  cos xdx =  (1 + cos x ) dx =  x + sin x  = 20 2 0 Câu 14: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm nguyên hàm I =  B I = ln ( x + 1) + C A I = ln ( x + 1) + C C I = ln ( x + 1) + C Chọn B D I = ln ( x + 1) + C ( ) Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln ( x + 1) = I = x ln ( x + 1) ( ) 1 ln ( x + 1) d ln ( x + 1) = ln ( x + 1) + C  2x dx x +1 x2 + dx Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình thang cong (H) giới hạn đưởng y = 2x , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng x = 1(0  a  4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm a để S2 = 4S1 A a = B a = log 13 C a = D a = log 16 Đáp án C a 4 2x 2a − 2x 24 − S1 =  dx = = ;S2 =  x dx = = ln ln ln a ln a a x Từ S2 = 4S1  Câu 16: − 2a 2a − =  2a =  a = ln ln (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho a số thực khác 0, ký hiệu a a b= (thỏa đk) dx ex − a x + 2a dx Tính I =  ( 3a − x ) e x theo a b −a A I = b a B I = b ea C I = ab D I = bea – Chọn B Phương pháp: Cho a = 1, tính tính phân máy tính so sánh với đáp án – Cách giải ex dx = 1, 087 = b x + −1 Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được:  dx  (3 − x ) e x = 0, 400 = I  I = b e b ea Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Kết hợp với đáp án, ta I = và thỏa mãn f ( −1)   f ( ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = Mệnh đề nào sau đúng? −1 A S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx −1 Đáp án B Ta có S =  f ( x ) dx −1 B S =  f ( x ) dx −1 D S =  f ( x ) dx −1 Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục f ( ln x ) e  mãn x 1 A  và thỏa dx = e Mệnh đề nào sau là đúng? f ( x )dx = 1 B  f ( x ) dx = e e C 0  e f ( x ) dx = D  f ( x )dx = e Đáp án B Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) e e f ( ln x ) Ta có  dx =  f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) = F (1) − F ( ) = e x 1 e Ta có  f ( x )dx = F ( x ) = F (1) − F ( ) = e nên B đúng Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Mệnh đề sau ? A  dx =2 x +C x B dx x = +C x C dx  x + = ln x + C D  x dx = x + C Đáp án A Ta có  dx dx = 2 = x + C nên A đúng x x Câu 20: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết rằng  x cos xdx = ( a sin + b cos + c ) , với a, b, c  Mệnh đề nào sau là đúng? A a + b + c = B a − b + c = C a + 2b + c = D 2a + b + c = −1 Đáp án B  du = dx u=x    Đặt  sin 2x dv = cos 2xdx  v = 1 x.sin 2x 1 sin −  sin 2xdx = + cos 2x Khi đó I = 20 2 a=2 sin cos 1  = + − = ( 2.sin + cos − 1)   b =  a − b + c = 4 c = −1  Câu 21: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = và x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a (  a  ) cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V = 2V1 Khi đó B a = A a = 2 C a = D a = Đáp án D Ta có V =   xdx =  x2 = 8  V1 = 4 Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục hoành Khi đó V1 là thể tích tạo được xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M OH 1 Ta có V1 = a a +  ( − a ) a 3 ( ) ( ) = a = 4  a = 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) = Câu 22 ( ) Nếu F x sin2 x  3  nguyên hàm hàm số f ( x ) đồ thị hàm số y = F( x ) qua M  ;  F (x) là: A − cot x B − cot x C 3 − cot x  D − cot x + C Chọn A  Ta có cot =  3  , mà đồ thị hàm số y = F( x ) qua M  ;  nên có  đáp án A thỏa mãn Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết  e2x cos3xdx = e2x ( acos3x + bsin3x ) + c , a, b, c số, tổng a + b có giá trị A − 13 B − 13 C 13 Chọn C Đặt f ( x ) = e2x ( acos3x + bsin3x ) + c Ta có f ' ( x ) = 2ae2 x cos3x − 3ae2 x sin 3x + be2 x sin 3x + 3be2 x cos3x = ( 2a + 3b) e2 x cos3x + ( b − 3a) e2 x sin 3x Để f (x) nguyên hàm hàm số e2 x cos3x , điều kiện  a = 13  a + b = f ' ( x ) = e2 x cos3x     a+ b = 13 2b − 3a =  b =  13 D 13 Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ( ) C − ( x − 1) − x  − x2 dx bằng: ( ) D ( x + 2) A − x2 + − x2 + C 3x3 B x2 + 1 − x2 + C +C Đáp Án A t = − x  dt = −  ( 3x 1− x − x2 x 1− x ( dx;x = − t 2 ) ( ) dx =  −3 − t dt =  3t − dt = t − 3t + C ) − 1− x ( ) ( = − x2 − x2 − = − x2 + ) − x2 − x2 + C ... thì n  2018 và n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá tri ̣của n Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x... sin xdx v = − cos x   Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính tích phân I =  cos xdx A I =  +2 B I = Chọn đáp án A  +2 C I = D I = Phương pháp: Biểu thức tích phân hàm lượng giác bậc chẵn,... ( − a ) a 3 ( ) ( ) = a = 4  a = 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) = Câu 22 ( ) Nếu F x sin2 x  3  nguyên hàm hàm số f ( x ) đồ thị hàm số y = F( x ) qua M  ;  F (x) là: